（安全技术及工程专业论文）电除尘器的空间电气特性数值分析.pdf

第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t o u rc o u n t r yh a st h eb i g g e s tq u a n t i t yo fc o a lp r o d u c t i o na n dc o n s u m p t i o ni nt h ew o r l d s e r i o u sa i rc o n t a m i n a t i o nw i l lb eb m u g h ti ft h ec o a ld u s tc a l l tb et r e a t e de f f i c i e n t l y a b o u t9 0 e s p sa r eu s e df o rc o l l e c t i n ga s hd u s ti nc o a l f i r e dp o w e rb o i l e r si no u rc o u n t r y w i t ht h e i n c r e a s i n g l ya t t e n t i o ni ne n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n , t h ep e r f o r m a n c eo fe s p sm u s tb ei m p r o v e dt o r e d u c ee m i s s i o nc o n c e n t r a t i o no f d u s t t h ee l e c t r i cf i e l do fe s pd e t e r m i n e sc o r o n ag e n e r a t i o n , p a r t i c l ec h a r g i n ga n dp a r t i c l e c o l l e c t i o n , w h i c hi st h em a i nf a c t o ro f r u n n i n gp e r f o r m a n c eo fe s eb e c a u s eo f t h ep r o c e e d i n go f c o r o n ad i s c h a r g ei sn o n l i n e a r , t h ea n a l y s i ss o l u t i o nc a nh a r db eo b t a i n e d s ot h en u m e r i cm e t h o d i sd e p e n d e di ns o l v et h eq u e s t i o n a tp r e s e n t , s i m u l a t i o na n dt h e o r ys t u d yo fe l e c t r i cf i e l dc 铷蒯b yc o r o l l ad i s c h a r g ea r e m a i n l yc o n c e n t r a t i n go ns i m p l e2 一dm o d e l 。w h i c hs t r i c t l yo b e y s3 - dd i s t r i b u t i o nb ( 泓u s et h e c o r o n ad i s c h a r g ei sap r o c e s so fs p a c ed i s c h a r g e 豫sp a p e ru s e sp o i s s o ne q u a t i o na n dc u r r e n tc o n t i n u i 锣e q u a t i o na s t h ec o n t r o l l i n g e q u a t i o n t h em a t l a bs o f t w a r ei su s e dt op r o g r a m a s t os o l v et h ec o u p l i n ge q u a t i o n s 1 1 砖 s i m u l a t i o no fe l e c t r i cf i e l di nw i r e - t u b ea n dw i r e - p l a t ee s p s , a n di t so u t c o m ei sc o m p a r et o t h e o r ya n de x p e r i m e n td a t at ov a l i d a t et h er e l i a b i l i t yo fn u m o d c a lm e t h o di nt h ep a p e r m o r e o v e r , t h en u m e r i c a lm e t h o di nt h i sp a p e ri sa p p l i e dt oc o m p m et h ee l e c t r i cf i e l di nb a r b - p l a t ee s p , a n d g a i n o dt h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r i cp o t e n t i a l ，s p a c ec h a r g ed e n s i t y , e l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya n d e l e c t r i cc u r r e n td e n s i t yi n3 - ds p a c e , w h i c ho f f e r sam o r ee x a c t e rm e t h o df o rt h en u m e r i c a l a n a l y s i sa n dt h e o r ys t u d yo ne s e m e a n w h i l et h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n ti n t e r - e l e c t r o d e ss p a c e , d i s c h a r g es p a c e , c o r o n ar a d i u s a n di o nm o b i l i t yt oe l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i ci ss i m u l a t e dt oo f f e rt h e o r yf o rs y s t e m i ca n a l y s i s k e yw o r d s ：e s p e l e c t r i cf i e l dc h a r a c t e r i s t i c c o r o n ad i s c h a r g e n u m e r i c a la n a l y s i s 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 课题背景 第一章绪论 1 1 1 我国的能源结构及烟尘污染现状 中国是世界最大的煤炭生产国和消费国，煤炭产量和消费量分别占全国一次能源生产 和消费总量的7 6 和6 9 。2 7 年全豳煤炭产颡霎通薹管；霎登磊咝瀚；塑潺鍪恁婪圣i ! 两： 型蓄孱塾磊叛浅半鸳霎j 霎酪谰f ；：j ；鼬。蠢轿昔短隔! 。茎雾窠l ；耐斧薹箍倦鉴每洒露缢馕域委章将对有限差分法一有限差分法在电 量放电电场的数信计算运用作详尽的分析。 3 2 2 有限差分法特征线法 e l a n ai 等人提出采用有限差分法带征线法求解电晕放电电场的数值解【3 9 1 。采用 有限差分法计算求解区域的电势分布，沿电力线对电荷几分计算空间电荷的分步【柏1 。其网 络的划分如下图： 皿1 ，j + 1) ( i ，j + 1) ( i + ( i- 1 ， 7 ci + ： ( i q ，j - 1 | ) f( i ，j - 1 ) 7 ( i + ： r ，j + 1 ) 图3 2 有限差分网格和特征电力线 f i 9 3 2f m i t ed i f f e r e n c eg r i da n dc h a r a c t e r i s t i ce l e c t r i cl i n e 电荷密度p 沿特征线的变化率可以表示为： 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 除尘器的阻力相对较高( 通常在s 魏以上) ，则必须考虑原用弓| 风祝的更换阀题；而且这 些类型除尘器的初投资实际上与电除尘器相当，而其后期运行管理费用却可能更高；此外， 应用和研究表明，隧前所投入使用的嗽除尘器，在其设计过程中主要依靠的是实践经验， 而缺乏可靠的理论指导，这也是由于到目前为止，人们对电除尘器电极结构的配嚣、除尘 器内气体的流动以及粒子的捕集机制还没有完全认识清楚的缘故。 正是嘲于以往的电除尘器在设计上存在着上述不足之处、两现有的理论手段可以提供 重新认识这些问题的方法，就使得对已有设备设计方法进行改进以提高其的除尘效率成为 可能。此外，麸经济和效率上综合权衡，进一步挖掘电除尘器的潜力，最大限度发挥它的 优势，克服其性能上的一些缺陷，解决对微细粉尘的捕集效率偏低以及降低设备成本和运 行能耗等问题，把电除尘器技术体高到一个新的水平，或许是一个更好的途径。 1 1 3 论文研究的意义 燃煤电厂锅炉烟尘约占国内工业烟尘排放总量的l 3 之多，控制燃煤电厂烟尘排放总 量将有效地控制国内烟尘的污染状况。作为电厂烟尘控制的主要设备，电除尘器在满足新 标准时存在一定的困难，需要进一步提高电除尘器的捕集效率。电除尘技术研究方向主要 集中在以下几个方面：借助于计算机技术开发高性能的再线控制系统；电极配置的研究及 新型电极的开发：电除尘器气流流型的优化；复合式除尘器的开发；供电电源的开发和采 用合理的振打技术。 电极配置是电除尘器结构的核心组成部分，其结构霜配置形式影响除尘器的电气特 性、气流流动和振打特性。电场电气特性涉及到气体放电、静电和扩散荷电以及荷电粉尘 的气溶胶力学等交叉理论学科，制约着电除尘器工作过程中电晕的发生、粉尘的蘅电、荷 电粒子的沉积和清灰等过程。对它的研究有望提高除尘器整体性能和捕集效率。 实验研究的优点在于，实验模型接近除尘器的真实条件，实验数据可靠，可以直接指 导除尘器的设计、制造。但实验周期长、费用离，需要投入大量入力物力。数值分析可以 深入了解整个电场空间中各物理量的大小和分布，灵活方便，周期短。因初始条件的选择 对实验结采有荣赖健，计算结果需经过实验和实际应用验证。 1 。2 国内外电极配置的数值研究概述 采用数值分析方法研究电除尘器电极配置形式是随着计算机资源和计算方法的发展 焉发展。研究内容包括建立数学模型，优化求解方法，求解的实现及计算结果的验证等。 电除尘器中电晕电场最原始的计算方法是不考虑电晕电极产生的空间电荷的作用，把电场 视为静电场来处理。但实践涯明空闻电荷在电场中起缀重要的作用，这种方法的实用意义 不大。进步的处理方法是假设空间电荷在场域中按一定的规律分布，将电场看作无空间 电荷的静电场与空间电荷引起的电场的叠加，分别计算这两部分的电场，然后应用迭加原 理得出合成的总电场。这种方法的局限性很大，计算结果与实验结果之间有很大的偏差， 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 这个连锬过程发展的极快，使气体得以电离。盘由电子快速形成的过程称必电子雪崩。这 个过程伴有发光、发声现象，即所谓电晕放电现象。 出现电晕后，在电场内形成两个不同的区域，如图2 1 所示。围绕放电极很小的范围 内，称为电晕区。在这一区内，场强极高使气体电离，产生大量的自由电子和离子。若极 线上施加负电压时，产生负电晕放电，这时所产生的电子向接地极运动。而正离子向电晕 极运动。当极线上施加正电压时，为正电晕放电，这时芷离子向接地极运动，丽电子向电 晕极运动。在正电晕区狭小的范围内，电子雪崩现象起始于电晕区边缘，电极线表面场强 最大，电子向内运动时，没有机会被空气分子吸收，因两不产生负离子。在电晕区以舞称 为电晕外区，它占有电极间的大部分空间，此区间场强急剧下降，电子的能量小到无法使 空气分子电离，电予碰撞到中性空气分子并附着其上形成受离子( 负电晕放电情况) 粒子 的荷电主要在这一区进行。 气体电离过程，受气体的电离电位和电晕极附近的电场强度所支配。进行碰撞的电子 的能量必须大于或等于它所碰撞的气体分子的电离能，才可能产生碰撞电离。碰撞电离过 程中，电予在电场中移动一定距离所产生的电子增量可用式( 2 1 ) 来表达： d 嚣= 岱嚣d x( 2 1 ) 式中d 捍电子增量； 刀电子浓度： d 善移动距离： a 汤森( t o m 联州) 第一电离系数。 汤森第一电离系数瘥随气体种类耐异，并屋是电场强度和气体密度的爨数。电场强度 越大，气体密度越小，则a 越大。 将式( 2 1 ) 积分，得： 露= e p 善 ( 2 2 ) 式中，为瑚时的自由电子数。用电子电荷弱乘式( 2 2 ) 两端，褥到电流的表达式： f 拦如p 扣善 ( 2 。3 ) 电场强度对电晕放电的影响，主要体现在对产生电予和正离子的电子雪崩过程的影响 上，为了引发电晕，自由电子必须具有足够的能量，使其在碰撞时能从原予或分子中碰撞 出泡子来，电子与气体分子之间的碰撞不一定每次都麓产生电离，其闻有一个概率关系， 汤逊将其表示为： 暑= 文；) 泣4 ， 式中卜电场强度 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 卜一气体压力 r 电离概率系数 由式( 2 4 ) 可知，电晕区的场强越大，电离概率系数越大，电子雪崩所激发出的电子越 多，那么产生的负离子越多 2 2 粉尘荷电 粉尘荷电是电收尘过程中最基本的过程。在电收尘中使尘粒分离的力主要是库仑力， 而库仑力与尘粒所带的电荷量和收尘区电场强度的乘积成正比。所以，要尽量使尘粒多荷 电。如果荷电量加倍，则库仑力也会加倍。在电收尘器的电场中，尘粒的荷电机理通常分 为电场荷电和扩散荷电。 2 2 1 电场荷电 理论上分析粒子荷电，通常要作三个假设： ( 1 ) 粒子为球形； ( 2 ) 荷电粒子的电场不影响另一个粒子附近的电场； ( 3 ) 粒子和离子附近的电场不随时间变化。 电场荷电是沿电力线运动的离子与粉尘碰撞并附着在粉尘上实现的。当除尘器电场中 的离子沿电力线运动时与尘粒碰撞，将电荷传给尘粒。尘粒荷电后，就会对后来的离子产 生斥力，因此，尘粒的荷电速率逐渐下降，最终荷电尘粒本身产生的电场与外加电场正好 平衡时荷电便停止。这时尘粒的荷电达到饱和状态。 电场荷电【2 l 】机理产生的电荷量由下面的公式表示： 铲警匪击 眨5 ， g c2 了产也而= - 坦j ) 式中g 广电场荷电量，c ； 岛一粉尘的相对介电常数； 岛真空介电常数，= 8 8 5 1 0 。1 2 c ( v m ) ； 一荷电场强，v m ； 电场荷电的时间常数，s ； 靠一粉尘粒径，m ； 卜粉尘荷电时间，s ； 电场荷电时间常数r 。= 4 巳o 幽，式中o 为离子密度，p 为电子电荷，七为离子迁移 率。较小，一般为1 0 。秒数量级。f = 1 时，粉尘带电量可达到饱和带电量的9 0 以上。 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 r 粒子的荷电量，c ； 昂一收尘区电场强度，v m 。 空气粘滞阻力的表达式为： 厂：c d 譬华 ( 2 8 ) 厂= c d 子等 2 8 ) 式中卜空气粘滞阻力，n ； 矿_ 体密度，k 咖3 ； l 广_ 粒子与气体的相对运动速度，n 以； c 卜流体阻力系数，为粒子雷诺数恐的函数，对介于斯托克斯区( 忍1 ) 范围内 的球形粒子： c d = 薏= 考 ( 2 9 ) 而粒子运动的微分方程式可以表达为： m 粤= c 一厂 ( 2 1 0 ) ，竹= ，一，【z 1 u j d f 。 式中n r 粒子在电场中的运动速度，通常称为驱进速度，i i l s ； 将式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 1 0 ) ，并积分，得： 国：熹( 1 百3 咖) ( 2 1 1 ) 3 冗p d 口、 。 因为粒子达到终末电力沉降速度所需要的时间与粒子在电除尘器中的停留时间相比要小 很多，故式( 2 1 1 ) 中的指数项可以忽略不计。对小于6 0 岬的粉尘应乘以肯宁汉修正系数 仇，则式( 2 1 1 ) 简化为： 国= g 国3 万d ， ( 2 1 2 ) 若上式中的电量按电场饱和荷电量计算，有 缈= 鬻吣 ( 2 1 3 )缈2 _ 7 二o 甜d z 1 r jj 忙，+ 2 加 p 、。 由此可见，粒子的驱进速度与粒径成正比，与场强的平方成反比。对单区电除尘器， 收尘场强昂主要提供捕集粉尘的电场力，为收尘极板附近的场强；荷电场强疋主要使粉 尘获得电荷，为收尘区间平均场强。 研究荷电粉尘的收集机理就是推倒静电除尘器的分级效率。静电除尘器的分级效率与 很多因素有关，现有的静电除尘效率公式很多，其中应用较多的是多依奇( d c u t s c h ) 公式。 该公式的推导基于以下几个假设【2 2 】： ( 1 ) 静电除尘器中的气流为紊流，并由于紊流、扩散、电风作用，使通过除尘器任意 断面的粉尘质量浓度均匀分布； 武汉科技大学硕士学位论文 。第1 l 页 电粉尘的有效捕集，减少粉尘的二次飞扬，从而提高电除尘器的除尘效率，同时又不会对 电场中极板极线造成损坏2 7 】 第1 2 页武汉科技大学硕土学位论文 第三章数值模型及计算方法 电除尘器内电气条件的优劣是影响除尘器性能的基本因素。然而电除尘器中的电场分 布通常是不均匀的，对于线一板式、芒刺一板等电极结构要想获理论上严格推导电场分布 的分析解相当困难，这是因为： ( 1 )电极几何形状的不规刘导致描述电场的微分方程得不到简单的分析解； ( 2 )描述电场的控制方程为非线性微分方程； ( 3 )电场强度和空间电荷( 自由电子、荷电粒子) 相互影响，并且空间分布不均匀， 必须耦合求解。 而通过数值分析的方法，可以得到电场分布的数值解，对于电除尘器性能的研究具有 重要意义，其重要性基于以下几点： ( 1 )使除尘器在设计阶段就可在不同的电晕线半径、放电间距和电极间距条件下对 应用电压和电晕电流进行详细分辑； ( 2 )使除尘器在应用之前就可研究不同工况对电除尘器性能的影响； ( 3 )可用于分析电极安装误差对电场的影响： ( 4 )电场的数值分析是进行电流体动力学分析研究的关键步骤。 3 。 数值模型 3 。1 1 电场分布的控制方程 描述电场分布特性的方程是p o i s s o n 方程和电流连续性方程2 w = 一旦 岛 望+ w ：o a f 。 式中e 空闻电场强度，堍； p 空间电荷密度，c m 3 ； ，电流密度，h 1 2 ； 岛真空介电常数，岛= 8 。8 5 l 轳垃，d ( v m ) 。 假定电晕放电稳定，则式( 3 2 ) 可简化为： w = o ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 对于电流密度j f ，可以进一步表示为 j = p ( k e + u ) 式中七离子迁移率，m s ： “空气速度，i l l s ； 由于电晕放电产生的离子速度比空气速度快两个数量级【2 引， 忽略空气速度对电流密度的影响，式( 3 4 ) 可简化为： l = p k e 式中电场强度e 与空间电势u 存在如下关系： e = 一v u 因而式( 3 5 ) 可表示为： j = 一p k v u 将式( 3 7 ) 代入式( 3 3 ) ，得： w = 一p k v 2 u k v u v p p v u v 七 由于离子迁移率k 为常数， v k = 0 将式( 3 6 ) 代入式( 3 1 ) ，得到电势的p o i s s o n 方程为： v 2 u ：一旦 ( 3 4 ) 即翘 “，因此，可以 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) g o 综合式( 3 8 ) 、式( 3 9 ) 和式( 3 1 0 ) ，可以得到电流连续性方程的简化式，为： v u 即= p 2 ( 3 1 1 ) 方程( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 构成了电场的基本方程组。 3 1 2 电场的边界条件 不同电除尘器的电场分布控制方程是一样的，区别在于电极结构。不同的电极结构产 生不同区域的边界条件，总体表示如下： 式中 s l 带电导体的表面； ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 s 2 接地导体的表面； s 3 电晕区的表面； 砜除尘器的应用电压，v ； 岛电晕区表面的空间电荷密度，c m 3 。 式( 3 1 2 ) 和式( 3 1 3 ) 均为第一类边界条件，可以直接得到，而式( 3 1 4 ) 为第三类边界 条件，无法直接得到。对此，往往引入k a t p z o v 假设【2 9 j 以求得电晕区表面的空间电荷密度 p o 。k a t p z o v 假设：当应用电压低于起始电晕电压时，电晕线表面场强随着应用电压的升 高逐渐变大；当应用电压超过起始电晕电压后，电晕线表蘧场强将维持起始电晕场强不变。 引入该假设避免了计算电晕放电的复杂过程，简化了边界条件。理论分析和实际计算都证 实与检验了这一假设的合理性。 电晕区表面的场强由p e e k 3 镯公式绘出： e o = 3 x 1 0 6 f ( 8 + 0 0 38 x 砺) ( 3 1 5 ) 式中爵一电晕区表面的场强，v m ： 厂电晕线表面粗糙度因子，小于或等于l ； r t 电晕区半径，戳 艿气体相对密度，按下式计算 甲d 艿= 二垒二( 3 1 6 ) ? 咒 式中 磊标准状态下绝对湿度，t o = 2 7 3 k ： 忍标准状态下气体压力，p o - - 1 0 1 3 1 0 5 p a ； z l 一实际情况下气体绝对温度，k ； p 一实际情况下气体压力，p a 。 对于电晕区半径r t ，由于电晕放电在电晕线表面进行，所以m c d o n a l d 等许多学者在 模拟时均假设电晕区厚度为零，对于电晕区半径n ，近似取电晕线半径进行的计算。而 实际上电晕区半径要比电晕线半径要大，c o n b i n e d i 给出如下经验公式： 乃= r o + 0 0 3 0 r o ( 3 1 7 ) 由上式计算的结果，电晕线半径为i m m 时，电晕区半径增大一倍，分别采用电晕线半径 和电晕区半径计算式( 3 1 5 ) 得如的电晕区表面场强相差约1 6 ；电晕线半经为o 1 m m 时， 电晕区半径增大4 倍。此时计算的电晕区表面场强相差近6 0 。显然采用电晕区半径计算 要更为准确一些。表3 1 为不同电晕线半径时，分别采用计算得到的电晕区表蕊场强 武汉科技大学硕士学位论文第1 5 页 日伉) 和采用得到的电晕区表面场强g ) 。 表3 1 分别采用r o a r , 时对应的电晕区表面场强e o t a b l e 3 1d i f f e r e n t e ob yu s i n gr oa n d _ 3 2 电场计算的数值方法 对电除尘器电晕放电时的电场分布进行数值计算，目前有两种求解方式，其一是把电 晕放电产生的电场看作是静电场和空间电荷电场的叠加【3 2 】【3 3 l 。采用这种方法计算的优点是 收敛速度快，因此到目前为止国内外仍有不少学者采用【3 4 1 。其缺点在于：孤立了电场强度 和空间电荷的相互作用，简单认为其符合叠加性，因此与实际情况有些许偏差。第二种方 式是采用电势泊松方程和电流连续性方程的耦合求解，这样求解符合电场强度和空间电荷 相互作用的实际，更接近真实情况，因此这种方式的应用也更加广泛。采用第二种方式对 电晕放电电场的数值计算，就是对电势泊松方程和电流连续性方程的离散化耦合求解过 程。 电势泊松方程( 公式3 1 0 ) 为二阶二元线形偏微分方程，当空间电荷一定时，方程为标 准的椭圆型方程，采用常用的数值方法一有限差分法、有限元法p 5 1 、模拟电荷法【3 6 】等进 行离散，都具有较好的收敛性。而对于电流连续性方程( 公式3 1 1 ) ，其为一阶二元非线性 偏微分方程，常用有限差分法、特征线法【3 7 】求解。 因此电晕放电电场数值计算，采用合适的方法对电流连续性方程进行离散，再与离散 化的 x 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 3 2 耋有限差分法有限差分法 有限差分法是将求解区域用与坐标轴平行的一系列嬲格线的交点所组成的点的集合 来代表，在每个节点上将控制方程中每个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节 点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这 些代数方程就获得了所需的数值解。豳于各阶导数的差分表达式可以用n i y l o f 展开式来导 出，这种方法又称为建立离散方程的t a y l o r 展开法。可以求解静电场的电位，也可以求解 电流连续性方程。 r ， 口一 r r ， 形pe r s f i 9 3 1c o m p u t el 目r 试n o d e 将函数多力在图3 1 所示的均匀网格中菜点瓴力对点p 嘞，矽作泰勒级数展开 俐吼+ ( 罢) p 小壶偿卜+ 壶瞎卜+ 0 舯， 当g 一砟) 足够小，上式的截断误差趋近于零，因此可以近似得到一阶、二阶导数的差分表 达式，在霉3 董的均匀阏格中，令x 一昂= 露王，则可以得到一阶导数差分式为： 到藏堑监 ( 3 1 9 ) l一 、。7 到纛丛鱼 ( 3 2 其中，式( 3 _ 辨称为剖p 的向蒋差分，式。2 称为剖，的向压差分次l p 窿l ， 二阶导数的差分式为： y l 武汉科技大学硕士学位论文第1 7 页 纠：监掣 ( 3 2 1 ) 苏2l p 口j 2 “一“ 同理可以得到西函数在y 分量上的一阶、二阶导数差分式： 剖兰兰盘 ( 3 2 2 ) 哕i p口， 纠兰垃 ( 3 2 3 ) 似i p 口y 剿：丘掣 ( 3 “) 苏2i p 口，2 v “” 通过以上一阶二阶导数差分式，就可以得到电势泊松方程和电流连续性方程的离散化 方程，通过耦合求解获得收敛的结梨3 8 】。本文下一章将对有限差分法一有限差分法在电 量放电电场的数信计算运用作详尽的分析。 3 2 2 有限差分法特征线法 e l 锄i 等人提出采用有限差分法带征线法求解电晕放电电场的数值解【3 9 1 。采用 有限差分法计算求解区域的电势分布，沿电力线对电荷几分计算空间电荷的分步【柏1 。其网 络的划分如下图： 皿l ，j + 1 ) ( i ，j + 1 ) ( i + ( i - l ，j ) r ( i + ： r ( i 1 ，j 1 | ) r( i ，j - 1 ) ( i + ： r ，j + 1 ) 图3 2 有限差分网格和特征电力线 f i 9 3 2f m i t ed i 仃e 珊i c eg r i da n dc h a r a c t e r i s t i ce l e c t r i cu n e 电荷密度p 沿特征线的变化率可以表示为： 一= 等船即 纽2 5 ， 第1 8 页武汉科技大学硕士学位论文 在电晕电场稳定的情况下，应用泊松方程和电流连续性方程对上式进行篱纯： ( d p k 煅一p 岛互d 工 ( 3 2 6 ) 式中x 代表沿电力线曲线的弧长。在推导式( 3 2 6 ) 时假定电荷密度沿电力线的变化与电荷 的迁移率无关。对式( 3 2 6 ) 在和茗之闻直接积分可褥； 南一南然去高 强2 7 ， 必) 赢一毛互砖 v “ 上式为电荷密度沿电力线变化的方程，该方程确切地描述了在不考虑扩散影响时电荷密度 施) 沿电力线的变化。给定起始点的电荷密度如) 就可以计算出x 点的电荷密度，且与电 但是，应用式( 3 2 7 ) 要求精确知道电力线的分布，褥电力线又是由电荷密度的空闻分 布决定，因此需要联合求解电流连续性方程和泊松方程： 以净蔫纛 。2 8 ) 岛+ p 协。儿磊 v 2 u ：一p( 3 2 9 ) 所需的初始条件为施加电压和电晕区边界上的电荷密度p ) 。 3 2 3 模叛电荷法一有限差分法 模拟电赞法一有限差分法是采用模拟电荷法求勰电势泊松方程，采用有限差分法求 解电流连续性方程的耦合求解方法。对于圆型或星形电极，将其表面连续分布的电荷用其 内部适当排列的线电荷来模拟。由于典型电场内的点距电极上下端很远，放线电荷设为无 限长。如果这些线电荷的电场( 近似) 满足有关的边界条件，则根据单解定理，既是所求的 数值解。 图3 3 所示为圆形电极模拟电荷的设置。1 6 根线电蘅等间隔地排列在半径隽电极半径 之半的圆周上。诸模拟电荷再与电极边界形状相同的曲线上适当排列并适当选区域坐标原 点的距离，则可能得到合理的计算结聚。 武汉科技大学硕士学位论文第1 9 页 y 图3 3 圆形电极模拟电荷位置设置 f i 9 3 3a r r a n g e m e n to fs i m u l a t i v ec h a r g e si n s i d e 曩c o l u m n a re l e c t r o d e 求解诸模拟电荷量的线性方程组，是根据诸模拟电荷在电极边界产生的电位等于外加 电压形成。还可根据如下条件形成方程组中一部份方程：在电位的边界点，电位沿 边界的偶次导数及一阶倒数为零，这是因为，等位面边界上电位不应出现极值。 任一点的电位是各单电极电场在该点产生的电位的代数和。这些电极位于( m d ，0 ) 处， d 为线间距，m 为高压放电极序数。设表面电位为a 电极位于原点的单极电场在g ，力 产生的电位为u q ，一，表面电位为1 时求得的诸模拟电荷量为q ，。，并以( 洳，如) 代表放 电极表面点，则有： u g ，y ) = u g + 蒯，y ) ( 3 3 1 ) u o - - z u k + r o d ，y 。) = x x a v 。q j 。厂g j ，y j , x o + r o d ，y 。) ( 3 3 2 ) 脚 由式( 3 3 1 ) 及( 3 3 2 ) 可以得到： 丢= g 。厂g j ，y j , x o + m d ，y 。) ( 3 3 3 ) a _， 【，g ，y ) = e z a v 。g 。g ，y j , x + r o d ，y ) = 彳g g ，y j , x + r o d ，y ) ( 3 3 4 ) m j m j 通过计算机计算求取多极电场数值解得步骤如下： ( 1 ) 已知q 加，由式( 3 3 3 ) 求彳； ( 2 ) 将模拟电荷量扩大砜倍：踢= u o q j 。0 = l 一) ，对选择的电极数m 进行直接迭 加： ( 3 ) 将上款结果乘以彳。 第2 0 页武汉科技大学硕士学位论文 3 2 4 有限无法有限差分法 有限元法是以变分原理力基础，吸取差分格式思想丽发展起来的。对于电场的求解来 说，电场的能量可表示为特定电位函数及其导数的积分式，对积分区域( 即求解场域) d ，仿 照差分法的离教化方法，将它划分为有限个子区域( 称为单元) g ，然后利用这些离散的单元， 是电场能量近似地表示为有限个节点电位的函数。这样，求电场能量极值的交分问题就简 化为多元函数的极值闯题，这些多元线性代数方程就是有限元方程如下所示： 在直热坐标系枣，可将控制方程中的泊松方程： 百a 2 u + 粤= 一旦 ( 3 3 5 ) a 0 y 1s b 一 转变为有限元方程： 医p l = 渊 ( 3 3 6 ) 其中： 口= 垣警警+ 等等卜 a 3 7 ， 弓聍= 如。p j d x d y ( 3 3 8 ) 式中，m 。、，。表示二次插值基函数。在用有限元求出泊松方程式后，再把各项参数带入 电流连续性方程，用有限差分法完成求解，反复迭代至收敛为止f 1 】。 3 3 本章小结 本章通过对电晕放电电场的数值模型及求解方法进行分析，得出以下相关结论； ( 1 ) 通过数值分析方法对于电除尘器性能的研究具有重要意义。电晕放电产生的静电 场和空间电荷电场相互影响，采用泊松方程和电流连续性方程作为控制方程，对其必须耦 合求解。 ( 2 ) 采用电晕区半径计算电晕区表面场强，比传统的采用电晕线半径计算要更为准 确，电晕线半径越小，这种差别越明显。 武汉科技大学硕士学位论文第2 l 页 第四章电除尘器内电场数值计算 电除尘器电场分布的数理模型是一样的，区别在于电极结构及其导致的边界条件不 同。按电极结构的不同，电除尘器主要分为：线一管式、线一板式和芒刺一板式三种结构。 本章将研究三种典型结构电极间的电场分布特性。 4 1 求解电晕放电电场 前章的分析中讲到，有限差分法即可求解泊松方程，又可求解电流连续性方程。方正 瑚等人通过对电晕场泊松方程和电流连续性方程的分析，论证了对泊松方程和电流连续 性方程耦合求解时方程组解的存在性和唯一性。 4 1 1 不同差分格式的收敛区间 在求解一阶的电流连续性方程时，差分格式的不同影响计算的收敛性。前人大多数研 究基于对称假设，计算区域为二维空间，并选择单根电晕线的第一象限，采用向后差分的 方法进行计算，获得了收敛的结果。 对于每根电晕线而言，电晕放电都使得电荷由电晕线向四周方向飞跃。电荷的运动具 有单向坐标的性质【4 3 1 。在第一象限采用向后差分的方法正好和电晕放电的物理规律是一致 的，因此可以在第一象限得到收敛的解。实际的电晕放电其实是一个三维空间放电过程， 本文类比第一象限的分析，得到三维空间放电时不同区间应采用的差分格式( 图4 1 ) 。 到。一 劲l 瑟i - y 司一 劫i k - - i l + 。 7 助i 7 司一 到印i 砂l + 司l + 图4 1 不同差分格式的收敛区间 f i 9 4 1c o n v e r g e n c ed o m a i nf o rd i f f e r e n tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 图4 1 中分别标出了工轴、y 轴、z 轴方向上的空间电荷密度分量的差分形式，其中下标“+ 一 和“一”为差分符号，分别表示采用向前差分格式和向后差分格式。通过对电场强度与差 第2 2 页武汉科技大学硕士学位论文 分格式的对比发现，计算负电晕放电时，空间魄荷密度在正电场强度区间采用向前差分， 在负电场强度区间采用向后差分，即差分方向与电场强度方向相同。向前差分和向后差分 的方法见公式( 3 。1 9 ) 和( 3 2 0 ) 。 4 1 2 电场数值计算迭代步骤 采用有限差分法计算电场，往往弓i 入接地极的平均电流密度作为边界条件，以得到电 晕送表面的空闻电荷密度。对此有两种引入方法：( 1 ) 依靠接地极的实测电流密度完成计 算，这将降低数值模拟的广泛性阱】f 4 5 】；( 2 ) 不需要实测数据，而指定一个电流密度，这样， 数值模拟就可以不依赖实验数据 4 6 1 。本文采用第二种方法计算，并将所得数值结果与前人 实测数据相比较，分析计算的误差。 电场数值计算迭代步骤如下： ( 1 ) 给定电压分布和空间电荷密度分布初值； ( 2 ) 设定初始应用电压值及接地极的平均电流密度值； ( 3 ) 根据泊松方程及边界条件计算电压分布； ( 4 ) 根据电流连续性方程及边界条件计算空间电荷密度分布； ( 5 ) 重复( 2 ) ( 4 ) 过程直到收敛； ( 6 ) 计算电场强度分布和电流密度分布； ( 7 ) 比较接地极上的平均电流密度与初始设定值，若两值相等( 误差不超过0 0 1 ) 则计 算完成，若不相等则调整初始设定应用电压值并重复( 3 ) 一( 7 ) 步骤。 步骤( 5 ) 的收敛判据为：电势满足下面的关系式： 程序计算的流程图如图4 。2 。 l 矿 ( 4 1 ) 武汉科技大学硕士学位论文第2 3 页 图4 2 电场程序计算流程 f i 9 4 2c o m p u t a t i o n a lf l o wo fe l e c t r i cf i e l dp r o g r a m 武汉科技大学硕士学位论文 解此微分方程得 三塑+ e z 一_ ：o ，d ， 2 刀f o 七 层= 第2 5 页 ( 4 6 ) ( 4 7 ) 式中，c 为积分常数，设电晕区边缘，= 处的场强为扇，由式( 4 7 ) 可以确定带定常数c 吨f 云 8 ， 式中爵一电晕区表面场强，v m ； 电晕区半径，m 。 于是式( 4 7 ) 可表示为 e = 因e ：一掣，代入式( 4 9 ) 并积分，得到极间电位差 q ，- u = 晶 ( 4 9 ) n 纠+ 去；+ n 丢 l + 1 + 去鲫；”加， 式中r - 简体的半径，m 。 在上式中，令待0 ，得起始电晕电压 = 加2 ( 4 1 1 ) 式中起始电晕电压，v 。 考虑到在实际电除尘器中，电晕电流线密度f 很小，式( 4 1 0 ) 中将其对数项级数展开， 取其首项，即 于是式( 4 1 0 ) 可化为： l + 1 + 去鲫j 斗陆矧； 扣赫u p 州s )声确叫刈s ( 4 1 3 ) l 一2 h 第2 6 页武汉科技大学硕士学位论文 4 0 。2 数值计算模型 _ | 卜- 一 wpe 幽4 4 计算几伺梗望网4 5 局邵计算节点 秘鲥篇c o m p 毽稳渤珏砖g 瓣姆街胡鹾鞴醋5 轴住l 臻弹纽懿聃l 黼d o 图4 4 与图4 5 分别为线一管电极间电场数值计算几何模型及节点。对于节点p 上电 势微分方程的差分方法如下： 到= 生型2 丝 ( 4 1 4 ) 剥尹= f h 1 钏 剿兰螋 ( 4 1 5 ) 一= 兰二 1 4l ， 毋| 尹 4 。 式中口为节点间距，将式( 4 1 4 ) 及( 4 1 5 ) 代入泊松方程式( 4 2 ) ，得到求解尸点电势的代数 方程式： = 半+ 吗掣+ 塞 柱坐标下，电流连续性方程( 式3 n ) 的一维形式 罢皋拦尘 ( 4 1 1 7 ) 丽 到= 业 ( 4 1 8 ) 甜i j p 口 。 将式( 4 1 5 ) 及( 4 1 8 ) 代入式( 蓐1 7 ) ，得到求解户点空间电荷密度的代数方程式： 纬= 一掣+ 图4 4 线一管电极几何模型的计算区域为a o 段，其边界条件为 = ，矿= 岛( o 点) 耖= 0 ( a 点) ( 4 + 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) 武汉科技大学硕士学位论文 第2 7 页 为初始施加电压，风为电晕区边缘的空间电荷密度，豳式( 4 5 ) 可以确定： 2 面 “2 2 ) 由式( 毒1 磅、式( 4 1 9 ) 组成的代数方程组及边暴条件式( 4 2 0 ) 、式( 霹。2 1 ) 鄙可求得线一管电 极间电场的数值解。 4 2 3 计算结果及其验证 为了诗算线一管电极闻电场数值解，本文选取如下参数：电晕线半径隽o 。l 锄，匿 筒半径0 1 m ，线电流密度为1 2 1 0 4 协。 通过计算得到线一管电极间的电势、空间电荷密度、电场强度、电流密度分布如图4 6 中的( a ) 、( b ) 、( c ) 和( d ) 。 图4 6 线一管电极间电场计算结果 f i 蚪6c o m p u t a 毯。船l 建s h l to fe l e c t r i c 瓜弛k 柳e 蛐谢净t l l b ee l e c 呐d e 由式( 4 9 ) 计算得到电极间电场强度分布的解析解，对比前面的数值解，得到图4 7 。 武汉科技大学硕士学位论文第2 9 页 g 弘 f 极板 d c 、 ? 电晕线 d1 图4 9 二维结构图及求解区间 f i 9 4 92 dc o n f i g u r a t i o na n dc o m p u t a t i o n a ld o m a m 7 1 事 戤一 ( “一1 ) r i f 1 力( 啪、( f + 1 ( “一1 ) 图4 1 0 计算网格节点 f i 9 4 1 0c o m p u t a t i o n a lg r i dn o d e 图4 9 中，a e f g 区域称为单根电晕线的影响区域，基于图形的对称性只需求解a b c d 区域即可。图4 1 0 为计算区域的网格划分方式，戤、a y 分别为工轴和y 轴方向上的网格步 长，f 、，为节点坐标序号。 对于二维空间电场，泊松方程( 式3 1 0 ) 和电流连续性方程( 式3 1 1 ) 转化为 罂+ 婴：一旦 ( 4 2 3 ) 8 x i a y zs o a u 望+ 丝望：生 ( 4 2 4 ) a xa x a y 8 ys 口 对a b c d 区域各节点离散，方法如下： 剿：丛：盟( 4 2 5 ) 以i + a ， y l 第3 0 页 武汉科技大学硕士学位论文 剿。堡芝二塑 o yl + a j r 警= 去) 警= 击奴圹 0 2 u t i = 竺翌：堡：! 兰二兰堡z 缸2 a ，2 盟= 堡：! ! 丝! ：! 二兰坠 a