（电工理论与新技术专业论文）基于小波变换的语音压缩算法研究与dsp实现.pdf

：海人学碳卜学位论史 ! ，效果令人满意。主观听觉测试结果也证明，恢复的语音信号背景噪声小j r 确辨认度高，能保持良好的语音质量。 有效、可靠和高质量的语音压缩编码技术和方法，是当今网络通信、数据 存储等诸多通信系统领域的迫切需要。本文探索和研究的基于小波变换的语音压 缩编码方法及d s p 实现，既是对当前较为成熟的语音编码方法的继承，又有所 创新，它将小波理论与语音编码相结合，借助小波变换对信号处理的多分辨特 性，可在保证语音质量的前提下，提高压缩效率；用d s p 硬件实现，提高了算 法的运算速度，增强了系统的实时处理能力。 关键词：小波小波包变换，d s p ，语音压缩，有效值编码，q m f 滤波器翊 海大学坝 。学位论史 a b s t r a c t s p e e c hs i g n a li sn o w a d a y si n d i s p e n s a b l et om u l t i m e d i aa p p l i c a t i o n s s u c ha sm e d i ap l a y ，v i d e om e e t i n g ，r e m o t em e d i c a ld i a g n o s i s ，a n ds uo n w it ht h eg r e a t yi n c r e a s i n gd a t ao ft e l e c o m m u n i c a t i o na n t it h er a pd d e v e l o p m e n to fd i g i t a lc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，t h ec a p a b “i t yo fs t o r a g e m l it h eb a n d w i d t ho fc o m m u n i c a t i o nc h a n n e la r eu n d e rt l ep r e s s t l r e 叶 i l i ie dc a p a b i l i t y i na d d i t i o l l ，t h er e q u i r e m e n to fr e a l 一t i m ep r o c e s s in g i sm u c hh i g h e rt h a nb e f o r e t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho fe f f e c t i v es p e e c h c o m p r e s s i o na l g o r i t h ma n di t sh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n ，i no r d e rt or e d u c e t h ec o s to fd a t at r a n s a c t i o na n ds t o r a g ef o rh i g hq u a l i t yo fs p e e c h c o m p r e s s i o n ，h a sg r e a ts i g n i f i c a n c eo fs c i e n c ea n dp r a c t i c a lv a l u eo f a p p li c a t i o n s w a v e l e t ( p a c k e t ) t r a n s f o r m ，a san e wm a t h e m a t i ct h e o r ya n dt o o l ，h a s b e e nw id e l yu s e da n da p p l i e di n m a n yf i e l d s ，s u c h a sd ig i t a ls i g n a t p r o c e s s i n g ，f f 【u l t i m e d i ai n f o r m a t i o nf o c u s i n go nm e d i as t r e a m ，e t c t h e a p p i c a t jo no fw a v e l e tt r a n s f o r mi na u d i os i g n a lp r o c e s s jn gh a sal w a y s b e e nc r u c i a li nt h er e s e a r c hf i e l d so fm e d i as t r e a ms i g n a l t h ed e s i g n o fa l g o r it h i na n dm o d e lo fs p e e c hc o m p r e s s i o nb a s e do nw a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r mh a sb e e na c c o m p l i s h e d ，b yr e s e a r c h i n ga n ds t u d y i n gt h et h e o r y o t 。w a v e le t r a n s f o r ma n dt h et e c h n 0 1 0 9 yo fi n f o r m a t i o nc o d i n g t h es p e e c i s jg n a c o m p r e s s i o na n dd e c o m p r e s s i o na l g o r i t h mh a sb e e nr e a l jz e do ni ) s f h a r d w a r es y s t e m t h ew h o l es y s t e mc o p s i s t so fp cu p p e rm a c h i d ea n d d s p s v s t e m t h ef u n c t i o n a ls i m u l a t i o no fa l g o r i t h m d a t ac o u e c t i o n ，a n d f o r m a tt r a n s f o r mh a sb e e ne x e c u t e do np c d s ph a r d w a r es y s t e m ，w h i c h i n t r o d u c e st it m s 3 2 0 v c 5 4 0 2c h i p ，m a i n l yc o m p l e t e st h ed a t at r a n s m i s s i o n ， s p e e c hc o m p r e s s i o na n dd e c o m p r e s s i o n ，e t c t h eu n i q u ea d v a n t a g eo fw a v e l e tt r a n s f o r mi ns p e e c hs i g n a lp r o c e s sr i g h a sb e e na n a l y z e da n dt h ee x i s t i n gm a t u r ec o m p r e s s i o nr h o d e l ( sl i c i r l s a p e ( ；l l a y e r 3 ) h a sb e e ns i m p l i f i e da n di m p r o v e di nt h i sp a p e r i nl 1 e f o u n d a t i o no ft h e s e ，q u a d r a t u r em i r r o rf i i t e r ( q m f ) b a n k so fw a v e l e t p a c k e tt r a n s f o r ma r ed e s i g n e d d i g i t a ls p e e c hs i g n a li sf i l t e r e db yt h e c h o s e nw a v e l e ti nf i l t e rb a n k s e a c hs u b b a n dc o e f f i c i e n t s w i1 1b e e f f e c t i v e l yc o d e dt h r o u g hh u f f m a nc o d ea n dr u nl e n g t hc o d e t h e nw eg e t c l ec o m p r e s s i o l d a t a i nt h ep r o c e s so fd e c o m p r e s s i o n ，c o d in g n o i t m a l1o n c a nb eg o tf f o r et h ef o r m a t t e de n c o d e df i l ea n df r e q u e n c ys y n t h e s is cc t n b e c o m p l e t e di ns y n t h e s is f i l t e rb a n k st of i n i s ht h ew a v e 】e tr e v e r s a l t r a n s f o r m t h e nt h ed i g i t a ls i g n a li sr e c o v e r e d t h ed e s i g n e da l g o t i t h m i sf i r s t l ys i m u l a t e di nm a t l a b s i m u l i n k a f t e re n s u r i n gi t sf e a s i b i i i t y a n dv a l i d i t y ，w ec a nc o m p l e t et h ep r o g r a m m i n g ，d e b u g g i n ga n dv e r i f i c a t i o n i nc c s ( c o d ec o m p o s e rs t u d i o ) v l i 1 ：海大学碳 。学位论文 th a sb e e np r o v e dt h a t t h ec o m p r e s s i o nr 。a t eo ft h ea l g o r h i i ih i h 川 o r lw a v c l e tt r a n s f o r mc a nr e a c h8 ：1a n dm a i n t a i n8 5 7 4p e r t e n t ( ) rt h e o r ig i n a li n f o r m a t i o n t h es u b j e c t i v eh e a r i n gt e s t sa l s o s h o wt h a t ，t h e t e c o v e r e ds p e e c hh a s1i t t l eb a c k g r o u n dn o i s ea n dh i g hq u a l i t y e f f e c t i v ea n dr e li a b l et e e h n o l o g i e sa n dm e t h o d so fs p e e c he o m p r e s s i o l l w n hh l 口hq u a l i t va r eu r g e n t l yn e e d e db yv a r i e dk i n d so fc o i m l i n i c a t jor l f i c ll j s s u c ha sn e t w o r kc o m m u n i c a t i o r d a t as t o r a g ea n ds ( ) o i l t h es p e e c h c o m p r e s s i o na l g o r i t h mi n t r o d u c e di nt h i sp a p e ri s an e wa t t e m p ta n t l e x p l o r a t i o n i tn o to n i vi n h e r i t st h ee x is t i n gm a t u r em e t h o d so fs p e e c h c o m p r e s s i o nb u ta l s oa p p l i e st h ew a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mw i t h i t ，s m u l t i r e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i ci n t os p e e c hc o d i n ga sa ni n n o v a t i o n ，t 0 i n c r e a s et h ee f f i c i e n c yo fc o m p r e s s i o nw h i l ee n s u r i n gt h ev o i c eq u a l i t y w h a t sm o r e ，t h ed s ph a r d w a r er e a l i z a t i o nc a ng r e a t l ys p e e du pt l e c a c u l a t i o na n de n h a n c et h es y s t e mc a p a b i l i t yo fr e a l t i m ep r o c e s s in g k e y w o r d s ：w a v e e t ( p a c k e t ) t r a n s f o r m ，d s p ，s p e e c hc o m p r e s s i o n ，v j r t u e t v a l u ec o d i n g q u a d r a t u r em i r r o r f i l t e rb a n k s 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除r 文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的仔何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名翩躲避吼坠幽y l 海大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 引言 2 1 世纪的通信在人与人之俺j 、人与机器之间提供高质量的无缝的信息交换 手段。无论何时、何地，以任何方式通信，语音通信都是最基本、最重要的方 式之一。多媒体信息交换包括电话、电视电话会议、可视电话、语音信箱、【乱 子邮件、图像传真、数据等等。无缝通信就是用户可以方便地综合使用这些手 段，而不影响通信质量，并能随意地把一种通信手段转换为另一种通信手段； 高质量是指通信质量不随用户环境及传输媒介的变化而降低，用户使用起来方 便快捷。这取决于信息高速公路的建设和计算机、微电子、材料、网络、通信 等诸多关键科学领域的发展，而语音压缩编码是最基本、最重要的技术之1 。 这是因为最终产生信息、获取信息的是人，而人是以语音作为主要通信手段的。 话带语音压缩编码领域的研究已有几十年的历史。近1 0 余年来，人们对这一领 域的研究兴趣大大地增长，已有大量的技术应用于远程通信和存储。一些国家 和国际化标准组织相继制定了语音压缩编码的标准，直接推动了语音压缩编码 的发展。家用和专业数字音响取得了商业成功。在市场牵动下，高保真音频压 缩在近几年发展也很快。在通信系统中为了节省带宽，以及在语音存储系统中 节省存储空间，音频信号的压缩编码技术有大幅度的发展，音频带宽也从3 2 k h z ( _ 2 0 0 h z - 34 k h z ) 的话带发展到7 k h z 会议电视带宽的语音压缩和2 0 k h z 音乐宽带 音频信号压缩，尤其是d h d t v ( d i g i t a lh i g h ，d e f i n i t i o nt e l e v i s i o n ) 研究丌发的a c 一3 ( a u d i o c o m p r e s s i o n 3 ) 方案，因其多声道、立体声等高保真特点，已被美国联邦 通信委员会( f f c ，f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i s s i o n ) 采纳。 可见，随着数字通讯网络的飞速发展和通讯数据的日益剧增，存储介质的 容量和通信信道的带宽f 面临着容量受限问题。如果采用常规的模数转换技术 对语音信号进行编码，将使数据传输的比特率太高而且数据存储的空阳j 太大。 因此探索和设计有效的数据压缩算法对于降低传输和存储语音的代价具有实际 应用意义。另外，在运算速度方面，d s p 在需要大量运算的数字信号处理方面 具有独特的优势，将d s p 应用于复杂算法的硬件实现，将有敬提高系统的实时 性能。 海人学卿! i 。学位论文 鉴于上述分析，本文旨在研究利用小波变换的多分辨率等特性，设训出既 能保汪语音恢复质量，又能有效减少存储空间的压缩算法；并且利用吣p 的硬 f l 结构特点，如哈佛结构、硬件乘法器、流水线等实现算法，大夫提高睚缩算 法的处理速度，提高系统的实时性。 1 2 语音压缩技术概述 语音压缩编码，一直是在用尽可能低的数码率获得尽可能好的合成语音质 量的矛盾中发展的。数码率实质上反映的是频带宽度，降低数码率实质上是压 缩频带宽度。当然随着数码率的降低，相应的算法延迟时间和计算复杂度f j _ 【更 增加。 在半个多世纪的研究中，各国学者做出了大量的努力，从人类发音机理和 听带机理出发，对语音的基本元素的声学特性、频谱特征和语意表达等做了大 量研究，建立发音模型、听觉模型，在不同程度上逼近真f 的语言过程，并 取得r 长足的进展，逐步形成了通信和信息处理学科的重要研究方向。在众多 的理论和技术中，以各种语音压缩编码标准为基础，研究其历史沿革有事半功 倍之效果。它作为技术标准，至少代表了当时的技术最高水平，是技术成熟完 善的标志，同时经过标准的制定，对技术又是一个很好的指导和激励。目前国 际上音频压缩算法主要集中在i s o - - m p e g 音频编码标准。 音频压缩算法主要有： h j 途 抽样频率( k h z ) 压缩标准或系统压缩技术码率( k b i t s ) 长途电活 8g - 7 1 1p c m6 4 g 7 2 6a d p c m4 0 3 2 2 4 1l6 g 7 2 8l d - c e l p1 6 移动电话8g s mr p e u 、p 132 i s 5 4 i s 9 5v s e l p ：q s e l p l6 ，8 4 1 2 1 q 7 2 9c s a d p c m 8 i s d n ，会议电视 l6g 7 2 2s b a d p c m 6 4 ，5 6 ，4 8 v c d3 2 4 4l ，4 8i s o i e c l 0 1 4 9m p e g l1 9 2 1 2 8 1 9 6 目前，声音压缩技术中，较为成熟的是m p e g l - - l a y e r 3 。它是一种通用的 声音编码技术，对音源的性质没有任何假设，而是利用人耳听觉对语音信号进 行压缩，主要是进行两个方面的工作：一方面，去除声音信号本身的相关性： 另一方面，去除声音信号中入耳不可感知的部分。m p e g 声音的压缩编码采用 了多子带和听觉心理模型相结合的方法，称为掩蔽型通用子带综合编码和复用 海人学顺小学位论殳 ( m a s k i n gp a t t e r nu n i v e r s a ls u b b a n di n t e g r a t e dc o d i n gm a dm u l t i p l e x i n g ) 。 本课题提出的小波变换应用于语音压缩编码的思想，与目前较为普遍的”3 算法相比，有其独到之处。比如，在子带滤波方面，m p 3 是将频带均匀划分为 3 2 个，再采用心理声学模型等进行阈值选取和比特分配等方法；而采用小波变 换进行频带分析时，可以直接进行频带的不均匀划分，使划分的频带接近“临 界频带”，更符合入耳的听觉特性，从而为算法的实现丌辟了个新的途径。 1 3d s p 技术概述 目前，数字信号处理器f 在越来越广泛地运用于许多领域。除了用柬进行 数字滤波、卷积运算、f f t 运算、自适应滤波、波形发生等各种通用数字信号 处理之外，还越来越多地用于语音处理、通信、医疗等领域。 随着微电子技术、计算机技术和通信技术的迅猛发展，使得d s p 及其应用 程序在科技、国防、国民经济、社会和个人生活中占有重要地位。考虑到编码 器的应用场合远低于解码器的应用，如m p 3 用户只需要解码，这就要求解码器 尽量简单价低，而编码器多数为专业单位用，可以复杂。信号处理从数学上看 就是一一个运算系统，所以不管用什么方法，只要满足了运算要求，实现了运算 结构，就可以认为是完成了系统的要求。 一个数字信号处理器( d s p ) 在一块不大的芯片内包括有控制单元、运算 单元、各种寄存器以及一定数量的存储单元等等，在其外围还可以连续若干存 储器，并可以与一定数量的外部设备互相通信。d s p 有自己的完整的指令系统。 因此，d s p 具有软、硬件的全面功能，本身就是一个微型计算机。由于它运算 能力很强，速度很快，体积又小，而且采用软件编程具有高度的灵活性，因此， 为复杂的数字信号处理提供了一条有效的途径。 数字信号处理( d s p ) 技术是实现本文系统的最佳选择，本文采用的7 r i 公 司t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 的1 6 位定点d s p 芯片，具有很高的操作灵活性和运算速度 十分适合语音信号的处理。( 见图1 1 ) 海人学埘川学位论史 幽i 1t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2e v m 板 为r 满足1 ：程上对运算速度或其他有关实时性的要求，d s i ，器件采用j 。i 传统微处理器系统不同的总线结构，主要特点就是分离数据流和指令流，并e l 在内部使用乘法累加器的运算内核和流水线结构。在m c u 中做乘法运算，需 要数十个指令周期的时候，d s p 拥有使用单指令的乘法运算能力。同时增加了 硬件运算单元，把软件计算变为硬件计算处理，因此极大地增加了系统的数字 处理速度。 如今，d s p 芯片已经在信号处理、通信、雷达等许多领域得到广泛的应用。 随着d s p 芯片性能价格比的不断提高，d s p 芯片将会在更多的领域内得到更为 广泛的应用。 1 4 本文的主要研究工作 1 4 1 课题的目标 本课题的目标是设计一种结合小波变换理论与语音压缩技术的d s p 语音压 缩和解压系统。其特点在于可以应用小波变换理论提升语音信号的处理效果和 质量。同时，借助d s p 强大的数据处理能力和速度优势，在硬件上实现所设计 的语音处理系统。 设计思想是：首先通过p c 上位机对语音数据进行采集和预处理，然后将 数据送到d s p 处理系统，进行小波变换的压缩算法处理，压缩后的数据可以保 坶人学坝l 学位论文 存为 个压缩文件，也可以传回p c 上位机进行可视化观察和主观听觉分析， 从而验汪压缩的效果。当然也可以在d s p 上实现语音信号的解压功能。在此课 题中，本文需要设计出套完整的小波语音压缩和解压模型，完成算法的仿真 和验证，并且在d s p 上实现硬件电路的调试、应用程序的软件代码编写和测试 等工作。 在小波语音压缩系统的设计过程中，将会涉及到数字信号处理、浯音压缩 技术、小波变换处理、d s p 的硬件开发等多种理论和技术的应用。本文将会对 系统在设计过程中遇到的问题和难点，系统的不足和改进，展望等进行具体的 浣明。 1 4 2 主要研究工作及创新点 本人在设计和开发的过程中，主要做了以下工作： ( 】) 在研究了当前语音编码理论的基础上，借鉴了成熟的m p e g 压缩解压 模型，将小波变换替代传统的快速傅立叶变换，建立了基于小波变换的语音j i 缩算法模型，这是本文的一个创新点。同时对m p e g 压缩模型进行简化，使所 设计的小波变换语音压缩模型更简洁，降低了算法的处理时间，提高了整个系 统的处理速度。 ( 2 ) 完成了p c 上位机的软件设计，包括上位机数据的采集和格式转换 v ch 程序的代码编写等。同时，通过m a t l a b 对小波变换语音压缩算法进行 功能仿真和验证。实验证明，所设计的算法既保证了语音恢复质量又能够对语 音信号进行有效压缩；主观听觉测试也证明，压缩后语音的音质良好，辨认度 高：整个压缩系统基本达到实时的要求。 ( 3 1 完成了语音压缩的d s p 硬件系统构建，系统的算法处理核心单元采用 专用于语音信号处理的高性价比的1 6 位t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 定点d s p ，提高r 系 统的硬件综合性能；建立了数据导入、处理和导出的基本通路；完成了d s p 系 统的核心处理单元、数据接口电路、指示灯、按钮控制、通信电路、j t a g 调试 电路等功能模块的调试工作。 ( 4 ) 完成了小波变换语音压缩算法的d s p 系统软件设计，包括d s p 初始化、 存储器分配( 汇编) 、a d d a 转换电路、q m f 滤波器组、有效值编码等功能模 块的c 代码编写工作，并给出一些设计要点。 海人学坝t + 学位论业 ( 5 ) 采用h u f f m a n 编码与零行程编码相结合的有效值编码方法，也是本文的 创新点之一。通过对小波变换系数的仿真观察，发现在一些待编码的信源序列 中，信号经过变换和量化后的系数集中，经常出现连续的0 。根据语音信号的 这些特点，本文对各个子带采用h u f f m a n 编码与零行程编码相结合的有效值编 码方法，针对性更强，压缩效果更好。 1 5 论文安排 本文按照语音压缩算法的设计流程，结合d s p 硬件系统，从算法的理论基 础，到算法设计、具体各个功能模块的设计和仿真验证，最终到d s p 系统的硬 件实现和调试，阐述了整个系统的设计过程和实验结果。本文共分六章，具体 安排如下： 第一章阐述了课题研究的背景、目的、意义以及国内外研究的现状。进而 提出本文的主要研究内容及全文的结构安排。 第二章阐述了小波变换的基本理论及其在信号处理领域的应用，同时说明 了小波变换在语音压缩中的实际应用价值，为本文的算法设计奠定了理论基础。 第三章从基本的语音编码技术出发，借鉴当前成熟的m p e g 音频压缩技术， 给出了基于小波变换的语音压缩和解压系统的整体模型，以及模型的各个功能 模块的算法设计，随后叙述了算法的m a t l a b 仿真和效果验证。 第四章介绍了d s p 处理系统的架构与整体系统设计，主要叙述了p c 上位机 系统和d s p 硬件系统的结构特点，及其核心模块，外围电路的构成和功能。 第五章阐述_ 系统的软件设计，包括语音数据的预处理，系统软件的仞始 化，小波语音压缩算法的d s p 编程实现的具体步骤和过程、主要功能模块的代 码实现，最后给出了算法对语音样本的验证结果。 第六章总结全文，同时阐述了系统尚存的不足之处和今后继续改进和完善 的方向。 6 海、学坝i 学位论文 第二章小波理论及应用 一个多世纪以来，在线性时不变信号处理领域，法国数学家傅立叶提出的 傅辽叶变换之所以一直占有无可争辩的霸主地位，最主要的原因是傅：正叶基所 用的诈弦波e ”。是所有线性时不变算子的特征向量。但与此同时，由于它只能 在频域上揭示信号的整体特性，难以同时反映信号的时频局部特性，因而存处 理f e 平稳信号州力不从心，无法得到理想结果，而这些性质却恰恰是非平稳信 弓最根本和最为关键的性质。为此人们对f o u r i e r 分析进行了推广乃至根本性 的变革，并一直在寻找新的处理手段。 新兴的小波变换分析方法正好弥补了这一不足，它在时频两域内都具有表 征信号局部特性的能力，可以聚焦到信号的任意细节，因而很适于分析非平稳 信号的局部特性，所以被誉为用于信号分析的数学显微镜。 目前，小波变换已经迅速融合到理论数学、应用数学、信号处理、语音以 别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等众多领域内，引起 r 各学科的广泛关注，并成为信号处理的前沿。美国等西方国家都纷纷将其列 为为九十年代的前沿课题之一，并投入力量进行这一领域的研究，并取得突破 性进展。而我国在这方面的研究起步较晚，但在国家自然科学基金委员会的鼓 励与重点资助及各大学的努力攻关之下，小波变换从理论研究到实际应用也都 取得了长足进展。 2 1 小波理论 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 的概念是法国地质物理学家l 1m o r l e t 、理 跄物理学家a g i o s s m a n n 于七十年代进行地震资料分析时提出的。后来数学家 y m e y e r ( 1 9 8 6 ) 、i d a u b e c h i e s ( 1 9 8 8 ) 和信号分析专家s m a l l a t 等人又比较 系统地提出了理论框架和计算方法，使其最终得以开始在许多工程应用领域， 特别是信号处理领域中发挥作用。 小波变换基本思想是平移和伸缩，将信号在不失原有信息的前提下在尺度 和空问上进行分解。它继承和发展了d g a b o r 的窗口傅立叶变换的局部化思想， 用一种大小固定不变但形状可变的窗口表征信号的局部特征，即在低频部分具 卜海大学l j ji 学位论义 有较高的频率分魏率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时恻分辨率 和较低的频率分辨率，很适于处理非平稳信号。而且小波变换适当离散化历能 构成标准j f 交系，因而在理论和应用中都有非常重要的性质。” 随着对非平稳信号分析精度的进一步要求， 9 9 2 年m v w i c k e r h a u , e l - 和 rr c ( 】m n a n 等人在小波变换的基础上又进一步提出了小波包变换( w f l v e l 【，l h c k e tt r - a n s i o r m ) 的概念。从工程技术上看，小波包可以看成是函数空删逐 级正交剖分的扩展。它的基本思想是将频带进行多层次划分，对小波变换( 多 分辨率分析) 中未细分的高频部分进一步分解，并能根据被分析信号的特征， 自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率。因 此小波包变换具有更广泛的应用价值。基本上在信号处理中可用小波变换的地 方大都可用小波包变换去尝试，并常有更加突出的效果。 2 1 1 小波变换 小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突 出问题的某些方面的特征。因此小波变换在许多领域都得到了成功的应用， 特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。 从小波变换的数学理论来说，它是继傅里叶变换之后纯粹数学和应用数学 完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称。从纯粹数学的角度来 蜕，小波变换是调和分析( 包括函数空间、广义函数、傅里叶分析和抽象调和 分析等) 这一重要学科大半个世纪以来的工作结晶；从应用科学和技术科学的 角度来说，小波变换又是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工 程技术近年来在方法上的重大突破。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、 完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应 用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和：【程技术应用 领域的专家、学者和工程师们的共同努力，所以，现在它已成为科学五碍究和i ： 程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题。 从小波变换的发展过程来说，大致可分成三个阶段。 第一阶段：孤立应用期。 箱二阶段：国际性研究热潮和统一构造时期。 第三阶段：全面应用时期。 海大学坝 学位论文 函数空间r ( 月) 是在整个实数轴r 上的满足要求e i 厂o ) f2 d x o 、6c 一川所爵l “z 访 2 t 2 离散小波变换 无论是出于数值计算的实际可行性考虑，还是为了理除分析的简便，刊_ f 小波变换进行离散化处理都是必要的。 列于小波变换而吉，：陌它的参数对( “，离散化，分成两步实现。先将尺度 参数e l 按二进的方式离散化，得到著名的二进小波和二进小波变换，之后，阿 将位移参数1 ) 按二进整倍数的方式离散化，最后得到正交小波和函数的小波级 数表达式真正实现小波变换的连续形式和离敞形式在普通函数形式上的究全 统。 二进小波和二进小波变换 刍满足稳定悄：条件 _ m m ) 卜b “e 尺 ( ) ) ：i 每连续小波t f f l 1 ，) ( x ) 的尺度参数a 取二进离散数值d 。= 2 ，得到 称为二进小波。 二进离散小波变换为： 彬；( d ) = - 缈f ( 2 ，6 ) _ l ，( ) 少口，( t ) 出 二进小波变换的反演公式为： ( x ) = 2 。i ；( 6 ) x ，( 一) 如 函数( x ) 满足，y 甲( 2 ) ? 、( 2 。d ) = 】：d p 曲尺 i = f 2 1 ( 212 ) ( 2 l3 ) 由一i ：述分析可知，二进小波是连续小波的尺度参数a 按二进方式“。= 2 。的 离散化，函数或信弓的二进小波变换就是连续小波变换在尺度参数r 1 只取二进 薄 、掌坝1 毙位陡殳 离敞数值m = 2 “i l l 的取值。无涂是数值计算的需要还是为了理纶分杌i ! i 。j 力便 同刚将j - , - t ：芟参数。，羽l 位移参数n 离散化是r , b 夏的m 交小波变换恰好满足 l r 父小泼矧小坡缴毅 若函数族 。“x ) ：2 烂缈( 2 t 。一心( ，j ) tz z 构成空i 叫r ( r ) 的标准讦交 基，即 ( 帆卜f 吵“一) 瓦( x ) c 改= 万( w ( 卜”) 川韵、f f 【j 是一交小波。 巧( m ) = ：i ：是k r0 n e c k e r ( 克罗内克尔) 函数。 i 【、池鳓溯展 ： ，( x ) = 。4 。( x ) 5 其中，爿。，= f 厂( x ) 万了( x ) 出称为小波系数。容易看出，小波系数爿t ，f 好 星信号( x 1 的连续小波变换w ，6 ) 在尺度参数a 的二进离散点“。= 2 “和位 移参数1 的二进整倍数的离散点6 ，：2 一”，所构成的点( 2 2 。1 一的股值。因 此，小波系数a 。，实际上是信s ；- ，( x ) 的离散小波变换。 2 ，1 3 小波包变换 根据小波变换时频分析的特性可知如果小波函数t ( ) 及媾筒刚j 。j 变换 。p ) 都满足窗口函数的要求，并记它们的中一i l , 和窗宽分别为e ( f ) 和( y ) 与 五( 。p 1 和( 甲) ，则对任意的参数对( “，6 ) ，连续d 、波 1 ，卜6 、 “删2 丽l 叭了 一。l 【2 6 ) 及= 匿傅罩叶变换 掣。( n ，) ： ( ! 皂) e 一，出：睾e n p ( 砌) ( 2i - ) “ 删“ “ 州 邵满足管函数的要求，并，小e 1 门的咔】州啼衙觅分别为 7 渤i ：描笨a 盯o y ) 和 麓篡譬篡繇j 所以连续小波 。( 州向时频雷是一个可变的矩形 似小，i 。槲i 儿把r m ，) h e ( 形 ) i 一、zl ) i i 这样，当d 0 较大时， y 。，( ) 的时窗宽1 a l a ( c ) 变大， 州窗 b - l 旧协( 咿) b + h a ( 沙) 变宽，主频( c i 一心频率) e _ z 变低，它能榆测到信号 的低频成分；当c ， o 较小时，。，( f ) 的时窗宽川( ) 变小，叫筒 kf “b o ) 6 十h ( ) 变窄，主频( 中心频率) 。形变高，它能检测到1 信。j 的高频成分。小波变换时频窗的自适应性正好满足了信号处理时频分析的根本 需求。 但同啊岜产生了“高频低分辨”的问题。在这样的背景下，借助在函数字 削z ，( 凡) 上构造正交小波的目= 交值和分解的思想，小波包变换力法成功舢解决 j 7 这个问题。 l b 多分辨分析的理论知，根据尺度方程垆( f ) ：= 2 h ，妒( 2 f h 1 和小波_ 方程 ( ，) = i 矿( 2 f 一”) 获得的函数叩尺度函数，( ，) 和小波函数，“，) 每个都 只有整数平移正交眭，而且这两者之间也有整数平移i f 交性。 第一种正交性 对v m 0 ，函数族“，u n ) ；目z 是标准正交系。即 ( ，z 。，( 一一，“。c 一f ) ) = 占( ”一) = j ：i ： t ：ts ， 审第二种正交性 列v 。o 函数族0 ，。( f n ) ；n z 与 ，。；。( f 一忱z 是相互正交的t 自l ( ，乜。( 一h ) ，f 。，( 一) ) = 0 1 9 ) 重复使川f f ：交直和分解关系u = u o u ，2 “就可以得剑小波空阳j 正交 小波包吏秆1 分解。其实，在具体应用时，完全分解司能是不必要的，实际分艚 曩是存h 盛分解过程j + ，某些子空问到某步之后就不再需要分解了，只有荆 分需要再分解。 由完全分解的笫k ( 1 , 1 k ji ) + 9 f i 2 ；! 式可知，f ! ( 凡) i ! l d - j ：至n ；| j 司被分 解成2 。个相互一交的予空删的直和。也就是说，在保持与槲应的1 7 - i e i j 尺度 = 2 不变或者与1 1 1j a i 的时剐局部化描述能力不变的i u 提下嗣胴 小波他i 。r j 第1 t 缴分解，可将f r ，相应的频带h ，= k 川a ( 甲) ，2 a ( 甲) j 在频域进一步细分为 2 。一l 2 个“子频带，= u ，从而，改善小波分析的频域局部化能力，极大 f 。n - 。电提两了ir , l 频分析的频率分辨率。 2 2 小波理论在信号处理领域中的应用 近年束，在信号处理领域小波变换的研究十分活跃，并已取得了许多重要成 果，包括以下一些方瞬： 1 d 、波变换用于信号的时频分析 小波匪】数的良好明j 1 ) t j l i j , ) 部化特眭使得它非常适用于进轭信号的酮频分机。 窗口傅直叶变换虽然在一定程度上克服了，标准傅立叶变换不具有局部分# 7 i l ：j ：7 的缺陷，但其缺点是列频窗的形状是固定的，因而其实质! 二是具有单一分辨率 的分析：而小波变换作为窗h 大小固定，形状可变的时频变换方法，其州频分 d f 枣是可变的：对于信号的高频部分用短时窗口分析，对于信号的低频部分则 用长时窗口进行分析，因r i i 增大了分析的灵活性与合理性。 2 小波变换用于信号的滤波 小波函数在频域上的局部化特性表现了它的滤波器特性。利用小波变换， 司以 力便地实现埘信号的滤波。信号经正交小波变换后得到各个尺度上的分 解结果，分别对应于信号在各刘j 、i 频段内的信息，因而通过对这些结果进行控 制，可以很方便地实现高通、低通、带通或这几种方式的组合滤波。另外，由 于j 、波变换每一尺度上的分解结果仍保留有信号的时间信窟、，因而还可以对信 号的特定时间段进行滤波。总之，小波变换能够很灵活地同时在时域和频域进 行多种形式的滤波，这个特点是一股滤波方法所不具备的。 r 札人j ：卜 位除艾 小波变换用于表征信号的突变( 瞬态) 特征 众所周知，信号的急剧变化之处常是分析信号特性的关键j 量。【_ j 小j 、波州 给：若小波函数w x ) 具确 阶消失矩，当t 月时，满足l j ”k i j ( ，j o ，则小波 d ( 变换极大值不仪能榆测信号突变点，砸且能检测信号直到n 一1 阶导数的爻变j 量。 “i 此可从信号小波变换的箭芹点( s i n g u i a r i t y ，如过零点、极值点等) 在多尺 度t 的综合表现( 李普西兹指数，l i p s c h jt z ) 来测定信号( 特别是它的突变或 嘲念特征) ，这也促成了小波变换在另一大领域( 如：模式识别、信号消噪等) 内的应用。 + l 小波变换用于媒体流信号的处理 容声音信号处理 小波变换在声音信号处