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核心母题一 最值问题深度练习1如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB2.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AMMNNB的长度和最短，则此时AMNB( )A6 B8 C10 D122如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为_3菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_4如图，在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.当点P在BC上移动时，求PQ的最大值5如图，对称轴为直线x2的抛物线经过A(1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当a1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由参考答案1B2.3.(23，2)4解：如图，连接OQ.在RtOPQ中，PQ，当OP最小时，PQ最大，此时OPBC，则OPOB，PQ的最大值为.5解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，由题意得解得抛物线的解析式为yx24x5.(2)当a1时，E(1，0)，F(2，0)，OE1，OF2.设P(x，x24x5)如图，过点P作PNy轴于点N，则PNx，ONx24x5，MNONOMx24x4.S四边形MEFPS梯形OFPNSPMNSOME(OFPN)ONMNNPOEOM(x2)(x24x5)x(x24x4)11(x)2，当x时，S四边形MEFP最大，最大为.当x时， yx24x5，此时点P坐标为(，)(3)M(0，1)，C(0，5)，PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3.令yx24x53，解得x2.点P在第一象限，点P(2，3)在四边形PMEF中，PM，EF长度是固定的，MEPF最小时，四边形PMEF的周长最小如图，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2(1，1)，连接PM2，与x轴交于F点，此时MEPFPM2最小设直线PM2的解析式为ymxn，将P(2，3
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