（通信与信息系统专业论文）tdscdma中基于径向基函数神经网络的波达方向估计.pdf

重庆邮电大学硕士论文 摘要 摘要 智能天线技术是第三代移动通信系统的关键技术之一，也是当前通信技术中的 研究热点。在频谱资源日益拥挤的情况下，智能天线利用阵列天线和阵列信号处理 技术将通信资源由传统的频域、时域扩展到空域，对提高系统容量具有巨大潜力。 由于引入空分多址的概念，通过用户空间位置的差异对其进行分离。各用户的波达 方向( d o a ) 作为反映用户空间位置的重要参量，不但可以用作下行的波束形成，而 且还可以用来定位，因此d o a 估计在智能天线中的角色尤为重要。 传统的d o a 算法由于大多采用矩阵分解等技巧，因而所需运算量大，不易实 时实现，并且对实际应用环境适应性差。近年来，利用人工神经网络进行d o a 估 计的思路已经出现，其计算量小、强容错性、巨量并行性以及具有的自适应、自组 织、自学习的能力已展示了其诱人前景，易于在工程中得到应用。其中，径向基函 数神经网络( r b f n n ) p a 简单的结构、快速收敛和极强的非线性逼进能力等特点而引 起广泛关注。本文重点研究在t d s c d m a 中基于r b f n n 的d o a 估计的改进算法。 介绍了r b f n n 方法的基本原理、r b f n n 的学习规则和利用r b f n n 思想 进行d o a 估计的方法。重点比较了r b f n n 相对于m u s i c 方法在不同条件下实现 d o a 估计时的差异。另外还分析了在相关源条件下传统的r b f n n 方法存在性能下 降的问题，对于等距线阵，取正向反向阵列协方差矩阵平均的方法进行了改进，提 高了r b f n n 方法解相关的能力。 介绍了蚁群算法的原理，以及把这种方法用于聚类的思想。重点比较了传统 k m e a n s 算法和蚁群算法在聚类时的差异。 分析了t d s c d m a 系统中利用r b f n n 实现d o a 估计的方法，主要内容 有三点：一是利用c d m a 系统中信号扩频解扩的特性把多用户宽带信号的波达方 向估计问题简化成单用户窄带信号的波达方向估计问题；二是针对均匀圆阵训练集 过大的问题进行降维处理，将二维角的两个变量( 俯仰角和方位角) 分开，在各自 的网络中单独训练；三是提出在r b f n n 中用蚁群算法代替k - m e a n s 算法进行聚类 的新方法。最后通过仿真验证了降维处理的可行性和有效性，并对基于两种聚类方 法的r b f n n 的d o a 估计结果进行了比较。结果显示，与基于k m e a n s 的r b f n n 算法相比，基于蚁群聚类的r b f n n 算法聚类的结果不受中心初始值的影响，并且 受中心数目变化的影响也较小，因此在隐含层中心的数目相同的条件下，d o a 估 计的准确度更高，其泛化能力也更好。 关键词：智能天线，波达方向估计，径向基函数神经网络，蚁群算法，聚类 重庆邮电大学硕士论文 摘要 a b s t r a c t s m a r ta n t e n n ai so n eo ft h ek e yt e c h n i q u e s i nt h i r dg e n e r a t i o nm o b i l e c o m m u n i c a t i o n s ，i th a sb e e nt h ep r e s e n tf o c u si ns i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d w i t ht h e s c a r c i t yo ft h es p e c t r u mr e s o u r c e s ，c o m m u n i c a t i o nr e s o u r c e sa r ee x t e n d e df r o m t i m ea n d f r e q u e n c yd o m a i n st os p a c ed o m a i nb yu s i n gt h ea n t e n n aa r r a ya n ds i g n a lp r o c e s s i n g t e c h n i q u e sa d o p t e db ys m a r ta n t e n n a , w h i c hi st h ep o t e n t i a lt oi m p r o v es y s t e mc a p a c i t y t h es p a c ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ( s d m a ) i si n t r o d u c e d ，a n du s e r sc a nb ed i s t i n c tf r o m e a c ho t h e rt h r o u g ht h e i rs p e c i a ll o c a t i o n t h ed o ao fu s e r si sa p p l i e dn o to n l yf o rb e a m f o r m i n gb u ta l s of o rp o s i t i o nl o c a t i o n ，w h i c hp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e i ns m a r t a n t e n n a m o s ta l g o r i t h m sa b o u ts m a r ta n t e n n a so f t e nu s i n gm a t r i xd e c o m p o s i n ga n do t h e r m e t h o d s ，s om u c hc o m p u t a t i o ni sn e e d e d b e s i d e s ，t h er e a l t i m ep r o c e s s i n ga b i l i t ya n d a d a p t i v ea b i l i t ya r ep o o r r e c e n t l y ，n e u r a ln e t w o r km e t h o d sa r ec o n s i d e r e da sa n o v e l d i r e c t i o n i ns i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d , w h i c hh a v ea d v a n t a g e si n c l u d i n gr e d u c t i o ni n c o m p u t a t i o n , q u a l i t yo fb e i n gp r e c i s ea n da d a p t i v ea b i l i t y a m o n go n eo ft h e m ，r a d i a l b a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r k ( r b 删h a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ym o r er e s e a r c h e r s i n t e r e s t sb e c a u s eo fi t ss i m p l es t r u c t u r e ，f a s tc o n v e r g i n gs p e e da n dg l o b a lg e n e r a l i z a t i o n c a p a b i l i t y b a s e do nr b f n n ，a l li m p r o v e dm e t h o df o re s t i m a t i n gd i r e c t i o no fa r r i v a li n s m a r ta n t e n n ao ft d s c d m ai sp r e s e n t e d f i r s t l y , t h eg e n e r a lp r i n c i p l e ，t h es t u d yr u l eo fr b f n nm e t h o da n dt h ed o a e s t i m a t i o nm e t h o db a s e do nr b f n na r ei n t r o d u c e d t h ed i f f e r e n c eo fd o ae s t i m a t i o n b e t w e e nr b f n nm e t h o da n dm u s i cm e t h o du n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n si sc o m p a r e d i n a d d i t i o n , t h ed e f i c i e n c yo fd o ae s t i m a t i o nm e t h o do fr b f n n u n d e rt h ec o n d i t i o no f c o r r e l a t e ds i g n a ls o u r c e si sa n a l y z e d , a n dt h e nan e wm e t h o dh a sb e e np r o p o s e dt o i m p r o v et h ea b i l i t yo fd e c o r r e l a t i o n s e c o n d l y ，t h et h e o r yo fa n ta l g o r i t h mw h i c hu s e da sc l u s t e r i n gm e t h o di si n t r o d u c e d t h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt r a d i t i o n a lk - m e a n sc l u s t e r i n ga l g o r i t h ma n da n tc l u s t e r i n g a l g o r i t h mh a v e b e e nc o m p a r e d t h i r d l y , d o ae s t i m a t i o nr e s u l t sc a l lb er e a c h e db yu s i n gt h em e t h o do fr b f n n i n t d s c d m a t h e r ea r et h r e ep o i n t s ：1 b a s e do nt h ef a c tt h a tt h ei n t e r f e r e n c e sa f t e r d i s p r e a d i n gh a v eb e e ns u p p r e s s e d ，s i n g l eu s e rn a r r o w - b a n ds i g n a lw i l lb ef o r m e df r o m m u l t i u s e rw i d e b a n ds i g n a l s 2 i no r d e rt or e d u c et h et r a i n i n gs e ti nu n i f o r mc i r c u l a r i i 重庆邮电大学硕士论文 摘要 a r r a y ，as o c a l l e dd i m e n s i o n r e d u c e dt r a i n i n gm e t h o di sp r o p o s e d i nt h em e t h o d ，t w o i n p u tv a r i a n t sa r ec o n s t r u c t e dt og e n e r a t et w oc o r r e s p o n d i n gs e t sw h i c ha r eu s e dt ot r a i n t w od i f f e r e n tn e t w o r k sf o re l e v a t i o na n da z i m u t hr e s p e c t i v e l y 3 an e wm e t h o dh a sb e e n p r o p o s e db yu s i n ga n tc l u s t e r i n ga l g o r i t h mi n s t e a do fu s i n gk - m e a n sc l u s t e r i n ga l g o r i t h m i ni 氇f n nm e t h o d s i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h e f e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h ed i m e n s i o n r e d u c e d t r a i n i n gm e t h o d t h e nt h ed o ae s t i m a t i o nr e s u l t sh a v eb e e nc o m p a r e db e t w e e nt w o c l u s t e r i n gm e t h o d s t h er e s u l to fa n tc l u s t e r i n gi sn o ta s s o c i a t e dw i t ho r i g i n a lc l u s t e r i n g c e n t e r sw h i l ei ti sl e s sa f f e c t e db yt h en u m b e ro f c l u s t e r i n gc e n t e r st h a nt h a to fk - m e a n s c l u s t e r i n g t h er e s u l to fd o a e s t i m a t i o nb a s e do na n tc l u s t e r i n gm e t h o dc o u l ds h o w b e t t e ra c c u r a c yo nt h ep r e m i s eo ft h es a m en u m b e ro fc l u s t e r i n gc e n t e r sw h i l e g e n e r a l i z a t i o na b i l i t yi ss t r o n g e r k e y w o r d s ： s m a r ta n t e n n a ，d o ae s t i m a t i o n ，r b f n n ，a n tc o l o n ya l g o r i t h m ， c l u s t e r i n g n i 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 随着全球通信业务的迅速发展，移动通信技术越来越引起人们的极大关注。移 动通信系统的目标是在保证服务质量的前提下，以一定的成本要求达到尽可能大的 覆盖范围和尽可能高的通信容量。但复杂的移动通信环境却给实现这一目标造成了 很大的困难。移动通信信道传输环境恶劣，多径衰落、时延扩展造成的符号间串扰、 f d m a t d m a ( f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) 系 统( 如g s m ) 由于频率复用引入的同信道干扰、在c d m a ( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ) 系统中的多址干扰等都使链路性能、系统容量下降，对移动通信系统的性能 造成了极大的影响。为了减轻上述因素的影响，达到i m t 2 0 0 0 对更高速率、更高 质量和更大容量的要求，第三代移动通信系统在物理层面主要采用的关键技术有： 扩频码技术、，功率控制r a k e 接收、t u r b o 码、多用户检测、多载波和智能天线。 结合了数字信号处理与阵列信号处理技术的智能天线( s m a r ta n t e n n a ) 技术是目 前最热门的研究领域之一。智能天线涉及波达方向( d o a ) 估计、多入多出( m 蹦o ) 系统盲均衡、多用户信号分离和自适应波束形成技术，属于移动通信中的高技术领 域，其核心问题属于信号处理的范畴。 智能天线技术研究了无线资源的空域可分特性，引入了第四维多址方式：空分 多址( s p a c ed i v i s i o n m u l t ia c c e s s ，s d m a ) ，即在相同的频率、相同的时隙和相同的 用户码的情况下，用户仍可以根据信号的空间传播路径进行区分，从而进一步提高 系统的容量。它可以在特定的方向上形成主波束来接收有用的期望信号，并能抑制 来自其它方向的干扰信号，对于改善无线链路性能具有重要的作用，还可以增加覆 盖距离，降低发射功率，从而减少系统的初期建设成本。 t d s c d m a ( t i m ed i v i s i o n s y n c h r o n o u sc o d ed i v i s i o nm u l t ia c c e s s ，时分i 司步 码分多址) 作为我国提出的第三代移动通信标准，已成为3 g 移动通信三大主流标准 之一。该标准明确提出将智能天线技术作为其核心技术。因此，本文基于 t d s c d m a 系统对智能天线技术进行了研究，具有重要的理论意义和实用价值。 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 2 研究现状 阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声纳、地震勘探、 射电天文等众多领域里得到了广泛的应用和迅速的发展。在引入移动通信领域以 后，很快形成了一个新的研究热点智能天线。 阵列信号处理是将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，并利用 这一阵列对空间信号场进行接收和处理，目的是提取阵列所接受的信号及其特征信 息，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。阵列信号处理与一般的信号处理方式 不同，因为其阵列为按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主要是利用信 号的空域特性来增强信号及有效提取信号空域信息，因此阵列信号处理也称为空域 信号处理。 阵列信号处理主要的两个研究方向是自适应空域滤波( 自适应阵列处理) 和空间 谱估计，其主要应用于： ( 1 ) 信号定位，即确定阵列得到信号的仰角和方位角，甚至距离： ( 2 ) 信源分离，确定各个信源发射的信号波形： ( 3 ) 信道估计，确定信源与阵列间的传输信道参数。 与自适应阵列处理技术不同，空间谱估计技术侧重于研究空间多传感器阵列所 构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力，其主要目的 是估计信号的空域参数或信源位置。理论上，该技术可以极大的改善在系统处理宽 带内空间的角度估计精度、角度分辨力及其他相关参数精度。 最初的空间谱估计是时域傅立叶分析在空域的直接扩展形式，这类方法存在分 辨力不高和有虚假分量等缺陷。由于空间谱估计与时域谱估计的相似性，时域非线 性谱估计方法在空域上的推广成为自然而然的事情。自2 0 世纪7 0 年代，最大熵法， c a p o n 最大似然法及其它基于a r m a 模型参数的方法【嵋】开始应用于阵列信号处理。 这类方法使阵列的分辨率突破了瑞利限，从而形成了所谓超分辨方法的概念。 空间谱估计技术的飞跃来自s c h m i d t 等人提出的多重信号分类( m u s i c ) 算法。 m u s i c 算法是基于对阵列接收数据的数学分解，它的提出导致了一类重要的超分 辨算法一特征结构类算法的兴起。特征结构类算法的特点就是利用特征分解、奇异 值分解及q r 分解将接收数据分为代表信号的信号子空间和与之正交的噪声子空 间，所以也被称为子空间类算法。子空间类算法代表了现代意义上的超分辨方法， 其物理意义明确，估计性能优良，在信号不完全相关时可以得到渐进无偏的估计量， 且估计量的方差能够逼近c r a m e r r a o 限。m u s i c 算法利用的是噪声子空间，r o y 等人提出的e s p r i t 算法【3 】贝u 是信号子空间算法的代表。之后围绕这两种算法学者 2 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 们提出了很多改进方法( 如求根m u s i c 训，t l s e s p r i t l 5 1 等) 。 1 9 8 9 年o t t e r s t e n 和v i b e r g 提出的加权子空间拟合法【6 】则代表了一类子空间拟合 类算法，包括最大似然算法及多维m u s i c 算法等。这种算法将不同的估计方法用 统一的结构联系起来，估计性能优良，尤其是在低信噪比、短数据及相干信号时， 其缺点就是运算量大。 传统的子空间类算法使用的是二阶统计量，尽管有很高的分辨率，但对模型作 了严格的要求，如阵元间距相等、信号源数小于阵元数等，并且计算量普遍较大， 收敛速度慢，在需要高速实时的环境下难以实现有效的信号处理。近年来，随着现 代信号处理理论的发展，一些现代信号处理的工具逐渐与空间谱估计结合起来，其 思路是采用“软建模”、“软计算等计算智能【_ 7 】的方法，如人工神经网络、模糊 集合理论、进化计算等等。计算智能是借助现代计算工具模拟人的智能求解问题的 理论和方法，是人工智能的深化与发展，其以模型为基础，以分布、并行计算为特 征，并强调自组织、自学习和自适应。其计算量小、强容错性、巨量并行性以及具 有的自适应、自组织、自学习的能力已经在逐步展示其诱人前景。 林盛等【8 】讨论了用h o p f i e l d 优化网络解决d o a 估计问题方法的有效性和正确 性，该方法可以避免特征分解和谱峰搜索运算，网络本身实现的是梯度下降法，不 能保证收敛到能量函数的最小值点。安东等【9 】提出了基于人工神经网络模型的方法， 利用训练样本来构造人工神经网络模型。在实际情况下采集的训练样本已将噪声、 信噪比、信号模型、传输通道等因素考虑了进去，容易解决采用数学模型难以克服 的问题。该方法将包含有信号源方位信息的天线阵列输出信号用特征矢量表征，使 用高维空间几何分析方法、仿生模式识别原理等对特征矢量进行处理，实现对空间 角度这一抽象对象的识别。由于该方法在计算时采用p c a ( 主元分析) i c a ( 独立元分 析) 进行特征提取，因而鲁棒性好，估计时计算量较小，易于实现系统实时处理。 为实现对空间角度这一抽象对象的识别，将空间角度分割成许多细小的连续的等 分，每一等分对应一个神经元。神经网络通过判别信号方位是哪个神经元所表征的 信号源方位，而间接实现d o a 估计。在信噪比较低的情况下，与m u s i c 等方法 相比，其优势更加明显。a h m e dh e lz o o g h b y 等【l o 】提出利用径向基函数神经网络 具有的快速收敛、运算量小和极强的非线性逼进能力的特点，通过构造r b f n n 来 作d o a 估计，计算量大大减少，易于在工程中实现。但是文中只考虑了均匀线阵， 对于均匀圆阵训练集过大的情况没有提及。陈荆花等【l l 】从训练样本的采集方法入 手，根据c d m a 系统扩频解扩的特性，把解扩后的单用户信号子空间与对应的d o a 角度作为一个训练样本对，由于信号子空间对信道噪声不敏感，携带信息量大。但 是需要对自相关矩阵作特征值分解，增加了训练时的计算量。 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 3 论文结构 论文主要研究了t d s c d m a 中基于径向基函数神经网络的d o a 估计算法。全 文共分为五章，各章的内容安排如下： 第一章为绪论。介绍了课题研究背景以及研究现状，并对本文的内容进行了安 排和规划。 第二章简要介绍了t d s c d m a 技术，并阐述了智能天线阵列信号处理模型和 基本的d o a 估计方法m u s i c 算法。 第三章介绍了径向基函数神经网络的基本原理，以及以径向基函数神经网络为 基础的波达方向估计，并且讨论了利用此方法在相关信号条件下进行d o a 估计的 方法。最后通过仿真与传统m u s i c 方法比较，验证了r b f n n 在实际环境中进行 d o a 估计的优越性。对于相关信号情况下的d o a 估计改进方法也进行了仿真，并 与原方法进行了比较，验证了改进方法的可行性。 第四章介绍了蚁群算法的原理以及蚁群算法在聚类中的应用。重点比较了蚁群 算法与k - m e a n s 算法在聚类中的差异性。 第五章研究了t d s c d m a 智能天线中基于径向基函数神经网络的波达方向估 计的改进方法。最后通过仿真证明了改进算法的可行性和有效性。 第六章总结了本文所做的工作，并探讨了进一步的研究方向。 4 重庆邮电大学硕士论文 第二章t d s c d m a 技术与智能天线 第二章t d s c d m a 技术与智能天线 2 1t d s c d m a 技术介绍 t d s c d m a ( t i m ed i v i s i o n s y n c h r o n o u sc o d ed i v i s i o nm u l t ia c c e s s ，时分同步 码分多址) 系统是我国提出的具有自主知识产权的第三代移动通信系统标准，采用 了低码片速率t d d 工作方式( 相对于3 8 4 m h z 的u t r at d d ) 。系统的无线接口参 数见表2 1 。 表2 1t d s c d m a 空中接口参数 空中接口参数参数内容 复用方式 t d d 基本带宽 1 6 m h z 每载波时隙数1 0 ( 其中7 个时隙被用作业务时隙) 码片速率 1 2 8 m c h i p s 无线帧长1 0 m s ( 每个1 0 m s 的无线帧被分为2 个5 m s 的子帧) 信道编码卷积编码、t u r b o 码等 数据调制 q p s k 和8 p s k ( 高速率) 扩频方式 d s ，s f = l 2 4 8 1 6 功率控制开环+ 闭环功率控制，控制步长l d b 、2 d b 或3 d b 功率控制速率2 0 0 次秒 智能天线在基站端由8 个天线单元组成天线阵 基站间同步关系同步 多用户检测 使用 业务特性对称和非对称 支持的核心网g s m m 队p t d s c d m a 作为c d m at d d 的一种，具备c d m a t d d 的一切特点。c d m a t d d 采用了f d m a 。t d m a 和c d m a 技术，如图2 1 所示。c d m at d d 上行和下 行链路在同一频点、不同的时隙( t i m es l o t ) 进行双工通信。这不同于在不同频点上 进行双工通信的f d d ( f d d 是在上下对称的一对频点上进行双工通信) 。由于c d m a t d d 在同一频点上进行双工通信，这就使得上、下链路的信道特性基本一致，有利 于智能天线等先进技术的采用。c d m at d d 的时隙按上、下行链路所需的数据量 动态分配，这不仅仅适合于对称的如传统的语音业务，尤其适合于日益增长的非对 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 称的实时、非实时数据业务，如多媒体、互联网等业务。动态地按需分配时隙，可 以使得频谱资源得以最大、最优地利用。由于t d d 有着这些优点，可以预言，t d d 不仅是第三代移动通信的重要手段，还将是第四代移动通信主要采用的方式。 t d s c d m a 除了具备c d m at d d 的所有特点外，还采用了智能天线、上行同 步、联合检测、软件无线电、接力切换、低速率模式( l o wc h i p r a t e ) 技术，保证 t d s c d m a 有着其独特的特色和优点，这也是t d s c d m a 提案被国际电联接受的 重要原因。 码 道 图2 1t d s c d m a 多址方式示意图 2 2 智能天线技术的基本原理 2 2 1 智能天线阵列 智能天线使用若干个天线阵元，按某种设定方式连接到合并网络中。图2 2 给 出了一个天线阵元，其中是入射到天线阵列上平面波的方位角，秒是俯仰角。 6 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 z ! 一鬻 、j 7 耽飞。 c t 7 、 、 一 、 v2 二 、勺 y x 帆，儿，乙) 处的辟 图2 2 平面波达方向( d o a ) 几何坐标系 智能天线由一列低增益天线元( e l e m e n t ) 组成，为了简化天线阵列的分析，我们 作如下假设： 阵元间距较小，所有阵元具有相同的辐射方向图和相同的方向性，接收到的 信号幅值与到达角度相同。 忽略阵元间的互耦。 所有入射场都可分解为一系列离散的平面波，即信号数目有限。 入射到阵列上的信号带宽远小于载频。 发射机和引起多径的物体与天线阵的距离较远。 这样，对于来自( 臼，) 方向的入射平面波而言，在阵元m 和原点参考阵元接收 到的信号分量之间的相位差为 ，” 胖辨= 肚吒= 竿( c o s s i n 8 + y s i n c s i n s + z c o s 印 ( 2 1 ) 其中为相位传播因子，五为波长，可由下式求得 五= c f ( 2 2 ) 其中c 是光速，厂是载波频率。 一般说来，构成阵列的阵元可以按任意方式排列，通常的排列方式有直线等距、 圆周等距或平面等距排列等。 等距线阵眦：u n i f o r ml i n e a ra r r a y ) 7 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 图2 3 等距线阵的几何结构 等距线阵如图2 3 所示，其m 个阵元等距离地排列成一条直线，阵元间距为d 。 假定一信源( 移动台) 位于远场，其信号到达各阵元的波前为平面波。图中入射波与 阵列法线的夹角0 为波达方向。阵列的方向向量可以表示为： a u 翻( o ) = 1 ，e j k d s i n o ，e 一弦州d 豳口 t( 2 3 ) 若有p 个信源，其波达方向分别用留( f = 1 ，p ) ，定义p 个方向向量组成的矩 阵为方向矩阵彳 a = a ( 0 1 ) ，痒( 岛) ，口( 见) 】 1 l 1 p j 材5 i n 岛口一 耐3 i n 岛 p j k d s i n o p !；! e 一业( 肘一1 ) s i “岛口一j k t ，一1 ) ds i i i 岛 p j k ( 盯一1 ) s i n 易 ( 2 4 ) 以单个信源为例，当信源的方向改变时，阵列输出将随之改变。阵列输出为各 阵元信号的加权和： ， y ( f ) = s o ) 吒p 州舻1 脚口 ( 2 5 ) 栅= l 这里未考虑噪声。若将信号在时间上取离散值 j ，( ，1 ) = s ( n ) w h a ( o ) = s ( ，z ) g ( 乡)( 2 6 ) 其中，w - w ，】t 称为权向量，g ( o ) = w h a ( o ) 称为阵列的方向响应。 对信号的时间采样是在各阵元上同时进行的，每次采样称为一次快拍。式( 2 6 ) 表示的是第刀次快拍。 均匀圆阵c o c a ：u n i f o r mc i r c u l a ra r r a y ) 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 图2 4 均匀圆阵的几何结构 如图2 4 所示，均匀圆阵列即m 个相同的全向阵元均匀分布在x - y 平面一个半 径尺的圆周上。采用球坐标系表示入射平面波的波达方向，坐标系的原点d 位于 阵列的中心即圆心。信源俯仰角0 0 ，z r 2 是原点到信源的连线与z 轴之间的夹角， 方位角 0 ，2 1 r 则是原点到信源的连线在x - y 平面上的投影与x 轴之间的夹角( 逆 时针) 。 阵列的第肘个阵元用与石轴的角度儿= 2 z c m m 表示，该处的位置向量为 瓦= ( r c o s 丸，r s i n 丸，0 ) 。考虑一波数为七= 2 刀见的窄带平面波在- - 方向( 仰角和 方位角分别为0 和矽) 上传播，f 为单位向量。某个时间，在原点和第m 个阵元接收 到的信号的复包络之间的相位差为纯= e - j 0 p a , = p 脚如口叫，一驯。对于波达方向为 ( 矽，矽) 的信号，均匀圆阵的方向向量可写为： 2 2 2 阵列数学模型 口u 翻( 9 ，矽) = p 肿s i n a 鲫( ，一，) p 脚3 i n 细( ，一，1 ) i p 脚s i n a 哪( ，一一) ( 2 7 ) 信号通过无线信道的传输情况是极其复杂的，如果要建立严格的数学模型，则 需要对物理环境进行完整的描述，但这样必然加大算法设计的难度。因此必须选择 适合于阵列信号处理的统计模型，简化实际存在的波形传输这个复杂问题。 以等距线阵为例，设阵元个数为，阵元间距为d ，信源有p 个，设n p ，其 波达方向为只a = 1 ，2 ，p ) ，以阵列的第一个阵元为基准，各信号源在其基准点上 的复包络为s i ( t ) ( i = l ，2 ，p ) ，则在第m ( m = 1 ，2 ， d 个阵元上的第k 次快拍的采 样值为： 9 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 鼍( 尼) = 3 i ( 七) p 川蚋一删“岛m + 刀痢( 尼) ( 2 8 ) i , q 式中，刀。( 尼) 表示第m 个阵元上的噪声。 将阵元上第k 次快拍的采样用向量表示为： x ( 尼) = a s ( k ) + n ( k ) ( 2 9 ) 式中，彳= k ( 岛) 口( 皖) 口( 郇) 】，口( 口) = 1p 一7 2 删鸣m p 一，2 膏1 咖岛膳】t ， s ( 七) = 【毛( 足) s 2 ( 后) s p ( 七) 1 ，以( 七) = i n 。( i ) n 2 ( 七) n n ( 后) 】1 阵列可以获取许多次快拍的观测数据，为了充分利用这些数据以提高检测可靠 性和参数估计的精度，可采用积累的办法，但用数据直接累计是不行的，因为s ( k ) 随k 变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统计量( 均值) 为零。但它的二阶统计量 由于可以消去s ( k ) 的随机初相，所以能反映出信号向量的特征。 阵列向量的二阶统计量用其外积的统计平均值表示，称之为阵列协方差矩阵r 定义为 r = e x ( k ) x h ( 七) )( 2 1 0 ) 将( 2 8 ) 式带入上式，考虑到s ( k ) 与以( 后) 式统计独立的，于是可得 r = a e s ( k ) s h ( 尼) ) 4 h + e 厅( 尼) 刀h ( 七) ) = a p a h + 盯2 j( 2 1 1 ) 式中，令p = e s ( k ) s h ( 七) ) 是信源部分的协方差矩阵；由于各阵元的噪声强度相等， 互不相关，故其协方差矩阵为e 伽( 尼) 刀h ( 尼) ) = 盯2 i 容易验证，阵列协方差矩阵满足r h = r 。这说明，阵列协方差矩阵属于h e r m i t 矩阵，它的特征值为正值。令特征值为 如如 0 。协方差矩阵的特征值 分解可以写成 j | i ， r = u 2 u h = 以心 ( 2 1 2 ) f # l 式中，u = 【l l l ，】由特征向量组成的酉矩阵；三= 如烈 ，砧】为特征值构成 的对角矩阵。 比较式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 1 ) 可知，若将r 的m 个特征值按大小依次排列，则前p 个 与信号有关，其数值大于仃2 ，即五五芝厶 仃2 ，第p + 1 开始的特征值完全决 定于噪声，其数值等于盯2 ，即冬+ 。= = 厶= 仃2 。因此，我们可以将足的m 个特 征向量分成两个部分：一部分是和丑，如对应的特征向量，它们张成的空间称作 信号子空间：另一部分是和最小特征值盯2 对应的特征向量，它们张成的空间称为 噪声子空间。由式 pm 足= 以t w + 玑乞w = 乃吩矿+ 仃2 吩矿 ( 2 1 3 ) i - ! 知p + l 可知各方向向量( 方向矩阵的各列) 均位于信号子空间里，它们与噪声子空间正 1 0 重庆邮电人学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 交。 2 2 3m u s i c 方法 波达方向估计的基本问题就是确定同时处在空间某一个区域内多个感兴趣的信 号的空间位置( 即各个信号到达阵列等参考阵元的方位角，简称波达方向) 。分辨率 主要决定于阵列的长度。阵列的长度确定后，其分辨率也就被确定，称为瑞利限。 超瑞利限的方法成为超分辨率方法。 m u s i c ( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 方法是空域阵列信号处理中常用的超分辨 率估计方法，属于特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这样一个基本观察之 上，若传感器的个数比信源个数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子 空间。在一定条件下，这个子空间将唯一确定信号的波达方向，并且可以使用数值 稳定的奇异值分解精确地确定波达方向，由于把线性空间的概念引入到d o a 估计 中，子空间方法实现了波达方向估计分辨率的突破。 m u s i c 方法的基本思想是：对阵列数据的自相关矩阵作特征值分解，并按照特 征值的大小区分为信号和噪声两个正交的子空间，所有波达方向向量均位于信号子 空间。但是，由于快拍数n 有限，能得到的只是自相关矩阵的估计值( 如果阵列有 误差，会使自相关矩阵偏离真实值) ，从而使波达方向向量只是靠近而不是完全落 在信号子空间里面。m u s i c 方法是对波达方向向量口( 口) 进行搜索，求它们在信号 子空间的投影，通过相对于该模值的极大值p ( 可能有多个) 来估计出各个波达方向。 由于噪声子空间与信号子空间正交，所以也可以用方向向量在噪声子空间投影模值 的最小值来估计各波达方向。实际应用最多的是后一种方法，因为模值的最小值容 易估计准确。 当信源不相关时，阵列输出协方差矩阵 r = a r , a h + ， ( 2 1 4 ) 其中r = e s ( t ) s h ( f ) 】为信源的协方差矩阵，根据假设条件，信源互不相关，忍 为满秩矩阵，其秩为k 。与此同时，a 为m k 的范德蒙矩阵，在皖互不相同时， 其秩为k 。由于彳r 彳h 为h e r m i t 半正定矩阵，令t l l h 以 0 为其k 个非 零特征值，那么足的m 个特征值为： 五： 以+ ，拈1 ，2 ，尺(2s5)2 i 盯。，k = k + l ，m 、 其对应的特征矢量分别为e i , p ：，气，气小，则 m r = 五气= e 人层h ( 2 1 6 ) 重庆邮电大学硕士论文第二章t d s c d m a 技术与智能天线 其中e = p 。，e 2 ，e k ，气小，e m ，a = 幽曙 ，五，久，一，一】 对于所有的i k ，由( 2 1 6 ) 式可得， r e i = 以q = 2 h e i ( 2 1 7 ) 将r = a 矗。a h + 一j 代入得 彳冠a h e i = 0 ，f k ( 2 1 8 ) 这说明最小特征值所对应的特征向量与信号方向矢量正交。从几何空间上来解 释，对于m 维空间，其正交基矢量茭t j e l ，e 2 ，e x ，小，e m ，将其划分为两个子空 间，即k 个大特征值所对应的特征矢i e j ，e 2 ，e k 组成的k 维子空间和其余m k 个特征矢量舻，所组成m k 维子空间。由于这两个子空间正交，并考虑到 式( 2 1 8 ) ，故知前者是和入射信号有关，称为信号子空间：后者是信号子空间的补 空间，称为噪声子空间。 由( 2 1 8 ) 式建立如下函数： 1 ( 护) = 1 二_ ( 2 1 9 ) 眇( 臼) 1 2 扣k + i 当对秒进行扫描时，其k 个峰值将与信号方向相对应，这种方法称为m u s i c 算法。 在以上的m u s i c 算法中，需要对阵列信号的相关矩阵做特征值分解，这种算 法是复杂，费时的；在确定波达角时还需要对全空间进行扫描，+ 在每个方位角的扫 描过程中都要做式( 2 1 9 ) 的运算。这两点限制了算法的实时性能，难以实用。有必 要寻找新的算法提高d o a 估计算法的实时性。下一章介绍的神经网络算法简单， 快速，而且还有很好的性能。 2 3 本章小结 本章介绍了t d s c d m a 技术以及智能天线技术，建立了智能天线接收天线阵 列以及智能天线的信号模型。并介绍了基本的d o a 估计方法m u s i c 算法。通过 本章的学习为下一章的r b f n n 神经网络在d o a 估计中的应用做好铺垫。 1 2 重庆邮电大学硕士论文 第三章径向基函数神经网络 3 1 前言 第三章径向基函数神经网络 自然界提供给我们的信息处理问题分为两大类型：结构型问题和非结构型问题。 前者如数字计算或方程求解，这是冯诺依曼计算机善于解决的问