（电路与系统专业论文）混沌同步和参数调制在保密通信中的应用.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 中文摘要 信息安全越来越受到全社会的关注，而混沌系统以混沌信号所具有的类似噪声 等特性能应用在信息的安全传输中。本文基于混沌特性与稳定性理论，针对不确定 混沌系统，未知参数混沌系统，不同结构混沌系统，研究了几种同步方法及其在保 密通信中的应用。主要研究了以下几方面的内容： 首先，针对系统参数存在不确定性的混沌系统，采用主动控制原理与牵制控制 思想，实现了不确定l n 混沌系统的同步控制，控制器设计简单，同步效果良好。 其次，针对存在未知参数的混沌系统，采用参数自适应辨识与反馈控制的方法， 设计出一种自适应控制器，实现了l o r e n z 混沌系统的混沌同步，同步效果良好，未 知参数辨识较为准确。 再次，针对不同结构的混沌系统，基于l y a p u n o v 稳定性理论，设计出一种确 保系统渐近同步的非线性控制器，实现了l o r e n z 系统和l f i 系统的混沌同步，同步 效果较好，使不同结构系统同步成为可能，对于研究不确定系统具有了普遍的方法。 最后，利用混沌参数调制技术和非线性滤波理论，通过理论分析和数值仿真实 现了自适应参数调制和不同结构参数调制保密通信，且具有比较好的保密性和实用 性。 关键词：保密通信；混沌特性：混沌同步；参数调制 a b s t r a c t t h em o r ea n dm o r ep e o p l ep a yc l o s ea t t e n t i o nt ot h ei n f o r m a t i o ns e c u r i t y c h a o t i c s y s t e mc a l la p p l yt os e c u r ec o m m u n i c a t i o nb e c a u s ec h a o ss i g r l a lh a sn o i s e l i k ep r o p e r t y b a s e do nt h et h e o r i e so fn o n l i n e a rc o n t r o la n ds t a b i l i t ya n a l y s i s ，f o rt h eu n c e r t a i nc h a o t i c s y s t e m s ，t h ec h a o t i cs y s t e m so fu n c e r t a i np a r a m e t e r s ，t h ec h a o t i cs y s t e m sw i t hd i v e r s e s t r u c t u r e s ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e ss e v e r a lk i n d so fs y n c h r o n o u sw a y sa n dt h ea p p l i c a t i o n i ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n 。刃em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w ： f i r s t l y , t h ea c t i v ec o n t r o la n dt h ep i n n i n gc o n t r o lm e t h o da l ep r o p o s e dt oa c h i e v e t h es y n c h r o n i z a t i o no ft w ou n c e r t a i nc h a o t i cs y s t e m sw i t hp a r a m e t e r sp e r t u r b a t i o n t h e r e s u l t si n d i c a t et h ec o n t r o l l e rc a ns y n c h r o n i z eu n c e r t a i nl o r e n zc h a o t i cs y s t e m sw i t h e x c e l l e n tr o b u s ts t a b i l i t y , a n dt h ec o n t r o l l e ri ss i m p e r s e c o n d l y , a c c o r d i n gt o t h es t r a t e g yo fa d a p t i v ec o n t r o lf o rp a r a m e t e r sa n dt h e f e e d b a c kc o n t r o lm e t h o d ，f o rt h eu n c e r t a i np a r a m e t e r so fs y s t e m ，t h ea d a p t i v ec o n t r o l l e r i sd e s i g n e d w h i c hr e a l i z e st h es y n c h r o n i z a t i o no fl o r e n zc h a o t i cs y s t e m s 1 1 l em e t h o d c a nr e a l i z em o n o t o n o u ss y n c h r o n i z a t i o na n di d e n t i f yt h eu n c e r t a i np a r a m e t e r sq u i c k l y t h i r d l y , f o rc h a o t i cs y s t e m sw i t hd i v e r s es t r u c t u r e s ，b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r y , an o n l i n e a rf e e d b a c kc o n t r o l l e ri sp r e s e n t e d ，a n dt h es y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e n l o r e n zs y s t e ma n dl i is y s t e mi sa c h i e v e d 。t h ee f f e c ti sg o o d 。刀i em e t h o dm a k e st h e s y n c h r o n i z a t i o no fd i f f e r e n ts 触c t u r e ss y s t e m sb e c o m ep o s s i b l ea n dt h er e s e a r c ho f u n c e r t a i nc h a o t i cs y s t e mh a v eu n i v e r s a lw a y f i n a l l y , b a s e do nt h em e t h o do f c h a o sp a r a m e t e rm o d u l a t i o na n dn o n l i n e a rf i l t e r i n g t h e o r i e s ，s e c u r ec o m m u n i c a t i o no fs e l f - a d a p t i n gp a r a m e t e rm o d u l a t i o na n dd i v e r s e s t r u c t u r e sp a r a m e t e rn o d u l a t i o ni sr e a l i z e ds u c c e s s f u l l yf o rt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，h a v i n gs t r o n gs e c u r i t ya n dp r a c t i c a b il i t y k e yw o r d s ：s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；c h a o sc h a r a c t e r i s t i c ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ； p a r a m e t e rm o d u l a t i o n 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 袭炭莆日期：砷年多月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者签名：褒美静 日期：细7 年多月f 日 1日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回意论塞握交卮溢卮! 旦主生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：袭关静 日期：砌夕年6 月f 日 i 言嚣糖) 日 呐：垆多月 日 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 1 绪论 1 1 本课题的研究背景和意义 本课题来源于高等学校博士学科点专项科研基金资助( 2 0 0 7 0 5 11 0 1 7 ) 。 随着计算机和通信网络的不断普及，信息的安全传输受到越来越多人的关注。 混沌信号由于本身具有类似噪声等特性，使其在保密通信中能得到较好的应用。于 是利用混沌理论进行信息的安全传输是一个很重要的研究领域】。 1 9 6 0 年l o r e n z 研究气候变化得出混沌信号具备“对初始条件敏感性”，这一特 性使其适合应用在保密通信中：1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 首次实现了两个混沌系 统的同步，这一重大性的突破，使混沌理论与其他科学联系在一起，特别是信息科 学领域l z j 。利用混沌进行保密通信是在研究混沌同步技术的基础上而受到关注，这 是因为实现混沌保密通信系统是以实现系统接收端和发送端混沌信号的同步为前 提，即实现混沌同步。很多学者对混沌的应用进行了一定的研究，而混沌同步的实 现保证了保密通信系统中信息的安全传输，于是对于混沌同步及其在通信中应用的 研究一直受到广泛的关注。从而对混沌同步新方法的研究以及将其应用到保密通信 中，将是十分必要的。 到目前为止，混沌掩盖、调制等混沌保密通信技术以其突出的优点得到较多的 研究。混沌调制其中的一种方式称为参数调制，通过隐藏需要发送的信息在混沌系 统的某些参数中，在接收端解调出有用信号。该方案避免了混沌掩盖中将信息信号 “浮”在混沌系统中，而比混沌键控更具有保密性，因而得到更多人的关注。这种 方法的关键在于混沌系统参数的恢复程度，在混沌参数解调模块中需要采用合适的 方法，使得信号得到较好的恢复。 本论文针对几种不同的混沌系统，采用简单且较新颖的同步方法，使得两个混 沌系统达到渐进同步，同时利用混沌同步系统保证信息的安全传输；另外，重点研 究了基于混沌参数调制实现保密通信的方法，通过理论分析和数值仿真，证明方案 的可行性。本课题的研究为混沌保密通信领域的研究人员提供一定的理论参考，并 希望此研究能够促进混沌保密系统的实用化进程，很好地服务于社会。 1 2 混沌保密通信的研究现状 1 2 1 混沌同步的研究现状 同步现象在自然界具有普遍性。1 6 6 5 年荷兰物理学家惠更斯发现两个摆钟的振 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 荡达到完全同步：无数萤火虫的同步发光也是同步现象。另外，生物体内也存在同 步现象，如心脏的起搏细胞等。一般来说，混沌同步指对于两个混沌系统，从不同 初始条件出发，经过一定时间后，两个系统的轨线逐渐达到相同，并将保持这种一 致性。对于两个相同的混沌系统来说，当初始值存在很小的差异，这两个系统的空 间轨迹会很快分离，最后轨迹就变成完全不相关。因此，制造两个独立而相同，同 时要求同步的混沌系统是不可能的。 但用同一个信号去驱动两个相同的混沌系统时，两系统则可能实现同步。1 9 9 0 年初，p e c o r a 和c a r r o l l 用驱动响应方法，在电子线路实验中实现了两个混沌系统 的同步，该方法称为p c 法。他们复制一个被称为响应系统的混沌子系统，之后用 被称为混沌驱动系统的原系统，去驱动混沌子系统，当给予一定条件时，响应系统 很快与驱动系统同步。此研究对于混沌同步研究具有重大的意义。该项研究对于混 沌理论在通信方面的应用具有突破性进展，使得众多的研究人员以及对该领域感兴 趣的人员对此产生了浓厚的兴趣，这让混沌理论，控制方法，以及其应用进入一个 新的阶段。 在此后的数年中，众多学者对混沌同步作了大量理论和实际应用的研究，对不 同的同步方法进行探索，并使它们在各个科学领域得到一定的应用。吴晓群等人利 用反馈控制法实现了统一混沌系统的同步研究【3 1 ；n i j m e i j e rh 等人采用状态观测器 的方法实现了系统的同步。虽然对于各种同步方法的研究越来越多，但同时一些学 者意识到，混沌理论在信息技术领域中的应用有一定的局限性。例如h t o r i k a i 等 人提出，大多数的混沌同步方法是基于控制理论的研究基础上，将其应用到保密通 信存在一定局限，不太能满足实际通信的要求；王燕舞等人对于连续混沌系统的一 般同步方法进行研究，但只是针对一般的l o r e n z 等系统进行验证，并没有广泛的应 用于一般连续系统中【4 l ，这要求对混沌同步方法进行更深入的研究，使更多的同步 方法能够应用到实际的领域中。 混沌同步可分为完全同步、相位同步、广义同步等不同程度的同步1 5 6 j 。以下两 类混沌同步方法研究更为广泛，首先是p e c o r a 和c a r r o l l 研究的p c 同步法，它是通 过构建驱动和响应系统，并利用驱动信号的驱使，使两个系统达到同步。对于此种 类型的同步方式研究已经拓展到超混沌系统的同步中。其次是g a p o n o v 和g r e k h o v 提出的耦合同步方式，它是通过几个混沌系统的耦合形式来实现混沌的同步方式， 单向耦合和双向耦合是这种同步方法的两种不同的形式。在1 9 9 4 年，r o y 和 s u g a w a r a 等人发现了激光存在定的同步性，他们采用光强的耦合同步方法，经过 大量的实验研究，从而让两个激光混沌系统实现了同步，这让耦合方法在实验中得 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 到很好的证明和应用i r ，j 。 当然，其他同步方法还有很多，如主动被动同步法、利用遗传算法实现混沌 同步等1 2 引。通过众多学者的研究，混沌同步可以通过混沌控制得以实现。在目前的 研究来看，对于精确的混沌系统的同步方法的研究已经进入到一个比较成熟的阶 段，但在实际应用中，由于外界其他因素的影响，很难保证每个系统的参数都保持 不变，于是对于不确定系统同步和未知参数混沌系统同步的研究，是一个比较重要 的研究方向。而如何采用较为简单的控制方法实现同步，是个有意义的课题。我们 相信通过国内外学者的一起探索和研究，将会研究出更多简单且实用的混沌同步方 法，而由于混沌的特性适合在物理学，信息科技，经济学，音乐和艺术等领域应用， 这将使混沌及其混沌同步得到越来越广泛的关注和研究。 1 2 2 混沌保密通信的研究现状 在非线性系统中，混沌信号由于具有内在的随机行为，它的类似噪声等特性很 适用于保密通信系统l 乳1 2 】。特别在混沌同步得以实现之后，使得以混沌理论为基础 的保密通信领域步入了实际的应用阶段。在1 9 9 2 年，通过k o e a r e v 等人的实验，使 得混沌同步在保密通信中的应用切实可行。他们在发送端的混沌系统中加入一个较 小的信号，而在接收端采用一个混沌电路来获得一部分主要的混沌分量，其中带有 传输的信息，并使信息得到较好的恢复。虽然当初的实验研究，以及构建的通信系 统在现在的研究看来，其安全性很低，不可能应用在实际生活中，然而这次研究却 为混沌理论及其混沌特性在通信中的应用做好铺垫，提供了一定的理论基础。 对于利用混沌特性和混沌同步技术进行保密通信，很多学者对此进行了研究， 突出表现在如下方面： ( 1 ) 混沌掩盖技术。基于该方法的第一个混沌保密通信方案是由k m c u o m o 等人在1 9 9 3 年提出的，他们采用的是加性混沌掩盖技术，通过实现混沌同步从而 对信息进行安全传输。混沌掩盖方案必须建立在混沌同步之上，通过信息的叠加方 式，将信息藏在类似噪声的混沌信号中，而在接收端利用同步的系统得到发送的信 息，从而完成较保密的通信【1 3 1 。这种通信方式的实现并不太复杂，不过存在一定的 问题，不仅要求两端必须严格同步，同时要求传输的信号功率较小，不然通信的安 全性得不到很好的保证。于是必须通过各种不同的变换使得信号的功率较低，而在 接收端又必须采用逆变换将传输的信息恢复过来，这样加大了一定的难度。 ( 2 ) 混沌键控技术。基于该方法的第一个混沌通信方案由h d e d i e u 等人在1 9 9 3 年提出。这种方法是由不同结构或相同结构不同参数的混沌系统产生的混沌信号来 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 表示信息“o ”和“l 在发送端，并对其进行传输。在接收端，通过混沌一定的特 性来使得传输的信号得到恢复。由混沌键控可衍生出其它的数字调制方法，如差分 混沌键控( d c s k ) ，频率调制差分混沌键控( f m d c s k ) ，正交混沌键控( q c s k ) 等【8 , 1 4 1 。这种方式的抗噪声的能力比较强，适合数字通信，但此方案的具有较差的 保密性，不适合保密通信。 ( 3 ) 混沌调制技术。这种方法是把欲传输的信号先经过调制方式混入到类似 噪声的混沌信号中，称其为加密，在信道中传输，在接收端再从另一个类似噪声的 混沌信号中提取出原来的有用信号，将其解密。由于是将有用信号隐藏在整个混沌 信号谱中，而不是类似混沌掩盖技术将有用信号“浮 混沌信号的表面，使得该方 式的保密性更高【l5 1 。虽然混沌调制通信系统的安全性能较高，但是由于恢复调制信 号具有较大的难度，存在一定的局限性。 众多对于混沌控制技术，混沌通信技术的研究只是通过一定的实验和计算机仿 真进行研究，而且大多数的研究并没有考虑现实际存在的扰动等。但由于混沌特性 的存在，利用混沌及其同步构建的保密通信系统具有较高的保密性，使得混沌保密 通信受到越来越多人的关注，并将应用在实际的生活中。因此，如何将简单且新颖 的同步方式与通信技术相结合，设计保密性更强的通信系统，是值得深入研究的问 题。 1 3 本文主要的研究内容 本文基于混沌特性适合保密通信这一重要依据，首先研究了几种简单且新颖的 同步方法，为保密通信作下铺挚，然后将这些同步方法应用在混沌参数调制通信中， 重点研究以下方面的内容： 第l 章首先介绍了该课题的研究背景及其意义，同时对混沌同步技术的现状进 行探讨，对混沌保密通信技术的现状进行分析。 第2 章介绍混沌现象及其本质、影响混沌系统稳定性的l y a p u n o v 函数以及混 沌系统的几种模型，同时详细介绍了几种简单且被多数人关注的混沌同步技术，并 重点讨论了基于混沌掩盖、参数调制的保密通信方法。 第3 章重点分析和实现了几类混沌同步方法。对于由于实际中存在扰动和噪声 而导致存在不确定性的混沌系统，研究了几种简单且新颖的混沌同步方式，即主动 牵制控制法、自适应同步法、反馈法实现不同结构混沌系统同步，并利用m a t l a b 中s i m u l i n k 技术对同步过程进行数值仿真。 第4 章将有用信号融入到混沌系统中，利用混沌同步实现保密通信。即采用参 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 数调制方式将有用信号融入发送端混沌系统中，再采用上述提到的自适应同步法和 不同结构反馈法实现带有信号的混沌系统的同步，实现参数调制保密通信。为了解 决参数调制中接收端有用信号不易恢复的问题，本文采用非线性滤波方法解调出有 用信号，该方法保密性强，并对其进行了数值仿真。 第5 章对于所有研究内容的总结。首先介绍了本文的所做的工作，此研究对于 理论的研究具有一定的意义，然而某些方法在实际的应用中具有一定的局限性，在 未来的工作中将会进行更深入的研究。 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 1 混沌的简介 2 混沌与保密通信 混沌开始出现的时候，就意味着经典科学的终止。因为从物理学家探索自然规 律以来，人们忽略了无序，但是它却存在大气中，野生动物物种群数的涨落中，以 及心脏和大脑的振荡中。现代混沌研究是从2 0 世纪6 0 年代开始的，当时人们意识 到混沌不仅具有无序性，同时还具有对初始条件的依赖性，因为输入的细微差别可 能很快导致输出的巨大差别，这就成为人们所说的“蝴蝶效应”，即今天北京一只 蝴蝶扇动着空气，可能改变下个月在纽约的风暴【1 6 i 。 在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，如气候变化会出现混沌，数学，生 物，物理，社会学中也存在混沌现象。因此科学家认为，在现代的科学中普遍存在 着混沌现象，它打破了不同学科之间的界限，是可以透出系统总体本质的一门新兴 学科。1 9 6 3 年，洛伦兹在自己的天气模型中看到比蝴蝶效应随机性更多的内在的东 西，他观察到了一种很细致的几何模型，看到了有序化装成了随机。洛伦兹认为， 天气的不重复性与预报员在预报时存在一定无能为力的时候，这两种情况之间会有 某些联系，也就是非周期性和不可预言之间的联系，最后，他在自己的天气模型中 模拟出了非周期性和对初始条件的依赖性。他在叫做“决定论非周期流 的论文里， 得出了所谓的洛伦兹方程。1 9 7 8 年美国物理学家f e i g e n b a u mm j 在统计物理杂 志上发表“一类线性变换的定量普适性 ，这让混沌在各种学科中的应用具有了 一定的理论基础【l 刀。另外，g r a s s b e rp 等人在1 9 8 7 年提出重构动力系统的理论方法， 通过由时间序列中提取分数维，l y a p u n o v 指数等混沌特征量，从而使得混沌理论进 入到实际的应用阶段。 混沌研究的是无序中的有序，许多现象虽然遵循严格的确定性规则，但大体上 仍然是无法预测的。如大气中的气流，人的心脏跳动等，但混沌事件在不同的时间 标度下表现出相似的变化模式【1 8 1 。混沌具有以下明显的特性：( 1 ) 对初始条件具有 敏感的依赖性。这个特性说明混沌是不可预测的，在初始状态，两个相互接近的轨 迹会随着时间的推移，越来越分开。对于混沌轨迹，要有一个奇异吸引子的有限集。 混沌的程度可以用l y a p u n o v 指数来衡量。( 2 ) 它是非周期的。由于这个特性，想 要把混沌系统分成彼此之间没有相关性的几个独立系统，被认为是不可能。( 3 ) 存 在着奇异吸引子。在混沌状态中，毕竟存在有规律性的成分，即奇异吸引子 1 9 , 2 0 。 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 1 1l y a p u n o v 指数与稳定性理论 在混沌系统中，不可能对系统的状态进行长期预测，这是由于初始状态的微小 变化将会导致系统迅速按指数速度扩大。由于系统有这样的特性，使得预测能力被 丢失掉。在非混沌系统中，相互靠近的轨迹要么指数地迅速收敛，要么慢于指数速 度地发散，这种轨迹收敛或者发散的比率，称为l y a o p u n o v 指数。它在混沌研究中 十分重要，正的l y a p u n o v 指数意味着混沌。 对于一个简单的线性常微分方程：i d x = a x ，其解为x ：e - i 目f ，是以指数规 律增减的。对于上述的微分方程，其中x 是矢量，a 被称为雅可比矩阵。两个邻近 点之间距离的增大或者缩小，都依赖于雅可比矩阵的特征值。这个方程的运动速率 在相空间中可能存在每个点是不同的，于是我们要长期平均运动轨迹各点的伸长或 压缩的速率，这样才可以得到该动力系统的一个整体效果。以上所述的可称为 l y a p u n o v 指数的基本概念f 2 1 。 l y a p u n o v 提出了两类解决稳定性问题的方法，应该指出，正的l y a u n o v 特征指 数才能表明该动力系统处于混沌状态，l y a p u n o v 第一法是通过分析非线性系统方程 特征值分布判别系统的稳定性：l y a p u n o v 第二法，即l y a p u n o v 指数的直接法通过 构造l y a p u n o v 函数，研究l y a p u n o v 函数的正定性，以及对时间的沿系统方程解的 全导数的负定或半负定，从而得到稳定性的结论。假设混沌系统的误差为e ，取 l y a p u n o v 函数为 矿( x ) = 寺g ； 则其导数为矿( x ) = e i d ，= q g ；，其中q 0 ，则两个系统同步。 2 1 2 几种典型的连续系统混沌模型 ( 1 ) l o r e n z 系统 l o r e n z 系统模型的动力学方程为： i 文= a ( y x ) y 三：= 砂c x 一- 瑟y - 勉 ( 2 1 1 ) 图2 1 是当a = 1 0 ，b = 8 3 ，c = 2 8 时l o r e n z 系统的典型轨迹，此时该系统处于 混沌状态。事实上，只有进一步调整l o r e n z 方程的参数空间( 口，b ，c ) ，就可以获得 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 各种稳定的周期轨迹。 图2 - 1l o r e n z 系统的混沌吸引子 ( 2 ) l i i 系统 l i i 系统的动力学方程为： i 戈= a ( y - x ) 夕= 呓+ 哕 ( 2 1 2 ) 【i = x y b z 当a = 3 6 ，b = 3 ，c = 2 0 时，l i i 系统有一个混沌吸引子如图2 2 所示。当然在系 统的系数c 在1 2 7 c 1 7 0 ，1 7 0 c 2 2 0 ，2 3 0 c 2 8 5 ，2 8 6 c 2 9 0 ， 2 9 2 2 3 4 r “。为非线性函数。 耦合的另一个系统可以表示为： y = f ( y ，“) + v ( f ) ( 2 2 1 3 ) 两个系统的同步误差为e = y x ，于是得： 毒= j e( 2 2 1 4 ) 其中，j 为j a c o b i 矩阵，当e = 0 时，式( 2 2 1 2 ) 和式( 2 2 1 3 ) 达到同步。从而 得到系统的特征方程厂( 旯) ，该方程的特征值为见= 五，如，以 。 当式( 2 2 1 4 ) 系统矩阵的全部特征值丑，它的实部小于零时，则两个混沌系 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 统达到同步，即l i m 巴= 0 。 f - - 9 ( 4 ) 自适应混沌同步法 自适应混沌同步法，是由h u b e r m a n 等人在1 9 9 0 年提出来的。当系统的参数不 被可知的时候，我们可以采用此方法实现两个系统的同步研究，因为自适应率的采 用可以调节控制规律，同时还可以减少不稳定因素的影响。通过对两个系统进行分 析，计算出参数的自适应率，我们可以保证未知参数系统的参数能够与另一系统的 确定的参数达到接近或者相同。 这种方法非常具有吸引力，它已经很好地应用在电子学领域。由于自适应混沌 同步，既可以选择控制系统中某些参数，也可以选择不同的控制函数，使得选择的 余地比较大，可以将其应用在通信领域，并能够保证信息传输的安全性。但是这种 方法在应用过程中也存在一定的难点，那就是怎样选择合适的自适应控制函数，选 择的结果应该保证两个系统的同步，同时在复杂度上也不能太高。于是对于此方面 的研究还应该更进一步。 2 2 3 其他同步方法 除了以上所介绍的几种主要的方法之外，还有很多其他的同步方法被越来越多 人重视。特别是一些学者通过研究先进控制理论与技术，并将这些技术应用到混沌 同步中，于是出现了一系列较新颖的同步法，例如采用模糊控n f 2 6 , 2 a 、采用状态反 馈【2 3 捌、采用参数辨识、采用神经网络等方法对混沌系统的同步进行研究，这些研 究都取得了比较好的效果。同时由于超混沌系统具有更复杂的特性，人们利用该系 统也进行了应用方而的研究1 3 0 。3 3 1 。 对于大多数的混沌保密通信系统来说，实现安全通信的前提是使得信息传输的 两个系统能够达到同步。于是对于混沌同步方法的研究一直很激烈，人们总是试图 采用更简洁的同步方案，同时又能使得对信号的保密程度达到较高的水平，于是到 目前为止，对同步方法及其应用的研究从未停止过，而且相信通过众多研究人员的 努力，一定会使该技术更加成熟，并且在实际工程中得到更好的应用，对于技术的 发展是一个促进作用。 2 3 混沌保密通信方法 随着对于混沌特性，混沌理论，混沌的同步方法进行深入研究，近些年来，混 沌在各个学科中的应用迅速地发展起来。由于混沌信号具有非周期，类似噪声等特 点，使得它能很好地应用在保密通信领域中。特别是对新的同步方法的研究，让基 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 于混沌的安全通信进入一个新的阶段。下面主要对基本的混沌掩盖技术和具有较高 保密性的混沌参数调制技术进行介绍。 2 3 1 混沌掩盖技术 混沌掩盖技术是最早研究的一种混沌保密通信技术。它是在1 9 9 2 年由 o p p e n h e i m 等人利用具有类似噪声的混沌信号来掩盖需要传输的信息信号，从而得 到混沌掩盖信号。 混沌掩盖方式有以下几种： 相3 t 1 - y ( f ) = x ( f ) + s ( f ) 相乘：少( f ) = x ( f ) s ( f ) 加乘结合：y ( f ) = x ( f ) 【l + k s ( t ) 】 基于相加方式的混沌掩盖通信技术的基本原理图如2 4 所示： s t 图2 _ 4 混沌掩蔫通信系统原理图 这种方案中，对于混沌信号x ( f ) 和信息信号s ( f ) 通过相加方式，将信息信号混 合到混沌系统之中，从而得到混沌信号y ( f ) = x ( f ) + s ( f ) 。利用含有信息信号的混 沌信号去驱动接收端的混沌系统，从而使接收系统和发送系统达到渐进的同步，从 而使得信息信号能够传输到接受系统，再利用一定的方法得到接收端的混沌信号 量( f ) ，然后用y ( f ) 减去置( f ) ，于是可以得到发送端传输的信息信号。 对于其他的混沌掩盖通信技术的基本原理和上面类似，这种掩盖方法完全是运 用混沌本身具有宽带功率谱等特性来实现信息的传输，由于混沌所具有的这些特性 是任何其他系统无法比拟的，使得这种方式能够在一定程度上实现信息信号的安全 传输。但这种方式也存在一定的要求和缺陷，掩盖方式要求发送端和接收端系统的 严格同步，同时并要求信息信号的功率和混沌掩盖信号的功率相比，前者一定要比 后者低很多，不然的话很难保证信息安全传输。李建芬等1 3 4 j 人在2 0 0 2 年对于混沌掩 盖通信方式，给出了另一种通信方法，他们是将信息信号直接加在被发射的混沌信 号中，而采用一个自适应线性神经元在接收端，从而保证了发送端和接收端的同步， 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 然后通过逆系统恢复出信息信号，这种改进的方法一定程度上保证了信息传输的安 全性。 2 3 2 混沌参数调制技术 混沌调制方式避免了在混沌掩盖方式中将信息信号直接加入在发送端的混沌 系统之上，它将信息信号融入到混沌系统之中，使得该信息信号即便被掠取者得到， 由于该信号中含有发送端系统的某些混沌信号，其中的信息信号是没有规律可循 的，也得不到传输的有用信号。该方法相对掩盖方法来讲，具有一定的实用性。参 数调制是混沌调制中的一种，它主要是在混沌通信过程中，用需要发送的信息信号 来对发送端混沌信号的每个或者某个参数进行调制，在接收端利用混沌同步信号得 到对应的混沌系统参数，从而使有用信号得到很好的恢复。 混沌参数调制的方法在分析上是十分切实可行的，但是在实际应用中，如何在 接收端恢复出有用信号是一个值得研究的方面。经过较多的分析来看，为了较好地 解调出隐藏在混沌系统参数中的有用信号，可以在接收端采用非线性滤波的方法将 有用信号恢复出来，该方法有效地去除噪声的干扰，具有较强的保密性。该方法的 原理图2 5 所示： c h a o t i e s y s t e m e粤stim删atio盯nandf i i t e rp _ i 图2 - 5 利川滤波实现混沌参数调制通信原理图 2 4 本章小结 本章主要介绍混沌特性、定义和几种典型的混沌系统，并对主要的几种基本混 沌同步方法进行了详细分析，最后分析基于混沌掩盖和混沌参数调制的保密通信技 术，指出其中一些方法存在的局限性，得出混沌保密通信的应用研究重点是混沌同 步方法和信号的安全传输与解调。 1 5 坝士孕位论叉 m a s t e r st h e s i s 3 混沌同步的实现 对于系统参数不确定的系统，未知参数系统，不同结构系统，本章研究了几种 简单且实用的同步方法。首先将主动控制和牵制控制方法应用到不确定混沌系统 中，设计较为简单的控制器，实现了混沌同步；然后针对未知参数的混沌系统，将 自适应方法引入到同步中，实现自适应混沌同步，使同步效果得到更优化；最后进 一步研究了不同结构混沌系统的同步，这包括了干扰和不确定性的情况，具有更强 的实际意义。经过理论分析和仿真研究，证明这些方法实现的同步效果良好，为研 究保密通信做好铺垫。 3 1 不确定混沌系统主动控制同步 主动控制思想是通过加控制将非线性系统变为线性系统，然后对线性系统进行 控制【3 5 1 。该方法具有简化系统，控制效果较好的优点。牵制控制是希望能够仅对网 络中的一部分节点直接施加常数输入控制，而达到有效抑制整个网络的时空混沌行 为的目的。研究发现，牵制控制有针对地对系统中少数变量施加反馈控制，由此牵 一发而动全身，从而能够将复杂不确定系统稳定到平衡点，获得很高的控制效率， 于是可将其应用到混沌控制中。将主动控制和牵制控制相结合，采用该方法对混沌 系统进行控制，较容易地实现混沌系统同步。 在实际应用中，由外部条件的影响以及物理条件的限制，将会干扰着系统的参 数，使系统存在一定的不确定性。对于系统参数不确定的系统，一些学者先对系统 的一个1 确定的参数进行辨识，在识别出系统参数之后，利用主动控制对混沌系统 加以控制【3 6 1 ，但这种方法对具有多个参数不确定的混沌系统不太可行。利用主动控 制和牵制控制实现具有多个参数受干扰的系统同步，在实际中具有很好应用前景。 3 1 1 问题描述 驱动系统可以表示为： 戈( f ) = ( 彳+ a a ) x ( t ) + 厂( x ) ( 3 1 1 ) 其中x = ( 毛，x 2 ，) 7 r ”是系统状态变量，么r 雕疗是常数矩阵，鲋r 雕一是 噪声干扰，并且满足i i 鲥| i 0 ，则矿 0 等价于下述两个不等式成立： 一凹( 甜g ) 一百1 口2 o q ( b + 屯s o ) ) ( c + g ) 一号( 6 + 乞s o ”一i q ( 白s ) ) 2 o 解以上两个不等式，由于白= 0 0 5 ，如= o 1 ，6 ( 0 卜1 ，1 】，可以得蓟： a ( 毛占o ) ) 2 “唧4 q 茹菘翁 1 8 g 。卜一4 q 一而- - 1 t 扛2 = 砂- x z 一+ 舷c y g = ( e l , e 2 ，巳) r ，舷力= ( 力一1 ( 刁，甜( f ) = 【“。( f ) ，“：( f ) ，“3 ( f ) 】r ， 彳：雕h i i 斟0m ，糊m ，惴 r 0 f 似少) 2 l _ y l y 3 + x l x 3l 。 l m 虼- x l x 2 _ j 根据主动控制器“( f ) = y ( f ) 一f ( x ，j ，) ，选取函数y ( f ) = 【og e ：o 】r ，并根据以上讨论 1 9 选取使系统处于混沌状态的任意初始条件：x ( 0 ) = 【l 2 o 】1 ， y ( o ) = l o 2 1 1 1 ，两个不确定混沌系统的状态如图3 1 所示；图3 。2 为两个系统 的同步误差。仿真开始时，不确定l 豇混沌系统的驱动系统与响应系统处于混沌状 态；本文中，在f = 2 0 秒时，对不确定m 混沌系统施加主动牵制控制；从以下各图 中可以看出，2 0 秒后，响应系统迅速跟随驱动系统，即不确定l n 混沌系统的响应 系统与驱动系统在较短时间内达到同步，同时该同步具有鲁棒稳定性。 哩 o 嘤 图3 1 两个不确定l q 混沌系统同步过程 2 l 硕士学伍论文 m a s t e r st h e s i $ 图3 - 2 两个不确定l n 混沌系统同步误差 3 2 白适应方法实现未知参数混沌系统同步 3 2 1 自适应同步过程 大多数混沌同步研究都是建立在混沌系统精确数学模型基础上，然而实际系统 中控制对象的参数有时是未知的。为此，近年来国内外学者对不确定混沌系统的同 步作了深入研究，如：文献【3 8 1 完成了完全不确定c h e n 系统的自适应同步；文献 3 9 】 基于反步法研究了不确定混沌系统的自适应同步。这为不确定混沌系统的保密通信 提供了新的理论基