毕业论文 基于LabVIEW的经典控制系统研究.doc

本本 科科 生生 毕毕 业业 论论 文文 题 目： 基于基于 LabVIEW 的经典控制系统研究的经典控制系统研究 - i - 摘摘 要要 近几十年来，随着虚拟仪器的发展，虚拟仪器技术本身的内涵不断丰富，外延不断扩展， 彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面。虚拟仪器代表着从传统硬件 为主的测量系统到以软件为中心的测量系统的根本性转变。LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench，实验室虚拟仪器工程平台）作为虚拟仪器的先锋代表，由于 其卓越的人机界面、强大而易于实现的数据采集功能，和框图的程序编写过程，开始越来越多 的应用到控制设计领域。 本文在 LabVIEW 的基础上，研究了控制系统的各一些特性。简单介绍了虚拟仪器以及 LabVIEW 后，首先分析了典型二级系统的一些特性。其次对一个被控二阶系统的数学建模，并 分析被控系统模型的时域特性，频域特性，开环特性。然后研究了一个时滞系统的时域特式性 及频域特性。最后研究了使用 LabVIEW 进行 PID 控制器的设计并对动态控制系统进行了离线仿 真。 关键词：关键词： LabVIEW；虚拟仪器；二阶系统；时滞系统；系统仿真 Abstract - ii - In the recent several dozens years,with the development of the Virtual Instrument, the connotation of Virtual Instrument technology has been enriched day by day, and its extension has also expanded.The Virtual Instrument means that the focus of measure systems has been changed from traditional hardware to software. As the pioneer of Virtual Instrument,LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）begins to enter the control design field,for its excellent human-computer interface, powerful and easily realized data acquisition function and graphical programming process ability. Based on the LabVIEW, some of the control systems characteristic was discussed in this Paper.First of all, some of the model second-order control systems characteristic was discussed, ,after a simple introduction of the Virtual Instrument and LabView.Secondly, developing and analyzing a mathematical model of asecodf-order control system.And its time domain characteristic,frequency domain characteristic and Split-ring characteristic was analysised.Next,a timelag systems time domain characteristic and frequency domain characteristic was also discussed. At last, a PID controllers parameters was designed,and a dynamic control systems off-line simulation was performed. Keywords: LabVIEW;Virtual Instrument;second-order system;timelag system;System simulation - iii - 目目 录录 第一章第一章前言前言.1 1.1 本文的研究背景.1 1.2 本文主要内容结构.1 第二章第二章虚拟仪器及虚拟仪器及 LABVIEW 简介简介 .3 2.1 虚拟仪器.3 2.1.1 虚拟仪器的由来.3 2.1.2 虚拟仪器的概念.4 2.1.3 虚拟仪器功能.5 2.2 LABVIEW 概述 .5 2.3 LABVIEW 程序设计基础 .7 2.4 本章小节.8 第三章第三章二阶控制系统分析二阶控制系统分析.9 3.1 典型二阶系统.9 3.2 二阶系统的数学建模.12 3.2.1 二阶系统建模.12 3.2.2 传递函数模型.13 3.2.3 零极点增益模型.14 3.3 系统时域响应分析.15 3.3.1 阶跃响应分析.15 3.3.2 脉冲响应分析.17 3.3.3 初始响应分析.18 3.4 系统频率响应分析.19 3.4.1 系统 Bode 频域分析.19 3.4.2 系统 Nichols 频域分析和 Nyquist 稳定性分析.22 3.5 开环特性分析.24 3.6 本章小结.25 第四章第四章时滞系统特性时滞系统特性.26 4.1 延时信息的合并.26 4.2 时域特性.27 4.3 频域特性.30 4.4 本章小结.31 第五章第五章动态系统仿真动态系统仿真.32 - iv - 5.1 整定 PID 参数.32 5.1.1 临界比例度法介绍.32 5.1.2 临界比例度法整定过程.33 5.2 离线仿真.37 5.3 本章小节.38 第六章第六章结论结论.39 致谢致谢.40 参考文献参考文献.41 - 1 - 第一章第一章前言前言 1.1 本文的研究背景本文的研究背景 从上个世纪 60 年代开始，控制系统的计算机辅助设计的发展大致经历多个阶段，现在已达 到相当高的水平，出现了 Matlab/Simulink 为代表的面向对象的集成仿真环境。Matlab 以其模块 化的计算方法、丰富的矩阵运算、数据处理函数，以及动态系统仿真工具 Simulink，成为了控 制系统设计和仿真领域的最受欢迎的软件系统。然而随着虚拟仪器的发展，特别是美国 1 NI（National Instruments）公司推出的图形化虚拟仪器开发环境 LabVIEW 近几年开始进入了控 制领域。LabVIEW 由于其卓越的人机界面、强大而易于实现的数据采集功能，加上框图式的程 序编写过程，使控制领域的工程师们开始重视使用虚拟仪器来进行控制系统的计算机辅助设计。 但是，从 1994 年至今的国内外期刊文献及 1999 年至今的硕博士论文中发现，现有的基于 LabVIEW 的控制系统设计主要使用公式计算模块、PID 工具包、模糊控制工具包，或他们的组 合几种方式。而应用 LabVIEW 控制设计工具包以及仿真工具包等对控制系统进行研究以及 32 控制器设计仿真的研究还比较少。因而并没有使 LabVIEW 在学习和研究中发挥其全部作用。 基于以上情况，本文将研究如何使用 LabVIEW 软件对一些典型的控制系统进行分析。并 研究如何在 LabVIEW 平台上使用临界比例度法进行 PID 参数整定，以及对整定后的系统进行仿 真。 1.2 本文主要内容结构本文主要内容结构 本文的研究和应用主要基于 NI 公司的虚拟仪器产品（包括硬件模块和虚拟仪器开发软件 LabVIEW 及控制设计包和仿真模块） 。本研究主要是利用 LabVIEW 及其控制设计包和仿真模块 建立受控对象模型，并分析其开环动态特性，最后进行动态系统仿真。 第一章，说明了虚拟仪器在控制系统计算机辅助设计的发展状况，指出本文的主要研究内 容。 第二章，简单概述了虚拟仪器的工作原理及其开发软件 LabVIEW 的基本概念并简单介绍 了 LabVIEW 的程序设计方法。 - 2 - 第三章，主要利用 LabVIEW 对二阶系统进行研究。介绍了如何使用 LabVIEW 对一个简单 的 RLC 电路进行系统建模，研究了其各项特性。并研究了典型二阶系统的一些特性。 第四章，利用 LabVIEW 研究了时滞系统的一些特性。 第五章，首先研究了在 LabVIEW 下如何使用临界比例度法进行控制器 PID 参数整定。然后 简单介绍了 LabVIEW 的仿真功能，并对经过 PID 参数整定整定的控制系统进行离线仿真。 第五章，总结。 - 3 - 第二章第二章虚拟仪器及虚拟仪器及 LabVIEW 简介简介 虚拟仪器的快速发展为自动控制实验提供了崭新的方法，是今后学习和实验的发展方向， 非常有学习和研究的必要。本章将对虚拟仪器以及 LabVIEW 软件进行简单的介绍。 2.1 虚拟仪器虚拟仪器 虚拟仪器是在通用计算机和数据采集卡组成的平台上用户根据自己的需求来定义和设计仪 器的测量功能，并具有虚拟面板，且大部分测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。 2.1.1 虚拟仪器的由来虚拟仪器的由来 电子测量仪器的演化与发展从总体上看沿着两条主线展开：一是从所采用的技术上看，经 历了模拟仪器、数字化仪器、智能仪器的发展过程；二是从仪器结构(可扩展性)和实现形式上看， 经历了单台仪器、模块化仪器4。20 世纪 70 年代，以计算机的进步为代表，计算机技术和信息 技术的迅猛发展，有力地促进了测控仪器行业的变革，其中最显著的特点就是虚拟仪器（Virtual Instrument，简称 VI）技术。 首先，计算机的进步为新型测控仪器的产生奠定了现实基础。微处理器和 DSP（Digital Signal Processing）技术的快速进步以及其性能价格比的不断上升，促进了测控仪器的数字化和 智能化；面向对象技术、可视化程序开发语言在软件领域为更多易于使用、功能强大的软件开 发提供了可能性5。 其次，传统的测控仪器越来越满足不了科技进步的需要。现代测控要求仪器不仅仅能单独 测量到某个量，而更希望他们能实现测量过程自动化、智能化，测量功能多样化，能够互相通 信，实现信息共享，从而完成对被测各系统的综合分析、评估，得出准确的判断。对于复杂的 被测系统，面对各个厂家的测试设备，使用者需要的知识很多，这样的仪器不仅使用频率和利 用率很低，而且硬件存在冗余6。 最后，电子技术、计算机技术和网络技术的高速发展及其在电子测量技术与仪器领域中的 - 4 - 应用使电子测量仪器的功能和作用已发生质的变化。随着新的测试方法、新的测试领域以及新 的仪器结构不断出现，计算机软件技术和测试系统更精密地结合成一个整体，导致仪器的结构、 概念和设计观点等也发生突破性的变化7 在上述的背景下，新的仪器概念“虚拟仪器”应运而生。 2.1.2 虚拟仪器的概念虚拟仪器的概念 1986 年，美国 NI 公司（National Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了“软件即仪器” 的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面。通过软件将计算机 硬件资源与仪器硬件资源结合，虚拟仪器代表着从传统硬件为主的测量系统到以软件为中心的 测量系统的根本性转变。 所谓虚拟仪器，是指在以通用计算机为核心的硬件平台上，由用户设计定义，具有虚拟面 板，其仪器的大部分测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。仪器的面板由显示在计 算机上的软面板来代替，信号的获取和信号的分析、处理、存储及打印等功能完全由软件来实 现。其实质是利用计算机显示器的显示功能来模拟传统仪器的控制面板，以多种形式表达输出 检测结果；利用计算机的软件功能实现信号数据的运算、分析和处理；利用 I/O 接口通信设备完 成信号的采集与传输5。 “虚拟”二字主要包含两方面的含义6： 第一：虚拟仪器的面板是虚拟的；虚拟仪器面板上的各种“控件”与传统仪器面板上的各 种“器件”所完成的功能是相同的。如由各种开关、按键、显示器等实现仪器电源的“通” 、 “断” ；被测信号“输入通道” 、 “放大倍数”等参数设置；测量结果的“数值显示” 、 “波形显示” 等。 第二：虚拟仪器测量功能是由软件编程来实现的；在以 PC 机为核心组成的硬件平台支持下， 通过软件编程来实现仪器的测试功能，而且可以通过不同测试功能的软件模块的组合来实现多 种测试功能，因此有在硬件平台确定后“软件就是仪器”的说法。它体现了测试技术与计算机 技术深层次的结合。 - 5 - 2.1.3 虚拟仪器功能虚拟仪器功能 任何一台仪器或系统都可以概括为由三大功能模块组成：信号的采集（包括传感器电路、 信号调理电路） 、数据的处理、结果的输出与表达，虚拟仪器也不例外。虚拟仪器把信号的分析 与处理、结果的表达与输出放到计算机上来完成，或在计算机上插上数据采集卡，把仪器的三 个部分全部放到计算机上来实现。用软件在屏幕上生成仪器控制面板，用软件来进行信号分析 和处理，完成传统仪器在数据处理，完成多种多样的测试。通过计算机屏幕形象的各种形式表 达输出检测结果。突破了传统仪器在数据处理、表达、传送、存储等方面的限制。如图 2-1。 图 2-1 虚拟仪器系统组成图 2.2LabVIEW 概述概述 LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是实验室虚拟仪器工程工 作台的简称，是美国国家仪器公司推出的一种基于图形化程序的虚拟仪器开发平台。LabVIEW 和我们所熟知的 C 语言编译器、PASCAL 编译器一样，也是一个程序开发平台。它的一个显著 的，与一般编译器不同的特点，是它是由一种基于图形的程序设计语言G 语言构成的。G 语言的每一条语言都是由图形来表示的，因而编程方式直观简单，易于学习和使用。对于硬件 工程师来说，编程就像设计电路图一样，而不必去记忆那些眼花缭乱的文本式程序代码。 在本质上，G 语言和 C 或 C+等其它计算机高级语言一样也是一种普通语言，它带有自己 的函数库和过程库。在这个意义上，G 语言可以设计一般的普通程序。另外 LabVIEW 中 G 语 言所带的库中，加强了对数据获取、数据分析、数据表示以及数据存储等方面的功能，尤其在 GPIB（General Purpose Instrument Bus）和串行仪器控制方面有很大的优势。所以，LabVIEW 在 虚拟仪器设计和仪器控制领域比较流行，被称为“工程师语言”。近几年来，LabVIEW 推出了用 于控制设计领域的工具包和模块，包括系统标辨识工具包、控制设计工具包、仿真模块和实时 模块等。这些工具包和模块的相继出现，标志着 LabVIEW 开始进入控制系统计算机辅助设计和 被测对象 信号调理 数据采集卡 数据处理 虚拟仪器面板 - 6 - 仿真领域，在控制领域开始受到工程师们的关注与重视。 总之，由于 LabVIEW 能够为用户提供简明、直观、易用的图形化编程方式，能够将繁琐复 杂的语言编程简化成为以菜单提示方式选择功能，并且用线条将各种功能连接起来，十分省时 简便，深受用户青睐。与传统的编程语言比较，LabVIEW 图形编程方式能够节省 85以上的程 序开发时间，其运行速度却几乎不受影响，体现出极高的效率。 运行 LabVIEW 程序，出现如图 2-2 的初始界面： 图 2-2 LabVIEW 运行界面 其中各个选项功能如下： New Create a new virtual instrument for computation, user interface, or a report. LabVIEW 供用户创建/设计虚拟仪器的工作环境的，在按下下拉按钮 后会有空白模板和软件提供的其他模板供用户选择。 Open Open an existing virtual instrument. LabVIEW 用于给用户已设计好的各个层次不同类型的 VI 以及用于各种不同目的 的软件模块的存放环境的，用户命名过的虚拟仪器也可以存放其中。通过该下拉 按钮用户可以打开最近使用的 VI 程序。 Configure Configure NI measurement and control tools. 可以对软件以及通讯进行初始化。 Help Open the labview help for step-by-step instructions and reference information. - 7 - 提供详细的使用指南，是最好的工具书，并且提供了大量的实例给用户参考。 2.3 LabVIEW 程序设计基础程序设计基础 使用 LabVIEW 开发平台编写的程序称为虚拟仪器程序，简称 VI。VI 包括三个部分：前面 板（Front Panel） 、框图（Block Diagram） 、图标（Icon）及图标/连接端口（Connector） 。 （1） 、程序前面板 Front Panel 图 2-3 是 LabVIEW 程序前面板，其中中包含常见的菜单栏以及常见的工具栏。前面板是设 计者与用户交互的界面，设计者在前面板放入控件面板（Controls） ，如图 2-4，上的控件。程序 前面板用于设置输入数值和观察输出量。在程序前面板上，输入量被称为控制件，输出量被称 为显示件。控制件和显示件是以各种图标形式出现在前面板上的，如旋钮、开关、按钮、图表、 图形等，这使得前面板直观易懂。每一个程序前面板都对应着一段框图程序。 图 2-3 LabVIEW 前面板 图 2-4 控件面板 Controls （2） 、后面板程序框图 Block Diagram 图 2-5 是 LabVIEW 程序框图，框图程序用 LabVIEW 图形编程语言编写，可以把它理解为 传统程序的源代码。框图程序由端口、节点、图框和连线构成。其中端口被用来传递程序前面 板的控制数据和显示数据，节点被用来实现函数和功能调用，图框被用来实现结构化程序控制 命令。而连线代表程序执行过程中的数据流，定义了框图内的数据流方向。程序框图中的节点 都在函数模板（Functions Palette）中如图 2-6。 - 8 - 图 2-5 LabVIEW 框图窗口 图 2-6 函数模板 （3） 、图标/连接端口 Connector: 图标/连接端口是子 VI 被其它 VI 调用的接口。图标是子 VI(SubVI)在其他程序框图中被调 用的节点表现形式。而连接端口则表示节点数据的输入/输出口，就像函数的参数。用户必须制 定连接端口与前面板的控制件和显示件一一对应。 2.4 本章小节本章小节 本章主要介绍了虚拟仪器的发展背景、概念，基本功能；以及 NI 公司开发平台 LabVIEW 软件的主要控制设计工具包和仿真模块的内容。利用这些工具，本文研究了经典控制系统的一 些特性，并最终进行了 PID 控制器参数整定和离线仿真。 - 9 - 第三章第三章二阶控制系统分析二阶控制系统分析 虽然现实中很少存在真正意义的二阶控制系统，但对它的分析有助于加深对分析和设计更 高阶系统的理解。因此本章将研究如何使用 LabVIEW 对二阶系统进行分析。 3.1 典型二阶系统典型二阶系统 典型的二阶控制系统传递函数为 (3-1) 2 22 2 n nn G s ss 令其分母为 0，可得其特征方程： (3-2) 22 20 nn sss 它的两个根分别为： (3-3) 2 1,2 1 nni i sj 当取不同值时，典型二阶系统的阶跃响应将出现不同情况。接下来本文将使 LabVIEW 画 出各种不同取值时的根位置图以及响应的单位阶跃响应曲线图。其中，令。程序框图2 n 如图 3-1，各数值时的根位置及阶跃响应曲线如图 3-2 到图 3-7。 图 3-1 程序框图 - 10 - 图 3-2 时，过阻尼1 图 3-3 时，临界阻尼1 图 3-4 时，低阻尼01 - 11 - 图 3-5 ，无阻尼0 图 3-6 ，负阻尼10 图 3-7 ，低阻尼1 - 12 - 从图中可看出，随着的减小，响应变得更加振荡， 。当时，阶跃响应不存在超调。1 而在实际应用中，只有所对应的稳定的系统猜有应用价值。0 3.2 二阶系统的数学建模二阶系统的数学建模 建立数学模型的方法有分析法（又称理论建模）和实验法（又称系统辨识） 。分析法是根据 系统中各元件所遵循的客观（物理、化学、生物等）规律和运行机理，列出微分方程式。实验 法是人为的给系统施加某种测试信号，记录其输出相应，并用适当的数学模型去逼近。 LabVIEW 控制设计工具包可以用下列三种形式表示动态系统：传递函数模型，零极点增益 模型，状态空间模型。经典控制设计中只使用传递函数模型与零极点-增益模型。本文主要讨论 单输入单输出。 3.2.1 二阶系统建模二阶系统建模 以图 3-8 所示 RLC 电路为例，介绍如何建立动态系统的数学模型。图为由电阻，电感，RL 电流，电容和电容电压和输入电压组成的 RLC 电路。)(tiC c v i v RL r u c ui C 图 3-8 RLC 电路 对于本例中的 RLC 电路，其二阶微分方程来表示电容输出电压和输入电压之间的关系 c v i v 如下： (3-4) iccc vvvRCvLC 对其左右求拉氏变换，可得到表示电容输出电压和输入电压之间关系的传递函数： c v i v - 13 - (3-5) 2 1 1 c i Vs LC H s Rs V s s LLC 其中取 R= L=0.1H C=10F，可求得传递函数为：50 (3-6) 62 6 101500 101 ss sH 3.2.2 传递函数模型传递函数模型 以上节 RLC 电路为例，使用 CD Construct Transfer Function Model VI 来创建连续传递函数 模型，如图 3-9，其运行结果如图 3-10。 图 3-9 创建连续函数模型 图 3-10 传递函数模型 CD Construct Transfer Function Model VI 的输入端 Numerator 和 Denominator 输入是索引为 0 的数组。数组的第 i 个元素与多项式第 i 次的系数相对应，系数采用升序排列。 创建一个连续传递函数模型只有一种方法，而创建一个离散传递函数模型则有两种方法， 至采用哪种方法，取决于是否知道离散传递函数模型的系数。 如果不知道离散传递函数模型的系数，则使用 CD Convert Continuous to Discrete VI 把连续 传递函数模型变换成离散传递函数模型，如图 3-11，其中采样周期，运行后可得离散传递10 s 函数表达式如图 3-12。 - 14 - 图 3-11 连续传递函数模型到离散传递函数模型变换程序框图 图 3-12 离散传递函数 如果知道离散传递函数模型的系数，则可以通过对输入 Numerator, Denominator 的设置， 并设定一个大于 0 的 Sampling Time(s)来得到离散传递函数模型，如图 3-13，其中采样周期为 ，运行后得离散传递函数模型如图 3-14。10 s 图 3-13 离散传递函数模型创建 图 3-14 离散传递函数 3.2.3 零极点增益模型零极点增益模型 零极点-增益模型在数学形式上与传递函数模型一样。但是，零极点-增益模型显示了系统的 零点和极点的位置。以本章 RLC 电路为例，使用 CD Convert to Zero-Pole-Gain Model VI，将传 递函数转换为零极点-增益模型，其程序框图如图 3-15，运行结果如图 3-16。 图 3-15 传递函数转换为零极点-增益模型程序框图 图 3-16 零极点-增益模型 3.3 系统时域响应分析系统时域响应分析 动态系统的时域响应提供了系统对特定输入的响应信息。我们可以通过分析时域响应以确 定系统的稳定性以及控制器的性能。Lab VIEW 控制设计工具包中的 Time Response VIs 分析系 统对阶跃和脉冲输入的响应，通过设定各种初始条件。还可以对任意输入信号的响应。 本节将以上述 RLC 电路为例，介绍使用 LabVIEW 控制设计工具包测量分析系统时域响应 - 15 - 的方法。 3.3.1 阶跃响应分析阶跃响应分析 系统阶跃响应就是当输入一个形如 的单位阶跃信号时，系统的响应情况。 ; 1 ; 0 )(tu 0 0 t t 动态系统的阶跃响应是衡量动态系统对阶跃输入信号响应特性的途径。 图 3-17 为典型的单 位阶跃响应曲线： 图 3-17 阶跃响应曲线及相关参数 图中各参数的含义为： 上升时间(Rise time)动态系统的响应从下限到上限所需的上升时间。下限的默认 r t 值为稳定值的 10%而上限为 90%。 超调量(Maximum overshoot)动态系统的响应值超过稳定值最大的量，以百分 p M 数的形式表示。 峰值时间(Peak time)动态系统响应值第一次超调达到峰值所需要的时间。 p t 调节时间(Settling time)动态系统响应值达到并保持在稳定值限定范围内所需的 s t 时间。默认的限定范围为 1%。 稳态增益(Steady state gain)动态系统对阶跃输入的最终响应稳定值。 LabVIEW 控制设计工具包中 CD Step Response VI 可以产生一个阶跃响应的曲线图，而 CD - 16 - Parametric Time Response VI 则可求响应曲线中各参数。 以上述 RLC 电路为例设计阶跃响应程序框图如图 3-18 所示，运行结果阶跃响应曲线以及各 参数如图 3-19 所示。 图 3-18 RLC 电路阶跃响应程序框图 图 3-19 RLC 电路阶跃响应曲线及各参数 由图 3-19 中明显可看出其阶跃响应曲线与理论曲线能完全符合，且其传递函数有，01 处于低阻尼状态。 3.3.2 脉冲响应分析脉冲响应分析 脉冲响应是衡量动态系统对脉冲输入信号响应特性的途径。CD Impulse Response VI 可以 计算动态系统对标准脉冲输入的响应特性。由于脉冲信号激励了整个频域而且信号的持续时间 可以无限小，因此脉冲响应也可认为是系统的自然响应。 对于连续系统，脉冲响应也称为 Dirac delta 函数。连续脉冲输入是幅值趋于无穷并在特定 时刻内的持续时间趋于无穷小的单位面积信号。在其他任意时间，输入信号的值为零。 以上述 RLC 电路为例，用 LabVIEW 绘制其响应图形，图 3-20 为其程序框图，图 3-21 为响 - 17 - 应曲线。 图 3-20 RLC 电路脉冲响应程序框图 图 3-21 RLC 电路脉冲响应曲线 3.3.3 初始响应分析初始响应分析 对一些初始状态非零的系统，可使用 LabVIEW 的 CD Step Response VI 和 CD Impulse Response VI，通过设置 Initial Conditions 参数测试一系列初始条件对阶跃、脉冲响应的影响。 下面以本章中的 RLC 电路为例，分析其初始响应情况。其中初始电压为时，其程序0.2V 框图如图 3-22，响应曲线如图 3-23。 - 18 - 图 3-22 RLC 电路初始响应程序框图 图 3-23 RLC 电路初始响应曲线图 由图可知，系统的初试响应符合理论预期值。 3.4 系统频率响应分析系统频率响应分析 动态系统的频率响应是指单位幅值、零相位正弦输入在不同频率时的输出。单位幅值，零 相位的正弦输入作用于系统时，频率决定了正弦输出： (3-7) i eAiH 其中是响应的幅值，是的函数；是相位。系统的零极点、增益决定了系统输出的幅A - 19 - 值和相位。 接下来将应用 LabVIEW 控制设计工具包进行系统开环特性的 Bode 频域分析，Nichols 频域 分析和 Nyquist 稳定性分析。 3.4.1 系统系统 Bode 频域分析频域分析 动态系统的频率响应是指单位幅值、零相位正弦输入在不同频率时的输出。单位幅值，零 相位的正弦输入作用于系统时，可得： (3-8) i eAiH 其中是响应的幅值，是的函数；是相位。A 可以将复数频率响应即式（37）分为两部分：幅值和相位。通过取响应的绝 A 对值可以得到幅值，通过取响应的反正切得到相位。 (3-9) iHA (3-10) iH iH iH Re Im arctan 以上两个方程分别表示频率响应的幅值和相位。描绘这两个方程，将得到两个图幅频 Bode 图和相频 Bode 图。幅频 Bode 图显示了增益与频率之间的关系，相频 Bode 图显示了相位 （用度表示）与频率的函数关系。处理相位信息时使用线性刻度。当使用线性刻度时，可以附 加独立相位原理来确定相角。Bode 图也给出了系统的带宽，也就是输出幅值下降 3dB 或者降为 原来的 70.7%时的频率。可以使用 CD Bandwidth VI 来确定系统的带宽。 增益裕度增益裕度 增益裕度表示在闭环系统变为不稳定前，所能够增加的增益。引起不稳定的临界增益值， 显示了系统闭环极点在虚轴上的位置，幅频 Bode 图以分贝值显示了增益裕度。 当系统的为增益和动态模型串联时，经常使用这个分析。由于增加增益将引 sGK sH 起系统不稳定，对于给定的，当且仅当的相位为-180，的幅值小于 0dB 时，K sKH sKH 系统才稳定。 - 20 - 相位裕度相位裕度 相位裕度表示在系统变为不稳定之前，可以增加多大的相位迟后量。数学上，相位裕度表 示当增益为 0dB 时，相位超过-180的度数。相位裕度也预示系统距离不稳定多近。一个稳定的 系统，必须有正的相位裕度。 以本章 RLC 电路为例，用 LabVIEW 设计其 Bode 频域分析程序框图如图 3-24，图 3-25 和 图 3-26 分别为幅频响应和相频响应、增益裕度和相位裕度以及各参数。 图 3-24 RLC 电路 Bode 频域分析程序框图 - 21 - 图 3-25 RLC 电路幅频响应和相频响应 图 3-26 RLC 电路增益裕度和相位裕度 该电路相位裕度为 41.4096，增益裕度为无穷大，所以系统稳定，带宽为 236.1714Hz。 - 22 - 3.4.2 系统系统 Nichols 频域分析和频域分析和 Nyquist 稳定性分析稳定性分析 （1） 、Nichols 频域分析 使用 Nichols 频域分析，可以从系统开环频率响应得到系统的闭环频率响应。幅值和相位的 开环响应曲线常为分析 Nichols 图提供参考点。开环响应曲线上的每一点，都与系统在给定的频 率下的响应相对应；开环响应曲线上的不同点与不同的频率相对应。检验 Nichols 图来确定增 益裕度、相位裕度、带宽和增益的变化对闭环系统行为的影响。可以从 Nichols 图上读取该频率 下的幅值轨迹与开环曲线交点的值来获得闭环幅值响应。与此类似，也可以通过相位轨迹与开 环曲线的交点来确定闭环相位响应。 （2） 、Nyquist 稳定性分析 使用 Nyquist 稳定性分析可以检验系统的动态性能。Nyquist 图包括频率响应的实部和虚部， 预示给定的开环系统（包括增益 K）的闭环稳定性。Nyquist 稳定性判据描述了系统闭环极点与 开环频率响应之间的关系，在 Nyquist 图上，围绕点（-1，0）的圈数等于不稳定闭环极点数减 去不稳定开环极点数。可以使用该判据来确定被控过程需要环绕多少圈才能达到闭环稳定。例 如，如果被控过程的开环极点全部稳定，则不需要环绕。如果被控过程有一个不稳定开环极点， 则有一个负的顺时针的环绕。 与确定系统在一个指定的增益值 K 下是否稳定相比，确定的系统稳定的增益范围更加有用。 确定闭环系统的稳定性，必须确定影响系统稳定性的增益值的范围。 考虑下面闭环传递函数方程，为增益，为输出，为输入。K sY sU (3-11) sKH