（检测技术与自动化装置专业论文）电容层析成像系统图像重建研究及上位机软件开发.pdf

沈m r 业火学硕 一学位论文 摘要 电容层析成像( e c t ) 技术具有非侵入、结构简单、成本低、响应速度快、安全性 能好、适用范围广等优点，近几年得到较大发展，并正在逐步走向工业应用。是过程崖 析成像( p t ) 技术的研究热点之一。 图像重建算法研究和增加投影数据是改善图像重建质量的两个重要方面，也正是本 文的研究重点。目前在e c t 系统中有两种典型的图像重建算法：线性反投影( l b p ) 法和基于l a n d w e b e r 迭代的重建法。l b p 法重建速度快，适合在线实时成像，但成像精 度较低；迭代法可通过反复修正得到较高精度的图像，重建图像质量明显优于l b p 法，但速度较慢。因此实时而具有一定精度的图像重建算法的研究具有重要意义。 本文提出了一种基于多元线性回归( m l r ) 和改进奇异值分解( s v d ) 的图像重建新 算法，运用多元线性回归法建立e c t 系统正向模型，然后用改进奇异值分解疗法求出 图像重建矩阵。仿真及实验结果均表明该算法是一种实时的、重建图像质量优于l b p 的新算法。 增加投影数据可以提高图像重建质量，但随着极板数目的增加被测电容减小，检测 难度加大。本文探讨了1 6 极板e c t 传感器组合极扳图像重建问题，仿真研究表明采取 组合极板工作方式可以获得质量优于8 极扳的重建图像，所要求的电容检测能力义与8 极板相当。在不增加检测难度的基础上改善了图像质量。 用v c + + 开发1 6 极板e c t 系统上位机软件，实现了对在线测量数据的接收、实时图 像重建及显示、实时数据保存和历史回放等功能。软件集成了三种图像重建算法：l b p 法、l a n d w e b e r 迭代法和本文提出的新算法，进行上、下位机联合调试，丌发出一套1 6 极板e c t 系统实验装置，系统运行正常，可以连续监测管道内介质分布的变化情况。 关键词：电容层析成像，多元线性回归，奇异值分解，组合极板，上位机软件 鲨堕! 些查堂堡兰篁堕壅 r e s e a r c ho ni m a g er e c o n s t r u c t i o na n dd e v e l o p m e n t o f u p p e r 。c o m p u t e r s o f t w a r ef o re c t s y s t e m a b s t r a c t e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y ( e c t ) t e c h n i q u eh a st h ea d v a n t a g eo fb e i n gn o n - i n t r u s i v e ，s i m p l ei ns t r u c t u r e ，f a s ti nr e s p o n s e ，l o wi nc o s t , 、v i d ei na p p l i c a t i o na n dg o o di n s e c u r i t y i t h a s g a i n e dc o n s i d e r a b l ep r o g r e s s i nr e c e n t y e a r sa n di sm a k i n gf o ri n d u s t r y a p p l i c a t i o n i m a g e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mr e s e a r c ha n di n c r e a s i n gt h en u m b e ro fp r o j e c t i o nd a t aa l e t w o i m p o r t a n ta s p e c t st oi m p r o v e t h ei m a g er e c o n s t r u c t i o nq u a l i t y ，w h i c hi sj u s tt h ek e yt ot h i s p a p e r a tp r e s e n t ，l i n e a rb a c k p r o j e c t i o n ( l b p ) a l g o r i t h ma n di t e r a t i v ea l g o r i t h mb a s e do n l a n d w e b e ra r et w ot y p i c a la l g o r i t h m s l b pa l g o r i t h mh a sf a s ts p e e di ni m a g er e c o n s t r u c t i o n a n di sf i tf o rr e a l t i m ei m a g er e c o n s m a c t i o n , b u ti t sr e c o n s t r u c t i o nq u a l i t y i sn o ta c c u r a t e i t e r a t i v ea l g o r i t h mc a l lo b t a i nm o r ea c c u r a t er e s u l tt h r o u g hm o d i f y i n g t h e i m a g er e p e a t e d l y b u t m o r et i m ec o n s m n i n gi si t sd i s a d v a n t a g e s or e s e a r c ho nt h er e a l t i m ea n dm o r ea c c u r a t e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mi sn e c e s s a r y an e wi m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mb a s e do nm u l t i p l el i n e a rr e g r e s s i o n ( m l r ) a n d i m p r o v e ds i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) i sp r o p o s e d t h ef o r w a r dm o d e lo fe c t i s e s t a b l i s h e db ym l rm e t h o da n dt h e nt h ei m a g er e c o n s t r u c t i o nm a t r i xi sc a l c u l a t e du s i n g i m p r o v e ds v d t h e s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h i sn e wm e t h o di sar e a l - t i m e a n dr a t h e ra c c u r a t ei m a g e r e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m m c r e a s i n gt h en u m b e ro fp r o j e c t i o n d a t ac a l l i m p r o v ei m a g er e c o n s t r u c t i o nq u a l i t y ， h o w e v e r , p l a c i n g m o l ee l e c t r o d e sa r o u n dt h ep i p ew i l lp r o d u c es m a l l e rc a p a c i t a n c e sa n db r i n g d e t e c t i o nd i f f i c u l t i e st om e a s u r i n gc i r c u i t i m a g er e c o n s t r u c t i o nf o r1 6 - - e l e c t r o d es e n s o ri n c o m b i n a t i o ne l e c t r o d e sm o d ei si n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r t h es i m u l a t i o nr e s e a r c hi l l u m i n a t e s t h a tc o m b i n e d1 6 - e l e c t r o d es e n s o rc a np r o d u c eb e t t e ri m a 咎q u a l i t yt h a nc a nn o n - c o m b i n e d8 - e l e c t r o d es e n s o r ，w h i l et h ed e t e c t i o na b i l i t yr e q u i r e df o rc o m b i n e d1 6 - e l e c t r o d es e n s o ri ss i m i l a r t ot h a tf o rn o n - c o m b i n e d8 - e l e c t r o d es e w h , q o r s oi m a g er e c o n s t n 枷o nq u a l i t yi se n h a n c e d w i t h o u ta d d i n gd e t e c t i o nd i f f i c u l t i e s 2 鲨型王些叁：兰堡竺堕墼 t h eu p p e r - c o m p u t e rs o f t w a r ei sd e v e l o p e du n d e rt h ee n v i r o n m e n to fo b j e c t - o r i e n t e d v i s l l a lc 抖w h i c hi m p l e m e n t st h ef u n c t i o n so fr e c e i v i n gr e a l - t i m ed a t a , r e c o n s t r u c t i n gi m a g e s o n l i n e ，s a v i n gc a p a c i t a n c ev a l u e sa n dh i s t o r yr e v i e w ，a n dt h el i k e l b p ，i t e m t i v ea l g o r i t h m a n d n e w a l g o r i t h mp r o p o s e di n t h i sp a p e ra r ee m b e d d e di nt h es o f t w a r e as e to f1 6 - e l e c t r o d ee c t s y s t e me x p e r i m e n te q u i p m e n t i sd e b u g g e db a s e do nu p p e ra n dl o w e rc o m p u t e r sw o r k i n gi n p a r a l l e l t h i ss y s t e m r u n sw e l la n dc a r lm o n i t o rt h ec h a n g e so fm e d i u md i s t r i b u t i o ni nt h ep i p e c o n t i n u o u s l y k e yw o r d s ：e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y , m u l t i p l e l i n e a rr e g r e s s i o n ， s i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ，c o m b i n a t i o n e l e c t r o d e s ， u p p e r - c o m p u t e r s o l q 3 n a r e 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也刁i 包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一。同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在沧文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 却2 扭。 日期：盈虹1 3 ： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：勤坚导师签名：墨娅 日期：2 鲫岁、弓f 扩 沈刚工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 过程层析成像技术 在石油、化工、冶金、动力、能源等工业部门以及医疗、卫生、食品等领域中，阿 相流过程普遍存在，但两相流流动过程极其复杂，要建立过程模型，并进行过程的预 测、设计和控制，首先要解决的就是过程参数检测问题。随着工业生产过程中对提高产 品质量，降低成本和安全生产等的重视，对过程参数的测量提出了更高的要求，采用常 规检测技术无法检测到两相流的空间分布参数如截面相分布、速度场分布( 二三维信 息) 等，因此采用常规检测法对两相流参数检测存在较大的局限性。1 ：业过程层析成像 ( p r o c e s st o m o g r a p h y 缩写为：g r ) 技术就是在这样的背景下于2 0 世纪8 0 年代中期 发展起来刚” p t 技术利用安装在被测管道或容器周围的传感器阵列，获取被测物场在不同观测 角度下的投影数据，利用相应的图像重建算法，经计算机处理后，给出过程截面状况的 二三维可视化信息。由于p t 技术能对封闭的工业过程管道、容器、流化床、搅拌器等 的内部多相流物场运动状态实现二维，三维可视化实时监测，能提供常规检测仪表无法 提供的丰富信息如相轮廓、流型、浓度、相间隙率、速度、流量等特征参数以及检测场 内的局部微观信息，从而为两相流参数检测提供了另一种可行的新方法【2 】。 经过近2 0 年来理论和工业应用的深入研究，过程层析成像技术应用于两相流参数 检测已经取得了一定的研究成果，从实验室研究进入到工业应用研究阶段。根据不同的 敏感原理阿技术主要有：超声、微波、光学、电磁感应、电荷感应、正电子发射、中 子射线、核磁共振、x 射线与谢线、电学( 电磁、电阻、电容、电荷) 等等i ”。多数的 f r r 技术可归类为硬场检测和软场检测。硬场检测的敏感场不受被测介质分布的影响， 如核附、光学p t 。而软场检测的敏感场受被测介质分布及特性的影响，如电学p t 。下 面介绍几种典型的过程层析成像技术。 ( 1 ) c 射线与谢线层析成像 z 射线与y 射线层析成像技术具有适用范围广，成像精度高的优点。z 射线与y 射线层 析成像技术的检测原理是依据放射线穿透被测介质时产生的衰减作用。当平行、单能的 沈阳h 眦人学硕“l _ 学位论文 x 射线或y 射线通过某种介质时，光子被介质吸收，射线强度减弱。一束初始强度为，。的 劓线穿过物质后，其强度减弱为 一协l d l i = 厶p ( 1 1 ) 式中：三透射射线； f ( x ，y ) 介质衰减系数分布函数，与被测介质和射线源种类有关。 对式( 1 1 ) 式两边取对数可得： b = 岫= f ，g ，y 印 ol ( 1 2 ) 式( 1 t 2 ) 表明投影反映了沿射线路径上介质的衰减系数分布的信息，通过不同角 度的扫描测量获得足够多的投影数据，即可重建反映介质分布的图像【3 】。由于可以借鉴 医学c t 中成熟的技术和方法，z 射线与y 射线过程层析成像技术从理论上讲是最成熟和 完备的p t 技术。但它其有成本高、实时性差、操作维护安全防护要求高等缺点。 ( 2 ) 超声波层析成像 超声波层析成像是目前广泛研究的一种过程层析成像。它以超声波为信号检测 手段，利用被测介质对入射声波的吸收和散射效应以及被测介质不均匀引起声波传 播速度、幅度、相位等变化，从不同的角度对物场进行扫描测量而获得管道或过程 容器截面的投影数据，最后重建截面介质分布图像。 根据超声波和被测介质相互作用机理不同，可将超声波层析成像分为【4 】：透射模式 超声层析成像、反射模式超声层析成像、衍射模式超声层析成像。 超声波层析成像具有成本低、安全、携带信息量丰富等优点，但系统响应速度 较慢，不适合较高流速的两相流参数在线测量。 ( 3 ) 电荷层析成像 2 一 沈6 1 ：业大学硕士学位论文 电荷层析成像是一种新型层析成像技术，通过对带电颗粒的电量测量而获得介质分 布信息，它主要应用于气| 直| 两相流，如粉体气力输送过程的浓度、速度分布等参数榆测 1 5 。粉体在传输过程中，粉体颗粒间、粉体与管壁间摩擦产生静电荷，当带有电荷的固 体颗粒通过分布在绝缘管道内壁的金属电极所构成的传感器阵列时，将在各个电极上产 生感应电荷。通过这些电荷的投影数据重建出粉体的截面分布图像。 电荷层析成像技术采用的电荷传感器具有鲁棒性、低成本和对低的粉体流率敏感等 优点，是层析成像技术发展的一个新方向，目前还处于起步阶段。 ( 4 ) 电阻层析成像 电阻层析成像技术是基于多相流各介质间电导率的不同，通过测量电阻率分布获得 多相介质分布，从而实现多相流参数检测。它是电阻抗层析成像的一种简化形式，只利 用了电阻抗的实部信息嘲。通过对有序布景在过程管道、容器上的电极阵列施加激励电 流，形成一个检测场，场内电导率随介质分布的变化而变化，以此为投影数据，依据相 应图像重建算法重建物场的介质分布图，实现多相流的过程控制。 电阻层析成像技术优点主要有：对流体无干扰、成本低、速度快、安全性好以及操 作维护简单。电阻层析成像的灵敏场分布也是“软场”，成像的分辨率和精度不高，仍 有待迸一步研究。 ( 5 ) 电磁层析成像 电磁层析成像技术是自9 0 年代初开始发展起来的一种基于电磁感应机理的新型层 析成像技术，适用于介质分布可由其电导率或磁导率来确定的应用场所7 】【8 l 。激励线圈 中通入的交流电流产生激励磁场，检测线圈以感应的方式得到物场空间边界处磁场的分 布信息，即获得一个观测角度的投影信号，通过对激励电路的控制，可得到多个不同观测 角度下的投影数据。当物场空间存在导电性或导磁性物质时，磁场的分布随被测区域内 导电率和导磁率分布而改变，此时的投影数据反映了介质分布情况。 电磁层析成像技术具有投影信息量大的突出优点，电磁层析成像技术研究时间较 短，还处于实验室研究阶段。 ( 6 )电容层析成像 一3 一 沈刚丁业大学硕十学位论文 电容层析成像( e l e c t r i c a lc a p a c it a h o et o m o g r a p h y ，简称e c t ) 技术是一种研究较 早、适用范f 目较广的层析成像技术。电容层析成像的工作机理是：非导电物场内介质分 布变化而引起电容值的变化，通过测量电容值的变化来重建物场内介质分布而实现对多 相流参数的检测，理论上只要求被测对象各相介质介电常数有差异，对过程对象尺寸大 小无要求。电容层析成像技术可应用于工业过程非侵入监视和测量的很多方面，如管 道、反应堆、流化床中的气液、气固两相流、火焰成像等等嘲，获得了以往传统的检 测方法所不能得到的、对过程机理研究极为有用的信息，是一种很有前途的p t 技术。 根据前面分析，基于不同敏感机理的p t 技术都具有各自的特点和应用对象。作为 一种面向工业应用的高新技术，可否得到推广，主要取决于p t 系统在应用中的测量精 度、重建图像质量、对工业现场的适应性、安全可靠性、实时性、成本等几方面是否满 足要求。 在所有p t 技术中，e c t 系统由于适用范围广、响应速度快、测量方式非侵入、结 构较简单、成本较低，因而具有十分广阔的应用前景。随着微电子技术、并行处理、计 算机技术和图像处理技术的发展，e c t 技术目前存在的问题有望逐步得到解决。因此 e c t 技术是p t 技术的主流之一，而且极有可能成为最早在工业中获得广泛应用的一种 p t 技术。 1 2 本文意! ；c 及主要工作 电容层析成像( e c t ) 技术具有非侵入、结构简单、成本低、响应速度快、安全性 能好、适用范围广的优点，近几年得到较大发展，系统的性能指标也有了很大的提高， 并正在逐步走向工业应用。但系统的测量精度、重建图像质量还不能完全满足工业在线 检测的要求，因此不论在理论上还是应用方面尚存在不少问题值得进一步深入探索和研 究。 影响重建图像质量的因素是多方面的，其中主要包括传感器极板数及结构、c v 转 换电路性能、图像重建算法等。图像重建算法和投影数据个数是影响重建图像质量的两 个重要方面：目前最常用e c t 图像重建算法是线性反投影算法( l b p ) 和基于l a n d w e b e r 迭代的图像重建算法( 迭代法) 。l b p 法简单、速度快，但重建图像质量，特别是对于 复杂的介电常数分布重建质量低；迭代法可获得优于i 。b p 法的重建图像质量，但所需要 4 一 沈刚i 一业人学硕士学位论文 的重建图像时间长。增加投影数据i tj - 以提高图像重建质量，但随着极板数目的增加系统 检测难度加大。本文对e c t 图像重建技术进行了较深入的研究，提出一种新的具有较高 精度的实时图像重建算法，并研究了组合极板图像重建问题，为增加e c t 投影数据提供 了一个新途径。本文主要完成以下丁：作： ( 1 ) 对e c t 系统的基本原理、系统构成、发展现状以及存在的一些问题进行了 详细叙述。 ( 2 ) 对目前存在的几种e c t 图像重建算法进行深入研究，比较各种成像算法的 特点及适用范围，分析影响重建图像质量的主要因素。编写常用算法程序。 ( 3 ) 运用多元线性回归法建立e c t 系统正向模型，然后用改进奇异值分解方法 求出图像重建矩阵，提出一种实时的、重建图像质量优于线性反投影( l b p ) 算法的图像重建新算法。 ( 4 ) 比较新算法与l b p 和基于l a n d w e b e r 迭代的图像重建算法的图像重建质 量，采用空间图像误差( s i e ) 、面积误差( a e ) 作为图像质量评价参数对 重建误差进行比较。 ( 5 ) 研究了1 6 极板传感器组合极板( 检测极板和源极板由相邻两极板组合而 成) 工作方式下的图像重建。比较了组合1 6 极板、非组合8 极板和非组合 1 6 极板的被测电容值大小，并用l b p 法和基于l a n d w e b e r 迭代的匿i 像重建 算法对各种介质分布模型进行了图像重建，比较它们的重建图像质量。 ( 6 ) 用v c + + 开发1 6 极板e c t 系统上位机软件，实现对在线测量数据的接收、 图像重建及显示和历史数据回放，完成人机接口功能。软件集成了三种图像 重建算法：l b p 法、l a n d w e b e r 迭代法和本文提出的新算法。上、下位机联 合调试，用p v c 管和p v c 棒模拟各种流型进行实验，并对实验结果加以分 析，开发出一套1 6 极板e c t 系统实验装置。 5 沈盯f ：业人学硕士学位论文 2 电容层析成像( e c t ) 系统 2 1e c t 系统组成及原理 e c t 系统由三个基本部分构成：电容传感器阵列、数据采集系统和成像_ 算机。图 2 1 所示为一个8 极板的e c t 系统。传感器由绝缘管道、均匀安装在管道外壁的极板和 屏蔽罩构成；数据采集系统包括极板开关控制阵列、微小电容检测电路( c v 变换) 、 a d 转换器及通讯接口等。这部分负责测量任一对极板问的电容值，获得在不同观察角 度下的“投影数据”并馈入成像计算机；成像计算机进行图像重建及显示。般对于一 个极板的成像系统，可得到的独立测量值为n ( n 一1 ) 2 个，由于这些测量值反映了 管道内介电常数的分布情况，采用相应图像重建算法，就可以重建出被测物场介质分御 图。 图2 1e c t 系统结构图 e c t 系统在一个完整的测量过程中，极板1 首先被选作激励极板( 源极板) ，分别 对极板对卜2 ，1 - 3 ，1 - 8 之间的电容进行测量。然后选择极板2 为激励电极，极板 l 接地，对极板对2 - 3 ，2 - 4 ，2 - 8 的电容进行测量。依此类推，直至电极对7 - 8 。这 样，在8 极板系统中可获得2 8 个独立的测量值。对于一个具有n 个极板的e c t 系统， 可得到的独立电容测量值数目为n ( n 一1 ) 1 2 个。 一6 一 沈阳i ：业大学硕士学位论文 e c t 系统采用的激励电压频率为几百千赫兹到几兆赫兹，因此可将电容传感器的敏 感场看成是静电场。如果忽略极板轴向长度有限所带来的边缘效应以及介质分布存轴向 上的差异，则该静电场可简化为二维场。假定电容敏感场内无自由电荷分布，静电场叫 由拉氏方程描述： v 0 g ，y ) v 妒g ，y ) ) = 0 式中：s g ，y ) 空间介电常数分布； 妒0 ，y ) 空间电位分布。 电场强度分布为： 豆= 一v 妒g ，y ) 当极板i 为源极板时，检测极板上的感应电荷为： q 。= 钉七， 式中：a 包周检测极板j 的封闭曲面。 极板f ，j 的电容为 c ：堕 j 。 u 。i 式中：u u 源极板i 与检测极板_ ，( 地电位) 间的电位差。 f 2 1 1 f 2 2 1 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 在给定空间介电常数分布s g ，) 及相应边界条件( 即各极板及屏蔽罩的电位值) 后，电容值可用上述方法计算出来，通常方程( 2 1 ) 的解析解是极难获得的，而是要用 有限元法求其数值解。 一7 一 沈刖r 业人学硕士学位论文 e c t 传感器敏感场的分布情况用各极板对的电容灵敏度分布描述，图像重建时又常 以灵敏度分布为先验知识。目前灵敏度分布的确定大多采用二维有限元计算法( f i n i t e e 1 e m e r i tm e t h o d ，简称f e m ) 。假设整个管道截面被剖分为m 个单元，单元l 位于 管道内部。灵敏度的实质是某一单元内的介电常数发生变化时所引起的电容量变化。定 义第p 个单元相对于f 极板对的灵敏度值s 。( 8 ) 为【1 0 】： 墨弘渊去 亿s ， 式中：q 廖卜管道内第口个单元为高介电常数e 。，而其它单元为低介电常数， 时，极板对f j 间的电容值； c 。( 句) 、q ，( 唧) 管道分别充满介电常数为毋和嘞的物质时，极板对f ， 间的电容值； ( 8 ) 单元e 与面积有关的补偿因子。 对于一个n 极板的e c t 系统，有n ( n 1 ) 2 个测量极板对，对应着n ( n 一1 ) 2 个灵 敏度分布。但由于传感器结构具有对称性，存在n 2 个典型极板对，其它极板对的灵敏 度分布可通过典型极板对的旋转变换而得到。图2 2 给出了8 极板e c t 系统4 个典型极 板对的灵敏度分布图。可以看出，管道中心区域的灵敏度明显比靠近管壁区域的灵敏度 低；对于同一像素不同极板组合，或不同像素同一极板组合，灵敏度相差很大，有些区 域还出现负灵敏度，即单元介电常数增加时电容值反而减少。电容灵敏度分布的非线性 往往会造成图像重建时图像的失真和畸变，这是与3 c 射线等硬场传感器的灵敏场分布截 然不同的。 8 沈川_ 业人学硕+ 学位 文 2 0 0 2 0 5 2 0 2 5 1 ) 极扳对卜2 2 ) 极扳对1 3 5 55 5 3 ) 极板对1 44 ) 极板对卜5 图2 28 极板传感器四种典型灵敏度分布图 5 s 2 2e c t 系统图像重建原理 2 2 1 基本原理：r a d o n 变换及其逆变换 p t 技术和医学c t 都是基于相同的数学基础，即基于r a d o n 变换和r a d o n 逆变换。 用阵列式传感器以非侵入方式获取封闭管道、容器、反应器等过程设备内的物场内部各 方向上的投影数据( 即实现r a d o n 变换) ，并运用一定的图像重建算法，重建出反映物 场在某一二维截面上或某一三维空间上的分布信息的图像( 即实现r a d o n 逆变换) 。 设，0 ，y ) 为定义在二维空间月2 上的连续有界函数，为一直线，称函数，b ，y ) 沿直 线的线积分： r s ( x ，y ) = j r ( x ，y 一9 一 ( 2 6 ) 冀叁 沈队f j 业火学硕十学位论文 为r a d o n 变换，式中刎表示线微元，记符号r 为r a d o n 变换算子。 设爿= x ，y ) 是直角坐标系一y 平丽上的点，贝i f ( a ) = 厂g ，y ) 表示在j 7 i g ，y ) 上 的函数值。平面上= 任意直线可表示为( 如图2 3 所示) ： l ：t = xc o s 口+ ys i n 0 式中：r 坐标原点到直线三的距离： p r 方向与x 轴的夹角( 即直线l 与正y 轴相交的角度) 。 则平面上的直线可由数对0 ，口) 确定。f ( x ，y ) 的r a d o n 变换可表示为： 对b ，y 、= l f b ，灿t t = x c o s o + ys i n0 式中：a t = 瓜矛丽 f 2 7 1 f 2 8 1 采用新的坐标系( 旋转坐标) r s 与原坐标成0 角，s 轴与直线平行，如图2 4 所示。 两坐标系转换关系如下： 阱瞄 将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) ，则可得r a d o n 变换的经典表达式： ( 2 9 ) 彤o ，口) = e 几c o s 0 一s s i n o ，fs i n 0 + sc 。s 口协( 2 1 0 ) 1 9 1 7 年r a d o n 给出了式( 2 1 0 ) 的逆变换公式：函数f ( x , y ) 在定义域r 2 中任意一 点( x ，y ) 处的值可经过该点的所有线积分的集合按下式唯一确定。 1 0 翻 髫 沈阳1 业人学硕十学位论文 ，g ，y ) = 一嘉) 7 - 2 卿f 斯g c o s 0 + ys i n 0 + q , o ) d o d q( 2 1 1 1 式中：彤：( q ，护) 黟( q ，0 ) 关于第一变元g 的偏导数。 分，。 o 7 图2 3x - y 坐标系 x 图2 ，4t s 坐标系 x 现一般将函数f ( x ，y ) 称为“图像”，将r f ( t ，口) 称为该“图像”沿某一投影方向( 直 线l ) 的“投影”，则r a d o n 逆变换的含义是由“图像”在所有方向上的“投影”可 “重建”该“图像”。因此，r a d o n 变换和r a d o n 逆变换为c t 和p t 奠定了数学基 础。 2 2 2e e t 图像重建过程 r a d o n 变换及逆变换从数学上讲属于积分几何的范围，可归结为第一类f r e d h o l m 积分方程。由投影数据重建图像是由观钡4 数据反演物理模型问题，即积分反演问题，常 常称为逆问题。e c t 系统正问题是由已知的介电常数分布计算出各极板对间的电容 值；e c i 系统的逆问题是由电容测量值反演出截面介电常数分布，即图像重建过程。 e c t 系统任意两极板间电容值可由下式表达： c ，= s 口( x ，y ) 占( 薯y ) 舭纱 d 式中：伊管道成像区域面积， 占( 工，y ) 介质介电常数分别函数； s ，( 工，j ，) 该极板对间灵敏度分布函数。 ( 2 1 2 ) 沈刚1 ：业大学硕+ 学位论文 图像重建就足以上方程的逆问题。l 】积分方程理论可知，第一类f r e d h o m 积分方 程求解问题是一典型的不适定问题，山此可知图像重建问题是一不适定问题，且其4 i 适 定性主要表现为解的不稳定问题，在不完各投影数据条件下还有多解问题。 由于客观条件的限制，e c t 系统仅能获得有限角度下的投影，上面的方程不存在逆变 换算子，不能直接反演出被积函数。在实际应用中，图像重建逆问题的数学求解大多是 用正问题方法来处理的。即构造一被积函数( 算子或模型) ，以根据这一被积函数所计 算的积分值与真正积分值之间的差为逼近准则，通过一定的计算和修正，如果计算出的 积分值与真实积分值是一致的( 即误差在允许范围内) 就认为该被积函数即为要反演的 那个真正的被积函数。用i f 问题求解逆问题的好处在于它是基于模型，而模型本身隐含 着对于缺失数据的某种补偿原则1 1 4 】。 2 3e c t 技术发展现状及前景 电容层析成像是较早被研究的一种p t 技术，1 9 8 8 年u m i s t 研制出第一套8 极板 e c t 系统模型，采用简便反投影算法，用水和沙子分别模拟两相流静态模型，取得了初 步实验结果。1 9 9 0 年该系统发展成为1 2 电极，并采用高速处理器件，在油气混合装置 上稳定运行。美国能源部也于1 9 9 0 年研制成一种在线监测流化床内物料密度三维分布 的电容层析成像系统，该传感器阵列有四层，每层由1 6 个极板组成，可以观察气泡的 复合现象。并可以提取上升速度、气泡尺寸等参数f j 6 1 1 7 1 。1 9 9 5 年英国过程层析成像有 限公司( p t l ) 推出了商品化的e c t 系统p l t - 2 0 0 ，该系统采样速率为1 0 0 幅秒，图像重 建与显示速率为4 0 幅秒。后又推出了p l t - 3 0 0 ，有单套极板系统和用于流速检测的双 套极板系统两种版本，并有在线控制的e c t 3 2 系统软件，系统采样速率在1 0 0 幅，秒以 上。 国内从事e c t 研究的有：清华大学、浙江大学、东北大学等，他们在传感器的 优化设计、图像重建算法、流型识别、硬件电路的设计及改进等方面取得了很有实 际意义的进展。 电容层析成像技术适用范围广，理论上讲只要各相介质问有一定的介电常数差异， 就可应用该技术。e c t 技术研究的难点在于：1 ) 涉及徼弱电容检测问题，对传感器设 计、用于微小电容检测的c v 转换电路要求很高；2 ) e c t 系统的“软场”问题，即灵 1 2 沈刚1 ：业大学硕十：学位论文 敏度分布受被测介质分布的影响；3 ) 为保证一定的极板面积不可能在管壁上安旨很多 极板，能得到的独立电容测量数据，即投影数据有限。 目前，电容层析成像技术的主要研究方向包括：面向应用的e c t 系统的整体优化设 计问题；高灵敏度、高可靠性的微弱电容测量方法和电路的研究；适应工业现场应用的 图像重建算法的研究等。 1 3 沈刚y ：业大学硕十学位论文 3e c t 系统图像重建算法研究 3 1 现有e c t 图像重建算法分析 随着对电容层析成像技术的深入研究，已用于图像重建的算法主要有：线性反投影 ( l b p ) 法、迭代法、基于模型的m o r 法、神经网络法等几种算法。其中l b p 算法和基 于l a n d w e b e r 迭代的图像重建算法最为常用。 3 1 ，l 线性反投影( l b p ) 算法 l b p 法是由早期应用于医学c t 的反投影算法发展而来的，是e c t 中最早使用的种 成像算法。目前在e c t 系统中使用的是以全灵敏度信息为权值的滤波l b p 法”8 1 1 旧】，它基 于如下两点假设： ( 1 ) 假设介电常数分布对传感器的灵敏度分布影响可以忽略( 即不考虑软场效 应) ： ( 2 )电容变化是由介电常数的均匀变化所致。 l b p 法的摹本原理是将电容值看作是检测区域内各像素灰度值的迭加，然后再把电 容值回铺到检测区域中的各个像素，由此求得整个截面各个像素的灰度值，从而反演出 介电常数分布图像，其重建图像像素灰度值g ( ) ： n in a 。s 。( t ) g ( | ) = 三芋 一 s 。( 七) i = 1j = i + l 五，为归一化电容值，定义如下： 丑u 式中：c ! j ，c i ，管道中充满高介电常数相和低介电常数相时的电容值； 1 4 一 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 。笪。“ c c 一一一 e_生，u p c 沈阳j ：业大学硕士学位论文 c 0 管中充满两相混合物时的电容值； s 。( 后) 像素女对电极f ，问电容的灵敏度。 对于一个线性系统，归一化的电容值五，应在区问f o ，1 之内，因此重建的灰度值也 在这一范围，由于e c t 系统的非线性， 。有可能过冲( 大于1 ) 或欠冲( 小于( ) ) ， 对于g ( 七) 也是一样。为减少l b p 算法本身所带来的边缘模糊现象，需对g ( t ) 进行滤波， 滤波公式为： 舭，= k 。，嚣i 7 式中：，灰度级放大系数； 玎门限滤波阈值。 限滤波闽值r 由下式决定： f 3 3 1 r l = ( 1 一o 5 口弩 口= a v g 2 。l 缸。= l 若五。 1 ) ) ( 3 4 ) f = a r c ( g # , )k g ) o ) 式中：a v g 平均值算子。 l b p 算法是一种精度较低的图像重建算法，但由于该算法结构简单、计算量小、成 像速度快，所以许多在线应用的e c t 系统仍使用l b p 算法。 3 1 2 迭代算法 目前在e c r 图像重建中使用的迭代算法有：迭代的代数法a r t 、同步迭代法s i r t 、 基于l a n d e b e r 的迭代法【2 】【2 0 l 口1 1 阎等。这些算法对数据的处理过程基本相似，首先是用 l b p 法获得一个初始图像，然后利用线性正投影( l f p ) 法或有限元法( f e m ) 诩+ 算出初 1 5 沈刚丁业人学硕十学位论文 始图像形成的电容值，并和实际测量值相比较得到一个偏差值，再结合灵敏度信息s 来 修改图像，重复上述过程，直至偏差小于设定的值。l a n d w e b e r 迭代算法描述如下： g ( ) = j l c ) + a s7 ( c 一册( ”) j ( k = o ，1 ，2 )( 3 5 ) 式中：g l oj 初始图像： g n 经过第k 次迭代后的图像： s7 灵敏度矩阵： a 迭代步长，选取口= 2 。，其中 。为s t s 的最大特征值； 产一滤波函数，一般采用o 一1 滤波。 和l b p 法相比，迭代算法通过对图像的反复修正，可以获得形状更加逼近成像原型 的重建结果，成像质量较高，但成像速度要慢得多。而且随着迭代次数的无限增加重建 结果将逐渐偏离真实图像，应对迭代进行优化处理避免向极端趋近，在较少的次数内得 到结果嘲。 文献e 2 4 对l a n d w e b e r 迭代法中迭代步长n 进行了优化控制。o 在迭代过程中起着 关键作用，取值过大不收敛，过小则收敛速度慢。以前选取i 2 之间的某个值作为固 定步长，考虑到图像重建的实时性要求，提出了优化步长的方法，对a 加以控制提高收 敛速度。每步迭代的步长用下式计算： ) = 8 s r e ( k ) 8 2 i s s r e ( ) 8 2 ( 3 6 ) 也就是每步迭代都寻求使电容误差最小的a ，这样同样的迭代次数可以产生更清晰 的图像，在更短的时间内完成图像重建，提高了成像速度。 1 6 沈阳j 一业人学硕 学位论文 3 1 _ 3 其他算法 ( 1 ) 基于模型的重建算法( m o r ) 挪威b e r g e n 大学物理系的中i s a k s e n 和jen o r d t v e d t 提出一种基于模型的算法 ( m o r ) ，这种算法首先将介质分布的先验知识结合到图像重建过程中，假设介电常数 分布可用几个特定参数来表示，这些参数的个数往往远小于投影值的个数，重建过程转 化为一个超定方程然后依据最优化方法求得这几个参数瞵1 。图3 1 是介质分布的参数化 描述。 m o r 算法的主要步骤如下： 1 ) 在规定了描述相分布的模型后建立一个有限元模型。该模型可通过仿真计算出 在参数值与投影值之间的关系。 2 ) 用最优化方法寻找描述介质分布参数的最优点，使得测量值与投影模型输出值 之间的某种“距离”最小。 a ) 模拟层流b ) 模拟油气 图3 1 质分布的参数化描述举例 m o l l 法所用的初始介电常数分布是用带门限滤波的l b p 法重建的。描述介电常数分 布的参数值要远小于电容测量值，参数越多，重建时间越长，甚至无法重建图像。m o r 法的优点是可以从图像中获得定量的信息。该方法建立的模型是基于流型分布的先验信 息的基础上的，对一些无法获得先验知识或流型很不规则毗至无法建立流型分布模型的 场合，该方法将不适用。 ( 2 ) 神经网络法 一1 7 沈f 一业人学硕十学位论丈 人工神经网络的并行处理和非线性映射特性为图像重建提供了种快速、新颖的处 理方法。基于神经网络的图像重建，实质上是用神经网络建立采样电容值到图像像素灰 度值的非线性映射关系模型，用神经网络实现这一非线性映射的逼近，从而由电容值直 接反演出介质分布图像。这种算法阻