电力公司发电问题.doc

电力公司发电问题摘要企业制定一套合理的生产计划，需考虑三个约束条件：企业自身在特定时间段各种资源限制;市场特定时间段于特定产品需求量限制;不同产品，占设备资源不同，所获利润也不同。本文建立模型的全过程，抓住这三个限制企业生产计划巨影响，采变量线性约束优化方法.我们通过对该电力公司蓄水发电关系的分析,认为该题是将数学模型和数学中的线性代数理论知识相结合,形成一个优化模型。目标函数为: 根据所建立的模型,代入约束条件, ,最终用LINGO软件求出结果。在如下情况下制定本月和下月的生产经营计划,该电力公司能够取得最大效益:本月和下月以200元/千度售出的电量:=50000 =50000;本月和下月以140元/千度售出的电量:=45000 =45000;本月和下月水库A,B供应电站A,B发电的水量:=150 =175 =150 =175;本月和下月直接放走的水量:;在这样的情况下该电力公司可获得最大效益为:万元.若利用该模型,电力公司必定有可观的经济效益.因此,该模型有实用的价值和意义。关键词：线性规划 优化 最大经济效益一、问题的重述某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库，位置如下图所示。水源A水库A发电站A水库B发电站B水源B已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万的水转换为200千度电能。发电站A,B每个月的最大电能力分别是60000千度，35000千度。每月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A,B的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850请你为该电力公司制订本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度=千瓦时）二、问题的分析本题要解决的是水库所在何种情况下怎样调度水量,能使所放出的水来产生的效益.其实,问题本身就是一个线性规划问题,它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水,蓄多少水才能使水电公司收益最大.这样我们可以根据题中的数据,利用题中的一系列约束条件建立目标函数,即线性规划方程.最后利用LINGON软件对其求解,可得最优解,即为公司最大的收益时,各未知量的解.三、模型的假设及符号的说明模型假设：1、假如水资源流入水量是在每个月开始时发生的。2、假如水库中的水允许不发电而放走。 3、假如不发生洪涝、干旱等灾害。 4、假如电力公司发电系统均能正常运作。 5、假如所有发生电量都能售出。 6、假如售出不受价值规律的约束。 7、假如水库水流一直处在动态过程。符号说明：单位：万A水库本月用水量为;B水库本月用水量为；A水库下月用水量为；B水库下月用水量为；A水库本月用来发电完后剩余水量为；B水库本月用来发电完后剩余水量为；A水库下月用来发电完后剩余水量为；B水库下月用来发电完后剩余水量为；本月A水库直接流走的的水量；本月B水库直接流走的的水量；下月A水库直接流走的的水量；下月B水库直接流走的的水量；本月以高价销售电量为；本月以低价销售电量为下月以高价销售电量为；下月以低价销售电量为；为最大利润（单位：万元）四、模型的建立及求解对问题进行一般化处理后我们建立一般化的模型如下：目标函数： 线性约束条件：；水量线性约束条件：；水库蓄水量限制:；发电能力限制:；;高价电量的限制:;我们通过lingo软件得出结果（万元）见（附表一）模型进一步研究在建立实际问题的线性规划模型时，一些数据并不是很精确的， 有可能进行修改，也有可能增加(或减少)新的变量或新的约束条件。我们通过结果，对其进行灵敏度分析见（附表二），得出：目标函数中变量原来的费用系数为140，允许增加=60、允许减少=140，说明当它在140-60，140+140范围变化时，最优基保持不变。对其他变量，可以类似解释。由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优解不变。 第2行约束中右端项原来为2100，当它在2100，2100+730范围变化时，最优基保持不变。第3、4、5行可以类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。五、模型的评价本模型基本符合题目的要求,较好的反映了实际情况.,模型可以反映放水量,发电量和电力公司的利润之间的关系.模型没有考虑水力发电成本问题,如机器设备的折旧费等.模型简单易懂,便于电力公司接受和采用.如果综合考虑发电成本,以及价值规律对其影响的话,那么得出结果将更加符合实际情况.本模型利用线性规划原理进行模拟分析,可以通过LINGO软件求解,故可以推广到某些领域,如饮料厂的生产与检修计划,饮料的生产批量等问题.由于假设的局限性,在实际运用中难免出现精度问题.六、参考文献【1】谭永基，蔡志杰. 数学模型M.上海：复旦大学出版社. 2005 【2】郑汉鼎，刁在筠编著 数学规划M.,济南：山东教育出版社，1997【3】谢金星，薛毅编著 优化建模与LINDO/LINGO软件M. 北京：清华大学出版社 2005七、附录附表一：Global optimal solution found. Objective value: 0.3260000E+08 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost M1 50000.00 0.000000 N1 50000.00 0.000000 M2 45000.00 0.000000 N2 45000.00 0.000000 X1 150.0000 0.000000 Q1 1220.000 0.000000 A1 730.0000 0.000000 X2 175.0000 0.000000 Q2 810.0000 0.000000 A2 785.0000 0.000000 Y1 150.0000 0.000000 Q3 1200.000 0.000000 B1 0.000000 0.000000 Y2 175.0000 0.000000 Q4 800.0000 0.000000 B2 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3260000E+08 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -140.0000 7 0.000000 -140.0000 8 20.00000 0.000000 9 780.0000 0.000000 10 10.00000 0.000000 11 690.0000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 800.0000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 700.0000 0.000000 16 0.000000 140.0000 17 0.000000 140.0000 18 0.000000 140.0000 19 0.000000 140.0000 20 0.000000 60.00000 21 0.000000 60.00000附表二：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease M1 200.0000 INFINITY 60.00000 N1 200.0000 INFINITY 60.00000 M2 140.0000 60.00000 140.0000 N2 140.0000 60.00000 140.0000 X1 0.0 INFINITY 56000.00 Q1 0.0 0.0 56000.00 A1 0.0 56000.00 0.0 X2 0.0 INFINITY 28000.00 Q2 0.0 0.0 0.0 A2 0.0 28000.00 0.0 Y1 0.0 INFINITY 56000.00 Q3 0.0 0.0 INFINITY B1 0.0 0.0 INFINITY Y2 0.0 INFINITY 28000.00 Q4 0.0 0.0 INFINITY B2 0.0 0.0 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 2100.000 INFINITY 730.0000 3 890.0000 INFINITY 785.0000 4 130.0000 20.00000 730.0000 5 15.00000 10.00000 690.0000 6 0.0 45000.00 INFINITY 7 0.0 45000.00 INFINITY 8 -1200.000 INFINITY 20.00000 9 2000.000 INFINITY 780.0000 10 -800.0000 INFINITY 10.00000 11 1500.000 INFINITY 690.0000 12 -1200.000 20.00000 730.0000 13 2000.000 INFINITY 800.0000 14 -800.0000 10.00000 69