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1 力力 学学 习习 题题 第一章 1. 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在t1= 4.0s 内从他身边驶过，设火车做匀加速直线运动。问第 n 节车厢从他身边驶过所需的时 间的时间间隔为多少？令n = 7，求t =? 2. 路灯距地面的高度为h1, 一人身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明 人影的顶端做匀速运动，并求其速度v2。 3. 设为跑位所在处观看靶子的仰角，为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰 为弹道的最高点，则有tan = 2tan. 4. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度h = 20cm, 斜面对水平的倾角 = 30，问它第 二次碰到斜面的位置距离原来的下落点多远？ （假设小球碰斜面前后速度数值相等， 碰撞时入射角等于反射角） 。 5. 飞机以0= 100/的速度沿水平直线飞行， 在离地面高h = 98m时， 驾驶员要把物 品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成 什么角度？此时目标距飞机在下方地点多远？ 6. 质点沿轴正向运动，加速度 = , 为常数。设从原点出发是速度为0，求运 动方程 = (t)。 7. 跳水运动员自 10m 跳台自由下落， 入水后因受水的阻碍而减速。 设加速度 = 2， = 0.4m1。求运动员减为入水速度的 1/10 时的入水深度。 第二章 1. 均质杆 AB 放在光滑桌面上，两端分别受到力f1与f2作用。求 C 处截面两方的相互作 用力，设AC = 1 nAB。 2. 用定滑轮将质量为 m 的重物拉往高处，人的质量为 M。求在下述两种情况下人对地 第 1 题 2 面的压力：(1)物体匀速上升；(2)物体以加速度 a 上升。设绳与滑轮的质量以及两 者间的摩擦力均可忽略不计。 3. 质点在空气中无初速自由下落时，在速度不大的情况下，阻力 F 的大小和速度成正 比，即F = kv,k 为常数。试用积分法求质点速度随时间的变化关系，设质点质量 为 m。 4. 如图所示，一根长 l 的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为 m 的质点固定于其上。 (1) 试分析，在顶点 A 处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为 0？ (2) 假定 m= 500g, l = 50.0cm,质点以均匀速度v = 40cm/s运动。求它在 B 点时棒 对它的切向和法向的作用力。 5. 地球中心与月球中心相距s = 3.84 105km， 地球质量 M 与月球质量 m 之比为 81:1. 有一星际飞船从地球飞向月球，在通过地球引力区和月球引力区的分界线时，宇航 员没有测到重力，试求该处距地球多远。 6. 升降机中水平桌上有一质量为 m 的物体 A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也 为 m 的物体 B 相连。当升降机以加速度a = g/2上升时，机内的人和地面上的人将观 察到 A，B 两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。) 第 2 题 第 4 题 3 7. 列车在北纬30自南向北沿直线行驶，速率为90km/h。其中一车厢质量为 50t。问 哪一条铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？ 第三章 1. 棒球质量为 0.14kg，棒球沿水平方向以速率 50m/s 投来，经棒击球后，球沿水平成 30飞出（见图） ，速率为 80m/s.球与棒接触时间为 0.02s.求棒击球的平均力. 2. 如图，已知绳的最大强度T0= 9.8, = 500,l = 30.0cm.开始时 m 静止，水平冲 量等于多大才能把绳子打断？ 3. 三只质量均为 M 的小船，一只跟着一只鱼贯而行，速率均为0,由于中间那只船上同 时以水平速率u(相对于船)把两个质量均为 m(设 m 不包括在 M 内)的物体抛到前后 两只船上，当投入物体后三只船的速度如何？ 4. 一宇宙飞船以恒速在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的 第 6 题 第 1 题 第 2 题 4 速率沉积在飞船上.尘粒在落到飞船之前的速度为u,在时刻 t 飞船的总质量为M(t), 试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？ 第四章 1. 有一列火车，总质量为 M，最后一节车厢质量为 m。若 m 从匀速前进的列车中脱离出 来，并走了长度为 s 的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每车厢所受的摩 擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。 2. 质量为M = 980g的木块静止在光滑水平面上，一质量为m = 20g的子弹以v = 800m/s的速率水平地射入木块后与木块一起运动，求： (1) 子弹克服阻力所做的功； (2) 子弹施于木块的力对木块所做的功； (3) 耗散的机械能。 3. 如图，劲度系数为 k 的弹簧悬挂质量为m1(上)和m2(下)的两个物体， 开始时处于静 止。若突然把m1与m2间的连线割断，求m1的最大速度。 4. 如图，把弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体 A。当把弹簧压缩x0后，在他的 右边再放一物体 B，求除去外力后，(1)A，B 分离时，B 以多大速度运动？(2)A 最大 能移动多少距离？设 A，B 放在光滑水平面上，质量分别为mA和mB，弹簧的劲度系 数为 k。 5. 如图，在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平 直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B 在水平轨道上静止，A 在高 h 处自静 止滑下，与 B 发生完全弹性碰撞。碰后 A 仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑 第 3 题 第 4 题 5 下。求 A 和 B 至少发生两次碰撞的条件。 6. 在一半径为R0的无空气的小行星表面上，若以速率v0水平地抛出一物体，则该物体 恰好环绕该行星的表面做匀速圆周运动。问： (1) 这小行星的逃逸速度是多少？ (2) 在这星体表面竖直上抛一物体，要使它达到R0的最大高度，上抛速率是多少？ 第五章 1. 电子的质量为9.1 1031kg，在半径为5.3 1011的圆周上绕氢核作匀速率运动. 已知电子的角动量为/2(h 为普朗克常量， = 6.63 1034 ),求其角速度. 2. 在光滑的水平面上，用一根长为l的绳子把一质量为 m 的质点联结到一固定点 O. 起 初，绳子是松弛的，质点以恒定速率0沿一直线运动.质点与 O 最接近的距离为 b， 当此质点与 O 的距离达到 l 时，绳子就绷紧了，进入一个以 O 为中心的圆形轨道. (1) 求此质点的最终动能与初始动能之比.能量到哪里去了？ (2) 当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻,绳子突然断了，它将如何运动？绳断后 质点对 O 的角动量如何变化？ 3. 一质量为 m 的物体，绕一穿过光滑桌面上极小的圆孔的缰绳旋转(见题图).开始时物 体到中心的距离为0,旋转角速度为0，若在 t=0 时，开始以固定的速度 拉绳子. 于是物体到中心的距离不断减小.求(1)();(2)拉绳子的力 F. 4. 两个滑冰运动员，体重都是 60kg，在两条相距 10m 的平直跑道上以 6.5m/s 的速度 相向地匀速滑行.当他们之间的距离恰好等于 10m 时，他们分别抓住一根 10m 长的 第 5 题 第 3 题 6 绳子的两端.若将每个运动员看成一个质点，绳子质量略去不计. (1) 求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量. (2) 他们每人都用力往自己一边拉绳子，当他们之间距离为 5.0m 时，各自的速率是 多少？ (3) 计算每个运动员在减小他们之间距离时所做的功，并证明这个功恰好等于他们 动能的变化. (4) 求两人相距为 5.0m 时，绳中之张力 T. 第六章 1. 一长为的细杆，其密度依关系 = 0/随而变化，是杆的一端算起的距离，0 为常量.求其质心的位置. 2. 如图，在光滑水平面上，用劲度系数为的弹性连接物体m1和m2. m1紧靠墙.在m2上 施力将弹簧压缩0, 以m1，m2和弹簧为系统，当外力撤去后，求系统质心加速度的 最大值和系统质心速度的最大值. 3. 证明两质点组成的系统的总角动量等于 + 12 12,其中和是质心位矢 和速度，12和12是质点 2 相对质点 1 的位矢和速度，M 是总质量, 是两质点的约 化质量. 第七章 1. 有一圆盘绕定轴 O 转动，试证圆盘上任意二点 A，B 的速度, 与加速度, 有 下列关系：与间的夹角等于与间夹角. 2. 有三根长,质量为 m 的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架 平面垂直的轴的转动惯量. 3. 在质量为 M，半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔，孔心在半径的中心. 求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量. 第 2 题 7 第 3 题 4. 图示为固定在一起的两个同轴圆柱刚体，可绕 OO轴转动，设大柱体与小柱体的半 径分别为R1和R2，长分别为1和2，整个刚体的质量为 M，两柱体上的绳子分别与 m1,m2相连，求转动时刚体的角加速度. 5. 图中 AB 为一静止的细长棒，长为，质量为 M，可绕 O 轴在水平面内转动.若以质量 为 m,速度为 v 的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入棒的一端，设击穿后，子弹的 速度减为 v/2. 求棒的角速度. 6. 一质量为 M 半径为 R 的水平圆盘， 可绕通过其中心且与盘面垂直的光滑铅直轴转动. 圆盘原来是静止的，盘上站着一质量为 m 的人，当这个人沿着距圆盘中心为 r(rR) 的圆周匀速走动，相对于圆盘的速率为 v 时，圆盘将以多大的角速度旋转？ 7. 圆柱体重 6kg，用两条轻软的绳子对称地绕在这圆柱体两端附近，两端的另一端分 别拴在天花板上.现将圆柱体水平地托着，且使两绳铅直地拉紧，然后将它释放.试求 此圆柱体向下运动的加速度及向下加速运动时绳中的张力. 第八章 1. 一物体沿 x 轴做简谐振动，振幅为 12.0 ，周期为 2.0s，在 t=0 时物体位于 6.0 处且向正 x 方向运动，求： (1) 初相位； (2) t=0.50s 时，物体的位置，速度和加速度； (3) 在 x=-6.0 处且向负 x 方向运动时，物体的速度和加速度 第 4 题 第 5 题 r R r 8 2. 三个频率和振幅都相同的简谐振动 x1（t）,x2（t） ，x3（t） ，设 x1的图形如图所示， 已知 x2与 x1的相位差2-1=2/3，x3与 x1的相位差 3-1=-2/3。试在图中作出 x2（t）与 x3（t）的图形。 3. 求半径为 5.00 的金属球与长为 25.0 的细棒组成的复摆的振动周期， 设金属球质 量为 m，细棒质量可忽略。 4. 如图， 一细棒两端装有质量为m的小球A,B,可绕水平轴O自由转动， 且OA=l1， OB=l2， 若细棒的质量可忽略不计，求细棒做角度很小的摆动时的周期. 5. 图示两个弹簧系统，劲度系数为 k1和 k2， 分别求出两种情形的振动频率. 第 2 题 第 4 题 在重力作用下，能绕通 过自身某固定水平轴摆 动的刚体。即复摆是一 刚体绕固定的水平轴在 重力的作用下作微小摆 动的动力运动体系。 9 6. 如图，一单摆的摆长 l=100 ，摆球质量 m=10.0g，开始时处在平衡位置. (1) 若给小球一个向右的水平冲量 Ft=10.0g/s，以刚打击后为 t=0 时刻，求振动的初 相位及振幅； (2) 若 Ft 是向左的，则初相位为多少？ 7. 一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长出托住，然后撒手，此系统便 上下振动起来，已知物体最低位置在初始位置下方 10.0 处，求： (1) 振动频率； (2) 物体在初始位置下方 8.0 处的速率大小； (3) 若将一个 300g 的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一半，则原 物体的质量为多少？ (4) 原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处？ 8. 图中的弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为 k，振子的质量为 m，从弹簧原长处 开始，对振子施加恒力 f，经一段距离 s0后撤去外力，试讨论外力撤去后振子的运 第 5 题 第 6 题 10 动情况。求 (1) 振子将作何种运动？ (2) 确定振子运动的特征量 (3) 写出振子位移函数的表达式（设 s0处开始计时） (4) 求出系统的总能量 9. 光滑水平的桌面上放置一个劲度系数为 k 的弹簧， 弹簧一端系着一质量为 M 的木块， 这个系统的运动为 x=A0cos（ M k t+）.一团质量为 m 的油灰落在木块上与木块完 全粘合在一起，在下列两种情况下 (1) 油灰在 M 速度为零的瞬时落在木块上； (2) 油灰在 M 速度最大的瞬时落在木块上； 求系统新的周期和新的振幅. 第九章 1. 人眼所能见到的光的波长范围是 4000A（紫光）至 7600 (红光)，1A=10-10m，求可见 光的频率范围，人眼最敏感的光是黄绿色光，波长是 5500A，求黄绿光波的频率（光 速 c=3108m/s） 2. 设有一维简谐波 u（x，t）=2.0cos2（ 010. 0 t - 30 x ）.式中 x 和 u 的单位为，t 的单位为 s，求振幅，波长，频率，波速，以及 x=10 处振动的初相位. 3. 本题图为 t=0 时刻平面简谐波的波形，波朝负 x 方向传播，波速为 v=330m/s.试写出 波函数 u（x，t）的表达式. 第 8 题 11 4. 在正常生活环境中，声强（声波的波强）应该在 10-8J/(m2s)以下，试按频率 f=1000Hz 估计一下， 这个声强所对应的声振动的振幅多大 （空气的密度约为 1.2910-3g/cm2， 空气声速 v 约为 340m/s） 5. 入射简谐波的表达式为 u（x，t）=Acos2（ T t - x ） ，在 x=0 处的自由端反射，该振 幅无损失，求反射波的表达式. 6. 两支 C 调音叉，其一是标准的 256Hz，另一是待校正的。同时轻敲这两支音叉，在 20s 内听到 10 拍，问待校音叉的频率可能是多少？ 7. (1)沿一平面简谐波传播的方向看去， 相距 2 的 A 和 B 两点， 其中 B 点相位落后 /6. 已知振幅的频率为 10Hz，求波长与波速. (2) 若波源以 40 /s 的速度向着 A 运动，B 点的相位将比 A 点落后多少？ 8. 一音叉以 2.5m/s 的速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音的频率为 3