（机械设计及理论专业论文）拓扑优化方法及其在微型柔性机构设计中应用的研究.pdf

大连理工大学硕i ：学位论文 中文摘要 摘要 拓扑优化是进行结构优化设计的重要方法，它使复杂结构及机构在概念设计阶段 即可灵活地、理性地进行方案优选。与形状优化和尺寸优化相比较，拓扑优化的难度 最大，也最具有挑战性。 本文从微型电子机械系统领域中应用广泛的微小型柔性机构的设计出发，探索性 地研究了利用连续体结构拓扑优化技术进行柔性机构设计的问题，分析了拓扑优化中 的数值不稳定现象的原因以及相应的解决策略，建立了结构刚性拓扑优化模型和柔性 机构拓扑优化的多目标模型，最后，设计研制了用于夹持毛细玻璃管的压电驱动式微 央钳，并对其进行了实验测试。 以有限元法为数值计算方法，在m a t l a b 平台上，利用作者自行开发的有限元计算 程序，结合m m a 优化算法，实现了结构的拓扑优化设计。采用网格独立滤波法解决 棋盘格式和网格依赖性问题：利用滤波半径延拓算法避免局部极值现象。优化结果表 明，有效地解决了棋盘格式和网格依赖性。通过算例解决了多工况下结构刚性拓扑优 化问题。对柔性机构拓扑优化模型进行了改进，并对其凸性进行了分析。通过计算实 例验证了所建立的微型柔性机构优化模型。对压电式微央钳的实验结果表明，实验值 与有限元计算值有较好的吻合性，位移和夹持力与控制电压呈良好的线性关系，并得 出了拟和关系表达式。 本文研究工作表明连续体结构拓扑优化技术在微小型柔性机构的优化设计中有 着重要的方法论的作用，具有广阔的应用前景。 关键词：微型机械，拓扑优化，数值不稳定，柔性机构，微夹钳 i 盔堡些王查兰塑兰竺堡；! ! ! ；茎苎塑壅 a b s t r a c t t o p o l o g yo p t i m i z a t i o ni s a ni m p o r t a n ta p p r o a c hi ns t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n ， t h r o u 曲w h i c hb e t t e rs c h e m e sc a l lb ec h o s e ni nc o n c e p td e s i g ns t a g e c o m p a r e d w i t h s h a p e a n ds i z e o p t i m i z a t i o n i t i sc o n s i d e r e da st h em o s td i f f i c u l ta n d c h a l l e n g i n gp r o b l e m f r o mt h ed e s i g no fm i c r oc o m p l i a n tm e c h a n i s m s ，t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h e d e s i g np r o b l e mo fc o m p l i a n tm e c h a n i s m su s i n gc o n t i n u u ms t r u c t u r et o p o l o g y o p t i m i z a t i o nm e t h o d t h er e a s o n sa n dm e t h o d st os o l v en u m e r i c a l i n s t a b i l i t i e si n t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n a r ed i s c u s s e d t h e o p t i m i z a t i o n m o d e lf o rs t r u c t u r a l s t i f f n e s sa n dt h em u l t i o b j e c t i v em o d e lf o rc o m p l i a n tm e c h a n i s m sa r ep r o p o s e d b a s e do nt o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm e t h o d ，p i e z o e l e c t r i cd r i v e n m i c r o - g r i p p e ri s d e s i g n e da n d t e s t e d b a s e do nf e ma n dm a t l a bp l a t f o r m s t r u c t u r a lt o p o l o g i c a l o p t i m i z a t i o ni s i m p l e m e n t e du s i n g t h ef e mp r o g r a m b y t h e a u t h o r , c o m b i n e dw i t hm m a o p t i m i z a t i o nm e t h o d m e s h i n d e p e n d e n t f i l t e rm e t h o di su s e dt os o l v et h e c h e c k e r b o a r dp a t t e ma n dt h e m e s h d e p e n d e n tp r o b l e m u s i n gt h em e t h o do f c o n t i n u a t i o no ft h ef i l t e rr a d i u s ，1 0 c a lm i n i m ap r o b l e mi s a v o i d e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h e s em e t h o d sa r e v e r y e f f i c i e n ti n s o l v i n gi n s t a b i l i t yp r o b l e m s s t r u c t u r a ls t i f f n e s s t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nu n d e rm u l t i p l e l o a dc a s e si ss o l v e d t h r o u g he x a m p l e s t h et o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o nm o d e lo fc o m p l i a n tm e c h a n i s m h a sb e e nm o d i f i e da n di t s c o n v e x i t yh a s b e e na n a l y z e d t h r o u g hc a l c u l a t i o n e x a m p l e s t h em o d e li s v e r i f i e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so f p i e z o e l e c t r i cm i c r o g r i p p e r a r ew e l ic o i n c i d e n tw i t ht h ef e mc a l c u l a t e do n e s d i s p l a c e m e n ta n d c l a m p i n gf o r eo fg r i p p e ra r ew e l ll i n e a rw i t ht h ec o n t r o lv o l t a g e ，a n dt h er e l a t i o n f o r m u l a t i o n sa r ed e r i v e d i tc a nb eo b t a i n e df r o mt h i st h e s i s m e t h o d o l o g i c a l f o r o p t i m a ld e s i g no f p r o m i s i n gw i d e l y u s e t h a tc o n t i n u u mt o p o l o g yo p t i m i z a t i o ni s m i c r oc o m p l i a n tm e c h a n i s m sa n di so f k e y w o r d s ：m e m s t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n n u m e r i c a li n s t a b i l i t i e s c o m p l i a n t m e c h a n i s m m i c r o g r i p p e r 1 1 夫连理t 大学硕土学位论文第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 微型机械技术 1 1 1 微型机械概念及特点 1 9 5 9 年，美国人r i c h a r dpf e y n m a n ( 1 9 6 5 年诺贝尔物理奖获得者) 首次提 出了微型机械的设想。2 0 世纪6 0 年代微电子和集成电路的发展构成了人类文明 的重要基础，大规模集成电路的出现使许多领域的研究开始向微小型化方向发 展。微机械技术就是从上世纪8 0 年代中期随着微电子技术的发展而迅速兴起的 新技术，它是以微电子、微机械与材料科学为基础，涉及微电子、微机械、微光 学、微流体、微摩擦学、微热力学、新型材料、信息与控制，蛆及物理、化学、 生物等多种学科，是一门新兴的多学科交叉的前沿科学，现在已成为世界各国研 究的热点之一。随着微、纳米技术的不断发展，微型机械必将成为人们在微观领 域探索、认识和改造世界的一种重要的手段。 美国一般称微机械为微型电子机械系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m ， m e m s ) ，欧洲称其为微系统( m i c r o s y s t e m ，m s ) ，而日本称为微机器( m i c r o - m a c h i n e ，m m ) 。其主要是指采用微机械加工技术可以批量制作的、集微型传感 器、微型机构、微型执行器以及信号处理和控制电路、接口、通讯等于一体的微 型器件或微型系统【，- 1 。 在微小尺寸范围内，微型机械按其尺寸特征可分为微小型机械( 1 m m 1 0 r a m ) ，微机械( 1 i x m 1 m m ) ，以及纳米机械( 1 n m l 肛m ) 。概括地说，微机械具有 以下几个基本特点： 1 技术特点 微机械的技术特点可用3 个m 概括，即小尺寸( m i n i a t u r i z a t i o n ) ，多样化 f m u l t i p l i c i t y ) ，微电子( m i c r oe l e c t r o n i c s ) j 。 ( 1 ) 微型化：体积小、重量轻、精度高，其外形几何尺寸可小至亚微米以 下，重量可轻至纳克，精度可达到纳米级。能耗低、惯性小、谐振频率高、响应 时间短，微机械所消耗的能量远低于传统机械，但却能以较高的响应速度来完成 同样的工作。同时，性能稳定、可靠性高，由于微型机械的体积小，几乎不受热 膨胀和挠曲等因素的影响，因此具有较高的抗干扰性能，可在较差的环境下进行 工作。 ( 2 ) 多样化：m e m s 包含有数字接口、自检、自调整和总线兼容等功能， 具备在网络中应用的基本条件，具有标准的输出便于和系统集成在一起，可按照 大连理工大学硕士学位论文 第l 章绪论 要求灵活地设计制造多样化的产品。 ( 3 ) 微电子化：采用m e m s 工艺可以把不同功能、不同敏感方向或致动方 向的多个传感器或执行器集成于一体，或形成微传感器阵列、微执行器阵列，甚 至可以把多种功能的器件集成在一起，形成复杂的微系统。微传感器、微执行器 和微电子器件的集成可制造出可靠性和稳定性很高的微电子机械系统，同时可实 现系统的多功能化和智能化。 2 适于大批量生产 m e m s 适于大批量生产，从而降低制造成本。微型机械采用与半导体制造工 艺相类似的方法生产，可像大规模集成电路一样，采用硅微加工工艺在一片硅片 上同时制造出大量的完全相同的部件，可大大降低生产成本。 微型机械的目的不仅仅在于缩小尺寸和体积，其目标更在于通过微型化、集 成化、来搜索新原理、新功能的元件和系统，开辟一个新技术领域，形成批量产 业化。 1 1 ，2 微型机械国外发展现状 1 9 5 9 年，f e y n m a n 提出了微型机械的设想。1 9 6 2 年第一个硅微型压力传感 器问世，其后开发出尺寸为5 0 5 0 0 9 m 的齿轮、齿轮泵、气动涡轮及联接件等 微机械。1 9 6 5 年，斯坦福大学研制出硅脑电极探针，后来又在扫描隧道显微镜、 微型传感器方面取得成功。1 9 8 7 年，加州大学伯克利分校和m i t 的研究小组基 于集成电路加工技术中的表面牺牲层技术，研制成功了直径约1 0 0 微米的静电微 马达，其转子直径为6 0 1 2 p m ，显示出利用硅微加工工艺制造小型可动机构并 与集成电路兼容以制造微小系统的潜力，在国际上掀起了微机械研究的热潮。美 国m i t 、b e r k e l e y 、s t a n f o r d 和a t & t 的l 5 名科学家在上世纪八十年代末提出“小 机器、大机遇：关于新兴领域一一微动力学的报告”的国家建议书，声称“由于 微动力学( 微系统) 在美国的紧迫性，应在这样一个新的重要技术领域与其他国 家的竞争中走在前面”，得到美国领导机构重视，连续大力投资，并把航空航天、 信息和m e m s 作为科技发展的三大重点。1 9 9 3 年，美国a d i 公司通过引入表面 牺牲层技术，并加以改造，成功地生产出用于汽车防撞汽囊的微型加速度计，标 志着m e m s 技术商品化的开端。美国国家基金会( n s f ) 于1 9 9 8 年支持8 所大学 1 0 0 万美元作科研启动资金。很多机构参加了微型机械系统的研究，如康奈尔大 学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、密执安大学、威斯康星大学、老伦兹得 莫尔国家研究等。加州大学伯克利传感器和执行器中心( b s a c ) 得到国防部和 十几家公司资助15 0 0 万元后，建立了1 1 15 m 2 研究开发m e m s 的超净实验室。 同本在1 9 8 9 年成立微机械研究会，集中了日本学术界和产业界的半导体技 术、医疗器械、精密机械和医学方面的研究人员，对微机械进行了开拓性的全面 大连理丁大学硕：l 学位论文 第1 章绪论 开发、合作与交流。日本通产省1 9 9 1 年开始启动一项为期1 0 年、耗资2 5 0 亿同 元的微型大型研究计划，研制两台样机，一台用于医疗、进入人体进行诊断和微 型手术，另一台用于工业，对飞机发动机和原子能设备的微小裂纹实施维修。该 计划有筑波大学、东京工业大学、东北大学、早稻田大学和富士通研究所等几十 家单位参加。 欧洲工业发达国家也相继对微型系统的研究开发进行了重点投资，德国自 1 9 8 8 年开始微加工十年计划项目，其科技部于1 9 9 0 1 9 9 3 年拨款4 万马克支持 “微系统计划”研究，并把微系统列为本世纪初科技发展的重点，德国卡尔斯鲁 核研究中心( k f k ) 微型机构研究所研究出一种新型的微加工方法一l i g a 工艺。 它是软x 射线深刻蚀、电铸和塑料模铸的组合。l i g a 技术与i c 技术相结合可 以制作各种用途的微结构，并可在制作过程中进行复杂的装配和内连，为m e m s 的发展提供了新的技术手段，并已成为三维结构制作的优选工艺。法国1 9 9 3 年 启动的7 0 0 0 万法郎的“微系统与技术”项目。欧共体组成“多功能微系统研究 网络n e x u s ”，联合协调4 6 个研究所的研究。瑞士在其传统的钟表制造行业和 小型精密机械工业的基础上也投入了m e m s 的丌发工作，1 9 9 2 年投资为1 0 0 0 万美元。英国政府也制订了纳米科学计划。在机械、光学、电子学等领域列出8 个项目进行研究与开发。为了加强欧洲开发m e m s 的力量，一些欧洲公司已组 成m e m s 开发集团。 目前已有大量的微型机械或微型系统被研究出来，例如：尖端直径为5 9 m 的 微型镊子可以央起一个红血球，尺寸为7 m m 7 m m 2 m m 的微型泵流量可达 2 5 0 9 1 m i n ，在磁场中飞行的机器蝴蝶，以及集微型速度计、微型陀螺和信号处 理系统为一体的微型惯性组合。德国利用l i g a 工艺，制成了悬臂梁、执行机构 以及微型泵、微型喷嘴、湿度、流量传感器以及多种光学器件。美国加州理工学 院在飞机翼面粘上相当数量的l m m 的微梁，控制其弯曲角度以影响飞机的空气 动力学特性。美国大批量生产的硅加速度计把微型传感器( 机械部分) 和集成电 路( 电信号源、放大器、信号处理和正检电路等) 一起集成在硅片上3 m m x 3 m m 的范围内。美国加州大学制造了蚂蚁大小的人造昆虫，使之在微小世界内进行搬 运和组装工作。德国显微技术研究所制作了一架只有黄蜂大小，重量不到半克的 直升飞机。同本研制的数厘米见方的微型车床可加工精度达1 5 1 a m 的微细轴。日 本东京大学成功研制了在交变磁场中利用翅膀震动飞行的微型昆虫，其翅膀仅有 约0 ，2 m m 宽 1 6 1 。 1 1 3 微型机械国内发展现状 我国在科技部、国家自然基金委，教育部和总装备部的资助下，一直在跟踪 国外的微型机械研究，积极开展m e m s 的研究。现有的微电子设备和同步加速 3 - 人琏理工人学碗i ：学位论文 第1 章绪论 器为微系统提供了基本条件，微细驱动器和微型机器人的开发早已列入国家8 6 3 高技术计划及攀登计划b 中。国内从事m e m s 研究的单位主要有清华大学、北 京大学、中科院电子学所、电子科技集团第1 3 研究所、中科院合肥智能所、西 安交通大学、重庆大学、东南大学、哈尔滨工业大学、大连理工大学、上海冶金 研究所、中科院长春光机所、东北传感研究所等高校和科研机构。长春光机所、 电科集团4 9 所、4 7 所、大连理工大学、哈尔滨工业大学、黑龙江大学、沈阳工 业大学、沈阳仪器仪表研究所等科研单位于2 0 0 1 年年底成立了东北微机电系统 研发联合体，旨在为东北地区m e m s 技术和产业发展作出贡献1 4 1 。 我国虽然在微型机械方面的研究起步较晚，但经过近年来的不断努力已取得 了显著的成果。中科院院士王立鼎教授从事微型电机、微型夹钳等领域的研究工 作，目前已研制出纵弯式压电微型电机、端面摇摆式电磁微电机、微电力驱动的 硅微央钳、压电陶瓷驱动的具有放大结构的记忆合金微央钳等 7 , 8 1 。清华大学周 兆英教授在微型泵、微型阀等方面的研究及应用都取得了实质性的突破，已研制 出微流量传感器、微阀、微泵等十余种微型器件，并在国际上首先开展了微管道 正反向流特性分析、微构件机械特性等方面的研究【9 阳j 。广东工业大学与f 1 本筑 波大学合作，开展了生物和医用微型机器人的研究，已研制出一维、二维联动压 电陶瓷驱动器，其位移范围为l o m 1 0 9 m ；位移分辨率为o 0 1 l a m ，精度为 0 1l l m 。上海交通大学、上海大学】以及西安交通大学在微机器人、微夹钳等领 域也做出了一些有益的工作。 1 2 微型柔性机构技术 1 2 1 微型柔性机构特点 目前，m e m s 领域的研究主要集中在微型传感器、微型致动器以及微型机器 人等领域，微型机器人是微型传感器和微型致动器的综合。国内在m e m s 领域 的研究工作主要集中在微构件制作工艺的研究上，而对微机械结构的优化设计研 究尚很少。微型机构是微型机械中重要的组成部分，它承担着能量传输、运动传 递、力和位移的输出、控制等功能。众所周知，在传统的机械机构设计中，力和 运动的传递主要依赖于装置中的传统运动副来实现。而对微型机械来说，一方面， 随着整体尺寸的微小型化，所面临的制造、装配、维护的困难成为突出的问题。 另一方面，传统形式的运动副无法满足微小型机械结构对传递力和运动的需要。 例如，连接两个相对转动构件的销，由于各构件尺寸很小，销的加工、装配、润 滑以及寿命等问题使之在微机械领域的应用受到极大的限制。 针对微型机械的特殊要求，国内外很多学者研究出了多种形式的电子机械机 构来完成力和能量的传递，推动了微机械科学的发展。然而在很多情况下，电子 - 4 - 大连理工人学硕士学位论文第l 市绪论 机械结构及其系统过于复杂，结构本身也存在很多问题，还难以完全取代纯机械 式机构的应用，因而对微小型机械结构的设计方法的研究具有非常重要的理论意 义和应用价值。 随着m e m s 、微加工、微操作、白适应机构以及智能机构f 1 益广泛的应用， 人们对柔性机构产生了浓厚的兴趣。相对传统刚性联接机构，柔性机构是一种比 较新的结构形式，它是指能通过其部分或全部具有柔性的构件的弹性变形而达到 传递运动、力和能量的一种机构装置。它起源于1 9 6 8 年b u r n s 和c r o s s l e y 陀】提 出的柔性机构，其后，s e v e k i ”j 以及h e r 、m i d h a 和h o w e l l 1 4 , ”】等对其进行了进 一步的丰富和发展。柔性机构根据组成的构件类型可分为部分柔性机构和全柔性 机构两种。全柔眭机构又包括两种【16 j ：一种是“具有集中柔度的全柔性机构” ( l u m p e dc o m p l i a n c ec o m p l i a n tm e c h a n i s m ，l c c m ) ，其特征是用柔性运动副代替 全部传统运动副。另一种是“具有分布柔度的全柔性机构”( d i s t r i b u t e d c o m p l i a n c e c o m p l i a n tm e c h a n i s m ，d c c m ) ，其特征是整个机构中没有任何形式的铰链，而柔 性相对均衡地分布在整个机构中。图1 1 以典型四杆机构为例，说明几种柔性机 构的不同。无论哪种形式，柔性机构在传递运动时都具有如下的优点： ( b ) ( c ) ( d ) 图1 1 ( a ) 刚性机构( b ) 部分柔性机构 ( c ) 集中柔性机构( d ) 分布柔性机构 f i g 1 1 ( a ) r i g i dm e c h a n i s m ( b ) p a r t i a l l yc o m p l i a n tm e c h a n i s m ( c ) l u m p e dc o m p l i a n tm e c h a n i s m ( d ) d i s t r i b u t e dc o m p l i a n tm e c h a n i s m 大连理工人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 相对刚性联结构件，无摩擦、磨损，重量轻，无嗓音，无间隙，极大地 提高了机构的使用寿命 2 无需润滑，不会造成污染 3 对同一问题，增加机构柔度，存在多个可能解 4 零件少，结构简单，易于制造，可靠性更高，便于微小型化 5 可存储弹性能，自身具有回程反力，无需弹簧 6 更易于和非机械式致动器装配，如热、电、压电、形状记忆合金材料等。 但柔性机构也存在着一些缺点，由于自身可存储变形能，和传统机构相比， 其传递效率( = 输出功输入功) 较低；集中柔度式机构的输出效率相对较高， 但容易出现应力集中，造成疲劳失效。 近年来，柔性机构以其显著的特点成为众多学者研究的热点，尤其是在机 构微小型化方面和m e m s 领域更成为执行器的主要研究对象。目前的研究主要 集中于全柔性机构，特别是集中式全柔性机构上。微小型全柔性机构已经在生物 工程操作、医学外科手术、航空航天等领域获得了广泛的应用。 1 2 2 柔性机构设计方法 近年来，微型机械的研究和应用得到迅猛发展，柔性机构的设计方法也受 到众多学者的重视。相对于传统的刚性结构设计而言，柔性机构的设计是一个比 较新的研究领域，主要依赖于设计者的直觉和工程经验。近年来许多学者开始致 力于柔性机构系统综合方法的研究。 柔性机构通过其部分或全部具有柔性的构件变形而产生位移和传递力。由 此可见。柔性机构既具有机构的特点，同时也有结构的功能，可以认为柔性机构 是机构和结构二者的有机结合体。这样，对柔性机构的优化设计和分析，我们可 以从两个角度考虑。考虑柔性机构转换能量和传递运动和力的性能时，可以将它 视为可以运动的纯机构；考虑其承受外加荷载、防止过度变形的能力时，又可以 将它单纯地看成结构刚性或强度设计。 相应地，柔性机构的优化设计主要包括两种途径，一种是基于传统刚体联 接机构运动学的方法，另一种是基于结构拓扑优化设计的方法。m i d h a h 】及其合 作者最早致力于柔性机构综合的运动学方法研究，这种方法是建立在传统的刚体 运动学基础上的，根据运动学理论获得机构的基本形式，然后引入柔性构件将其 转化为部分柔性机构或具有集中柔度的全柔性机构。h o w e l l i l5 j 进一步提出了柔 性机构设计的拟刚体模型方法，在这种方法中，柔性机构近似等效为联接处具有 扭转弹簧的刚性联接机构，然后利用成熟的刚体机构综合方法对其进行分析、设 计。总的来况，这种方法并没有脱离传统刚性联接机构设计的框架。相比而言， 1 9 9 4 年美国p e n n s y l y a n i a 大学a n a n t h a s u r e s h ! 】利用连续体力学方法和结构优 _ 人连理工人学硕i ：学位论文 第l 章纬论 化技术中的均匀化方法发展了具有分布柔度的柔性机构综合的方法论，从而将柔 性机构的拓扑形式与结构尺寸和形状优化统一起来，为柔性机构的系统化设计提 供了新的方法，开创了分布式柔性机构设计的新领域，其设计的柔性机构如图 1 2 ( a ) 。f r e c k e r 【l 驯在其基础上通过调整优化中的目标函数为多日标函数，对柔性 机构的拓扑优化进行了扩展。为提高优化收敛过程，他采用桁架单元连接设计区 域中任意两个节点作为初始设计，来取代连续体区域，设计的结构如图1 2 ( b ) 。 最近，s i g m u n d i 旧2o 】利用连续体拓扑优化技术设计了多种形式的微型执行器，并 预见了拓扑优化技术在m e m s 领域微型机构优化设计方面广阔的应用前景。随 着连续体结构拓扑优化方法的不断完善，柔性机构的拓扑优化设计逐渐得到发 展，目前，代表性的学者有丹麦s i g m u n do 、美国k i k u c h i n 、k o t as 、f r c c k e r 、 a n a n t h a s u r e s h 及其合作者们，他们在微型柔性机构拓扑优化领域做出了很多开 创性的工作，并发表了大量的论文。国内刘震宇 2 1 】在这方面也进行了一定的研 究，其他的尚未见有文献发表。 拓扑优化是结构优化设计中难度最高的层次，尤其对于连续体结构拓扑优 化，其难度更大。拓扑优化方法应用于微型柔性视构的设计是最近几年刚兴起的 研究领域，目前还有很多的问题没有得到很好的解决，需要进一步的研究。 幽1 。2 柔性机构 f i g 1 2c o m p l i a n tm e c h a n i s m ss y n t h e s i z e db y ( a ) a n a t h a s u r e s h ( b ) f r e c k e r 1 3 结构拓扑优化概述 1 3 1 拓扑优化方法 早期阶段，结构设计是建立在经验基础上的。将优化理论应用于工程实际中 使得结构设计突破了传统的约束。运用有限元理论和优化技术可以快速而准确地 进行结构设计。结构的布局包括拓扑、形状、尺寸等三个不同层次的信息。目前， 尺寸优化的理论和应用已基本成熟，形状优化的理论也基本建立。结构拓扑优化 人连理工大学硕j 二学位论文 第1 章绪论 是近几年结构优化研究领域的热点和难点。 结构拓扑优化设计的研究最早是从桁架结构开始的，其理论解析方法可追溯 到1 9 0 4 年m i c h e l l 的m i c h e l l 桁架理论，但鉴于连续体结构拓扑优化设计的复杂 性，多年来一直未取得大的进展。1 9 6 4 年d o r n 、g o m o r y 和g r e e n b e r g t 2 2 】等人提 出基结构法( g r o u n ds t r u c t u r ea p p r o a c h ) ，将数值计算方法引入到拓扑优化领域 中，克服了m i c h e l l 桁架理论的局限性，从而使拓扑优化领域重新得到了发展。 在离散结构中，桁架在工程中应用最为广泛，其拓扑优化的研究在文献中 最多。在一般的桁架拓扑优化问题中，通常假定外力、支承和节点已经给定，要 求确定节点之间杆件的最优连接情况及杆件横截面积，使结构的重量或造价最 小，同时满足应力、节点位移和结构柔顺性等功能要求。基结构法是目前桁架结 构拓扑优化的主要方法，其原理就是把给定的初始设计区域离散成足够多的设计 单元，对于由所有设计单元的节点组成的集合，在每两个节点之间用杆件连接起 来，形成所谓的基结构，然后按照某种优化策略和准则从这个基结构中将某些不 必要的单元删除掉，用保留下来的单元组成结构的最优拓扑形式。采用基结构法， 一般以杆件的横截面积作为设计变量，在迭代过程中，如果杆件的断面积足够小， 则将其删除。这种方法避免了网格的重新划分，简便易行，但由于每两个节点之 间都形成一个杆件，造成设计变量大大增加。 对于连续体结构的拓扑优化研究，由于其优化模型描述的困难和数值算法 的巨大计算量，因而发展缓慢。目前的研究方法都是在基结构的基础上提出，包 括几何( 尺寸) 描述方法和材料( 物理) 描述方法，丽基结构定义了拓扑优化的 设计区域，关于拓扑优化的本质描述方法，尚未见有文献发表。连续体结构拓扑 优化方法的蓬勃发展是以1 9 8 8 年b e n d s o e 和k i k u e h i t ”】提出的均匀化方法 ( h o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ) 为标志的，是目前连续体结构拓扑优化中应用较广的 一种物理描述方法，它的提出标志着连续体结构拓扑优化的研究进入了一个新的 阶段。该方法的基本思想源于程耿东院士和o l h o f d 2 4 1 的工作，他们指出在固体 弹性板壳的优化设计中，对于光滑函数或只有有限个不连续点的函数，一般不存 在整体最优解，并首次将微结构引入到结构优化设计中，拓展了优化设计空间。 其后，b e n d o s e ”】和其他学者在此基础上展开了系列研究工作并逐步完善 了这一方法。其基本思想是在拓扑结构的材料中引入微结构( 单胞) ，微结构的 形式和尺寸参数决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度等宏观属性，优化过 程中以微结构的几何尺寸为拓扑设计变量，以微结构尺寸的消长实现其增删，并 产生由中间尺寸构成的复合材料，拓展了设计空间，从而实现了结构拓扑优化模 型和尺寸优化模型的统一和连续化。该方法具有严格的数学推理过程，同时其拓 扑优化解的存在性和唯一性均得到了证明，因此成为连续体结构拓扑优化研究中 的重要方法。目前这一方法已经用于处理多工况的二维、三维连续体结构拓扑优 - 8 - 犬连理丁大学硕士学位论文第l 章绪论 化，热弹性结构拓扑优化，考虑结构振动、屈曲问题的拓扑优化，并被用于复合 材料的设计中。 密度惩罚法是连续体结构拓扑优化中另一种有效的物理描述方法，它是在 均匀化方法的基础上提出的。其基本思想是不引入微结构，而是人为地给每一个 单元赋以一个相对密度变量p ，p 在0 l 之间连续取值，它吸取均匀化方法中 的经验和成果，根据单元密度值，直接假定设计材料中每个单元的宏观弹性模量 与其密度的非线性关系。这种材料模型最早由b e n d o s e 和m l e j n e k t 2 6 2 7 】提出，由 于其模型简单，易于理解，近年来得到众多学者的青睐，并在实际的结构拓扑优 化研究中取得了很好的效果，成为目前连续体结构拓扑优化的主流方法。 渐进结构优化法( e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，e s o ) 是近年来兴起 的一种有效算法，它是由x i e 和s t e v e n 2 8 j 在1 9 9 3 年首次提出来的。其思想简单， 即通过将无效或低效的材料一步一步去掉，使结构逐渐趋于优化。该方法易于和 有限元分析软件相结合，通过迭代过程实现。 由于传统的优化算法具有一定的局限性，如需要梯度信息、函数要求凸、 单蜂问题等等，给拓扑优化的实施带来了一定的困难。所以，近年来，一些适合 并行计算且对函数的形态要求较低的全局直接搜索算法，如遗传算法、神经元网 络算法和模拟退火算法等开始被应用到拓扑优化中，但由于计算量的限制，目前 这些方法仅能解决规模较小的问题。遗传算法方面的工作主要有，k i t ae 和t a n i e hl 2 9 l 应用遗传算法求解连续体结构拓扑优化和形状优化问题，h i r o s h i y a m a k a w a 3 0 1 同时进行结构的拓扑和形状、控制系统的设计优化，m a s a h i r o s i g i m o t o 3 1 1 应用并行遗传算法同时处理结构拓扑、形状优化和致动器分配、反馈 系统等多约束优化问题。t i n gy uc h e n 3 2 1 用改进的遗传算法进行板结构的拓扑优 化，许素强和夏人伟 3 3 1 采用遗传算法求解桁架结构的拓扑优化问题。唐文艳【3 4 】 对标准遗传算法进行了改进，并用其对桁架结构的尺寸优化、形状优化、拓扑优 化及可行域不连通问题、复合材料层合板铺层顺序优化问题进行了深入研究。武 金瑛 35 1 以应变能密度为适应值函数研究了桁架结构拓扑优化问胚。但s i g m u n d 指出这些优化方法都有其自身难以克服的缺点1 3 6 1 。 1 3 2 拓扑优化中的数值现象 如前面所述，在离散结构中，桁架结构的拓扑优化是目前主要的研究工作， 桁架结构优化多采用基结构方法，一般以杆件的横截面积作为优化设计变量。但 基结构方法存在一个很大的缺点，就是奇异最优解问题，这个问题最早是由s v e d 和g i n o s 3 7 1 发现的，他们用数学规划法求解一个三杆桁架的拓扑优化时，发现只 能收敛到三杆局部最优解，而全局最优解是一个两杆桁架，从而猜测在某种情况 下，拓扑优化的全局最优解可能是设计空间中的一个孤立可行点，称为奇异最优 大连理工夫学硕士学位论文 第1 章绪论 解。k i r s c h p 引断定“在消除杆件时遇到的困难是问题可能有奇异全局最优解，不 可能通过假定连续变量来得到”。程耿东p g 对这一问题进行了全新研究，提出在 杆件断面积为零处应力函数的不连续性是产生奇异最优解的原因，并提出了零截 面积和杆件极限应力的概念。他认为奇异最优解所对应的设计点并非是设计空间 中的孤立点，而是位于设计空间中某个低维退化子域的端点。整个设计空间仍然 是连通的，其形状就像一个水母，由若干不同维数的可行子域组成，针对这一问 题，提出了结构拓扑优化的占放松算法和延拓算法。这一研究工作得到k i r s c h 、 b e n d s o e 、r o z v a n y 等人的关注和引用。 对于连续体结构的拓扑优化，我们希望最终的结果是一个边界清晰的结构形 式，但在实际的优化过程中存在着三种数值不稳定现象【40 】：棋盘格式、网格依 赖性和局部极值现象。棋盘格式是指优化过程中某些区域实体单元和空洞单元呈 周期性交替出现。对于二维平面问题，其形式非常类似于国际象棋中的棋盘。网 格依赖性是指对于同一设计问题，网格细分程度不同时，最终得到的拓扑结构形 式不同，越细的网格划分得到的拓扑结构越复杂。局部极值问题是指对同一设计 问题，当选取的优化初始点不同时，可能导致最终优化结果收敛于不同的局部极 值点，而且初始参数很微小的变化可能引起优化设计结果很大的变动。局部极值 问题同桁架结构拓扑优化设计时的奇异最优解现织本质上相类同。 一些学者对棋盘格式问题进行了研究并提出了很多解决策略。解决棋盘格式 最简单的方法是采用高阶有限单元代替低阶有限单元【2 引，增加单元的自由度， 如采用8 节点或9 节点单元，可在定程度上避免棋盘格式的出现，但同时使计 算量急剧增加。袁振使用性能优越的杂交元和非协调元【4 1 ，4 2 1 ，研究了连续体结构 拓扑优化设计中的棋盘格式问题，相对等参元有一定的改进，但这种通过改进单 元性能的方法并不能完全消除棋盘格式。基于图像处理技术，s i g m u n d l 4 3 1 提出了 “滤波”法，通过调整算法每次循环迭代中的设计敏度可以有效地避免棋盘格式 的出现，这种方法还可以解决网格依赖性问题。h a b e r 【44 】提出的周长约束法通过 限制结构的周长来抑制棋盘格式的出现。刘震宇【2 1 45 】从偏微分方程反问题的角度 对连续体结构拓扑优化中出现的棋盘格式问题给出了一个全新的解释，并提出了 一种新的解决方法一一窗函数法，同时对这一方法解的存在性给出了证明。 对于网格依赖性问题也有多种解决方法，b e n d s o e 2 s 提出了整体梯度约束方 法，p e t e r s s o n 和s i g m u n d l 4 6 】提出的局部梯度约束方法，并证明了解的存在性和 收敛性。s i g m u n d l 4 3 1 还提出了一个不依赖于网格尺寸的滤波方法，此方法可以看 作是解决棋盘格式问题的滤波法的一个延续，属于启发式算法。刘震宇【2 l l 利用 多重网格方法，结合小波细分技术来解决网格依赖性问题，取得了较为显著的效 果。 相对棋盘格式和网格依赖性，解决局部极值问题的方法较少。产生局部极值 人连理t 大学颤上学位论文 第1 章绪论 的原因部分是由于目标函数的光滑度，但主要是由于求解问题时的数值优化过 程。一般来说，具有收敛性的算法可用来求解凸规划问题，而对于非凸函数，算 法的收敛性证明只能保证收敛于初始点附近的一个稳定极值点。受到计算量方面 的限制，一些全局优化算法难以应用到连续体结构拓扑优化中。根据经验，一般 在优化中采用延拓( c o n t i n u a t i o n ) 算法，使其包含整体信息，以较高概率获得全局 最优解，或者至少收敛到更好的结果。一些学者针对不同的优化方法提出了不同 的延拓方案，对于周长约束法，h a b e r 4 4 1 提出通过逐步加大惩罚因子的方法，使 原问题迓渐收敛。对于网格独立滤波法，s i g m u n d t 4 3 1 4 。7 l 提出在开始计算时使用比 较大的滤波尺寸，以保证问题解的收敛性，然后逐渐减小滤波值，直至问题收敛 为0 1 设计问题。b r u n s i 褐j 利用滤波半径延拓法和材料模型中惩罚因子延拓法来 避免局部极值问题，并对两种方法进行了比较。 1 4 柔性机构拓扑优化的发展 柔性机构一方面需要具有足够的柔性和灵活性，满足结构运动学功能的需 求，另一方面还需要具有足够的刚性，从而可以承受一定的荷载作用，不至于发 生太大的变形而失效。显然柔性机构的拓扑优化设计需要同时考虑上述两方面 的需要。目前，柔性机构的拓扑优化模型主要包括两类：一类是美国m i c h i g a n 大学和p e n n s y l v a n i a 大学的研究者们提出的基于互能一应变能的模型；另类是 以丹麦技术大学为首的研究者们提出的g a m a 模型。 s h i e l d 和p r a g e r 4 9 1 最先提出互能( m u t u a lp o t e n t i a le n e r g y ) 的概念，简单的 说，互能是指同一结构系统受到两种荷载集作用时，两种情况下的相互能量。柔 性机构的柔性可用输入端和输出端之间的互能度量，而刚性可用结构的应变能 ( s t r a i ne n e r g y ) 度量。互能越大，表示机构柔性越大；应变能越小，则表示结 构的刚度越大。a n a n t h a s u r e s 7 】等首先把拓扑优化方法应用于柔性机构的拓扑设 计，他用柔性机构的互能和应变能的线性组合作为拓扑优化的目标函数。f r e c k e r 等【1 8 】利用多目标优化方法，采用互能和应变能的比值( m p e s e ) 作为目标函数， 并分别用基结构桁架单元和连续体结构均匀化方法的微结构单元实现央持机构 的拓扑设计，同时，利用基结构法研究了三维柔性机构的设计。h e t r i c k l 50 】提出 了基于机构输入功和输出功的功率为优化目标函数。这些学者的研究大多采用基 结构法，利用桁架单元或梁单元联接设计区域中的节点，并不能真实地反映连续 体结构拓扑优化的优势。 l a r s e n ”1 等提出基于几何效益( g e o m e t r i c a la d v a n t a g e ) 和机械效益 ( m e c h a n i c a l a d v a n t a g e ) 的目标函数模型，并获得了具有多个输入和输出自由度的 柔性机构。s i g m u n d l 43 l 利用机械效益作为目标函数，考虑柔性机构和工件之间的 相互作用。并引入弹簧模型来模拟工件的刚性，使优化结果与弹簧刚度相关，结 大连理工大学硕i ：学位论文 第1 章绪论 构更加合理。l a u ”2 j 研究了不同的目标函数对最终优化结果的影响。其他学者在 以上两种模型的基础上，提出了一些其他的目标函数，对柔性机构的拓扑优化设 计进行了丰富和发展。近来，s i g m u n d 将柔性机构的拓扑优化扩展到非线性分析、 热驱动垆“、电热机耦合驱动1 1 9 】等领域，并研制了应用于m e m s 中的多自由度微 致动器，显示了拓扑优化技术在m e m s 微型柔性机构设计领域强大的应