（机械制造及其自动化专业论文）均匀液滴喷射过程的理论建模与数值模拟.pdf

均匀液滴喷射过程的理论建模与数值模拟+ 摘要 液滴沉积增材制造技术是近年来发展起来的一种快速成型新技术，其原理是对 液体射流施加周期性扰动，并对所形成的均匀液滴实行选择性带电和偏转，控制液 滴在基板上准确定位，逐点逐层堆积，从而成形出一定形状的几何造型。垓技术克 服了传统快速成型技术在材料上的局限，具有成形材料广、效率高、能耗低、成本 低、次成形无需后处理等优点，应用前景广阔。得到稳定的均匀液滴流是浚技术 的关键和难点，然而，由于影响液滴流均匀性的因素众多，只有当各喷射参数匹配 合适时，才能得到均匀液滴流。本文针对以上问题，建立了均匀液滴喷射过程流场 和温度场的计算模型，通过理论分析和数值模拟，研究了各喷射参数对射流和液滴 流的影响规律，通过参数的合理匹配，模拟得出了均匀液滴流，为液滴沉积增材制 造技术实际应用奠定了理论基础。 本文建立了均匀液谪喷射过程的理论模型，导出了射流速度和最优频率的理论 值计算方法，从而得出了不同喷射压强下的射流速度和最优频率的理论值及所存往 的规律，实现了对喷射结果的理论预测，不但为模拟结果提供了对比参数，而且对 于合理选取工艺参数具有指导意义。 采用动网格法实现了振动杆和振动盘的周期振动，通过自行编制的动网格程序， 实现了振动杆和振动盘的正弦振动和调幅振动，不同时阐的振动位移与理论值一致， 说明利用动网格法描述振动杆和振动盘的周期振动是可行的。 采用有限体积方法，借助计算流体动力学软件f l u e n t 成功地模拟了石蜡液滴 喷射过程的流场和温度场及其变化规律。通过仿真分析，研究了喷射压强、扰动频 率、扰动振幅、振动盘尺寸和位置、坩埚结构等参数对射流及液滴流形态的影响， 得出液滴流的均匀性主要取决于扰动频率，扰动振幅对其也有一定影响；研究了振 幅调制情况下频率比、调制度以及载波频率等参数对液滴流形态的影响，将模拟结 果与正常喷射情况下的液滴流形态进行对比，得出其内在规律。模拟结果与理论值 吻合较好。 本文模拟结果可以为液滴的充电、偏转和沉积固化过程提供参考数据，为液滴 沉积增材制造工艺的实现和工艺参数的合理选取奠定了理论基础。 关键词：均匀液滴喷射理论建模有限体积法数值模拟液滴流形态 航天支撑皋金资助项日 西北t 业大学顾士学位论史 a b s t r a c t a san e wd e v e l o p e d r a p i dp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y ，d r o p l e td e p o s i t i o ni n c r e a s i n gm a t e r i a l m a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u ei sb a s e do nal a y e r e dm a n u f a c t u r i n gp a r a d i g m ：t h ed r o p l e t sa r ed e p o s i t e d e x a c t l yo n t oam o v a b l es u b s t r a t eb ya l t e r n a t i v ec h a r g i n ga n dd e f l e c t i n gu n i f o r md r o p l e t sf r o me x c i t i n g al i q u i dj e tb yap e r i o d i cd i s t u r b a n c et of a b r i c a t ec e r t a i ns t r u c t u r e s t h et e c h n i q u es u c c e e d si nm a t e r i a l m e l t i n gt e m p e r a t u r ec o m p a r i n gt oc o n v e n t i o n a lr a p i dp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y o b y i o u s l y , t h et e c h n i q u e h a st h ea d v a n t a g e si naw i d er a n g eo f m a t e r i a l ，h i g he f f i c i e n c y , l o we n e r g yc o n s u m p t i o n ，a n d1 0 wc o s t t h e r e f o r ei s ap o t e n t i a la t t r a c t i v em a n u f a c t u r i n gm e t h o di nt h ef u t u r e n l ek e ya n dd i f f i c u l t yo ft h e t e c h n i q u ei st oo b t a i ns t a b l eu n i f o r r nd r o p l e ts t r e a m h o w e v e r , t h e r ea r eal o to ff a c t o r st h a th a v e i n f l u e n c e so nt h eu n i f o r m t yo fd r o p l e ts t r e a m ，t h e r e f o r eo n l yw h e nt h ec o n d i t i o nt h a ta l l s p r a y p a r a m e t e r sm a t c he a c ho t h e ri ss a t i s f i e d ，a n dt h e nu n i f o r md r o p l e ts t r e a mc a l lb eo b t a i n e d i nt h i st h e s i s ， t h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h ef l o wf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l df o ru n i f o r md r o p l e ts p r a yp r o c e s sw a s e s t a b l i s h e d t h ei n f l u e n c eo f s p r a yp a r a m e t e r so nd r o p l e ts p r a yp r o c e s sh a db e e ns t u d i e dv i at h e o r e t i c a l a r m l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a db e e np r o v e db ye x p e r i m e n t s ，a l lt h e r e s e a r c he s t a b l i s h e sat h e o r e t i c a lb a s ef o rt h ea p p l i c a t i o no fd r o p l e td e p o s i t i o ni n c r e a s i n gm a t e r i a l m a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u e t h et h e o r e t i c a lm e d e lo f u n i f o n nd r o p l e ts p r a yp r o c e s sh a db e e ne s t a b l i s h e di nt h i st h e s i s t h e c a l c u l a t i o nm e t h o df o rt h e o r e t i c a lv a l u eo fj e tv e l o c i t ya n do p t i m a lf r e q u e n c yh a db e e nd e v e l o p e d t h e r e f o r et h et h e o r e t i c a lv a l u ea n dr e g u l a r i t yo fj e tv e l o c i t ya n do p t i m a lf r e q u e n c 3 ju n d e rd i f f e r e n t s p r a yp r e s s u r ew e r eo b t a i n e d ，s ot h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o nf o rs p r a yr e s u l th a db e e nr e a l i z e d 、t h i sn o t o n l yo f f e r sc o m p a r i s o np a r a m e t e rf o rs i m u l a t i o nr e s u l t s ，b u ta l s ow i l lg u i d et h ep r o p e rd e t e r m i n a t i o no f p r o c e s sp a r a m e t e r s t h ep e r i o d i cs i n u s o i d a lv i b r a t i o na n da m p l i t u d em o d u l a t e dv i b r a t i o no fv i b r a t i n gr o da n dp l a t e h a db e e nr e a l i z e dv i ad y n a m i cm e s hc o d e t h ev i b r a t i o nd i s p l a c e m e n ta c c o r d e dw e l lw i t ht h e t h e o r e t i c a lv a l u e sa td i f f e r e n tt i m e ，s oi tw a ss u i t a b l et od e f i n et h ep e r i o d i cv i b r a t i o no fv i b r a t i n gr o d a n dp l a t ev i ad y n a m i cm e s h w i t ht h e a i do ff i n i t ev o l u m em e t h o d ，t h ef l o wf i e l do fw a xd r o p l e ts p r a yp r o c e s sh a sb e e n s i m u l a t e ds u c c e s s f u l l yv i ac o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c ss o f t w a r ef l u e n t t h ei n f l u e n c e so fc e r t a i n k e yf a c t o r s ，s u c ha ss p r a yp r e s s u r e ，d i s t u r b a n c ef r e q u e n c y , d i s t u r b a n c ea m p l i t u d e ，t h es i z ea n dp o s i t i o n o fv i b r a t i n gp l a t e ，c r u c i b l es t r u c t u r e ，a n de t c ，o nt h ec o n f i g u r a t i o no fj e ta n dd r o p l e ts t r e a mw e r e i n v e s t i g a t e ds y s t e m a t i c a l l yb ys i m u l a t i o n ，d i s c l o s i n gt h ef a c t t h a t t h eu n i f o r m i t yo fd r o p l e ts t r e a m d e p e n d sm o s t l yo nd i s t u r b a n c ef r e q u e n c y ，b u td i s t u r b a n c ea m p l i t u d ea l s o h a sc e r t a i ni n f l u e n c eo ni t t h ei n f l u e n c e so f f r e q u e n c yr a t i o ，d e g r e eo f m o d u l a t i o n ，a n dc a r r i e rf r e q u e n c yo nt h ec o n f i g u r a t i o no f d r o p l e ts t r e a mi nt h ec o n d i t i o no fa m p l i t u d em o d u l a t i o nw e r ea l s oi n v e s t i g a t e d ，a n dt h er e s u l t sh a d b e e nc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t si nn o r m a lc o n d i t i o n 。d i s c l o s i n gt h ei n t r i n s i cl a wo ft h ep r o c e s s ，t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sa c c o r d e dw e l 】w i t ht h et h e o r e t i c a 】v a l u e s t hs i m u l a t i o nr e s u l t si nt h i st h e s i sc a np r o v i d er e f e r e n c ed a t af o rc h a r g i n g ，d e f l e c t i o n ，d e p o s i t i o n 、 a n ds o l i d i f i c a t i o no fd r o p l e t s ，l a y i n gat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h er e a l i z a t i o no fd r o p l e td e p o s i t i o n i n c r e a s i n gm a t e r i a lm a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u ea n dt h ep r o p e rd e t e r m i n a t i o no f p r o c e s sp a r a m e t e r s k e y w o r d s ：u n i f o r md r o p l e ts p r a y , t h e o r e t i c a lm o d e l i n g ，f i n i t ev o l u m em e t h o d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n d r o p l e ts t r e a mc o n f i g u r a t i o n 1 1 引言 第1 章绪论 液滴沉积增材制造技术是近年来发展起柬的一种快速成型新技术，其原理是对 液体射流施加周甥性扰动，并对所形成的均匀液滴实行选择性带电和偏转，控制液 滴在基板上准确定位，逐点逐层堆积，从而成形出定形状的几何造型。该技术克 服了传统快速成型技术在材料上的局限，具有成形材料广、效率高、能耗低、成本 低、一次成形无需后处理等优点，应用前景广阔。 得到稳定的均匀液滴流是该技术的关键和难点，然而，由f 影响液滴流均匀性 的因素众多，只有当各喷射参数匹配合适时，才能得到均匀液滴流。基于此，本文 提出借助计算流体动力学软件，利用有限体积法对均匀液滴喷射过程进行数值模拟， 得到喷射过程的液滴流形态图以及压力场、速度场和温度场分布图，以便深入分析 其内在规律，为液滴沉积增材制造工艺的实现和工艺参数的合理选取奠定理论基础。 1 2 相关领域的研究现状 1 2 1 液滴沉积增材制造技术及其特点 快速成型技术的研究始于8 0 年代初期，是研究历史不长但发展迅速并具有强大 生命力的新技术。快速成型技术不需要模具或加工刀具便可直接成形出复杂形状的 原型或零件，利用该技术成功制造了很多用常规方法难于制造的零件，使其在汽车 制造、航空航天、建筑等领域得到了广泛应用。但是，出于多数商用快速成型设备 只能成形低熔点聚合物材料，无法满足工程上对原型强度的要求。近年提出的液滴 沉积增材制造技术采用快速成形思想，利用喷墨打印原理，尝试为微小型复杂金属 结构件的制造探索出一条新途径。 液滴沉积增材制造技术的基本原理为：通过氮气加压，使坩埚内的液体材料从 坩埚底部的喷嘴( 直径为5 0 5 0 0 m ) 内喷出，形成液体射流，在压电元件的周期性振 动作用下，通过选择合适的工艺参数，使射流离散为均匀液滴流；然后液滴i 轻直下 落，当通过带电环时，控制液滴进行选择带电，继续下落通过偏转板时，在电场的 作用下，带电液滴发生偏转，进入回收槽回收利用；来带电的液滴竖直下落到基板 上，利用先进的运动控制系统控制基板的运动，使液滴在基板上准确定位，逐点埏 层沉积，从而成形出复杂的几何造型。图l - 1 为该技术的原理图。 出于液滴沉积增材制造技术利用快速成型原理，所以刁；需要使用刀具和模具， 因而缩短了制造周期；液滴的快速固化，使得制件的微结构性能和力学性能较其它 微制造方法有很大程度的提高。该技术突破了其它快速成型技术在材料上的限制， 西北i 业人学硕t 学位论文 从成形机理来讲，只要材料能够在坩埚中熔化，且通过某种机堙能够实现自粘结或 者和其它材料粘结在一起，就有可能采用液滴沉积增材制造技术来成形制件：目前 可以成形低熔点的非会属材料( 如石蜡、水等) ，生物医学材料，热塑性材料，以及高 熔点的金属材料( 如锡铅合会、铝等) 。制造过程在集成环境中次完成，效率高，能 耗低，成本低( 仅为传统粉末制造方法的4 0 左右) ，且制件无需进行后处理【2 5 1 。陔 技术还可用于成形复杂的非均质零件和功能梯度材料零件。 振荡 。- _ - 基板1 - 、回收槽 图1 - 1 液滴沉积增材制造技术原理图 由于液滴沉积增材制造技术具有以上优点，在很多领域得到了广泛应用，主要 包括： ( 1 ) 微电子工业；用于芯片封装、m e m s 器件封装和电路板印刷等【6 l 。 ( 2 ) 三维微结构制造：可以制造出复杂三维结构的微器件，这是它不同于基于光 刻腐蚀的微结构制造方法的地方，也是其优势所在【lj 。 ( 3 ) 生物医学：用于流式细胞分选”，蛋白质和d n a 的沉积，以及d n a 合成【引。 ( 4 ) 微光学：由于该技术成本低、集成度高，可用于制造数据通信和电信设备中 的光学连接件，如在光学纤维上沉积微透镜等1 4 j 。 ( 5 ) 制粉：用于生产粒状烧碱f 9 】。 ( 6 ) f i b i j 备功能梯度材料：通过多个喷头定量定点精确喷射多种材料，可以装配成 可控组分分布的材料和功能梯度材料【l 】。 ( 7 ) 快速修复：用于受损航天器中结构件的快速修复。 1 2 2 液滴沉积增材制造技术的研究现状 液滴沉积增材制造技术首先由美国麻省理工学院( m i t ) 和加州大学( u c o 在上世 第1 荦绪论 纪九十年代初提出，是将喷墨打印技术的思路应用到制造领域而开发的一种新型的 快速成形技术。射流的线性不稳定性理论是该技术的理论基础。目前研究者对该技 术的研究主要集中在试验设备的研制，以及通过试验和数值模拟寻求工艺参数对成 形质量的影响上。 j h , j , i - l 大学m e l i s s ao r m e 等对均匀液滴喷 射技术制造的结构件进行力学性能分析，表明 在基本不改变制件密度的情况下，用铝滴沉积 得到的制件比纯铝块抗拉强度提高3 0 l l ， 硬度提高1 0 0 【1 “，并且制件微结构得到显著 细化；利用2 0 2 4 铝合金液滴沉积，成形出直 径3 5 m m 、高ll c m 的圆柱体，所用喷嘴直径 幽1 - 2 通过液漓偏转沉积的幽案 为1 5 0 9 m ，喷射速度为1 8 0 0 0 滴秒，分析结果 【母情刊l m m ) 表明液滴温度、基板温度和喷射速度等参数对所得结构件的力学性能和微结构特征 均存在一定影响【l2 | ；通过控制喷嘴位置。可以实现1 2 5 1 s i n 的液滴沉积精度，并 在2 r a m 宽范围内打印出四条清晰的平行线( 圈1 2 ) 1 1 4 l ；提出一种控制液滴流类型的 方法，并基于动量守恒和线性理论建立了预测液滴流类型的模型，与实验结果实现 了较好吻合i l5 】：给出通过实验得出的坩蜗和喷嘴内的声压幅值随坩埚内液面商和扰 动频率的变化规律，并利用一个简单的一维模型较好地描述了这一舰律f ”1 。加州大 学s q a r m s t e r 等7 j 利用酒精进行喷射实验，表明射流速度、扰动频率和扰动幅 值对液滴流的形成和均匀性有很大影响。 a a t s e n g 等睇j 研制了一个均匀液滴喷射沉积系统，并在不同喷嘴尺寸、射流速 度和扰动频率下进行实验，实验结果与理论分析公式吻合较好，并将液滴的尺寸偏 差控制在3 以内。s h a f c r l 等1 1 8 】利用均匀液滴发生装罨，产生直径1 0 0 j t m 的 6 3 s n 3 7 p b 液滴，并嚣次对熔融微滴与己固化液滴碰撞过程的瞬时流体动力学、 润湿和固化问题开展实验研究，指出已固化液滴形状对下层液滴的固化有暴著影响。 文献 1 9 】研究了氧气浓度对熔融金属射流断裂和液滴形成的影响。 此外，国内的许多高校和研究机构也对浚技术开展了诸多方面的研究。北京有 色会属研究院何礼君等【2 0 l 测量了金属锡熔体在不同喷嘴直径下的压力一速度曲线， 在控制压力保证射流为层流的条件下，通过快速凝固的方法观察到金属射流表面波 产生的现象，并以此为基础研究在层流射流条件下，金属熔体受一定激振频率后产 生的表面波波长和激振频率的关系。清华大学颜永年等【2 ”开发了基于喷射技术的低 温冰型快速成型系统，并进行了相应的实验研究。四川联合大学周守荣等【2 2 】研制了 一台压电式共振腔结构的均匀液滴发生器，现已工作多年，对成功研制高质量核聚 变空心玻璃微球起了重要作用。天滓大学陈松、康仕芳等【9 j ，对孔径在o 5 l5 r a m 范围内四种喷嘴的射流断裂过程进行观察对射流断裂形成均匀液滴的流速、频牢 范围及喷嘴形状、物料物性、振动方向等因素的影响进行了研究，并利用扳动喷流 造粒技术生产粒碱，成功地用于工厂生产中。朱永剐和王兴甫【2 3 l 通过理论分析和试 两北r 业大学颂j 学位论文 验研究了超声波喷嘴工作参数对射流液滴形成的影响。中国科学技术大学2 4 】自行设 计研制了8 喷头组合溶液喷射合成仪，并指出液滴喷射技术在无模具成形、微机械 和微器件制造、生物芯片、材料合成等领域有广泛的应用前景。西安交通大学卢秉 恒教授研制出种用于喷射成型的三维打印机喷头口，其结构原理与喷墨打印机喷 头相似。文献【2 6 】综合介绍了b g a 封装使用锡球常用制造方法，分析了研究较多臼勺 均匀颗粒成型技术的原理。用均匀液滴法制备的b g a 锡球颗粒其有真圆度高，表面 质量好，颗粒粒度均匀等特点，能直接得到满足使用要求的锡球，生产效率远畦于 传统生产技术。文献【2 7 】研究了受扰动会属射流的断裂以及焊球的生产过程，成功制 备了圆度较好的s n - 4 0 a g - 0 5 c u 焊球，指出利用受激射流的断裂生产焊球很有静途。 随着计算机技术的发展，流体数值计算方法在流体力学问题的研究中得到了广 泛应用。很多研究者将该方法用于液滴的形成、沉积和热状态的分析上，并取得了 一定成果。 台湾h s u a n - c h u n gw u 等1 28 j 对挤压式压电打印头墨滴形成过程中不同参数对墨 滴特性的影响进行了数值分析。t w s h i e l d 等p 9 利用一维有限差分法，对随机式喷嘴 的液滴形成进行数值模拟，所得各阶段液滴轮廓与实验记录吻台较好。v b u t t y 等1 3 0 i 利用有限元法，模拟了焊剂液滴与平面铝基板碰撞过程中碰撞角度对液滴形状和液 滴与基板间传热的影响。c m m e g a r i d i s 等p l 】利用基于有限元的轴对称n s 方程，模 拟微重力情况下熔融焊剂液滴与平面基板碰撞过程的流体动力学和液消固化过程， 实验结果与模型预测吻合较好。文献 3 2 】利用二维有限元模型，正确预测了喷射成形 技术中沉积层的热状念。 此外，很多研究者对射流断裂和液滴形成过程进行了数值模拟。e d w a r dd w i l k e s 等 3 3 】对由牛顿流体毛细流断裂形成单个液滴过程中的流场进行了有限元模拟，实验 结果与数值模拟吻合较好。h c l e e d 4 t 对轴对称、无粘液体射流断裂为液滴的过程进 行了一维分析，并建立了可用于线性分析和非线性分析的方程。文献【3 5 】对圆柱射流 断裂进行了一维数值模拟。文献【3 6 】对熔融金属液滴流的连续沉积进行了二维轴对称 模拟。h e n g c h u a nk a n 等【3 7 利用商业计算流体力学软件对单粒径液滴( m o n o s i z e d d r o p l e t ，m s d ) 的形成进行了数值模拟，结果显示扰动频率对液滴形成具有重要影响， 但没有考虑传热对液滴形成及其均匀性的影响。文献 3 8 1 乖1 j 用运动质点半隐式法 f m o v i n g p a r t i c l es e m i i m p l i c i t m e t h o d ：m p s ) 对射流断裂进行了二维数值模拟，得出在 重力和非重力条件下，w e b e r 数和f r o u d e 数对射流断裂长度和液滴尺寸的影响，但 忽略了粘性的作用，且未考虑射流周围流体的影响。文献 3 9 1 对射流的断裂情况进行 了数值模拟，得出初始扰动幅值对水和甘油水溶液的射流断裂形态具育显著影响。 1 2 3 基于有限体积法的计算流体动力学及其研究现状 计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算机数值计 算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。c f d 第1 荦绪论 的基本思想为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场， 用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关 于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的 近似值 4 0 - 4 。 c f d 方法与传统的理论分析方法、实验 测量方法组成了研究流体流动问题紫完整箜荤磊矗，i i i 面蠢、| 系，图1 - 3 所示为表征三者之间关系的“三维” 测试 。 c 分析 流体力学示意图 。 一 根据控制方程的离散原理不同，c f d 大 ；+ 首 毒藤 体上可分为三种方法：有限差分法( f i n i t e动力学， d i 虢r c i l ( ：em e t h o d ，f d m ) ，有限元法( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，有限体积法( f i n i t c 圉1 - 3 “三维”流体力学示意留 v o l u m em e t h o d ，f v m ) 。 2 0 世纪6 0 年代，l o sa l m o s 的h a r l o w 等人所提出的m a c l ，f l t c ，p i c 和 a l e 方法是有限体积法的雏形”。7 0 年代，m c d o n a l d 。m a c c o r m a c k ，p a u l l a y 和 p a t a n k a r 等人可出说是有限体积法的先驱和开拓者h “。1 9 8 0 年，s v p a m n k e r 在其专 著n u m e r i c a lh e a tt r a n s f e ra n df l u i df l o w ) ) h “中对有限体积法作了全面的阐述。此 后，该方法得到了广泛应用，是目前c f d 中应用最广的一种方法，大多数商用c f d 软件均采用该方法【4 “。 8 0 年代以来，由于自适应网格、结构和非结构网格技术的发展，有限体积法得 到了更长足的进步，对其的研究和应用已经取得了很大的成功”“，但研究和扩展还 在不断进行。1 9 9 6 年，r c h o w 提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积 洼【“。馥北工业大学李凤蔚等【4 ”对以j a m e s o n 为代表提出的常用的一种有限体积法 进行了较深入的分析，指出了它的适用范围、网格对计算精度的影响并提出了改进 措施，算例表明所提出构分析与改进措施是正确、有效的。北京航空航天大学马亮 等 5 4 讨论了应用顶点中心格式对欧拉方程进行有限体积离散肘的精度，详细推导了 顶点中心格式在平滑网格和扭曲网格上的截断误差，同时与中心格式和顶点格式进 行了比较，格式精度分析采用泰勒级数展丌的方法，分析结果表明：顶点中心格式 和顶点格式类似，总能达到至少是一阶的精度，并且可以通过加密网格的办法减少 误差，而且顶点中心格式更适合于分区计算，并通过圆弧亚音速绕流和n a c a 0 0 1 2 翼型绕流流场的数值计算。验证了分析的结论。西北工业大学杨永等人p ”在有限体 积注的基础上，提出了几种基于c a r t e s i a n 坐标系下的空间显式、隐式高阶离散格式 和高阶解重构算法，采用高阶紧致滤波替代二阶、四阶人工耗散抑制e u l e r 方程计算 中的非线性高频振荡现象。以s c u l l e y 涡在二维均匀无粘流场中的非定常传输为算例， 分析了不同格式的耗散误差和相误差。湖南大学孙剑等p 埘提出用非规则网格有限体 积泫计算不规则边界区域的传热和流体流动问题，分析并解决了采用此方法计算时 所遇到的困难：混合差分方案的有效实施、系数矩阵对角占优特性的保持以及压力 阳北。r 业大学赖l j 学位论殳 修矿方程的合理构造等，并通过算例证明了该方法能够准确地计算不规则边界区域 的传热和流体流动问题。欧莽等p 3 利用文献 5 4 】中将l a x w e n d r o f f 格式和 l a x f r i e d r i c h s 格式整体复合作用构成二维无结构网格上的复合型有限体积法，同时 利用d e l a u n a y 方法，根据流场流动特性变化的梯度值为指示器对网格进行加密和粗 化，实现自适应，并将此方法应用到二维泼水波方程的求解上，进行了二维部分泼 坝，倾斜水跃的数值实验，结果表明该方法是个计算稳定、能适应复杂的求解 域、能很好地捕捉激波、且计算速度快的算法。 1 3 选题的目的及意义 得到稳定的均匀液滴流是液滴沉积增材制造技术的关键和难点，只有当扰动频 率为最优频率时，才能得到均匀的液滴流【5 ”。由于影响最优频率的因素众多，很难 通过大量的实验加以确定。数值模拟不仅可以直观显示备参数的影响作用，还具有 节省试验成本、易于实现等诸多优点。 到目前为止，研究者虽然已经对射流断裂过程进行了大量数值模拟，但所模拟 的流体仅限于常温下为液态的流体( 如水和水溶液) ，并没有考虑实际喷射成形过程中 温度场的变化情况，而成形过程中温度场的控制对成形制件的质量具有重要影响l ； 此外，模拟的过程没有考虑坩埚内部的流场和温度场的影响，由于坩埚内部流场直 接影响射流的形成以及液滴流的均匀性，温度场直接决定液滴流的温度场和液滴与 基板碰撞过程的热传导，并最终影响沉积层的质量，所咀，坩埚内部流场和温度场 的数值模拟对于合理选取工艺参数以及直观地照示流场和温度场的变化情况具有重 要意义。 本文的研究目的是建立均匀液滴喷射过程流场和温度场的计算模型，通过理论 分析和数值模拟，研究各喷射参数对射流和液滴流的影响规律，并模拟得出均匀液 滴流，为液滴沉积增材制造技术实际应用奠定理论基础。 1 4 主要研究内容 ( 1 ) 建立均匀液滴喷射过程的理论模型，计算射流速度鞠最优频率的理论分析解， 得出其中的规律性，为数值模拟结果提供对比参数： ( 2 ) 模拟不同工艺参数时整个喷射离散过程的射流和液滴流形态、压力场、遽度 场和温度场的变化情况，以石蜡为喷射材料，研究喷射压强、扰动频率、扰动振幅、 振动盘尺寸和位置、坩埚形状等参数对射流及液滴流形态的影响； ( 3 ) 模拟振幅调制下的液滴流形态，以石蜡为喷射材料，研究频率比、调制度以 及载波频率对液滴流形态的影响，并与正常喷射情况下的液滴流形念进行对比，得 出其内在规律； ( 4 ) 将模拟结果与理论分析解和实验结果进行比较，验证模拟结果的正确性，以 选取最优工艺参数，用于指导实验。 一 。 茎：耋望釜鎏鎏璧墼基耋璺兰兰璧篓 2 1 引言 第2 章均匀液滴喷射过程的理论建模 液滴沉积增材制造技术是利用均匀液滴流的带电、偏转、沉积、固化等一系剁 过程来实现复杂零件的快速成形，均匀液滴流的产生是整个制备过程顺利进行的基 础和关键睇j 。射流及液滴流的产生参数将直接影响液滴流的均匀性，因此，在已知喷 射参数的情况下对射流及液滴流的形态进行预测将其有重要的现实意义。鉴于此， 本章对均匀液滴喷射过程进行了理论建模，期望实现喷射结果的理论预测，为模拟 结果提供对比参数。 2 2 射流基本理论 2 2 1 无粘液体射流的线性稳定性理论 2 2 1 1 物理模型的建立 l8 7 9 年，r a y l e i g h 5 6 】第一个通过流体动力稳定分析证明，液体射流对于小抗动 是不稳定的，首先分裂成段，并在表面张力作 用下继而形成单个液滴。起始扰动可以是因射 流摩擦或喷口粗糙的随机激发造成，也可以是 外加于射流之上的。射流断裂成液滴的机理 为：若柱形射流受扰动而成波浪形式或“静脉 曲张”式，则在表面张力作用下，它必有缩小 表面积的趋势，使自由能成为最低从而释放表 面能，产生不稳定。几何计算表明，体积一定 的圆柱射流分裂成半径大于1 5 倍蹰柱半径球 滴时，表面积将减小【5 ”。由于轴对称变形可 降低射流的寝颈积，所以射流受扰动后先发生 轴对称变形，表面上球形突出部分进一步膨 胀，收缩区进一步变窄，形成细颈并终于断裂 而形成球滴f 图2 】ow e b e r t 5 8 1 在考虑了液体粘 性和环境介质的情况下，对r a y l e i g h 的线性 稳定性理论进行了改进。 射流断裂长 o o 假设射流在空气中初始静止，为无粘性不可压缩液体的无限长圆柱射流。液体 的密度为p ，表面张力为盯，射流半径为r 。射流受到的径向扰动为r ，则射流半径 ，= r + 玎，当，= 0 时，射流发生断裂。 西北工业大学颁：t 学位论义 假设速度场和压力场在发生扰动时具有形式 “，= “，+ u ， “目= “口+ u d u 。= “+ 材一 p = 芦+ p ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 j ( 2 - 4 ) 忽略流体和空气的粘度，根据不可压流体的连续方程和动量方程，有： ； 掣心十精 _ o p s ， ( 2 6 ) 鲁+ 蚱( 警) + 丝rk f 丝a o ) 1 她( 誓) 一等= p r k f 至o o ) c z 忉 鲁m ( 等) + 丝rt f 熟a o ) 帆( 警 。一吉( 謇 c z 固 忽略二阶小量，并考虑到u 。= 0 ，得到线性化方程如下： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 将算予三里坚必和昙分别作用于方程( 2 9 ) ，( 2 - lo ) ，然后利用连续方程( 2 。1 1 ) ，可 ，凹出 以得到： 2 2 1 2 方程的通躲 假设射流表面所受扰动为 三旦幽垮o-pro r = 。 ff 昆2 2 一r o e 所c o s k z 8 - ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 、j 印i u 从 一 f i 一， 、， 否 ，l 胁 、， 钆万 ， 一， + 、ll 丝西 ，； 丝甜 、l、， 1 | 印一加 印出 k 一滢噔坠锄 一p ，一p h 一 一 、 一 = i | 坼一， 争争警 第2 章均匀液滴喷射过程的理论建横 其中，根据波的基本理论，波数k ：2 z r 五，五为扰动波长。 压力和速度的扰动可以写成： p = p ( ，弘所c o s k z “，= “，7 ( r ) p 4 7c o sk z 代入到式( 2 1 2 ) 中可以得到： ，2掣dp(r)_k2r2para r ? 。 这是一个修正贝塞尔方程，通解为： p ( r ) = c 1 1 0 ( k r ) + c 2 民( 打) 厶( z ) 和k o ( x ) 分别是零阶第一类和第二类修正贝塞尔函数。 瓦( x ) 斗o 。，j l p ( r ) ：f i er 叶。时有限，故c ：= 1 3 ，因此有： p ( r ) = c l 厶( k r ) 根据贝塞尔函数的性质 ，0 ( x ) = ，l ( x ) 将式( 2 1 4 ) ，( 2 1 5 ) 代a ( 2 9 ) ，有： 姒加一掣 ( 2 一1 4 j ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 17 ) 由于在x 一0 时 ( 2 1 8 、 ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) 2 2 1 3 边界条件 流体运动学要求在自由界面上，液体微团的径向速度和界面的径向速度相等 故有： 因为 a r 蚱2 i r = r 一p 加c o s k z 据( 2 2 0 ) ，( 2 2 1 ) ，( 2 2 2 ) 三式可以得至4 ： c 。= 卵2 疏1 丽 所以 刖= 筇2 丽i o ( 丽k r ) 9 - ( 2 - 2 1 ) f 2 2 2 、 f 2 2 3 【2 - 2 4 1 西北工业人学碗j 二学位论文 p = 仉筇2 “i o ( ( k 解r ) ) e z , c o s 拓 根据流体动力学边界条件，射流液体自由边界面两端的压力差为： 卸：盯( 上+ ! ) r nr 7 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 图2 - 2 射流表面受力分析图 其中，r r 分别为过液面上一点且垂直于液面而又相互垂直的两个平面内的 曲率半径，如图2 - 2 所示，印在水平面内，在垂直面内，可以得到： = r l c o s a = r 1 + ( o r o z ) 2 r ( 2 2 7 ) = 孵 协：s ， 所以 卸=丽丽碲(1一170k2e#rcoskz-eoe口coskz1 + ( 1 7 0 k e a s i n k z ) ) ( 2 - 2 9 )卸2 再丽万研 一玉2 9 在r = r 处，当不加扰动时，有： 张一p 2 = o r ( 2 - 3 0 ) 当有外加扰动时，有： ( n + p ) 一p 2 = 卸 ( 2 - 3 1 ) 予是得到： i 丽1一羔1 ( 叩。黧k e s i 冬nk z ) 旧z ， r 一g 所c o s 乜 + 用 2 j _ 一7 t - * 。耋三三二! 萎鎏塑鉴墅甚罂塑壁篓鏊篷 当c o s ( 垃) = l 时液面扰动达到最大位移处，断裂点就发生在此处，将 妇= 2 航，( h 为整数) 代入方程( 2 3 2 ) e f ，可以得到色散关系式： 肛勰( 面裔巧 由于初始扰动很小，r o e p 可以忽略，得到： 疗2 一k a r l l ( k r ) ( 1 一女2 月2 ) p l o ( k r ) r 2 这就是r a y l e i g h 5 6 1 线性化得到的色散关系。 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 j 2 2 2 粘性液体射流的稳定性理论 考虑粘性时，注意到嘞= 0 ，忽略高阶小量，则不可压流体射流的连续方程和 n s 方程分别为： 生+ 娑+ 娑；o ( 2 - 3 5 ) 孥o t = 一吉c 孙o rv 粤o r 弓墼o r + 鲁专， 弘 o r0 z r h 亟o t 一吉毫c 鲁o r + ；垫o r + 碧， c z 哪， p 。国7 、 2 r 玉2 ”。 对式( 2 3 6 ) ，( 2 3 7 ) 分别作用算予三皇掣和掣，得到： ；丝+ 丛= 一石li o p 一1 百0 z p o t o r o t o ro r + 詈f 粤o r 专盟o r + 一等 ， p 西 2 ，l 2 ， 出2rj 堡“o ( 10 业u , ) + 堡一塑 o r 。o ro z i o r 却 丝o t o z = 一古( 窘袅o r 七咝o r & + 鲁0 z1二一i l