集合复习知识要点及典型例题课件.ppt

1.1集合的概念及其运算,复习要求,1、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；,2、熟练掌握有关的术语和符号；,3、理解子集、并集、补集的概念；,4、能利用集合知识解决一些简单的集合问题.,知识点回顾,Part01,知识要点,1、集合的相关概念,（1）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；,（2）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示；组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；,（3）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集.,知识要点,2、集合的表示法,（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；,（2）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成x|p(x)的形式；,（3）区间表示法：九种形式；,（4）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做韦恩图.,知识要点,3、元素与集合的关系,知识要点,4、集合与集合的关系,知识要点,4、集合与集合的关系,知识要点,5、常用的数集符号,知识要点,6、集合的运算,知识要点,6、集合的运算,知识要点,7、常用的性质,知识要点,7、常用的性质,知识要点,8、常见结论,基础过关,Part02,圆梦,P2，基础自测.,基础自测,典例剖析,Part03,典例剖析,考点1、2集合与元素、集合的表示法,【例1】下列各描述中，正确表示集合的有()1，2，；1，2，3，2，1；x|x为非常小的实数；x|x210；x|x的平方等于负数，且x为实数A1个B2个C3个D4个,B,【方法规律】判断一个描述能否构成集合，关键看其对象是否符合集合中元素的三个性质,19,可编辑,典例剖析,【例2】已知x20，1，x，求实数x的值,【解】由题意得x20或x21或x2x，解得x0或x1或x1.又x0且x1，x1.,【方法规律】集合中的元素要满足互异性，解题时容易忽视检验,典例剖析,【例3】已知集合Ax|ax22xa0，且A中只有一个元素，求实数a的值,【解】(1)当a0时，得x0，此时A0，符合题意(2)当a0时，由0知44a20，解得a1.若a1，则A-1符合题意；若a1，则A1符合题意由(1)(2)可知：当a0或1时，A中只有一个元素,典例剖析,【方法规律】最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零对于集合x|ax2bxc0只有一个元素时，一定要分类讨论，不能片面地认为方程ax2bxc0一定是一元二次方程，而只考虑0的情况,典例剖析,即x5，4，3，2，0，故A0，2，3，4，5,【例4】已知集合用列举法表示集合A.,【解】由N，xN知6x1，2，3，4，6，,【方法规律】首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解与x均为自然数，故6x只能取1，2，3，4，6这五个值,【例1】用适当的符号(，)填空：(1)0_，_0；(2)_x|x2+1=0，xR，0_x|x2+1=0，xR；(3)设Ax|x=2n-1，nZ，Bx|x=2m+1，mZ，Cx|x=4k1，kZ，则A_B_C.,典例剖析,考点3集合之间的关系,=,=,=,【方法规律】空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集,典例剖析,【例2】(1)写出集合A-1，0，1的所有子集和真子集；(2)写出满足3，4P0，1，2，3，4的所有集合P.,【解】(1)集合A的所有子集是，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1，-1，0，1；真子集是，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1.(2)满足条件的集合P有0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.,典例剖析,【方法规律】(1)集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数有2n个，真子集个数有2n1个(2)写子集或真子集时，要按元素个数由少到多的顺序写，空集不能遗忘,典例剖析,【例3】已知集合A1，3，2m1，B3，m2，若BA，求实数m的值,【解】A1，3，2m1，B3，m2，BA，m22m1，解得m1.,【方法规律】在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性,典例剖析,【例4】已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，求x，y的值,【解】0B，AB，0A，根据集合元素的性质lg(xy)0，xy1，即1A，1B.若y1，则x1，则xxy，集合A不成立|x|1，易知x1时不符合题意，x1，y1.,【方法规律】本题要抓住两个集合相等的概念入手，再通过集合中元素三个性质来解题,典例剖析,考点4集合的运算,【例1】若集合Px|x=2n，nN，Tx|x=4n，nN，则PT()Ax|x=4n，nNBx|x=2n，nNCx|x=n，nNDx|x=4n，nZ,B,【方法规律】集合的并运算即取两个集合的所有元素,典例剖析,【例2】设集合Ax|x27x120，Bx|x23x0，求：(1)AB；(2)AB；(3)ARB.,【解】Ax|x27x120x|(x3)(x4)0x|x3或x4，Bx|x23x0x|x（x-3）0=x|0x3.(1)根据图1得ABx|0x3.(2)根据图2得ABx|x3或x4.(3)根据图3得RBx|x0或x3，ARBx|x0或x43.,图一,图二,图三,【方法规律】当集合是不等式的解集时，可借助于数轴，利用数形结合直观地解决问题,典例剖析,【例3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2-x+q0，且AB-2，0，1，求实数p，q的值及AB.,【解】AB-2，0，1，又Ax|x2px20，0A，0B，q0，Bx|x2-x00，1，2A，(2)22p20，解得p1，Ax|x2x202，1，AB1.,【方法规律】根据集合中元素的确定性，可利用一元二次方程的特殊性质(如韦达定理)来判断元素与集合的关系，寻求解题途径,典例剖析,【例4】已知Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的取值范围,【解】易知A0，4ABB，BA.当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1；当B0或4时，4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0；当B0，4时，综上