必修2直线与圆的位置关系课件.ppt

澄海中学数学组制作：黄伟,高中数学第二册(上),高中数学第七章直线与圆的方程课件,2019年12月16日,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,知识回顾,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为,（a，b),r,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0d0则直线与圆相交,若=0则直线与圆相切,若r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,脑筋转一转,问题：你还能用什么方法求解呢?,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。,请你来帮忙,知识反馈,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例1：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,演示,培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。,例2:在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+=的距离为的点有_个.,演示,运用点到直线的距离解决直线与圆的关系问题，将学生思维引向更高层次。,在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。,开放性问题:,演示,给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题，培养学生的创新能力。,直线与圆部分练习题,1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）,A.4B.,C.5D.5.5,2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0,3、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_,B,C,B,x+y-5=0,5、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1D(,-1,D,6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。,答：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,高考荟萃,（2000年全国理）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）,.,C,（2002年全国文）若直线（+a）x+y+1=0与圆相切，则a的值为（）,，,D,例2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。,所求的切线方程是,因为点M在圆上,所以,经过点M的切线方程是,解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k=,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,整理得,例2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。,解法二：当点M不在坐标轴上时，,当点M在坐标轴上时，同解法一一样可以验证.,设切线方程为,y-y0=k(x-x0),整理成一般式，利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.,例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,解法三：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般步骤求解.,如图，在RtOMP中,x0 x+y0y=r2,小结:,1:过圆x2y2r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r22:过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点(xo,yo)的切线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆x2y2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2,1.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3(2)(x-2)2+(y-3)2(3)y/(x+4)的取值范围,2.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3=0上，且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为,求圆C的方程,3.已知圆C:x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程,4.已知点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q(4,0),求线段PQ中点的轨迹,5.直线l过点P(0,2)且被圆x2+y2=4截得弦长为2，求l的斜率,与y轴交于A，B两点，与x轴,的一个交点为P，求APB的大小,2.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4与直线y=kx相交于P,Q两点，则|OP|OQ|=.,3.已知A(1,2)是圆(x-2)2+(y-4)2=10内的一个点，求过点A且被A平分的圆的弦所在直线l的方程,4.已知圆C满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求这个圆的方程,1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值,4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程,二.例题讲解,例1过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长.,3.过两圆x2+y2+6x4=0和x2+y2+6y28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0,4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时，则a=()(A)(B)(C)(D),C,C,例2.己知圆C:x2+y22x4y20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0