（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于rankine源的舰船波浪载荷时域计算方法研究.pdf

哈尔滨丁程大学硕士学位论文 摘要 随着新型高速船舶的不断涌现，航速对于舰船运动与波浪载荷的影响愈 加显著。合理考虑航速效应，研究一种能够准确预报舰船运动与波浪载荷的 计算方法，具有非常重要的意义。本文基于r a n k i n e 源方法，对高航速船舶 运动和波浪载荷的三维时域非线性计算方法进行了研究，主要工作有： 1 基于累加弦长三次参数样条函数，提出一种可广泛应用于船舶湿表面 和自由表面网格的自动生成方法。为采用r a n k i n e 源方法求解水动力问题提 供前提条件。 2 基于三维线性势流理论，建立有航速船体扰动流场速度势的定解条 件。引入人工数值海岸方法，完善了散射势的远方辐射条件。然后应用r a n k i n e 源方法求解辐射势和绕射势。 3 考虑由于瞬时物面变化引起的非线性因素，在时域内建立船体非线性 运动方程并求解。引入自动舵模型，解决运动方程在时域内求解的发散问题。 4 应用本文提出方法，以一条集装箱船为例，计算了该船在不同波浪条 件下的船舶运动和波浪载荷。将计算结果与三维线性频域自由面g r e e n 方法 和w a s i m 软件的计算结果进行了比较验证。 关键词：有航速；网格自动生成；r r r k i l l e 源；时域；数值海岸；自动舵 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o u sa p p e a r a n c eo fn e ws t y l e s h i p s 、 ，i ml l i 曲s p e e d ，t h e e f f e c t so fs p e e dt os h i pm o t i o n sa n dw a v el o a d sa r em o r eo b v i o u s i ti s v e r y m e a n i n g f u lt os t u d yar e a s o n a b l ep r e d i c t i o nm e t h o do fs h i pm o t i o na n dw a v e l o a d s ，i nw h i c ht h ee f f e c to fs p e e di sc o n s i d e r e dr e a s o n a b l y i nt h i sp a p e r , as t u d y o f3 - dn o n l i n e a rs h i pm o t i o n sa n dw a v el o a d sc a l c u l a t i o nm e t h o di nt i m ed o m a i n b a s e do nr a n k i n ep a n e lm e t h o di sc a r r i e do u t t h em a i nw o r ki sa sf o l l o w i n g ： f i r s t l y , t h em e t h o do fa c c u m u l a t i v ec h o r dl e n g t hc u b i cp a r a m e t e rs p l i n e f u n c t i o ni sa d o p t e di nt h em e s hg e n e r a t i o nm e t h o d ，w h i c hc a nb ew i d e l ya p p l i e d t os u b m e r s e dh u l la n df r e es u r f a c e s i tp r o v i d e sp r e c o n d i t i o nf o rt h ea p p l i c a t i o no f r a n k i n ep a n e lm e t h o d s e c o n d l y , b a s e d o nt h e3 dl i n e a r p o t e n t i a l f l o w t h e o r y ，t h e d e f i n i t e c o n d i t i o n so fv e l o c i t yp o t e n t i a lo ft h ed i s t u r b a n c ef l o wf i e l da r o u n dt h es h i p 、 ，i m f o r w a r ds p e e da r ee s t a b l i s h e d a r t i f i c i a ln u m e r i c a lb e a c hi si n t r o d u c e dt oa b s o r b d i s t u r b a n c ew a v e s ，k e e p i n gt h e mf r o mr e f l e c t i n gb a c k t h e n , t h er a d i a t i o n p o t e n t i a la n dt h ed i s t u r b a n c ep o t e n t i a la r es o l v e db yr a n k i n ep a n e lm e t h o d t h i r d l y , w i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fn o n l i n e a rf a c t o r sd u et ot h ei n s t a n t a n e o u s p o s i t i o n v a r i a t i o no fb o d ys u r f a c e ，t h en o n l i n e a rs h i pm o t i o ne q u a t i o ni s e s t a b l i s h e da n ds o l v e di nt i m ed o m a i n i no r d e rt os o l v et h eo b l i q u ew a v e d i v e r g e n c ep r o b l e m ，a u t o p i l o tm o d e li sb r o u g h ti nt oe n s u r et h en u m e r i c a lr e s u l t s o ft h em o t i o ne q u a t i o n sc o n v e r g e n c e f i n a l l y , b a s e do nt h em e t h o dp r o p o s e di nt h i sp a p e r , t h em o t i o nr e s p o n s e s a n dw a v el o a d so fac o n t a i n e rs h i pi nr e g u l a rw a v e sa r ec a l c u l a t e d i no r d e rt o v e r i f yt h et i g h t n e s so ft h ep r o g r a m ，t h er e s u l t s a r ec o m p a r e dw i t ht h er e s u l t s c a l c u l a t e db yt h r e ed i m e n s i o n a lf r e es u r f a c eg r e e nf u n c t i o nm e t h o di nf r e q u e n c y d o m a i na n dt h er e s u l t so ft h ec o m m e r c i a ls o f t w a r ew a s i m k e yw o r d s ：f o r w a r ds p e e d ；a u t o g e n e r a t i n go fm e s h ；r a n k i n ep a n e lm e t h o d ； t i m ed o m a i n ；n u m e r i c a lb e a c h ；a u t o p i l o t 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：磊磊角 日期：州年弓月6 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 日在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) 菇幢韵 日期： 1 年乡月6 日 导师( 签字) ： 伽。( 7 年弓月6 日 哈尔滨_ 亡程大学硕十学位论文 昌i ；暑暑薯每暑暑暑宣；i i 青i 宣薯i 葺置宣i i ；i i i ；宣昌i 薯 l ri ；宣i 与暑薯昌宣毒置宣萱宣i 置 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的与意义 在船舶结构的安全评定中，确定作用于结构物上的载荷( 外力问题) ， 在己知载荷情况下分析结构的应力、变形( 内力问题) ，以及制定相应的评 定衡准( 强度标准问题) ，是三个缺一不可又相互关联的重要方面。其中， 如何合理地确定载荷，是能否正确评定结构安全性的基础和关键。对于航行 在海洋中的船舶而言，波浪载荷是所有船舶载荷中最为重要的部分。因此， 合理地计算和预报作用于船体上的各类波浪载荷，便成为船体结构安全性分 析中必须首先回答的问题。 工程上普遍采用的是切片法，虽然在处理无航速和低航速情况时，这种 方法比较优越，但是在处理高航速船体运动时，会遇到很多困难。然而，在 舰船技术快速发展的今天，新型高速船舶不断涌现。为了满足船舶安全性以 及可靠性等航行性能的要求，必须更加合理的考虑由于船舶航行速度对波浪 载荷的影响。三维水动力理论由于更贴近实际情况已经越来越受到人们的重 视。它的预报范围不断的扩大，计算精度也不断的提高。 目前，三维水动力理论研究的主要方法包括自由面g r e e n 法和r a i l k i n e 源法。自由面g r e e n 法采用在船体表面布置点源的方法来求解速度势。该方 法满足除物面条件外的所有边界条件，流场速度势可以由o r e e n 沿船体湿表 面的积分得到。利用这一方法处理无航速船舶及海洋工程结构物的运动和载 荷问题十分成功；对于有航速问题，由于有航速g r e e n 计算的复杂性和积分 方程中水线积分项难以精确处理，增加了求解问题的难度。为此，许多学者 引入了低航速假设，采用无航速g r e e n 法加上关于航速的修正项来处理此类 问题。而r r t l k i n e 源方法能够避免自由面g r e e n 法计算复杂等缺陷，且比较 容易确定影响矩阵，易于拓展到非线性问题中。但是由于该方法不仅要在船 体表面划分单元还需要在自由面上布置点源，网格数大约是自由面g r e e n 法 哈尔滨工程大学硕十学位论文 的三倍以上。这就使得要求解的方程组十分庞大，因此这种方法在过去的几 十年里一直没有得到很好的应用。但是在计算机技术不断发展更新的今天， 该方法的实现已成为了可能。 本文将采用r a n k i n e 源方法在时域范围内求解有航速浮体运动的三维水 动力问题，目的是得到船体所承受的波浪载荷以及船舶运动时历响应的稳定 解，为船体结构安全性分析提供有力前提。 1 2 国内外研究综述 目前，浮体运动和波浪载荷理论研究有两大发展方向：一个是以线性切 片理论为基础，计及非线性效应，在频域内甚至时域内预报船舶运动和波浪 载荷响应；另一个方向是三维水动力理论的发展和应用。下面对现有各种理 论作一个简要的评述。 1 2 1 切片理论 对于船舶运动和波浪载荷预报来说，线性切片理论是较早使用的一个工 具。它首先是由k o r v i n - k r o u k o v s k y ( 1 9 5 5 ) t l 】应用空气动力学中的细长体理论 提出的，k o r v i n - k r o u k o v s k ya n dj a c o b s ( 1 9 5 7 ) t 2 1 和j a c o b s ( 1 9 5 8 ) t 3 】对该理论作了 进一步的完善和发展，并与试验结果进行了广泛的对比，形成了所谓的普通 切片法( o r i g 砌s t r i pt h e o r y ) 。之后，v o s s e r s ( 1 9 6 2 ) t 4 和j o o s e n ( 1 9 6 4 ) t 5 基于细 长体假设，对切片理论进行了系统的和合理的推导，t a s a i ( 1 9 6 7 ) 1 6 和g r i ma n d s c h e n z l e ( 1 9 6 9 ) 【7 】将切片理论用于船舶在斜浪中横向运动预报之中。接着，基 于不同的假设，出现了一系列不同的线性切片理论，如新切片法( n e ws t r i p t h e o r y , t a s a ia n dt a k a k i ，1 9 6 9 ) 嘲、合理切片法( r a t i o n a ls t r i pt h e o r y , o g i l v i e a n dt u c k ，1 9 6 9 ) 1 9 、s t f 法( s a l v e s e n ，t u c ka n df a l t i n s e n , 1 9 7 0 ) t 1o 】等等。 理论上讲，线性切片理论是一种低航速理论，对于高速船预报来说是不 合适的。但是，由于计算简便，并且与模型试验有较好的符合程度，线性切 片理论仍然是研究船舶和船形海洋工程浮体在波浪中航行性能的主要工具， 其频域的理论体系使得不规则波中极值预报和疲劳损伤预报更加直观和方 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 便。然而，当在船体结构设计中考虑极端海况和最大生命期载荷等本质上是 非线性的问题时，线性切片理论存在着难以逾越的障碍。 随着船舶运动的非线性效应逐渐引起人们的注意，一些学者沿着实用化 的道路对切片理论进行了非线性推广。基于摄动理论，j e n s e na n d p e d e r s e n ( 1 9 7 9 ) t i l l 在频域内发展了预报航行于中级海情下船舶运动和波浪载 荷响应的非线性二阶切片理论，它在线性切片理论的基础上，将入射波力、 船体几何形状和二维水动力系数的二阶效应考虑进去。a d e e g e s t ( 1 9 9 6 ) 1 1 2 l 进一 步考虑了三阶效应，其中三阶传递函数的对角线项与模型试验相关，非对角 线项由经验公式表达。其研究表明，三阶效应对于具有显著艏外张的船型来 说是重要的。 对于基于时域势流理论的局部非线性切片理论模型，x i a , g ua n d w u ( 1 9 8 7 ) 1 3 1 、d ek a ta n dp a u l l i n g ( 1 9 8 9 1 1 4 】和f o n s e c aa n ds o a r e s ( 1 9 9 8 ) t 1 5 】等进 行了研究。流体作用包括线性和非线性部分，其中线性流体作用力由 c u m m i n s ( 1 9 6 2 ) 提出的理论计算，非线性的静水恢复力和波浪主干扰力精确计 算，而砰击效应根据动量砰击理论计入。这些方法在理论体系上较为完善， 理论计算和模型试验也有较好的符合程度( 如x i aa n dw a n g ，1 9 9 7 ) u 6 j 。然而， 时间积分限制了该方法的工程应用，而且该方法很难考虑非线性记忆效应。 如t i c k ( 1 9 5 9 ) t 17 】所讨论的，由于自由面的运动，船舶线性时域运动方程是积 分方程，但是在一定条件下，可以由常系数高阶微分方程来近似。这样，考 虑记忆效应会付出较小的计算代价。 s 6 d i n g ( 1 9 8 2 ) t 1 8 】利用高阶微分方程，提出了一种模拟时域内船波相对运 动和动态流体力的非线性切片理论。该理论被s c h l a c h t e r ( 1 9 8 9 ) 川、j e n s e n , p e t e r s e na n dp e d e r s e n ( 1 9 9 1 ) t 2 0 l g lw a n ga n dx i a ( 1 9 9 2 ) t 2 1 1 用于预报船舶垂向运 动和载荷。由于高阶导数用全导数代替，该理论与线性切片理论体系是不一 致的。因而，该方法理论上不能有效地预报有航速船舶非线性运动。x i a , w a n g a n dj e n s e n ( 1 9 9 8 ) 1 2 2 】推导了计及水动力记忆效应高阶微分方程的合理表达体 系，其中高阶导数用偏导数代替，使之与传统的线性切片理论一致。这种新 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的非线性切片理论在大波幅和不规则波情况下，仍然能够较好的预报波浪和 砰击诱导的船舶垂向运动和结构响应。 应该指出，尽管许多学者应用非线性切片理论对船舶大幅运动和载荷响 应作了较为成功的预报，但该理论仍有待系统的理论推导和试验验证。 1 2 2 统一细长体理论 统一细长体理论首先由n e w m a n ( 1 9 7 8 ) t 2 3 1 提出，之后n e w m a na n d s c l a v o u n o s ( 1 9 8 0 ) t 2 4 】及k a s h i w a g i ( 1 9 9 5 ) t 2 5 1 对其进行了改进。该理论引入了特 定的辐射条件，以拓宽切片理论频率范围的限制。统一细长体理论的特点是 近场解和远场解概念的提出。在近场解中，考虑船体几何形状细节，其求解 与切片理论相类似，但速度势表达除了包含特解外还包含通解；船体扰动的 远场速度势利用线性分布的三维源汇分布法计算。在近场和远场交汇处，用 匹配渐进展开式表达其连接条件，并用于确定近场速度势的通解。由于在通 解求解中三维修正方法的复杂性，尽管该方法物理概念较为直观，但实际工 程应用较少。s c l a v o u n o s ( 1 9 8 4 ) t 2 6 】，【2 刀利用该理论对实船进行了计算，结果表 明入射波力的计算更为精确，但运动响应预报与切片理论相比并没有显著的 改进。1 9 8 7 年i t t c 会议f 2 8 1 认为，统一细长体理论在船舶纵向运动预报上并 不比切片理论优越，然而在横向运动预报精度上有所提高。 1 2 3 二维半理论 二维半理论又称高速细长体理论，它用比切片理论更为准确的方法来处 理有航速问题。该理论首先由c h a p m a n ( 1 9 7 5 ) 2 9 】提出，f a l t i n s e na n d z h a o ( 1 9 9 1 ) 1 3 0 】，【3 1 1 和f a l t i n s e n ( 1 9 9 3 ) 3 2 1 对该理论作了概括，并考虑了定常势和 非定常势的相互作用问题。由于流场二维速度势满足三维线性自由面条件， 因此该理论考虑了船舶运动产生的流场纵向效应，这对于仅考虑流场横向效 应的切片理论是一个改进。但二维半理论忽略了流场的横向效应，因此它仅 适用于较高航速船舶的运动预报。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 t r _m 覃l - - mi m 宣i 暑昌宣暑i | | 1 2 4 三维水动力理论 自从h e s sa n ds m i t h ( 1 9 6 4 ) t 3 3 1 提出了以分布源和分布偶极为主求解无界 流场中三维无升力绕流问题的分布奇点方法以来，三维水动力理论取得了显 著的进展。特别是随着电子计算机技术的飞速发展，三维水动力理论越来越 受到关注。目前，三维水动力理论研究的热点方法包括自由面g r e e n 函数方 法和r a n k i n e 源方法。 1 2 4 1 自由面g r e e n 方法 自由面g r e e n 方法通过在浮体湿表面分布源汇来确定流场速度势。该理 论体系中的g r e e n 函数满足除物面条件以外的所有定解条件，从而利用g r e e n 第二公式将速度势表达为分布源强沿浮体湿表面的面积分和浮体与水面交线 的线积分之和。 对无航速浮体的流体动力和运动研究较多，如有f a l t i n s e na n d m i c h e l s e n ( 1 9 7 5 ) 3 4 1 、c h a n ga n dp i e n ( 1 9 7 6 ) t 3 5 1 、g a r r i s o n ( 1 9 7 8 ) 3 6 1 、孙伯起等 ( 1 9 8 5 ) 3 7 1 、刘应中和缪国平( 1 9 8 5 ) 【3 8 1 及戴遗山和贺五洲( 1 9 8 6 ) 【3 9 】等对分布奇点 法的研究。除了低阶面元法之外，m a i l i 州1 9 9 5 ) 提出了以b 样条函数理论 为基础的高阶面元法，对浮体几何形状和流场速度势均用b 样条函数来表征， 显著提高了计算精度和计算效率。基于该理论，美国麻省理工学院开发了用 于评估无航速浮体流体动力性能的计算软件w a m i t 。频域无航速理论目前 已较为成熟，该方法已成为大型近海结构物设计的一个标准工具。对于有航 速问题，由于有航速频域g r e e n 函数计算的复杂性和积分方程中水线积分项 难以处理，使得该问题求解十分困难。为此，人们引用了低航速假定，利用 无航速g r e e n 函数并加上关于航速的修正项来研究该问题，如b e c ka n d l o k e n ( 1 9 8 9 ) 4 1 1 、周正全和顾懋祥等( 1 9 9 0 ) 4 2 1 关于相对运动预报的研究。另外， 人们更多的是利用时域解来研究频域有航速问题( b e c k , 1 9 9 4 4 3 】) 。 对于三维时域方法n e w m a n ( 1 9 8 5 ) t 4 4 l 、黄德波( 1 9 9 2 ) t 4 5 1 等对时域g r e e n 函 数的计算方法作了深入的研究，使得三维时域问题的数值计算成为可能。b e c k 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a n dl i a p i s ( 1 9 8 7 ) 1 4 6 1 采用分离模式分别研究了源偶混合分布和分布源方法求解 零航速线性辐射问题，l i a p i sa n db e c k ( 1 9 8 5 ) 4 7 】对有航速辐射问题进行了研 究。k i n g ，b e c ka n dm a g e e ( 1 9 8 8 ) 1 4 8 】提出了一种处理线性绕射问题的方法，张 亮和戴遗山( 1 9 9 2 ) 4 9 1 、周正全、张亮和戴遗山( 1 9 9 3 ) 【5 0 1 提出了利用反向辐射势 表示绕射力的关系式。 上述时域方法虽然能得到瞬态值，但由于物面条件简化到平均位置，所 以忽略了物面及其法向变化引起的非线性。为了考虑该非线性因素，人们提 出了自由面条件线性化，物面条件在瞬时湿表面满足的物面非线性理论。l i n a n dy u e ( 1 9 9 0 ) t s l 在瞬时物面上分布源汇，建立了流体速度势和源汇所满足的 积分方程，并计算了椭球、w i g l e y 船型等水面浮体大幅运动时的受力。由于 该研究将有航速看作一种大幅运动，因而无需单独考虑定常扰动及其与振荡 运动间的耦合。段文洋( 1 9 9 5 ) 瞪2 】针对船舶大幅运动情形，探讨了现有非线性 理论的适用性和各种非线性因素对水动力的贡献。研究表明，水动力非线性 主要来自物面形状和位置以及法向的变化，自由面条件非线性的贡献次之。 从而为利用物面非线性理论研究船舶运动的非线性水动力问题提供了根据。 用时域方法解决实船的运动和波浪载荷预报问题还存在着几个问题。一 是处理有航速问题时积分方程会出现难以数值处理的水线积分项，通常的作 法是忽略该项的贡献，z h a n ga n dt a y l o r ( 1 9 9 8 ) 5 3 】对水线积分项的贡献作了研 究；二是用分布源模型求时域解时，不论是有航速还是零航速，对于外飘非 直壁船型，会发生分布源密度振荡发散的问题，使得数值计算无法进行下去。 d 啪a n dd a i ( 1 9 9 9 ) t 5 4 】针对这一问题给出了实用的解决方法；三是时域线性模 型中定常势的处理方法。该模型在平均湿表面上进行数值计算时，会遇到计 算定常势二阶导数的问题，数值计算较为困难。近来，有用叠模势代替定常 势，即不计兴波，把自由面条件改成固壁条件。而此时在非直壁处，定常势 的诱导速度是无穷大，违反了摄动法的基本假设，即无法把瞬时湿表面上的 物面条件换成平均湿表面上的物面条件，这是一个突出的难点；另外一个难 点是目前所采用的自由面g r e e n 仅满足线性自由面条件，这使该理论很难把 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 自由面非线性因素考虑进去。这些困难妨碍了该时域方法向实船预报的进展。 1 2 4 2r a n k i l l e 源方法 r a n k i n e 源方法又称简单g r e e n 法，是在物面和自由面上都分布奇点的一 种计算方法。与自由面g r e e n 方法相比，该方法在分布奇点计算上较为简单， 并可将自由面非线性和定常势的影响考虑进去。r a n k i n e 源方法首先是由 g a d d ( 1 9 7 6 ) t 5 5 】和d a w s o n ( 1 9 7 7 ) t 5 q 在研究k e l v i n 波和兴波阻力时提出的， c h a p m a n ( 1 9 8 1 ) 1 5 7 j 将其应用于时域有航速计算上。最近十余年里，该理论方 法得到了深入研究与应用。 n a k o s ( 1 9 9 0 ) t 5 8 1 、n a k o sa n ds c l a v o u n o s ( 1 9 9 0 ) t 5 9 】将r a n k i n e 源方法应用于 流场定常势和非定常势的频域分析之中，s c l a v o u n o sa n dn a k o s ( 1 9 8 8 ) 删对该 方法的计算稳定性进行了深入研究。n a k o sa n ds c l a v o u n o s ( 1 9 9 0 ) t 6 1 】应用该方 法对w i g l e y 和s e r i e s 6 0 船型迎浪航行时的纵向运动响应和水动力系数进行 了数值计算，并与试验值进行了比较。研究表明，该方法计入定常势的贡献 后，对水动力系数特别是非对角线项的预报精度有显著提高，可以更为精确 地预报船舶运动。s c l a v o u n o s ，n a k o sa n dh u a n g ( 1 9 9 3 ) 1 6 2 对具有较大外飘船型 的运动和载荷响应进行了研究，拓宽了该方法的应用范围。之后， s c l a v o u n o s ( 1 9 9 5 ) 6 3 】对频域r a l l k i n e 源分析方法进行了系统总结。 时域r a t l k i n e 源分析方法也取得了很多进展，其中n a k o s ，k r i n ga n d s c l a v o u n o s ( 1 9 9 3 ) 1 硎和k r i n g ( 1 9 9 4 ) t 6 5 】对时域线性问题进行了研究。为减弱时 域步进求解过程中远方控制面对船体扰动流场的反射作用，该方法中采用了 以人工数值海岸( a r t i f i c i a lw a v e - a b s o r b i n gb e a c ho rs p o n g el a y e r s ) 来满足辐 射条件。另外，用该方法解时域问题时，在某些特定的短波情况下，随着时 间步长的推进会出现数值误差累计放大( s h o r tw a v e l e n g t he r r o ro rn y q u i s t s a w - t o o t hw a v e ) ，致使数值模拟失败。通常，这一问题用低通空间滤波 ( l o w - p a s ss p a t i a lf i l t e r ) 来处理。k r i n ga n ds c l a v o u n o s ( 1 9 9 5 ) t 6 6 1 对该时域 r a l l k i n e 源方法时间和空间离散的数值稳定性进行了研究。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 置 1 1 i 暑m 一 宣宣宣i i i 宣置i _ 以上述理论为基础，对自由面非线性因素的研究也取得了进展。k i m 。 k r i n ga n ds c l a v o u i l o s ( 1 9 9 - - ，- 6 7 将二阶自由面效应考虑进去，并系统比较分析 了几种低通空间滤波方案。y i f e n gh u a n g ( 1 9 9 6 ) 6 8 】在考虑静水恢复力和 f r o u d e k r y l v o 力及物面非线性的基础上，引入了w e a ks c a t t e r e r 假设，将自 由面非线性的贡献也考虑了进去。k r i n g ，h u a n ga n ds c l a v o u n o s ( 1 9 9 6 ) t 6 9 】以该 理论为基础，对迎浪航行直壁s e r i e s 6 0 船型和外飘s n o w d r i f t 船型的运动和 载荷进行了数值计算，并与模型试验进行了对比，研究表明该非线性时域理 论对非线性效应显著的外飘船型运动和载荷的预报精度有明显提高。h u a n g a n ds c l a v o u n o s ( 1 9 9 8 ) t7 0 】针对s n o w d r i f t 船型，系统比较分析了线性理论、考 虑静水恢复力和f r o u d e k r y l v o 力及物面非线性的准非线性理论和基于w e a k s c a t t e r e r 假设非线性理论的运动响应预报结果。研究表明，基于w e a ks c a t t e r e r 假设的非线性理论比其余两种理论的预报精度有显著提高，该理论已将大多 数重要的非线性因素考虑进去，甚至包括碎波和砰击等强非线性效应。 美国麻省理工学院开发了以r a l a k i n e 源方法为基础的船波分析程序 s w a n 。其中s w a n 1 为频域版本，s w a n - 2 为时域版本，包括线性、准非 线性和非线性版本。 国内关于r a n k i n e 源方法的研究较晚。贺五洲、戴遗山【7 1 】利用内域值与 外域值在固壁处匹配的方法计算了零航速三维水动力系数，其中内域采用 r a n k i l l e 源方法计算，外域采用零航速自由面g r e e n 函数法计算。张国庆 ( 2 0 0 4 ) 【7 2 】沿用了内外域匹配的方法，内外域分别采用r a n k m e 源方法计算 和时域g r e e n 函数，讨论了自由面条件的差分格式，并引入了差分阻尼因子。 吴静萍( 2 0 0 4 ) ( 7 3 】、马健( 2 0 0 5 ) 【7 4 】、王化明( 2 0 0 5 ) 7 5 1 和赵耀中( 2 0 0 7 ) 【7 6 】等人利用n u r b s 与于r a l l k i l l e 源相结合的方法在频域内计算了三维水动 力问题的各个不同方面。 r a n k i l l e 源方法向实船预报发展存在着几个难点。一是该方法需要在自 由面上分布奇点，面元数目大概是自由面g r e e n 函数方法的三倍以上，因而 计算量十分庞大；二是该方法需要采用数值海岸来满足辐射条件，数值海岸 8 哈尔滨工程大学硕七学位论文 的宽度和冷却强度的确定颇为困难；三是在某些短波情况下该方法的数值稳 定性较差，若采用的低通滤波方案不好，将直接导致计算发散；另外，目前 该理论仅限于对船舶迎浪情况下的预报，对于斜浪下运动和载荷的预报还需 作进一步的研究。 1 3 本文的主要工作 。基于以上理论，本文的将采用r a n k i n e 源方法在时域内计算三维有航速 浮体的运动及波浪载荷。主要工作如下： 1 采用累加弦长三次参数样条函数法与解析方法相结合的方式，提出了 一种可广泛应用于船舶湿表面和自由表面网格的自动生成方法。为应用 r a n k i l l e 源方法求解水动力问题提供前提条件。 2 基于三维线性势流理论，建立有航速船体扰动流场速度势的定解条件。 应用r a n k i n e 源方法求解辐射势和绕射势，并引入人工数值海岸来吸收干扰 波防止它放射回来。探讨冷却强度的取值范围对反射波的吸收情况以及数值 海岸的形式和范围对数值结果的影响。 3 研究并提出了一种预报浮体非线性运动和波浪载荷的三维时域模拟方 法。考虑瞬时物面变化引起的非线性因素，在时域内建立浮体非线性运动方 程并求解。为了解决斜浪发散问题，引入自动舵模型保证运动方程在时域内 直接步进求解时数值结果收敛。 4 用本文提出方法，以一条集装箱船为例，计算了该船在不同航速、频 率和浪向下的船舶六自由度运动响应和波浪载荷。同时将计算结果与三维 g r e e n 方法的频域计算结果及w a s i m 软件的计算结果进行了比较分析，以验 证所编制的程序的正确性。 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第2 章网格的自动生成方法 2 1 概述 应用r a n k i n e 源方法求解有航速浮体运动的水动力问题时，需要在浮体和 自由面处都划分网格，当在时域范围内求解时计算量非常庞大。因此在以往 的几十年里都没有得到广泛的应用。随着计算机技术的迅猛发展，应用 r a n k i n e 源方法求解速度势已经成为可能。但是由于该方法需要在船体和自由 面上都布置奇点，因此如何灵活，快捷并且高质量地自动生成船体和自由面 网格变成为能否实现该方法首先要解决的问题。 2 2 船体湿表面网格划分 船体的形状是由其型值数据来描述的，因此网格划分要根据船体的型值 数据来进行。显然，原始的型值数据很难直接作为网格的节点信息，所以网 格划分的关键就是如何根据已有的型值数据采用合适的方法得到所需网格的 节点信息。 由于在三维水动力计算中，仅需得到船体表面网格和自由面网格的节点 坐标信息，因此只需要用曲线拟和的插值方法，而没有必要进行曲面的拟和。 目前可供选择的曲线插值算法比较多，如顾耀林，吴龙周，吴有生等【7 7 】采用 的a k i m a 算法、有理曲线法、张海彬采用的样条函数法【7 8 】【7 明等等。鉴于在实 际的船体型线设计中大多采用样条函数，因此本文着重研究了两种样条函数 方法及a k i m a 方法，对比分析了它们的优、缺点，并对这几种方法在网格生 成不同阶段的适用性进行了讨论。 2 。2 1 几种插值算法的对比与选择 2 2 1 1a k i m a 插值 a k i m a 插值即光滑等距或光滑不等距插值。在平面直角坐标系上给定，1 个数据点尸f ( x ，y 1 ) ( f - 1 , 2 ，刀) ，用心m a 方法构造指定子区间上的三次插 l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 值多项式与计算指定插值点处的函数值，以下为原理说明： 设给定刀个节点：x l 伍2 工“( x 。 节点上的函数值：y l , y 2 ，y 川，y 一 若在子区间k ，以+ 。】( 七= 1 ，2 ，z 一1 ) 上的两个端点处有以下四个条件： 则可以唯一确定一个三次多项式： s g ) = a + b ( x 一以) + c g x k ) 2 + d g 一矗) 3 然后就用上述多项式计算该子区间中的插值点f 处的函数值s g ) 。 根据a k i m a j h 何条件，g i 与g m 由下式计算： 舻u k 兰1 赭1 2 i+ 一“女l 十p t 一一”t 1 1 ”+ 2 一u k + l l 甜i + k 女一甜i l i “i + l 乳“2 瓦2 三u 可k1 茕百p l + 一+ l + p l 一“t l l 当= + l 与甜一l = u j 一2 时： g 。：华 当u m = 甜纠与= 一l 时： 鼬= 华 其中：y k + l - - y k ，且在端点处有： u o = 2 u 1 一“2，u 一1 = 2 u o 约 嚣h = 2 u 月一l 一豁 一2 ，“n “= 2 u n l n _ 1 最后求得在子区间k ，黾+ ，】上的三次多项式系数： 口2y k b = g i ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 是 七 +k “敝 = i i = =名 “ 欺 m 一、儿 ， 0 哈尔滨下程大学硕士学位论文 c ：3 u k - 2 9 k - g k 1 ( 2 1 1 1 x k + 1 一x k d ：g k + l + g k - - 2 u k ( 2 1 黾+ 1 一x k 插值点t 处的函数近似值为： s o ) = a + b ( t 一砟) + c o 一以) 2 + d ( f 一以) 3 ( 2 1 3 ) 上述过程即得到光滑拟和曲线及插值。 2 2 1 2 普通三次样条函数 对于飞机的机翼型线，船体放样等型值线往往要求有较好的连续性( 二 阶光滑度) ，即有二阶连续导数，三次样条函数能满足此要求，并广泛应用 于工程设计中。现根据实际物理意义给出三次样条函数的三弯矩方程。 设二阶导数g ) = m ，( ，= o ，1 ，力) ，m ，即为力学上细梁工，截面处的弯 矩。 由于s g ) 在区间x j , x j + 。j 上是三次多项式，故g ) 在b _ ，_ + 。j 上是线性 函数，可以表示为： s ”g ) = m ，等+ 。 对g ) 积分两次并利用s b j ) = _ y 及嗽) = y j “，可定出积分常数，于是得： 荆= 心+ 譬+ l 一警+ b 一铡寻 u = 0 , 1 ，2 ，n 一1 j ( 2 1 5 ) 对s b ) 求导得： s ( x ) = - m y 簪川+ 。学+ 学一半舶) 由此可以求出： s k + o ) = 一等m ，一等m p 。+ 笠专益 ( 2 - 1 7 ) 类似的可以求出s g ) 在区间 x j - i x ，i 上的表达式，从而得： 1 2 哈尔溟工程大学硕士学位论文 s ( x j - o ) = 等雌+ 等即訾 ( 2 1 8 ) 利用s g j + o ) = s g 一o ) 可得： m ，一l + 2 a 0 + 2 j m j + l = 嘭( 歹= 1 ，2 ，力一1 ) ( 2 1 9 ) 其中： a j 。瓦j 可- - i 彳，： 竺 h j l + 办j d，：6生21掣h h = 6 厂k 产。，_ ，。+ 。】j j ，_ l + 。j + 1 。 厂b ，x 川j 为差分算子。 。再加匕边界条件： ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) k ) = 厂o ，s ”k ) = 。矗( 2 2 3 ) 若二阶导数为零，则相当于自由边界条件。 可以得到上述方程的解m ，( ，= o ，1 ，2 ，z ) ，代入( 2 - 1 5 ) 式则得到三次 插值样条函数s ( x ) ? 2 2 1 3 累加弦长三次样条函数 曲线拟和中所发生的困难，有的时候用适当的坐标变换就可以消除。然 而有许多问题是内在的，因而需要样条的应用技术克服所出现的困难。比较 高效的方法是使用参数表达式。假设e b ，y j ) u = o ，l ，2 ，) 表示按一定次 序出现在弧c 的+ 1 个点，如s ，是累积弦距： ：一o = e t e ( 2 2 4 ) i = 1 那末样条拟和通过s 的x 与s 的y 。如果需要，则能数值地逼近所得到的 $ a 结2 x = x g ) ，y = 少g ) 的诸段的长，并且对照累积弧长去构造x 与少的新拟 和，通常这一步导致曲线本身无可察知的变化。以下为其基本原理： 设在平面直角坐标系中给定n + 1 个数据点：x o 工l ，一，工。上的值及其对应 函数值：y o ，y l ，一，y 。，并令节点坐标乞b j ，乃b = o ，l ，2 ) 则相邻两点间弦长为： o = 厄i 了巧i 河( ，：1 ，2 ，力) ( 2 - 2 5 ) 取参数轴上的一个分割： 0 = j i j 2 o ，z 0 ( 3 5 7 ) i p g z z 0 z 为浮体在静浮状态下压力点在随船平动坐标系下垂向坐标 z 为时刻f 该点的垂向坐标 3 5 2 浮体剖面载荷响应 在得到了规则波中浮体运动响应和脉动压力载荷后，就可以应用达朗伯 原理计算浮体剖面内的波浪诱导力和力矩，包括垂向与水平的剪力和弯矩以 及轴力和扭矩。 3 5 2 1 部分长度浮体上的刚体惯性力载荷 哈尔滨 二程大学硕士学位论文 _ 置