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下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 摘要 多输入多输出一正交频分复用( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，m i m o - o f d m ) 系统因 其能大幅度提高系统容量而成为下一代移动通信的推荐系统，而自 适应调制技术作为提高系统性能的一项重要技术也逐渐被人们所关 注。本论文在此背景下，对白适应调制技术在下一代移动通信系统 中从理论和实际应用两方面进行了深入细致的研究。 本文首先简单介绍了m i m o 和o f d m 系统中的关键技术，简 述了自适应调制的基本知识，并且对传统的也是非常被重视的贪婪 ( g r e e d y ) 算法进行了详细的介绍。然后，针对现有自适应调制算 法复杂度过高而不利于系统实现的问题，提出了两种低复杂度的自 适应调制算法，并且对基于正交三角( q u a d r a t u r er e c t a n g l e ，o r ) 分 解的自适应调制算法进行了性能分析。本文完成的主要工作及创新 点包括： 1 提出了一种在误比特率( b i te r r o rr a t i o ，b e r ) 和传输速率受限 的情况下最小化发送功率的自适应调制算法。与g r e e d y 算法相比， 两者在性能上差别微小，但是所提出算法的复杂度却大大降低。 2 提出了一种在误比特率和传输功率受限的情况下最大化系统 信息传输速率的自适应调制算法。比较最大化信息传输速率的 g r e e d y 算法，这种算法也可以显著降低实现复杂度，并且几乎没有 性能损失。 3 提出了一种最大化传输速率的自适应调制算法，并且对这种 自适应调制算法的性能进行理论分析。一方面，所提算法可以大幅 度提高系统性能( 信息传输速率、误比特率两方面) ，另一方面， 理论分析结果和仿真实现结果几乎完全一致，从而验证了分析结果 的正确性。 本文所提出的前两种算法都可以大幅度地降低自适应调制算法 的实现复杂度，对于自适应调制算法在现实系统中的推广具有重要 的意义。创新点3 中的所提出的算法可以有效改善系统性能，而所给 出的性能分析结果对自适应调制算法的设计具有重要的理论指导意 义。 关键词：多输入多输出，正交频分复用，自适应调制，低复杂 度，功率效率，信息传输速率 a d a p t i v em o d u l a t i o n a l g o l u t h m s r e s e a r c hf o rn e x tg e n e a r a t i o n c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a b s t r a c t m u l t i p l e - - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) s y s t e mc a nb eo n eo ft h en o m i n a t e d s y s t e m sf o rb e y o n dt h et h i r dg e n e r a t i o n ( b 3g ) m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s b e c a u s eo fi t s h i g hc a p a c i t y a d a p t i v em o d u l a t i o n ( a m ) t e c h n o l o g yi sa l s op a i dm o r ea t t e n t i o nb ym a n ys c h o l a r sf o ri t sh i g hd a t a t r a n s m i s s i o nr a t e s ow ed os o m er e s e a r c hw o r ka b o u ta m a l g o r i t h mf o r m i m o o f d m s y s t e m si nt h e o r ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s ，w ef i r s t l yi n t r o d u c et h ek n o w l e d g ea b o u tm i m oa n d o f d m s i m p l y , a n dt h e nt h eb a s i ck n o w l e d g eo fa d a p t i v et e c h n o l o g yi s d e p i c t e dl a t e r t h et r a d i t i o n a la l g o r i t h mg r e e d yw h i c hi sw e l lk n o w nf o r g o o dp e r f o r m a n c ei si n t r o d u c e d t h ea ma l g o r i t h m sw i t hl o wc o m p l e x i t y u n d e rs o m ec o n s t r a i n t sa r ep r o p o s e dt om i n i m i z et h et r a n s m i tp o w e ra n d m a x i m i z et h et r a n s m i s s i o n r a t e ，r e s p e c t i v e l y b e s i d e st h a t ，t h ea m a l g o r i t h mu s i n gq u a d r a t u r er e c t a n g l e ( o r ) d e c o m p o s i t i o ni sg i v e na n d t h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i si nt h e o r yi sd e d u c e dt o o t h ei n n o v a t i o n sa b o u t t h et h e s i sa r eg i v e na sf o l l o w i n g ： f i r s t l y , t h ea d a p t i v ea l g o r i t h mw i t ht h eg o a lo fm i n i m i z i n gt h e t r a n s m i tp o w e ru n d e rt h ec o n s t r a i n to fc e r t a i nb i te r r o rr a t i o ( b e r ) a n d t r a n s m i s s i o nr a t ei sp r o p o s e di nt h et h e s i s c o m p a r i n gw i t ht h eg r e e d y a l g o r i t h m ，t h e n e wa ma l g o r i t h mc a na c h i e v ea l m o s tt h es a m e p e r f o r m a n c eb u t w i t hm u c hl o w e rc o m p l e x i t y s e c o n d l gw eg i v eo u to n en e wa ma l g o r i t h mt om a x i m i z et h e t r a n s m i s s i o nr a t eu n d e rt h ec o n s t r a i n to fb e ra n dt r a n s m i tp o w e rw i t hi n t h i st h e s i s t h ea ma l g o r i t h mc a nl o w e rt h e c o m p l e x i t ya n dt h e p e r f o r m a n c ei sa l m o s tt h es a m ep e r f o r m a n c ew i t ht h a to fu s i n gg r e e d y a l g o r i t h mt om a x i m i z et h ed a t at r a n s m i s s i o nr a t e l a s t l y , w ep r o p o s eo n ea m a l g o r i t h mt om a x i m i z et h et r a n s m i s s i o n r a t ea n dg i v eo u tt h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sr e s u l ti nt h e o r y t h es y s t e m p e r f o r m a n c ec a nb ei m p r o v e dg r e a t l y ( i nt h ef i e l d o fd a t at r a n s m i s s i o n r a t ea n db e r ) w i t ht h ea ma l g o r i t h m t h et h e o r i c a l r e s u l ta n dt h e s i m l a t i o nr e s u l ta r ea l m o s tt h es a m e ，s ot h et h e o r i c a ld e d u c t i o ni sc o r r e c t t h ef i r s tt w oa ma l g o r i t h mp r o p o s e di nt h et h e s i sc a nl o w e rt h e c o m p l e x i t yg r e a t l y , s ot h e yc a nb ew i d e l yu s e di np r a c t i c a ls y s t e m s t h e l a s ta ma l g o r i t h mc a ni m p r o v et h es y s t e mp e r f o r m a n c ee f f e c t i v e l y , a n d t h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sr e s u l ti so fi m p o r t a n tt h e o r i c a lg u i d ei na m d e s i g nf i e l d k e yw o r d s ：m i m o ，o f d m ，a m ，l o wc o m p l e x i t y ，p o w e r r a t i o ，d a t at r a n s m i s s i o n r a t e 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：毖：殛日期：泣盘：垒2 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定， 即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被 查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、 缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规 定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密 论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：盎筮及 同期： 导师签名：同期： 加乎，龟2 北京邮电人学硕士学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 第一章绪论 蜂窝移动通信系统自2 0 世纪7 0 年代问世以来获得了极大的进步，经历 从单基站大功率系统到多基站小功率系统，从单一覆盖模式到蜂窝和复蜂窝覆 盖模式，从模拟到数字，从多个不同的国家标准到区域性国际标准，从单一语 音业务到可提供语音和中低速数据业务等一系列的变化。这些变化使得移动通 信系统在传输能力和传输质量方面获得了极大的进步，成为人们在交流和获取 信息中不可或缺的重要工具。但是，相对于有线通信技术的传输能力，人们对 通信需求的不断提高，移动通信技术还有待得到更多的研究和开发。未来的个 人移动通信系统的目标是使任何人在任何地点、任何时问、以任何方式与任何 人进行通信，而且是语音、数据、图像等多种业务并存的多媒体通信。 1 1 研究背景 第一代模拟移动通信系统是随着频率复用、小区切换技术的方法而得以发 展起来的，其典型代表为a m p s 、t a c s 等。由于模拟调制的频谱利用率低， 抗干扰性能差，因而系统容量有限、保密性能差、不同系统不能兼容、业务质 量远逊于有线通信系统。由此促使人们研制出以欧洲的g s m 系统、美国i s 9 5 、日本p d c 等系统为代表的第二代数字移动通信系统。第二代数字移动通 信系统基本采用了当时通信和信号处理领域的最新技术，能提供语音通信，以 及电路交换的低速或中速率的数据通信，改善了第一代系统存在的不足。同 时，在接口规范上充分考虑了国际漫游的需要，形成了统一的区域性国际标准 【l 】 o 由于第二代数字移动通信系统在很多方面仍然没实现人们最初的目标，比 如统一的全球标准；同时也由于人们对于系统传输能力的要求越来越高，几千 比特每秒的数据传输能力已经不能满足某些用户对于高速率数据传输的需要。 在此情况下，人们把目光转向了第三代移动通信系统( 3 g ) 。 第三代移动通信系统多址方式的主流为宽带c d m a 技术；在核心网上使 用了电信网络和计算机网络的最新技术：a t m 和移动口，实现了语音、电路 交换和分组交换数据的多媒体传输，使移动用户可以方便灵活地接入电信网和 i n t e r n e t ；在终端和无线接入网综合应用了信息领域最新发展的技术：多用户检 测、快速功控、t u r b o 编码、智能天线等技术。这些新技术的使用使第三代移 动通信系统可以在复杂的传输环境中提供比第二代移动通信系统更大的系统容 北京邮l u 人学坝i j 学位论文下一代移动通f 膏系统中白适j 虹调制算法的i j 究 量和更高的服务质量i 引。 第三代无线数据传输速率在移动环境中应达到1 4 4 k b p s ，在步行条件下达 到3 8 4 k b p s ，在室内静止环境下为2 m b p s 。上述数据传输速率能够支持包括视 频点播和i n t e m e t 高速接入等业务，因此是真j 下的移动多媒体。2 0 0 1 年1 0 月 日本n t td o c o m o 丌始提供3 g 商用业务，一些国家和地区也陆续开始部署 3 g 网络。 但是，移动通信技术不会，也不可能因为今天的成就而停止不日i f 。在最近 刚刚写入3 g p p 技术规范的高速下行分组接入( h s d p a ) 技术报告中【3 | ，可以 实现1 0 8 m b p s 峰值速率的高速下行数据业务，其中有很多令人瞩目的技术很 可能就在未来的系统中得到应用。 1 2 下一代移动通信中的新技术 1 自适应调制编码技术i4 ( a m c ，a d a p t i v em o d u l a t i o na n dc o d i n g ) ： 根据信道的情况确定当前信道的容量，根据容量确定合适的编码、调制方 式，以便最大限度地发送信息。h s d p a 中的a m c 共有7 级调, f j 编码方 案，以适配不同用户的信道质量，可提供高速率传输和高的频谱利用率。 2 混合a r q 协议【4 】【5 l ( h a r q ，h y b r i da u t o m a t i cr e p e a tr e q u e s t ) ： a r q 和f e c 相结合的差错控制方法，与f e c 共同完成无差错传输保 护。混合a r q 的通信链路是闭环链路，存在一个反馈应答信号 ( a c k n a c k ) 。 3 t d d 双工方式： 3 g 和后3 g 业务中，很大部分业务将是不对称的i p 型业务。而在支持不对称 业务方面，t d d 双工方式具有先天的优势。 4 多输入多输出天线 6 1 ( m i m o ，m u l t i i n p u tm u l t i o u t p u t ) ： m i m o 可以成倍地提高衰落信道的信道容量。假定发送天线数万。，接收天 线数，l ，s n r 是每根接收天线的信噪比。在每根天线发送信号能够被分离的情 况下，信道容量公式如下： c ；m l o g ：f n rs n r 1 ( 咒朋) 由此可知，对于多天线阵发送和接收的系统，在理想情况下信道容量将随 着咒，线性增加，从而提供了目前其它技术无法达到的容量潜力。此外，由于多 天线阵发送和接收技术本质上是空间分集与时间分集技术的结合，有很好的抗 干扰能力，可以极大地提高通信系统的性能。 2 北京邮电大学硕十学位论文 下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 1 3 现代数字通信中的自适应技术 无线信道具有两大特点：时变特性和衰落特性1 7 1 。因此，无线信道的信道 转移矩阵是一个具有时变性的随机变量，要最大限度的利用信道容量，就必须 使信息的发送速率也是一个随着信道变化的量，也就是自适应特性。 自适应调制技术根据信道的变化自适应的改变调制方式( 星座点数) 、编码 率、发送功率等参数，以便最大限度地发送信息，从而提高系统性能，这一点 在无线通信中显得尤为重要。j 下是如此，近些年来自适应技术已经成为无线通 信领域研究中的一大热点。 自适应调制编码技术主要分为三种：( 1 ) 在系统的发送功率和误比特率一 定的情况下，最大化系统的传输速率。( 2 ) 在一定系统的传输速率和误比特率 要求的情况下，最小化发射功率，这样可以提高系统的功率效率。( 3 ) 系统的 发射功率和传输速率一定，最小化系统的误比特率。根据信道的情况确定当前 信道的容量，根据容量确定合适的编码、调制方式，以便最大限度地发送信 息。 自适应技术的实现过程可分成以下3 步： 1 信道估计 自适应技术是根据时变信道的变化情况改变下一个符号帧的发送参数，因 此，必须首先对时变信道的质量进行估计【8 】l 舛，得到c s i 。c s i 可以由多种参数 来表征，最常用的是信道的传递函数。所以对信道转移函数进行估计。除了使 用信道转移函数之外还应该考虑这种干扰( 信道干扰，子载波i 、日j 干扰) 的影响。 于是还要运用以下的信道参数作为信道的状态信息： 信噪比( s n r ) ：在信道中，s n r 决定了每种调制方案的差错概率。对于给定 的差错概率可以设定相应的门限值，作为不同调制方案的切换门限。目前大部 分算法中都采用s n r 作为信道性能指标。 均方i 吴差( m s e ) ：它表示了均衡器输出的失真情况。 误比特率( b e r ) ：均衡器输出硬判决与信道译码输出进行比较。 如果两个终端之间的通信是双向的，并且信道可以认为是互易的，则每个 终端可以根据接收到的符号进行信道状态信息估计，并且将本地发送参数根据 估计结果进行自适应调整，这个称为开环自适应。如果信道不是互易的，接收 端估计信道质量通过反向链路通知发送端，然后由发送端根据反馈参数确定发 送参数，这就是闭环自适应【9 】 2 发送参数的选择 在获得c s i 之后，就可以据此改变发送端的传输特性，此时，选择最佳的参 3 北京邮电人学硕十学位论文下一代移动通信系统中自适心调制算法的研究 数，一般是在限定条件下目标函数的最优化问题。例如，在速率和发送功率一 定的条件，使差错概率最小，或者在保证一定差错概率和发送功率条件下，使 传送速率最大等等。 3 系统所示用参数的信令传输 系统所示用参数的信令传输主要有3 种方式：开环方式、闭环方式和盲检 测。 在获得信道的状态信息之后，就可以根据信道状态信息动态地改变发送端 的传输特性，这是自适应技术的核心。在自适应技术中可以改变的参数有用户 分配的子载波数，调制方式和发送功率等，这些是通过自适应分配算法来实现 的。自适应分配算法有多种多样，如h u g h e s h a r t o g s 梯度算法、g r e e d y 算法等 i l o ! 。g r e e d y 算法是目前在自适应调制算法领域研究最为成熟的算法1 1 1 】，它的基 本思想是将总的比特数在子载波上进行每次一个比特或者每次几个比特地进行 分配，而且要保证每次分配所消耗的额外功率最小。g r e e d y 算法一直被视为最 优算法，但由于其较高的算法复杂度使得在实际系统中无法适用。 1 4 本文所做的工作及论文结构 本文主要完成了以下四个方面的工作： 1 按作者理解移动通信技术发展进行了阐述，重点对于下一代系统中的关 键技术进行了简短的介绍。然后对于第四代移动通信技术中的m i m o o f d m 系 统进行详细简述【1 4 】，首先对于m i m o 系统中的常见问题例如分集技术和系统容 量问题进行说明以及分析，其次对于o f d m 系统进行分析，并且对于o f d m 系 统中的常见技术进行说明，例如均衡，同步等。 2 对于第四代移动通信技术中的自适应技术进行了阐述，对于自适应技术 的原理和研究现状进行说明，并且基于m i m o o f d m 系统对于g r e e d y 算法这个 经典的自适应调制算法进行描述，包括在一定系统要求下最大化传输速率和最 小化发射功率两个目标的算法。 3 提出了一种基于一定系统要求情况下优化系统性能的简化自适应调制算 法，包括基于s v d 分解的最大化传输速率和最小化发射功率进行简化算法的描 述，这两种算法都能够使得系统性能相差较少的情况下，系统的复杂度却大大 降低，所以这两种算法有很强的使用性。 4 为了减少系统的反馈信息，本文提出在一定系统要求情况下，基于q r 分解的方法【1 5 l ，利用v - b l a s t 传输最大化传输速率的自适应调制算法，并且对 于此算法性能进行了理论推导和分析，并且与现实中利用此算法的性能进行比 较来验证此理论推导的精确性。 4 北京邮f 【i 人学烦l j 学位论义下一代移动通信系统中自适j 啦调制算法的饼究 论文共分为六章，结构安排如下： 第一章对于论文的背景以及研究价值进行说明。 第二章首先对m i m o 系统进行简述，并且对于m i m o 系统中的常见问题例 如分集技术和系统容量问题进行说明以及分析。然后对于o f d m 系统进行分 析，并且对于o f d m 系统中的常见技术进行说明，例如均衡，同步等。 第三章介绍自适应调制技术，对于自适应技术的原理和研究现状进行说 明，并且对于g r e e d y 算法这个经典的自适应调制算法进行描述，包括在一定系 统要求下最大化信息传输速率和最小化发射功率。 第四章对于在一定系统要求下基于s v d 分解的最大化传输速率和最小化发 射功率进行简化算法的描述，并且对于复杂度进行一定的理论分析，对于此简 化算法其性能要与基于g r e e d y 算法得全0 的【16 j 相比较。此方法能够大大降低算法 复杂度。 第五章提出m i m o o f d m 系统中基于q r 分解【”】利用v - b l a s t 传输最大化 传输速率的自适应调制算法，这样可以减小系统的反馈，随后对其性能进行理 论推导和分析【1 8 】，并且与现实中利用此算法的性能进行比较来验证此理论推导 的准确与否。 第六章总结全文的研究工作并对今后的研究方向进行了展望。 北京邮i b 人学硕一l ：学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 第二章m i m o 和o f d m 技术 人们不断要求移动通信速率的提高，而现实生活中可用的无线频谱资源却 是有限的，如果没有频谱利用率的大幅度提高，更高数据速率要求是无法实现 的。为了更高效地利用频谱资源，人们采用了m i m o 和o f d m 的技术。m i m o 技术就是在发送端和接收端均采用多根天线。m i m o 系统对空间分集加以利 用，由不同的方式来实现以获得抗衰落的分集增益或者提高系统的容量，其中 t e l a t a r n 町和f o s c h n i n i 瞳州奠定了m i m o 系统信道容量理论。 对于o f d m 技术，它是一种正交多载波调制方式，其基本思想就是将高速 的数据流分成若干低速数据流并行地在相互币交的子载波上进行传输。由于这 些在子载波上传输的数据流每个符号的持续时间增大了，由多径引起的时延扩 展随之减小，再引入保护间隔，几乎可以做到无码间干扰( i s i ) 。同时，由于 在现有条件下，o f d m 的均衡和解调实现比较容易，故它成为下一代移动通信 研究的热点之一。 本章首先介绍了m i m o 系统的基础知识，然后对于其系统容量作了一定的 分析，最后对于o f d m 系统以及其主要技术做了介绍。 2 1m i m o 系统介绍 m i m o 系统就是在发送端和接收端均采用多根天线。m i m o 系统对空间分 集加以利用，由不同的方式来获得抗衰落的分集增益或者提高系统的容量。下 面首先介绍一下m i m o 系统模型。 2 1 1m i m o 系统模型 考虑一个点对点的m i m o 系统，该系统具有珥根发射天线，n r 根接收天 线，其m i m o 系统框图如图2 - 1 所示。 北京邮电人学硕l ：学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 1 y卜、 ，1 发送端接收端 图2 - 1m i m o 系统框图 在m i m o 系统中，每根发射天线和接收天线间都存在无线传输信道，所以 此系统中的信道情况比较复杂。 每个符号期间的发射信号用n ，x l 的向量表示，其中第i 个分量毛，代表第i 根天线发射的信号。如果信道服从复高斯分布，则由信息论可知最好的信号分 布也应是高斯分布。因为x 中的元素可以认为是零均值的独立同分布的高斯变 量，发射信号矩阵的方差为： r 。= e ( 敬月)( 2 - 1 ) 式中e ( ) 表示数学期望，日表示共轭转秩。 假设总的发射功率为p ，则其可以表示为： p = t r ( r 。) ( 2 - 2 ) 其中t r ( a ) 表示矩阵a 的迹，即矩阵a 的所有对角线元素之和。如果发射机不 知道信道状态信息( c s i ) ，我们可以假设每根天线具有相同的发射功率，那么， 发射信号的方差矩阵为： p r 。= 二- i 。( 2 - 3 ) 其中i 一为惕阶的单位阵。如果信号带宽足够窄，则其频率响应可以认为是平坦 的，也就是说，信道是无记忆的。 信道可以用一个咒，x n ，阶的复矩阵h 表示，其元素表示从第_ 根发射天 线到第舛艮接收天线的信道衰落系数。基于归一化的考虑，假设接收天线接收的 功率都等于总发射功率，即我们忽略了传播过程中信号的衰减和增益，这样可 7 北京邮电人学硕一l ：学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 以得到归一化的约束条件： i 1 2 鸭，a = 1 ，2 ，) ( 2 - 4 ) j 1 i 上式对于固定衰落系数或随机衰落均成立，若信道衰落是随机变化的，则上式 左边应该取数学期望。 接收端的噪声用一个，l ，x l 阶向量的n 表示，其元素是统计独立的零均值复 高斯变量，其实部和虚部相互独立，方差相等，每一个复数部分代表一根天线 的噪声状况，则接收噪声的相关矩阵可表示为： r。=e(nn爿)(2-5) 如果n 的各部分均不相关，方差矩阵变为： r 。= 口2 i 。( 2 6 ) o r 2 为信道噪声方差。 接收信号用一个n ，x l 的向量r 来表示，下面我们用已来表示接收天线的平 均功率。则每根接收天线的平均信噪比可以表示为： ，= 钐： ( ，一1 ，2 ，怫) ( 2 7 ) 假设每根天线总的接收功率等于总发射功率，所以信噪比等于发射功率与 噪声功率的比值而与n 无关，它可以表示为：r y = 2 ( 2 - 8 ) 接收信号矢量r 可以表示为： r = h x + n ( 2 - 9 ) 接收信号的方差e r r 日】可以由式( 2 6 ) 代入式( 2 9 ) 得： r 。= e ( r r h ) ；h r 。h h + r 。( 2 1 0 ) 此时，接收信号总的功率等于t r ( r 。) 。 2 1 2m i m o 系统信道容量公式推导 根据信息论表述，系统信道容量可以定义为在差错概率任意小的条件下， 系统获得的最大数据速率。一般地，假设发射机未知信道响应矩阵，而接收机 却可以精确估计信道衰落【1 6 l 。由奇异值分解( s v d ) 理论，任何一个疗，x n t 矩阵h 可以写成： h = u d v 日 ( 2 1 1 ) 8 北京邮电人学硕l 学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 式中，d 是，l ，咒，非负对角矩阵，u 和v 分别是咒，阶n t 阶酉矩阵。h h h 的特 征值( 用a 表示) 定义为： 式中y 是a 对应的特征向量。 h h 日y = a y ，y 0( 2 1 2 ) 特征值的非负平方根也称为h 的奇异值，而且u 的列向量是h h h 的特征 向量，v 的列向量是h 日h 的特征向量，这样接收信号r 可以表示为： r = h x + n = u d v h x + n ( 2 1 3 ) 从中引入变换： r ；u h r x 一v 日x ( 2 1 4 ) n = u n u 与v 是可逆的，则式( 2 1 3 ) 可化为： rzdx+n(215) 矩阵h h h 非零特征值的数量等于矩阵h 的秩，用，表示，而且秩的最大值 n = m i n ( n , ，n ，) ，也就是说，至多有个奇异值是非零的，一般在随机衰落信道 矩阵中r = n 。用九表示h 的奇异值，将 代入式( 2 1 5 ) 可以得到接收信号 元素为： i2 x i + n ，i = 1 2 ，厂 ( 2 1 6 ) = n ，f = r + 1 ，咒， 从上式看出，接收元素( f = r + 1 ，n ，) 并不依赖发射信号，即信道增益为 零，对于接收元素一( f = 1 ，2 ，r ) 仅仅取决于发射元素x i 和噪声。因此，可以认 为，通过以上变换得到的等效m i m o 信道是由r 个独立平行子信道组成的。为 每个子信道分配的矩阵h 的奇异值，就相当于此信道的幅度增益，故信道功率 增益等于矩阵h h 日的特征值。 9 北京邮电大学硕。 ：学位论文 下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 j 迅孓、 坚 l l 兰 _ 丫笪_ 。一 i ，一 0 图2 - 2 m i m o 系统平行予信道模型( 吩 n ，) 立还孓、 2 丫y 2 i l 兰 二一兰 l l! o q v 一i 。 图2 - 3m i m o 系统平行子信道模型( ? ts n ，) 如果强 n ，由于h 的秩不可能比，l ，大，那么式( 2 1 6 ) 显示了在等效的 m i m o 信道中最多有n r 个非零增益子信道，如图2 2 所示；另一方面，如果 以，万。，在等效m i m o 信道中，最多有n 。个非零增益子信道，如图2 3 所示。 式( 2 1 6 ) 所体现等效的m i m o 信道模型中，分解后的子信道是独立的，所 以它们的容量可以相加。假设在每根发射天线上的发射功率均为p i n ，利用香 农公式可以得到系统总的容量为： ， d c = w 艺l 0 9 2 ( 1 + 萼) ( 2 1 7 ) 罚 o r 其中肜为每个子信道的带宽，巴；是第f 个子信道的接收功率，它可以表示为： 1 0 一 北京邮电大学硕士学位论文 下一代移动通信系统中自适心调制算法的研究 巴。：竺 其中压是h 的奇异值，故信道容量可以写为： c = w , 荟1 0 9 2 ( 1 + 筹m 崦z 驴r 筹， 下面我们来推导信道容量是如何与信道转移矩阵h 相关的。 得： ( a i 。- q ) y = o ，y o 式中q 是威沙特矩阵，定义为 q = 器篡 考虑式( 2 2 0 ) 左边的特征多项武： p ( a ) ；d e t ( a i ，一q ) 2 兀( a 一九) 令a ：一! 代入上式，即得到： p ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 由式( 2 1 2 ) n - ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 取( 1 + 筹) = d e t ( i + 砉q ) ( 2 - 2 3 ) 再对照式( 2 1 9 ) ，容量公式可写成： c = w l 0 9 2d e t ( i + _ 二j q ) ( 2 2 4 ) n t o 写成更具一般性的形式： ci 眦9 2 d e t ( i + 嘉q ) ( 2 - 2 5 ) 由于矩阵h h 日和h 日h 的非零特征值是相同的，所以当信道矩阵为h 或者 h 月时，它们的信道容量相同。如果信道系数是随机变量，那么式( 2 1 7 ) 和式 ( 2 2 5 ) 表示的是瞬时容量，可以通过求平均值的方法实现平均信道容量的计 算。 m i m o 系统的容量如式( 2 2 5 ) 所示，目前在m i m o 系统容量方面的研究主 要有两个方向，一个是对m i m o 系统进行等功率分配，另一个则是注水法功率 分配。前者是在发送端未知信道状态信息条件下最常用的功率分配策略；后者 则转变为发射端已知信道状态信息条件下如何分配功率使得m i m o 系统容量最 大化问题。 首先考虑当发射端进行等功率分配时，m i m o 系统的信道容量。把式( 2 3 ) 代入式( 2 2 5 ) 得： 北京邮电大学硕i ：学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 c = w l 0 9 2l i r + 二j - q i ( 2 2 6 ) n t u 当取值很大时 c = w l 0 9 2i i + 七q i 竖马胛2 l n 2 ) ( 2 2 7 ) n t o 上式显示了当收发天线对很多时信道容量随着系统信噪比线性增长，而不 是对数增长，这样就揭示了采用并行信道传输的优势与巨大潜力。 下面讨论按照注水原理分配功率的信道容量。 为了使通信系统具有最大的容量，提高信噪比是一个有效的办法，但是， 发射机的发射功率是有限的，无限制的提高信噪比是不可能的，所以应该有效 地利用发射功率。对于信号来说，在不同的频率处，信道对其产生的衰落往往 是不同的，有的频点处，信道衰落或干扰很小，也就是说信道质量很好；在有 的频点处，信道衰落或干扰很大( 如频率选择性衰落) ，可以认为此信道质量很 差。 “注水定理”功率分配的基本思想是在总的发射功率有一定的约束条件 下，将更多的发射功率分配给质量好的信道，对于质量差的信道分配较少的能 量甚至不分配能量。 现在我们考虑在可用带宽和发射功率一定的情况下，计算m i m o 系统容 量。要想根据信道c s i 来分配发送功率，在发射机端必须确知信道c s i 。我们 假设发射端能够精确得到信道c s i 。 当发射端确知信道c s i ，在发射端通过奇异值分解( s v d ) 将m i m o 信道等 效为r 个并行独立的子信道( r 为信道矩阵h 非零奇异值个数) ，系统容量可以表 示为： c 一妻l 0 9 2 ( 1 + 争 ( 2 - 2 8 ) 智 、 口一 、 在等效信道上，应用注水定理来给每根发射天线分配功率，使信道容量达 到最大化： ( ，驴a r 渊砉l 0 9 2 t e l ( 1 + 为o r ( 2 - 2 9 ) 丑，弓) 7 爿 由于系统功率限定条件y 足：p ，则上面就是一个条件极值问题，可以利用拉 钎。 格朗同乘子法求解，构造辅助函数如下所示： = 扣：o + 州p 一扣 将式( 2 3 0 ) 两端对只求导，并令导数等于零，则有： 盖=而1而pia221 一= 。 ( 2 3 1 ) 一墨一， = - ，_ l 记l l l+ 只九仃2 、7 北京邮电大学硕士学位论文下- - 4 - 匕移动通信系统中自适应调制算法的研究 解得： 只= 壶一鲁 ( 2 - 3 2 ) 式( 2 3 2 ) 是从理论上计算得到的结果，当某个平行子信道的传输质量特别差( 增 益非常小) ，可能为负值，而实际子信道上所分配的功率不可能为负值，所 以： e = m a x ( 【_ 一睾，o ) ( 2 3 3 ) t 1 1 1 二 从以上的论证可以看出，注水法的基本思路是将m i m o 信道看作r 个独立 平行子信道集合，各子信道增益由其奇异值决定，给较好的( 增益大的) 子信道 分配较多的功率，而在较差的信道分配较少的功率，甚至不分配功率，从而使 系统容量达到最大化。由于这种方法发射端必须知道信道c s l ，所以接收端需 要反馈当前的信道c s i ，会引入部分时延和附加丌销。当信道变化比较缓慢 时，注水法比较容易实现，当信道条件变化较快时难于实现。 2 1 3 系统容量比较 在上两节中分别介绍了通过平均功率分配以及注水法功率分配的m i m o 系 统容量表达公式。在下面的仿真中，我们假设发射天线个数为4 ，接收天线数 为3 ，在发射端，总发射功率为1 ，信道和噪声服从复高斯分布。下图就是根据 两种不同的功率分配方法得到的信道容量比较图，从图中可以看出，利用平均 功率分配的信道容量比利用注水原理得到的容量大约低1 0 b i t s s h z 。 北京邮电大学硕1 二学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 n 鹱 垛一 05 2 2o f d m 技术 1 01 52 0 s n r ( d b ) 图2 - 4 平均功率分配容量及注水法容量比较 o f d m 技术的源头可以追溯到2 0 世纪6 0 年代，只是当时技术有限而它的 结构又很复杂就限制了其应用与发展。随着数字信号处理和大规模集成电路的 发展，特别是离散傅氏变换( d f t ) 及快速算法f 兀i f f t 用来等效实现多载波调 制【1 1 1 ，大大简化了原有的系统，可以说正是d f t i d f t 以及快速算法【1 2 】【1 3 】的出 现使得o f d m 技术的实用成为可能。 2 2 1o f d m 系统调制和解调技术 每个o f d m 符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调 制方式可以选择相移键控( p s k ) 或正交幅度调制( q a m ) 。如果用k 表示子载波的 个数，丁表示o f d m 符号的宽度，畋 = l 2 k ) 是分配给每个子信道的数据 符号，f 是载波频率，时间从t f 。开始，那么o f d m 符号可以表示为： 删；r e 熏1d k + r 2e x p j 2 ：r ( l 一半训协一 气+ t ( 2 - 3 4 ) 一些文献中，经常采用等效基带信号来描述o f d m 输出信号： 1 4 北京邮电大学硕士学位论文下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 s o ) - 。薹，：畋+ x 2e x p j 幼笋p t ) 蚣f 圪擎。，则到第4 步。否 忍 则，找到所有可以继续增加比特的子载波集合，即 ，= 弘l 吃+ dsd ，k - 1 , 2 ，k 。计算集合，中每个子载波增加d 个比特时，为 达到期望b e r 所需要增加的传输功率蟛。，方法如最小化功率算法同。 3 与g r e e d y 最小化功率算法第3 步同。 4 对于最后一次选取的增加d 个比特的子载波k ，其。= 瓯。一d ， 气= 曩一蠼t 北京邮电大学硕_ j 学位论文 下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 3 4 本章小结 本章首先介绍了自适应调制技术的基本思想，然后对自适应调制算法中 的传统算法g r e e d y 算法进行详细的描述。 北京邮电人学硕士学位论文 下一代移动通信系统中自适应调制算法的研究 第四章m i m o o f d m 系统中低复杂度自适应调制算法 m i m o o f d m 系统由于其高的频谱利用率作为下一代移动通信的推荐系统 被众多的研究者所关注1 3 引。在此系统中进行自适应的传输来提高系统的性能也 是众多研究人员关注的目标1 3 9 1 1 4 0 l 。g r e e d y 算法作为最优化算法，但由于其高复 杂度而较少在实际系统中使用，更多的是应用于理论的分析研究中。在实际运 用中，一般都是使用一些性能相差不太大但复杂度较低的自适应调制算法。本 章主要介绍一种低复杂度自适应调制算法来优化系统的性能，包括在误比特率 和传输速率受限的情况下最小化发射功率的自适应调制算法和在误比特率