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教学资料范本高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理含解析北师大版编 辑:_时 间:_课后限时集训(十一)函数与方程(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A.BC(2,3) D(3,4)Cf140,f(1)01430,f(2)12410,f(3)log2334log2310,f(4)24420,f(2)f(3)0,f(x)在(2,3)内有零点,故选C.2(20xx黄山一模)已知函数f(x)e|x|x|,若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A(0,1) B(1,)C(1,0) D(,1)B方程f(x)k可化为e|x|k|x|,由题意可知,函数ye|x|与yk|x|的图像有两个不同的交点,如图,故只需k1即可,故选B3若方程ln xx50在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一实根,则a的值为()A5 B4C3 D2C设函数f(x)ln xx5(x0),则f(x)10,所以函数f(x)在(0,)上递增因为f(3)f(4)(ln 335)(ln 445)(ln 32)(ln 41)0,故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点,即方程ln xx50在区间(3,4)上有一实根,所以a3.4若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点,则实数a的取值为()A0 BC0或 D2C当a0时,函数f(x)x1为一次函数,则1是函数的零点,即函数仅有一个零点;当a0时,函数f(x)ax2x1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2x10有两个相等实根,14a0,解得a.综上,当a0或a时,函数仅有一个零点5已知函数f(x)若方程f(x)ax0恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围是()A.BC.D(,0B方程f(x)ax0有两个不同的实根,即直线yax与函数f(x)的图像有两个不同的交点作出函数f(x)的图像如图所示当x1时,f(x)ln x,得f(x),设直线ykx与函数f(x)ln x(x1)的图像相切,切点为(x0,y0),则,解得x0e,则k,即yx是函数f(x)ln x(x1)的图像的切线,当a0时,直线yax与函数f(x)的图像有一个交点,不合题意;当0a时,直线yax与函数f(x)ln x(x1)的图像有两个交点,但与射线yx1(x1)也有一个交点,这样就有三个交点,不合题意;当a时,直线yax与函数f(x)的图像至多有一个交点,不合题意;只有当a时,直线yax与函数f(x)的图像有两个交点,符合题意故选B二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是_(,1)设函数f(x)x2mx6,则根据条件有f(2)0,即42m60,解得m1.7已知函数f(x)若方程f(x)k0有三个不同的解a,b,c,且abc,则abc的取值范围是_(9,13)根据已知函数f(x)画出函数图像如图,因为f(a)f(b)f(c),所以log2 alog2 bc6,所以log2(ab)0,0c62,解得ab1,8c12,所以9abc13.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点,则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|B在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像,如图所示,则当0b2时,两函数图像有两个交点,从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知a是正实数,函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围解f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1,即0a时,需使即无解当10,即a时,须使即解得a1,a的取值范围是1,)10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像;(2)当0ab且f(a)f(b)时,求的值;(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根,求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,)上是增函数由0ab且f(a)f(b),得0a1b且11,2.(3)由函数f(x)的图像可知,当0m1时,方程f(x)m有两个不相等的正根B组能力提升1(20xx济南一模)函数f(x)x2ax1在区间上有零点,则实数a的取值范围是()A(2,) B2,)C. DD法一:当ff(3)0时,函数在区间上有且仅有一个零点,即(103a)0,解得a;当时,函数在区间上有一个或两个零点,解得2a;当a时,函数的零点为和2,符合题意; 当a时,函数的零点为或3,不符合题意综上,a的取值范围是,故选D法二:由x2ax10得axx21,ax,x,令g(x)x,x,易知g(x)在上递减,在1,3)上递增,g(x)ming(1)2.又g,g(3),g(x)max,a.2已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)10有且只有3个不同的根,则实数a的值为()A2 B1C2 D3C作出函数f(x)的图像(图略),令f(x)t,关于x的方程f2(x)af(x)10等价于t2at10,因为t1t21,所以t1,t2同号,只有t1,t2同正时,方程才有根,假设t1t2,则0t11,t21,此时关于x的方程f2(x)af(x)10有5个不同的根,只有t1t21,关于x的方程f2(x)af(x)10有且只有3个不同的根,此时a2,故选C.3(20xx湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数的值是_令yf(2x21)f(x)0,则f(2x21)f(x)f(x)因为f(x)是R上的单调函数,所以2x21x只有一个实根,即2x2x10只有一个实根,则18(1)0,解得.4已知二次函数f(x)的最小值为4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)因为f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR,所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.所以f(x)minf(1)4a4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0),所以g(x)1.令g(x)0,得x11,x
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