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文档简介
.一次函数与三角形存在性问题相关知识点1、两点距离公式 ,则AB= 2、等腰三角形相关性质及作法3、对于一次函数y=kx+b(k0)当k 0时,y随x的增大而 ,向 当k0时,y随x的增大而 。向 越 ,倾斜角度越 。直线y=x,与x轴夹角为 ,y=x,与x轴正方向夹角为 ,y=x,与x轴正方向夹角为 经过点(0,k)且平行于x轴的直线叫做直线 ,经过点(k ,0)且平行于y轴的直线叫做直线 对于直线和当时, ; 当时, .若 ,则直线AB的斜率= ;若直线斜率k=3,且过点(1,4),则直线解析式为 类型一、等腰三角形存在性例1. 如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是x轴上的动点,若使ABP为等腰三角形,则点P的坐标是 例2、如图,直线y=x+3与y轴交于点A,与直线x=1交于点B,点P是直线x=1上的动点,若使ABP为等腰三角形,则点P的坐标是 例3、如图,直线l1:y=x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点,点C为x轴上任意一点,直线l2:y=x+b经过点C,且与直线l1交于点D,与y轴交于点E,连结AE(1)当点C的坐标为(2,0)时,求直线l2的函数表达式;求证:AE平分BAC;(2)问:是否存在点C,使ACE是以CE为一腰的等腰三角形?若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由类型二、等腰直角三角形存在性例4、(1)模型建立:如图(1),等腰三角形ABC中,ACB=90,CB=CA,直线ED经过点C,过A作ADED于D,过B作BEED于E求证BECCDA;(2)模型应用:已知直线l1=x+4与y轴交于A点,将直线l1绕点A顺时针旋转45至l2,求l2的函数解析式;如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A,C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x6上的一点,若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标 例5、如图,点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,在y轴的正半轴上求点P,使MNP为等腰直角三角形,请写出符合条件的点P的坐标 练习:1、如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是线段AB上的动点,若使OAP为等腰三角形,则点P的坐标是 2、如图,在平面直角坐标系中,过点A的两条直线分别交y轴于B(0,3)、C(0,1)两点,且ABC=30,ACAB于A(1)求线段AO的长,及直线AC的解析式;(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由3、直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是第二象限点,则使ABC是等腰直角三角形的C点坐标是 4、如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(5,5)为第一象限内一点,点B在x轴正半轴上,且AOB=45,OA=OB(1)求点B的坐标;(2)动点P以每秒2个单位长度的速度,从点O出发,沿x轴正半轴匀速运动,设点P的运动时间为t秒,ABP的面积为S,请用含有t的式子表示S(S0),并直接写出t的取值范围;(3)如图2,在(2)的条件下,点D坐标为(2,0),连接AD,AKAD,过点B作x轴的垂线交AK于点K,过点A
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