（电气工程专业论文）宁波地区电力负荷研究.pdf

摘要 y 7 4 5 7 2 0 电力负荷预测工作是整个电力系统规划设计和安全运行的基 础。在本论文中，将已经应用于实际工作中的各种负荷预测方法进 行了详细的分析和比较，然后应用回归法和灰色技术对宁波地区电 力电量进行预测。算例表明，预测结果可以达到较高的精度，效果 良好。 关键词：负荷预测；回归法；灰色技术 a b s t r a c t f o r e c a s t i n ga c c u r a c y i so fa nu t m o s t i m p o r t a n c e t ot h e p o w e r n e t w o r kc o n s t r u c t i o n ，w h i c hn e e d sh u g ei n v e s t m e n t s t h em e t h o d st h a t w e r eu s e di np r a c t i c ea r ea n a l y s e da n dc o m p a r e di nt h i sp a p e r u s i n g r e g r e s s i o nm e t h o da n dg r e ys y s t e m ，t h i sp a p e rf o r e c a s tt h ee l e c t r i cl o a d o f n i n g b o t h er e s u l t ss h o w s t h a tt h e s em o d e l sc o u l dp r o v i d en o to n l y m o r ea c c u r a t ec a l c u l a t i n go u t c o m eb u ta l s oab e l i e v a b l er a n g eo ft h e l o a d t h em o d e l i s q u i t ee f f e c t i v ea n d u s e f u l k e y w o r d s ：e l e c t r i c l o a d f o r e c a s t i n g ；r e g r e s s i o nm e t h o d ；g r e ys y s t e m 第一章电力负荷预测概论 1 1 负荷预测概念和作用 电力系统负荷预测是从已知的经济、社会发展和电力需求情况 出发，通过对历史数据的分析和研究，探索事物之间的内在联系和 发展变化规律，以未来年份经济、社会发展情况的预测结果为依据。 对电力需求作出预先的估计和推测。 电力负荷预测是供电部门的重要工作之一。准确的负荷预测， 可以经济合理的安排电网内部发电机组的启停，来满足用户的需求 保证供电的可靠性和电网的安全稳定运行，减少不必要的旋转储备 容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效 降低发电成本，提高经济效益和社会效益。为此目的的负荷预测， 称为短期负荷预测，时间一般为2 4 h 。 电力负荷预测一般可分为长期、中期、近期、短期四种。近期 预测为电网近期规划而做，为中期电网规划而做的负荷预测称中期 负荷预测( 5 1 0 年左右) ，为了远景电网规划而做负荷预测称长期负 荷预测( 1 0 2 0 年或更长时间) 。中、长期负荷预测是电力系统建设 的依据，每年新装多少容量的发电机组，配多少容量的变电所，增 减多少公里的输配电线路以及如何分布等，都必须与该地区的经济、 社会发展和人民生活水平的提高相适应，不然就可能产生电力不足 而制约该地区的经济文化的发展。但电力建设投资过早，会使过剩 的电力设备不能发挥作用，不能产生经济效益，对电力企业来说增 加了还贷难度。对一个尚处于社会主义初期阶段的发展中国家来说 应该避免这样的情况出现。 1 2 负荷预测的内容 1 2 1 负荷预测的基本步骤 电力系统负荷预测一般分为以下几个步骤： ( 1 ) 预测内容的确定 不同级别的电网对预测内容的详尽程度有不同的要求，同一地 区在不同时期对预测内容的要求也不尽相同，应确定合理、可行的 预测内容。 ( 2 ) 相关资料的收集 根据预测内容的具体要求，广泛搜集所需的有关资料。资料的 收集应尽可能全面、系统、连贯、准确。 ( 3 ) 基础资料的分析 在对大量的资料进行全面分析之后，选择其中有代表性的、真 实程度高的有关资料作为预测的基础资料。对资料中的异常数据进 行分析，作出取舍或修正。 ( 4 ) 经济发展的预测 对本地区经济发展、人口增长的前景进行分析和预测。 ( 5 ) 预测模型的选择 根据所确定的预测内容，并考虑本地区实际情况和资料的可利 用程度，选择适当的预测模型，求取模型的参数。 ( 6 ) 预测模型的应用 应用模型对未来时段的行为作出预测。 ( 7 ) 预测结果的评价 对多种方法的预测结果进行比较和分析，根据经验和常识判断 预测结果是非否合理，对结果进行适当修正，得到最终的预测结果。 ( 8 ) 预测精度的评价 分析该方法的可信程度，给出预测值在某一误差范围内的概率。 1 2 2 基础数据的搜集 负荷预测所需基础资料的搜集是一项长期的工作，应建立预测 的原始数据库，一旦有可用的资料，即可扩充原始数据库。总的来 说，需搜集以下几方面的基础资料； ( 1 ) 历史资料 社会、经济发展的统计资料，包括g n p 、人口总数、第一、 二、三产业产值等，要注意其价格应是可比价。 分行业用电量资料，由此可推知第一、二、三产业用电量和 全社会用电量。 本地区负荷日志，包括8 7 6 0 小时的负荷数据 ( 2 ) 其他部门的规划、预测数据 本地区规划期内g n p 、人口的发展趋势预测。 国家经济发展的重要战备意图及产业结构调整、重大科技发 展目标。 ( 3 ) 相关资料 前述两项所包括的是进行电力系统负荷预测所必须的基础资 料，为了进行合理的预测和分析，还需搜集一些相关资料； 国外或内其它地区用电增长情况 电价资料 电量、负荷的季节性变动情况 大城市气候资料 大用户的用电情况 对收集的资料要进行整理和校对，力图保证资料的完整性和数 据的准确性，对异常数据要进行修正和剔除。 l 。2 3 预测的期限及其分类 电力系统负荷预测按期限的不同，一般分为以下三种： ( 1 ) 年度预测 以年作为预测时段，即以年度指标( 如年度电量、年度电力等) 作为预测内容。 ( 2 ) 月度预测 以月作为预测时段，即以月度指标( 如月度电量、月度电力等) 作为预测内容。 f 3 ) 日度预测 以小时作为预测时段，即以逐日的负荷曲线作为预测内容。 年度预测是制定电力系统发展计划的基础，也是规划工作的重 要组成部分，其目的是为合理安排电源和电网的建设进度提供宏观 决策依据，使电力建设满足国民经济增长和人民生活水平提高的需 要。 月度预测是电力计划部门的重要工作，其目的是为了合理安排 电力系统的中期运行计划，降低运行成本，提高供电可靠性。 日度预测是电力系统经济运行的前提，其目的是为了合理安排 电力系统的短期运行计划，更加经济、可靠地满足负荷需求。 1 3 负荷预测的基本要求及基本原则 负荷预测的基本要求为：( 1 ) 基础资料的合理性；( 2 ) 统计分析的 全面性；( 3 ) 预测手段的先进性；( 4 ) 预测方法的适应性；( 5 ) 预测评价 的可靠性。 负荷预测中的模型、方法是根据下述基本原则建立起来的。 ( 1 ) 完全性原则 即预测量的历史行为中包含了一切信息。 预测是从历史的行为预测未来，如果历史的行为没有包含全部 影响因素，即历史行为记录的是局部而不是全部，据此得到的结论 当然是没有说服力的。 全面性原则在电力需求方面是普遍适用的，任何- - , e o 因素对电 力的影响最终必然体现在电力需求的变动上。 基于全面性原则产生了序列预测技术。 序列预测技术为电力需求预测提供了一条简便而可行的途径。 电力需求系统是一个庞杂的大系统，影响因素众多，关联关系复杂， 如果直接针对系统本身建模是十分困难的，而序列预测技术依据全 面性原则，改变了建模的角度，单纯从预测量自身的历史行为出发， 找到其内在的、隐蔽的规律。 ( 2 ) 延续性原则 相当于物理学中的“惯性定理” 外推预测技术就是基于延续性原则产生的。 惯性实际上反映的是系统“势”的大小。系统越大，“势”越 大，表现出来的惯性也就越大，预测量的历史行为对未来的影响越 大，应用外推预测技术得到的精度越高。 ( 3 ) 相似性原则 即在相同的背景下，预测量回体现出与历史量相同的规律，例 如各年夫节期间的日负荷曲线往往出现彼此相同、但与其它日负荷 曲线完全不同的形态。 基于相似性原则产生了相关预测技术。 ( 4 ) 统计规律性原则 预测量的历史行为中必然包含着一定的随机因素，即具有某种 统计规律性。 预测量的这种统计规律性是应用概率论和数理统计的理论和方 法进行预测的基础。 以上原则是负荷预测的四个基本原则，是保证预测技术科学的 前提条件。四个基本原则直接产生的预测技术是负荷预测方法的基 础，由此衍生出了多种多样的预测方法。 1 4 预测方法分类 根据预测期限的不同，可以分为以下几类： f 1 ) 通用序列预测方法 通用序列预测方法是指由预测量的历史植构成数据序列进行预 测，包括：回归分析法、相关分析法、指数平滑法、动平均法、灰 色系统法、人工神经网络法、增长速度法等。 f 2 ) 年度序列量的特殊预测方法 年度序列量的特殊预测方法是指规划领域的传统方法，例如： 对于全社会需电量，由于它与国民经济的发展密切相关，还可以用 弹性系数法、d n p 综合耗电法和人均用电法进行预测；对于各产业 用电量，又可以用产值单耗法进行预测；最大负荷的预测还可以采 用电量折算法，其中最常用的是最大负荷利用小时数法。 ( 3 ) 月度序列量的特殊预测方法 月度序列量的特殊预测方法是指利用月度量的空间网状发展规 律的特点而建立的预测方法，例如：月间相关法、总量配比法等。 ( 4 ) 负荷曲线预测方法 负荷曲线预测方法是指由年日的负荷形状预测，包括：年负荷 曲线预测方法、日负荷曲线预测方法、节假日负荷曲线预测方法等。 第二章电力负荷的分类及影响负荷变化的因素 2 1 负荷的分类 电力系统的负荷各种各样，总的负荷就是各种不同类型的负荷 的总和。负荷的分类多种多样，应根据当地的实际情况来划分。一 般电力负荷可以分为城市民用负荷、商业负荷、工业负荷以及其它 负荷。但为了更细致地分析，各地往往把负荷分为8 类或1 0 余类。 以下对各种不同的电力负荷及其特性进行粗略的分析和说明： 1 城镇民用负荷：主要是城镇居民负荷，它具有经常的年增长 以及明显的季节性波动特征，而居民负荷的季节性变化在很多的情 况下，直接影响系统峰值负荷的季节性变化。随着人民生活水平提 高、居住条件的改善，家用电器迅速普及，居民生活用电水平不断 提高。家用电器的发展已经经历了三次高潮。六十年代家庭生活用 电主要是照明、收音机，属基本生活用电。七十年代洗衣机、黑白 电视机进入家庭，掀起了第一次家庭电气化高潮。八十年代冰箱、 彩电进入家庭，发展速度很快，家庭用电大幅度增加，城市居民分 别于1 9 9 2 年、1 9 9 3 年超过9 0 而趋于饱和，这是第二次家庭电气化 高潮。进入九十年代，人民生活水平提高很快，特别是空调的拥有 率从1 9 9 0 年每百户0 2 上升到1 9 9 8 年的4 4 0 7 ，目前还在迅速增 加，正向一户多台或大型立柜式空调发展，这是第三次家庭电气化 高潮。电脑于1 9 9 5 年开始逐步进入家庭，1 9 9 8 年每百户拥有率达到 5 5 9 ，正处于方法未艾的阶段。目前电炊具中仅电饭煲、微波炉发 展较快，不久的将来电淋浴器将有巨大的发展。根据居民家庭电气 化的三次高潮，居民生活用电基本上也经历了三个阶段：第一阶段 的主要用电设备为照明、收音机、电风扇、黑白电视机等，生活用 电的日负荷率y = 1 4 一1 9 ，年最高负荷利用小时在1 0 0 0 1 2 0 0 ；第 二阶段的主要用电设备为冰箱、彩电、居室用小家电等，生活用电 的曰负荷率y = 4 0 5 5 ，年最高负荷利用小时在2 0 0 0 2 2 0 0 ：第三 阶段的主要用电设备为冷势空调、电热电炊器具、电脑等，生活用 电的日负荷率y = 5 0 6 0 ，年最高负荷利用小时将会进一步提高。 目前城镇居民生活用电己从照明用电为主转变为以冰箱、空调 为主的用电特性，对电力系统造成很大的冲击。 2 商业负荷：它也具有季节性变动的特性，这种变化主要是由 于商业部门越来越广泛地使用空调、电风扇、制冷设备等敏感于气 候的电器所至，而且这种变化趋势正在增长。 3 工业负荷：一般将它看作是受气候影响较小的基础负荷，即 使是对气候因素较敏感的工业也可事先掌握。工业负荷具有两个特 点：一是用量大；另一个特点是用电比较稳定。 4 其它负荷：主要是市政生活用电和交通运输业用电负荷等。 其中交通运输业用电比较稳定，而市政生活用电的月不平衡率较高， 而且在我国由于经济的快速增长，：其用电将有比较大的增长。 其它的电力负荷分类方法还有包括按使用电力的目的划分( 分 为动力用电，照明用电，电热用电，通讯用电) 、按用户的重要性 划分( 分为一级负荷级负荷，三级负荷) 、按负荷的大小划分( 分 为最大负荷，平均负荷，最小负荷) 以及按负荷预测期的时问长短 划分( 分为近期负荷，中期负荷，长期负荷) 等不同的类型。 2 2 影响负荷的因素 在实际环境中影响电力负荷的因素很多，对于这些因素可以分 为以几种类型： 1 经济因素：例如供电区域人口、工业生产水平、电器设各数 量变化及饱和水平特性、政策发展趋势变化以及更为重要的经济趋 势对电网负荷增长下降趋势的影响。另外，电力系统的管理政策， r 如负荷侧管理及电价政策等因素也将对负荷变化产生影响。这些经 济因素对负荷影响的时间比较长。 2 时间因素：目前系统中的最大负荷可利用小时数越来越小， 时间对负荷的影响越来越大。对负荷有重要影响的时间因素有3 种： 季节变化、周循环、法定假日。常见的季节时间有：日照时间变化、 季节需求比率结构的变化、学校学年开始、假期生产大幅度减少( 如 新年期间) 等。负荷周循环是供电区域人口工作休息模式作用的 结果，对于不同的典型季节周，其相应的典型负荷模式也是不同的。 法定及传统节日的影响体现在这些日负荷水平比正常值低，以及假 目前后的一些天，由于趋向于一个长“周末”，电力需求模式也要 发生明显变化。 3 气候因素：在电力系统中有许多的气候敏感负荷，如电热器、 空调及农业灌溉等存在，气候条件对负荷模式变化有着十分显著的 影响。而其中最重要的气候因素是温度，它的波动会引起负荷的显 著变化。此外，湿度是另一个重要的气候因素，特别是在高温或湿 度大的区域，其形式与温度相似。其它对负荷特性有影响的气候因 素还有：风速、降雨量、云遮或日照强度等。 4 随机干扰：由于系统负荷是由大量分散的单独需求组合而成， 系统负荷不断受到随机干扰的影响。除了大量小干扰外，轧钢厂、 同步加速器及风洞等大负荷的运行将引起电力负荷的波动，而这些 干扰的发生是不预知的，它们对负荷的影响也是末知的。 电力负荷是1 一个随机非平稳过程，它由成千上万个单独部分分 量组成，而每个部分分量又以不符合任何已知物理定律的不稳定形 式变化着。但是，电力负荷仍然呈现出比较明显的特征。从时间特 性来看，电网负荷具有年间负荷不断增长及年内周期性变化两种特 征。另外在高度工业化地区，很多：【业负荷由于生产水平有正常周 期变化，其年间增长趋势呈现周期性变动的特性。从空间特性来看， 电网负荷随着用户的增多及区域的扩大，电网负荷同时率及负荷增 长行为的变化是有规律的。一方面用户数越多，负荷同时率越低； 另一方面，随着年度的变化，因用户数的增长及每户平均用电量增 长将导致电网负荷增长，但增长曲线的形状是区域分解的函数，供 电区域面积越大，曲线越平滑。 第三章预测理论 3 1 概述 预测学是以研究社会和科学技术发展变化规律的活动为对象， 并根据社会和科学技术的发展规律，预测社会和科学技术在未来的 发展变化。 一般来说，预测方法分为两大类。一类是定性预测，也称为直 观性预测；另一类是定量预测，它采用数学、数理统计或智能的方 法进行预测。 定性预测一般都以专家为索取信息的对象，组织各方面的专家 运用专业知识和经验，通过直观的方法对过去和现在发生的问题进 行综合分析，从中找出规律，对今后的发展趋势和前景做出主观推 测。它的优点在于可以在缺乏统计数据和原始资料的情况下，做出 比较正确的判断和推测，且简单易行。其缺点在于预测误差依赖于 专家的选取，一般精度不是很高。对于电力负荷的预测，它们有着 丰富的历史数据，并且对于预测精度的要求比较高，所以我们对此 类方法不做深入讨论。 定量预测是用数学、概率论与数理统计或智能的方法对历史数 据进行处理，我们分为两大类进行讨论：是统计预测，它是基于 数学、概率论与数理统计的方法，认为将来是过去和现在的自然延 伸，常用的方法有时间序列法和回归分析法等；二是智能预测，它 是将现代智能方法运用于预测领域的结果，主要有神经网络法等。 上述的方法我们都会在后面的章节里迸行详细的讨论。 基本的预测步骤如下： ( 1 ) 确定分析与预测内容：不同的需求对预测的期限和内容有不 同的要求； ( 2 ) 基础资料及相关资料的收集； ( 3 ) 分析基础数据及资料； ( 4 ) 考虑待预测地区实际情况和基础资料，选择合适的模型和方 法： ( 5 ) 进行预测和计算。 3 2 负荷预测经典技术 3 2 1 单耗法 单耗法即单位产品电耗法，是通过某一工业产品的平均单位产 品用电量以及该产品的产量，得到生产这种产品的总用电量，计算公 式是 a = b g 式中，a 一用电量； b 一产品产量： g 一产品的单位耗电量 一个地区的工业生产用电，可按照行业划分为若干部门，如煤 炭、石油、冶金、机械、建筑、纺织、化纤、造纸、食品等，再对 每个部门统计出主要产品的单位产品耗电量g ，知道了每种产品的 产量。z ，就可得到竹种工业产品总用电量 a = b , g 。 i = l 用于预测时，可以用未来某时段的产品产量预测值6 一代替公式 中的执，单位产品电耗仍用现在值gr ，用电量预测公式为 j ：窆地 如果单位产品电耗发生变化，先用某种方法( 如回归方法) 对 单位产品电耗作出预测gz ，再代入上式得 五= 盹 i = 1 单耗法需要做大量细致的统计调查工作，近期预测效果较佳。 但实际中很难对所有产品较准确地求出其用电单耗，即使作，工作 量也太大。有时考虑国民生产总值或工农业生产总值b ，结合其电量 单耗( 产值单耗) g ，计算出用电量42 b g ，这就是产值单耗法。 3 2 2 负荷密度法 负荷密度预测法是从某地区人口或土地面积的平均耗电量出发 作预测，计算公式是 彳= s d 式中，一某地区的年( 月) 用电量； s 该地区的人口数( 或建筑面积，土地面积) ； d 一平均每人( 或每平方米建筑面积，每公顷土地面积) 的用 电量，称为用电密度。 作预测时，首先预测出未来某时期的人口数量j 和人均用电量 d ，未来用电量预测公式a = 记。把人口数量换成建筑面积或土地面 积，按单位面积计算用电密度，预测公式完全类似。 3 2 3 弹性系数法 1 弹性系数 设x 为自变量，y 是x 的可微函数，则有 堕 = 等 ( 3 2 _ x 称为y x c x 的弹性系数。导数孚是瞬时变化率或边际变化，上是 “ 平均变化率，因此弹性系数占。是变量y 的瞬时变化率与平均变化率 之比。8 y 。 l 时，表明目前y 的变化率高于平均变化率，s 。 1 时，y 的当前变化率低于平均变化率。如果x 表示商品的价格，y 表示商品 需求量，则 塑 占二一争 称为该商品的需求价格弹性系数。这里考虑到y 是x 的单调减函数， 妄 1 ，商品需求富 有弹性，价格x 的微小变化会引起y 的较大变化，当然z 增加时y 会 猛降，因此经销商应当减价促销；当s ： 1 时，商品需求缺乏弹性， 价格工的微量调整不致于引起需求量y 的大幅度变化，经营者应当把 握时机，实施小步骤提价，以便在维持销售量基本不变的前提下提 价获益。电力作为商品，理应遵循这一客观规律。式( 3 2 1 ) 可改写为 立 占。：圭：磐 2 ( 3 2 - 2 ) 2 孟2 蒜 ) 坐为y 的相对变化率，垒为z 的相对变化率，故占。又解释为两个变 y o 量y - - t ：j x 的相对变化率之比。在这个意义上我们定义占。为电力需求弹 性系数，并把它用于预测。在式( 3 2 - 2 ) 中，让z 代表国民生产总值， j ，表示用电量，电力弹性系数就是用电量的相对变化率与国民生产总 值的相对变化率之比，当然也可以考虑用电量对于其他经济指标的 弹性系数。在一般情况下电力弹性系数应大于1 ，这是由电力工业优 先发展所决定的。 2 直接弹性系数预测法 由以往的用电量和国民生产总值可分别求出它们的平均增长率， 记为b 和e ，从而求得电力弹性系数e = 叁。如果用某种方法预测 未来渐年的弹性系数为童，国民生产总值的增长率为g - ，可得电力 需求增长率为 霞，= 篚。( 3 2 3 ) 这样就可求得第m 年的用电量 a 。= a o ( 1 + 圣，) ” 式中，爿。一基年( 预测起点年) 的用电量。 3 3 时间序列法 时间序列法是将某一现象所发生的数量变化依时间的先后顺序 排列，以揭示这一现象随时间变化的发展规律，从而用以预测现象 发展的方向和数量。基本步骤为：第一步先对这些数据加以描述， 第二步就是用适当的数理统计方法对这个时间序歹0 加以解释，确定 它的数据模式；第三步是对时间序列进行预测：第四步是根据预测 结果设法加以控制，以便达到预期的效果。它主要分为指数平滑法 和自回归移动平均模型。 3 3 1 指数平滑法 假设时间序列有着某种基本数据模式，而观测值既体现着这种 基本数据模式，又反映着随机变动。指数平滑法的目标就是采用“修 匀”历史数据来区别基本数据模式和随机变动。这相当于在历史数 据中消除极大值或极小值，获得该时间序列的“平滑值”，并以它 作为对未来时期的预测值。 ( 一) 移动算术平均法 设当前时期为t ，已知时间序列观测值为，x ，假设 按连续n 个时期的观测值计算一个平均数，作为对下一个时期，即 ( f + 1 ) 时期的预测值，用只+ ，表示： 只+ - = 去( _ + x “+ a + t 一，) = 亡z x ， ( 3 _ 3 一1 ) 行 甩i = t - n - ， 当n = l 时，表示直接用本期观测值t 作为对下一个时期的预测 值f 它的优点是计算简单，缺点是要保存的数据比较多，而且n 的 大小不容易确定，它只能用于平衡时间序列。 ( 二) 单指数平滑法 指数平滑法实际上是从移动算术平均法演变而来的，它也只适 用于平衡时间序列，它的优点是不需要保留较多的历史数据，只要 有最近的一期的实际观测值x t 和这期的预测误差q = ( _ 一只) ，就可以 对未来时期进行预测。 e “= a x ，+ ( 1 一a ) e( 3 3 - 2 ) 其中，口是平滑常数，o p 后，p k 全都是零的性质；它的拖尾性是指风 永不为零而又被负指数控制的特性。 根据上述分析，我们先通过对已知时问序列的平稳性分析，可 以确定它是否适用以上的模型；然后对该序列的自相关函数和偏相 关函数进行计算，根据其截尾性或拖尾性可以确定采用上述三类模 型中的哪一类，并确定模型的阶；最后可采用最小二乘估计确定模 型的参数。 3 , 3 2 2 非平衡序列模型 a r i m a 模型( 自回归差分滑动平均) 如果y r 是非平衡过程，我们可通过差分转换( 1 一b ) “儿。v a y r 来将 它转换为平稳过程，从而可以采用a r m a 模型，其中d 是获得静态 过程的阶次，v 是差分算子， ( b ) ( 1 一b ) 。y ，= o ( b ) a ，( 3 3 1 9 ) 其中，( b ) = 1 一珐曰一2 8 2 一a 一。b 9 o q ( b ) = 1 + q b + o a b2 十人+ 眈b 9 通过上述讨论，可以知道非平稳序列可以转化成平稳序列，转 化的关键在于要确定阶数d ，确定阶数d 的方法如下： 我们先作一阶差分，得到：，w ，a ，w ，求出它的自相关函数和 偏相关函数，如果仍然不属于a r 、m a 、a r m a 序列，则继续差分， 直到某一个d ，使得v 4 y 。，v 。y 。，a ，v 。y ，属于a r 、m a 、a r m a 三 种类型之一为止。 3 3 2 3 自回归移动平均模型的预测步骤 ( 1 ) 取定一个样本长度n ，得数据y l , y ：，a ，y 。； ( 2 ) 确定阶数d ，设v 。弘= _ 平衡时间序列； 2 0 ( 3 ) 将t 零均值化。即令w ，= t i ，计算w ，的所，a 。； ( 4 ) 模式识别，如果不能识别为a r 、m a 、a r m & 中的某一类， 则回到( 2 ) ，加大阶数d ； ( 5 ) 参数估计： ( 6 ) 模型考验，如果不能通过考验，则回到( 4 ) ，重新识别； 3 4 回归分析法 3 4 1 方法概述 回归分析也称为解释性预测，它假设一个系统的输入变量和输 出变量之问存在着某种因果关系，它认为输入变量的变化会引起系 统输出变量的变化。通过研究输入变量与输出变量之间的关系，建 立预测模型，明确相互关系的密切程序，然后以输入变量为依据预 测输出变量的变化。 相关关系是指两个变量或若干变量之间的伴随发生的随机关 系，至于它们之间是否存在因果关系须出随后的定性来判断。当确 定定量之间存在相关关系时，总希望能依据易于取得的变量预测与 之相关的其它变量，只要两个变量或若干变量之间的相互关系可以 用某一个拟合的数学关系式加以表示，那么根据这一回归模型与给 定的自变量，就可以估计因变量的预测值，相关分析和回归预测是 相辅相成的，只有确定相关关系的形式和性质。预测是否可靠要依 赖于回归模型的似合优度，这就必须对回归模型及其参数作出假设 检验，并给出置信区间，以便作出区间预测，并给出可靠程度。研 究两个变量之间的相关关系称为单相关，与之对应的回归预测称为 一元回归预测，研究若干个变量与另一个变量之间的相关关系称为 复相关，与之对应的回归预测称为多元回归。如果回归模型的因变 量是自变量的一次函数形式，则称为线性回归预测，否则称为菲线 性回归预测。 回归分析法预测的步骤为： f 1 ) 分析确定自变量和因变量； ( 2 1 计算各自变量与因变量之间的相关性，确定合适的自变量； ( 3 ) 根据历史数据确定回归方程的参数，并进行假设检验，检验 求得的方程是否具有实用价值和可行性； ( 4 ) 判断回归方程的可行以后，由自变量计算预测值和置信区 间。 回归分析法的缺点是要收集较多的观测值，它的预测准确度与 样本含量有关，所以付出的代价一般比较大。 3 4 2 线性一元回归法 1 模型参数计算 线性一元回归有一个假设前提，认为变量之间存在着线性关系， 虽然在实际情况中往往不是这种关系，但可以通过适当的办法把它 们转换成线性关系。 线性一元回归模型只考虑两个变量x 和y 之间的线性关系，假设 有n 对观测值( x 。，y 。) ，( x ：，y ：) ，人，( 毛，y 。) ，要设法建立一个直线方程，使 所有的观测值点到这条直线的距离平方和达到最小，即我们熟知的 最小二乘法原则。 假设这条直线方程的表达式如下： 多= a + h( 3 4 1 ) 那么每一个观测点距离这条直线的误差： e 。= y 。一岁= y ，- ( a + b x 。)( 3 4 - 2 ) 现在要确定一组数( 盘，6 ) ，使它所对应的误差平方和达到最小： 呼酽2 善( 以也) 2 ( 3 4 - 3 ) 在最小二乘法的原则下，系数d 和b 是唯一确定的，可由下式估 计求得 ( t i ) ( y ，一歹) b = 型_ 一 ( 一一膏) 2 a = 歹一蠢( 3 4 4 ) 其中，i = 寺喜z ，歹= ! n 主i = 1 y 。 2 回归模型的检验 建立了回归方程以后，还必须对它进行显著性检验，把回归系 数口和b 计算出来以后，还要进一步检验这两个系数的显著性，需要 采用适当的数理统计方法，在一定的置信程度下来判别a 和b 与零是 否存在显著性差异。 回归的标准离差，也称为标准误差估计： ( 3 4 5 ) 回归系数口的标准误差：o a ：一o n 、，以 回归系数6 的标准误差：= 了f 墅一 1 f ( t i ) 2 有了这两个标准误差，就可以用t 检验方法判别回归系数n 和b 的显著性，计算 ab t 。2 t b = 盯口o b 查“t 数值表”，在自由度够= n 一2 时所对应的t 数值，若t 。和乙大 于或等于表中的t 数值，则有9 5 的置信度认为d 和6 均与零有显著 性差异，否则与零无显著性差异。 在正式用模型进行预测之前，先要对误差项进行自相关分析， 以判别它是否具有随机性。仅当是随机误差，并符合平均值为零， 方差等于常数的正态分布，才能认为所建立的回归模型能够用于预 测。 3 预测置信区间 对给定的预测点x = ，求变量y 对应于的观察值y 。的预测置信 区间可如下进行。 由于观察值 y o = a + 缸o + 岛，岛( o ，盯2 ) 依模型特性，有 y o + b x o ，盯2 ) 预测值 多。= a + 缸。= y + & x o 一牙) 因为 歹( d + 麻，竺) 又有6 ( 6 ，等) ，所以成也服从正态分布。应注意，由于各个 。( f = 1 , 2 ，a ，”) 相互独立，可推知各个y ，( f = 1 ，2 ，a ，m ) 也相互独立。若把 ( ，y 。) 看作一次试验，则) ，。，y 。，a ，y 。是相互独立的。由正态分布的线 性性质得 站十陪譬h 由于玉，6 都是_ y 。，y ：，a ，y 。的线性组合，又成= 盎+ 缸。，所以y 。、成是 相互独立的。由上式得 胪叫o ， 1 + i 1 + 譬h 4 甸 标准化后，可得 了面y o - y o ( o ，1 )( 3 口+ 譬 4 另一方面，对一元线性回归，有如下定理： ( 1 ) 去q o z 2 也一2 ) 。 这里q ：宝( ”一多，) z ：n ( 咒一h - b x ) 2 ，称q 为残差平方和； ( 2 ) 望妥与a 、6 独立。 吉q 服从自由度为印一2 ) 的z 2 分布，于是e 古q 0 = 胛一2 。故盯2 的无偏估计为 。：盟 因此可知子2 与a 、6 相互独立。 毋= 伊= 墨 为回归方程的标准差或回归方程的误差。 因此，由子2 的估计式及其分布定理可知， 的，且 ( n - 了_ 2 ) 6 - 2 z2 0 2 ) ( 3 4 8 ) y 。、多。、盯2 是相互独立 综上所述，由r 分布定义，得 y0-)。0i(-2)62j r 。一：， a 4 1 + 1 n + ( x o s - ：- i i l? 其中，2 荟n ( 一一秽= 喜x ? 一三( 喜啪2 。于是当给定置信度( 1 一口) 尹 万面 y o - 多o l 蚓r z ) 占+ 譬i 从而可知，对预测点x = ，置信度为( 1 一口) ，观测值y 。的预测置 信区间为 ( p o + t ；( n - 2 ) a + 譬) ( 3 4 _ 9 ) 式中，。 一2 ) 可查，一分布表获得。注意，当样本容量聆充分大 ( n 3 0 时) ，t 。一2 ) 。z 。，即此时用查标准正态分布表来代替查f ij 分布表。 3 4 3 线性多元回归法 1 模型参数计算 同简单直线回归模型一样，假设可以建立一个线性方程，设变 量y 和m 个自变量x 。，x ：，人，有关系( 设x 。，x ：，a ，是m 个线性无关的 可控变量，m 1 ) ，又假设已获得一组观测值( 一 m ) ( x ”x 2 j , a ，x 。i , y ) i = 1 , 2 ，a ，” 利用最小二乘法原则，建立的线性方程如下： 多= 口+ 魏一+ b 2 x 2 + a + 扫。x 。 ( 3 4 一l o ) 那么每一个观测值点距离这条直线的误差： 已。= y 。一多。= y 。一( 口+ 6 l x l + 6 2 x 2 + a + b m x 。)( 3 4 1 1 ) 同样，误差项e ，应属于随机误差，符合平均数为零，方差为常 数的正态分布，误差项之间彼此独立。 对变量x 。，x ：，a ，靠和y 作胛次独：立观察，可得容量为”的一个样本 ( x n ，x 。2 ，a ，x ，。，y ，) ( f = 1 , 2 ，人，h ) 在负荷预测中，这些常量是过去的历史资料，可用下式表示 这里各个s 。v ( o ，盯2 ) ，且s 。，：，人，巳是相互独立的。 将式( 3 4 1 2 ) 司- 用矩阵形式来表示。记 y = “ y 2 m b 口 6 1 m b 。 x 1 。1 1 1 x 2 1 a人 1 算 l x 1 2 x 2 2 a x 月2 。 5 l 占2 m 岛 x h x 2 “ 人 x n ” 于是，式( 3 4 1 2 ) 可写为 y = x b + ( 3 4 1 3 ) 式中，e 是一维随机向量，它的分量是相互独立的。则式( 3 4 1 3 ) 为。 元线性回归模型的矩阵形式。 利用最小二乘法可求得回归模型参数估计值 占 6 l m k = ( x x ) 。1 x y ( 3 4 1 4 ) 将求得的a ，巨，a ，瓦代入式( 3 2 4 ) ，记作 多= + b l x 。+ a + ；m x 。( 3 4 1 5 ) 称这个方程为研元线性回归方程。 2 回归模型的检验 对于多变量的情况，同样需要进行相关分析，用于单变量系统 q 屯 氏 + + m 撕 删 x x x m w 6 6 6 + + + a a 人 + + + 砘m k 胁现 如 + + + 吨 矗 6 岛 轨 + + + 口 口 口 i | = i f y 儿 的t 检验方法不再适用，而要用f 检验方法来检验回归方程的显著 性，用r 表示多变量相关系数，r 的平方项r z 称为“判定系数”，它 表示因变量的变动受到自变量的影响部分。 ( 多，- y ) 2 r 2 = 等一 ( _ y ，- y ) 2 定义统计量c 有以下关系： r 2 c 。 n m 一1 查“f 数值表”，置信度为9 5 ，第一自由度西：m ，第二自由 度矾= n 一肼一1 ，它所对应的f 数值，若e 大于等于f ，则有9 5 的 置信度信认为回归方程是显著的，否则无显著性。 除了对回归方程进行显著性检验之外，还要对回归系数 口，b l ，b 2 ，a ，b 。进行显著性检验，也就是检验这些系数与零是否有显著 性差异。检验方法类似于简单回归方程的方法，采用t 检验方法。 回归系数口的标准误差：= 阜 吖门 ( 3 4 1 6 ) 回归系数6 ，的标准误差：o b = ：呈! ，：1 , 2 ，a ，m 、( 嘞一弓) 2 - i = i 用r 检验方法，计算：f 。：旦：兰j ：1 , 2 ，a ，。 o 口o m 查“t 数值表”，自由度咿= ”一m 一1 时所对应的磺女值。若0 大于 或等于表中的t 数值，则认为6 j 与零有显著性差异，也即自变量工，对 y 有显著影响；否则与零无显著性差异，也即自变量x ，对y 无显著影 响。 在自变量z ，对y 无显著影响情况下，由于最初已假定x 。，x ：，a ，x 。 相互独立，所以，完全可以从回归模型中剔除x ，以便重新建立更 简单的线性回归方程。 3 预测置信区间 对给定的预测点( x 。，x 0 2 , a ，x o m ) 的y o 可以求出其预测值成，现求 y 。的预测置信区间。岳是y 。的线性组合，又因为服从正态分布，所 以咒也服从正态分布。既然巨是y ，( f ：1 , 2 ，a ，栉) 的线性组合，那么巨也 应服从正态分布，也即6 的各个分量服从正态分布，故亩服从m + 1 维 正态分布。 由于氏和蠹都服从正态分布，所以，y o 与成也都服从正态分布， 且两者独立。由此可推知( 儿一o ) 服从正态分布，所以数学期望和方 差可由下面计算而得： 多元线性回归方程有e ( 虫) = b ，易知 e ( y o 一多。) = e y o 一e 多o = a + b t x o l + a + b m x o 。一a 一6 1 x o l 一八一bx o ， = n 记弓= i 1 荟nb ，歹= i i 善n y ，。可得( 乩一丸) 的方差 d ( y 。一九) = 仃2 + + c f o 旷i ) ( x 町- i j ) o r 2 ( 3 4 1 7 ) ， f = l ，= 1 此处e ，是矩阵c = ( x x ) 一1 的第f 行第，列元素，这里的行和列分别 是从第零行和第零列开始算起的。综上所述，随机误差 c y 。一多。， 。，盯2 + i 1 + 喜薯c 。c x 。一i ，c x 叮一i ， ) c s 。- ，s ， 记 = 孵薷i 磊i 标准化后，可知 丛二丛( o ，1 ) o d o 可以证明 r ：_ 害害! 坚票：芝尝t ( i - - m - - 1 ) 磊q ，研一m 一1 ) 矗。子 。 此处q = ( 儿一多，) 2 。当给定置信度( 1 一d ) 时，查f 一分布表得 f 。 一m 一1 ) 的值后，使 p i n 2 n 个，输出层单元个数 为m 个。设e 。为模式p 下全网络的误差函数；r 。为模式p 下节点的 希望输出值；o p j 为模式p 下节点，的实际输出值；为节点f 到节点 _ ，之间联系的权重，口，为节点，的阈值。 定义误差函数e 。为各节点希望输出值与实际输出值之差的平方 和 1m e ，= 去( f 口- 0 。) 2 ( 3 5 1 ) 上j ；l 在方式p 下，节点，的净输入e l 为 n e t p j = o p ，一q ( ，= 1 , 2 ，人，m )( 3 5 2 ) f ；1 其中求和是对所有作为节点_ ，的输入量进行的，如果节点_ ，处于 输出层，n o 一代表该节点的实际输出，其实际输出值o 。由式( 3 5 - 2 ) 的加权及阈函数决定，即 = ( o ，一o i ) ( ，= 1 ，2 ，a ，m ) ( 3 5 3 ) - - n ：i n n o ，为常数，并取( 一1 ，+ 1 ) 之间任意值。要使式 的误差函 数为最小值，则需每次训练时使e 。关于的导数为负，由隐函数的 求导法则得 熹：旦可onetpv(，2，呲=l，2，a，m)(35_4)onet 瓣hp y 栅g 、 一j | 。一i ” i 将式( 3 5 2 ) 代入式( 3 5 4 ) q b 第二个因子得 等= 意喜= 喜鬻0 一肚b s 劫 式( 3 5 5 ) 中最后一个等式应满足 雾= 1i ! k 七 ( 3 s - 6 ) a 【 = 、7 记式( 3 5 - 4 ) 右边第一个因子为 一生：盯。 ( 3 5 7 ) a n e t p j 月 、 将式( 3 5 5 ) 、式( 3 5 - 7 ) 代入式( 3 5 - 4 ) 得 一箬 ( 3 5 _ 8 ) a 形 ” 、 要减少误差函数e ，的值，就要使权重的变化量j el l y - 仃。0 即 = r o r 口0 肿 ( 3 5 - 9 ) 式中玎为比例系数。一旦求出盯。，则可由式( 3 5 8 ) 决定权重的改变量， 便可对权重进行调整。式( 3 5 - 7 ) 0 7 的o - 。的表达式可以写成 ，一一旦：一生羔l ( 3 5 1 0 ) 一藏瓦o n e t 。 p 将由式( 3 5 - 3 ) 代入上式中的熹葛得 旦= f f ( n e t p j ) ( 3 5 - 1 1 ) o n e t 。i 将式( 3 5 1 ) 代入式( 3 5 1 0 ) 中的第一个因子得 甏一o 。一) ( 3 5 - 1 2 ) 将式( 3 5 1 0 ) 、式( 3 5 1 1 ) 代入式( 3 5 - 9 ) 得 盯。= f j ( n e r , , ) ( t 。一。西) ( 3 - 5 - 1 3 ) 如果j 是输出单元，f 。、d 。均已知，故可由式( 3 5 _ 9 ) 和式( 3 5 _ 1 3 ) ( 3 5 1 5 ) 联立，求出盯。和。如果，不是输出单元而是隐含层单元， 因希望输出值未知( 对于隐层而言) ，需再用隐函数求导法则进一步 推出 堡0 0 ：姜旦等= 白一砑z 臼 a 管o e p ou00net# o n e t p 女 x 羔嵋1 ：一m 盯面 【善却- 1 2 一蕃盯面f - l 0 2 ( 3 5 1 4 ) 式中是指与隐含层节点，相联的输出节点，而输出层的节点女的盯肚 已经求出，由式( 3 5 - 1 4 ) 可算出卺的值，将式( 3 5 。1 ) 、式( 3 5 _ 1 4 代入式( 3 ，5 1 0 ) 可得 m d 。2 ( e 乃) 。若盯肚 由以上可见，这个算法是计算输出层的误差，然后由式( 3 5 - 1 5 ) 反传到中间层，算出中间层的值。 取s 型函数作为阈函数( s 的意义为修正系数) ，则有 ，( x ) = 1 ( 1 + 8 一。)( 3 5 1 6 ) 求导可得 厂，( 加石鲁可2 s f ( 跏l m ) l s o 。( 1