（机械设计及理论专业论文）杨木——秸杆复合结构材料力学性能研究和设计.pdf

摘要 本文所研究的杨木秸秆层合板是一种新型结构板，其上下组分为杨木单板，中间为 秸秆板，通过一定的工艺层叠组坯热压胶合而成。围绕着它的弯曲变形与强度等问题，本 文作了深入、全面的研究和分析。 首先，通过多种测试手段，测定了杨木单板和秸秆板有关的力学性能。 其次，在分析了杨木一秸秆层合板的结构特点与工况的基础上，分别建立了相应的力 学计算模型。独立导出了描述杨木一秸秆层合梁弯曲问题的经典理论、一阶剪切变形理论 以及高阶剪切变形理论的具体表达式，这些表达式都统一在最小势能原理之下。并且独立 地推导了分层剪切理论的表达式，利用这些表达式可详细地分析横向剪切效应对杨木一秸 秆层合梁的弯曲变形和强度的影响。 分析结果表明，当跨高比较小时，横向剪切效应对其弯曲变形有显著的影响，各种理 论所得结果相差较大，但当跨高比增大时，横向剪切效应明显减弱，各种理论值趋于接近。 在强度方面，当跨高比较小时，三者所得结果不仅在数值上相对差距较大，而且在沿厚度 方向上正应力分布图形也有很大差别，但随着跨高比的增大，各种理论所得结果趋于一致。 在理论分析的基础上，本文还使用有限单元法对杨木一秸秆层合梁弯曲问题进行了分 析计算。为验证各种力学模型理论分析与有限元计算结果是否f 确合理，对实际结构在承 受横力作用下的变形与应力进行了测定。并且根据等效梁原理，建立了杨木一秸秆层合梁 的有效弹性模量的表达式。 最后，对杨木一秸秆层合梁横截面结构形状进行了合理设计。 关键词：杨木一秸秆层合梁，有限单元法，跨高比，弯曲变形，弯曲强度 a b s t r a c t t h e p o p l a r - s t r a wl a m i n a t e dp l a n k i sak i n do f n e ws t r u c t u r a lp l a n k , t h es u r f a c eo f l a m i n a t e dp l a n ki sm a d e o f p o p l a r v e n e e ra n dt h ec e n t e ri sm a d eo fs t r a wp l a n k c o n c e n t r a t i n g o ni t sb e n d i n gd e f l e c t i o na n ds t r e n g t hp r o b l e m s ，t h et h e s i sp r e s e n t st h o r o u g h a n d d e e p i n v e s t i g a t i o n a n d a n a l y s i s f i r s t ，b ya d o p t i n gs e v e r a lt e s t i n gm e t h o d s ，t h e m e c h a n i cc h a r a c t e r i s t i c so f p o p l a rv e n e e r a n ds t r a w p l a n ka r ea c q u i r e d s e c o n d ，b ya d o p t i n gt h e p r i n c i p l eo f m i n i m a lp o t e n t i a le n e r g y ，d e f i m t ef o r m u l a s a r e d e d u c e d r e s p e c t i v e l yb a s e d o nt h ec l a s s i c a lp l a t et h e o r yc p t ) ，f i r s t o r d e rs h e a rd e f o r m m i o n t h e o r y ( f s d t ) a n dh i g h o r d e rs h e a r d e f o r m m i o nt h e o r y ( h s d t ) a tt h es a m et i m e ，d e f i n i t e f o r m u l ai sd e d u c e db a s e do nd e l a m i n a t i o ns h e a rd e f o r m a t i o nt h e o r y ( d s d n ，b ye m p l o y i n g t h e s ef o r m u l a s ，d e t a i l e da n a l y s i so f t r a n s v e r s es h e a re f f e c to nb e n d i n g d e f l e c t i o na n d s t r e n g t h c o u l db ec a r r i e do u t t h e a n a l y s i sd e m o n s t r a t e s ：w h e n r a t i oo f s p a n h e i g h ti sl o w , t r a n s v e r s es h e a r a f f e c t s g r e a t l y o nt h eb e n d i n gd e f l e x i o n 。h o w e v e r ，w i t ht h ei n c r e a s i n go f t h e r a t i oo f s p a n - h e i g h t ，t h e d i f f e r e n c ea m o n gt h o s er e s u l t sd e c l i n e s b u ta sf a ra sb e n d i n gs t r e n g t hi sc o n c e m e d ，n o to n l yt h e r e s u l t so f t h e s et h e o r i e s ，b u ta l s ot h en o r m a ls t r e s sd i s t r i b u t i o na l o n g t h eh e i g h th a v e s t r i k i n g d i f f e r e n c ew h i l er a t i oo f s p a n h e i g h ti sl o w a l o n g s i d et h ei n c r e a s i n g o f t h e r a t i o ，t h ed i f f e r e n c e g o e s d o w n c o r r e s p o n d e n d t l y b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i se m p l o y e d t oa n a l y s i s t h eb e n d i n g p r o b l e m s o f t h e p o p l a r - s t r a w l a m i n a t e db e a m i no r d e rt ot e s tt h ec o r r e c t n e s so f t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dr e s u l t so f f e m , t h es t r e s sa n dd e f l e c t i o no f a r e a ls t r u c t u r eu n d e r t r a n s v e r s ef o r c ea r et e s t e d b e s i d e s ，u s i n gc o r r e l a t i v et h e o r y ，e f f e c t u a lm o d u l u so f e l a s t i c i t yi s a c q u i r e d a tl a s t ，t h em e t h o d o f o p t i m a ld e s i g n i se m p l o y e dt od e s i g nt h es h a p eo f c r o s ss e c t i o no f p o p l a r - s t r a w l a m i n a t e db e a m k e y w o r d s ：t h ep o p l a r s t r a wl a m i n a t e db e a m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，r a t i oo fs p a n _ h e i g h t ， b e n d i n gd e f l e c t i o n ，b e n d i n gs t r e n g t h 致谢 本文是在王泉中教授的亲切关怀和精心指导下完成的。在论文的查阅资料、开题、实 验及论文的撰写过程中都凝聚着老师辛勤的汗水。导师渊博的知识、严谨的治掌作风乖， 求真求实的科掌态度必将对我未来的人生道路产生深远的影响。 实验耳a 论文过程中还得到了下罗老师的热，也指导与帮助： 南京林业大掌术材工业掌院周定国教授：南京林业大掌竹材研究中j 吃张晓东副研究 员：南京林业大学机械电子工程学院力学教研室陈宁副教授、陈虞平工程师、许小君讲师： 湖南株澍i 橡塑有f 昆公司王明星同志。 在此谨向王泉中教授、以上同志和我的父母、妻子表示最衷心的感谢。 女 立奇 2 0 0 5 年6 月l o 日 一、前言 l 。l概述 我瓣疑一个贫林大国，国土淼稀覆盖率只有1 3 ，藤上多年采伐，琢始林所剩无凡， 虽然大髓人工速生林术正在兴起，但木材供需的矛盾同益尖锐。对于国内融建和在建的许 多剑旌叛厂和中密度缍维板厂来说，更追切露黉寻找替代原料。科技人员筑过研究实验认 为，农作物秸秆是璎想的可餍替代琢料1 3 1 。 我豳又是一个农业大国，据统计，每年产生农作物秸秆4 亿多吨，包括粮食作物和经 济终物转萃手，其中以麦秸积翟草为代表豹粮食终糖绉帮占惑爨的6 0 - - 7 0 。两农作物旗 秆含有一定量的植物纤维，可开发镪4 造硬质纤维板，中密度纤维板，轻质碎料板，纤维碎 料组合板等人造板。如果取总量的1 用于人造板生产，则缚年可制造人造板2 5 0 万m 3 ， 可见农作糖秸荮传人造板原料潜力缀大。 弱了解】，迄今全世界所研究的秸秆人造板主要为秸秆碎辩板，根掭产品的结梅鞠 用途，融开发和待珂：发的秸秆人谶板产品大致w 分为以下三类： ( 1 ) 糖褥嫒覆叛枣砉：搓密度在o 。6 5 9 e r a 3 以上翡旗秆终料援靼旗翳中密度终维扳，可以 替代传统的木质刨花板和中密度纤维板，用予室内装修，家具制造辅包装。 ( 2 ) 秸秆轻质材料：指用秸秆制成的低密度辍质保温内衬材料，用作墙体材料替代粘 二 二砖。 ( 3 ) 秸秆复合材料：指以秸秆碎料为填料，与无视矿物材料或塑料复合而成的各种檄 材，用作建筑材料或包装材料等。 网本糖原料含鸯大璧本纤维一撵，农捧物旗摹手中也含存禾荤类纾维，勃发纾维等，织 也存在农作物秸秆琢料纤维含量偏低，纤维较短、半纤维素、栗胶质、荻分含量较高的特 点，这她特点导致人造板强度低、袭观差等问题。众所周知i2 1 ，在单一材料通常难以很 爵滚足工程应爱露茭全麓力学瞧黢瓣要求嚣，运代耱凝工程撬貘了穆嚣耱缄褥静鏊土豹搴孝 料进行复合的工艺手段，这样我们就有可能根据具体的工程威用要求来设计复合材料：为 改善秸秆人造板的魑问题，在嵇秆人造板的上下表面再胶台层木质扳，从而形成术 ( 嚣) 稿毒手复台 芎褥。 对于胶合板工业迅速发展，而天然资源f ：f 菔减少，早已满足不了生产的需要，解决游 个矛盾的有效途径只有面向和全丽利用速生人工林，其中杨术是可供选择的主要目标之 一，且j 垃年来，国内大面积人工种植速生杨木淑已成材【4 】。杨术具有以下优势：( 1 ) 生长 迅速，种植地域适应性很强，在黄河流域年轮宽度可达2 0 r a m 以上，合理培育1 0 年可黧 达壹经4 0 c m ，宣予终为胶合援覆褥，生长瘸颓簇，襞骰囊王效晓经营，永久乍整；( 2 杨木利用应以胶合板为主产品实现高产值，其加工剩余物，饿泽很浅，又无树皮，特剐髓 合生产黼质量中密度纤维板。 缘土掰述，可冤农律甥赣器零瑟秘本雩# 入造投琢精潜力壤大延显耀途极广，这耪本( 嚣) 秸秆复合材料可以增强单纯农作物秸秆人造板的一些性能。 1 2国内外研究动态 l 鬟农作妨剩余耪为藤料生产人造叛的技术磷究歹l = 发f s l ，霞外早在2 0 穗纪裙就开始怒 步，1 9 2 0 年荚圆路易安那州建立了利用蔗渣制板生产厂。进入8 0 年代在美圈北部和加拿大 利用麦静开始进行制嘏的实验研究，麓今已形成完整豹工业生产体系。据报道，两国已投产 和在建的工厂达1 3 个，生产麓力达6 0 余万立方洙，另外还有8 家公霹正在筹资建厂。照外， 比利时、瑞典、葡萄牙、俄罗斯等因也很早进行了此类研究并已制造出合格的各类农作物 秸稃人选扳。由此可见+ 秸秆人造投巴成为当兹本材加工生产的热点。 我豳对农作秘旗释入造板的研究较国外晚。在8 0 9 0 年代，我国南方已彩成蔗渣露l 造硬质纤维板、刨花掇工厂体系。例花板工厂体系。近年来，中国林科院、东北林业大学、 南京林敛大学等学校鞠单位，也先羼瓣此进行研究与开发【l9 1 。鼹黝来说，我国些大专院校 和科研举位对农 乍翰稿秆人造板莳磷究可归缡鲡下：( 1 ) 眉麦秸、豆秸、褊棒等菲木质税料 作为人造板的原料，制选出来的刨花板或中纤板，其物理力学性能均能达到国家有关人造檄 的标准中所嫂定豹技零指标。犯) 在我国作为菲本质人造扳的原料除了大量的麦秸、豆旗、 棉杼外，遥有很多种。这些非木质的章孝料与木枣圣触化学组成不同，同时各种j 本质材辩之闻 化学组分也各异，因此必须根据不同的材料，研究确定不同的生产工艺和设铸，使之适合于 工业化甄搂生产豹需瑟。( 3 ) 剥瘸农终携菇蠢终为人造扳原料可以大大降低人造扳兹楗糕 成本，同时也可以增加农民收入。这足以说明其袋震具有很大静现实意义。 近年来，国内外不少科技人员和企业开始注重农作物秸秆人造板的研究和开发，发 表了一大批秘磅论文，内容涉及与旗霉手a 造扳煮关熬技术、缀涤秘市场等润题i 3 1 1 5 那羽。擐 是对于秸秆人造板力学性能的研究很少出现，其弹性参数多以实验测出的缡果为依据，不 能从微观的角度解释秣秆人造板强艘提高的本质。 扬本楚一秘速叟辑，枣| 蒺松软，组织结构不均匀，旱爨撼毙较骥显，嚣藏对杨本熬 2 弹瞧穰蘩帮强度毽裔掰研究，毽黻弹模预测强发豹磅究冗乎没有。在裁遗强本获合穰审， 由于杨术干燥后翘曲变形严重，又缺乏成熟的生产工艺，所以我国生产的杨木胶合板蒋遍 存在挠波大，变形严重，胶合强度差，单板的出板率低等问题。近两年，谢关专家专门控 蒂狡术胶合板豹应力秘交形速行了探索磺究 l 。 当前计算复合材料等效弹性模量的最为简单的方法是所谓的混合率。混合率的溅础 就是沃依特( v o i g t ) 的等应变假没与路斯( r e u s s ) 的等应力假设。沃依特的等应变假设 认为篑含材料内静磁变是均匀的潞辫的等应力镁设羹l 认为笺台糖精内躲藏力楚垮匈褥。 对于斑纤维复台材料模量预测的塌一种常用模型或者说方式足对混合率进行修正【6 】。 娜内对人造叛嬲静曲强度的理论分析还楚本世纪初的成果，对其微观力学理论分孛厅 方法的研究澍刚起步，入懿还不& 囊正从理论上认识入造檄黥力学往憝，英弹往参数多戳 实验测出的结果为依据【1 “。 本( 竹) 腥刍释复合材料是瓣毅型复合树料，由于对其组成戒分的力学性能研究不 够完善，困_ l = 对这耱新型复合材料昭力学谴麓错究，0 乎没露，本文将在这方蘧述行探讨。 1 3本课题的提出与研究概要 熬罄本耱供霉豹矛矮日盏尖锐，怼予重蠹恕建粒在建的谗多毯兹板厂“秘孛密度纾缀援 厂来说，更迫切需骚寻找替代原料。而我国每年产生农作物秸秆4 亿多噫，包括粮食佟物 和经济作物秸秆，欺中以麦秸和稻草为代表的粮食作物秸秆占总量的6 0 一7 0 。经过研 究实验认麓，农捧锈殪蟹是理想戆可臻替代溅辩。建农终掳器舞寡辩存在纾维含量壤鬣， 纤维较短、半纤维索、果胶质、灰分含量较高的特点，这些特点导致人遗板强度低、淡脱 差等问题。为改善秸秆人造板的一些问题，在牿秆人造板的上下表面再胶合一层木质板， 鼓瑟髟藏本( 露) 薅器复台穗耪。嚣本蔟叛中扬本是可供选撵夔主要嚣拣；之一，扬零矮 有生长迅速、种植土电域适应性狠强、生长周期缀、色泽浅无树皮等优势。融近年来，圈内 大面积人工种植速生杨木也已成树。 爵羹农终甥穗嵇粒杨本作人造扳器辩潜力缀太嚣曼疆途极广，这耱本( 嚣) 璐爨复 合材料可以增强单纯农作物秸秆人造板的一些性能，开发和利用杨木一稿秆板具有明鼹的 社会效应。本课题来源于国家高新技术项目( 8 6 3 项目术材( 竹材) 农业剩余物纤 维复会糖褥摩l 造按零) 中熬一部分。 杨木一秸秆层合板，上下为杨木单板中间为秸秆板，通过一定的工艺屡叠组坯热压胶合 而成，这种层合扳舆肖很强的各向异性和较低的层间剪切模攫的特性。根据复合材料力学 3 理论，具有这种特性的胺合梁，在横力作用下，将产生显著的横向剪切效应。 本文主要研究的慰杨木秸秆屡合梁在横向栽荷作用下的弯曲刚度与强度问题。作糟 谈为，耢本窝穗释是缓强戆蚤良嚣憋秘辩，骧宅嬲势基本嚣 糕毒l 袋熬杨本。旗蟹援也是菇 向异性性质很强的结构扳材。因此，本文将采用释向异性体弹性力学的理论与方法来研究 与分析杨术秸秆梁的弯曲问题。 建立程各自舅魏体弹蛙力学基秘主熬复台耪糕缝稳力学理论懿疆突表瑟辩纛t 1 。，2 粥，热 层复合材料由于横向剪切刚度比超纵向拉伸刚度小得多，横向剪切效应对于结构的弯曲变 形等性能影响很大，衣进行结构设计时必须予以考虑。其影响有多大将是本文重点研究的 个润瑟。本文豫了对物本菇器粱运爱经典理谂、一黢剪秘联论、毫狯费甥理论积分滋 剪切理论来分析其宏观力学性能外，还利用有限单元法对相应的结构进行分析计算。这一 方面可与理论分析结果进行比较，另一方面将实践有限单元法对杨木秸秆梁及其复合结 穆分褥弱窍效经。为验涯力学量 算横垄麓合理链，戳及理论分辑与鼗蓬诗舅豹垂确性，本 文还将对有关实际结构在载荷作用下的变形与廒力进行了实测。 在材料确定的情况下，杨木一秸秆梁结构形式如何，将决定结构整体的力学性质， 本文将程滚足一定条终下，改变扬本菝舞复合秘疆俸系绫稳戆参交量寒逡嚣锈拖设 计。 杨术。糙秆复合材料是种新型复合材料，棚对丽言此种板性能优、价格低、社会戍 爱懿景瑟广，霹英力学瞧篷魏疆究鬣耱薪懿尝试。菝蠢复会_ 耱辩绪凌力学壤论建立懿数 学模型可以预报扬木一秸秆复合材料的力学性能，从而保证其在实际使用中舆有较好的| 漩 能；另外剥用这种模烈可以分析板的结构是否合理、材料效能是否最高，避免板的盲目生 产带来豹经济损失；爨可鞋裰蠢不瓣注链要求投毒芎辩不嚣翡魄锈，杨本攀投靛镶窝寒设诗 木( 竹) 秸秆复合材料板，得到我们要求的最佳结构和比例。通过本文的探讨研究，期缀 在木材工、业领域，对簸合材料的力学性能研究达到一新水平。 荛了对杨本藉季予粱静力学行为逑行磷究，嚣先必矮测定芸缝成藏努( 褥术蕈投农穗 秆) 的有关力学性能。本文将采用多种测试手段对其纵向拉伸弹性模量、横向剪切弹性梭 量、横内压缩弹性模撼、泊松比等进行实验测定。 4 二、秸秆和杨木单板的力学性能测定 要研究杨木习吉秆层合板在载荷作用下的力学行为，首先必须知道其组成构件的力 学性能。同木材原料含有大量木纤维一样，农作物秸秆中也含有禾草类纤维，韧皮纤维等， 但也存在农作物秸秆原料纤维含量偏低，纤维较短、半纤维素、果胶质、灰分含量较高的 特点。而用秸秆作为新开发的结构板材的芯层，它的力学性能如何，是必须了解的。本文 测定了秸秆的纵向拉伸弹性模量吼，泊松系, u z ，弯曲拉伸弹性模量碟，横向剪切弹 性模量g ，。其测试原理与方法介绍如下。 2 1 秸秆纵向拉伸弹性模量与泊松系数的测试原理与方法 纵向拉伸弹性模量也和泊松系数所是由电测法测定的。图1 所示为其测试原理示意 图。在试件的中间位置沿横向和轴向分别贴上电阻应变片，用以测量试件在轴向拉伸情况 下，沿轴向的拉伸应变( 即纵向应变) 和横向的压缩应变( 即横向应变) 。试件的轴向加 载采用等量加载，其每级载荷a p = 2 0 n 。由相应的每级载荷a p 下的占，可求出试件的拉 伸弹性模量。 巾| j 【f 应变片 图2 一l ：轴向拉伸弹模和泊松比测试示意图 其计算表达式为： ，：竺( 2 1 ) “ b h a e ， 式中：p 分级加载的载荷增量，单位：n ； ，与p 对应的应变增量； b 、b 试件的宽度与厚度。 由纵向应变占。和横向应变a 6 可求出泊松系数儿。即 占 p l i i ( 2 2 ) 式中：气与a p 对应的纵向应变增量： 占与a p 对应的横向应变增量； 本实验的试件采用板条式，其尺寸为：长三= 3 0 0 n i m ，宣6 = 3 0 r n m ，厚知= 7 8 8 m m ， a p = 2 0 0 n ，本实验的试件数为2 0 。 下面给出其中一试件的纵向拉伸弹性模量e 。和泊松系数地的曲线。 应力应变曲线 口一m h i r w i n 图2 - 2 应力应变曲线图2 - 3 纵向应变与横向应变的拟合曲线 求所有试件纵向拉伸弹性模量e 。和泊松系数地的算术平均值得： 邑= 2 3 8 2 4 m p a ，以= 0 2 3 3 ，其相应的均方差分别为o i = 2 8 2 m p a ，吒= 0 0 5 2 。 2 2 秸秆横向( 板厚向) 压缩弹性模量的测试 在新三思检测仪上，秸秆厚度向的上下两个面受到轴向压缩载荷，测定其板在载荷作 用下的压缩量。得到压缩载荷与压缩量之间的关系。利用这一关系，就可得到横向( 板厚 向) 压缩弹性模量。计算表达式为： e ，：旦( 2 3 ) 也，= 一 l z jj 。 口b 式中：p 压缩载荷；幽相应的压缩量； a ，6 矩形截面的宽度、长度； 试件高度。 力懂善埔 国2 - 4 力拄嚣血线 n m 本实验的试件采用板条式，其尺寸为：长盯= 3 0 r a m ，宦6 = 3 0 r a m ，厚h = 7 8 8 m m ， 本实验的试件数为2 0 。求所有试件横向压缩弹性模量的算术平均值得：e r = 9 6 6 m p a ，均 方差为盯= 8 2 m p a 。 2 3 秸秆弯曲弹性模量的测试 对于弯曲弹性模里l e c ，w ，通常是在跨高比较大时，通过三点弯曲实验来测定，用百分 表测出梁中点的挠度后，在不考虑剪切变形效应时。计算表达式为 e y ：竺：竺 ( 2 4 ) 式中：a p 分级加载的载荷增量，单位：n 峨与p 对应的中点的挠度； j = 等截面对中性轴的轴惯性矩； i 梁的跨长。 图2 - 5 弯曲弹模测试示意图 实验时，通过等量加载法，每增加p ， 记下相 应的中点挠度a w c 。 本实验的试件采用矩形截面梁，其尺寸为：宦6 = 3 0 m m ，厚 = 7 8 8 m m ，当跨高比较小 时p = 2 0 n ，当跨高比l h 2 0 时，a p = i o n ，本实验的试件数为2 0 。加力装置为浙江大 学近期开发的w y s 一2 材料力学实验台，测力装置为s c l y 一2 数字测力仪，其精度为 2 ，测量位移的仪器为百分表。 7 ”列n佴：=口：o 表2 - 1 试件1 1 0 的各种跨高比时的弯曲弹模值( 单位：m p a ) 从以上表格中的数据可以得知，当跨高比l h 超过3 0 时，剪切附加效应很小，而当 跨高比协较小时，存在明显的影响，使得测出的弹性模量e 偏小。 本文的弯曲弹性模量硭是在导= 3 0 时，由2 0 根试件计算出来的算术平均值。 疗 e ，= 2 2 8 6 4 m p a ，询方羞盯= 9 6 4 m p a 同时，本文还测出了另两种厚度的秸秆板在跨高比鲁= 3 0 时的弯曲弹性模量硭，见 表2 - 2 。 表2 - 2 三种厚度秸秆板的弯曲弹性模量硭 板厚( m m ，厚厅= 7 8 8，厚 = 9 4 0，厚 = 1 2 4 6 l 弯曲弹模廖( m p a ) 2 2 8 6 t 4 2 3 3 6 - 22 4 1 2 6 在三种板厚不同而密度、含水率及各种工艺相同的情况下，可得出秸秆板弯曲弹性模 量e ，和厚度h 的二阶拟合曲线( 如2 6 ) 。即 8 碟= 1 7 h 2 + 6 2 2 h + 1 9 0 2 1 ( m p a ) 网2 _ 6 弯曲弹模的2 阶曲线拟合 2 4 牿秆横向( 嚣度向) 剪切弹性模量婚测试与方法 从弯曲弹性模黛的测试实验中，可知，横向剪切效应对穗秆板弯益变彤的影响，在跨 高比较小时是不能忽视的。而要分析研究横向剪切效应对秸秆板弯曲变形的影响，横向( 厚 疫向) 劈甥弹性攘爨0 就是一个十分重要且必矮浏定豹耪眷 性戆常数。 对于横向剪切弹性模量g 的测定，方法不太多，本文采用“分离冈g 度法”( 详见参考 文献”) 。分离刚媵法的测试原理如图2 5 所示。它为一根双外伸梁，中间受一集中力， 在粱媳中熹及嚣溃乡 枣点分剐矮嚣分表溺定箕挠震。攫摄一酚剪韬变形理论，瑟示粱中点 c 的挠魔为 w 。：堕+ 丝( 2 5 ) 毗2 面+ 瓦 u 。 式中：d = 尉( e 为粱缎向弹性模量，l 为粱横截面对中性轴的惯性矩) ； c = g a( e 为梁横向剪切弹性模量，a 为梁横截面面积) ； 土式表鞠，c 点挠度囊秀部分组残，一黧分与弯馥剐浚转有关，囊驽短霉l 超豹，潮 所谓纯弯挠度，用w “来表示：另部分与剪切刚度c 有关，由横向剪力弓 起的，即所谓 横向剪切挠度，用w o 来表示：k 为横截面剪切修正系数，瓣为矩形横截疆，刚k = 3 2 。 这样，式( 2 5 ) 可霹为 w=“+wq (26)e w 9 可知，实际测量得到的c 的挠度是含有弯矩与剪力共同作用下的总挠度，关键是将它们 两者分离出来。 卜且斗叫+ 卫一叫 图2 7 秸秆粱的分离刚度测试示意图 由夏合材料结构力学经典理论容易得到，当外伸端b = 2 a 1 3 时，外伸端a 或b 处的 挠度即为梁中点挠度的纯弯部分。即 w 。砘= 等 ( 2 7 ) 将( 2 7 ) 式代入( 2 6 ) 式可得到 w 。w c - - w a = 万a 2 p c l ( 2 8 ) 容易知道，只要通过测定梁中点c 及自由端a 或b 的挠度值，利用( 2 7 ) 和( 2 8 ) 就可确定弯曲刚度d 和横向剪切刚度c 。这样，在同一实验中，并实现了两个刚度的分 离。 分离刚度法测量横向剪切弹性模量、纯弯弹性模量和含剪弹性模量时，采用等量加载 方法。加载的基本原则为：当被测量的跨距较小时，采用较大载荷；当被测量的跨距较大 时，采用较小载荷。即使梁产生的挠度足够大，以提高测量精度。有关的计算表达式为： 横向剪切弹性模量：g = 2 ( a w 型c 坚- a w i _ 。一) a ( 2 9 ) 纯弯弹性模量：掣= 堡6 a w 。i ( 2 1 。) 含剪弹性模量：露= 丽a p a 3 2 5 秸秆测试结果的数据处理 o ( 2 1 1 ) 轴向拉伸弹性模量玩、泊松系数盹、横向压缩弹性模量岛、横向剪切弹性模量g 。， 以及纯弯弹性模里e 。m 和含剪弹性模量e p 测得的实验数据，利用上述有关的计算公式， 并依据最小二乘法原理，对测试的数据进行了线性拟合，其结果由表2 3 给出。 表2 _ 3秸秆力学性能常数测试结果 秸秆材料性能常数 均方筹仃 泊松系数纯= 0 2 3 3 轴向拉伸弹性模量e l = 2 3 8 2 ，4 m p a 横向压缩弹性模量e ，= 9 6 6 m p a 横向剪切模虽g l r = 8 2 4 m p a 纯弯弹性模量础= 2 2 5 1 ，8 m p a 含剪弹性模量e p = 2 0 1 8 2 m p a 弯曲强度= 1 9 1 m p a 0 0 5 2 2 8 2 m p n 8 2 朋p 口 6 4 m p d 2 0 4 2 m p n l8 6 5 比p d 由表2 3 所给数据得到，轴向拉伸弹性模量和横向压缩弹性模量之比为： 够= 2 4 6 6 ；轴向拉伸弹性模量和横向剪切模量之比为：乡名，= 2 8 9 1 ；根据弹性常 数之间的关系式：鲁：丝，所以可得所：墨；丝= 0 0 0 9 4 ：纯弯弹性模量e 为不考 止，1 2 ，也， 虑横向剪力所产生的附加弯曲变形时对应的弯曲弹性模量，结果与跨高比善2 5 时的弯 曲弹性模量e 几乎相等，含剪弹性模量e ? 为考虑横向剪力所产生的附加弯曲变形时对 应的弯曲弹性模量。轴向拉伸弹性模量e 。要大于这两者，分析计算宜用轴向拉伸弹性模 量e ，f 8 1 。上述分析所得的测试数据充分表明，秸秆板是各向异性性能很强的一种材料。 2 6 杨木单板的力学性能 对于面板杨木单板的力学性能测试原理和手段与秸秆的测定完全一样。所测试的 杨木单板厚度h = 1 7 6 r a m ，对于横向剪切模量g 。，、纯弯弹性模量e 芦和含剪弹性模量e ? 的测定是在跨长较小时测定的。对测试的数据由最小二乘法原理进行线性拟合，其结果由 表2 4 给出。 表2 - 4杨木力学性能常数测试结果 杨小材料性能常数 均方茇盯 泊松系数肌= 0 2 8 2 0 0 4 5 轴向拉伸弹性模量e = 8 4 8 2 6 m p a 3 0 8 m p a 横向压缩弹性模姑e ，= 4 2 8 6 m p a 横向剪切模量g = 3 8 4 ，2 m p a 纯弯弹性模量y = 8 6 6 4 8 m p a 含剪弹性模量e ? = 8 0 1 8 5 m p a 2 6 3 m p n 弯曲强度盯 = 8 9 4 m p a 8 4 m p a 以上全部数据由2 0 根试件计算出来的算术3 严均值。 由表2 4 所给数据得到，轴向拉伸弹性模量和横向压缩弹性模量之比为： 上必：1 9 7 9 ；轴向拉伸弹性模量和横向剪切模量之比为：。坛= 2 2 0 7 ；根据弹性常 ，凸_，u ， 数之间的关系式：鲁：丝，所以可得，：兰车丝= o 0 1 4 2 ；而轴向拉伸弹性模量e 介 止y7止 于纯弯弹性模量e y 和含剪弹性模量e o 两者之间。 为了进一步验证纯弯弹性模量e y 的f 确性，测试了杨木单扳在跨长较大时的弯曲弹 性模量e y 。试件的尺寸为：跨长工= 1 0 0 m m ，宽度6 = 2 6 8 r a m ，, g h = 1 7 6 r a m ，弯曲弹性模 一e l 7 为2 0 根试件的算术平均值，e = 8 6 3 2 护口，说明在跨长较大时，可以用彰来取 代纯弯弹性模量e r 。 下面给d j 其中一试件的力挠度曲线。 i 一一 力位移帅战一1 图2 - 8 杨木弯曲时的力- 位移曲线 以上数据表明扬木是各向异性性能很强的一种材料。 小结：本章主要通过拉伸实验、压缩实验测试了秸秆和杨木单板的纵向拉伸弹性模量e 。 横f i j l l i 缩模量，以及泊松比盹，并上上较为成功地利用“分离刚度法”测定了两种材料的 剪切模量g 。等。 h鹕蛆踮叫豫地0 0 三、杨木一秸秆层合梁弯曲问题理论分析 杨木秸秆层合板，上下为杨木单板中间为秸秆板，通过一定的工艺层叠组坯热压胶合 而成，这种层合板具有很强的各向异性和较低的层间剪切模量的特性。根据复合材料力学 理论，具有这种特性的层合梁，在横力作用下，将产生显著的横向剪切效应。 在此章中，主要研究杨木一秸秆层合梁的弯曲性能，包含以下几方面：( 1 ) 、横向剪 切效应对板的弯曲变形与强度问题的影响；( 2 ) 、不同跨高比下，描述梁弯曲变形适用的 理论；( 3 ) 、不同理论下的梁横截面上的应力。对上述问题的研究本文主要采用以下方法： 理论分析、数值计算和实验验证。对于理论分析，本文采用四种不同理论，即经典梁理论、 一阶剪切变形理论、高阶剪切变形理论和分层剪切变形理论。 为研究杨木一秸秆层合板的弯曲性能，在沿杨木纤维方向截取一根板条，将其作为研 究对象。截取的板条远大于宽度和厚度，所以可将其视为梁来处理，这样，取杨木纤维方 向为梁长方向，结构形式与承载情况如图3 - 1 所示。 一p 图3 1 杨木一秸秆层合梁结构示意图 z 在对杨木秸秆层合梁进行理论分析前，首先简单介绍有关的各向异性弹性理论的基 本方程和最小势能原理。 3 1 各向异性弹性理论的基本方程 据上述分析，杨木秸秆梁虽是层叠结构，但就板的整体性能而言，可视为均匀正 交各向异性材料。 针对问题的研究，有关的各向异性弹性理论的基本方程如下： 1 、几何方程 1 4 q ：罢 ：譬，比= 祟+ i a u ( 3 _ 1 ) 占x 2 瓦，占：2 瓦比5 瓦+ 瓦 u 。1 式中，甜，w 分别为沿着坐标x , z 方向的位移。 2 、平衡方程 等+ + x _ o ，麟0 z 坠+ 堕+ z ：0 缸瑟 ( 3 2 ) 式中，q ，t 分别为沿着坐标z ，x 方向的应力；f 。为x 面上沿着z 方向的剪应力。 3 、本构方程( 应力应变关系) 铲毒一等 一西= u x ox t 2 葛一i k 2 毒 式中，e ，梁纵向纤维面弹性模量，即e 。 t 梁横向( 厚度向) 弹性模量，即e ， 虬纵向泊松比，即吣2 一毒，即肌 ( 3 3 ) 叱横向泊松比，即叱= 一鲁，即所： g 。横向剪切弹性模量。 但在一般情况下，由于梁在厚度方向上的应力远小于其它两个，因此通常梁的上述本 构方程可简化为： 吒2e t l( 3 4 ) 。f g 。y 。 3 2 最小势能原理 对于一个弹性体平衡问题，求其精确解一般是很困难的，因此，常需应用变分原理求 得近似解。它们都是以虚功原理或虚位移原理为基础。 根据变形连续体的虚功原理，对于满足弹性体边界上的约束条件的虚位移，那些能满 足弹性体平衡条件的位移，使外力所作的总功等予弹性体所增加的总虚变形能。其表达式 巍 f f ( x d u + l 铷+ 黼矽矿+ f j ( x s u + y , , 6 v + z 6 w ) d s 一础= o ( 3 j ) 式中，x 、y 、z 为体积力分最：置、z ；、乏为表面力分撼；u 为弹性磁受憩，可由 应变能密艘积分求得。 u = 肼d v ( 3 6 ) 式( 3 5 ) 通常写戚5 珏= 0( 3 ，7 ) 这取的u 称作弹性体的总势能陶数，它可表示为 l i = p ( 毛) 蠢y 一蕊( 盖鼯+ y v + z w ) d v - 承x 。撵艺v + z 。+ 固蠡 可以证明，对于小变形弹性体的稳定平衡状态总势能为极小值，故( 3 7 ) 称作最小 势能原理。 在疆小势髓原理翡裘达式中，位移是一个基本篷。霞藏，在应雳最小势篾蘸理时，需 要首先利用本构关系将应力用应变表示，然后再媳过应变与位移的几何关系将应变_ h ；j 位移 来表示，缎后得到用位移表示的应变能表达式。本文将依搌这原理，将分别导出均匀派 交各自雾径毒辛辩梁静经典理论、一除努切交形理论巍高除骜韬爱影理论。 3 。3 杨术秸秆屡合梁的经典理论 考虑如图3 一! 所示的矩形截丽的均匀正交符向异性粱，承受横向载祷作髓。假定 o x y 与梁的中性面一致。这里，三个坐标轴方向与弹性主轴方向一致。 经燕理论躯基本锻设为： 1 中面法线变形后仍为羲蕊于中面的法线，且厚度保持不变，即不计横向剪瞬 变形的影 向与不计横向正应变疗：的影响。列梁而言，就是变形 j 仃与梁轴线垂直的横截 瑟，在变澎蜃不餐与变形蜃夔鞠绫羹壹置餐镶持为乎截夏，瑟掰谬蕊半蠢疆漫。 2 梁中垂直中性面的应力分量远小于丽内应力值，即不计盯的影响。 3 小变形假没 依据以上假设，对如图3 1 所示的梁位移模式为： 却1 炻一_ o x 唁， ( 3 o n )pl j ， w = w ( x ) j 式中u 为梁的纵向的位移，w 为梁的挠度。 对冈3 1 所示的层合梁共三层，对其中任一层i 层的应力可表示为 盯= e “，= e u = r 鸟b 辱h 2 扫窘) 2 ：2 蚴+ ：f 乓b 粤h i l 州窘) 2 ：2 蚴 = i le ：。b h 3 + c 尝一务e 。m d 2 w 2 出 = 圭c 擎蚰rc 窘舳 其中e 表示板的第i 层梁的纵向弹性模量，表示各层梁对中性轴的。睽t o 性矩。 = 厶= 掣扣等。 整梁的势能为 u = 圭( 喜e 啪r ( 窘) 2 出一p - “刮，专 3 1 。) 利用最小势能原理占u = 0 得 占1 1 = o = 圭( 喜e - - d 2 w ) 2 出一，新( x ) 1 ： = ( 害e f ( 窘) 占( 窘) 出一j p 新( 工) i ，专 = z ( 蔷3e j d f 2 w 万( 警) i ：一：( 窑e 妒( 窘) d ( 撕) 一p 鼽( 刮避 = 2 ( 荟3e i d 2 _ w d ( 等) f ；一2 ( 蔷3 包万d s w a “x ) 6 + 2 台q 圳l ：2l 万d 4 w ) 嘶出 4 酬哇= 悸驯窘+ p 删协缸，窘坝面d w ，| ； + 2 ( 善e 万d a w 砸( 刮，。+ 2 ( 喜1e ) 舻( 窘) 却出f-l“=i“ 由于式中的位移函数w ( x ) 是满足边界条件与变形协调关系的任意位移。相应的变分 6 沁与占( 掣) 也是任意的，因此，要使最小势能原理成立，则必须上式中各项都为零。 a x 这样，对于所研究的梁受横力作用下的弯曲变形微分方程为 边界条件为 一d 4 w ：o ( 3 1 1 ) d x 4 删眈w o ，窘= 。 x = 专时，2 ( 善3e 。) d 出3 w ，一0 ，d 出w = 。 ( 3 1 3 ) 积分微分方程( 3 1 1 ) ，得到 w ( x ) = c i x 3 + c 2 工2 + c 3 x + c 4 利用边界条件( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) ，可确定积分常数如下： 。：一士，。：o ，。，：阜，c 4 ：o c l = 一1 一，c 2 = u ，巳= 1 一， = u 1 2 z e 。i t1 6 e e i l i i * l l _ l 代入位移模式，可得到梁的位移函数为 “( ”) = ( l 2 - 4 x 2 ) - z 1 6 z e f t ， w ( 。) ：! 一( 3 r 一4 x 2 ) 4 8 e 进一步可得相应的正应力和剪应力。 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 3 4 一阶剪切变形理论 经典理论推导简单，分析方便，适用于长梁计算，但没有考虑横向剪切的影响，所以 对于粱较短或横向剪切效应较大时会带来明显的误差。对杨木秸秆梁，因其具有很强 的各向异性和很低的层问剪切模量的特性。横向剪切效应对弯曲变形的影响是不容忽视 的。 一阶剪切变形理论的假设为，它仍采用经典理论的平面假设，但放弃了在变形后横截 面仍与轴线相垂直的假设。认为梁的横截面在变形后，除了有弯曲发生的转角外，还有横 向剪力的影响又发生了另一部分的转角，用以反映横截面剪切变形的平均值及其影响。但 这假设与实际情况不符。因为如果满足平面假设，则沿厚度方向应具有相同的剪应变，那 么根据广义胡克定律和横向剪切模量为有限值，横向剪应力沿厚度方向也为均匀分布。这 就不能满足当梁的上下表面不受剪应力等于零的边界条件。为了弥补这一矛盾，一般采用 修正剪切刚度的方法。引入的剪切刚度修正系数k 因与截面形状有关，关于剪切刚度修 正系数k 的讨论可参阅文献0 0 。 考虑如图3 - 1 所示的梁，一阶剪切变形理论的位移模式设为： “( x ，z ) = z 妒( x ) ( 3 1 6 ) w = w ( x ) 这样，由几何方程得到： o u a 妒i q 2 瓦2 云。i ，。= 贴) + 面d w i 整梁的变形能为 盯p = e u 】一宴 咖 f 詈：g 。( ( 妒+ _ d w ) 矗x 1 9 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) u = r 乓b 鼬h 2 蹦耖：2 + k g ：c 妒+ 翻出舭 + z f 乓h 鳢h 巨( 警2 + k g 如+ d w 2 d x a # z ( 32 。) = 圭c 扣rc 参2 出+ 筹c 窑g 缈沁尝胁 其中e 表示板的第i 层梁的纵向弹性模量，表示各层梁对中性轴盼睽性矩，q 表 示板的第i 层梁的剪切模量，a ，表示各层梁横截面的面积，k 为剪切刚度修正系数。 u = 三c 塾盼f c 警2 出+ 等c 喜g ，舢f ，印+ 警2 出叩w l 必( 3 2 d 利用最小势能原理圳l i = 0 得 o = ( 善3 巨妒 ( 寒) 2 ) 出+ k ( 喜g 以) ，妒( 占( 妒+ 面d w n 出一n j w ( 刮。必 = 2 ( 喜e f ( 警) 卿+ 2 k 善3g 以) 妒 + 害m ( 妒+ 警) 出叩岳1 酬 = 【2 善3 巨警却 些一2 善3 巨，妒窘却出+ 2 k 善3 g 1 4 妒劬+ 面d