（水工结构工程专业论文）高地震烈度下混凝土重力坝动力特性与抗震性能研究.pdf

中文摘要 西南地区是我国水能资源最为丰富的地区，但同时也是我国高烈度地震频发 的地区，目前一批世界级的高混凝土重力坝正在这些地区修建，抗震安全性问题 十分突出。因此，对高地震烈度下混凝土重力坝的动力特性和抗震性能研究，是 一个极其重要的课题。 本文以阿海水电站为例，建立多种地震波输入模型，以重力坝单坝段模型为 研究对象，对不同地震波输入模型下重力坝的动力响应进行了研究，对竖向地震 波与横河向地震波对重力坝抗震安全性影响进行评价。将地震波的时程数据和谱 特性结合起来，进行了多波验算分析。 根据碾压混凝土重力坝整体性较强的特点，本文进行了坝段群整体抗震性能 研究。计算中运用接触单元对坝段间横缝进行了模拟，对重力坝不同坝段在地震 过程中的挤压、碰撞现象进行了分析，对接触面上的应力分布规律进行了总结， 对高地震烈度下重力坝抗震安全性进行了评价。针对重力坝缝问不同处理措施， 进行了坝段群动力特性研究，对重力坝动力响应与自振频率的关系进行了说明。 本文进行了重力坝的极限抗震能力和地震破坏模式进行了研究。以阿海溢流 坝段为例，采用地震超载法对不同烈度地震作用下坝体裂缝的出现位置、出现范 围与裂缝发展趋势进行描述。找出了该坝段在强震作用下抗震关键部位和薄弱环 节，说明了坝体可能的破坏模式。对基础进行了稳定性验算，并结合地基塑性区 开展情况和坝体混凝土的开裂，给出了坝体一地基整体系统的极限抗震能力的综 合判定方法。 关键词：重力坝；接触；时程分析；非线性；破坏模式 a b s t r a c t w i t hag r o u po fw o r l d - c l a s sh i 曲c o n c r e t eg r a v i t yd a m sh a v eb e e nc o n s t r u c t i n g i ns o u t h w e s tc h i n aa tp r e s e n t ，w h e r ee x i s tn o to n l yp l e n t i f u lw a t e rr e s o u r s c sb u ta l s o f r e q u e n t a n d h i g h i n t e n s i t ye a r t h q u a k e s ，t h e i s s u eo fa n t i - s e i s m i cs a f e t yi s p r o m i n e n t l ys i g n i f i c a n t t h e r e f o r e ，t h er e a s e r c ho nt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sa n d t h ea n t i s e i s m i cp e r f o r m a n c e so fc o n c r e t eg r a v i t yd a mu n d e rh i g hs e i s m i ci n t e n s i t y a r e a si se x t r e m e l yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r ，t a k i n gah a is t a t i o na sa ne x a m p l e ，aw i d er a n g eo fs e i s m i cw a v e i n p u tm o d e l sa r ee s t a b l i s h e da n dt h ed y n a m i cr e s p o n s e so ft h ed a mu n d e r d i f f e r e n t s e i s m i cw a v e sa r ea n a l y z e do nt h eb a s i so ft h es i n g l ed a ms e c t i o nm o d e l ，t h e n ，t h e i m p a c t so ft h ev e r t i c a le a r t h q u a k ew a v e sa n dt h ew a v e sa l o n gd a ms p o o lt h r e a d d i r e c t i o no nt h ed a m sa n t i s e i s m i cs a f e t ya r ee v a l u a t e d a n dt h em u l t i w a v ec h e c k i n g c a l c u l a t i o na n a l y s i sh a sb e e nc a r r i e d 。o nb ys y n t h e t i z i n gt h et i m e - h i s t o r yd a t a sa n dt h e s p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i c s g i v e nt h a tt h er c cg r a v i t yd a m sh a v et h ec h a r a c t e ro fs t r o n gi n t e g r i t y ，t h ed a m s e c t i o n s a n t i s e i s m i c p e r f o r m a n c e h a sb e e nc a r r i e do u ti n t h i sa r t i c l e t h e c o m p u t a t i o nu t i l i z et h ec o n t a c te l e m e n t st oc a r r y o nt h es i m u l a t i o nt ot h ed a m s e c t i o n s c r o s si o i n t s t h e n ，t h ee x t r u s i o na n dc o l l i s i o np h e n o m e n o n so fd i f f e r e n td a m s e c t i o n so fg r a v i t yd a m sd u r i n gt h ee a r t h q u a k ep r o c e s sa r ea n a l z e da n dt h es t r e s s d i s t r i b u t i o nr u l eo nt h ec o n t a c tf a c e sa r es u m m a r i z e d ，w h i l et h ea n t i - s e i s m i cs e c u r i t y o ft h eg r a v i t yd a mh a sb e e ne s t i m a t e du n d e rh i g he a r t h q u a k ei n t e n s i t ya r e a s t h ed a m s e c t i o ng r o u p s d y n a m i cp e r f o r m a n c er e s e a r c hh a sb e e nc a r r i e do na c c o r d i n gt o d i f f e r e n tm e a s u r e st ot h ed a ms e c t i o n s c r o s sj o i n t s ，a tt h es a m et i m e ，t h er e l a t i o n s b e t w e e nd y n a m i cr e s p o n s ea n dt h eb a s i cf r e q u e n c yo ft h eg r a v i t yd a m sa r ee x p l a i n e d i n t h i sp a p e r ，t h el i m i t so fs e i s m i cc a p a c i t ya n ds e i s m i cd a m a g ep a t t e r n so ft h e g r a v i t yd a m sa f es t u d i e db yu s i n ga h a ig r a v i t ys p i l l w a ys e c t i o n s m o d e l b yu s i n g t h es e i s m i ca c c e l e r a t i o no v e r l o a d i n gm e t h o d ，d i s c r e p t i o n so ft h el o c a t i o n ，t h es c o p e a n dd e v e l o p m e n tt r e n do ft h ec r a c k sc a u s e db yd i f f e r e n ts e i s m i ci n t e n s i t ye a r t h q u a k e s a r es u m m a r i z e dt h ek e yi o c a t i o n sa n dt h ew e e ks e c t i o n su n d e rs t r o n ge a r t h q u a k e sa r e f o u n da n dt h ep o s s i a b l ed a m a g ep a t t e r na r ee x p l a i n e d o nt h eb a s i so ft h es t a b i l i t y c h e c kc o m p u t a t i o n s ，c o m b i n e dw i t ht h et r e n do ft h ep l a s t i cz o n ea n dt h ec r a c k i n go f t h ec o n c r e t eo ft h ed a m ，t h ee s t i m a t i o nm e t h e do ft h eu l t i m a t ea n t i s e i s m i cc a p a c i t yo f t h ed a m f o u n d a t i o ns y s t e ma r eg i v e n k e y w o r d s ：g r a v i t yd a m ；c o n t a c t ；t i m e h i s t o r ya n a l y s i s ；n o n - l i n e a r ；d a m a g e p a t t e r n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取彳导的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞婆太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 漫璐 签字日期：z o o q 年6 月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：蔑璐 导师签名： 签字日期：2 c 年6 月j 同 名弘苍 签字日期：矿f ) 年6 月 r 第一章绪论 1 1 研究的目的与意义 第一章绪论 我国的水力资源十分丰富，可经济开发的水电容量达3 7 8 亿k w ，居世界首位。 为了利用丰富的水力资源，我们已经修建了许多水利水电工程，这些工程为我国 的国民经济建设做出了巨大的贡献。 重力坝是中国坝工建设中的主要坝型，它具有安全可靠、设计施工技术简单、 对地形和地质条件的适应性较好、施工导流与泄洪容易解决的优点，是目前在工 程中采用较多的一种坝型。自建国以来，我国兴建的大中型水利水电工程的拦河 坝中，重力坝始终占有较大的比例。据初步统计，全国己建、在建的大型水电站 中，坝高超过l o o m 的就有5 3 座，其中重力坝1 3 座【l 引。目前国内最高的重力坝为 举世瞩目的长江三峡水利枢纽重力坝。 我国约8 0 的水能资源都集中在西部，特别是西南地区，而这些地区也正是 高烈度地震频发地区【l 】。我国位于世界上两大地震活动带之间，是一个多地震国 家。根据历史记载，全国几乎所有省份都曾发生过破坏性地震。全国有两条明显 的地震带，一条从北向南穿越国土中部，另一条由东向西跨过华北地区。地震烈 度无论在时间和空间的展布上，西南地槽地区都大于东部地台地区。 地震是一个十分复杂的自然灾害现象，由于发生在地壳深部，其发震成因和 机制难以直接观测了解，而地震波的传播途径和介质条件又十分复杂，加之强震 发生的时间间隔较长，统计资料少而分散，对其规律性的认识还很不够。很多地 震发生时，往往并无明显的前兆现象，突发性强，很难预警。而高坝水库一旦遭 受严重震害而溃坝，对下游地区产生的次生灾害将导致不堪设想的后果，因此必 须充分重视大坝的抗震安全。 工程抗震的研究手段主要有地震现场勘查、强震观测、振动试验研究和数值 模拟计算分析。数值模拟计算分析因其能模拟复杂模型且具有良好的经济性等优 点而发展迅速，并且日益满足工程设计的要求。为确保重力坝的运行安全，需要 对重力坝的动力特性和抗震性能进行研究。 第一章绪论 1 2 研究现状与发展趋势 通常重力坝抗震研究的方法有原型观测、动力模型试验和动力数值计算。在 现场进行原型观测( 包括实际震害调查) 无疑是认识结构的动力性态最直接最可 靠的方法，而且也是验证动力模型试验和动力数值计算的重要依据【4 0 】，但由于 地震振动的随机性以及观测点的广泛性，普遍实现比较困难，因而对重力坝抗震 性能的研究多以动力模型试验和动力数值计算为主。 进行模型试验要遵照动力相似律，妥当选择模型材料，选择合适的几何比尺 使试验中各种参数都能精确地量测到【4 5 】。动力模型试验大致有两类：一类是伪 动力试验，通过模型测定坝体的各种振动特性如自振频率和各阶振型，然后通过 反应谱理论推求可能的最大动力反应( 或将求得的自振频率及振型用于动力分析 中) ；另一类是用地震模拟振动台进行试验，将模型设置在地震模拟振动台上直 接测定其在给定的地震运动下的反应。目前动力模型试验在验证计算结果方面仍 然是一个有力的手段，而且是研究开裂形态和重力坝的动态稳定的重要途径。 结构地震反应的数值计算的发展可以分为静力、反应谱、动力这三个阶段 p 引。在动力阶段中又可分为弹性和非弹性两个阶段，随机振动与确定性振动是 这一阶段中并列出现的两种分析方法。 静力法阶段创始于意大利，发展于日本。它假设结构为绝对刚性，因而其任 何一点的加速度都与地面加速度相同。用这种方法来计算地震作用是一个最早而 又很为简捷的方法，但仅对刚性建筑物适用。 反应谱理论包括三个基本假定：第一，结构物的地震反应是弹性的，可以采 用叠加原理来进行振型组合。第二，现有反应谱是在结构的所有支承处的地震动 完全相同、基础与土壤无相互作用的假定下求得的。第三，结构物最不利的地震 反应为其最大的地震反应，而与其它动力反应参数，如达到最大值附近的次数或 概率无关。反应谱理论经过多年的实践，其不足之处就是反应谱虽然考虑了结构 的动力特性所产生的共振效应，但在设计中仍把地震惯性力视为静力，只是一种 准动力理论【2 引。其次反应谱理论始终未能反应地震动持续时间对结构破坏程度 的重要影响。不能给出地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各构件进入弹 塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也不能更准确找出结构的薄弱环节。近年 来，人们转向时程分析法寻找出路。 时程分析法是自六十年代逐步发展起来的一种体现动力思想的抗震分析法。 抗震设计中也称“动态设计，在数学上称为逐步积分法。它是把地震运动视为 一个时间过程，把结构简化为单自由度或多自由度体系，结构的受力和变形的关 系从实验取得，称结构的恢复力模型。根据结构的惯性力，阻尼力和恢复力的平 2 第一章绪论 衡关系建立运动方程式。运动方程式中地震运动加速度不能用数学式子表达，而 采用把加速度时程曲线按很小的时段划分，逐段对运动方程式借助计算机进行数 值积分，由初始状态开始，逐渐积分，直到地震过程结束，从而得到结构在地震 作用下由静止到振动以至达到最终状态的全过程的地震反应分析方法，根据是否 考虑结构的非线性行为，该法又可以分为线性动力时程分析和非线性动力时程分 析两种。随着计算机的发展，该方法在国外于二十世纪6 0 - 7 0 年代得到了迅速的 发展。我国于二十世纪7 0 年代末和8 0 年代初在这方面开展了大量的研究工作。随 着计算手段的不断发展和对结构地震反应认识的不断深入，该方法越来越受到重 视，特别是对体系复杂的结构的非线性地震反应。 目前，人们对重力坝抗震能力与抗震安全性研究正在不断系统和深入，未来 重力坝抗震研究方向主要有以下几类趋势1 3 酬。 ( 1 ) 混凝土材料的动态特性研究。混凝土是应变速率敏感性材料。目前混 凝土的动态特性在大坝抗震设计和安全评价方面的应用目前还处在初步阶段。在 美国、日本等许多国家的设计标准中，将地震作用下混凝土的动态强度较静态强 度提高一个固定百分比，我国现行的水工建筑物抗震设计规范( d l 5 0 9 3 二2 0 0 0 ) 也作了类似规定。这些规定，一律将地震作用下混凝土的强度或弹性模量等动态 特性参数较静态常数提高固定百分比的作法显然过分粗略。实际上混凝土的强度 和刚度特性将随着激励地震波的特性而变化。其变化规律还和混凝土的原材料特 性密切相关。需要进行深入研究。 ( 2 ) 坝与无限地基动力相互作用的研究。坝与无限地基动力相互作用对坝 的地震响应与抗震安全产生重要影响。国内外虽然也开展了这方面的研究，但应 用于大型工程的数值分析算例并不多见，一般多采用无质量地基模型或是比较近 似的计算模型。清华大学提出了有限元一边界元一无穷边界元的计算模型，水科院 则发展了廖振鹏的透射边界计算模型，对有关相互作用对高拱坝地震变形和应力 的影响有了更深入的了解。但各种计算模型都有一定特点，也有一定局限性，目前 还比较缺乏实测资料的检验。 ( 3 ) 强震时混凝土坝间横缝张合对大坝地震的非线性响应的研究。强震时 横缝对坝体地震响应的影响是一个高度非线性的接触问题，具有多值性和非光滑 性的特点，缝间的摩擦作用使系统成为非保守性的，加上接触区域与接触力之间 的复杂关系增加了求解的复杂性和困难。在大型工程问题的求解中，接触约束条 件的施加多采用罚函数法、拉格朗日乘子法和增广拉格朗日乘子法等。罚函数法 不能严格满足接触条件，得到的是近似解，但计算较简便：拉格朗日乘子法可以精 确地满足接触条件，但增加了求解的未知量，计算工作量有较大幅度的增加：增广 拉格朗日乘子法是拉格朗日乘子法与罚函数法的结合，求解时一般采用试验一误 第一章绪论 差型迭代法，目前各类接触模型和算法还需要进一步研究并取得共识。 ( 4 ) 混凝土大坝的非线性地震响应与地震损伤发展的数值模拟。为了对混 凝土坝的抗震安全性进行更为科学的评价，进行混凝土坝地震破坏发展过程的数 值模拟是十分必需的。混凝土和地基岩石均为准脆性材料。关于混凝土坝损伤发 展的数值分析方法，主要可划分为两大类。一类是应用断裂力学概念建立的裂缝 计算模型，采用分离式模型或弥散型模型来模拟裂缝的起裂和扩展。另一类是基 于连续介质损伤力学建立的裂缝计算模型。目前对这两类材料裂缝损伤发展的计 算模型和数值计算方法还处于发展阶段。 1 3 本文研究内容 在系统研究学习了重力坝抗震分析基本理论和方法的基础上，结合阿海水电 站的工程实例，以阿海碾压混凝土重力坝9 撑1 1 撑厂房坝段和4 8 溢流坝段为研究背 景，本文主要研究内容如下： ( 1 ) 建立多种地震波输入模型，以重力坝单坝段模型为研究对象，对不同 地震波输入模型下重力坝的动力响应进行了研究，对竖向地震波与横河向地震波 对重力坝抗震安全性影响进行评价，将地震波的时程数据和谱特性结合起来，进 行了多波验算分析。 ( 2 ) 根据碾压混凝土重力坝整体性较强的特点，采用接触单元对坝段间横 缝进行了模拟，进行了坝段群整体抗震性能研究。对重力坝不同坝段在地震过程 中的挤压、碰撞现象进行了分析，对接触面上的应力分布规律进行了总结，对高 地震烈度下重力坝抗震安全性进行了评价。 ( 3 ) 针对重力坝缝间不同处理措施，进行了坝段群动力特性研究。根据横 缝灌浆高程计算了四种灌浆方案，对各方案下坝体的自振频率及各阶振型进行了 比较，对坝体动力响应与自振频率的关系进行了说明，对不同缝间处理措施对重 力坝抗震性能的影响进行了总结。 ( 4 ) 对强震作用下重力坝的极限抗震能力和地震破坏模式进行了研究。对 重力坝采用混凝土弥散裂缝模型，对地基采用d p 弹塑性模型，采用地震超载 法对不同烈度地震作用下坝体裂缝的出现位置、出现范围与裂缝发展趋势进行描 述。找出了强震作用下重力坝抗震关键部位和薄弱环节，说明坝体可能的破坏模 式。对重力坝进行了稳定性验算，结合坝基塑性区开展情况，和坝体混凝土的开 裂，最后给出了坝体地基整体系统的极限抗震能力及最终破坏形态。 4 第二章重力坝动力分析的理论基础 第二章重力坝动力分析的理论基础 2 1 结构动力方程的建立 2 1 1 单质点动力方程的建立 通常计算弹性体系的地震反应时，一般假设地基不产生转动，而把地基的运 动分解为一个竖向和水平向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。图2 1 表示单质点弹性体系在地震时地面水平运动分量作用下的运动状态。其中磁表 示地面水平位移，是时间t 的函数，它的变化规律可自地震时地面运动实测记录 求得；x 表示质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应，它也是时间t 的函 数，是待求的未知量。 x m h 卜一 点0 力 图2 1 地震时单质点体系运动状态 为了确定当地面位移按磁何的规律变化时单质点弹性体系相对位移反应 x ，下面讨论运动方程的建立。 取质点m 为隔离体，并绘出受力图，由动力学知道，作用在它土面的力有： ( 1 ) 弹性恢复力s 即使质点从振动位置回到平衡位置的一种力，其大小与质点m 的相对位移x 俐 成正比，即s = 一h ( f ) 。k 为弹性直杆的刚度系数，即质点发生单位水平位移时在 质点处所施加的力。 ( 2 ) 阻尼力r 在振动过程中，由于外部介质阻力，构件和支座部分连接处的摩擦和材料的 非弹性变形以及通过地基散失能量( 由地基振动引起) 等原因，结构的振动将逐渐 寺一 第二章重力坝动力分析的理论基础 衰减。这种使结构振动衰减的力就称为阻尼力。一般假定阻尼力与速度成正比： r = - c x ( t ) 。曲阻尼系数。 显然，在地震作用下，质点的绝对加速度为x g ( f ) + x ( ，) 。据牛顿第二定律， 质点的运动方程：m x g ( f ) + x ( f ) 】= 一舡( f ) 一c x ( t ) 。整理后得： t f f f ) + 磊x o ) + c x ) = - m x 9 9 )(2-1) 即为在地震荷载作用下质点运动的微分方程。从上式看出地面运动对质点的 影晌相当于在质点上加一个动荷载。 地震系数k 是地震动峰值加速度与重力加速度的比。显然，地面加速度越大， 地震的影响就越强烈。 七：睦剑些( 2 2 ) g 动力系数声是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速 度之比，即： ：互一 ( 2 3 ) l 工gl e = i x o ) + x g ( f ) l 一 ( 2 4 ) 也就是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。 2 1 2 多质点运动方程的建立 多质点弹性体系在地震作用下的变位情形： 月 弹性恢复力：s ，- - - - f k l 。x 。+ 砖：x ：+ + 瓦x 。) - - - x 酢x ，( 江l ，2 ，嚣) r f f i l 阻尼力：尺，= 一( q 。叠l + c ，2 主2 + + 立。) = 一c 打x ，( f = l ，2 ，刀) ，= l 砖是第，点产生单位位移，其余点不动，在i 点产生的弹性反力。 g 是第，点产生单位速度，其余点不动，在f 点产生的阻尼力。 根据牛顿第二定律 m ，( ；。i ，) = 一砟x ，一勺( f = 1 ，2 ，珂) ( 2 5 ) ，芝lr = l 或【俄】 x ) + 【c 】 x ) + 【七】 x ) = 一x o m o c o 6 第二章重力坝动力分析的理论基础 【m 】为质量矩阵， 碧) 为加速度向量，【c 】为阻尼矩阵， 膏 为速度向量，【七。】 为刚度矩阵， x 为位移向量， 1 ) 为单位向量。 2 2 有限元动力分析基本理论与主要方法 2 2 1 有限元法概述 有限法是在二十世纪六、七十年代随着计算机的发展而发展起来的数值分析 方法，它解决了许多以前传统力学无法解决的复杂工程问题f 5 0 1 。有限元法作为 一种工程领域广泛应用的通用性。 有限单元法的最终目的是建立单元刚度矩阵和荷载向量，形成有限单元中的 求解方程。有限元方法求解的基本步骤如下： ( 1 ) 连续介质的离散化：用有限个具有一定形状的单元的组合体去代替原 结构体，原结构的材料属性保持不变。 ( 2 ) 选择适当的位移函数【5 2 】，用单元结点位移表示单元内任一点的位移， 其矩阵形式为： ) = 【缸。) ( 2 - 6 ) 式中： 万 单元内任意一点的位移向量； 札 单元节点的位移向量； i 卜一单元形函数矩阵。 ( 3 ) 建立节点位移与应力、应变之间的关系： 首先通过位移函数用节点位移表示单元内任一点的应变： 斜=陋扮)(2-7) 式中： 占 单元内任一点的应变； i 口i 单元应变转换矩阵。 由虎克定律推导出单元内任一点的应力与节点位移之间的关系式： 移) = 陋p 】p ( 2 - 8 ) 式中：扫 单元内任一点应力； i d l 与材料属性有关的弹性矩阵。 ( 4 ) 根据能量原理，用等效节点力代替单元应力，并利用单元应力与节点 位移之间的关系，建立等效节点力与节点位移之间的关系。 7 第二章重力坝动力分析的理论基础 ( 5 ) 将单元所受荷载，按静力等效原则转化到节点上。 ( 6 ) 在每一节点上建立静力平衡方程，形成线性方程组。 ( 7 ) 解方程组，求出单元节点位移，进而求出单元的应力。 有限单元法是一种有着坚实的理论基础和广泛的应用领域的数值分析方法。 四十多年来，有限单元法的理论和应用都得到了迅速的持续不断的发展，其应用 已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定 问题、动力阀题和波动问题。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术 等学科的发展，有限单元法作为一个具有广泛应用效力的数值分析工具，必将发 挥其更大更重要的作用。 2 2 2 有限元动力计算理论基础 按照与静力有限兀相同的方法，结构离散化以后，得刽在运动状态中个结点 的动力平衡方程2 3 1 如下： 舷) + 以) + p ( ) = 以) ( 2 9 ) 式中：俄) 、忆) 、p ( f ) ) 分别为惯性力、阻尼力和动力荷载，均为向量：以) 为弹性力。 弹性力向量可用结点位移p 和刚度矩阵k 】表示如下： 以) = 医舱 ( 2 1 0 ) 式中：刚度矩阵k 】的元素k 为结点歹的单位位移在结点f 引起的的弹性力。 根据达朗贝尔原理，可利用质量矩阵【m 】和结点加速度乎表示惯性力如 下2 纯 = 一阻】学 ( 2 - 1 1 ) 式中：质量矩阵的元素m 。为结点，的单位加速度在结点f 引起的惯性力。 设结构具有粘滞阻尼，可用阻尼矩阵【c 】和结点速度警表示阻尼力如下： ) _ - l c 掣 ( 2 - 1 2 ) 式中：阻尼矩阵的元素c ，为结点的单位速度在结点f 引起的阻尼力。 将式( 2 1 0 ) 、式( 2 1 1 ) 、式( 2 - 1 2 ) 代入式( 2 - 9 ) ，得到运动方程如下； 阻】掣+ 【c 】警+ 区) = 删 ( 2 - 1 3 ) 第二章重力坝动力分析的理论基础 记阱警，p ) = 掣 则有限单元离散化后的r l 自由度结构系统的运动方程为： m 5 + c 万+ k 8 = 户( f ) ( 2 1 4 ) 式中：m 、c 、k t 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵； 万：结点位移； 尸( f ) ：动力荷载。 在振动过程中，作用在结构上的惯性力、弹性恢复力、阻尼力和外激振力都 是随着结构的振动而随时间变化的。式( 2 - 1 4 ) 描述的是作用在结点上的上述四种 力在结构振动的每一时刻，都处于瞬时平衡状态。从能量观点来说，结构在振动 过程中作用在结构上的这些力都在做功，其具有的动能和弹性势能在不停地进行 着转换。当有阻尼力时，不断消耗能量，则振动慢慢地停下来，要想使结构保持 稳定的状态，则必须不断地补充所消耗掉的能量。因此从能量观点来说，在振动 过程中惯性力m d 对应的是结构的动能；弹性恢复力k 8 对应的是结构的是弹性 势能；阻尼力c 8 对应的是结构消耗掉的能量；激振力p ( f ) 对应的是补充给结构 的能量。当结构由激振力补充的能量与由阻尼力消耗的能量互相抵消时，则结构 作稳定振动。计算结构的动力响应，就是用( 2 - 1 4 ) 式求解结构的动位移，进而求 出动应力。 2 2 3 有限元动力计算方法简介 有限元动力计算方法主要包括振型分解反应谱法以及时程分析法等。反应谱 法计算简便，所以广泛为各国的规范所采纳。但地震作用是一个时间过程，反应 谱法不能反映结构在地震动过程中的经历，同时，目前应用的加速度反应谱属于 弹性分析范畴，当结构在强烈的地震作用下进入塑性阶段时，用此法进行计算将 不能得到真正的结构地震反应，也判断不出结构真正的薄弱环节。对于长周期结 构，地震动态作用下的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但 是振型分解反应谱法对此无法作出估计。因此时程分析法现在已经成为重力坝抗 震分析的主要进展方向。 时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直 接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速 度反应，以便观察结构在强震作用下从弹性到非弹性阶段的内力变化以及构件开 裂、损坏直至结构倒塌的破坏全过程。这类方法是指不通过坐标变换，直接求解 数值积分动力平衡方程。其实质是基于以下两种思想：第一，将本来在任何连续 时刻都应满足动力平衡方程的位移u ( o ，代之以仅在有限个离散时刻t o ，t l ，t 2 ， 9 第二章重力坝动力分析的理论基础 满足这一方程的位移u ( o ，从而获得有限个时刻上的近似动力平衡方程；第二， 在时间间隔a t i = “一t 内，以假设的位移、速度和加速度的变化规律代替实际未 知的情况，所以真实解与近似解之间总有某种程度差异，误差决定于积分每一步 所产生的截断误差和舍入误差，以及这些误差在以后各步计算中的传播情况。其 中前者决定于计算精度，后者则与算法本身的数值稳定性有关。 实际计算中一般取等距时间间隔，从初始时刻t o = 0 到某一指定时刻f 。= t ， 逐步积分求得动力平衡方程的解。把时间求解域以巧等分为刀个时间间隔 出= 二，假定初始时刻的位移、速度和加速度后，求出t j 时刻的位移、速度和 加速度，而后求出t 2 ，匀，乙时刻的解，计算的目的在于求，+ r 时刻的解， 由此求解过程建议起求解所有离散时刻解的一般算法。目前结构地震反应分析中 较常用的时程分析方法有：中心差分法、线性加速度法、威尔逊( w i l s o n 0 ) 法 和纽马克( n e w m a r k b ) 法等【2 8 】。 ( 1 ) 中心差分法 中心差分法是显示算法，计算中避免矩阵求逆运算，在非线性分析中优点更 加明显。同时，它也是条件稳定算法，当时间步长t 取得过大时，积分是不稳 定的，这种有条件的计算稳定性是中心差分法的不足之处，对时间步长的限制是 出a t c r 孚( 2 - 1 5 ) 其中死是有限元系统的最小固有振动周期，4 0 是临界步长值。中心差分法 比较适合用于波传播问题的求解，研究波传播的过程需要采用小的时间步长，这 正是中心差分法时间步长需受临界步长限制所要求的。但是，对于结构动力学问 题采用中心差分法就不太合适了，结构的动力响应中通常低频成分是主要的，从 计算精度考虑，允许采用较大的时间步长，不必要因彳。的限制而使时间步长太 小。因此，对于结构动力学问题，通常采用无条件稳定的隐式算法，此时时间步 长主要取决于精度要求。 ( 2 ) 线性加速度法 线性加速度法是假设质点的加速度在任一时段内的变化为线性关系，即 “0 + f ) ：“( f ) + u ( t + a r ) f ( 2 1 6 ) 垃 在加速度确定以后，通过积分可决定速度和位移，再利用离散化的运动方程， 就可逐步积分求解，这个方法对时间步长也有一定的要求，在时间步长比离散后 结构的最小自振周期为小的情况下是稳定的，如果时间步长比结构最小周期要 长，计算将是不稳定的。所以，线性加速度法也是有条件稳定的。 ( 3 ) 威尔逊( w i l s o n o ) 法 1 0 第二章重力坝动力分析的理论基础 w i l s o n 推广了线性加速度法，它假定在加扩大的时间区间t , t + z f t 内j n 速度 保持线性变化，经证明，当p 1 ，3 7 时，这个方法是无条件稳定的。但0 取值过 大将导致计算误差增大。故实用中一般取0 = 1 4 。此外，w i l s o n p 法解的稳定性 虽与t 取值无关，修正解的精度又与t 取值有关。为保证计算结果的准确度， t 一般可取： 出仁上k ( 2 1 7 ) l 1 61 0 式中，t 取对结构地震反应主要作用的若干个自振周期中最小者( 称作为有 效最短周期) 或地震波的卓越周期。 w i l s o n 一口法的另一特点是，在多自由度体系中，具有抑止高频振动的作用， 即对高频振动有人为阻尼，从而大大减小高频振动反应。这一特性的优点是可以 采用较大的积分步长出，不怕不要考虑的高振型反应引起振荡而使计算不稳定， 缺点在于，它不能保留高振型反应，即使在计算中需要保留。 ( 4 ) 纽马克( n e w m a r k 1 3 ) 法 1 9 5 9 年，n e w m a r k 提出了通用的逐步积分的数值法，不但可以直接求得单 自由度体系运动微分方程的积分，也可以用于多自由度体系的非线性地震反应的 积分。其物理概念清晰，经过国内外大量应用，其计算时间、精度与稳定性都是 令人满意的。 n e w m a r k - f l 法属于广义线性加速度算法，故其基本假设与线性加速度法相 同。它假设体系反应存在下述关系： 吐础菇，+ 【( 1 + 矽，+ 碱+ 由k 1 u ，+ = u ，+ d ，址+ ( 三一口) 阢+ o r o t + a t ( 缸) 2 j ( 2 。1 8 式中：u 为质点的相对位移。 式( 2 3 0 ) 中参数6 、a 的选择，在于使计算得到足够的精度和稳定性。当6 = 1 2 、a = 1 4 时，关系式( 2 3 0 ) 具有简明的物理意义。这时 以拙：矽，+ 等p ，+ 杉，础)i u 孟址+ 掣毕f q 。卵 这就是平均常加速度反应的假定，即假设在积分步长a t 内，体系反应的加 速度d 可以等效为常数，并且等于本步长始末加速度反应的平均，即 衫= 妻妙，+ d ，+ 6 ，) 。已经证明，这时，积分计算值是无条件稳定的，而收敛条件 第二章重力坝动力分析的理论基础 则为o 3 2 ，这里丁= 2 为体系的自振周期，通常取f = 。当取5 = 1 2 、t l - - 1 6 时，关系式( 2 3 0 ) 变为 d 舢莉，+ 等p ，+ d 舢)i 二 ； ( 2 2 0 ) u ，+ 加= u ，+ 玩，+ 丢矽，阻) 2 + 兰p ，+ 出一杉，x j ) 2i z oj 即在积分步长t 内，体系加速度反应d 是直线变化的，在步长之始，d = d 。； 在步长之末，矽= 玩础，这就是线性加速度反应的假定。已经证明，这一算法的 稳定条件是o 5 5 1 ，收敛条件是o 3 8 9 。由于一般均取= 左右， 所以6 = 1 2 、a = 1 4 - - 1 6 之间的任何值都可以得到满意的结果。 建立各种数值算法的目的是在得不到精确解得情况下得到近似解，所以它们 有各自的特点： 收敛性：无论是差分算法的中心差分法，还是积分算法的n e w m a r k - f l 法 和w i l s o n ，0 法都能满足收敛性的要求，即当& 一0 时，这几种算法得到的数值解 接近精确解，只是有收敛快慢的区别。 稳定性：数值算法的稳定性是指，在某一步上产生的误差不会在后续的计 算中无限制的被放大。 中心差分法的稳定性与时间步长加有关。当加小于一个临界步长时， 中心差分法是数值稳定的，否则将导致数值发散，临界步长可以用( 2 3 0 ) 估 算： a t e , = 乙窍( 2 - 2 1 ) 式中，瓦为有限元系统的最小周期。 n e w m a r k _ 厣法和w i l s o n 川法是无条件稳定的，即无论出取多大的值，都 不会导致数值发散，但算法的无条件稳定，并不意味着在计算中步长么f 可以任 意大。 时间步长彳f 的选取要考虑下列两个因素：外部作用的变化程度。t 必 须小到足以准确的描述外部作用的时间变化过程；体系自振周期的长短。步长 的取值必须能反映结构反应的周期变化，否则用若干步长连成的结构反应曲线将 是失真的，因此，计算中所选用的时间步长比结构的自振周期小的多。对多自由 度体系地震振动方程进行数值求解等于只考虑前几个低阶振型叠加分析，高阶振 型的影响被人为的滤掉了，显然，t 越小，结果越精确。 1 2 第二章重力坝动力分析的理论基础 中心差分法、n e w m a r k 邓法和w i l s o n 川法既适用于线性结构体系求解， 也适用于非线性结构体系求解。 第三章基于不同地震波输入模型的重力坝动力响应研究 第三章基于不同地震波输入模型的重力坝动力响应研究 重力坝是大体积混凝土结构，为了适应地基不均匀沉降，减小温度应力、满 足施工要求，需要在坝段之间设立横缝1 9 】。由于横缝的存在，重力坝可以分为若 干个独立的坝段，各坝段单独工作。因此，传统意义上重力坝抗震计算均采用单 坝段模型进行研究。 地震波在空间的传播方向十分复杂，不同方向的地震波对重力坝影响差异较 大。据据水工建筑物抗震设计规范( d l 5 0 7 3 2 0 0 0 ) 中规定，一般情况下混 凝土重力坝在抗震设计中可只计入顺河流方向的水平向地震作用，对两岸陡坡上 重力坝段，亦计入垂直河流方向的水平向地震作用。 本章结合阿海水电站的相关资料，对不同地震波输入模型下重力坝的动力响 应进行了研究，在分析中，选取了三类典型的地震波输入模型，对竖向地震波与 横河向地震波对重力坝抗震性能影响进行评价，最后进行了多波验算分析，将地 震波的时程数据和谱特性结合起来。 3 1 地震波的选取 用时程动力法计算重力坝的地震反应时，把地震运动的加速度历程曲线直接 作为地震荷载输入，这样就必须要求正确的选取输入的地震波，一般坝址区很少 有现成的强震记录，即使有，今后可能发生的地震地面运动也不尽与历史上的记 录相同。为了进行动力分析往往得借助于现有得强震记录，通过一定的方法进行 处理，来确定所需的地震波模型。目前通常的做法有以下几种i z 6 j ： ( 1 ) 直接选用本地区或附近地区已有得震级较大、记录较完整得强震记录； ( 2 ) 用小震记录外推法，推求坝址区得强震加速度历程曲线； ( 3 ) 直接采用某个地面加速度较大、记录较完整得著名强震记录作为地震 波模型。选取与坝址区地质条件相似地区得强震记录作为典型地震波，考虑地震 动过程的随机性，采用多波验算的方法，即选几个适宜的地震波进行反应计算， 面取其较大值或平均值作为设计的依据： ( 4 ) 采用强震记录组合的人工地震波方法； ( 5 ) 根据概率理论，按照给定的地震动参数或谱值进行各种随机组合，造 出各种人工地震波； ( 6 ) 考虑坝址区特点调整标准地震波方法，调整所选用的典型地震波的加 1 4 第三章基于不同地震波输入模型的重力坝动力响应研究 速度和时间比例，使加速度符合建筑物设计烈度的要求，卓越周期符合设计所选 用的卓越周期。调整的方法是对典型地震波进行数字化处理，并进行反应谱分析， 确定其最大地面加速度和卓越周期。对典型地震波的时间坐标进行放大或缩小， 使其卓越周期与所选定的设计卓越周期一致；再将典型地震波的加速度坐标放大 或缩小，使其加速度峰值与选定的最大加速度一致。 本章选取了两条著名的强震记录与一条由规范谱人工合成的地震波，根据坝 址区的场地类别对两条实测波进行了调整。 3 2 地震动参数的确定 确定设计地震动参数是进行抗震动力计算的前提，直接关系到大坝的抗震安 全性和工程的经济合理性。抗震规范根据我国的具体情况，确定的设防目标是经 “抗震设计的水工建筑物能抵御设计地震烈度，如有局部损坏，经一般处理后仍 可正常运行。为达此预期目标，抗震规范采用了中国地震烈度区划图( 1 9 9 0 ) ) ) 和对重要工程场址进行专门的以概率理论为基础的地震危险性分析的双轨制确 定设计地震加速度。所谓重要工程系指基本烈度6 度或6 度以上的坝高超过2 0 0 m 或库容大于1 0 0 亿m 3 的大型工程，以及基本烈度7 度或7 度以上地区坝高超过1 5 0 m 的大( 1 ) 型工