（工程热物理专业论文）分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 导热与流动是多孔介质内热质传递中的两个重要过程。已有的研究表明。 不仅是多孔介质各组份的物性参数，孔隙的结构形态( 孔隙尺寸、形状、分布、 连通性等) 对多孔介质内的各种传递过程也有着重要的影响。传统上，由于多 孔介质结构的复杂性，欧几里德几何很难对其进行精确描述，研究者不得不采 用连续介质假设和体积平均的概念，也就很难考查孔隙的微观结构对其内部导 热和流体流动的具体影响，使得传统的研究结果有很多的局限性。 本文抓住多孔介质内热质传递研究中结构因素这一关键与难点，建立了多 孔介质分形结构模型，利用有限容积法和格子一b o l t z m a n n 方法，分别对分 形多孔介质内的导热和流动问题进行了详细的数值模拟分析，得出了一些具有 一定普遍性的规律。 在对多孔介质结构特性简要介绍的基础上，综述分析了四种多孔介质结构 模型，总结了前入在多孔介质结构建模方面的研究，分析了已有模型的优势与 不足，阐述了引进分形模型的缘由和必要性。然后，简要介绍了分形几何的概 念和基本原理，阐明多孔介质结构的分形特性最后基于分形几何原理，构造 了几种分形结构用以模拟多孔介质孔隙结构。 基于多孔介质分形结构模型，建立了分形多孔介质内的导热模型，利用有 限容积法对其导熟问题进行了数值模拟计算，详细分析了基质导热系数、孔隙 流体导热系数、孔隙率、孔隙结构形态等因素对有效导热系数的影响规律；并 将数值计算结果与文献中的公式进行了对比分析，为其提供了数值验证。结果 分析表明：( 1 ) 对于规则分形多孔介质来说，有效导热系数与基质导热系数、 孔隙流体导热系数大致成幂函数关系，与孔隙率大致成指数函数关系。( 2 ) 孔 隙率的大小是影响其有效导热系数的主要因素，但孔隙本身的大小和分布也有 影响，有时不同的孔隙分布特别是大孔隙的分布引起的差别会很大。( 3 ) 分形 多孔介质结构上的周期性并不等同于其内部热传导规律的周期性，这种区别很 值得我们在多孔介质结构建模和实验取样方面注意。 把分形理论和l b m 相结合来研究多孔介质内的流体流动问题，针对不同 孔隙率和不同流场进出口压差的情况进行了模拟计算，结果表明：( 1 ) 分形多 孔介质内流体流动的某些流场结构也具有分形特征。( 2 ) 体积流量与流场进出 口压差大致成线性关系，说明d a r c y 定律也适用于分形多孔介质内的流体流动。 进出口压差一定的条件下，体积流量随孔隙率的增加而增加，体积流量与孔隙 率成指数函数关系。( 3 ) i b m 适合于研究分形多孔介质内的流体流动，将分形 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 理论和l b m 相结合来研究多孔介质内的流体流动问题，有可能更深刻地揭示 多孔介质复杂结构内流体流动的内在规律。 最后对全文工作进行总结，并对今后的研究工作进行了展望。 关键词；多孔介质；分形；结构模型；导热；流动：有限容积法； 格子蒯切舢方法 a b s t r a c t w a n gw e i - w e i ( e n g i n e e r i n gt h e r m o p h y s i c s ) d i r e c t e db y a s s o c i a t ep r o f e s s o rh n a ix i u l a n h e a tc o n d u c t i o na n df l u i df l o wa r ct h et w oi m p o r t a n tp r o c e s s e so fh e a ta n d m a s st r a n s f e ri np o r o u sm e d i a p r e v i o u ss t u d i e si n d i c a t et h a tt h et r a n s p o r t si np o r o u s m e d i aa r ed e t e r m i n e dn o to n l yb yt h ep r o p e r t i e so fs o l i da n df l u i db u ta l s ob yt h e s t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fp o r o u sm e d i as u c h 镐t h es i z e ，s h a p e ，l o c a t i o n , i n t e r c o n n e c t i v i t yo fp o r e s b e c a u s et h ee u c l i d e a ng e o m e t r yh a sal i m i t a t i o ni n d e s c r i b i n gt h es t r u c t c r e so fp o r e s ，t r a d i t i o n a lt r e a t m e n to fp o r o u sm e d i ah a st o e m p l o yt h ec o n t i n u o u sm e d i u ma s s u m p t i o na n dt h ev o l u m e t r i ca v e r a g i n gm e t h o d , w h i c hm a k ei td i f f i c u l tt oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fm i c r o s t r a c t u r e so fp o r e so nt h e h e a tc o n d u c t i o na n df l u i df l o wi np o r o u sm e d i a , a n dt h u st h ea p p l i c a t i o no ft h o s e e x i s t i n gp o r o u sm e d i a t h e o r i e sh a ss o m ef u n d a m e n t a ll i m i t a t i o n s t a k i n gi n t o 剐口文m mt h es m l c t u r a lc o m p l e x i t yi nt h es t u d yo ft r a n s p o r t p h e n o m e n ai np o r o u sm e d i a , f r a c t a lm o d e l sa r ep r o p o s e dt om o d e lt h es t r u c t u r e so f p o r o u sm e d i a , a n dt h e nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r ep e r f o r m e df o r t h eh e a tc o n d u c t i o n a n df l u i df l o wi nt h ef r a c t a lp o r o u sm e d i ab yt h ef i n i t ev o l u m em e t h o da n dt h e l a t t i c eb o l t z m a n n m e t h o dr e s p e c t i v e l y , a n ds o m eg e n e r a ll a w sa r eg a i n e d c h a p t e r2b r i e f l yi n t r o d u c e st h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fp o r o u sm e d i a f i r s t l y , a n dt h e nw er e v i e wt h ef o u rk i n d so fs t r u c t u r a lm o d e l so fp o r o u sm e d i a w h o s ea d v a n t a g e sa n dd r a w b a c k sa r ea n a l y z e da n ds u m m a r i z e d , a n de x p l a i nt h e r e a s o n sa n dn e c e s s i t yo fi n t r o d u c i n gt h ef t a c t a lm o d e l s t h e nw ei n t r o d u c eb r i e f l y t h eb a s i cc o n c e p t i o n sa n dt h e o r yo ff r a c t a lg e o m e t r y ，a n di n d i c a t et h a tt h en a t u r a l p o r o u sm e d i aa r ef r a c t a lo b j e c t si nac e r t a i nr a n g eo fl e n g t hs c a l e s f i n a l l y ，b a s e do n t h ef r a c t a lt h e o r ys e v e r a lt y p e so ff r a c t a ls t r u c t u r e sa r eg e n e r a t e dt om o d e lt h e s t r u c t u r e so f p o r o u sm e d i a i nc h a p t e r3 ，h e a tc o n d u c t i o nm o d e li nf r a c t a lp o r o u sm e d i ai sf o u n d e da n d h e a tc o n d u c t i o ni nf r a c t a lp o r o u sm e d i ai ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l yb yt h ef i n i t e v o l u m em e t h o d 伊v 吣t h ei n f l u e n c e so ft h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fs o l i d ，t h e t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fn i i i 正t h ep o r o s i t y , a n dt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fp o r e s o nt h ee f f e c t i v et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo ff r a c t a lp o r o u sm e d i an r ea n a l y z e di nd e t a i l h i 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 t h en u m e r i c a lr e s u l t sa 他a n a l y z e db yc o m p a r i n gw i t ht h ea v a i l a b l ee m p i r i c a l f o r m u l a sf r o mo p e nl i t e r a t u r e s ，a n d p r o v i d en u m e r i c a lv e r i f i c a t i o n o ft h o s e e m p m c a lf o r m u l a s t h ec a l c u l a t i n gr e s u l t si n d i c a t et h a t ：( 1 ) f o rt h ed e t e r m i n i s t i c f r a c t a l st h er e l a t i o no fe f f e c t i v et h e r m a lc o n d u c t i v i t yw i t ht h et h e r m a lc o n d u c t i v i t y o fs o l i do rf l u i dc o n f o r m st oap o w e rf u n c t i o n , a n dt h er e l a t i o no fe f f e c t i v et h e r m a l c o n d u c t i v i t yw i t hp o r o s i t yc o n f o r m st oa ne x p o n e n t i a lf u n c t i o n ( 2 ) f o rt h er a n d o m h - a c t a l s , t h ep o r o s i t yi st h em o s ti m p o r t a n tf a c t o rt h a td e t e r m i n e st h ee f f e c t i v e t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo ff r a c t a lp o r o u sm e d i a , b u tt h es i z ea n ds p a t i a ld i s t r i b u t i o no f p o r e s , e s p e c i a l l yt h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no ft h eb i g g e rp o r e s ，d oh a v es u b s t a n t i v e i n f l u e n c e s ( 3 ) t h ep e r i o d i c i t yi ns t r u c t u r e si sn o te q u a lt ot h ep e r i o d i c i t yi nh e a t c o n d u c t i o nf o rt h er a n d o m 丘a c t a l s t h a ti sv e r yu s e f u la n dw o r t h yw h i l ew e g e n e r a t i n gt h ep o r o u ss t r u c t u r em o d e l so r p r e p a r i n ge x p e r i m e n t a ls a m p l e s i nc h a p t e r4 f r a c t a lt h e o r ya n dl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o da g ec o m b i n e dt o s t u d yt h ef l u i df l o wt h m n g hp o r o u sm e d i a t h ef l o wf i e l d sa l es i m u l a t e df o r d i f f e r e n tp o r o s i t ya n dd i f f e r e n tp r e s s u r eg r a d i e n t t h er e s u l t ss h o wt h a t ：( 1 ) t h ef l o w f i e l ds t r u c t u r e so ff l o wi nf r a c t a lp o r o u sm e d i ae x h i b i tf r a c t a lc h a g a c t e r i s t i e s ( 2 ) t h e v o l u m ef l o wr a t ei sp r o p o r t i o n a lt ot h eh y d r a u f i cg r a d i e n ti nt h ed i r e c t i o no ff l o w , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ef l o w si nf r a c t a lp o r o u sm e d i ao b e yd a g c y sl a wf o rt h e r a n g eo ff l o wa n dp r e s s u r el e v e ls t u d i e di nt h i sw o r k w h e nt h eh y d r a u l i cg r a d i e n ti s o v e n , t h ev o l u m ef l o wr a t eg o e sh i g h e rw h e np o r o s i t yi n c r e a s e s ，a n dt h er e l a t i o no f v o l u m ef l o wr a t ew i t hp o r o s i t yc o n f o r m st oa ne x p o n e n t i a lf u n c t i o n ( 3 ) l b mi s s u i t a b l ef o rs t u d y i n gt h ef l u i df l o wi nf f a c t a lp o r o u sm e d i a i ti sp o s s i b l et or e v e a l t h ep h e n o m e n o na n dm l e so ff l o wi nc o m p l e xp o r o u ss t r u c t u r e sm o r ei nd e p t hb y c o m b i n i n gf r a c t a lt h e o r yw i t hl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o dt os t u d yt h ef l u i df l o wi n p o r o u sm e d i a f i n a l l y , as u n b n a r yo ft h et h e s i sw o r ka n dr e c o m m e n d a t i o nf o rf u t u r ew o r ka m g i v e n k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i a ；f r a c t a l ；s t r u c t u r a lm o d e l ；h e a tc o n d u c t i o n ；f l u i df l o w ； f i n i t ev o l u m em e t h o d ；l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d 第一章绪论 第一章绪论 多孔介质内的热质传递过程是工农业生产与人类生命活动中最重要的物理 过程之一，但由于其结构的复杂性，使得传统研究具有很大的局限性。本章主 要介绍多孔介质内导热和流动的研究背景和研究现状，在综合分析研究现状的 基础上，介绍本文的研究方案和内容 1 1 课题的研究背景及意义 顾名思义，多孔介质是一种内部含有“孔隙”的固体，孔隙中通常含有某 种流体，可以说多孔介质是由固体骨架和流体组成的一类复合介质。在日常生 活、自然环境以及工农业生产中存在着大量多孔介质的实例【”，比如纺织品、 皮革、纸张等常见的日用品，砖、混凝土、石灰岩、砂岩以及木材等建筑材料， 生物体的皮肤、肺、骨骼甚至毛发等都是多孔性的，自然环境中的各种土壤、 含水层、储油层等地质构造也是多孔性的，多孔介质在各种化工过程( 分离、 过滤、吸附、脱附以及催化等) 、冶金、陶瓷、塑料等工业实际中也有着重要的 影响和作用。多孔介质构成了地球生物圈的物质基础，其内部的热质传递过程 广泛存在于自然界和人类生产、生活当中，对人类社会发展具有重要的影响。 多孔介质中的流动及传热传质研究是涉及石油天然气开采、化工纺织、地下水 利用、土壤力学、地学及生命科学等多学科交叉领域中具有重要意义的一项应 用基础性研究，在能源、环境和生物等众多科学及工程领域中有着重要的应用 背景1 2 4 1 图1 - 1 不同分辨率下的土壤s e m 照片( 引自文献圈) 导热和流动过程是多孔介质内热质传递的两个重要过程，在理论和实际中 都有很重要的应用已有的研究表明，不仅是多孔介质各组份的物性参数，孔 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 隙的结构形态( 孔隙尺寸、形状、分布、连通性等) 对多孔介质内的各种传递 过程有着重要的影响1 1 ，2 ，4 。”。传统上，由于多孔介质结构的复杂性( 图1 1 ) ， 欧几里德几何很难对其进行精确的描述，研究者不得不采用连续介质假设和体 积平均的概念1 6 刀。也就很难考查孔隙的微观结构对其内部导热和流体流动的具 体影响，这就使得传统的研究结果有很多的局限性。2 0 世纪8 0 年代初期，分 形理论开始被研究者们用来研究多孔介质内的各种传递现象i 蹦”。二十多年来， 国内外许多学者通过大量的实验和理论分析证明了实际多孔介质孔隙结构在一 定尺度范围内具有分形的特征【5 芦n l 。分形概念的引入为多孔介质传热传质研究 提供了新的方法和手段，从而有可能更深刻地揭示多孔介质热质传递过程中的 现象和规律 正如d e v r i e s 在一篇回顾性文章【1 4 】中指出的那样，存在两方面的原因促使 人们对多孔介质内热质传递规律进行研究：其一，存在着广泛的应用背景：其 二、目前还缺少满意的理论。因此，基于分形理论研究多孔介质导热和流动问 题，一方面是实际生产生活的需要，另一方面以新的手段和工具进行研究，不 仅能更深刻地揭示多孔介质内的导热和流动规律，也将更加拓宽多孔介质传热 传质这一学科的深度和广度。因此，对这一课题进行研究。无论是对传热传质 理论的完善，还是对于其在工农业生产中的实际应用都具有重要的理论和现实 意义 1 2 本课题目前的研究状况 由于多孔介质孔隙结构的复杂性，致使其内部的导热和流动过程也是极其 复杂的。对于导热过程，影响多孔材料导热过程的因素是众多的，其中，既包 括多孔介质固体基质的物性、孔隙尺寸形状及分布，又包含孔隙内流体的种类、 组分、形态和特性，另外，压力和温度等环境因素对多孔介质的导热过程也有影 响。将这些因素按其影响大小及变化规律组合起来，以形成对现象的统一描述 和数学表达式并非易事。对于孔隙中间的流动来说，孔隙表面起着边界的作用， 但要确定孔隙的几何形状却很难做到，这种几何学上的窘境迫使研究者引进连 续介质假设和体积平均的方法来处理多孔介质中的各种现象，这就很难顾及孔 隙的微观结构对宏观输运性质的影响。下面分别介绍一下基于分形理论的多孔 介质导热的研究以及多孔介质内流动的l a t t i c eb o l t z m a n n 方法研究的国内外现 状。 1 2 1 多孔介质导热的分形研究 传统上，由于多孔介质结构的复杂性，在分析求解多孔介质导热问题时， 2 第一章绪论 多采用有效导热系数的组合方法【4 t 9 坷，以宏观归纳的方法将实际多孔物体导热 问题折算为一般固体材料的相当导热问题。也就是说，用一般固体导热微分方 程去描述该问题，但其导热系数是折算的有效导热系数。应当说，将多孔介质 中的传热过程折算成有效导热系数的过程是一项复杂的研究工作，经过众多学 者的努力，在其传热机制、数学描述及公式表达上，虽然取得了大量成果，但 仍有不少问题有待探讨。这其中，最主要的难点之一就是多孔介质的结构描述 问题，由于欧凡里德几何描述多孔介质结构的局限性，学者总结的很多经验或 半经验公式【1 钮1 l j 艮难考虑孔隙的微观结构对多孔介质有效导热系数的具体影 响，也就使得这些公式的应用有很大的局限性。 2 0 世纪7 0 年代，美籍法国数学家m a n d e l b r o t 创立了分形几何理论阎，它 研究自然界中没有特征长度而又有自相似性的形状和现象。由于分形能反映自 然界存在的大量非线性现象和几何形状的客观规律，因此立即引起了各国科学 家的重视，开始了大量的研究，逐步形成了分形几何理论体系。分形几何理论为 描述物体内部复杂结构和空间分布提供了一种新的行之有效的手段，从而为精 确研究复杂结构内发生的各种物理化学过程开辟了一条新的途径。2 0 世纪 年代初期，分形的概念开始被研究者们用来研究多孔介质内的各种传递现象。 大量的实验和计算分析证明，对于自然界实际的多孔介质，基质、孔隙、孔隙 表面甚至孔隙结构中的某些传递现象都具有分形结构特征，多孔介质的输运性 质有可能通过采用分形理论与方法来获得其分析解。分形概念的引入为多孔介 质传热传质研究提供了新的方法和手段，从而有可能更深刻地揭示多孔介质内 热质传递过程中的现象和规律。 目前，国内东南大学施明恒1 2 3 - 3 4 带领的课题组和华中科技大学郁伯铭【珏“q 带领的课题组在这方面做了比较深入的研究，国内其它学者也在这方面傲了一 定的探索 4 z - 4 7 。 陈永平和旌明恒1 2 3 驯提出一个土壤剖面结构的简化分形模型，计算了土壤 削面面积分布分形维数，并利用热阻法推导了土壤有效导热系数的计算公式， 把有效导热系数表达为介质的各相热导率、尺度、颗粒面积以及分形维数的函 数关系。但他们得出的分形维数值小于l ，这是不符合实际情况的，因为根据 分形理论，二维空间的分形维数应该介于1 和2 之间。 施明恒和樊荟闭假定热量在多孔介质中的传导路线也是一种分形结构，提 出了一个简化的多孔介质并联通道分形导热模型，求出了多孔介质有效导热系 数表达式： - 牮 3 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 式中，4 为比例尺度，d 为分形维数。但是他们假设热量传导路线为( o c h 曲线 还有待进一步证实，但是却提供了一种思路。 张东辉和施明恒等【螂1 j 将多孔介质视为由骨架和孔隙组成的二元混和介 质，用规则和随机的s i e q 3 i n s k i 地毯结构来模拟多孔介质结构，采用节点热量 守恒法数值模拟了多孔介质中热传导过程，考察了分形维数、基质率和有效导 热系数的关系，发现分形结构中的导热规律与孔隙的分布有关，存在着与实体 导热完全不同的特征。他们的工作表明数值方法能够很好地模拟的多孔介质这 种复杂结构的传热过程。李小川和施明恒等1 3 2 , 3 3 1 基于他们的研究，进一步分析 了分形多孔介质内部温度场以及热流的分布，他们的工作提供了一种细致研究 多孔介质内部导热过程的思路和方向，进一步表明了多孔介质的微观结构对其 内部导热的重要影响。 郁伯铭和姚凯伦1 3 5 , 3 6 1 介绍了孔隙空间和孔隙界面的分形结构，介绍了自相 似多孔介质中输运特性的一种递推计算方法。这种递推的方法实施起来比较复 杂，而且很难适用于随机结构，他们的工作在国内算是较早的了。 张智和张端明等1 3 7 提出了颗粒流中粒子的分形模型，得到粒子在不同分形 维数下的分形分布，在此基础上研究了单一颗粒流的有效导热系数，得到一个 解析表达式，并分析了有效导热系数随粒子温度、分形维数的变化。他们的工 作对基于分形理论采用解析方法来研究多孔介质内的导热问题有一定的借鉴义 意。 y u 和c h 锄g p 8 1 根据颗粒状多孔介质的微结构，把多孔介质看成由非接触的 颗粒和连在一起的弯弯曲曲的颗粒链组成。而弯弯曲曲的颗粒链假设服从分形 分布规律，并推导了双弥散多孔介质有效导热系数的分形模型，采用等效热阻 的方法推导出一个很复杂的关系式他们在采用簿折方法求解多孔介质内的导 热问题方面作出了有效的尝试。 t h o v e r t 掣鹌j 采用了有限差分法对规则分形多孔介质的导热系数作了数值 计算，其结果与a r c h i e s 定律是一致的： * ， 式中m = 1 3 2 5 ，取决于不同的分形结构。然而他们的工作表明：有限差分法是 可以应用到分形多孔介质导热研究中来的。 p i t c h u m a n 和y a 0 1 4 9 】通过引入横向和纵向局部分形维数来表示纤维材料的 结构参数。然后用传统的传热学模型得到了其等效导热系数，并且和过去文献 的实验数据进行了仔细比较，证明是可行的。但他们的方法只对某种特殊结构 的多孔介质( 比如纤维) 适用。 4 第一章绪论 s h a s h w a t i 和t a r a f d a r 5 0 ! 采用反常扩散理论，结合分形体的几何标度特性， 简单推导了对称分形体的导熟系数公式； 一e l + ( 2 - z h , 归叫 式中，d 是分形维数，d 0 是谱维数，是由随机行走方法估算的。 鉴于多孔介质导热传统研究在结构描述方面的窘境，而分形理论却能够以 少数的参量生成复杂丰富的结构，研究者又通过大量的实验和计算证明真实的 多孔介质结构具有分形特征，因此把分形理论引入到多孔介质内传输现象的研 究也就是很自然的事了。国内外学者在这方面进行了不断的探索研究，但从以 上的综述中也可以看出，目前为止，利用分形理论得到的结果并未超越传统的 研究成果。但分形理论作为近二十几年新发展起来的一种理论，其在处理无序 和随机介质方面还是有着独特的优势，这是传统的连续介质假设和体积平均的 方法所欠缺的，基于分形理论来研究更有助于我们深刻理解多孔介质的输运性 质机理。 1 2 2 多孔介质内流体流动的l b m 研究 l a t t i c eb o l t z m a n n 方法( u ；m ) 于1 9 8 8 年由美国l o sa l a m o s 国家重点实 验室m c n a m a r a 和z a n e t t i 教授p l j 首次提出，是由格子气自动机( l a t t i c eg a s a u t o m a t a , l g a ) 理论发展和改进而来。继承了l g a 的主要优点而改正了其不 足之处，使得l b m 具有牢固的理论基础和广泛的应用领域。传统计算流体动 力学( a d ) 的理论建立在连续介质模型之上，丽i b m 的理论基础是分子运 动论和统计力学。l b m 从微观的粒子尺度出发，建立离散的速度模型，在满足 质量、动量和能量守恒的条件下，得出粒子分布函数，然后对粒子分布函数进 行统计计算，得到压力、流速等宏观变量。它的主要思想就是以简单规则的微 观粒子运动代替复杂多变的宏观现象。l b m 演进过程主要分两个步骤： ( a ) 迁移，粒子从一个节点在一个时间步长内，以恒定的速度运动到相邻节点；( b ) 碰撞，在一个节点上与从相邻节点运动来的粒子发生碰撞，根据质量、动量和 能量守恒规则改变粒子的速度，然后各个粒子又以改变后的速度迁移。这两个 步骤交替循环，直到流场达到收敛。l b m 方法具有算法简单、精度高、压力可 以直接求解、能够模拟具有复杂边界条件的问题以及适于并行计算等优点。 作为一种研究非线性复杂系统的新手段，自从格子气方法和l a t t i c e b o l t z m a n n 方法出现以来，就引起了人们的广泛兴趣，在很多领域得到了应用， 并且证明了格子波尔兹曼方法是一种行之有效且效率比较高的数值计算方法。 由于格子波尔兹曼方法处理复杂边界条件的独特优势，很自然地研究者希望把 5 分形多孔介质内导热与漉动数值模拟研究 它运用到多孔介质这种复杂结构中的流动问题的研究中来。 i n a m u r o 等p 2 j 用1 5 速模型模拟了三维多孔结构内等湿流体的流动，流体进 口和出口采用周期边界条件。他们计算了不同r e 数时的流动情况，并和经验 公式做了比较。结果发现，对于穿过多孔介质的流体压力降，低r e 数时和 b l a k e k o z e n y 方程比较吻合，而在高r e 数时和e r g u n 方程比较吻合。 b o s l 等1 5 3 j 结合实验数据构造了多孔介质结构模型，并把多孔介质内的流动 简化为s t o k e s 流动。在此基础上，用l b 方法计算了孔隙率和渗透率的关系， 并和他们的实验数据进行了对比。他们的工作虽然具有一定的局限性，但是提 供了一种模拟多孔介质结构的方法。 m a n z 等刚针对直径为l m m 球形粒子随机堆放而成的多孔体，用核磁共振 法测量了其流场。然后用l b m 对同样的结构进行了数值模拟，并和实验数据 进行了对比。对于这种结构，他们发现l b m 模拟的结果和实验数据吻合的比 较好，证明l b m 能模拟复杂结构内的流动。 l k m s d o r f 等l 耶j 针对规则球形粒子填充床，用l m b 数值模拟了穿过床层流 体压力降的来源，他们发现流体单元在孔隙流动时的伸缩是压力损失的重要因 素。他们认为在预测通过多孔介质的流体压力降时，不能只考虑剪切力。 唐桂华脚j 对微尺度多孔介质提出一种简化分析模型，并运用l b m 模型对 微尺度多孔介质流场进行了模拟，结果表明：k n 数对多孔介质的渗透率影响显 著，对于同一多孔介质，渗透率随着k n 数的增加而增加；随k n 数增加，壁 面滑移速度增大，会使壁面和固体块区域的流体的分配发生变化，壁面附近流 量增加，而固体块区域流量减小，使得固体块后更不容易发生流动的分离和漩 涡；微尺度多孔介质在低速流动时在与压力梯度成线性关系这一意义上d a r c y 定律依然成立，但是渗透率与k n 数相关。 李学民等【明从格子波耳兹曼碰撞模型出发，利用格子波耳兹曼方程、 c h a p m a n - e n s k o g 展开，以及多尺度技术，得到了描述双重孔隙介质中流体迁移 的二维扩散方程。利用格子气自动机方法计算该扩散方程，实现了对双重孔隙 介质中流体运移过程的数值仿真模拟。但他们的方法具有计算量大等缺点。 许友生【5 8 】采用规则的六角模型( f l i p 7 b i t 模型) ，根据相关的l b m 理论， 建立了相应的渗流数值模型，并用实例进行了验证。在和别人合作的另一篇文 献里l 硎，他们将b o l t z m a n n 微观方程用c h a p m a n - e n s k o g 展开，结合b g k 近似 理论得到n a v i e r - s t o k e s 方程，通过在多孔介质的某种表征体元上的不同的方式 平均n a v i e r - s t o k e s 方程后得出d a r c y 渗流定律的一种表示方法，并用实例证 明了方法的可靠性。 刘日武等删用格子b o l t z m a n n 方法研究了气流穿越多孔介质问题，并将数 6 第一章绪论 值计算结果与实验结果进行了比较，结果表明格子b o l t z m a n n 方法是数值模拟 气流穿越多孔介质问题的有效方法之。 钱吉裕等【6 l j 采用d 2 q 9 不可压缩l a t t i c e - b o l t z m a n n 模型模拟了多孔介质中 的流场，从介观层次上描述了多孔介质中的流动特性，验证了d a r c y 定律，给 出了一种计算渗透率的简便方法。 郑忠等1 6 2 j 用1 3 b i l 多速正六边形l g a 模型和单速多能l g a 模型对冶金多 孔介质传输现象模拟的实例表明：l g a 模型可模拟多孔介质内流体流动的速度 场和传热温度场，也能得到渗透率等宏观特征参量，为冶金多孔介质传输现象 的模拟提供了新方法。 最近，p a n 等【毋】针对两种结构模型觑则捧列和随机摔列球形粒子模型， 用两种l b m 模型单松弛时间模型和多松弛时间模型，在不同的边界处理 情况下计算了孔隙内的流体流动。他们系统地研究了流体粘性和渗透率的关系， 以及计算区域离散的误差和松弛因子选择对结果的影响。他们认为，多松弛时 间模型优于单松弛时间模型，并改进了边界条件的处理。 从前人的研究成果可以看出，l a t t i c eb o l t z m a n n 方法具有一定的优越性， 特别是它对于复杂结构的适应性。应该说把l b m 应用到多孔介质内流体流动 问题的研究取得了初步的成功，目前比较缺乏的是对多孔介质结构的有效描述， 也就使得此项研究具有一定的局限性。但是，l b m 显示了它的优势和潜力，很 值得在这方面进行深入研究 研究者通过大量的实验和分析证明，多孔介质的孔隙结构具有分形特征 可以用分形维数来表示，这是一个巨大的进步! 迄今，在一定结构假设的基础 上，已获得了简单模型的渗透率和热导率的分形分析解模型。突破了分形研究 “只能给出分形维数而解决不了实际问题”的“瓶颈”，并且在基于分形理论 的数值解及其传输机理的探索等方面也取得了一定的成果，从而有助于对多孔 介质的输运性质开展更广泛和深入的研究。总之，用分形理论研究多孔介质传 热和流动问题还处于起步阶段，有待进一步深入系统地研究。 1 3 本论文的主要工作 综上所述，基于分形理论来研究多孔介质内导热和流动问题，研究者已从 理论分析、数值模拟以及实验对比等方面进行了较为广泛的研究，也取得了一 定的成果。由于实际多孔介质的孔隙结构是复杂多变的，这就使得在理论分析 和实验研究方面存在诸多困难，而且所得结果的适用范围有限。随着计算机科 学的发展，数值模拟越来越受到人们的重视，它已成为科学研究和实际应用的 7 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 重要工具。在分析综合研究现状的过程中，我们逐渐明确了本文研究的思路和 方法。 1 3 1 研究目标和内容 本文研究的目标就是探讨各种因素对分形多孔介质内导热和流动的影响规 律，并与前人的理论和实验成果进行对比分析，以期能够更深刻地理解分形多 孔介质复杂结构内的导热和流动规律。 建立合适的结构模型以及物理数学模型。对于多孔介质导热问题，我们将 分别探讨多孔介质的基质与孔隙流体的物性参数、孔隙率以及孔隙的结构形态 ( 尺寸、分布以及连通性等) 等各种因素对分形多孔介质有效导热系数的影响 规律。对于孔隙内的流动来说，将采用ib m 针对不同孔隙率和不同流场进出 口压差的情况进行模拟计算，以便分别研究分析孔隙率以及流场进出口压差和 体积流量的关系，以及分析其流场的结构特点。 1 3 2 研究方案 基于分形理论，构造合适的结构模型，在此基础上，采用理论分析和数值 计算相结合的方法进行研究，并对所得结果进行验证分析 ( 1 ) 建立多孔介质的分形结构模型 综合前人的研究成果，基于分形几何原理，分别构造不同类型的规则分形 结构模型和随机分形结构模型及其周期结构。以便研究多孔介质的各种参数对 其内部导热和流动的影响规律，以及发现不同结构模型中的共同规律，使之有 一定的普遍性。 ( 2 ) 采用理论分析和数值计算相结合的方法 在一定理论分析的基础上，建立合适的物理数学模型，采用有限容积法和 l a t t i c eb o l t z m a n n 方法进行数值模拟计算。相对于其他数值方法，有限容积法 的推导过程物理概念清晰，离散方程的系数具有一定的物理意义，并可以保证 离散方程具有守恒特性，是目前流动与传热问题数值计算中应用最广的一种方 法。对于多孔介质流动研究来说，l b m 最吸引人的就是它的边界处理，l 叫能够 方便地处理复杂的边界条件，而且它还具有编程相对简单和适于并行计算等特 点。 数值计算的方法可以较为方便的考虑各种因素对最后结果的影响，从而能 够更方便直观地揭示各种参数对多孔介质内导热和流动的影响规律。 ( 3 ) 与前人的理论和实验结果相比较 正如前面所分析的，对于多孔介质内的导热和流动问题，前人已经做了很 8 第一章绪论 多的理论分析和实验研究。用我们的计算结果与前人的理论或实验结果相比较， 以便更深刻地认识各种物性和结构参数对多孔介质内导热和流体流动的影响规 律。 1 3 3 全文安排 根据前面的分析，全文安排如下： 第一章，绪论，即本章。介绍多孔介质内导热和流动的研究背景和研究现 状，在综合分析研究现状的基础上，介绍本文的研究方案和内容。 第二章，结构模型的建立。分析多孔介质的结构特点，对现有的结构模型 进行分析，最后基于分形几何原理建立合适的结构模型。 第三章，分形多孔介质中的导热。对于分形多孔介质导热问题，基于所建 立的结构模型采用有限容积法进行详细的数值模拟计算，探讨多孔介质的基质 与孔隙流体的物性参数、孔隙率以及孔隙的结构形态( 尺寸、分布以及连通性 等) 等各种因素对分形多孔介质有效导热系数的影响规律。 第四章，分形多孔介质中流体流动的l b m 模拟。本章在介绍l b m 的基础 上，模拟三个经典的算例，验证程序及模型的正确性和有效性。然后采用规则 s i c r p n s k i 地毯结构来模拟分形多孔介质结构，用l b m 模拟其内部的流体流动 问题，针对不同孔隙率和不同流场进出口压差的情况进行模拟计算，并对计算 结果进行分析总结。 第五章，全文总结和研究展望该章对全文的研究结果进行总结分析，并 提出有待进一步研究的课题 通过结构和理论模型的建立，数值模拟的实施，以及与前人理论和实验研 究的对比分析，我们希望对分形多孔介质内的导热和流动问题有个比较全面的 理解，能够得出具有一定普遍规律性的结果。希望我们的研究结果能够对今后 的实验和实际应用有一定的指导作用，也希望能够对今后进一步的深入研究提 供一种思路和方法。 9 分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究 第二章结构模型的建立 多孔介质的特性，既不同于其它固体，又与简单的导管有别，其原因就在 于它复杂的孔隙结构。实际上，多孔介质所有的宏观性质都在不同程度上受孔 隙结构的影响，结构模型的建立在多孔介质热质传递研究中的重要性不言而喻。 2 1 多孔介质结构特性 多孔介质是由多相物质组成的，其中一定有固体相，固体相又称固体骨架 或基质。固体骨架之间的间隙叫做孔隙，它由液体或气( 汽) 体或气液两相占 有。多孔介质的一个基本特点是固体骨架的比表面积较大，这个特点在很多方 面决定了多孔介质孔隙内流体的性状：它的另一个主要特点是构成孔隙空间的 间隙比较狭窄；还有就是其孔隙结构往往是极其不规则的。 显然，多孔介质这一叫法聚集了范围极广的变化多端