（机械设计及理论专业论文）滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究.pdf

n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n d a s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c o l l e g eo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g a n a l y t i c a lr e s e a r c ho n t h el o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so f i i i i i i i i i ii i l l li iil llllli iiii y 18 0 9 8 19 g e a r t r a n s m i s s i o nw i t ht h es l i d i n gb earingueat a r t s m i s s i o ne b e a r m g at h e s i si n m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g b y c a il i m i n g a d v i s e db y p r o f z h ur u p e n g s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g m a r c h ，2 0 1 0 i i ， ， ，- p 1 一 - ， ， 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) ，_ ，l _， ， 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 现代工业机械系统绝大多数都包含齿轮传动装置，因此齿轮常被视为工业的象征，齿轮 传动技术是工程界、科技界的基础技术之一。在行星齿轮传动动力学方面的研究仍主要关注 非线性动力学，含有各种误差、啮合间隙、时变刚度等的建模分析及求解。本文主要研究了 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统的均载特性，开发了该系统均载特性分析软件。 首先，研究了行星齿轮传动系统均载的基本原理，建立了系统的静力学及动力学均载分 析模型；计算了系统中的轮齿时变啮合刚度和径向滑动轴承油膜支撑刚度；确定了影响行星 齿轮传动系统均载性能的各构件的制造和安装误差，推导了这些误差的当量啮合误差的计算 公式。 其次，根据所得的数学模型分析了啮合刚度、支撑刚度、构件质量以及转动惯量对系统 固有频率和振型的影响。从静力学和动力学两个角度研究了行星齿轮传动系统的均载特性： 计算了系统的静力学均载系数，分析了各误差对系统静力学均载系数的影响，比较了各误差 对系统均载性能影响的大小；采用解析法中的傅里叶级数法和数值积分法中的龙格库塔法求 解了系统微分方程，计算了系统的动力学均载系数，分析了啮合刚度、阻尼等参数对行星齿 轮传动系统动力学特性的影响。 最后，根据本文的理论分析的结果和实际的使用需求，开发了行星齿轮传动系统均载分 析软件。 关键词：齿轮，行星传动，啮合刚度，油膜刚度，静力学，动力学 l t 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 a b s t r a c t m o s to ft h em o d e mi n d u s t r i a lm e c h a n i c a ls y s t e m sh a v et h eg e a r s t h eg e a r sh a v eb e e no f t e n r e g a r d e da sas y m b o lo fi n d n s t r y , a n dt h eg e a rt e c h n o l o g yb e c o m et h eb a s i ct e c h n o l o g yi nt h e s c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a lc o m m u n i t y t h en o n - l i n e a rd y n a m i c si ss t i l lm a i n l yc o n c e r n e d , w h i c h c o n t a i nt h ec i t o r s ，m e s hg a p ，m o d e l i n go ft h et i m e v a r y i n gs t i f f n e s s i nt h i sp a p e r ，t h em e t h o do f a n a l y z i n gl o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fp l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m sw h i c hh a v et h e s l i d i n gb e a r i n gh a sb e e ns t u d i e d t h er e l a t e ds o f t w a r eh a sb e e nd e v e l o p e d f i r s t , t h eb a s i ct h e o r yo fp l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mh a sb e e nd i s c u s s e d t h es t a t i c a n dd y n a m i c sm o d e l sh a v eb e e ns e tu pr e s p e c t i v e l y t h et i m e - v a r y i n gg e a rm e s hs t i f f n e s sa n d s l i d i n gb e a r i n gs t i f f n e s si nt h es y s t e mh a v eb e e nc a l c u l a t e d t h em a n u f a c t u r i n ga n da s s e m b l y e r r o r st h a ti n f l u e n c el o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so f g e a rs y s t e mh a v eb e e ng i v e n ，a n dt h ef o r m u l a s o fe q u i v a l e n tm e s he r r o rh a v eb e e nd e r i v e d s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h eg i v i n gm o d e l ，t h ee f f e c t so fd e s i g np a r a m e t e rc h a n g e sh a v eb e e n i n v e s t i g a t e do ns y s t e mn a t u r a lf r e q u e n c i e sa n d 啪髓t i o nm o d e s e m p l o y i n gv a r i a b l es t e ps i z ei l k i n t e g r a t i o nm e t h o da n dt h ef o u r i e rm e t h o d ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r es o l v e d t h es y s t e m r e s p o n s e sh a v eb e e nc a l c u l a t e d , i n c l u d i n gt h ed y n a m i cl o a d s h a r i n gc o e f f i c i e n t ，t h ed y n a m i cl o a d c o e f f i c i e n t ，t h em e s h i n gf o r c e ，t h ed i s p l a c e m e n to ft h ec o m p o n e n t sa n ds oo n t h ei n f l u e n c e so f t h em e s hs t i f f n e s sa n dd a m p i n go nt h ed y n a m i cl o a ds h a r i n gc o e f f i c i e n th a v eb e e nd i s c u s s e d t h e s t a t i ca n dd y n a m i cl o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e mh a sb e e ns t u d i e d f i n a l l y ，o nt h eb a s i so ft h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dr e q u i r e m e n t so fu s e r s ，t h el o a ds h a r i n g a n a l y s i ss 0 1 a r eh a sb e e nd e v e l o p e d k e yw o r d ：g e a r - t r a i n ，p l a n e t a r yg e a r , m e s h i n gs t i f f n e s s ，s l i d i n g b e a r i n gs t i f f n e s s ，s t a t i c a n a l y s i s ，d y n a m i ca n a l y s i s j - 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 论文的选题背景1 1 2 论文的研究现状2 1 3 本文的研究内容3 第二章行星齿轮传动系统均载分析的建模5 2 1 引言5 2 2 行星齿轮传动系统的均载机理j 6 2 3 行星齿轮传动系统的建模6 2 3 1 行星齿轮传动系统静力学均载分析的建模7 2 3 2 行星齿轮传动系统动力学均载分析的建模9 2 4 齿轮时变啮合刚度1 1 2 4 1 轮齿部分变形计算公式1 2 2 4 2 基体变形计算公式1 4 2 4 3 局部接触变形计算公式1 5 2 5 滑动轴承支撑刚度计算1 6 2 6 行星齿轮传动系统的综合啮合误差1 8 2 6 1 由制造、安装误差引起的累积啮合误差1 9 2 6 2 由基本浮动构件引起的浮动啮合误差j2 1 2 7 系统的阻尼2 2 第三章行星齿轮传动系统振动微分方程的求解2 3 3 1 引言2 3 3 2 系统的模态分析2 4 3 3 傅立叶级数法的求解过程2 5 3 4 龙格库塔法求解过程2 7 3 5 动态啮合力的计算2 8 第四章系统的模态分析3 0 4 1 引言3 0 4 2 等效啮合刚度下的固有频率及振型3 0 4 2 1 等效外啮合刚度的影响3 2 4 2 2 等效内啮合刚度的影响3 3 4 3 其他物理参数对固有频率和模态的影响3 4 4 3 1 内齿圈扭转刚度的影响3 4 4 3 2 行星架轴承支撑刚度的影响3 5 i i i 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 4 3 3 内齿圈支撑刚度的影响3 7 4 3 4 太阳轮轴承支撑刚度的影响3 8 4 3 5 行星轮轴承支撑刚度的影响4 0 4 3 6 质量与转动惯量对固有频率和振型的影响4 1 第五章系统响应的分析4 3 5 1 引言4 3 5 2 行星齿轮传动系统静力学均载分析4 3 5 2 1 误差单独作用时系统的均载系数4 4 5 2 2 各误差独立变化时系统的均载系数4 5 5 3 行星齿轮传动系统动力学均载分析4 8 5 3 1 傅里叶解法4 8 5 3 2 龙格一库塔数值积分法5 4 - 5 4 滑动轴承支撑的构件输出稳定性分析6 6 5 4 1 油膜稳定性6 6 5 4 2 稳定性分析6 6 5 4 4 失稳角速度的计算6 7 第六章行星齿轮传动系统均载分析的软件开发7 0 6 1 软件定义7 0 6 1 1 软件系统的开发环境7 0 6 1 2 均载分析软件的主要功能7 1 6 2 行星齿轮均载分析软件设计结构与界面7 1 6 2 1 行星齿轮均载分析软件7 l 6 2 2 图形用户界面( g u i ) 设计7 2 6 3 应用实例7 5 6 3 1 均载计算7 5 f 6 3 2 动力学分析7 5 第七章总结与展望7 8 。 7 1 本文的主要工作和结论7 8 7 2 进一步的研究工作7 8 参考文献7 9 致谢8 2 在学期间的研究成果及发表的学术论文8 3 i v 南京航空航天大学硕士学位论文 图清单 图2 1n g w 型行星齿轮减速器5 图2 2 行星齿轮传动系统的运动简图。6 图2 - 3 行星齿轮传动系统的静力学均载分析力学模型8 图2 4 行星齿轮传动系统的动力学均载分析力学模型9 图2 5 重合度小于2 的一对齿轮啮合齿对数的周期图1 1 图2 6 轮齿啮合变形简图1 2 图2 7 轮齿啮合等效受力简图1 3 图2 8 无量纲变形计算结果1 5 图2 9 轮齿啮合刚度计算结果1 6 图2 1 0 径向滑动轴承。1 6 图2 1 1 齿轮误差沿啮合线当量化2 0 图2 1 2 传动轴扭转振动阻尼分析模型2 2 图4 1k u r o 的固有频率及振型3 l 图4 2k u r - - o 时的固有频率及振型。3 1 图4 3 外啮合刚度对固有频率的影响3 3 图4 4 内啮合刚度对固有频率的影响3 4 图4 5 行星架支撑刚度对前1 0 阶固有频率的影响：3 6 图4 6 内齿圈支撑刚度对前1 0 阶固有频率的影响3 8 图4 7 太阳轮支撑刚度对前1 0 阶固有频率的影响3 9 图4 8 行星轮支撑刚度对前1 0 阶固有频率的影响4 0 图4 9 质量对固有频率的影响4 l 图4 1 0 转动惯量对固有频率的影响4 2 图5 1 基本参数下各行星齿轮传动均载系数的变化4 4 图5 2 误差单独作用时系统的均载系数4 5 图5 3 各误差项单独变化时的均载系数4 6 图5 4 各误差项单独变化时的均载系数4 7 图5 5 系统动态均载系数变化图4 8 图5 6 太阳轮、内齿圈、行星架微位移响应图5 0 图5 7 各行星轮微位移响应图5l 图5 8 太阳轮中心的浮动轨迹5 2 图5 9 均载系数随外啮合啮合刚度变化图。5 3 图5 1 0 均载系数随内啮合啮合刚度变化图。5 4 v 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 v l 图5 1 l 均载系数随内啮合啮合刚度变化图5 4 图5 1 2 外啮合动态啮合力5 5 图5 1 3 太阳轮、内齿圈、行星架微位移响应图5 6 图5 1 4 各行星轮位移响应图5 8 图5 1 5 动态啮合力时域响应图5 9 图5 1 6 太阳轮、内齿圈、行星架位移时域响应图6 0 图5 1 7 各行星架位移时域响应图6 2 图5 1 8 啮合力时域响应图6 2 图5 1 9 太阳轮、内齿圈、行星架微位移响应图“ 图5 2 0 各行星轮微位移响应图6 5 图5 2 1 滑动轴承支承弹性单质量转子6 6 图6 1 程序流程图7 2 图6 2 程序主界面图7 4 图6 3 数据文件和图形两种方式输出选择7 5 图6 4 动力学分析第一步7 6 图6 5 动力学分析第二步7 6 图6 6 动力学均载系数和动载系数计算结果7 7 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 表4 7 表4 8 表5 1 v i l 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 注释表 彳 安装误差 太阳轮与行星轮啮合线的方位角 岛行星轮与内齿轮啮合线的方位角 b 叫 b i p b 系统周期内啮合均载系数 系统周期外啮合均载系数 齿宽 行星架支承处的等效弹簧刚度 内齿圈支承处等效弹簧刚度 行星架切向刚度当量值 输出轴扭转刚度 行星架销轴弯曲刚度 行星轮和齿圈间轮齿啮合刚度 妇 内啮合每个齿频周期的均载系数 f p h 行星轮轴支承处等效弹簧刚度 外啮合每个齿频周期均载系数 嘞 行星轮和齿圈之间的阻尼系数 太阳轮和行星轮之间的阻尼系数 p 彬 行星轮和齿圈啮合线上的阻尼力 局 k s p 坛 膨 太阳轮支承处等效弹簧刚度 太阳轮和行星轮间轮齿啮合刚度 行星架质量 内齿圈质量 d , p i 太阳轮和行星轮啮合线上阻尼力 坳 行星轮质量 e制造误差 钮由制造误差引起的当量啮合误差 勘由安装误差引起的当量啮合误差 v 外啮合累积啮合误差 内啮合累积啮合误差 作用力 内啮合的动载系数 外啮合的动载系数 太阳轮质量 模数 行星架在啮合线上的当量质量 内齿圈在啮合线上的当量质量 行星轮在啮合线上的当量质量 太阳轮在啮合线上的当量质量 行星架转速 行星轮转速 太阳轮中心横向微位移 太阳轮转速 转臂 尸 输入功率 转动惯量疋行星架半径 疋 厨 岛 跖 鳓 勋 尬 m m m 嘞 慨 和 印 f 劬 日 h ， 南京航空航天大学硕士学位论文 行星轮基圆半径 内齿圈分度半径 行星轮分度半径 太阳轮分度半径 时间 转矩 输出构件 太阳轮中心纵向微位移 行星轮和内齿圈间的载荷 太阳轮和行星轮间的载荷 行星架沿啮合线的微位移 行星轮沿啮合线的微位移 内齿圈沿啮合线的微位移 太阳轮沿啮合线的微位移 内齿圈齿数 行星轮齿数 太阳轮齿数 内齿圈浮动引起的侧隙改变量 厶 太阳轮浮动引起的侧隙改变量 盯 行星轮与内齿轮的综合啮合误差 协) 太阳轮基圆半径 制造误差的方向相位角 安装误差的方向相位角 行星轮自转角 太阳轮自转角 行星轮中心切向微位移 行星轮中心径向微位移 行星轮位置角 齿厚误差 角频率 粘度 密度 齿轮变形量 静力学均载系数 阻尼矩阵 刚度矩阵 常刚度矩阵 质量矩阵 主振型 静变形 太阳轮与行星轮的综合啮合误差 【从】阅的波动部分 a k p i a k ：p 鳓的波动量 岛的波动量 蝴啮合角 叙) 角标c 角标i 伽) 的波动部分 行星架 悯 i x p r 助 以 小 岛 咖 p p 6 旧 闳 一俐 嗍 肿 恸 即 啊 n ， t v 圪 五 鳓 墨 疋 乙 磊 乙 山 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 角标s 角标r 角标i 角标e x 齿渺 啮合角 太阳轮 内齿圈 第f ( f = 1 ，2 ，3 ) 个 径向 角标p 僭 角标0肭 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文的选题背景 随着科学技术的发展、机械工业的日新月异，特别是二十世纪以来机电一体化产品的广泛 应用，车辆、机械、飞机、卫星等机电系统正向高速、重载、轻型、高精度和自动化的方向发 展，随之而来的振动、过载、噪声等力学方面的要求更高。现代工业机电系统绝大多数都是包 含齿轮传动装置，因此齿轮常被视为工业的象征，齿轮传动技术是工程界、科技界的基础技术 之一。非线性动力学、振动、噪声及其控制己成为当前国际科技界研究的非常活跃的前沿课题 之一【l 】。在此同时，传统的静态分析方法也逐渐不能适应设计的要求，而新兴的分析设计方法 正逐渐被认同和采用。 机械在工作过程中所产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响了设备原有的精度、生产 效率和使用寿命。同时，机械振动所产生的噪声，又使环境受到了严重污染。大部分机械的振 动和噪声来源于齿轮传动工作时产生的振动。因此，机械产品对齿轮系统动态性能方面的要求 就更为突出。而齿轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置多种多样，会出 现由原动机和负载方面引入的外部激励；而且也会出现由时变啮合刚度、齿轮传动误差所引起 的内部激励。因此，研究振动产生的激励，掌握齿轮系统的动力学性能，寻求降低齿轮振动的 措施，从而提高齿轮传动的动态性能，己成重要的研究课题【2 3 4 】。 齿轮传动系统包括齿轮副、轴、轴承和箱体，也可以包括与齿轮传动有关的联轴器、飞轮、 原动机和负载等。其中各零部件的结构及相互连接关系构成了一个复杂弹性机械系统。齿轮系 统的动力学行为包括轮齿动态啮合力、动载荷系数以及齿轮系统的振动和噪声特性等。目前， 对齿轮传动所用的常规分析和设计方法已不能满足现代控制系统动态性能的要求，因而必须采 用现代的分析方法和手段。通过对齿轮动力学进行深入的研究，以进一步了解齿轮系统结构形 式、几何参数、加工方法对系统动力学行为的影响，从而指导高质量齿轮系统的设计和制造【列 在齿轮传动系统中出于润滑和安装方面的考虑，一般都会提供必要的齿侧间隙。由于齿轮 传动过程中的磨损，也不可避免地在齿轮副中造成间隙。在齿轮处于低速，重载的情况下，间 隙对齿轮系统的动态性能不会产生严重影响。此时传统的线性动力学模型可以较好地反映齿轮 传动的振动特性。然而，在工程实际中，齿轮可能在高速轻载工况下运转( 如汽车变速系统等) 。 在像机器人这类高速、高精度控制机器中，齿轮系统更是处在频繁启动、制动的工作条件下。 由于齿侧间隙的存在，轮齿间的接触状态将会发生变化，从而导致轮齿间接触、脱离、再接触 的重复冲击。这种由间隙引发的冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷，影响了齿轮的寿 命和可靠性，从而促使人们对齿轮系统的间隙非线性动力学引起了足够的关注【5 们。 l 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 行星齿轮传动作为一种周转轮系，一般由输入太阳轮，行星轮，行星架和固定的内齿轮组 成，依靠多个行星轮实现动力分流传动，因而具有传动比大、结构紧凑、效率高、承载能力大、 传动平稳等诸多优点。如果各个行星轮之间的载荷均匀，行星轮数增加，则其结构更为紧凑。 如果行星轮间载荷分布不均衡，其传动优点难以实现。所以在行星齿轮传动设计中，应解决行 星轮间载荷分配的不均匀性问题。 在船舰中应用的是具有滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统，但目前的文献中对其报道极少。 因此，开展滑动轴承支撑的行星齿轮传动均载设计方法的理论和实验研究，这对于充分发挥行 星齿轮传动的优越性，具有重要理论意义和应用价值。 1 2 行星齿轮传动特性研究的现状 尽管涉及齿轮动载荷的研究可以追溯到1 8 世纪。然而对齿轮系统动力学的系统研究始于上 个世纪2 0 年代和3 0 年代早期，在此期间的研究主要通过分析和实验方法来确定轮齿的动载荷， 分析理论主要以啮合冲击作为描述、解释齿轮动态激励、动态响应的基础，而将齿轮系统简化 为较为筒单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力 学行为。通常，对齿轮传动使用性能的要求可以归纳为：传递运动的准确性，传动的平稳性， 载荷分布的均匀性。对于不同的使用条件，上述的各项要求也应有所侧重，如低速重载用齿轮 主要应提高接触均匀性。作为紧密的传递链或者分度机构则应严格控制传动的准确性。而作为 直升机传动系统的高速重载用齿轮，对传动的平稳性及接触均匀性都要提出很高的要求。因此， 齿轮传动质量的高低和上述要求是分不开的。而这三项要求都应与一定的齿轮精度相适应，需 要从齿轮误差的角度进行分析。齿轮误差应与齿轮的几何参数相对应，包括齿距误差，齿形误 差，齿向误差和齿厚偏差等。由于齿轮轴孔的制造偏心和安装偏心以及轴承的制造偏心和安装 偏心都会对齿轮传动有较大的影响，因此齿轮的制造偏心和安装偏心也包括在内。 近年来，为了更好地了解齿轮的力学特性，国内外一些齿轮研究工作者，从静力学或动力 学方面，研究齿轮误差与力的关系以及齿轮误差与振动、噪声的关系。 在2 0 世纪四五十年代一些学者已经开始对行星轮系在静态条件下的载荷分配均匀性进行 了研究。1 9 8 6 年，日本学者日高照晃用静态力学的方法，研究了行星轮系中各种均载机构中误 差与载荷分配的关系【8 】o9 0 年代以来，n a s a 也开始对齿轮传动的均载性能开始研究 【乳。随着齿轮动力学的蓬勃发展，国内外学者对行星轮系的动力学问题从理论和实验两方面 都进行了相关研究。c u n l i f f e 等( 1 9 7 4 ) 、b o t m a n ( 1 9 7 6 ) 、f r a t e r 等( 1 9 8 3 ) 、v e l e x 和f l a m a n d ( 1 9 9 6 ) 研究了行星轮系统的模态和自由振动；1 9 9 4 年k a h r a m a n 1 2 l 提出了动态均载系数、静 态均载系数和动载系数三个参数来表征行星齿轮传动的均载效果。k a h r a m a n 和b l a n k e n s h i p ( 1 9 9 4 ) 利用三维螺旋齿轮模型研究了行星轮啮合相位对均载的影响：k a h r a m a n ( 1 9 9 4 ) i l z j 2 南京航窄航天大学硕士学位论文 将他的模型缩减为纯扭转模型来预估系统的固有频率和振型：k a h r a m a n ( 1 9 9 9 ) 1 1 3 对行星齿轮 装置作了静态力学分析和实验，在该模型中，齿轮的位置度偏差和齿形误差得到了考虑。a g a s h e 和l i n ( 1 9 9 8 ) 、p a r k e r ( 2 0 0 0 ) 【1 5 。18 1 用有限元法和弹簧质量系统模型研究了行星轮的分布位置 对系统的动态响应的影响。 行星齿轮传动的振动试验，因空间位置较小，不容易接触内部轮齿，而少有研究。c h i a n g 和b a d g l e y ( 1 9 7 3 ) 通过测量内齿圈获得了b o e i n g v e r t o lc h - 4 7 和b e l lu h 1 d 直升机的行星减速器 的振动频谱；t o d a 和b o t n a a n ( 1 9 7 9 ) 发现轮齿间隙误差引起的振动可以通过改进某些参数来降 低；b o t m a n ( 1 9 8 0 ) 发表了p t 6 航空器上的行星齿轮减速器的检测结果。他的试验结果揭示了行 星齿轮系统特有的振动，比如载荷的分配、齿轮误差的激励、动态的不稳定性等；h i d a k a 和他 的同事用实验方法研究了s t o e c k i c h t 直升机行星减速器的动力学特性，如载荷分配、啮合相位 的影响等；v e l e x 等( 1 9 9 7 ) 将s t o e c k i c h t 直升机行星减速器的频率响应与他们的有限元模型结果 进行了比较；r a k h i t ( 1 9 9 7 ) 测量了涡轮发动机的低阶固有频率并改良了行星传动的设计； k a h r a m a n ( 1 9 9 9 ) 提出了一个广义模型来预测准静态的载荷的分配，并用实验进行了验证【1 3 】。 国内对于行星齿轮传动装置均载的分析研究开展的比较晚。袁茹、王三民、沈允文等研究 了浮动构件的支撑刚度对于行星齿轮功率分流动态均衡性的影响【1 9 1 ；肖铁英【2 0 1 等人研究了适用 于行星齿轮机构静态力学均载机理，另外还有很多的研究者从静态角度出发，研究了各种误差、 浮动量、和构件刚度对行星齿轮功率分流动态均衡性的影响，推导了各种计算公式。方宗德的 用定常的线性方法研究了误差激励；李润方研究了行星齿轮传动的动力学特性；胡海岩用谐波 平衡法研究了线性刚度下的间隙非线性“振冲”问题。目前，行星齿轮传动动力学方面的研 究 2 1 - 2 5 】仍主要关注非线性动力学含有各种误差、啮合间隙、时变刚度等的建模分析及求解。 总的来说，对行星齿轮传动均载的研究不是很多，尤其是对滑动轴承支撑的行星齿轮传动 系统均载的研究未见报道，并且各种研究所基于的模型有较大的差别，能够适用于工程的软件 还较少见。 1 3 本文的研究内容 本文以滑动轴承支撑的n g w 型行星齿轮传动系统作为研究对象，研究了系统均载的基本 原理，分析了误差、刚度等参数对系统均载特性的影响，并开发了相关的分析软件论文的主 要工作如下： 首先，研究了行星齿轮传动系统中，行星齿轮传动系统工作原理；对系统中的滑动轴承油 膜刚度、齿轮时变啮合刚度等进行了分析：建立了系统的静力学及动力学均载分析模型：确定 了影响行星齿轮传动系统均载性能的各构件的制造和安装误差，推导了这些误差的当量啮合误 差的计算公式。 3 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 其次，对行星齿轮传动系统进行了静力学均载分析。研究了行星齿轮传动系统中制造和安 装误差对行星齿轮传动系统均载的影响并作了比较，确定了对系统均载有重要影响的主要因素。 第三，对行星齿轮传动系统进行了动力学特性分析，利用傅里叶级数法求得了系统的动载 荷、动载系数和均载系数。同时采用龙格库塔数值积分法求解系统动力学微分方程组，对比 两种方法的计算结果。 第四，在理论分析的基础上，开发了计算软件，对系统进行计算仿真和分析。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章行星齿轮传动系统均载分析的建模 2 1 引言 行星齿轮传动是一种广泛应用的齿轮传动形式。在结构上利用多个行星轮来分担载荷，形 成功率分流，并合理使用内啮合齿轮传动实现无径向载荷的转矩传递，具有结构紧凑、体积小、 重量轻、承载能力强和传动效率高等优点。 行星齿轮传动的类型很多，分类方法也不少。按行星传动机构基本构件的不同来进行分类 可以较好地体现行星传动机构的特点，此分类法中，基本构件代号为：k - 中心轮，h 转臂，v 输出轴。根据基本构件代号来命名，行星齿轮传动可分为2 k - h 、3 k 和k - h v 三种基本类型， 其他结构型式的行星齿轮传动大都是它们的演化型式或组合型式。 本文所研究的n g w 型行星齿轮传动属于2 k - h 类行星齿轮传动，有两个中心轮( 2 k ) 、一 个转臂( h ) 的行星齿轮机构的类型代号为2 k - h 。在2 k h 传动中，若转臂固定，两中心轮的回 转方向相反，则这种条件下的传动比规定为负号，称为负号机构：若两中心轮的转向相同，这 时的传动比规定为正号，称为正号机构 n g w 型行星齿轮传动由内外啮合和公用行星轮组成。它的结构简单、轴向尺寸小、工艺 性好、效率高，然而传动比较小。但n g w 型能多级串联成传动比大的轮系，这样便可以克服 单级传动比较小的缺点。故n g w 型行星齿轮传动成为动力传动中应用最多、传递功率最大的 一种行星齿轮传动。 内齿圈 图2 1n g w 型行星齿轮减速器 5 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 本章中，分析了n g w 型行星齿轮传动系统的均载原理：建立了系统的参数振动模型，模 型中考虑了轮齿的时变啮合刚度。计算了系统的时变啮合刚度和滑动轴承油膜支撑刚度；推导 了行星齿轮传动系统中的各种误差的表达式。 2 2 行星齿轮传动系统的均载原理 行星轮间载荷分布均匀，即系统均载，是指输入的中心轮传递给各个行星轮的啮合作用力 的大小相等。 n o w 型行星齿轮传动系统中常用的均载机构为基本构件浮动的均载机构，主要适用于具 有三个以上行星轮的行星传动。基本浮动构建包括太阳轮、内齿圈或者行星架。在没有固定径 向支撑的条件下，受到不平衡的力就会产生径向位移，以使各个行星轮均匀的分担载荷。一般 情况下有一个构件浮动，即可改善均载效果，采用两个构件同时浮动时，均载效果会更好。 浮动机构既能保证载荷的均匀性，又能降低噪声、提高运转的平稳性和可靠性，因而得到 广泛的应用。 2 3 行星齿轮传动系统的建模 图2 2 是n g w 型行星齿轮传动系统的运动简图，由太阳轮、内齿圈、行星架和玎个行星 轮组成。系统中同时存在内、外啮合齿轮副，输入功率经太阳轮分流给以个行星轮，又汇流至 行星架输出。 - _ _ _ _ _ p e 暇【输 i a = v ! 学)百( 太阳轮) t z ? 内齿圈 p 知( 输出端) 图2 2 行星齿轮传动系统的运动简图 建模时采用集中质量和弹簧的简化模型【1 5 。1 刀，齿轮等各构件看作刚体，太阳轮和内齿轮为 基本浮动构件。啮合副、回转副及支撑处的弹性变形用等效弹簧表示，其中妫时表示太阳轮和 各行星轮之间的轮齿啮合刚度，锄表示各行星轮和内齿轮之间的轮齿啮合刚度；五、弓和局 表示太阳轮、行星轮和内齿圈支撑处的支撑刚度。计算等效支撑刚度的时候，应当将滑动轴承 6 南京航空航天大学硕十学位论文 的影响计入其中。 建模时对简化模型有以下的假设： ( 1 ) 系统的运动在同一平面x y 内。 ( 2 ) 将系统看作是由刚体与弹簧组成的集中质量系统，轮齿啮合变形看作弹性变形。 ( 3 ) 各行星轮沿中心轮周围均匀分布，具有相同的物理和几何参数。轮齿在无侧隙的状态 下啮合，忽略轮齿间隙引起的非线性，暂不考虑重力对系统的影响。 ( 4 ) 轮齿间啮合刚度为时变的。 系统的自由度为： ( 1 ) 功率万路分流，共计有太阳轮、行星架和刀个行星轮的转动共有0 + 2 ) 个回转自由度。 ( 2 ) 太阳轮是基本浮动构件，有中心移动自由度届、圪 ( 3 ) 内齿轮是基本浮动构件，有中心移动自由度珥、巧。 ( 4 ) 刀个行星轮套装在紧固在行星架的销轴上，销轴挠曲使得行星轮有中心位移锄、聊。 ( 5 ) 机座的惯性质量很大，稳定工作时加速极小，可将其视作惯性参照系。 综上所述，每个构件的运动都由3 个自由度描述：1 个转动和2 个平动，分别为：行星架 口。，也，圪；内齿圈口，岛，太阳轮以，且，巧；行星轮如l ，易l ，锄i ，钿，锄o 为行星轮个数，下同) ；模型以行星架为参考坐标系，将太阳轮、内齿圈的三个自由度固定于行 星架上；原点重合置于行星架中心；行星轮的坐标系原点取为行星轮中心，也固定于行星架上， 妇为行星轮的径向位移，嘞f 为切向位移：所有的旋转坐标均取逆时针为正各个构件均通过弹 簧有机地联接在一起，并有相应阻尼。在后面的分析中，静力学力学模型未考虑行星架的影响， 而在动力学计入了行星架的自由度。 2 3 1 行星齿轮传动系统静力学均载分析的建模 图2 3 是三路功率分流行星齿轮传动系统的静力学均载分析的力学模型。假设输出轴所在 齿轮不转动，在第一级太阳轮加以传动扭矩几在这一加载过程中，共一个行星轮中会先有一 个行星轮进入啮合，由于制造、安装误差及构件浮动的影响，其他刀1 个行星轮与相应的啮合 齿轮之间有侧隙，随着输入扭矩丁的增大，通过啮合副和中心齿轮支撑的弹性变形、侧隙逐渐 变小，最后侧隙全部消除，这时所有的行星轮都进入了正常的啮合状态，由于各啮合副和支撑 的弹性变形所引起的太阳轮和行星轮的转角为以和，输入轴、行星轮轴心和内齿轮的浮动都 有相应的静力平衡关系。 7 滑动轴承支撑的行星齿轮传动系统均载特性分析研究 一 一一吩_ 图2 3 行星齿轮传动系统的静力学均载分析力学模型 由以上分析可知，推导系统的静力学均载分析数学方程，在图2 3 中的等效力学模型中， 太阳轮和第i 个行星轮之间的啮合力以及f 个行星轮与内齿面的啮合力和为 乃0 = k 妒( 见一，一叫) ( 2 1 ) 口= k ( f e f 一p 盯) ( 2 2 ) 太阳轮的静力平衡方程为 r 一= o ( 2 3 ) f - l 行星轮的静力平衡方程为 一= 0 ( 2 4 ) 考虑太阳轮和内齿轮的浮动引起的静力平衡，有 ，c o s 4 一巧日，= o ( 2 5 ) t = 1 s i n 4 一k ，圪= 0 ( 2 - - 6 ) i = i 8 南京航空航天大学硕士学位论文 打 c o s b ，- k ，h ，= 0 i = i s i n b i - k ，巧= o i = 1 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式中：和厂，f 为太阳轮和行星轮的基圆半径；f 为输入扭矩； 至此，由式( 2 - l h 2 - 8 ) 组成3 n + 5 元一次方程组，求解该方程组，可求出各行星轮的啮合载 荷和哳，则第f 个行星轮的均载系数啤，为 卟志 行星传动的均载系数为q 2 恐警 q p - ，q ，z ，q 朋】 2 3 2 行星齿轮传动系统动力学均载分析的建模 图2 4 为行星齿轮传动系统的动力学均载分析力学模型。 多、n 、 泰：s 小0 5 乡k | 南k c 图24 行星齿轮传动系统的动力学均载分析力学模型 ( 2 - 9 ) 9 各构件的角位移换算成相应啮合线上的等效线位移为x = r o 。式中，为各构件的基圆 半径 令和嘞分别为太阳轮与行星轮和行星轮与内齿圈啮合线上的动载荷，则有 只= k 埘伍，一叉0 一孝s i n 口。一，7 p ic o s a 。一日，s i n ( 缈i 一口，) + 圪c o s , 一口，) 一p ) ( 2 - 1 0 ) g h r