（物理电子学专业论文）基于多模vcsel的多模光纤链路仿真的研究.pdf

摘要 摘要 随着高速光互连和短距离通信系统的迅速发展，多模光纤以其连接简便，成本低等优点在其中 扮演了重要的角色。本文以v c s e l ( v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ) 作为信号光源，通过建 立多模光纤传输链路模型，研究了v c s e l 高阶横模、v c s e l 与多模光纤的对准偏差以及光纤连接 器对多模光纤链路传输性能的影响。 本文首先参考经典的有限差分方法求解了多模光纤标量波动方程，构建了四阶精度的差分边界 条件，提高了求解精度。基于多模光纤标量波动方程的本征模传播常数解，用样条插值方法求解多 模光纤导模的群延时。多横模v c s e l 出射场采用l a g u e r r e g a u s s i a n 光束模型。v c s e l 与多模光纤 的耦合基于耦合模理论进行研究。在考虑v c s e l 与多模光纤横向偏差情况下，通过v c s e l 出射模 场与多模光纤的导模场进行重叠积分得到耦合效率。在多模光纤链路中还考虑了光纤连接器的影响， 多模光纤连接器基于耦合模理论建模，在考虑横向对准偏差的条件下，建立输入输出光纤线偏振模 间的光功率转移矩阵。最后，在上述各链路模块的理论模型的基础上，建立了多模光纤链路仿真模 型。并对传输距离小于3 0 0 m 的多模光纤链路进行了数值仿真研究，研究了v c s e l 出射场中高阶模 式、v c s e l 与多模光纤的横向偏差以及光纤连接器等因素对多模光纤链路传输性能的影响，并得出 了以下结论： 1 ) 多模光纤链路输出信号的i s i ( 码间干扰) 代价随着v c s e l 与多模光纤横向对准偏差的增 大而增大，当横向对准偏差大于5 9 m 时这种趋势更为显著，i s i 代价最大时达3 0 d b 。此外还发现， i s i 代价随v c s e l 出射功率中高阶模的比例增大而增大。 2 ) 固定v c s e l 出射场的情况下，随着光纤连接器中光纤横向对准偏差的增大，输出信号眼图 的张开度减小。而当v c s e l 高阶模式功率比例上升时，光纤横向对准偏差的大小对脉冲展宽影响 更加明显，当v c s e l 高阶模功率比例达到激光器辐射总功率的8 0 ，且光纤横向对准偏差大于lp m 时，输出信号眼图的张开度几乎为零。 3 ) 链路接收端信号幅度受光纤连接器的横向对准偏差的影响较大。当光纤连接器横向对准偏差 为3 9 m 时，接收端信号幅度最大降幅达8 0 。 关键词：v c s e l 高阶模式多模光纤耦合效率光纤连接器对准偏差 东南人学硕士学位论文 ab s t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fh i g h s p e e do p t i c a li n t e r c o n n e c t i o na n ds h o r td i s t a n c ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m ，t h em u l t i m o d ef i b e ri sp l a y i n gam o r ei m p o r t a n tr o l ed u et oi t sc o n v e n i e n tc o n n e c t i o na n dl o wc o s t u s i n gv c s e l ( v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ) a st h el a s e rs o u r c e ，am u l t i m o d ef i b e rl i n km o d e li s b u i l ta n dn u m e r i c a l l ys t u d i e dw h i c hc o n s i d e r st h ei n f l u e n c eo fh i g h e r - o r d e rm o d e so fv c s e l ，t h e m i s a l i g n m e n tb e t w e e nv c s e la n dm m f ( m u l t i m o d ef i b e r ) ，a sw e l la st h eo f f s e to ff i b e rc o n n e c t o ri nt h e m m fl i n k f i r s t l y , f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di su s e dt os o l v et h es c a l a rw a v ee q u a t i o no fm m fw h i c hu s e sa f o u r t h o r d e rp r e c i s i o nb o u n d a r yc o n d i t i o ni no r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h er e s u l t s f i e l dd i s t r i b u t i o n a n dt h em o d eg r o u pd e l a y so fg u i d e dm o d e sa r eo b t a i n e du s i n gt h ee i g e nm o d es o l u t i o no ft h es c a l a rw a v e e q u a t i o n s e c o n d l y , b a s e do nl a g u e r r e g a u s s i a nb e a mm o d e l ，t h em o d ef i e l dd i s t r i b u t i o no ft h e f u n d a m e n t a lm o d ea n dh i g h e r - o r d e rm o d eo fv c s e la r ed e r i v e d t h ec o u p l i n ge f f i c i e n c yb e t w e e nv c s e l a n dm m fi st h e no b t a i n e dc o n s i d e r i n gb o t ht h eh i g h e r - o r d e rm o d e so fv c s e la n dt h em i s a l i g n m e n to f v c s e la n dm m f ot h i r d l y , t h ef i b e rc o n n e c t o rm o d e li sb u i l tb yc a l c u l a t i n gt h eo p t i c a lp o w e rc o u p l i n g m a t r i xb e t w e e nl pm o d e sb e t w e e nt h ec o n n e c t e df i b e r s f i n a l l y , o nt h eb a s i so ft h em o d e l sd i s c u s s e d a b o v e t h em m fl i n km o d e li sb u i l tt os t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em u l t i m o d ef i b e rl i n kw i t hr e l a t i o nt o v c s e lh i g h e r - o r d e rm o d e s ，t h em i s a l i g n m e n tb e t w e e nv c s e la n d m m f , a n dt h e o f f s e to ff i b e r c o n n e c t o r t h ec o n c l u s i o n so f t h es t u d ya r el i s t e db e l o w ： 1 ) t h ei s ip e n a l t yo ft h eo u t p u ts i g n a la tt h ee n do fm m fl i n ki n c r e a s e sw h e nt h em i s a l i g n m e n t b e t w e e nv c s e la n dm m f g e t sl a g e r i tb e c o m e sm o r es i g n i f i c a n tw h e nt h em i s a l i g n m e n tb e t w e e nt h e v c s e la n dl v i m fe x c e e d s5 k t m a tt h es a m et i m e ，t h ei s ip e n a l t yi n c r e a s e sa st h ev c s e lr a d i a t e sm o r e p o w e ro fh i g h e r - o r d e rm o d e st h a nt h a to f l o w e ro r d e rm o d e s 2 ) u n d e rt h es a m el a u n c hc o n d i t i o n ，t h ee y eo p e n i n go fo u t p u ts i g n a ld e c r e a s e sa st h eo f f s e to ff i b e r c o n n e c t o ri n c r e a s e s w h e nt h ep o w e rp r o p o r t i o no fv c s e lh i g h e r - o r d e rm o d e sr a i s e s ，t h ei n f l u e n c eo f c o n n e c t o ro f f s e to np u l s eb r o a d e n i n gi se x a g g e r a t e d 3 1t h em i s a l i g n m e n to ff i b e rc o n n e c t o rh a sd r a m a t i ci n f l u e n c eo nt h et o t a lo p t i c a lp o w e ra tt h eo u t p u t o f t h em m fl i n k a4 d bo p t i c a ll o s sw i l lb eg e n e r a t e db yo n ef i b e rc o n n e c t o rw h e no f f s e ti s3 1 a m k e yw o r d s ：v c s e lh i g h e r - o r d e rm o d e s ，m u l t i m o d ef i b e r ；c o u p l i n ge f f i c i e n c y ；f i b e rc o n n e c t o r ； m i s a l i g n m e n t l i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致 身 的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：期： 争； 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 日 期： 驯q 、- 叱多 第一章绪论 1 1 光纤以太网的发展 第一章绪论 随着通信带宽需求的日益增长，高速光互迮和短距离通信系统也得到了迅速的发展【1 1 。多 模光纤在其中扮演了重要的角色。多模光纤局域网通信标准的速率已从上世纪9 0 年代的 1 0 m b p s 发展到现在的1 0 g b p s 2 】【3 j 。 表1 1 采用光纤作为传输介质的以太网标准的发展历程4 1 以太网标准时间描述 i e e e8 0 2 3 jl0 b a s e f1 9 9 3 年 以光纤作为传输介质1 0m b i t s ( 1 2 5m b s ) 以太网通信标 准 i e e e8 0 2 3 u10 0 b a s e f x 1 9 9 5 盔 1 0 0 m b i t s ( 1 2 5 m b s ) 快速以太网。采用多模光纤作为 传输介质，半双工时传输距离最大4 0 0 m ，全双工传输距 离达2 k m 。 i e e e 8 0 2 3 zl0 0 0 b a s e x1 9 9 8 年 1 g b i t s ( 1 2 5 m b s ) 光纤以太网，其中又包括 10 0 0 b a s e - c x ，10 0 0 b a s e - l x ，10 0 0 b a s e s x i e e e 8 0 2 3 a e10 g b a s e r2 0 0 3 笠 1 0 g b i t s ( 1 2 5 0 m b s ) 快速以太网，其中包括 l o g b a s e - s r ，1 0 g b a s e l r ，l o g b a s e - e r e 民l o g b a s e z r 1o g b a s e - l x 4 i e e e 8 0 2 3 a q l0 g b a s e l r m2 0 0 6 焦 以多模光纤作为传输介质的1 0 g b i t s ( 1 2 5 0 m b s ) 快速以 太网传输标准 i e e e 8 0 2 3 b a 2 0 0 9 盆4 0 g b i t s 和1 0 0 g b i t s 两种速率的多模光纤通信标准，用 于视频点播、交换机、服务器和分布计算的高速互联 由表1 1 可以看出，多模光纤在以太网发展中居于愈来愈重要的角色。原因在于多模光纤 链路具有连接简便，成本低廉等优点，并且随着多模光纤制造工艺改进，多模光纤的传输带宽 正在被大幅度改善f 5 】【酗。 1 2 多模光纤( r c l v n 甲) 通信及通信光源的发展 1 2 1 多模光纤通信的发展 当光纤的芯层直径远大于光波波长时( 大于1 0l am ) ，这样的光纤中可以传播多个模式，并且 各个模式的传播速度也不同，这样的光纤被称为多模光纤。模式的多寡取决于光纤的几何参数( 如 芯径大小) 、光纤的折射率分布、芯层和包层的折射率差、光纤材料及入射光纤的光波波长等因素。 根据光纤芯层的折射率分布不同，多模光纤又分为阶跃折射率分布光纤和渐变折射率分布光纤。图 1 1 所示为光纤在阶跃折射率光纤和渐变折射率分布光纤以及光纤在两种多模光纤中传播的示意图。 i 乒乏。三j 07 - 、。 食 ，一 j ：0 s t e 州n d e xm u h i m o d ef i b e r 棚栉e r e n tm o d e s f i b e rc r o s ss e c t i o nr e f r e c t i v ei n d e xp r o f i l e s t e p i n d e x m u l t i m o d ef i b e r g m d e d - i n d e x m u l t i m o d ef i b e r o i ! y j 匕 一- 图1 2 差模延时导致脉冲展宽 固：；0 ：& ；一l 一：匕。 关于多模光纤传输链路的光源，由于v c s e l 激光器的诸多优点和其在多模光纤通信中的广泛 引用，本文讨论的多模光纤链路采用v c s e l 激光器作为光源。在很多研究中，v c s e l 激光器都被 简单的作为单横模的激光器来处理1 1 0 】，认为v c s e l 只辐射基模，而实际上v c s e l 激光器是多横模 的，并且有研究表明【l l 】，v c s e l 高阶模式所占激光器出射功率的比例较大，达到7 0 左右。在激 光器与多模光纤耦合时，v c s e l 高阶横模的存在将对耦合入光纤的模式功率分布和接收端脉冲形状 造成影响。从而影响多模光纤链路的传输性能。 其次，在激光器与光纤的耦合过程中，激光器出射光场的中心与多模光纤中心轴存在对准偏差 时，也将影响多模光纤内模式功率分布情况，影响链路传输性能。在实际产品中，由于工艺误差存 在，这种对准偏差是不可避免的。 最后，在多模光纤链路中存在光纤连接器时，两段光纤轴心之间也不可避免的存在横向偏差， 这种偏差将导致多模光纤中传输的模式的功率重新进行分配，也就是发生模间耦合。模式功率分布 发生变化自然会影响链路接收端脉冲形状，影响链路传输性能。 1 4 本文主要研究内容及目的 本文以v c s e l 作为信号光源，通过建立多模光纤传输链路模型，研究了v c s e l 高阶横模、 v c s e l 出射场与多模光纤对准偏差以及光纤连接器耦合对多模光纤传输链路传输性能的影响。下面 列出本文的主要工作： 1 ) 参考经典的有限差分方法，通过建立四阶精度的差分边界条件求解了多模光纤标量波动方程， 提高了求解精度。 2 ) 利用多模光纤标量波动方程的求解结果计算了多模光纤导模的场分布以及多模光纤导模群延 时。 3 ) 根据l a g u e r r e g a u s s i a n 光束模型计算出了v c s e l 激光器出射场低四阶横模的场分布。 4 ) 计算了在不同v c s e l 出射场模式功率分布、不同v c s e l 出射场和多模光纤横向对准偏差 值情况下v c s e l 出射场与多模光纤的耦合效率，分析了v c s e l 出射场和v c s e l 与多模光纤对准 偏差对v c s e l 与多模光纤耦合效率的影响。 5 ) 建立了多模光纤连接器中的光耦合模型，根据该模型计算出了光纤连接器的光功率转移矩阵。 6 ) 建立了多模光纤传输链路模型，对其进行仿真并研究链路参数对误码率性能的影响。在不同 的v c s e l 出射场分布、v c s e l 与光纤的对准偏差以及光纤连接器对准偏差条件下，对该多模光纤 链路模型输入伪随机信号，得到了在不同参数下输出信号的眼图。基于输出信号的眼图分析，研究 6 第一章绪论 了v c s e l 出射场中高阶模式、v c s e l 与多模光纤的横向偏筹以及光纤连接器等冈素对多模光纤链 路传输性能的影响。 在文章最后，对研究内容进行了总结，并指出了进一步的研究内容与研究方向。 本章小结 本章主要介绍了论文的研究背景，概述了光纤以太网、多模光纤通信标准及其光源的发展，同 时阐述了本文主要关注和讨论的多模光纤传输链路中的基本问题，包括v c s e l 高阶横模、v c s e l 出射场与多模光纤横向对准偏差以及光纤连接器等因素对传输链路性能造成的影响。最后给出了本 文的主要研究内容和目的。 7 东南人学硕十学位论文 第二章多模光纤标量波动方程求解 在非均匀纤芯光纤中，矢量波动方程和标量波动方程的解析求解是比较困难的。本文基于 m a x w e l l 方程推导波动方程，在此基础上采用折射率弱梯度近似，从而得出较易求解的标量波动方 程，最后建立了标量波动方程的数值求解方法。 2 1 波动方程的推导 下面采用经典的导波光学方法在柱坐标系下推导非均匀折纤芯折射率光纤的波动方程【1 2 1 。 取沿光纤轴心线为z 向的柱坐标系( f 、o 、z ) 。首先将光纤内的电磁场分成纵向分量和与之 正交的横向分量( t 分量) 如下所示； 雷= 【丘( ，口) + 正e ( r ，9 ) 】p ，( a , t - p 2 ( 2 1 ) 疗= 【豆( ，秒) + 云t ( r ，臼) 】p 叫一2 ( 2 2 ) 式中，e 与只分别为横向的电场磁场矢量，k 为z 方向的单位矢量，e ：与h ：分别为电场与 磁场的z 向分量( 标量) ，缈为光波的角频率，为z 方向的相位常数。将( 2 1 ) ( 2 2 ) 代入麦克 斯韦方程： v x 豆= - a 掣( 2 3 ) o t v 糟：占警 ( 2 4 ) v ( e l ) = 0( 2 5 ) v ( t h ) = 0( 2 6 ) 下面将逐个代入m a x w e l l 方程。 将( 2 1 ) 代入( 2 3 ) ，使用矢量恒等式： v x ( 0 a ) = 矽v xa a x v 矽( 2 7 ) 其中矽为数值函数。得到下式： v x e k x v c + j f l e , x k = 一，够( 皿+ k h z )( 2 8 ) 将( 2 8 ) 式分解为两个垂直分量方程( 横向和纵向) ： j f l e tx k k 飞ez = 一j p h l r e , = 。j ( o t k h ： 利用 a x ( b x c ) = ( 彳c ) b - ( 4 b ) c 将( 2 9 ) 改写成： - j e # 云：x lt = n e z + j f l e t 从而( 2 1 0 ) ( 2 1 2 ) 是( 2 1 ) 代入( 2 3 ) 的结果。 同样，将( 2 2 ) 代入( 2 4 ) 可得到： v q = j ) = 乓孚 ( 2 8 6 ) 2 ，z - 2 、 其中，n a ，分别为轴心折射率和包层折射率，r o 为光纤芯层半径。图2 1 为非均匀折射率多模 1 4 第二章多模光纤标量波动方程求解 o 。口 三 o 2 o o 七 n ， r o r ( u r n ) 图2 1 非均匀光纤折射率分布示意图 2 3 2 波动方程边界条件 方程( 2 8 3 ) 的边界条件用r ( r ) 表示为【1 4 】： 尺( ，) r = o = 0 ，r ( ，) b = 0( m 0 ) r ( ，) b = o ，r ( r ) l = 0( m = o ) ( 2 。8 7 ) ( 2 8 8 ) 2 3 3 杯量汲动万程数值求蓿竽 将七：竺和n 2 ( ，) ：丛尘代入( 2 8 3 ) 整理后得： c e o 争吾刊k 2 n 2 ( r ) - 肛钟= 。 眨8 9 ， a 波动方程离散化 我们将计算区域，( o ，盘) 分成n 份，则步长办= 丙a 。将( 3 3 ) 中的导数石d r 和j d 芦2 r 表示成中 心差分： 积，r + 。一r 一， 一二_ = i l 办 2 办 d 2 r ；坠三墨墨= ! d r 2h 2 将( 2 9 0 ) ( 2 9 1 ) 代入( 2 8 9 ) 得到： ( 2 9 0 ) ( 2 。9 1 ) 坠掣+三姓+k2n2(，；)一屈z一百m2】r：o(292)h2 h 2 “ r 2 。 、 整理后得到： ( 1 + 缶心。+ 防( 如2 ( ，：) - 等) 一2 】置+ ( 1 一每钆= 五2 屈2 r ( 2 9 3 ) b ，边界条件的离散化 我们将( 2 8 8 ) 按下面方式离散化： 1 5 东南人学硕士学位论文 r ( 办) = 尺( o ) + r 7 ( 。) 办+ 三月”( 。) 厅2 + i 1 尺”( 。) 乃3 + o ( h 4 ) ( 2 9 4 ) r ( 2 h ) = r ( 。) + 2 尺7 ( 0 ) i f l + 2 r ”( 。) 办2 + 4 3r “( 0 ) 办3 + o ( h 4 ) ( 2 9 5 ) r ( 3 h ) = r ( o ) + 3 尺( o ) 五十兰尺”( 。) 办2 + 兰r ”( o ) 办3 + o ( h 4 ) ( 2 9 6 ) r ( 4 h ) = 即) + 4 麒啪+ 8 r 即) 肌3 5 3r 即) 肌等) ( 0 ) n o ( h 5 ) ( 2 9 7 ) 将( 2 8 8 ) 代入( 2 9 5 ) 得： r 。( o ) 三( r ( 2 向) 一r ( o ) ) ( 2 9 8 ) 代入( 2 9 4 ) 可得： r ( 0 ) 4 r ( h ) 一i 1 r ( 0 ) ( 2 9 9 ) ，j 因此边界条件离散化为： r ( 0 ) = 0 ，尺( 口) = o ； r ( o ) = 0 ，r ( 口) = 0( m o ) 41 r ( o ) 尺( 办) 一r ( o ) ， 尺( 口) = 0 ( 聊= o ) ； 33 同理利用( 2 9 4 ) ( 2 9 7 ) 可将m = 0 时得边界条件提高到更高的精度： ( 2 1 0 0 ) ( 2 1 0 1 ) ( 2 1 0 2 ) r ( o ) = 云4 8 月( 办) 一万3 6r ( 2 办) + 万1 6r ( 3 乃) 一万3 尺( 4 办) ，尺( 口) = o ( 2 1 。3 ) c 求解 m 0 时，将边界条件( 3 2 0 ) 代入( 3 1 2 ) 得到三对角矩阵： 该矩阵燃( n - - 1 ) ( n - - 1 ) , 其中m ，= h 2 识伊争一2 a = m 1 + 瓦1 。 。 1 一土m 1 + 一1 0000 2 r , 2 。 。一去蚝去 o o0o。 一击 鸠 m = 0 时边界条件( 3 2 2 ) 代入( 3 1 2 ) 得到三对角矩阵： 该矩阵维数：( n 一1 ) ( n 一1 ) ，其中m = h 2 ( 七2 ，z 2 ( ) ) 一2 1 6 ( 2 1 0 4 ) 第二章多模光纤标量波动方程求解 a = 叫+ 争匆t 专争寺争寿争* 。 1 一瓦h 嘭 1 + 虿1 。 。 。 。一去- + 瓦1 00000l 上膨 ( 2 1 0 5 ) 求解( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 的特征值和特征向量a 设特征值为五，则由( 3 1 2 ) 得： 乃= 2 屈2 i = 1 ，2 ，( 一1 )( 2 1 0 6 ) 显见，h e 屈2 对应于a 、b 的特征值，a 、b 的特征向量对应于多模光纤场分布。由( 2 1 0 6 ) 我们求解出在( 他，碍) 区间的解。 2 3 5 多模光纤导波模式群延时计算 采用上文建立的有限差分法解出标量波动方程的导模传播常数d ，传播常数对波长求导便可以 得到各模式的群延时【1 2 】。数值求导采用样条插值实现。 f ：塑：一竺塑( 2 1 0 1 f = = 一一 l z 1 u ) d 0 92 刀cd a 。 其中f 是模式群延时，是导波模式的传播常数，c o 和五为角频率和激光器工作波长。 下面简单介绍模式简并和主模群延时的概念。多模光纤的线偏振导模有一个角向阶数m ，一个 径向阶数l ，将g = 2 m + ，- i - 1 作为线偏振导模的主模阶数，具有相同主模阶数的线偏振模的群延迟 基本相等，简并成一个主模。每个线偏振模在一段固定距离上传播时有对应的群延时数值，我们将 一个主模内所有导波模式的群延时数值的算术平均值即作为对应主模的主模群延时值1 5 】。 为了更清楚的看到主模之间的群延时差，在这里引入相对主模群延时，在固定距离上传播速度 最快或最慢的主模群延时为0 ，其它主模的相对群延时值为相对最快或最慢主模群延时差的绝对值。 导波模式群延时计算结果将以相对群延时值给出。 2 3 6 多模光纤中模式的电场分布 通过有限差分法求解多模光纤标量波动方程还可以到各模式对应的场分布标量函数r ( r ) 1 1 2 】， 见式( 2 8 3 ) ，同时r ( r ) 是对角矩阵( 2 1 0 4 ) ( 2 1 0 5 ) 的特征向量。由2 2 节内容可知 t e 模： b = r ( r ) ( 2 1 0 8 ) t m 模： e h 模： e ，= r p ) ( 2 1 0 9 ) 1 7 东南人学硕j ：学位论文 h e 模： 则x 方向的电场分布为： 本章小结 巨= r ( r ) c o s ( n o + 纯) e o = r ( r ) s i n ( n o + 纯) e = r ( r ) c o s ( n o + ) e o = 一r ( r ) s i n ( n o + 织) e x = e r c o s 9 + e os i n o ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) 本章从经典的导波光学方法出发推导非均匀折射率多模光纤波动方程，并通过折射率弱梯度近 似得出非均匀折射率多模光纤的标量波动方程。并给出了标量波动方程的有限差分数值解法，我们 构造了四阶精度的边界条件差分格式，提高了解的精度。本章最后还讨论了多模光纤模式群延时和 模场分布的计算方法。 1 8 第三章v c s e l & 其m 射场模型 第三章v c s e l 及其出射场模型 v c s e l 以其独特的优势己经成为多模光纤通信系统中的主要光源”q 。本章首先介绍v c s e l 的 基本结构及其工作原理、v c s e l 在多模光纤通信领域的发展历史及前景，然后推导出多横模v c s e l 的出射场数学模型。 3 1v c s e l 倚介1 1 7 - 1 9 l 3 11 v c s e l 的基本结构 v c s e l 的一般结构如图31 所示它由谐振腔、有源层和金属接触层组成，这种v c s e l 为柱 对称结构，输出光轴沿半导体材料的晶体蚪延生长方向。谐振腔由n 型和p 型多层d b r ( 分布式 布拉格反射镜) 组成。d b r 是由光学厚度为 n 的高、低折射率材料的膜层交替生长而构成。有褥 区由多量子阱组成。常见的有圆形、方形和环形结构，分别在村底和p 型d b r 的外表面金屑层接 触，并在p 型d b r 上制成一个圆形光宙口用于输出。 女螺 谐i 睦 ( l “曲 i 嬲 圈3 i v c s e l 基本结构示意图 v c s e l 与传统边发射撤光器不同的结构带来了许多优势；小的发散角和圆形对称的远、近场分 布使其与光纤的耦台效率大大提高，现已证实与多模光纤的耦合效率最大可以达到9 0 咀上： v c s e l 的光腔长度极短，导致其纵模间距拉大可在较宽的温度范围内实现单纵横工作，动态调制 频率高；腔体积减小使得其自发辐射因子较普通端面发射激光器高几个数量级，这导致许多物理特 性大为改善；可以在片a i 试，极大地降低了开发成本；出光方向垂直衬底，可实现高密度二维面阵 的集成；最吸引 的是它的制造工艺与发光二极管( l e d ) 兼容，大规模制造的成本很低。表31 为 v c s e l 与边沿发射激光器的比较。 东南大学硕七学位论文 表3 1 垂直腔面发射激光器和边沿发射激光器的比较 特性 垂直腔面发射激光器边发射激光器 腔的谐振方向垂直于衬底f 行于衬底 腔长 0 2 几个“m3 0 0 9 m 腔的反射镜d b r 、镀膜解理、镀膜、d b r 、d f b 腔的特性 腔反射镜的反射率9 9 3 0 9 0 有源区体积 0 2 3 3 t a m 30 2 3 3 9 d 腔的形状圆柱对称长方体 输出光的方向垂直于衬底平行于衬底 输出激光 输 i 光远场近圆对称非圆对称 单管输出光功率 洲m w i n w w 纵模间距5 0 0 t 0 0 0 h几个a 激光模式 单纵模t 作易实现能实现 腔内存在的纵模数很少多 最小阈值电流心级i i l a 级 自发发射因子 1 0 1o _ 51 0 一1 0 5 激光器其它特性 特征频率1 0 g1 0 g 集成情况 无需解理、易二维集成必须解理，只能一维集成 生长设备 邶e 、m o c v dl p e 、m b e 、m o c v d 制备情况工艺手段氧化、淀积、刻蚀、离子轰氧化、淀积、刻蚀等 击、选择性氧化等 光通信、光互联、光计算机光通信、光互联、光计算、 应用情况 及其它平行光信息处理光泵浦和高功率空间通信 3 1 2v c s e l 的发展历史 v c s e l 是最近几年才成为成熟的产品，v c s e l 在半导体激光器历史中发展虽然较晚，但其研 究时间也已超过2 0 年。 1 9 7 7 年东京工业大学的k e n i c h ii g a 教授首次提出垂直腔面发射激光器的设想。 1 9 7 7 年由s o d a 、i g a 等人研制出来脉冲激射的第一只垂直腔面发射激光器( v c s e l ) 。 1 9 8 9 年实现了第一只室温c w 工作的、低阈值电流的v c s e l 。 1 9 8 3 年实现以g a a s g a a l a s 为材料系列的垂直腔面发射激光器在7 7 k 温度下的脉冲激射工作。 1 9 8 3 年实现了室温脉冲激射，阈值电流为1 2 a 。 19 8 5 年使用分子束外延生长v c s e l 实现。 1 9 8 8 年v c s e l 取得突破性进展，首次实现了波长为8 6 0 n m 的g a a s g a a i a s 系列v c s e l 的室 温连续工作。阈值电流为5 0 m a 。 1 9 9 1 年实现了波长为9 8 0 n mg a a s g a a l a s 系列的v c s e l 室温连续工作。 1 9 9 3 年实现了1 3 0 0 n m 的i n g a a s p i n pv c s e l 室温连续工作。 1 9 9 4 年实现了1 5 5 0 n m 的i n g a a s p i n pv c s e l 室温连续工作。 1 9 9 4 年蓝绿光的v c s e l 就已经引起人们注意，并已经得n - f 光泵浦的激射。 近年来，随着g a n 材料的进步，v c s e l 得到了很大的发展。 2 0 第三章v c s e l 及其i l 射场模型 3 1 3v c s e l 的应用【2 0 2 2 】 在光通信应用方面，自1 9 9 6 年开始，8 5 0 n m 波长的v c s e l 元件已经走入市场，目标设定于高 速( g i g a b i t ) 、中距离的光纤数据传输网络，m o t o r o l a 和h p 是最先提供模组封装( m o d u l e ) 产品的 厂商，而h o n e y w e l l 则提供t o 封装v c s e l 元件，之后义有m i t e ls e m i c o n d u c t o r 、v i x e l 及m o d e 等公司的产品加入市场，甚至一些晶片制造商如e p i t a x i a lp r o d u c t si n t e r n a t i o n a l 、s p i r e 及m o d e 也 开始提供8 5 0 n m v c s e l 晶片，前面提到面射型激光的光电特性具有许多优点是边沿发射型激光所欠 缺的，如阂值很低( 3 6 m a 或更低) ，近乎圆形的激光输出，单一波长，易于制成2 d 阵列与s i 形成积体化及长寿命，这些都是系统使用者所追求的，所以v c s e l 元件在光通信中的应用主要有： 光纤网络传输( d a t ac o m m u n i c a l i o n s ) ，简单、快速且可靠的面发射型激光是高速以太网的最佳 选择，波长8 5 0 n m v c s e l 封装是使用标准的t o 4 6 基壳上加平面或球面透镜封盖为成品，后者可 以直接耦合至5 0 1 2 5 或6 2 5 1 2 5 的多模光纤，有的产品附有监控功率的检测器作为a p c 之用，甚 至为人眼安全而做光学镀膜以衰减激光的输出。目前v c s e l 元件可以应用的高速光纤网络系统有： 1 2 5 g b se t h e m e t ，2 5 g b ss o n e t ，1 0 g b ss o n t e 及f i b e rc h a n n e l ，因v c s e l 的固有优异特性， 以及低成本，使其用于高速光纤网络传输时非常方便。当前8 5 0 n m 波长v c s e l 商用产品表现最杰 出的是h o n e y w e l l 公司的产品。 可作为系统与系统，电路与电路，甚至元件与元件间的连接，v c s e l 用来作为光连接器的输出 除了可以提高频宽外，也没有阻抗匹配问题，此外，v c s e l 激光具有高度同调性与对称性，更可作 为短距离高密度2 d 元件与元件之间传输，这种元件最大的好处就是以激光作为信号来源，没有信 号间干扰的问题，逻辑运算，放大等元件无法做到的由s i 或g a a s 积体电路来达成，加上面发射型 激光器阵列的高密度化，使得数据传输速度和系统处理速度大幅度提升。 矩阵元件应用( a r r a ya p p l i c a t i o n s ) ，v c s e la r r a y 同时也是未来极具市场潜力的并列式矩阵模 组( p a r a l l e la r r a yt r a n s c e i v e r s ) 的最佳选择。v c s e la r r a y 将需要大量的v c s e l 晶片，利用光刻蚀 方法制成1 d 或2 da r r a yc h i p s ，并可封装成体积很小的元件，便于配合m u l t i f i b e rr i b b o n s 使用。目 前世界纪录以朗讯为最好，利用f l i p c h i pb o n d i n g 技术将9 7 0 n m1 6 1 6a r r a y 粘固在c o m s 电路上， 并对1 6 5a r r a y 元件量测，每个v c s e l 元件功率在室温达4 m w ，速度1 g b s ，故总速度高达7 7 g b s 。 3 2 多横模v c s e l 出射场模型 本节基于l a g u e r r e - g a u s s i a n 理论推导出拉盖尔高斯光束( l a g u e r r e _ g a u s s i a nb e a m ) 模型，用以 近似v c s e l 的出射场。 3 2 1 多横模v c s e l 出射场的基模模型 首先简单介绍l a g u e r r e g a u s s i a n 理论【2 3 1 ： 激光器的出射场在自由空间满足标量波动方程，u 为波函数： v 2 u + 七2 u = 0 ( 3 1 ) 2 1 东南人学硕一l 学位论文 若光波沿z 方向传播，则： 将( 3 2 ) 带入( 3 1 ) 得到： u = i f ，( x ，y ，z ) e x p ( - j k z )( 3 2 ) 粤+ 誓一2 以业：o (33)o 苏2 。y 2 。j “o z 。 、“。7 由于缈是z 的缓变函数，因此可以忽略二阶项3 2 3 2 2 ，从而得到 y = e x p 一( 尸+ 兰，2 c 3 4 ， 是( 3 3 ) 的一个解。其中：，2 = x 2 + y 2 。 式( 3 4 ) 中参数p ( z ) 表示与光波传播相关的复相移，q ( z ) 是表示强度随r 的变化以及波阵面曲率变 化的参数。将( 3 4 ) 带入( 3 2 ) 比较r 的次数得到： q 7 = 1( 3 5 ) p 7 = 一三 ( 3 6 ) g 解( 3 4 ) 是自由空间光束最重要的一个解，也被称为基模。q 参数用复数表示如下： 三：l ，1 二( 3 7 )一= f ，l 口r 。7 砌2 、7 上式带入( 3 4 ) 后上述参数的物理意义就显而易见了。r ( z ) 是z 处波阵面的曲率半径，w ( z ) 是 z 处的光场半径。光束腰半径为。束腰处的q 参数为： q o ：孚 ( 3 8 )2 ，( 3 8 ) 九 距离束腰z 处的q 参数为：( 由( 3 5 ) ) 图3 2 激光出射场基模幅度分布 g = q o + z = - ，。, z ( d = _ o z + z 由( 3 9 ) 和( 3 7 ) 实部和虚部对应得到： 以加州+ ( 3 9 ) ( 3 】0 ) 第三章v c s e l 及其出射场模型 肥心 1 + ( 嘲 由( 3 1 0 ) 画出光波的轮廓图： 图3 3 高斯光束示意图 可得到光场远场的渐近线与z 的夹角： 秒：土 7 碱 相位参数：p ( z ) 将( 3 9 ) 带入( 3 6 ) 得到 p ，：一2 ：一生= 一 q z 七j u ( 0 i ；0 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 对上式积分得到： j p ( z ) = l n 1 一j ( 2