解方程和用方程解决问题.doc

_解方程和用方程解决问题甘肃甘南 合作市藏族小学 徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31 x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38 x=20-9 x=43-38 x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80x=6416 x=805x=4 x=16 （因数=积另一个因数） 5.x7=3 x45=12 x=73 x=4512 x=21 x=540 （被除数=除数商）6.26x=13 63x=7x=2613 x=637x=2 x=9 （除数=被除数商）二、稍复杂的方程1.7x+4=32 （把7x看作一个数） 6x-35=13 （把6x看作一个数）7x=32-4 6x=13+35 7x=28 6x=48 x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x） （8-3）x=105 （4+2）x=54 5x=105 6x=54 x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=82 2x+4=363 x-16=4 2x+4=12 x=20 2x=8 x=44.25:x=100:5 = （比例方程）100x=255 8x=2810100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-39=29 2x+234=1348x-414=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.52x+1.5x=17.5 7x3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1x1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=7112.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48x8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 5.4x+x=12.8X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3 6.3x=7 x4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)8=24 (100-3x)2=84(6x+3)=60 (3x-4)5=4 (6x+2x-2)=225x= x= x= x=12 x-=x=28 (1-)x=35 x-x=35 x+x=42= = x:=:4 6.5:x=3.25:4=30% :=:x :x=:0.12% :=6:x =x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。列方程解应用题的关键是找等量关系，找等量关系的方法有：根据常用的数量关系找；根据题中表示等量关系的句子找；依据公式找；按事情发展的关系找；画线段图找；抓不变量找。一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然就可以列出不同的方程。列方程解决问题的一般步骤：（1）分析题中的数量关系，弄清题意。（找出已知数和未知数，已知数和未知数之间的关系。）（2）设未知数。（一般设1倍数的量为x，几倍数的量用含x的式子表示出来；设数量少的为x，数量多的用含x的式子表示出来，当然这不是绝对的，要根据题中的数量关系决定来设未知数。）（3）找出应用题中数量间的相等关系，列方程。（列方程时，一般把含未知数的项写在等号的左边。）（4）解方程。（5）检验，写出答案列方程解决问题的关键是列出正确的方程，而列方程的关键又是找出正确的等量关系。所以，找等量关系是列方程解决问题的重中之重。方程是解决未知问题的“万能法”。例1.足球上黑色的皮块都是五边形的，白色皮块都是六边形的，一个足球共有白色皮20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。求黑色皮共有多少块？解：设共有x块黑色皮。（等量关系：黑色皮的块数2-4=白色皮的块数） 2x-4=20 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=20+42x=24 2x=24 2x2=242 x=242x=12 x=12答：共有12块黑色皮。例2.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。两人何时相遇？解：设两人x分钟后相遇。0.25千米/分 相遇 0.2千米/分小林 小云4.5千米小林骑的路程+小云骑的路程=总路程0.25x+0.2x=4.5 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45=4.50.45 x=4.50.45x=10 x=10答：两人在9:10相遇。例3.小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？解：设小明爸爸的体重是x千克。（1）爸爸的体重（1-）=小明的体重（1-）x=35x=35x=35x=75（2）爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重x-x=35x=35x=35x=75答：小明的爸爸体重是75千克。例4.我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。问上半场和下半场得多少分？解：（1）设上半场得x分。 （2）设下半场得x分。 x+x=42 2x+x=42x=42 3x=42x=42 x=42 3 x=28 x=14 28=14（分） 42-14=28（分）答：上半场得28分，下半场得14分。例5.某工厂生产车间，男工人数是女工人的3倍。如果调出男工人45人，调进女工人9人后，剩下的男工人和女工人人数相等，原来车间有男工人和女工人各有多少人？解：设车间原来有女工人x人，则男工人有3x人。3x-45=x+9 273=81（人） 2x=54 答：原来车间有男工人81x=27 人，女工人27人。例6.已知篮球，足球和排球平均每个是36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元。篮球和足球每个各多少钱？解：设每个排球是x元，则篮球是（x+10）元，足球是（x+8）元。x+（x+10）+（x+8）=363 30+10=40（元）3x=90 30+8=38（元）x=30 答：一个篮球40元，一个排球38元。例7.某校选出21名女生和男生人数的参加诗歌朗诵比赛，这时剩下的男生人数是女生人数的，已知这个学校共有学生1134人，问这个学校男女生各有多少人？解：设这个学校有男生x人，则女生有（1134-x）人。 21人 剩下的女生占9份 剩下的男生占8份 男生的 女生 男生 全校学生1134人（x-x）:（1134-x-21）=8:9 x:（1113-x）=8:9 12x：13（1113-x）=8:9 138（1113-x）=912x 212x=115752 x=5461134-546=588（人）答：这个学校有男生546人，女生588人。例8.甲有若干本书，乙借走一半加3本，剩下的书丙借走了加2本，再剩下的丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？解：设甲原有x本书。（1）乙借走后甲剩下的书是：x-x-3=x-3（本）（2）丙借走后甲