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教学资料范本高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和理含解析新人教A版编 辑:_时 间:_课后限时集训(三十)等比数列及其前n项和(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A6(1310)B.(1310)C3(1310) D3(1310)C3an1an0,数列an是以为公比的等比数列,a2,a14.由等比数列的求和公式可得,S103(1310)故选C.2(20xx湘潭模拟)已知等比数列an中,a53,a4a745,则的值为()A3B5C9D25D设等比数列an的公比为q,则a4a7a5q29q45,所以q5,q225.故选D.3(20xx太原模拟)已知等比数列an中,a2a5a88,S3a23a1,则a1()A. B C DB设等比数列an的公比为q(q1),因为S3a1a2a3a23a1,所以q22.因为a2a5a8a8,所以a52,即a1q42,所以4a12,所以a1,故选B.4已知数列an中,an4n5,等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2,则|b1|b2|b3|bn|()A14n B4n1C. D.B由已知得b1a23,q4,bn(3)(4)n1,|bn|34n1,即|bn|是以3为首项,4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.5(数学文化题)九章算术中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半;莞生日自倍问几何日而长等?”意思是:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间约为()参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1,结果精确到0.1A2.2天 B2.4天 C2.6天 D2.8天C设蒲每天的长度构成等比数列an,其首项a13,公比为,其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn,其首项b11,公比为2,其前n项和为Bn.则An,Bn.设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天,则,化简得2x7,计算得出2x6,2x1(舍去)所以x12.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等故选C.二、填空题6(20xx湖南十校联考)若等比数列an的前n项和为Sn,且5,则_.17法一:设数列an的公比为q,由已知得15,即1q25,所以q24,11q411617.法二:由等比数列的性质可知,S2,S4S2,S6S4,S8S6成等比数列,若设S2a,则S45a,由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a,同理得S885a,所以17.7在14与之间插入n个数组成等比数列,若各项之和为,则此数列的项数为_5设此等比数列为am,公比为q,则该数列共有n2项14,q1.由等比数列的前n项和公式,得,解得q,an214n21,即n1,解得n3,该数列共有5项8在正项等比数列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,则n_.14设数列an的公比为q,由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12,可得q93,an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以3n636,即n14.三、解答题9(20xx陕西二模)已知Sn为数列an的前n项和,且满足Sn2ann4.(1)证明:Snn2为等比数列;(2)求数列Sn的前n项和Tn.解(1)证明:当n1时,由Sn2ann4,得a13.S1124.当n2时,Sn2ann4可化为Sn2(SnSn1)n4.即Sn2Sn1n4,Snn22Sn1(n1)2Snn2是首项为4,公比为2的等比数列(2)由(1)知,Snn22n1,Sn2n1n2.Tn(22232n1)(12n)2n2n2n24.10已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an3n(nN*)(1)求a1,a2,a3的值;(2)是否存在常数,使得an为等比数列?若存在,求出的值和通项公式an,若不存在,请说明理由解(1)当n1时,S1a12a13,解得a13,当n2时,S2a1a22a26,解得a29,当n3时,S3a1a2a32a39,解得a321.(2)假设an是等比数列,则(a2)2(a1)(a3),即(9)2(3)(21),解得3.下面证明an3为等比数列:Sn2an3n,Sn12an13n3,an1Sn1Sn2an12an3,即2an3an1,2(an3)an13,2,存在3,使得数列an3是首项为a136,公比为2的等比数列an362n1,即an3(2n1)(nN*)B组能力提升1(20xx合肥一模)已知数列an的前n项和为Sn,若3Sn2an3n,则a2 018()A22 0181B32 0186C.2 018 D.2 018A因为a1S1,所以3a13S12a13a13.当n2时,3Sn2an3n,3Sn12an13(n1),所以an2an13,即an12(an11),所以数列an1是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an1(2)(2)n1(2)n,则a2 01822 0181.2已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*),且对任意nN*都有 t,则实数t的取值范围为_D依题意得,当n2时,an2n2(n1)222n1,又a1212211,因此an22n1,数列是以为首项,为公比的等比数列,等比数列的前n项和等于,因此实数t的取值范围是.3已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,a2a54,则a8_.2因为S3,S9,S6成等差数列,所以公比q1,整理得2q61q3,所以q3,故a24,解得a28,故a882.4已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求证:an12an是等比数列;(2)求数列an的通项公式解(1)证明:an1an6an1(n2),an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15,a25,a22a115,an2an10(n2),3(n2),数列a
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