（电磁场与微波技术专业论文）基于改进cfastica的ula阵列互耦误差盲估计.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学、电磁场与微波技术 研究方向：移动通信与射频技术 作者：2 0 0 7 级硕士研究生钟尚杰 指导教师：秦卫平教授 题目：基于改进c f a s t i c a 的u l a 阵列互耦误差盲估计 英文题目：b l i n d a r r a yc a l i b r a t i o nt e c h n i q u ef o rm u t u a lc o u p l i n g e f f e c t so fa r r a ya t e n n au s i n gi m p r o v e di c a 主题词：空间谱估计；阵列校正；c f a s t i c a 算法；盲估计 k e y w o r d s ：s p e c t r u me s t i m a t i o n ；a r r a yc a l i b r a t i o n ；c f a s t i c a ；b l i n de s t i m a t i o n 南京邮电大学硕= l 研究生学位论文摘要 摘要 本文的工作是：将获取信号矢量参考值算法的复杂度从硬件转移到软件上，通过利用 现代高速处理机来实现阵列校正矩阵盲估计的高效性。因此，本文采用一种广泛应用于信 号分析领域上的盲源分离算法：独立分量分析法( i c a ) 来对接收信号源进行分离从而来 获得足够多的信号矢量参考值。 本文研究主要内容包括以下三部分： 首先回顾了空间谱估计的主要算法，通过仿真比较得知m u s i c 算法在s n r = 2 0 d b ， s n a p s h o t s = 1 0 0 0 时，分辨能力可以达到3 。，所以确定了m u s i c 算法作为本论文空间谱估计 算法。 然后介绍了现有的盲源分离算法，首先对实数域f a s t i c a 算法分离一组混叠信号进行 仿真，通过在样本数在4 5 0 和9 0 0 0 抽样结果进行比较，抽样数越多，抽样效果越好，然 后对复数域f a s t i c a 算法分离一组复信号仿真，平均迭代次数为8 ，收敛效果好，最终确 定了c f a s t l c a 作为本论文盲源分离算法。 最后通过m a t l a b 仿真，在分离四元和六元阵列接收信号过程中，基于改进c f a s t l c a 算法与传统算法相比，迭代次数都减少了在1 0 以上，收敛速度得到一定的提升。在4 x 1 ， 4 x4 ，6x2 校正源中，c f a s t l c a 收敛次数和校正矩阵迭代算法平均收敛次数大约为6 和 5 0 左右，校正矩阵与互耦矩阵之差的平均范数分别为0 0 2 7 7 ，0 0 0 8 8 6 ，o 0 0 6 4 。可以知道： 校正源数目越多，校正矩阵与互耦误差矩阵越接近，信号的方位角也影响校正效果，在1 5 。 时误差是最大的。 关键词：空间谱估计；阵列校正；改进c f a s t l c a 算法；盲估计 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em a i nt a s ko ft h i st h e s i si st os h i f tt h ec o m p l e x i t yo ft h ea l g o r i t h mf r o mh a r d w a r et o s o f t w a r et oo b t a i nt h ev a l u eo ft h es i g n a lv e c t o rr e f e r e n c es oa st oa c h i e v eh i g he f f i c i e n c yf o r a r r a yc a l i b r a t i o na l g o r i t h mt h r o u g h t h eu s eo fh i g h s p e e dp r o c e s s o r t h e r e f o r e ，t h i st h e s i sa d o p t s ab l i n ds o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h mw h i c hi saw i d e l yu s e di ns i g n a la n a l y s i s ：i n d e p e n d e n t c o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) t os e p a r a t et h er e c e i v e ds i g n a l s o u r c e sf o re n o u g hs i g n a lv e c t o r r e f e r e n c e s t u d i e si nt h i sa r t i c l ea r ea sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，t h i st h e s i sr e v i e w st h em a i ns p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o na l g o r i t h m t h r o u g h s i m u l a t i o n ，w ek n o wt h a tt h er e s o l v i n ga b i l i t yo fm u s i ca l g o r i t h mc a na t t a i nt o3d e g r e eu n d e r s n r = 2 0d ba n ds n a p s h o t s = 10 0 0a n dc h o o s et h em u s i ca l g o r i t h mf o r t h e s p e c t r u m e s t i m a t i o n t h e n ，t h i st h e s i si n t r o d u c e st h ee x i s t i n gb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h m w ec a n c o n c l u d et h a tt h em o r et h es a m p l en u m b e ri s ，t h eb e t t e rt h eo u t c o m eo ff a s t i c aa l g o r i t h mi n s e p a r a t i n gs i n g a li nr e a ln u m b e r t h ei n t e r a t i o ns t e po fc f a s t i c ai ns e p a r a t i n gs i n g a li nc o m p l e x n u m b e ri s e x p e c t e dt ob e8a n dw ec a nc h o o s ec f a s t i c aa st h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n a l g o r i t h m f i n a l l y , c o m p a r i n gt ot r a d i t i o n a lc f a s t i c aa l g o r i t h m ，t h ei t e r a t i o ns t e po ft h ei m p o v e d c f a s t l c ai ns e p a r a t i n gc o m p l e x s i n g a l c a nb er e d u c e dt o10 w i t ht h ee n h a n c eo f c o n v e r g e n c es p e e d ，w ec a na l s oc o n c l u d et h a tt h em o r et h ec a l i b r a t i n gs o u r c e sa r e ，t h ec l o s e rt h e c a l i b r a t i o nm a t r i xg e tt om u t u a lc o u p l i n gm a t r i xa n dt h eb e t t e rt h eo u t c o m eo ft h ec a l i b r a t i o ni s k e y w o r d s ：s p e c t r u me s t i m a t i o n ；a r r a yc a l i b r a t i o n ；c f a s t l c a ；b l i n de s t i m a t i o n i i 南京邮电入学硕士研究生学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 1 1 阵列误差校证研究历史和现状1 1 2i c a 的应用背景及意义2 1 3 本文的主要工作及内容安排4 第二章空间谱测向基础及阵列误差模型5 2 1 空问谱估计测向基础5 2 1 1 空间谱估计的般数学模型6 2 1 2 阵列模型二阶统计特性8 2 1 - 3 空间谱估计的基本原理9 2 2 空间谱估计中的d o a 估计技术的研究1 0 2 2 1 延迟相加法1 1 2 2 2c a p o n 最小方差法1 2 2 2 3 基于多重信号分类( m u s i c ) 算法的d o a 估计1 2 2 2 4 延迟一相加法、c a p o n 法和m u s i c 三种算法的性能比较1 5 2 - 3 阵列误差建模1 9 2 3 1 阵元方向图误差2 0 2 - 3 2 阵元通道幅相误差2 0 2 3 3 阵元位置误差2 1 2 3 4 阵元互耦误差2 1 2 3 5 互耦误差对m u s i c 算法性能的影响2 2 2 4 本章小结2 3 第三章基于i c a 的信号盲分离2 4 3 1 盲源分离的基本理论2 4 3 1 1 盲源分离的数学模型。2 4 3 1 3 盲源分离的一般研究方法2 5 3 2i c a 的典型算法2 5 3 2 1i n f o m a x 算法2 5 3 2 2e x t e n d e d i c a 算法一2 7 3 2 3f a s t i c a 算法2 7 3 2 4f a s t i c a 算法仿真2 8 3 3 复数盲分离算法3l 3 3 2 复数域固定点算法3 1 3 3 3 复数域定点算法仿真3 5 3 4 本章小结3 8 第四章基于改进的c f a s t i c a 算法的u l a 互耦误差盲估计3 9 4 1 标准c f a s t i c a 与改进的c f a s t i c a 3 9 4 1 1 仿真4 0 i i i 南京邮电大学硕： ：研究生学位论义目录 4 2 基于改进c f a s t i c a 的u l a 阵互耦误差盲校正算法4 2 4 2 1 数学模型4 3 4 2 2 估计校准矩阵4 3 4 2 31 方真4 6 4 3 本章小结5 5 第五章工作总结与展望5 6 至殳谓 5 8 参考文献5 9 攻读硕士学位期间发表的论文6 1 i v 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第一章绪论 i i 阵列误差校正研究历史和现状 人们对空域信号检测及参数估计要求的提高，作为空域处理主要手段的处理的发展极 为迅速，近年来，以m u s i c 算法为代表的基于特征分解参数估计技术和自适应波束彤成 技术有了很大的发展参数估计技术传感器阵列接收信号的处理来获取一些信号参数，如信 号波达方向、到达的时延、运动目标的多普勒频率以及极化波的极化方向等自适应技术的 主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，以尽可能地提高阵列输出所需信号 的强度，同时减小干扰信号的而提高阵列输出的信干噪比。目前阵列信号处理广泛应用于 雷达、通信、航空、成像、地震勘探和生物医学等领域【l j 。 在理想情况下，这些基于特征结构的阵列天线超分辨参数估计算法相对于传统算法具 有非常高的分辨性能，它们对信号参数的估计接近c r a m e r - r a o 方差下界，算法需要己知精 确的阵列流形，当阵列流形存在误差时，会导致这类算能急剧下降，有时甚至比不上传统 方法唑自适应波束形成技术则是通过元的加权值提高阵列输出的信干噪比，如果阵列流形 存在误差，会使波产生高旁瓣和畸变的主波束而在实际应用中，误差总是存在的阵列中遇 到的系统误差主要包括天线阵列各阵元通道的增益和相位误差，彼此间存在的互耦作用， 以及阵元位置的扰动误差等，从而影响了d o a 估计技术和自适应波束形成技术的实际应 用效果【2 】。 因此，常规阵列误差的校正技术，从上个世纪七、八十年代至今，一直是国内研究领 域之一。早期的阵列校正是通过对阵列流形的直接离散测、存储来实现的，但该方法实现 复杂度太大，而且实际效果也不理想，阵列流形的存储会增加系统的复杂度，二是当方位 估计精度要求较高时，内插的准确度并不能满足要求特别是当进行二维方位估计时，需要 测量的俯仰角等数目会急剧增加，这样会耗费巨大的人力物力，而且阵列流形随着时间和 环境的变化而扰动，需要不停地更新和修正，加大了系统的负担，人们通过对阵列扰动进 行建模，将阵列误差校正逐渐转化为估计问题【3 】。 参数类的校正方法通常可以分为有源校正和自校正。有源校正是指通过在空间放置方 位已知的辅助信源来对阵列扰动参数进行估计，它要求已知校j 下源个数、方向等先验知识， 包括有源远场校正、近场校正和使用馈源法校正，它的一般过程为首先高精度地估计出阵 塑塞些! 堡盔堂堕兰三竺! 塑生兰篁堡苎笙二空堑堡 列的各误差因子，然后对接收信号进行有效的处理，从而正确地进行信号处理。当阵列扰 动与方位无关时，信源的方位信息提供了参数估计可以利用的信息量。该方法的优点是不 增加算法的复杂度，理论上可以消除各种误差的影响，但要求外置方位已知的辅助信源， 增加了硬件实现难度。自校f 方法通常将空间信源的方位与阵列的扰动参数根据某种优化 函数进行联合估计，它对信号以及阵列无需更多的要求，主要是利用阵列结构等先验知识 对接收数据进行处理，得到校币结果。这种校f 方法不需要方位已知的辅助信源，实现代 价较小但参数联合估计对应的高维、多模、非线性化优化问题带来了庞大的运算量，不利 于实时处理，而且参数估计的全局收敛性也往往得不到保斟2 1 。 目前国内外在解决这类问题时已进行了一定的探索，这些文献根据各自应用领域中存 在的实际误差来源，从不同侧面对阵列误差进行了校正。早在1 9 9 1 年，j p i e r r e 和m k a v e h 就在这方面进行了实验研究，他们构造了超声实验室，并根据实验中遇到的仅存在幅相误 差、存在幅相误差及互耦作用、存在相位及互耦误差提出了三种校正方法。1 9 9 4 年， a j w e i s s 和b f r i e d l a n d e r 系统地证明了模型误差对子空间类算法分辨率的影响，指出对阵 列数据进行预处理，可以有效地发挥高分辨d o a 算法的性能。n f i s t a s 等人提出的全局校 正法( g l b o a la r r a yc a l i b r a t i o n ) 综合考虑阵元位置、相位、增益误差存在的情况，通过该方 法可得到以上各项误差参数，从而达到校正目的【引。 从早期通过对阵列流形的直接离散测量、内插、存储来实现阵列校正开始，到后来通 过对阵列扰动进行建模，将阵列误差校正问题转化为参数估计问题为止，误差校正技术有 了长足的发展，提出了许多经典算法。但是，其中还存在着许多问题，例如，对于均匀线 阵而言，由于其结构的特殊性，往往导致部分误差耦合到阵列导向矢量中，从而造成阵列 误差无法精确估计；部分算法在估测过程中容易陷入局部最优值；一些阵列误差校正算法对 信源数目有所限制等。这类问题制约了这些算法的应用与发展，为了更好地将阵列误差校 正技术应用于实际，就需要找到一种更好的误差估计优化算法f 4 】【5 】。 总体而言，影响阵列流型的因素主要有以下几点：( 1 ) 阵元方向图误差；( 2 ) 阵元的互耦 误差；( 3 ) 阵列的通道幅相误差；( 4 ) 阵元位置误差【2 1 。校正阵列误差是空间谱估计走向实用 的关键问题之一。本文研究的就是种天线阵列自校正算法，也可以称为盲估计算法。 1 2i c a 的应用背景及意义 独立分量分析( i c a ) 方- 法是近二十年来逐渐发展起来的一种高效盲信号分离方法。它最 早是用来解决“鸡尾酒会”问题的，然而，随着研究的深入，人们发现它的原理在语音识 堕塞些! 垫叁兰堡主型! 塑生堂垡笙文 笙二童堑堡 别、电信和医学信号处理等信号处理方面有着广泛的应用，i c a 随之受到了越来越多的关 注，多种在分离能力，内存需求，计算量等方面有不同优点的i c a 算法己被提出，目前i c a 已成为盲信号处理，人工神经网络等研究领域中的一个研究热点【6 】。 1 9 8 6 年4 月，在美国犹他州举行的一次计算神经网络学术会议上，j e a n n yh e r a u l t 和 c h r i s t i a nj u t t e n 提交了一篇题为 2 u 爿 ( 2 1 4 ) 式中，u 为特征矢量矩阵，其中由特征值组成的对角阵y 如下： 上式中的特征值满足如下关系： 定义两个对角阵如下： = 丑2 如厶如+ l = 盯2 。= = 丸+ ， 九铂 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 显然当至i 目j 噪声为臼噪声时，有： = 盯2 肘一 x ( 埘一) ( 2 19 ) 式中，s 为大特征值组成的对角阵，为小特征值组成的对角阵。再将特征矢量 矩阵分为与特征值以就的两部分：一是与大特征值对应的信号子空间玑= q 乞g ；二 是小特征值对应的噪声子空间玑= e + 。+ ：p m 】，这样，式( 2 1 9 ) 可以进一步写成如下 形式： r ：e 4 9 , e 7 + 乃巳 = 玑玑 u n 】 ( 2 2 0 ) = 以s 蟛+ 矾蚓 以上是阵列模型二阶统计特性，是d o a 算法数学基础。 2 1 3 空间谱估计的基本原理 由前面的知识可知，对于一般的远场信号而言，同信号到达不同的阵元存在一个波 9 南京邮 u 人学硕上研究生学位论文第二章窄问潜测向幕础及阵列误差模型 程差，这个波程差导致了各接收阵元问的相位差，利用各阵元间的相位羞可估计出信号的 方位，这就是空间谱估计的基本原理【l 】【2 1 。 图2 - 3 数学模型 如图2 3 示，图中考虑两个阵元，d 为阵元间的间距，c 为光速，秒为远场信号的入射 角度，为阵元间的相位延迟。则天线所接收信号由于波程差： f ：ds i n 0 ( 2 2 1 ) c 从而可得两阵元间的相位差为： 少：e 咖：8 - j o j 半：p - j 2 x 等( 2 2 2 ) 其中，厶指中心频率。对于窄带信号，其相位差： 一，2 ，生业 沙= e 。 。 ( 2 2 3 ) 其中，旯为信号波长。因此，只要知道信号的相位延迟，就可根据式( 2 2 4 ) 求出信号的 来向，这就是空间谱估计技术的基本原理。 更一般的情况下，对于空间任意两个阵元而言，两阵元接收的波程差应为： f = 二( x c o s 口c o s 妒+ j ，s i n 口c o s 妒+ z s i n6 p ) ( 2 2 4 ) 从上式可知，只要知道空间阵元问的相位差，就可以估计入射信号的方位角，俯仰角 等信号参数。 2 2 空间谱估计中的d o a 估计技术的研究 d o a 是d i r e c t i o no f a r r i v a l ( 波达方向) 的缩写。不论是在上行问题还是在下行问题 中，用户信号的d o a 估计都是空间谱估计研究的一个重要方面。从某种程度上来说，d o a 估计的精度越高，对干扰的抑制能力越强，信道容量就越大。基于阵列的波达方向( d o a ) 1 0 塑窒塑! 垦三! 三兰堡主竺窒生堂垡笙三! ! ；星三雯窒塑堂型! ! 墨些丝堕型堡董堡型 估计方法可分为四大类：传统法( c o n v e n t i o n a lt e c h n i q u e ) 、子空间法( s u b s p a c eb a s e d t e c h n i q u e ) 、最大似然法( m a x i m u m l i k e l i h o o dt e c h n i q u e ) 及将特性恢复法和子空间法结合起来 的综合( i n t e g r a t e dt e c h n i q u e ) n m l 。本章讨论传统算法和子空问算法中的m u s i c 算法，通 过计算机仿真实验，对d o a 估计进行性能分析和比较。 d o a 估计的传统算法基于波束形成和零陷导引的概念，并没有利用接收信号向量的模 型或信号和噪声的统计模型。传统的d o a 估计法可以利用电子导引把波束调节到任意方 向，搜索输出功率的峰值。传统算法主要有延迟一相加法( 经典波束形成器) 和c a p o n 最 小方差法3 。 2 2 1 延迟l l t l d 1 法 延迟相加法又称经典波束形成器或傅里叶法，是d o a 估计最简单的方法之一。其结 构如图2 4 ，其中输出信号y ( k ) 是天线阵元输出的线性加权之和，即： y ( k ) = w h x ( k )( 2 2 5 ) 则输出功率可表示为： ，：6 ，= e iw z ( 尼) 1 2 = w r 。w( 2 2 6 ) 式中，& 为阵列输入数据的自相关矩阵。如包含了阵列响应矢量和信号自身的有用 信息，通过对比的分解可估计信号的参数。 图2 _ 4 经典波束形成结构示意图 d o a 估计过程如下：对不同的入射角矽形成不同的权值w = 以( 妒) ， 输出功率与波达方向的关系由空间谱式给出： 只6 厂( 缈) = w ，矗。w = a h ( 缈) k 口( 缈) 通过改变方向够，来锁定空间谱的峰值就可估计波达方向。 并测量输出功率。 ( 2 2 7 ) 塑塞坚塑查兰堡：! 里! 塑生兰垡堡茎笙三童 窒塑堂型塑苎型丝堕型堡差堡型 使用延迟一相加法时，阵列所有可利用的自由度都用来在所需的方向上形成一个波束。 当只有一个信号存在时方法是可行的。但多个信号时，阵列输出功率将包括期望信号和来 自其他方向的非期望信号的贡献。因此这种方法的分辨率较低。尽管可以通过增加传感元 的数目来提高分辨率，但增加传感元的同时也就增加了接收机数和校准数据的存储要求。 2 2 2c a p o n 最小方差法 c a p o n 最小方差算法简称c a p o n 算法。它利用一部分自由度在期望用户方向上形成 主波束，同时利用剩余的自由度在干扰信号的方向上形成零点。此方法使输出功率最小， 达到使非期望干扰的贡献最小的目的，同时增益在观测方向保持为常数，通常为1 。该算 法描述如下【3 】： m i n e ly ( k ) 1 2 = r a i nw 戤w ( w a ( a o ) = 1 )( 2 2 8 ) 由l a g r a n g e 乘子法可以求得上述带约束条件的最小化问题的解为： 一揣 ( 2 2 9 ) c a p o n 空间谱定义为： 脚卜巧a h 蒜r - i ( 2 3 0 ) 通过谱峰搜索，与峰值对应的便是d o a 。 2 2 3 基于多重信号分类( m u s i c ) 算法的d o a 估计 多重信号分类( m u s i c ) 算法是s c h m i t r o 等人在1 9 7 9 年提出的。这一类算法的提 出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展，该算法已 成为空间潜估计理论体系中的标志性算法。此算法提出之前的算法都是针对阵列接收数据 协方差矩阵进行直接处理，而m u s i c 算法的基本思想则是将任何阵列输出数据的协方差 矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声 子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号参数( 入射方向等) 。它是建立在以 下假设基础上的 3 】【1 0 】： ( 1 ) 阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一； ( 2 ) 信号源数小于阵元的数目，以确保阵列流型矩阵的各个列线性独立； ( 3 ) 处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，各阵元间 1 2 南京i l | l j 电大学硕上研究生学位论文第二章空间谱测向基础及阵列误差模型 噪声相互独立，空问平稳( 各噪声方差相等) ； ( 4 ) 空间信号为零均值平稳随机过程，信号与阵源噪声与相互独立； ( 5 ) 信号源通常为窄带远场信号。 正是由于m u s i c 算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸 引了大量的学者对其进行深入的研究和分析，下面对经典的m u s i c 算法进行介绍。 经典m u s i c 算法： 信号镢( 平面波、角度o ) 【t )x ，( t )x t ( t )x 。( t ) 图2 5 信号模型图 在线性阵列中，假设有p ( p 兄p + i = = 厶= 仃2 ( 2 3 5 ) 即主要的特征值( 信号特征值) 个数和达到波束p 相等，剩下的特征值( 噪声特征值) 的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进一步，按照特征值分布， 如可分为信号功率和噪声功率之和。 r x x = v a v = k a y = h + k 以k ( 2 3 6 ) v = v ，iv 川】= kik 】 ( 2 3 7 ) 由于特征向量相互正交，则有下面第二个重要性质。 性质2 对应噪声特征值的特征向量( 噪声特征向量) 和各到达波的信号向量( 信号特 征向量) 正交。 y 7 口( 倪) = 0 ，j = p + i ，。m ；i = l ，p ( 2 3 8 ) 由p = w 7 如w ，+ 表示共轭；由噪声特征向量和信号特征向量的正交关系，在由代 替上式的y ，得到阵列的空间谱函数： 只。(口)=鬲a而n(o)a(o) 凶) 该式中分母是信号向量和噪声向量的内积。在性质2 成立时的口分母是零， 。( 目) 有 一尖峰。由式( 2 3 9 ) ，使护变化，通过寻找波峰来估计到达角的方法叫做m u s i c 方法。通 常把信号特征向量覆盖的空间称为信号部分空f o ( s i g n a ls u b s p a c e ) ，噪声特征向量覆盖的空 间称为噪声部分空i n ( n o i s e s u b s p a c e ) ，把基于这个原理的估计到达波方向的方法称为部分 空间法( s u b s p a c e m e t h o d ) 【l o 】。 式( 2 3 9 ) 所表示的空间谱函数，其峰值位置是显示了信号来波的方向( 角度) ，但其峰 值的数值并不是表示阵列接收信号的功率，其中一个原因是在求阵列协方差矩阵k 时， 是用它的极大似然估计来代替的。当有限采样时( n c o o ) 与噪声项相应的特征值元不相等， 塑塞! ! ! ! ! 生查堂堡：! 堕塑竺兰垡笙茎笙三里窒塑堕型旦量壁丝堕型堡叁垡型 即的特征方程的根没有重根，因而该谱函数的峰值i 、- h z , 匕b 代替阵列输出信号功率。 m u s i c 算法的实现步骤： ( 1 ) 根据n 个接收信号矢量得到下面协方差矩阵的估计值： 氏2 专善m ) ( 2 4 0 ) ( 2 ) 对上面得到的协方差矩阵进行特征分解： 氏=