（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率理.docx

专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率一、选择题1.(2019浙江卷,2)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.22.(2019北京卷,理4)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.(2019安徽淮南高三第二次模拟考试)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x+a)2+y2=14a2相切,则双曲线的离心率等于()A.2B.3C.2D.2334.(2019广东深圳高级中学高三适应性考试(6月)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为()A.13B.23C.83D.32或835.(2019重庆巴蜀中学高三适应性月考(七)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q,若OPQF2(O是坐标原点),则此双曲线的离心率等于()A.2B.5C.3D.106.(2019山东烟台高三3月诊断性测试)已知圆锥曲线C1:mx2+ny2=1(nm0)与C2:px2-qy2=1(p0,q0)的公共焦点为F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足F1MF2=90,若圆锥曲线C1的离心率为34,则C2的离心率为()A.92B.322C.32D.547.(2019山西长治学院附属太行中学高二下学期第二次月考)椭圆C1与双曲线C2有相同的左、右焦点,分别为F1,F2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则e2+e1e2-e1的值为()A.2B.3C.4D.68.(2019安徽芜湖高三模拟考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),直线y=x与椭圆相交于A,B两点,若椭圆上存在异于A,B两点的点P,使得kPAkPB-13,0,则离心率e的取值范围为()A.0,63B.63,1C.0,23D.23,19.(2019北京昌平区5月综合练习)嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3 476公里,则该椭圆形轨道的离心率约为()A.125B.340C.18D.3510.(2019重庆第八中学高二下学期第二次月考)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,A是C的左顶点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PA|=2|PF2|,则C的离心率为()A.1+32B.1+22C.1+3D.1+211.(2019湖南长沙湖南师范大学附属中学高三模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为l,圆C:x2+(y-b)2=4与l交于第一象限内的A,B两点,若ACB=3,且|OB|=3|OA|(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.2133B.133C.2135D.213二、填空题12.(2019贵州贵阳高三5月适应性考试二)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F的直线过C的上端点B,且与椭圆相交于另一个点A,若|BF|=3|AF|,则C的离心率为.13.(2019江苏南通高三下学期4月阶段测试)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上有一个点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AFBF,当ABF=12时,椭圆的离心率为.14.(2019福建厦门外国语学校高三最后一模)双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使PF1F2是有一个内角为23的等腰三角形,则M的离心率是.15.(2019浙江湖州三校模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个顶点A(a,0),B(0,b),过A,B两点分别作AB的垂线交该椭圆于不同于顶点的C,D两点,若2|BD|=3|AC|,则椭圆的离心率是.参考答案专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率1.C解析因为双曲线的渐近线方程为xy=0,所以a=b=1.所以c=a2+b2=2,双曲线的率心率e=ca=2.2.B解析椭圆的离心率e=ca=12,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.3.D解析双曲线的渐近线的方程为bxay=0,因其与圆相切,故|-ab|c=12a,所以c=2b,则a=3b.故e=233.故选D.4.A解析如图,设P(x0,y0),Q(-x0,-y0),又A(a,0),F(c,0),Mx0+a2,y02.Q,F,M三点共线,kQF=kMF,y0c+x0=y02-0x0+a2-c,即y0c+x0=y0x0+a-2c,c+x0=x0+a-2c.a=3c.e=ca=13.故选A.5.D解析过F1且倾斜角为45的直线方程设为y=x+c,双曲线的渐近线方程为y=bax,由OPQF2,可得Q在第一象限,由y=x+c和y=bax,解得Qacb-a,bcb-a,QF2的斜率为bcac-bc+ac=b2a-b,可得-ba=b2a-b,可得b=3a,则e=ca=1+b2a2=10.故选D.6.B解析C1:x21m+y21n=1,C2:x21p-y21q=1.设a1=1m,a2=1p.不妨取第一象限内的交点为M.设|MF1|=s,|MF2|=t.由椭圆的定义可得s+t=2a1,由双曲线的定义可得s-t=2a2,解得s=a1+a2,t=a1-a2.由F1MF2=90,运用勾股定理,可得s2+t2=4c2,即为a12+a22=2c2.由离心率的公式,可得1e12+1e22=2.e1=34,e22=92,则e2=322.故选B.7.A解析因为F1,F2为椭圆C1与双曲线C2的公共焦点,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,所以椭圆C1的离心率为e1=|F1F2|PF1|+|PF2|=34+2=12,双曲线C2的离心率为e2=|F1F2|PF1|-|PF2|=34-2=32,因此,e2+e1e2-e1=32+1232-12=2.故选A.8.B解析设P(x0,y0),直线y=x过原点,由椭圆的对称性设A(x1,y1),B(-x1,-y1),kPAkPB=y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=y02-y12x02-x12.又x02a2+y02b2=1,x12a2+y12b2=1,两式作差,代入上式得kPAkPB=-b2a2-13,0,故0b2a213.所以e=1-b2a263,1.故选B.9.B解析如图,设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c,月球的半径为R,F为月球的球心,R=123476=1738.依题意,|AF|=100+1738=1838,|BF|=400+1738=2138.则2a=1838+2138,解得a=1988,a+c=2138,c=2138-1988=150,故椭圆的离心率为e=ca=1501988340.故选B.10.A解析由题设知双曲线C:x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为l:y=bax.右焦点F(c,0),|PF2|=|bc-0|a2+b2=|bc-0|c=b.|OP|=a,Pa2c,abc.|PA|=(a2c+a)2+(abc)2=2|PF2|=2b,平方化简得(a2+ac)2+a2b2=4b2c2,又c2=a2+b2,a2(a+c)=(c-a)(4c2-a2),a+cc-a=4c2-a2a2,即e+1e-1=4e2-1,又0e1,故得e=1+32.故选A.11.D解析双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为y=bax,圆C:x2+(y-b)2=4的圆心坐标为(0,b),半径为2,ACB=3,ABC是边长为2的等边三角形.AB=2,圆心到直线y=bax的距离为3.又|AB|=|OB|-|OA|=2|OA|,|OA|=1,|OB|=3.在OBC,OAC中,由余弦定理得cosBOC=cosAOC=32+b2-46b=b2+1-42b,解得b=7.由圆心到直线y=bax的距离为3,有aba2+b2=abc=3,e=ca=73=213.故选D.12.22解析由题意可得B(0,b),F(-c,0),由|BF|=3|AF|,可得A-43c,-b3,点A在椭圆上,则(-43c)2a2+(-b3)2b2=1,整理可得169c2a2=89,e2=c2a2=12.e=22.13.63解析设F1为椭圆的左焦点,连接AF1,BF1.由椭圆对称性及AFBF可知,四边形AFBF1为矩形,AB=FF1=2c.又ABF=12,AF=ABsin12=2csin12,AF1=BF=ABcos12=2ccos12,由椭圆定义可知:AF+AF1=2csin12+cos12=22csin3=2a,e=ca=222sin3=63.14.3+12解析根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的两个腰应为PF2与F1F2(或PF1与F1F2),不妨设等腰三角形的两腰为PF2与F1F2,且点P在第一象限,故PF2=F1F2=2c.等腰三角形PF1F2有一个内角为23,即PF2F1=23.由余弦定理,可得|PF1|=(2c)2+(2c)2-22c2ccos23=23c,由双曲线的定义,可得|PF1-PF2|=23c-2c=2a,即(3-1)c=a,解得e=3+12.