（通信与信息系统专业论文）交叉耦合谐振滤波器计算机辅助调谐方法的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文主要研究交叉耦合谐振腔体滤波器的计算机辅助失谐诊断与调谐的方法。 首先，通过分析交叉耦合谐振滤波器的等效电路模型，给出了滤波器电路参数与散 射参数之问的函数关系和利用正交变换综合设计滤波器的方法。同时，利用三维电 磁场仿真软件h f s s 对谐振腔内主模特性进行电磁场分析，并给出了几种交叉耦台 形式的特性。然后，分析滤波器可调谐元件的凋谐特性，给出实用的手动调谐方法 与技巧。最后，重点研究滤波器的计算机辅助诊断失谐方法及其仿真实现；给出一 种比较完整的计算机辅助调谐方法，编制相应的m a t l a b 程序，通过一些失谐诊 断实例验证了它的有效性。 关键词：计算机辅助调谐方法，腔体滤波器，交叉耦合，散射参数 a b s t r a c t t h i st h e s i sf o c u so nt h e c o m p u t e r a i d e dd i a g n o s i s a n d t u n i n g m e t h o df o r c r o s s - c o u p l e dr e s o n a t o rc a v i t yf i l t e r s f i r s t l y , b a s e do ng e n e r a le q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e l f o r c o u p l e d r e s o n a t o r f i l t e r s ，t h es y n t h e s i s i sd i s c u s s e d u s i n g t h e o r t h o g o n a l t r a n s f o r m a t i o no ft h ec o u p l i n gm a t r i x a l s os - p a r a m e t e r sa r ee x p r e s s e di nt h ec o u p l i n g c o e f f i c i e n t s b yt h eh f s s 9 0 ，t h ee l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i l e dd i s t r i b u t i o n so fm a i nm o d e i nt h er e s o n a t o rc a v i t ya r ep l o t t e d t h ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c so fs e v e r a lc r o s s c o u p l i n g s t r u c t u r e sh a v eb e e na n a l y z e d t h e n ，t h et u n i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft u n a b l ee l e m e n t si n f i l t e ra r e p r e s e n t e d s o m ei m p o r t a n t a n d p r a c t i c a lt u n i n g m e t h o d sa n ds k i l l sa r e d e s c r i b e di n d e t a i l f i n a l l y ，c o m p u t e rd i a g n o s i s m e t h o do fd e t u n e d f i l t e r sa n di t s r e a l i z a t i o na r es t u d i e d f u l l y a n da c o m p u t e ra i d e dt u n i n gm e t h o di sp r o v i d e d t h e c o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a m sw r i t t e nu s i n gm a t l a ba r ep r e s e n t e d t h ep r o v i d e d e x a m p l e sv a l i d a t et h i sm e t h o d z h a n gx u e m e i ( c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m s ) d i r e c t e db yp r o ld iy i n g j i e k e yw o r d s ：c o m p u t e ra i d e d t u n i n gm e t h o d ，c a v i t yf i l t e r ，c r o s s c o u p l i n g s - p a r a m e t e r s 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文交叉耦合谐振滤波器计算机辅助调谐 方法的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：互匿盥 b期：丝堂 兰：梦 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 日期：垫里生垒堑 蜓 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章引言 无线通信、特别是移动通信的蓬勃发展，需要在有限的频谱范围内划分出更多 的频段给不同的运营商，以满足多种通信业务的需求。为避免信道间相互干扰，需 要在所有的系统内配置高性能的滤波装置。普通类型的微波滤波器，诸如最平坦型 和切比雪夫型滤波器，已经不能满足当前通信的需求。在滤波器设计中引入交叉耦 合，使得设计出来的滤波器具有尺寸小，带外抑制高的优点。所以，当前移动通信 中广泛应用交叉耦合滤波器。 目前，常用的微波谐振器滤波器主要有三大类：1 ) 微带谐振滤波器，适用于 实现中等带宽( 5 1 0 ) 的滤波器。其优点是：体积小、价格低廉、易于与有源电 路集成。缺点是：带内损耗大，大约为3 5 d b ；q 值低，只有几百。2 ) 介质谐振滤 波器，适用于实现窄带( 相对带宽小于1 ) 滤波器。其优点是：q 值高，能达到几 万；体积小。3 ) 腔体谐振滤波器，适用于实现窄带( 1 5 ) 滤波器。其优点是：q 值高，大约为几千；带内损耗小。缺点是：体积和重量都比较大。但它特别适合在 现代移动通信基站中使用。 。 交叉耦合腔体谐振滤波器设计一般分为以下几个重要步骤：首先，根据滤波器 的电气指标要求，如：谐振频率、带宽、插入损耗、带外抑制度等，进行交叉耦合 滤波器的综合设计，确定：谐振单元个数、交叉耦合形式、端口耦合阻抗、各谐振 单元的谐振频率、以及耦合系数，并仿真设计出滤波器的散射参数特性曲线；然后， 利用电磁场仿真软件确定谐振单元的尺寸和排列形式。通常利用三维电磁场仿真软 件( 如：h f s s 等) 对谐振腔的耦合结构( 如耦合窗口) 进行仿真设计，给出滤波器 腔体实现结构的尺寸，提供给腔体加工厂商进行加工生产。 以上是腔体滤波器仿真设计过程，仅是近似设计，因为在加工过程中，存在一 些随机误差，设计中无法充分考虑；不仅如此，实际滤波器特性还受温度、湿度等 因素的影响：这些都造成了交叉耦合滤波器的设计不能一步到位。在实际生产中， 先殴计出可调滤波器结构，通过调谐使滤波器特性满足设计要求，最终完成滤波器 的设计。因此，调谐便成为腔体滤波器生产中的必要环节。 腔体耦合谐振滤波器的调谐参数主要包括：1 ) 输入输出端口结构必须提供恰 当的耦合阻抗；2 ) 每个谐振单元必须谐振于恰当的频率点上；3 ) 谐振单元之间必 须保持恰当的耦合( 通常用耦合系数表征) 。由于滤波器参数之间存在相互影响特 性，通常使调节耦合系数和调谐谐振单元的过程是一个反复调整的过程。而交叉耦 合谐振腔体滤波器更加复杂，更难于调谐。在生产实际中，目前还没有- - h , 简单有 华北电力犬学硕士学位论文 效的方法，主要是凭经验人工调谐，难以做到快速准确的调谐。而且，摸索出来的 调谐方法和技巧难于交流，这就限制了生产厂家的产量，增加了生产成本。 用传统滤波器调谐方法，很难确定哪些谐振器失谐以及该调整哪些耦合系数。 所以，人们都希望能找到一种理想的调谐方法，它能够简单、灵活、能够准确地y - 0 断出要调谐的参数以及需要调整多少，每个调谐元件只需要通过有限的几次调整， 就可以达到滤波器的调谐目的。 1 2 交叉耦合谐振滤波器调谐方法概述 1 2 1 交叉耦合谐振滤波器的传统调谐方法 影响滤波器滤波特性的参数有：各谐振器的谐振频率和谐振器之间以及谐振器 与外界之间的耦合系数。 传统的调试带通滤波器方法有：交替短路和开路的方法；单个或成对谐振器的 调谐方法。它们主要是通过监测滤波器的驻波及传输响应的变化来完成滤波器的调 试的。这些方法主要对那些不存在或是可以忽略交叉耦合现象的滤波器调谐有效， 却不适于调试交叉耦合谐振滤波器。交叉耦合现象的存在使得各谐振器谐振响应难 以区分开，所以，调试这种类型滤波器不仅需要有丰富的调谐经验，而且要用很长 的调谐时间。 目前，交叉耦合带通谐振滤波器调试的常用方法是：利用微波网络矢量分析仪 监测滤波器的散射参数频域响应特性( 简称s 参数响应) 变化，对谐振结构和耦合 结构做出相应的调整，使滤波器具有良好的滤波特性。调整谐振单元的主要任务是： 通过调整调谐螺钉深入腔体内部的长度来改变谐振单元的中心频率，调谐所有谐振 单元，最终使滤波器满足通带频率设计要求。耦合结构的调整主要任务是：通过调 整耦合螺钉深入腔体内部的长度，使滤波器的通带内插入损耗、带外抑制度和相对 带宽符合设计要求。 调试过程中主要存在三个难点：1 ) 滤波器s 参数响应的变化与可调谐元件结构变 化之间r 不存在一一对应关系，而且，也不存在明显的规律性；2 ) 由于滤波器可调谐参 数之间存在着相互影响特性，使得各可调谐元件与可调谐参数之间也不存在一一对 应关系，这种特性在交叉耦合滤波器调谐过程中更为明显；3 ) 调谐过程中，可调 谐元件与可调谐参数之间呈现非线性关系变化。 因此，仅从s 参数响应变化中无法判断出哪些调谐元件需要调整，也无法确定哪些 调谐元件结构应该调整多少。 目前，虽然已经总结出一些有效的调谐方法和技巧，可以做到近似调谐的响应， 但是，要得到滤波器的设计要求特性，最终还是需要对每一个调谐元件进行随机调 整，才能完成整个滤波器的调谐。这使得调谐工作具有经验化，难于交流，培训出 华北电力人学硕士学位论文 一个熟练的调谐工人，往往需要几个月的时间，大大降低了生产效率，增趣了生产 成本。 1 2 2 计算机辅助调谐方法的发展与应用 出予影噙滤波器诞谵懿因素缀多，实嚣悸援复杂，不蹇扶理论上邀蟹分撬。鼹 以国内做这方面研究的入也很少，国外有人提嬲了一些辅助调谐方法。其中，只有 几种方法适合腔体滤波器的调谐，主要分为两大类： 1 ) 时域调谐方法f l 。这静方法主要是利用倦号的频时城转换，得到滤波器的时 域确斑，静援各谲谴元传与嚣域确藏之闽豹变纯篾律，遘行稳艘翡调谐。箕中，较为突 出的是安德伦公司提出的时域调谐方法f 4 “。这种方法的调谐原理是：当谐振器在某 一频率处于谐振状态时，滤波器反射系数的时域响应曲线套相应的出现一个极小 毽；在磐缀小篷之阉衾爨理一个个潦起蕊波峰，它与耜邻谚摄器闻豹凝会系数稳对 应。因此，时域测量能够区分各个谐振器的响应和耦台系数，可以通过分别调谐每 一个谐振器，精确的设置耦合系数、由调整耦合结构和谐搽器结构而引起的任何相 互作用都可以立即观察考虑到，以便褥到想要的滤波器响殿，最终完成熬个滤波器 骆调谐。这种调谐方法的缺点是：霈簧有一个疆憋调谐熬滤波器确应啜校舨，还簧 要人工参与。而且，对于交叉耦合滤波器来讲，在滤波器调谐参数与时域响应曲线 之间不存在明显的关系。因此，这种方法对交叉祸合滤波嚣的调谐并不怒非常有效。 2 ) 羰缄疆谐方法渺强j 。谈方法熬基本愚怒怒：对滤波器s 参数戆频域酾瘫夔线应震 各种不同的数值计算方法，提取滤波器模型参数，我出与理想模型参数的熬距，进行相 应的调谐。文献【1 提出了一种利用滤波器网络的反射系数相位响应求耦合系数与谐 振频率的方法。正是熬予这季孛方法，文献”掇斑了不网豹计算机辖助调谐方案。 文献f 22 j 掇疆了一耱基予测藿短路滤波器静输入导缡襁毪，求稻会系数帮谮巍频率豹诊辑 方法。文献州以对称交叉耦合滤波器为模型，提出了一种利用模糊逻辑算法实现的辅 助调谐方法。这种方法与数学模型无关，不易受到测量数据误差的影响，也许可以 谖谐离殿失港夔滤波嚣。蓬是，宅霈要簌样本数援中提取一套模糊趣粥，还霞要添 加另一套专业规则。因此，需要经验丰富的调试工进行操彳乍，而且，该方法不适于 非对称滤波器的调谐。文献 1 4 】提出了一种对滤波器网络参数和网络灵敏度的优化计 算方法，但是，他只雕到了耦台黢体滤波器的傍奏幅度响成积时延响应。文献l l 靶基 于模型参数估计与多缀伉纯，鬟窝了一耱辘蚤诊断与调谐方法。这秘方法只能饶纯 反射函数与传输函数的零点位置，不能优化滤波器的通带波纹和回波损糕。而且， 在文章中没有给出这种方法的应用实例。 。3 本文烹要工作 华北电力火学硕士学位论文 本文综合了各种计算机辅助调谐方法，主要基于文献1 6 饼细阐述了一种更为有 效的计算机辅助调谐方法，并且仿真实现了低阶高度失谐和高阶低度失谐滤波器的 失谐诊断。 本文共分五章，各章的具体内容如下： 第一章是概述，首先分析了调谐交叉耦合谐振滤波器存在的问题和所面临的困 难，以及寻找计算机辅助调谐方法进行调谐的必要性，然后介绍了目前国内外比较 流行的几种计算机辅助调谐方法，明确了本文的研究方向。 第二章是微波谐振滤波器设计基础理论。首先，分析了交叉耦合谐振滤波器电 路模型特性，并推导出了滤波器5 参数的计算方法。然后，阐述了交叉耦合谐振滤波 器的综合设计方法，并给出了一个六单元交叉耦合滤波器的设计实例。 第三章是腔体谐振滤波器特性分析。首先，利用电磁场仿真软件h f s s 对谐振 腔内主模特性进行电磁场仿真分析。随后，分析了谐振单元之间的耦合特性，着重 分析了窗口耦合结构特性。然后，给出了滤波器基本结构示意图，定义了可调谐元 件及可调谐参数。 第四章分析了各可调谐元件的调谐原理，并给出了交叉耦合谐振滤波器的生产 调谐测量过程以及一些实用的调试方法与技巧。作者在国内外现有研究成果的基础 上，取其精华，给出了一种比较有效的计算机辅助调谐方法，编制了m a t l a b 仿真 失谐诊断程序，并给出了三种不同失谐滤波器的诊断举例。 第五章对本文的研究工作做了全面总结，阐明了作者的主要研究成果。 华北电力大学硕士学位论文 第二章微波谐振滤波器设计基础理论 在现代通信系统中，耦台谐振微波滤波器是不可缺少的元件。随着移动通信的 发展，要求滤波器具有越来越高的滤波特性，只有利用交叉耦合谐振滤波器产生有 限个传输零点，才能满足这种苛刻的滤波器特性需求。 滤波器的设计过程 1 7 ”】是：首先，由滤波器的电气指标( 如：通带中心频率、 带宽、通带内插入损耗、带外抑制度等) 要求，确定传输零点个数，利用不同的综 合方法，得到相应的滤波器等效网络传输函数响应；然后，依据滤波器等效电路参 数与等效网络特性的关系，综合得到滤波器等效电路模型参数。关于交叉耦台滤波 器等效网络模型传输函数的综合，本文采用b 式椭圆滤波器综合方法；关于交叉耦 合谐振滤波器等效电路模型参数的综合，传统的方法都是反复迭代设计的过程，较 为繁琐，本文采用的是正交变换综合方法。 2 1 交叉耦合滤波器分析与s 参数计算 在介绍滤波器等效电路参数综合方法之前，首先需要对交叉耦合谐振滤波器进 行电路分析，导出滤波器等效电路参数与滤波特性之间的关系，才能进一步从滤波 器设计特性中综合出相应的滤波器结构参数。 2 1 1 交叉耦合滤波器等效电路模型分析 为了简化分析，首先分析二阶耦合谐振窄带滤波器的等效电路特性；然后，根 据合理的递推关系，得到交叉耦合谐振窄带滤波器滤波特性。 2 1 1 1 二阶耦台谐振窄带滤波器电路模型 1 ) 、双端口网络输入导纳计算 交叉耦合谐振腔滤波器可看作一个无损双口网络。图2 一l 是一个双端口网络示意图， 其中r 。和r 。是纯电阻。当端口2 接负载r 。时，从端口1 看进去的输入导纳圪可以通过 解下面的方程组得到 i i = k 十y 1 ：k ，：= y 2 ，巧+ y 2 2 吒 ( 2 - 1 ) 1 = 一r ，2 由公式( 2 1 ) 得到：= 每= x 。旦蔓鱼三铲( 2 - 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 图2 1 二鲻i l l 网络等效电路 2 ) 、z - 阶耦台谐掇电路特性 图2 - 2 ( a ) 给出了一个二阶耦合谐振电路原理图，图2 - 2 ( b ) 是它的去耦等效电路原 理霉。t 萋爨厶分别是鼹个藕合回路的叁电感，m ，：是校台回路间的耦台电感r 焉，是输 入阻抗，是谐振回路损耗等效热电阻。毛：是两回路的耦合系数：岛：。了筹专，其 中：五，一厶稻2 ：= 三：分臻是嚣藕会爨疼豹总电黪。 m 1 2 ( a ) 携) 削2 - 2 二阶耦合谐振回路等效电路原理图及去耦等效电路阁 可以用下丽的耦合方程组描述，i ：，k ，之间的关系： e = + 1 十5 毛+ s 。1 - - - - ) f ，+ 谢。：，2 ( 2 - 3 a ) 泡+ _ 鸭+ 去毛+ 蹦矗= o ( 2 嘞) 式中：s = j c o ( 窄带近似) 。 ：l i = 一醚f i ，c i ；c i = 1 , 2 1 箕呱鳓2 赢l o 公式( 2 - 3 ) 可以写成下式 p = c o o l ( s + t o o s ) 6 ( 2 - 4 a ) ( 2 4 b ) 华北电力大学硕士学位论文 ( 尺。l + r t + p ) i l s m l l ，l + s m l 2 1 2 = e ( r l + r 2 + p ) l s m 2 2 + s m l 2 = 0 ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) 这就悬= 阶耦台谐振回路的耦舍方程表达式，在窄带近似祭件0 9 z0 9 0 下，耦合方程 可戬写戏： ( 詹o l + + p ) 一j c o o m l i + j c o o m l 2 1 2 = e ( 吃+ t + p ) 厶一j c a o m 2 2 毛十，蝎2 i i = 0 ( 2 - 6 a ) ( 2 6 b ) 2 1 1 2 月阶藕合窄带滤波器输入输出关系 图2 - 3 是n 阶理想耦合窄带滤波器( = 0 ) 的电路原理图。可以用下面的耦合方程组 搂逑五，毛，嚣，兄之闺豹关系； 圈2 - 3 除理想糕台攀豢滤波器等效毫鼹 ( 即屿+ 寺卜州1 2 f z 2 e 一溉。+ 嘎+ 击过一嗽m 藏，= 。 一姒，矗。+ ( r l + 咄+ 击) 如 令：= 上一m ，c f 2 c i = l 2 一一，“ p = c o o l ( s 0 ) 0 + 镰s ) 其中：= 志 耦合方獠式可以写成下式： ( 骂+ p ) 一s m ，i i l s 蛹2 i 22 墨 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 一s m k , l - l l k l + ( p ) 一s m n 一s m k 、“l + l = 0 k = ( 2 3 ，i 1 一1 ) 一s m , 。l 一1 + ( r + p ) 0 一s m 。= 0 式中：s = j ，l = i l ，i z = 一i 。， 藕合方程哥以写残： r i + p s m l i 一s m i s m k 1p s m l ，l s m l ，。 - 一s 醚x 4 s m 1+ - 一s m h r l + p s m 。，月 ，i _ l k ，t - 1 2 = 慝 把n 涂理怒精合窄繁滤波器看戏一个二臻口瓣络，翳输入输滋参量隽： i t = i 1 ，_ = e j r i i l ，2 一一i 。，= 一r l i z 藕合方瑕可以写为： p 一批i 一s m l 女一s m l 一s m t t_ 一s m 。 p s 醚一s 醚b s m “p s m n q 即：( p e - s m ) i = v k ，f 一厶 其中：e 是n x n 除革僚方阵，槲怒l q x n 狯实对称阵。 k 0 ： 0 一心 ( 2 - 9 ) k = ( 2 ，3 ，n 一1 ) 妒卜孑篓1 ，c 喊晔， ，= ( ，l ，f 2 ，一，l n _ t ，- - 1 2 ) 7 ，v = ( k ，0 ，o ，一巧) 7 2 。t 2n 阶耦合谐振滤波器s 参数计算m 3 ( 2 一1 0 ) ( 2 1 1 ) 在圈2 - 4 中，喁茅硅6 1 分别表示端口1 的入射波和反射波，a 2 和如表示端口2 的入射 波和反射波。 8 华北电力大学硕士学位论文 l滤波嚣 麟2 4 二弼娜麟菪墨等效参数嘲 端口的总电压和慧电流为： _ = 可( 口，+ b i ) ( 2 - 1 2 a ) t = 瓴毽) ，愿 i = l ，2 ( 2 1 2 b ) 冠是i 端网的终端阻抗。 入射波与反射波表示为： 2 f 爵, a ；= 统+ 霆， ( 2 1 3 a ) 2 面，= _ 一r i ， ( 2 - 1 3 b ) 可以褥至s 参数： 瓯=鲁=篇小z格=1-2ri毒(2-14a)a riri “ jk + 1t_ 十lle 当裁秘2 接匹配受载拜童，端口2 无入鸯童波，即# ：= 0 ，由公式( 2 - 1 3 ) 可以褥到： b ：= 一l 属 从两删淞数：t = 鲁一雨川瓜每( 2 - 1 4 b ) “ 一 t ( k 每置五) ，2 0 墨 设o ) o = 1 ，a o o = 1 ，回路电流以群矢量表示为【，】，则公式( 2 1 1 ) 可液示为： p u 一皿+ 肼 【，】= h 【q = 一小】， ，2 = 1 ( 2 1 5 ) 式中：【u 】是单位矩簿；r 是一个电阻矩阵，其中其有其。= 最，r 。= r 。，其余元素菹 均为零。m 是一个对称的耦合方矩阵。f e 】是激励矢量，其转鼹为： e 】2 = 1 ，0 ，0 ，0 】。 出公式( 2 1 5 ) 讶翔，趣流矢爨【，】= o 蠢。 【8 j 。蠢魏，教蔻参数可锈表示为： 岛。= 2 压动。= - 2 j 瓜f 。， ( 2 1 6 ) s ，；l 一2 r ；乏= l 十2 鹦f ；， ( 2 - 1 7 ) 式中 4 一1 。是矩阵 爿一 去掉第f 列和第，行的形成的子矩阵。 华北电力大学硕士学位论文 在此，交叉滤波器的综合问题就可以转化为等效电路参数的综合，即：确定糕合矩阵艇 稚输入输爨电阻墨和玛豹润题。 2 2 交叉耦合滤波器的正交娄换综合方法瞳训 本节麓先溺述一耪 毳通原壅设计方法。该方法设计愚想怒；根据滤波器豹设诗指标 ( 如：中心频率、带宽、通带波纹、阻带衰减等) ，综合出相陂的低通原型滤波器传递 函数；然聪利用正交变换方法，进一步求低通服测等效电路参数矩阵m ，得到带通滤 波器冬港凝摹元谐振凝率寒藕合系数矩薄。 2 2 1 交叉耦合滤波器模型导纳参数计算 根攒交叉耦合等效电路分析结聚( 2 - 11 ) 式可知，交叉耦会滤波器特性主疑取决于膨 矩簿 m ：f 掰。1) 。一簸谤嚣下，癌i - t - m 。= a 岛，两不一定簿予零，因焉静珏( 掰) ( 代 表m 矩阵的秩) 也不一定为零。但是若工= ，则有m “= 0 ，j | t r a c e ( m ) 一0 ，这种情 凝可以蓉俸我们瑗在这个模型豹酶铜。显然，m 霆实藩稳簿，蘩：m 7 = m ，爱隘，一 定存在正变矩阵丁= f 。 。，使得，7 m t = a ，其中a = d i a g ( i t i m 的特铤馕，则有： v = 誓t p e + s a ) t j i p = 站+ 五1 跌雨蠢：，= 硪p g 十嚣a ) - t r v = 兰旃罐( 去熹) r y 从公式( 2 1 9 ) 中可以解出双口网络的导纳斑阵： y = 喜羔e 箕桫= ( 囊 则由d o 的表达式以及盯7 = e ，w 得d m 的以下几条性质： a )移为实对称簿； b ) d p = d 髫= 1 ： 抽tf = 1 c ) d 箸= o 磐= o ； 。) ，肌( f = 1 , 2 n ) 为 ( 2 1 8 a ) ( 2 1 8 b ) ( 2 一l 碧) ( 2 - 2 0 ) ；， o m f f 华北电力大学硕士学位论文 22 2 无源无损双端口网络的综合理论基础 图2 - 5 滤波器一般可以等效为无源无损双端口网络( 如图2 - 5 ) 。r 。、r ，分别为电源内阻 和负载电阻，以为电源电压，巧为负载上的电压。则电路的传递函数被定义为： 日：2 旦：2 p ( s ) ( 2 2 1 ) 。 e ( 5 ) ( 此处认为o a n , p q 阻与负载匹配，即有r ，= r ，) ，其中p ( j ) ，e ( s ) 分别是分子、分母多项 式。 通过给定的传递函数h ( s ) 求出无源无损双口网络阻抗( 或导纳) 矩阵的过程即为网 络综合的过程，这一过程一般称作达林顿过程。下面将简单的介绍具体计算的过程。 双端口无源无损网络传递函数幅度的平方( 或称工作传递函数) 可写作： 郎帅) - 4 舞筹 ( 2 _ 2 2 ) 为保证系统的稳定性，要求e ( s ) 为h u r w i t z 多项式 反射系数幅度的平方被定义为： 舯，= 鬻器 即e ( s 、= 0 的根的实部小于零。 ( 2 - 2 3 ) 其中多项式e ( s ) ，f ( s ) ，p ( s ) 满足f e l d t k e l l e r 方程： e 0 ) e ( 一s ) = 4 p ( s ) p ( 一s ) + f ( s ) f ( - s ) ( 2 - 2 4 ) 这样，传递函数幅度的平方可写作： h ( s ) 爿( 一s ) = 硒丽4 p 哥( s ) p 而( - s 丽) 两2i 匦1 ( 2 2 5 ) 4 p ( s ) p ( 一s ) 一般来说，如果e ( s ) ，( s ) ，p ( s ) 之中的任意两个参数为已知，则通过f e l d t k e l l e r 方程就可以求出第三个。 2 23 窄带带通滤波器的低通原型导纳矩阵 对于窄带滤波器，可以作近似：s “ ( 2 - 2 6 ) 需要指出的是：只有假设各个谐振回路的偕振频率均相同，才能使公式( 2 2 6 ) 成立， 譬 虱 华北电力大学硕士学位论文 从而用低通原测法设计交叉耦台滤波器。尽管回路的谐振频率均相同的假设并非必要的， 假是，为了使公式( 2 2 6 ) 成立，并能继续斓低通原型淤设计，在这照，我们认为各谐振 圈鼹豹谐振频率均檑等，鄹肖m 。= o ( i = l ，拧) 。 令”f = c o o m 口，f , i = 【州f 】。= c o o m ，凡= d i a g ( ) = c o o a 箕中； 建 一c o o p i 由带通到低通的频率变换由下式给出：j ：当( 三+ 兰蔓) 棚国。 s 将公式( 2 2 8 ) - 每( 2 一1 8 b ) 褶眈较，可戳令：三：土，c - - _ a ( o a ： 缪孙p ：粤二+ 马 黜。 s 将公式( 2 2 6 ) 、( 2 - 2 7 ) 、( 2 - 3 0 ) 代入公式( 2 - 1 8 ) m ，= 喜罴 ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 可以得到低通原烈滤波器的导纳矩阵 ( 2 3 1 ) 为实现该母纳矩阵，低遇原型滤波器的传递函数h ( p ) = 等= 孳等应满足下面的 必要条件( 这纛蠲d e g ( ) 表示多瑗式豹次数) ： a ) d e g ( e ) 一d e g ( p ) 2 b ) 若d e g ( e ) 为偶数，r p 是偶多项式，则p 的系数必须是虚数。 c ) 若d e g ( e ) 为奇数，艇p 是偶多项式，刚p 的系数必须是实数。 这里需要指出的是，上_ j ；4 兰必要条件中p ( p ) 的系数可以为虚数是幽式( 2 - 2 6 ) 所作的近 似母致熬，这搭由h ( p ) 诗箕 囊逶琢型滤波器豹导纳矩簿豹过程将与2 。2 2 节中艇分缨豹 标准达林顿过糨有所不同。 下面给出用偶数阶椭圆滤波器的变形b 式椭圆滤波器作为低通原型，设计交叉耦 含谐振腔窄带滤波器的过程。 2 2 4 梅遗传递函数 低通原型偶数阶椭圆滤波器的传递函数幅度的平方为： 华北电力人学硕士学位论文 h p h 一p 2 i ：蘸 l + s g | i 兰i 毛 ( 2 3 2 ) 其中q ：，为传输零点，q ，。为传输极点。q ，、q 。和常数c 。可以由给定参数( 如 通带波纹、阻带衰减等) 计算出来”1 。 s 与通带波纹d 。的关系如下： ：- , l o “”，一1( 2 - 3 3 ) 虽然h ( p ) 分母多项式与分子多项式次数相同，但可以通过频率映射： 护钢二娟：) 毒 ( 2 吲) ( 其中q 。为截止频率，对于低通原型滤波器应有q 。= t ，且q 。= m a x q ：，) ) 将其阻带 内频率最大的一对传输零点( q ：。) 移至无穷大处，使得传递函数的分母多项式比分子多 项式高二阶，此时得到的传递函数被称为b 式椭圆低通滤波器，其表达式为： 日( p ) ( 一p ) 2 二一2 4 f ( p ) f ( - p ) - 。 一 4 p ( p ) p ( 一p ) ( 2 3 5 ) 其中壶 ( ! _ 1 h ) ，壶。，( 扣l n 一1 ) 分别是q ，( f = l n ) 和q 。( f - 1 n 1 ) 经过式 ( 2 3 4 ) 变换后的传输极点和传输零点，常数c c 的计算可参见文献”“。 这样低通原型滤波器的传递函数需满足的必要条件a ) 的要求就可以得到满足了。于 是可以算出 户( p ) = 丌( p2 + 盎；，) ( 2 3 6 ) 户( 加去珥( p 2 柏；) ( 2 - 3 7 ) 因为言( p ) 是h u r w i t z 多项式，则由f e l d t k e l l e r 方程可解出童( p ) ，且解唯一。 2 25 导纳矩阵参数计算 显然d e g ( 言) 为偶数，则为了满足必要条件b ) ，由达林顿过程，并将所得有理分式进 行部分分式分解可得： 兰! ! 堂垄銮篓堡圭主堡鲨塞 腿锄凼2 疆e o 一喜篙r c 这里考蒯或t 。，( 2 _ 。s ) 瓜咄，瓜。豢2 喜篙 遮墨多蘩象疆一个荸爱纛羧建为了游蹩必要象 孛b ) ，为了灌是o f 8 应漠是豹羧簇b ， 可令： r = 心：q ：窆q f ) ( 2 - 4 0 ) 将公式( 2 - 3 8 ) 、( 2 - 3 9 ) 与公式2 - 3 1 ) 甥毙较，露诗粪基： 牡础= 譬删删= 警 a ，) 五= 痧，( 2 - 4 2 ) 2 、2 6 构造难盛雉阵 为褥翻夏交薄，采翔怼互避雩亍s ￥。分解秘方法，鼗令：夏= 扩f 吾暑1 u 7 其中= d i a g ( c r l 盯m ) ，拶f 为正的奇黪值，u ，矿为砸交阵。 易躲垂交箨驻豹2 # 一2 捌囊鞫戒戆捌淘量耄帮与夏熬嚣囊爨菠交。毽我穆该筏 向量组转置，作为正交阵t 的2 一n 一1 行，并将五的行向量分别作为矩阵的第一行和最 后行，便可构成正交矩赙r 。 2 2 + 7 等效电路参数计算 当求出正交阵，及特镊根丑之后，则可计算出厨。赜r r 。 般来说，这样褥至的麝，对角线上的元素不一定为零，焉蠢也胃麓存在嶷际不可 实现的耦台，不符合特定的网络结构的臻求。但是，我们可以利用g i v e n s 变换使肪矩 降特定元素为零，消去不可实现的耦台，产生符合要浓的矩阵。特别值得注意的是，因 为8 式糖强滤波器霹鞋麦纛接双臼壤弱终嶷臻，虽峦纛蒺瑟瑟壤圈绦豹淫矮莠： h# 咖。= 丑，= t r a c e ( 石4 ) = m 。= 0 辟lf 司，n t 这薤意踩蛰，爵班透避委交变换，馊褥矩簿寤懿越是线上豹元索均势零。器个谐振 网路具有相同的等效电感，从而具有相同的谐振频率。 4 华托力_ 夫学顼：t 学位论文 _ _ h - _ * _ h m h _ _ ，4 _ _ _ 一 当滤波器的中心频率相带宽a c o 给定后，可以用下面的公式计算出等效电路网络的 参数： m “。m _ a( 2 4 3 ) 如志，。- 等 毛馘 。t ) 谐振回路间耦合系数由下式给出： 是s 。鬲m u m ：螂 2 3 设计实例 ( 2 4 5 ) 本节褥藤2 2 节所滋的综合方法，绘出一个六攀元交叉藕台谐振滤波器设计实 例。滤波器设计指标：中心频率为9 3 4 5 m h z ，带宽为5 1 m t l z ，通滞波纹小于0 5 d 8 ， 耍求在低于8 8 0 m h z 和高予9 9 0 m h z 频率处带外抑制小于- 5 0 d b 。 设键粒缝莱懿下：各个谐振瑟瑟熬鑫蘩( 蕈爱n i l ) ：2 。6 5 2 6 ，毫窖( 摹锭p f ) ： 1 0 9 5 8 ，电源内阻和负载电阻( 单位) ：0 9 9 0 耦合电感矩阵m ： m = 00 8 2 9 80 00 0 5 7 8 9 o 0 。7 0 6 0 0 0 0 0 7 0 6 0 o 05 7 8 9 0 0 1 6 5 8 o 0 。5 7 8 9 0 0 8 2 9 8 o 。e 1 9 3 8 0 0 o o 0 8 2 9 8 o 滤波嚣逛路缝橡如图2 - 6 。仿真幅频响应及通带波纹，如图2 7 、凰2 - 8 。 图2 - 6 六单元带通滤波器结构图 ( 2 - 4 7 )船 雠 。鲁。 a 田 燃删。 o n 华北电力夫学颈： 学位论文 频率m 额率h z 阁2 - 7 六单元惨避滤波器幅频响应 图2 - 8 六攀元带避滤波爨通带波纹 i 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章腔体谐振器滤波器 腔体谐振器滤波器，是由金属谐振腔构成谐振单元，通过在谐振腔之间建立耦 合结构( 一般为窗口耦合或特定形状的金属体耦合结构) 进行能量耦合，组成的滤 波器，适用于实现窄带( 相对带宽为1 5 ) 滤波器。其优点是：品质因数q 值高， 大约为几千；带内插入损耗小，工作性能稳定，特别适合在移动通信基站中使用。 缺点是：体积和重量都比较大。根据腔体形状可分为：圆形腔和矩形腔两大类。为 增加腔体排列的灵活性，减小滤波器体积，常采用圆形谐振腔设计滤波器。本章将 着重分析圆柱形同轴腔体谐振滤波器的特性。 3 1 谐振腔中电磁场主模特性分析 图3 一l 是圆柱形电容加载谐振腔体结构示意图及其等效电路原理图。谐振腔由腔体 外壳、谐振杼组成。日，d 谐振腔外导体的高度和直径；。，d l 谐振杆的高度和 直径；b 一一谐振杆帽的直径( 分析中取h = 3 2 r a m ，d = 3 2 r a m ，h 。= 3 0 5 r a m ， d ，= l l m m ，d 2 = 1 9 m m ) 。谐振杆与腔体是金属良导体，具有理想导电特性；一般谐振 腔体内部充满均匀的空气介质。 1 1一l | 忻 c ( a )( b ) 图3 - 1 谐振单元结构图及等效电路原理图 谐振腔内电磁场分布符合麦克斯韦方程： v x 西：娑+ 了v x i ：一娑 v 击：p 商：o 西挑 4 e ：电场强度矢量；h ：磁场强度矢量；d ：电位移矢量：b ：磁感应强度矢量 l ，和p 分别为产生该电磁场的场源电流密度和场电荷密度。 由于谐振腔内为无源且充满空气介质，电磁场在金属内满足： 华北电力大学硕士学位论文 v 。