通达离散期中试卷.doc

离散数学试卷 第 1 页 共 8 页 南京邮电大学通达学院 2016/2017 学年第一学期 离散数学 期中试卷 本试卷共本试卷共 页；页； 考试时间考试时间 110110 分钟；考试方式分钟；考试方式（ 闭闭 ）卷卷 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总总 分分 得分 一、选择题（一、选择题（3030 分）分） 1 前提 RRQQP, 的结论是（ ） A.Q B. P C. QP D. RP 2下列语句中为命题的是（ ） A 暮春三月，江南草长。 B 这是多么可爱的风景啊！ C 大家想做什么，就做什么，行吗？ D 请勿践踏草地！ 3 设 F(x)表示 x 是火车，G(y)表示 y 是汽车，H(x,y)表示 x 比 y 快，命 题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ ） A yxHxFxyGy, B yxHxFxyGy, C yxHxFyGyx, D yxHxFxyGy, 4设，则下列命题不正确的是（ ）baBcbaA, 得分 装 订 线 内 不 要 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 离散数学试卷 第 2 页 共 8 页 A AB B AB C cBA D baBA, 5给定命题公式如下： （1） QPQP （2） PQQPQP （3） QPP （4） RQPRQP 这四个命题公式中，重言式有（ ） A （1） （2） （3） B （1） （3） （4） C （1） （2） （3） （4） D （2） （3） （4） 6下列各式哪个不成立（ ） A xxQxxPxQxPx B xxQxxPxQxPx C xxQxxPxQxPx D QxxPQxPx 7集合 A=1,2,3,4,下列命题中正确的有 （ ）： （1）1A ； （2） 1，2，4A； （3）2A； （4）； （5）2A；A （6）2，3. A (1) (2) (5) 离散数学试卷 第 3 页 共 8 页 B (2) (4) (5) C (1) (4) (5) D (2) (3) (6) 8下列说法中哪一个是错误的 （ ） A 一阶逻辑中，任一合式公式都存在与之等值的前束范式。 B 任一命题公式都存在与之等值的范式并且唯一。 C 空集是一切集合的子集。 D 对于集合 A 和 B，如果 A-B 是空集，则 A 一定是 B 的子集。 9由集合运算定义，下列各式正确的有（ ） 。 A XXY B XXY C XXY D YXY 10下列有关于空集的说法，错误的是（ ） A 空集是唯一的。 B AA有, 。 C 0 。 D AAA有, 。 二、填空题（二、填空题（2020 分）分） 1. 命题公式 G=（PQ）R，则 G 共有 个不同的解释；把 G 在其所有解释下所取真值列成一个表，称为 G 的 ；解释 （0，1，0）使 G 的真值为 。 2. 已知公式x(F(x, y, z)yG(x, y)，量词x的辖域为 ，量词y的辖域为 。 3. 已知集合，则其幂集 ,A P（A）= 。 4. 已知 A，B 是两个集合，A1，2，3，4，B2，3，5，则 BA ，P（B）P（A） ，P（B）中的元素个数为 。 得分 离散数学试卷 第 4 页 共 8 页 5. 设 F(x): x 是人，G(x): x 用右手写字，命题“有的人并不用右手写字”在 一阶逻辑中符号化的形式为_。 三、解答题（三、解答题（3030 分）分） 1求公式(pq)(pr)的主析取范式和主合取范式。 （8 分） 2. 求公式的前束范式。 （5 分） ),(y)xF(x,yxyG 3. 利用集合的基本恒等式化简：(AB) (C (AB) （5 分） 4. 设：P(x)表示x是兔子、G(x)表示x是乌龟、R(x, y)表示x比y跑得快， 请在一阶逻辑中符号化下述命题 1） 、2）和 3）：（6 分） 1） 有些兔子比所有乌龟跑得快。 2） 所有兔子都比某个乌龟跑得快。 3） 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 得分 离散数学试卷 第 5 页 共 8 页 5. 某学校对 60 名学生的读报情况进行调查，结果 25 人阅读“武汉晚报” ， 26 人读“中国青年报” ，26 人阅读“长江日报” ，9 人既读“武汉晚报”也 阅读“长江日报” ，11 人既读“武汉晚报”也阅读“中国青年报” ，8 人既阅 读“中国青年报”也阅读“长江日报” ，而 8 人什么报也不读。 （6 分） 1) 求阅读全部三种报纸的人数。 2) 求只阅读一种报纸的人数。 3) 在文氏图中，用正确的人数填入所分的互不相交的 8 个区域中。 四、证明题（四、证明题（2020 分）分） 1. 请使用命题逻辑的等值演算证明等值式：（5 分） QPQPQP 得分 离散数学试卷 第 6 页 共 8 页 2. 利用集合恒等式证明：(A-B)-C = (A-C)-(B-C) （5 分） 3. 明天是晴天或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我 就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。 令 P：明天是晴天， Q：明天是雨天， R：我看电影， S：我看书。 请在命题逻辑范畴内证明此命题：（10 分） 装 订 线 内 不 要 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 离散数学试卷 第 7 页 共 8 页 一、选择题一、选择题 BABDC CBBAC 二、填空题二、填空题 1、8，真值表，1 2、(F(x, y, z)yG(x, y)，G(x, y) 3、， 4、5，5，2,5，3,5，2,3,5 5、x（F(x)G(x)） 三、解答题三、解答题 1、命题公式(pq)(pr)的主析取范式是(pqr)(pqr) (pqr)(pqr)。 主合取范式(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) 2、xy(F(x,u)G(v, y) 3、(AB) (C (AB) = (AB) 4、1）(x)(P(x)y(G(y)R(x, y) 2）(x)(P(x)(y)(G(y)R(x, y) 3）(x)(P(x)(y)(P(y)R(x, y)或(x)(y)(G(x)P(y)R(x, y) 5、1）3 2） 30 3）略 四、证明题四、证明题 1、PQ (PQ) (QP) (PQ) (QP) (PQ)(PP)(QQ) (QP) ( PQ）（PQ） 2、(A-B)-C = (AB)C = ABC; (A-C)-(B-C) = (AC)(BC) = (AC)(BC) = 离散数学