八年级数学上册_12.3 角平分线的性质课件 （新版）新人教版

,12.3角平分线的性质,学习目标,1、知识目标：(1)掌握角的平分线的画法及角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；(2)会利用角的平分线的性质进行证明线段相等以及计算线段长度。2、能力目标：在利用尺规作图的过程中，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质。3、情感目标：在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,温故知新,o,B,C,A,1,2,用符号语言表达为：,平分1=2,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,活,动,1,（对折）,探究新知,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,几何语言：如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,EPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,解决问题：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D点即为贸易市场应建的位置.,O,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,例一已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,G,H,M,实践应用(2),证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM，FMFH点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC点F在DAE的平分线上,G,H,M,1、如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,证明：AD是BAC的平分线，DEAB于E，DCAC于C，DE=DC又BD=DF，RtCDFRtEDB（HL）CF=EB,例二,如图，在ABC中，AD是它的，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FC,证明:AD是BAC的角平分线DEAB,DFAC.DE=DF.(角平分线定理).在RTEDB和RTFDC中BD=CD.DE=DFRTEDBRTFDC(HL).BE=CF.,A,F,D,B,E,C,变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB,证明AD是BAC的平分线DEAB，C=90CD=DE，BED=90=C在CDF和EDB中CD=ED，C=BED，BE=CF，CDFEDBCF=BE(SAS)CF=EB,变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求:DE,解：AD是BAC的平分线，C90，DEABCD=DEBC=8，BD=5BC=BD+CD，DE=CD=BC-BD，=8-5=3,归纳小结,1：画一个已知角的角平分线(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3：