【国家级精品课程】中南大学数学建模lingomatlab优化建模数模培训全国赛论文课程表安排研究.doc

2009中南大学数学建模（一）题目： 课程表安排的问题 【摘 要】排课是学校教学管理中十分重要、又相当复杂的工作之一。如何更好的解决教学工作中的排课问题对整个教学计划的进行，起着十分重要的作用。随着高校教育事业的不断发展，学生人数不断增加，课程开设也不断增加，使得原有的教务管理方法远远不能适应形势的需要，而课程表编排则是解决这一问题的较好手段。而合理的课程表安排，是学生们学习时间及课程安排准则，是任课教师投入精心备课及教学的依据，是教务处老师不可轻视的责任与任务。排课是否合理，直接影响到任课教师们备课和授课的效率。对于学生们，在时间上，牵系着他们的作息时间安排，影响着他们学习的精神面貌；在内容上，让学生们做到劳逸结合、不“虎头蛇尾”，使他们合理地学习每门科目，达到事半功倍的效果是我们共同的目标与准则。但由于每位教师教学时间及对教学教室的实际需求不同、有限教室的合理安排、各类学生的不同科目要求、班级差异等问题的存在，且考虑到相互之间的一些制约，合理而快速地排课成了我们迫不及待需要解决的问题。建立合理数学模型，构造自动排课系统，不但能使教务处排课老师从繁杂的排课任务中解脱出来，大大提高教务管理工作的效率，改善教学管理质量，合理高效地利用资源，而且对于优化学生的学习进程、评估每位教师对教学的贡献、领导的合理决策等都具有重要意义，可以间接提高教学质量，促进教学的良性循环。因此，课程编排逐渐成为教务管理的重要内容。对排课系统进行研究的目标是：根据高等学校排课管理工作的特点，开发出操作简便、灵活、实用、安全的高校排课管理系统，满足教务管理工作不断发展的要求。首先，我们从有限资源（教师、教室等）的前提下出发，分析和构思课程表的安排问题。考虑到问题涉及因素繁多，既要避免教师、学生、教室在时间上的冲突，保证教学工作的正常开展，又要讲求科学合理性，能够达到合理地安排课程表，经细致地分析后，我们建立了相关数学模型，并对模型的预测结果进行比较分析,得到更为客观、合理、精确的课程表安排, 因此在课程表的编排中具有一定广泛的应用前景。模型预测精确度高,结果令人满意。目标函数为找出这些序列的每个元素之间的一一对应关系，其中这些元素的组合要满足一定的对应关系。针对本文提出的课程表安排问题的数学模型，同时考虑到本题目中影响因素过多、数据量过大的问题，提出了一种改进的遗传算法。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的计算模型，是一种具有鲁棒性、全局最优性、可并行处理性及高效性的搜索算法，用来对复杂系统进行优化。遗传算法在排课系统中的演算步骤为：(1)根据排课因素产生基因编码和染色体，并随机产生一定数目的初始种群(一定数目的班级课程表)；(2)对个体(班级课程表)适应度进行评估，如果个体的适应度符合优化准则，则输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则转向第(3)步；(3)依据适应度选择再生个体；(4)按照一定的交叉概率和交叉方法生成新的个体；(5)按照一定的变异概率和变异方法生成新的个体；(6)由交叉和变异生成新一代的种群，然后返回第(2)步。最后进行冲突的检测与消除。在对此启发式算法的理论基础、算法思想进行了分析阐述后，给出了这种算法计算的方法和步骤，探讨了该算法的适用性、稳定性，并对其进行了鲁棒性分析。同时根据本题的具体实例进行了计算，从而得到结果。关键字：课程表安排 教师 教室 班级 时间 课程 遗传算法 排课管理系统1、 问题重述随着同学们学习科目的增多以及学习内容难度地大幅度提升，同学们的学习压力也不禁与日俱增。根据如今大学生们的实际情况，每天的作息时间安排和脑力强度直接影响着同学们的学习精神面貌，反映到他们的学习效益。身边很多同学，由于中午课程时间安排较紧，没有时间得到充分的休息时间，以至于下午及晚上的学习效率严重降低；或者，由于某天必修专业课程安排太重而身心俱疲，同学们疲惫不堪，甚至影响到第二天的学习和生活。因此，提高同学们学习效率、狠抓教学质量，正确合理地安排每天课程表成了当务之急。课程表安排包括教师、教室、班级、时间、课程五个因素，并涉及它们之间的联系与相互作用。课程表安排的总的约束原则如下：1. 同一教学班级的学生在同一时间(某些特定的选修课时问除外)不能安排两门或两门以上的课程。2. 同一时间安排的课程总数不能大于所能提供的教室总数。3. 某一教学班的人数不能大于所安排教室的容量；4. 某一课程参加学习的总人数不应大于所安排教室的座位数。5. 在一个教学单位时间(2课时)内，教师名不能出现重复，即同一教师在同一时间不能安排两门或两门以上的课程；6. 在一个教学单位时间(2课时)内，教室名不能出现重复，即同一教室在同一时问不能安排两门或两门以上的课程；7. 考虑教师的某些特殊要求，课表中尽量满足要求。8. 尽可能满足每个课程教学的客观需求。同时，综合到教室及同学们的实际情况，排课还应该遵循：1. 有效原则。这是排课总的原则，应该根据每类课程的特点，把课程安排在上课效果最好的时问，比如数学、物理、化学、理工类专业课、需要计算分析的课程等应尽量安排在上午，文科类课程、体育课应该安排在下午，试验、操作、训练、演示课应排在下午或晚上等。2. 交错原则。要交错安排特点不同的学科，比如需要逻辑思维和形象思维的学科要交错安排，脑力消耗大的和脑力消耗小的学科要交错安排，体力消耗大的和腕力消耗大的要交错安排等。3. 分散原则。难度较大的课程应间隔安排、避免连续，或者与较容易的课程穿插，使学生和老师们每天的必修课负荷趋于平衡；每门课要尽量分散在一个星期中，即某天上完某一门课后，要隔一天以上再上同门课，使教师有足够的时间来备课和批改作业，学生也有足够的时问来复习消化；在精力有限的制约下，为了保证教师授课质量，每天每位教师的课不能排满；学生的上课时间也不能过分集中，避免一天课程很满而另外一天课很少或者没课的情况。4. 优先原则。由于教师兼任行政职务或进修或有其他特殊困难对排课有特定要求的要优先处理；公共课，合班专业课等涉及面较广、学时多的课程应该优先处理。5. 相对固定原则。同一教师、同一课程应尽量选择相对固定的几个教室，每个系上课的地点相对固定等。另外相邻两堂课的教室距离不能太远，要保证同学们有足够的时间作上课准备等。根据以上信息，课程表安排应着手解决以下几个问题：1. 根据得到的相关信息，作出合理地安排，使教师的课程安排与学生们的科目学习符合，并达到最佳效果；2. 根据有限教室的实际情况，并结合每门科目的教学要求，安排每门科目对应教室的使用情况，在不冲突的前提之下做到资源的最大合理运用。试给出规划以上课程表安排的数学模型，并设计出有效的算法，针对附录中给出的数据，求解模型。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。二、问题分析2.1 问题分析要利用遗传算法解决排课问题，首要问题就是将排课问题转化为遗传算法问题。将一门待排课程的时间编号、教室编号对应作为染色体的一个时间一教室基因对，实现从表现型(时间教室对)到基因型(基因)的映射即编码工作。解码操作是指将染色体还原为一门一门的课程。它实际上贯穿了整个遗传操作过程，因为每一次进行染色体的适应度计算时，都涉及到对各课程所占用的时间教室段进行冲突检测，这时就需要将染色体解码为整型的时间、教室编号。了解码过程。2.2 算法模型 开始 初始化种群 计算适应度值左图为算法的基本流程图 选择操作 交叉操作 否 变异操作 停止条件 是结束 输出适应值最优的个体算法的基本流程图遗传算法类似于自然进化，通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题。与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始群体；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗传操作后的个体集合形成下一代新的种群。对这个新种群进行下一轮进化。2.3 约束条件排课表应该满足上面提到得硬约束以及软约束，违反约束则给予一定量的“惩罚”。根据约束种类的不同可以有多个约束集。违反同一约束集中的约束使用同样的惩罚值。用f表示排课的适应度(可行性)大小，则课表安排问题的数学模型可采用如下形式表示:时间表的适应度值f=（1）其中为约束，j为约束类型，wj为违反第j类约束的惩罚值 设 yik= xij=每门课程只能被安排一次，不能被重复安排 ik=1,i=1,2,.e （2）冲突课程不能被安排在同一时间段 yikyjkyij=0 （3）公式（2）表示的约束是在染色体生成过程中满足的，即每门课程与染色体中的一段时间一教室对是一一映射的关系，每门课程当且仅当被安排一次。公式（3）表示的约束是在遗传算法进化过程中逐步趋向满足的，即是若某染色体代表的排课方法有冲突存在，则该排课方法不是我们所需要的，还需要继续执行进化操作。公式(2)、(3)描述了时间表问题的基本约束。实际排课时还有很多需要考虑的因素，如国内高校普遍存在的教学资源不足问题、学校本部与分校之间师资分派以及交通问题、老教师以及同时担任校领导的任课教师等的特殊上课时间、上课地点要求等。这些因素都可以根据其对教学工作的重要性或需要解决到的程度确定其的权重，成为约束因子。2.4 np完全问题课表问题（tt）是一个np完全问题。定义(tt)给定如下数组:1. 有限集h (周课时)2. 集合t1,t2,tn，其中tih（n 是老师数，ti是第i个老师的有效课时集）；3. 集合c1,c2,cm，其中cjh（m 是班级数，cj是第j个班级的有效课时集）；4. n m阶非负整数矩阵r ( rij 是第i个老师在第j个班级上课的课时)那么这个问题就可以归结为，是否存在一个交函数f (i, j, h) :1, 2, . n 1, 2, . m h 0, 1（其中ff(i, j, h)=1，当且仅当老师i在h课时教授班级j）于是， 1）fij 2）ij,1,1 3）,4）,其中，1) 确保仅当老师和班级均有效时，才出现交汇空间。2) 确保在一周中老师i和班级j之间的交汇课时等于所需课时数rij 。3) 确保各班级每课时不多于一位老师。4) 确保一位老师不在同一课时为两个或者两个以上课程，或者不同的班级上课。若，那么老师i可以称为k-老师。若，那么称老师i 为紧(tight)，也就是说，只要在有效时间内，老师ti必须上课。定义(rtt)。 rtt(约束课表问题)是一个受如下约束的tt 问题:1. h = 32. cj=h, （班级总是有效的）3. 每个老师或是紧2-老师，或是紧3-老师4、rij=0或1,显然tt 问题和rtt 问题都是np 类问题。我们相应证明rtt 时np 完全的，同样t 也是一般的np 完全。三、模型假设根据以上分析，并针对本题的具体情况作出以下合理假设：每周星期一到星期五上课五天。每天上午两节课程，下午两节课程。教师分类：数学 3个 政治 2个 英语 3个 计算机 2个 体育 1个物理 3个 化学 3个 历史 1个 地理 1个 生物 1个假设在10个行政班级为同一个专业，所学课程和教室都相同的情况下，在每周内，每个班级需要完成的教学任务为：数学 3节 政治 2节 英语 3节 计算机 2节 体育 1节物理 3节 化学 3节 历史 1节 地理 1节 生物 1节 4、 符号说明课程数（l，lesson）： （l=1，2，10）l1：数学l2：英语l3：政治l4：计算机l5：体育l6：物理l7：化学l8：历史l9：地理l10：生物班级数（c，class） （c=1,2，10）教室数（r，room） （r=101，102，103，110）教师数（p，professor） （p=1，2，20）时间表（t，time） （t=1，2，15）原则一：r1逻辑课程：r1记忆课程；r2综合课程：r3体育课程：r4原则二：r2有加权分数由高到低为:m1、m2、m3、m4原则三：r3d1、d2、d3、d4原则四：r4原则五: r5原则对应的权重分别为：wl=26w2=28w3=1w4=19w5=17基因(gene):由一个时间编号或教室编号构成，分别称为时间基因和教室基因；染色体(c):由一个时间基因和一个教室基因构成“时间一教室”基因对，每个“时间一教室“基因与一门待排课程对应;再由这些基因对链接组成染色体，即一种排课方法；适应度评价函数( ):使用惩罚函数；初始种群( 0):随机生成若干排课方法(染色体)组成；选择算子( ):使用轮盘赌选择方法；交叉算子( ):使用单点交叉算子；变异算子( ):使用基于基因的变异；终止条件( ):当最大适应度函数值为1 时终止。五、模型的建立与求解5.1、模型分析5.1.1 为了方便上课时间的统一确定安排，结合学校实际情况之后，把每周的上课时间分为15个时间片（每天3个时间片，每周按5天计算）。有如下时间模式表（时间代码、节次、具体上课时间）：时间模式表时间代码课程节次具体上课时间1周一 1-2节8：00-9：502周一 3-4节10：10-12：003周一 5-6节15：10-17：004周一7-8节18：00-19：505周二 1-2节8：00-9：506周二 3-4节10：10-12：007周二 5-6节15：10-17：008周二7-8节18：00-19：509周三 1-2节8：00-9：5010周三 3-4节10：10-12：0011周三 5-6节15：10-17：0012周三7-8节18：00-19：5013周四 1-2节8：00-9：5014周四 3-4节10：10-12：0015周四 5-6节15：10-17：0016周四7-8节18：00-19：5017周五 1-2节8：00-9：5018周五 3-4节10：10-12：0019周五 5-6节15：10-17：0020周五7-8节18：00-19：505.1.2 每门科目的类型和难易程度不同，跟据实际情况，课程表有5个优化目标，如下：（1）、不同类型的课程在不同的时间段学习的效率不同，排课时要尽量使学习效果最佳。我们根据学习心理学，将所有课程分为以下四大类：1） 逻辑性强的课程：如数学、物理、计算机、2） 记忆性强的课程：如英语、政治、历史3） 综合类的课程：如生物、化学、地理4） 体育类的课程，如体育根据学习心理曲线，绘制出学习效率系数表格，如下：学习效率系数表逻辑记忆综合体育1-2节910913-4节76645-6节444107-8节2222（2） 一周内上两次或两次以上的课程（一般为两次或三次），两次间隔均匀，这样便于教师备课、批改作业，利于学生预习功课，复习巩固所学的知识。有如下分析表格：一周三次课程间隙合理性分值表时间一、三、五一、二、四一、三、四一、二、五一、四、五一、二、三二、三、四三、四、五得分10674一周二次课程间隙合理性分值表时间1、 四2、 五一、五一、三三、五二、四一、二 二、三三、四 四、五得分1084（3） 教师少来校。在一天小于等于五节课的前提下，每周来校的次数越少分值越高。分析得出如下具体分值：教师少来校分值表来校次数1次2次3次4次5次得分108642（4） 一周中每天的课时平均，避免某天全天课而某天没课或只有两节课的情况。若某天的课时大于等于天平均课时的+30%，则该项系数为-10.（5） 资源利用率高，在这里主要指教室资源的利用率。考虑上课人数与教室资源的比例，及人数/教室容量，比值越大越好，最大值为1。以上五个优化原则的重要性排序为：原则2原则l原则4原则5原则3通过分析计算，以上五个原则的权重系数分别为：w2=28，wl=26，w4=19，w5=17，w3=1目标函数值得计算公式：d=r1* wl+r2*w2+r3*w3+r4*w4+r5*w5。其中r1，r2，r3，r4，r5为原则1，2，3，4，5的得分值。目标函数值越大则课表编排越优化，目标函数最大时对应的课表为最终课表。5.2、算法描述算法描述，即排课的基本步骤：第1步：根据优先原则，计算每门课的优先次序。有特殊情况的优先级为1；公共基础课优先级为2；其他合班课的优先级为3；对剩下的单班课，以任课教师任教门数多少为序，任教门数最多的教师所任的课优先级为4；其余依次类推，优先级为56。将计算所得的优先级填人课程信息数据表中，等待按此优先级来编排。第2步：排课。设本校可用来上课的教室为r1、r2、r10，共10个教室。周一到周五的上课时间片有15个则构造10*15矩阵，矩阵中的元素dij(i=1,2,10；j=1，2，15）表示教室ri在时刻j时安排的课程，dij为课程代码+教师代码的组合字符串，若教室ri在时间j时末安排课程，则dij为0。排课发生冲突时，则采用回溯的方法来解决。课表编排完毕后，计算目标函数值，并在数据库中对课表和目标函数值进行存储。第3步：按照优先次序再次编排课表，编排完毕后再次计算目标函数值，如果该值比第2步中所得目标函数值大，则用3中的课表和目标函数值来代替第2步的结果；否则放弃3的操作结果。第4步：执行操作3，直到连续三次编排课表所得的目标函数值都不比原目标函数值大时，终止操作，最大目标函数值所对应的课表即为最终课表。第5步：输出班级、教师、教室课程表。得出部分课程表，如下：周一(上午)班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01数学1a1011-201历史18a1013-402物理12a1021-202政治7a1023-403英语5a1031-203物理13a1033-404数学2a1041-204英语6a1043-405化学16a1051-205体育11a1053-406物理13a1061-206英语5a1063-407英语6a1071-207物理12a1073-408物理14a1081-208政治7a1083-409政治7a1091-209化学17a1093-410历史18a1101-2310数学3a1103-4周二（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01物理12a1011-201政治7a1013-402数学2a1021-202地理19a1023-403英语5a1031-203物理13a1033-404英语6a1041-204化学15a1043-405物理13a1051-205英语4a1053-406数学3a1061-206英语5a1063-407化学15a1071-207英语6a1073-408英语4a1081-208数学2a1083-409数学1a1091-209体育11a1093-410化学17a1101-210政治8a1103-4周三（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01化学17a1011-201物理12a1013-402英语6a1021-202数学2a1023-403化学16a1031-203地理19a1033-404物理14a1041-204历史18a1043-405英语4a1051-205数学1a1053-406英语5a1061-206物理13a1063-407物理12a1071-207政治8a1073-408数学2a1081-208体育11a1083-409地理19a1091-209计算机10a1093-410数学3a1101-210生物20a1103-4周四（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01物理12a1011-201化学17a1013-402政治7a1021-202英语6a1023-403化学17a1031-203历史18a1033-404化学15a1041-204计算机9a1043-405数学1a1051-205生物20a1053-406物理13a1061-206地理19a1063-407英语6a1071-207数学2a1073-408数学2a1081-208英语4a1083-409物理14a1091-209数学1a1093-410数学3a1101-210英语5a1103-4周五（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01数学1a1011-201生物20a1013-402化学15a1021-202历史18a1023-403英语5a1031-203数学3a1033-404数学2a1041-204英语6a1043-405化学16a1051-205计算机9a1053-406数学3a1061-206计算机10a1063-407物理12a1071-207政治8a1073-408英语4a1081-208化学17a1083-409化学17a1091-209英语4a1093-410地理19a1101-210体育11a1103-4周一（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01政治7a1015-601数学1a1017-802生物20a1025-602数学2a1027-803数学3a1035-603数学3a1037-804政治8a1045-604生物20a1047-805物理13a1055-605化学16a1057-806体育11a1065-606政治8a1067-807化学15a1075-607计算机10a1077-808历史18a1085-608化学17a1087-809数学1a1095-609英语4a1097-810英语5a1105-610物理12a1107-8周二（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01英语6a1015-601地理19a1017-802物理13a1025-602计算机9a1027-803生物20a1035-603计算机10a1037-804体育11a1045-604数学2a1047-805计算机9a1055-605历史18a1057-806化学16a1065-606政治8a1067-807数学2a1075-607体育11a1077-808计算机10a1085-608生物20a1087-809英语4a1095-609政治7a1097-810英语5a1105-610物理12a1107-8周三（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01英语6a1015-601计算机9a1017-802体育11a1025-602化学15a1027-803物理13a1035-603政治7a1037-804化学15a1045-604政治8a1047-805化学16a1055-605数学1a1057-806计算机10a1065-606化学16a1067-807历史18a1075-607数学2a1077-808地理19a1085-608物理14a1087-809物理14a1095-609历史18a1097-810计算机9a1105-610化学17a1107-8周四（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01计算机9a1015-601英语6a1017-802化学15a1025-602计算机10a1027-803体育11a1035-603化学16a1037-804物理14a1045-604地理19a1047-805政治7a1055-605英语4a1057-806数学3a1065-606历史18a1067-807生物20a1075-607化学15a1077-808化学17a1085-608政治8a1087-809计算机10a1095-609化学17a1097-810政治8a1105-610计算机9a1107-8周五（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01体育11a1015-601化学17a1017-802物理12a1025-602英语6a1027-803计算机10a1035-603政治7a1037-804计算机9a1045-604物理14a1047-805物理13a1055-605地理19a1057-806化学16a1065-606生物20a1067-807地理19a1075-607计算机10a1077-808物理14a1085-608政治8a1087-809生物20a1095-609历史18a1097-810历史18a1105-610物理12a1107-8课程表二： 周一（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01化学15a1011-201物理12a1013-402英语4a1021-202数学1a1023-403计算机9a1031-203化学15a1033-404英语5a1041-204生物20a1043-405物理13a1051-205体育11a1053-406政治8a1061-206英语5a1063-407计算机10a1071-207化学17a1073-408物理14a1081-208英语6a1083-409化学17a1091-209历史18a1093-410数学3a1101-2310地理19a1103-4周二（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01英语4a1011-201数学1a1013-402物理12a1021-202历史18a1023-403数学1a1031-203英语4a1033-404数学2a1041-204化学16a1043-405英语5a1051-205计算机9a1053-406化学16a1061-206生物20a1063-407英语6a1071-207数学3a1073-408数学3a1081-208计算机10a1083-409计算机10a1091-209地理19a1093-410生物20a1101-210政治8a1103-4周三（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01物理12a1011-201数学1a1013-402数学1a1021-202英语4a1023-403化学15a1031-203计算机9a1033-404英语5a1041-204物理13a1043-405物理13a1051-205化学16a1053-406数学2a1061-206英语5a1063-407化学17a1071-207物理14a1073-408英语6a1081-208历史18a1083-409物理14a1091-209英语6a1093-410数学3a1101-210化学17a1103-4周四（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01英语4a1011-201历史18a1013-402数学1a1021-202英语4a1023-403化学15a1031-203物理12a1033-404化学16a1041-204计算机9a1043-405英语5a1051-205政治7a1053-406物理13a1061-206数学2a1063-407数学3a1071-207物理14a1073-408物理14a1081-208体育11a1083-409化学17a1091-209数学3a1093-410英语6a1101-210计算机10a110周五（上午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01数学1a1011-201英语4a1013-402政治7a1021-202物理12a1023-403物理12a1031-203体育11a1033-404化学16a1041-204历史18a1043-405地理19a1051-205政治7a1053-406历史18a1061-206数学2a1063-407政治8a1071-207数学3a1073-408英语6a1081-208计算机10a1083-409数学3a1091-209英语6a1093-410化学17a1101-210政治8a1103-4周一（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01地理19a1015-601计算机9a1017-802体育11a1025-602生物20a1027-803历史18a1035-603政治7a1037-804政治7a1045-604物理13a1047-805生物20a1055-605化学16a1057-806计算机10a1065-606地理19a1067-807地理19a1075-607物理14a1077-808英语6a1085-608化学17a1087-809政治8a1095-609体育11a1097-810物理14a1105-610计算机10a1107-8周二（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01政治7a1015-601生物20a1017-802地理19a1025-602化学15a1027-803生物20a1035-603地理19a1037-804体育11a1045-604计算机9a1047-805历史18a1055-605数学2a1057-806物理13a1065-606体育11a1067-807政治8a1075-607历史18a1077-808物理14a1085-608政治8a1087-809英语6a1095-609数学3a1097-810化学17a1105-610英语6a1107-8周三（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01计算机9a1015-601化学15a1017-802政治7a1025-602物理12a1027-803体育11a1035-603数学1a1037-804数学2a1045-604政治7a1047-805英语5a1055-605计算机9a1057-806政治8a1065-606化学16a1067-807体育11a1075-607英语6a1077-808化学17a1085-608数学3a1087-809生物20a1095-609化学17a1097-810物理14a1105-610体育11a1107-8周四（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01物理12a1015-601化学15a1017-802计算机9a1025-602政治7a1027-803政治7a1035-603数学1a1037-804物理13a1045-604英语5a1047-805化学16a1055-605物理13a1057-806英语5a1065-606计算机10a1067-807计算机10a1075-607化学17a1077-808化学17a1085-608生物20a1087-809政治8a1095-609物理14a1097-810物理14a1105-610数学3a1107-8周五（下午）班级课程教师教室节数班级课程教师教室节数01政治7a1015-601体育11a1017-802化学15a1025-602计算机9a1027-803英语4a1035-603数学1a1037-804地理19a1045-604数学2a1047-805数学2a1055-605英语5a1057-806物理16a1065-606化学16a1067-807生物20a1075-607英语6a1077-808地理19a1085-608数学3a1087-809物理14a1095-609计算机10a1097-810英语6a1105-610历史18a1107-8用遗传算法，算出来的结果会有很多，最后我们要通过加权公式进行