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电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 摘要 本文部分研究内容来源于国防预先研究课题“实时测量中的数字信号处理技 术”。该课题的目标之一是研究算法的，尤其是测量算法的实时性能。 按照课题要求，论文首先研究如何提高f f t 谱分析算法的实时| 生。基于复调 制的细化算法是经典的谱细化算法。在这种算法里，对长采样数据复调制，把欲 分析的频段的中心频率移到零频点，然后重采样、低通滤波得到欲分析的频段， 再做f f t 分析。基于复解析带通滤波的方法是使用解析带通滤波器直接对长采样 数据抽取滤波，然后做少量点的频移。基于多相滤波的细化算法改进了复调制细 化算法的滤波环节。而基于均匀d f t 滤波器组的算法充分利用了滤波器组的中心 频率的分布特点，省略了复频移环节和整序环节，同时利用多相分解的方法改善 了滤波环节，兼有各种方法的优点而大大的提高了算法的实时性。 论文使用m a t l a b 对算法进行了功能仿真，在t m s 3 2 0 c 6 7 1 1d s k 上实现算法以 进行实时仿真。仿真结果符合理论推导。 提出或改进的谱细化算法可用于研制高性能的实时频谱分析仪。 论文第二部分研究把数字信号处理算法高效率地映射到信号处理硬件结构 上的方法，侧重于固定资源约束下的算法一硬件映射的研究。考虑到算法映射问 题的 蝮杂度和求解时间的指数性增加，本文主要研究两步规划方法，即先进行 数据流图的最优规划，然后进行处理器的映射。 论文运用运筹学中的0 1 整数规划方法建立算法一硬件映射模型。根据已提出 的数据流图的界，确定规划和映射模型的目标函数，即最小化循环周期界和周期 延迟界，进而建立规划和映射问题的一系列的约束条件。对i i r 滤波算法在4 个p e 的处理器阵列上的映射建立了模型，并使用l i n g o 规划软件进行了模型求解。 接着对模型进行了改进以适合信号处理算法向超长指令字( v l i w ) 的数字信 号处理器进行映射，建立规划与映射模型用于向t l _ s 3 2 0 c 6 x 进行指令映射。对2 阶i i r 滤波算法在t m s 3 2 0 c 6 x 上的映射建立了模型，并使用l i n g o 进行模型求解。 提出的算法一硬件映射方法可阻用于指导实时信号处理系统的最优设计，也 可以用于研究v l i wd s p 的自动优化编译系统。 关键词： 实时信号处理谱细化算法算法一硬件映射全定流图o 一1 整数规划超长指令字 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理算法的实时性与算法硬件映射 a b s t r a c t t h ew o r ko ft h i st h e s i sw a ss u p p o r t e di np a r tb yn a t i o n a ld e f e n s ep r e r e s e a r c h f o u n d a t i o n d i g i t a is i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e si nr e a l - t i m em e a s u r e m e n t s ”，o n e o fw h o s e g o a l si st os t u d yt h er e a l - t i m ep e r f o r m a n c eo fs i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h m s ， e s p e c i a l l yo f m e a s u r e m e n t a l g o r i t h m s t h et h e s i sf i r s t l ya d d r e s s e st h er e a l t i m ep e r f o r m a n c eo fs p e c t r a lz o o m a n a l y s i s a l g o r i t h m s c o m p l e xm o d u l a t i o nb a s e dz o o ma l g o r i t h mi s ac l a s s i c a lo n eo fs u c h a l g o r i t h m s ，i nw h i c hs a m p l e sa r em o d u l a t e d ，d e c i m a t e d ，f i l t e r e d ，s p e c t r a l l ya n a l y z e d a n dr e s o r t e d i nt h i st h e s i s ，c o m p l e xa n a l y t i c a lb a n d - p a s sf i l t e r i n gb a s e dm e t h o di s p r o p o s e dt or e d u c et h em o d u l a t i o nc o m p l e x i t y ；p o l y p h a s ed e c o m p o s i t i o ni s u s e dt o r e d u c et h ef i l t e r i n gc o m p l e x i t y ；u n i f o r md f tf i l t e rb a n k sb a s e dm e t h o de x p l o i t st h e c e n t e rf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ff i l t e rb a n k st or e d u c e st h em o d u l a t i o n a n ds p e c t r a lr e s o r tp r o c e s s e s a l la l g o r i t h m sa r es i m u l a t e di nm a t l a b t ov e r i f yt h e i r f u n c t i o na n dr e a l i z e dw i mt m s 3 2 0 c j 6 7 1 1d s k 。t om e a s u r e t h e i rr e a l - t i m e p e r f o r m a n c e s i m u l a t i o n r e s u l t sa r ei na c c o r d1 w i t ht h e o r e t i c a ld e d u c t i o n t h e a l g o r i t h m sp r o p o s e do ri m p r o v e d c a nb eu s e di nh i g hp e r f o r m a n c er e a l - t i m e s p e c t r a la n a l y s i si n s t r u m e n t s a n o t h e rf o c u so ft h et h e s i si st os t u d yt h eq u a n t i t a t i v em e t h o d o l o g yf o rm a p p i n g s i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h m s o nh a r d w a r e a r c h i t e c t u r e s ，c o n c e n t r a t i n g o nt h e a l g o r i t h m - h a r d w a r em a p p i n gu n d e rt h ef i x e dr e s o u l ec o n s t r a i n t b e c a u s eo f t h en p c o m p l e x i t y o f m a p p i n gp r o b l e m ，t h e t h e s i ss m d i e st w o s t e p m e t h o d ：o p t i m a l s c h e d u l i n go f d a t a f l o w g r a p h a n d o p i m a lp r o c e s s o rm a p p i n g t h et h e s i su s e so - 1i n t e g e rl i n e a rp r o g r a m m i n gt oc o n s t r u c ta l g o r i t h m h a r d w a r e m a p p i n gm o d e l s 。b a s e do nb o u n d so fd a t af l o wg r a p hp r o p o s e db yb a r w e l la n d h o d g e s ，c o s tf u n c t i o nc o m b i n i n gi t e r a t i o np e r i o d i cb o u n d w i t h p e r i o d i cd e l a yb o u n d a n ds e v e r a lc o n s t r a i n t sa r e p r o p o s e d t h e m o d e l ss u c c e s s f u l l ym a p2 - o r d e ri i r f i l t e r i n ga l g o r i t h mo np r o c e s s o ra r r a yw i t h 4p r o c e s s i n ge l e m e n t s d u r i n gt h e p r o c e s s ， al i n e a ra n dn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gs o f t w a r e l i n g oi su s e dt os o l v et h em o d e l t h em o d e l sa r ea l s om o d i f i e dt om a pa l g o r i t h m so nv u w a r c h i t e c t u r es i g n a l p r o c e s s o r s t h et h e s i s s t u d i e st h ed a t ap a t hs t r u c t u r eo ft m s 3 2 0 c 6 xa n dt h e n c o n s t r u c t s s c h e d u l i n g a n dm a p p i n gm o d e l sf o rc 6 0 0 0i n s t r u c t i o n s t h em o d e l s s u c c e s s f u l l ym a p 2 - o r d e ri i rf i l t e r i n ga l g o r i t h mo nt m s 3 2 0 c 6 x v l i wd s p t h ep r o p o s e da l g o r i t h m - h a r d w a r em a p p i n gm o d e l sc a l lb eu s e di no p t i m a ld e s i g n o f i n a l t i m es i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e m t h e yc a l la l s ob eu s e di na u t o m a t i co p t i m i z e d c o m p i l e ro f v l i w d s p k e yw o r d s ：r e a l t i m e ，s p e c t r a lz o o m ，a l g o r i t h m h a r d w a r em a p p i n g ，f u l l ys p e c i f i e d f l o wg r a p h , 0 - 1i n t e g e rl i n e a rp r o g r a n w n i n g ，v e r yl o n g i n s t r u c t i o nw o r d s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝日期：如 年易月，占日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编八有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：翮躲越导师签名：型r ! 堑堑 l ， 日期：如j 年，月，6 日 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时眭与算法硬件映射 d s p ： z o o m f f t l ，： m ： d ： ： s 巧g ： f s f g ： x ( n ) ： y ( 订) ： ： d ： 只，。： a t ： n 州： i p b ； d 。，。： p b ： p ： p e k ： r t l ： c p m ： r p n ： c m k ： s e ： v l i w ： d s ： 符号与缩略词 数字信号处理或数字信号处理器 局部频率细化快速傅立叶变换 滤波器阶数 多相支路 细化比 长采样数据长度 位移不变流图 全定流图 算法的输入序列 算法的输出序列 节点集合 有向边集合 理想延迟集台 环路集合 输入节点到输出节点的路径集合 节点ie n 完成操作的时刻 节点i n 的计算吞吐延迟 节点v 到节点w ( v ，w n ) 的边e ( v ，w ) e 的理想延迟 循环周期界 周期延迟界 处理器界 处理器数目 第k 个处理单元 数据经过p e 。的路由时间 阳，和船。之间的通信链路 通路印。的路由路径集合 路由路径伊。的通信成本 通路印。的通信成本 边e e 的松弛量 超长指令字结构 流水线的延迟时隙 v i 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 1 。1 课题介绍 1 1 1 课题背景 第一章绪论 随着测量仪器向数字化、智能化、模块化以及网络化发展，数字信号处理理 论和技术在测量中越来越重要。测试信号的数字化频率的提高、测试复杂度的加 剧以及对测试的智能化程度的要求的提高，使得对数字信号处理的要求也大大增 加，并促使一系列数字信号处理新技术和新算法应用到测量领域；另一方面，对 现代电子铡量仪器的实时性要求也不断提高，因为提高实时性不仅可以提高测量 仪器的测量效率，也是实现在线测试的基础。所以提高数字信号处理系统中的算 法的实时性，成为研究的重点。 随着越来越多的测试系统的处理器选用通用的数字信号处理芯片，d s p 芯片 的制造与应用也已经发展成为一个颇具规模的市场。许多公司都推出了自己的 d s p 产品，较有影响的是t e x a si n s t r u m e n t s 、a n a l o gd e v i c e s 、m o t o r o l a 、l u c e n t 等。同时随着芯片制造和测试技术的进步，d s p 处理器的性能也在迅速提高。按 照目前的工艺水平，生产线达到线宽0 1 1 微米，实验室达到0 0 8 微米；时钟频 率达到1 1 g h z ；处理速度达到每秒9 0 亿次3 2 位的浮点计算；数据吞吐率达到 2 g b y t e s 2 3 】。在性能大幅度提高的同时，体积、功耗、成本却大幅度地下降，这 为低成本、便携式、电池供电的实时测量系统的研究和开发提供了可能。 高效的数字信号处理技术与算法，以及基于数字信号处理芯片的测试方案的 实现成为现代测试技术研究的重点。特别是实时性算法的设计以及在数字信号 处理器上的实时实现，成为相关研究的关键所在。 1 1 2 实时的概念 在一个实时信号处理系统中，数字信号的样本从系统的输入端输八。在一个 时间段内，输入的样本不停的到达，但只有当一组样本部到达了( 这样的一组样 本称为帧) ，系统才开始处理并获取这组样本中的有用信息。处理的过程需要一 定的运算时间。实时信号处理可以在一帧的持续时问内，完成对某一输入样本帧 的处理。 用数字序列表示的离散时间信号 z ( ) 】，m n o o 是对时域连续的信号所进 行的间隔为t 的等间隔采样得到的样本序列。z ( n ) 是在时刻f = n r , 采样的样本。 定义个有，个离散时间信号的集合x ，0 i ，一1 。通常情况下，数字信 号处理的目的是将输八信号丑0 ) 变换到另一个信号y j ( m ) ，0 j s ，一1 。与输 入信号相比，变换后得到的信号可能具有不同的样本数，和不同的样本时间间隔 耳。但t 和r 在整个分析时间内保持恒定。 这样，就可以将数字信号处理系统的功能定义为一个变换r ，它对输入信号 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 z ( n ) 进行处理，得到输出信号y ，沏) ： y ，) = t j x ，( 功】 ( 1 1 ) 变换的下标，的值决定所选择的输出信号y ，。一般情况下，每个输出样本 取决于输入信号z ( h ) 中的每一个样本，其中i = 0 , 1 ，一l ； 弗 。实际应 用中，y ，( m ) 仅仅取决于有限个置( ”) 。这个范围m 的长度保持不变，而且随着m 的增加沿x f ( ) 滑动。如果阱，= 0 为参考点，则样本x ，0 ) 的产生时间就是n t 。 类似的，输出样本y ，) 的产生时间就是m f 。 z 0 ) ，( 州) 图1 1 每个输出样本取决于l 个输入样本 在图1 1 中，输出样本y ( m = 1 ) 取决于三个输入样本，而，x 。，其范围从 t = 0 到t = 犯一1 ) t 。这样的输入信号集合，称做长度为工的帧。图中r ，是输出 信号的周期，且t = l 。 要将一帧内的所有数据进行一变换，需要一定的计算时间。如果小于帧 持续时间即t 五正，则对输入信 号，z 一，z 。进行运算的时间，将大于帧长工t 。前一帧的计算，要在下一帧 的最后一个输入样本达到后才能完成，输出会越来越落后于输入。所以对于实 时处理来说，处理时间的门限r = 工r 是很重要的参数。 总结上述对实时性的讨论，有下面的定义： 如果在使用变换t 计算每个输出样本，( m ) 的时候- 完成计算所需要的时间 不超过对输出j ，( m ) 有影响的所有x 。( ) 的到达持续时间则称该处理是实时的。 根据上面的定义，影响实时处理的因素包括输入样本周期t ，完成t ，k ( h ) 的目标信号处理器的速度和变换r ，的复杂度，实际上还应该包括变换丁在目标 信号处理器上的实现效率，因为一般说来变换丁。所代表的算法在具体实现之前， 总是在通用的开发计算环境中进行仿真和测试。把算法从低速灵活的开发计算环 境中，移植到高速固定的实时信号处理器上的过程中，必然涉及算法在处理器上 的映射效率的问题。 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 1 2 课题研究内容 对影响实时性的四个因素的认识，有利于指导实时系统的设计和研究。在特 定实时系统设计和实现的时候，首先要对前两个因素进行折衷考虑，比如输入样 本周期r ( 或采样速率) 和性能规格的折衷，以及信号处理器速度和价格的折 衷。在实时性研究中，主要考虑后两个因素：变换r ，的复杂度和变换r ；在目标 信号处理器上的实现效率。改进算法，在不影响性能或者几乎不影响性能的条件 下，尽可能地降低算法复杂度，主要是降低时间复杂度，以便找出更有效的适合 实时运算的数字信号处理算法；根据特定的数字信号处理器或多处理器系统硬件 结构，寻找把数字信号处理算法高效率地映射到硬件运算结构上的方法。 12 1 谱细化算法的实时性能 本论文的研究内容来源于国防预先研究课题“实时测量中的数字信号处理技 术”( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e si nr e a l t i m em e a s u r e m e n t ) 。课题目标 之一是要研究适合实时计算的频谱分析算法。 常用的基于f f t 的频谱分析算法，本质上是通过对原信号经过加窗截取后获 得对序列的频谱。 删= 寺) e 小0 l ，_ 1 ( 1 2 ) 其中，x ( k ) 为信号的离散傅立叶变换；x ( n ) 为信号z ( f ) 的采样，x ( n ) = x ( t ) k z ， r 为采样周期，f = 1 ，t 为采样频率；为采样点数。 在实际工程应用的时候，将传感器输出的连续信号，通过a d c 变换采样、 量化后，取n 点f f t 变换，褥到信号的频谱。如果系统的采样频率艮满足n y q u 担t 采样定理，也就是说采样后频谱不发生混叠，使用f f t 算法来进行频谱分析时， z ( | ) 在频谱图上的分辨率为： r ：墨：上( 1 3 ) 。 nm 注意f 就是时域信号的时间长度瓦。也就是说，频谱的频率分辨率与要 分析信号的长度段死成反比。要使频谱图上频率分辨率高( v 小) ，则信号记录 长度要增加，即要增大或者减小f t 。由于抽样定理的限制降低c 的可能性 不大，那么就只能增加采样点数，结果导致运算量的增加，从而降低实时性。 根据( 1 3 ) ，我们看到这种基于f f t 的谱分析算法在实时性和分辨率上存在 矛盾，提高分辨率是以降低实时性为代价，或者说提高算法的实时性，不可避免 要降低频谱分析的分辨率。 我们希望能找到新的实时谱分析算法来解决这些矛盾。局部频谱细化算法 ( 称z o o m f f t ) 是一种适合实时计算的谱分析算法。局部频谱细化算法基于如 下的假设：我们通常都只对整个频谱的某一频段感兴趣，对其他频段则不感兴趣。 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 所咀，就可以只提取该频段的信号进行处理而不用理会其他频段的信号。如果截 取( 时间加窗) 时域信号的同时，抽取( 频率加窗) 感兴趣的频段进行分析，就 可以显著地减少运算量，从而提高实时处理的能力。 论文将详细研究几种局部频率细化的频谱分析算法。对它们的原理进行分 析，比较它们在实时性上的差异，并通过m a t l a b 功能仿真和d s p 实时仿真， 验证理论推导，得到实际的性能比较数据。 论文试图通过对谱细化算法的研究来探索信号处理算法的实时性研究。论文 中所采取的一些方法，比如采用多相分解和多相滤波器组的方法可以很容易的应 用到其他数字信号处理算法中来提高算法的实时性。比如，用滤波器组的方法可 以改善自适应滤波器学习算法的收敛速率。 1 2 2 算法一硬件映射方法 如前所述，提高数字信号处理系统实时性的另一条途径，是提高数字信号处 理算法在数字信号处理器上的实现效率。如果不是使用通用的数字信号处理芯片 而采用f p g a 等可编程逻辑器件，或者使用的是多个数字信号处理芯片的并行处 理结构的时候，称“算法硬件结构映射”比称“将算法映射到硬件结构”更好。 因为在寻找最佳映射中，设计者既可以修改算法也可以修改硬件结构。在回顾 已有的算法一硬件映射方法的基础上，论文考虑使用运筹学中的0 - 1 规划方法来 进行算法一硬件的最优映射。 v l i w 结构的d s p 芯片内部使用更多的功能单元( f u n c t i o n a lu n i t s ) 和互连 ( i n t e r c o n n e c t i o n ) ；使用并行指令独立控制每个功能单元：流水线更深并且流水 节数可变；指令面向寄存器设计。所有的这些特点在提高芯片运算速度和效率 的同时，增加了编译器自动生成代码的难度和效率。研究发现，对于复杂的应用， 手工编写的汇编代码效率要比一般编译器产生的代码效率高2 0 一4 0 倍【4 j 。但手工 编写全并行高性能的汇编代码十分复杂，因为并行指令需要最优组合和最优分 配，节数可变的流水线需要手工编排。处理器自身并不检测流水线冲突，需要在 编写代码的时候保证流水线不发生冲突。论文使用建立的基于0 - 1 规划的算法一 硬件映射方法，考虑在v l l w d s p 上的指令规划和映射。 论文中提出的模型和方法也可以容易地移植到其他类型的数字信号处理器 甚至多d s p 并行系统中去，以产生高效率的信号处理代码。另外一个意义是， 如果能自己设计出新的数字信号处理芯片，论文中的研究结果可以用于研制相应 的d s p 优化编译器。 1 3 论文主要工作与成果 i 在对实时概念进行分析的基础上，确定了实时处理研究的方向，即研究适 合实时处理的数字信号处理算法本身和研究算法一处理器结构最优映射。 2 在原理上对谱细化算法，包括复调制谱细化、复解析带通抽取滤波谱细化、 多相分解谱细化算法和d f t 滤波器组谱细化算法进行分析和改进。用 m a t l a b 对各种谱细化算法进行仿真和性能比较。 4 电子科技丈学硕士学位论文；实时信号处理一算法的宾时性与算法硬件映射 3 搭建算法仿真与演示的m a t l a b 平台。 4 在t m s 3 2 0 c 6 7 1 1d s p 芯片上实现谱细化算法，比较实现性能。创建能在 t m s 3 2 0 c 6 0 0 0 上运行的c 语言和并行汇编数字信号处理算法予程序库。 5 提出基于数据流图f s f g 和0 1 规划的算法处理器最优映射方法，重点研 究在t m s 3 2 0 c 6 x 处理器上的最优规划和映射所需要考虑的优化成本函数 和约束条件，用于指导高性能的信号处理代码的生成。 1 4 论文结构与叙述安排 本文主要内容安排如下： 第一章介绍课题的背景和相关概念并介绍了论文的主要研究内容。 第二章介绍谱细化算法的原理并进行实时性能比较，着重分析各种算法对提 高实时性的途径，为其他类型算法的实时性研究提供参考。首先讨论复调制频谱 分析算法的原理和计算结构，然后在改善频移环节的基础上提出基于复解析带通 滤波器的谱细化算法；接着利用利用多相分解的方法改善滤波环节，讨论基于多 相滤波的谱细化算法；最后讨论基于多相实现的均匀d f t 滤波器组的谱细化算 法，该算法改善了滤波环节，省略掉了复频移环节和整序操作。 第三章介绍实时谱细化算法的功能仿真与实时仿真。文中首先给出第二章中 研究的四种算法在m a t l a b 环境中的仿真数据；然后给出了算法在c 6 0 0 0 d s p 上实时实现结果和运行时间数据。 第四章介绍在硬件一算法映射方面的工作，即基于数据流图f s f g 和0 - 1 规划 的算法一处理器最优映射方法。首先建立算法的f s f g 规划模型和处理器映射模 型，然后利用建立的模型把一个2 阶的i i r 滤波算法成功映射到具有4 个p e 的 处理器系统模型上。 第五章研究在t m s 3 2 0 c 6 xv l l wd s p 处理器上的最优规划和映射所需要考 虑的优化成本函数和约束条件。并利用建立的模型把一个2 阶的i i r 滤波算法成 功映射到t m s 3 2 0 c 6 xd s p 上，用于指导高性能的信号处理代码的生成。 第六章为本文的结论，指出课题研究的成果与不足之处，并给出深入研究的 建议。 最后是论文的参考文献和致谢。 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 第二章实时谱细化算法 在实际频谱分析中，通常只对整个频谱的某一频段感兴趣，对其他频段不感 兴趣。因此可以只提取该频段的信号进行处理而不用理会其他频段的信号。如果 在截取时域信号( 时间加窗) 的同时抽取感兴趣的频段( 频率加窗) 进行分析， 就可以显著地减少运算量，从而提高实时处理的能力。基于这种思想的局部频谱 细化算 盛( z o o m 。f f t ) ，是一种适合实时计算的谱分析算法。在傅里叶变换点数相 同的情况下，z o o m - f f t 分析可以获得比常规f f t 分析更高的频率分辨率；或者， 在得到相同的频率分辨率的隋况下，z o o m ，f f t 分析比f f t 分析将需要更少的傅 里叶变换点数。 在这一章里我们将详细研究几种局部频率细化的频谱分析算法，对它们的 原理进行分析，比较实时性上的差异、分析并改进这些算法。 2 1 复调制谱细化算法 复调制谱细化算法，又称选带频率细化分析，是基于复调制移频的高分辨率 博立叶分析方法。它是7 0 年代提出的有代表性的局部频率谱细化算法【5 o 第四 代信号分析设备( 以微处理器为中一t h , 的信号分析仪) 大都采用专用硬件或软件实 现这种算法，如c f 一3 5 5 、s d 一3 7 5 和h p 3 5 6 5 等，可以将频率细化l 到1 2 8 倍。 2 1 1 复调制谱细化算法的原理 传统的复调制细化谱分析方法采用移频( 复调制) 一数字滤波一重采样一f f t 及谱分析一频率成分调整这样一个流程。原理如图2 1 所示。因为物理概念简单 明确并且实现简单这种方法 ：导到广泛使用。 肇j t a 0 矗 “一 “轧e 国 o 气广 “ 瑚0 吣 i 肋艳 1 b n d n ， 图2 1 复调制谱细化分析算法流程 如图2 1 所示，模拟信号x 0 ) 经过抗混叠滤波，a d 转换以后，得到采样时间 序列x 。( n ) ，其离散傅立叶变换为： 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 一i x 。( ) = ( n 孵，( = o 1 2 n = d 式中， 假定要求在频带( ： 率为： 一1 )( 2 1 ) ( 2 ，2 ) 2 ) 范围内进行频率细化分析，则欲观察的频带中心频 ，：盥 对x 。( h ) 以e - y 2 硝7 进行复调制，得到的频移信号为 上( 订) = 工o ( n ) g 7 2 见7 ( 2 3 ) 铀( 小。s 塑笋铂( 岫2 n 矿”l o ( 2 4 ) 式中，采样频率工= n a f ，谱线间隔为鲈，频率中心移位l 。= 正。 根据d f t 的频移性质，x ( n ) 的离散频谱x ( 七) 同( ) 的离散频谱j ，0 ( 女) 有下 述关系： x ( k ) = 0 + 厶) ( 2 5 ) ( 2 5 ) 表明，复调制使x 。( 以) 的频率成分工移到x ( n ) 的零频点，相当于x 。( k ) 中 第厶条谱线移到x ( k ) 中零点谱线位置。为了得到) 零点附近的一部分细化 谱，可用选抽( 重采样) 的方法把采样频率降低至正d ，d 是一个比例因子，又 称选抽比。为了保证选抽后不发生频率混叠现象，在抽取前应该进行低通滤波。 滤波器的截止频率为，：，2 d 。此时滤波器的输出为； r ( k ) = x ( k ) h ( k ) = z 。( k + 上o ) ( 2 6 ) 其中，k = 0 , 1 ，2 1 ，n 1 h ) 为理想低通滤波器的频率响应。滤 波器输出的时间信号为： 办) = 专薹聃陈“ ( 2 ，7 ) 以比例因子d 对y ( 一) 进行重采样( 采样间隔为d a t ，得到时域信号 g ( m ) = y ( d m ) 。考虑到( 2 1 ) - ( 2 5 ) 和( 2 6 ) 得： g(m)2专(荟墨(p+。炒”+，蚤于。(p-n+lr，n 2- 1 沙( 2 8 ) 1，一l 利用d f t 公式，可求出g ( m ) 的频谱为 n - i g ) = g ( m ) w f f * = m = 0 ，五1 凰+ 工。) ( k = o , 1 , n 2 - 1 ) ( 2 9 ) 亡z o ( t + 三。一i v ) ( k = n 2 ，n 一1 ) u 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 x 。c = 。d 。g * 。g 。( 一k 三- 。l + o ) ，篆：乏二；j n ，2 - 一，1 ；c z t 。， 由以上分析可知，经过几个处理步骤所得的最终结果完全能够反映出原数 字序列在某一频率范围内的频谱特性，幅度绝对值相差比例常数d 。图2 2 为复 调制细化谱分析算法的处理框图。模拟信号经过采样后，根据细化频段中心频率 正复调制，复调制频移后的序列通过低通滤波后下采样，然后进行f f t 谱分析， 最后通过整序操作把谱线移回实际频率位置得到细化谱。 仑一，2 矾7 图2 , 2 复调制细化谱分析算法处理框图 在图2 2 中，g ( 妨和r ( k ) 对应的整序变换应该为； g ( 七) = 聊+ 等+ 1 ) 小o j l ，警一z 肥一等+ 1 ) ，妊m 2 - l i - m 一2 ( 2 1 1 ) 0 ，蠡= m l 式( 2 1 i ) 中m 为重采样后f f t 的点数， m = ( 2 1 2 ) d 为选抽比。与同样点数的直接f f t 相比，这种细化方法所获得的分辨率要高d 倍。因为直接进行f f t 分析时，频率分辨率a f = 工n ，重采样后，= 工d n ， 故d 也称为细化倍数。d 的选择应当尽量满足m = 2 一，即尽量使d = n 2 一。 2 1 1 复调制谱细化算法的实暑寸性分析 在进行谱细化算法的实时性分析的时候，主要考虑算法的运算复杂度。考虑 到乘法是影响运算量的关键操作，主要分析乘法的次数。为了简化分析，所有乘 法都当作复数乘法看待。设原采样点数为n ，选抽比为d ，设滤波器阶数为o ， 则常规f f t 所需的乘法次数为 # m u l l ：n 1 。9 2 ( 2 1 3 ) 电子科技大学硕士学位论文：实时信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 而复调制谱细化算法中复调制所需乘法次数为次，低通滤波所需乘法次数为 n x l ，次，最后下采样的耐点f f t 所需的乘法次数为( m x l o g2 m ) 2 次：因此， 总的乘法次数为 # m u t 2 ：+ | v x 上，+ 掣粤。l o g ：( d )( 2 1 4 ) j1 。、 定义与f f t 谱分析算法的实时加速比r a t e r a 据= 撑胁地n ( 2 1 5 ) 图2 3 复调制频谱细化算法与f f t 谱分析算法的实时加速比 r a t e 表示复调制谱细化算法与f f t 频谱分析算法相比，实时性的提高比率。 从图2 3 可以看出，复调制频谱细化算法的实时加速比非常有限，甚至只有当低 通滤波器阶数，相当小的时候，实时加速比才可能大于1 。但三，小的时候，滤 波器的过渡带较宽，最终将影响计算的精度。若，取得较大，计算精度虽然可 以得到保证，但又增加运算量从而降低实时性。也就是说复调制谱细化算法的实 时性受低通滤波器阶数限制。即使在滤波器阶数三，只有4 的情况下，选抽比d 也 必须大于8 ，运算量才会有 e 较明显的降低，而d 越大，低通滤波器的截止频率 越低f 归一化值为1 d ) ，要求的阶数也就越高，4 阶显然无法达到要求，因为滤 波器的阶数一般至少应不低于6 4 阶才有较好的精度1 6 】。从图( 2 3 ) 可以看出来， 滤波器阶数变高，运算量就远远高于常规的f f t 算法。 2 2 基于复解析带通抽取滤波的谱细化算法 图2 1 的算法中有两点明显的冗余。首先，可以仅对选抽点进行滤波，因为 其他点的滤波结果在重采样后是多余的。其次，对长采样数据进行复频移是不必 要的，如果使用带通滤波器，对细化频率段进行带通滤波频移，就能节省很多频 移所消耗的运算。 2 2 ，1 复解析带通滤波器和抽取滤波 f i r 滤波器是一个多输入单输出( m i s o ) 的计算结构，如果滤波器的阶数为 电子科技大学硕士学位论文：实对信号处理一算法的实时性与算法硬件映射 工，则工，个输入产生一个输出。进行滤波时，这个m i s o 的计算结构在输入的 数据流上以采样速率f 均匀滑动，滤波后的结果被以抽取比为d 的抽取器重采 样。设长采样数据流的长度为，这样的计算过程需要进行n l ，次复乘法。 但为得到未被抽取的结果所进行的滤波计算实际上是冗余的。如果让滤波计 算结构在输入的数据流上以采样速率的d 倍均匀滑动，即以速率为观滑动，而 输入数据流速率仍然是采样速率工，那么实际效果就是对输入数据进行选抽滤 波。这种过程的计算结果和前面的结果是一样的但是所需要进行的复乘法次数 为n l ，d 。 解析滤波器的理想幅频特性如图( 2 4 ) 所示【7 1 ，其中f 对应采样频率f 的一半。 通带带宽6 9 2 一，带通中心频率曲。= ( 6 9 2 + 6 9 】) 2 。为了得到图( 2 4 ) 所示的解析 带通滤波器，先设计一个低通滤波器原型，其幅频特性如图( 2 5 ) 所示，其低通滤 波器截止频率为： = ( 6 9 2 6 9 i ) 2( 2 1 6 ) 冲激响应函数为 = 上2 zj r - 。e 州如= s i n 意( k f a , 0 ) ( 2 1 7 ) 其中，k = o ，l ，2 ， 一z0 q 啦呜 ” 图2 4 解析带通滤波器理想幅频特性 一石 一q0 岛 ” 图25 频移前低通滤波器理想幅频特性 对低通滤波器进行复移频，将其通带中心频率由0 移至6 9 。，即可得到图( 2 + 4 ) 所示的解析滤波器，其冲激响应为： o ( 尼) = h t ( g 4 ；h i ( k ) e o s ( 6 9 。七) + j s i n ( 6 9 。女) 】( 2 18 ) 实部为 虚部为 ；( ) ：1 _ s i n ( 国。七) c 。s ( 。尼) ，女：o ，1 ，2 ， ( 2 1 9 ) 舟f b ? ( ) = s i n ( 6 9 0 k ) s i n ( c o 。庀) ，k = 0 , - + i ，- + 2 ， ( 2 2 0 ) 用c 式中，复移频量 电子科技丈学硕士学位论文：实时信号处理一算蛙的实时性与算法硬件映射 峨。( q + 曲2 ) 2 限2 1 ) 考虑到改善通带的平坦度和阻带纹波，常需要加窗( 如h a m m i n g 窗、b l a c k ：m a n 窗等) ，设加窗函数为w ( k ) ，则加窗后的复解析带通滤波器的实部序列和虚部序列 分别为 ：( 七) ：! 竺擘2 s i n ( 1 女) 一s j n ( ：七) ( 女：o ，1 ，监，)( 2 2 2 ) 册r ? ( 七) ：! ! 粤 c 。s ( 埘。七) - - c o s ( 曲：七) ( ：o ，1 ，2 ，)( 2 2 3 ) 瑞 因为窗1 2 序列都是偶对称的，由( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 可见，复解析滤波器实部为偶 对称，虚部为奇对称，实际使用的时候只计算一半序列即可。 2 2 2 基于复解析带通抽取滤波的谱细化算法的原理 设原采样序列的采样频率为f ，m 为f f t 分析的分段长度，d 为细化倍数 三，为滤波器阶数，且原采样序列为x ( h ) = 0 , 1 h 2 - ，d m + l ，) 。采用复解析带 通滤波器宽度为疋d ，隔d 点选抽一点，移频和做m 点谱分析的方法，频带 ( 一 ) 用m 条独立谱线表示。改进的基于复解析带通滤波器的复调制频谱细 化算法如下： ( 1 ) 根据实际需要确定细化频段的中，t l , 频率五和细化倍数d ，在频段j 一 范围 内进行频率细化分析，则细化频段的中心频率正= + ) 2 。 ( 2 ) 根据式( 2 2 2 ) 、式( 2 2 3 ) 构造复解析带通滤波器滤波器冲激响应为 o ( ”) ， 宽度为工，d 。 ( 3 ) 用复解析带通滤波器h o ( 月) 对样本序列x ( 一) 做选抽滤波，其选抽比为d ，选抽 出m 点。利用复解析带通滤波器可以将滤波和选抽结合起来，以提高计算效 率。实信号经过滤波以后，就成为频率在通带以内的复解析信号。选抽点数和 f f t 运算点数均为吖点。选抽后的复信号为g ( m ) = y ( d m ) 。 h ) 对选抽后的g ( m ) j t f 行复调制移频将细化的起始频率移到零频点，设移频后的 信号序列为g ( m ) 。 ( 5 ) 对g + ( ) 做点f f t 谱分析，不需要进行频率调整就可以得到具有吖点独立 谱线的细化频谱 在进行复调制移频的时候，对p 一”每隔d 点抽l 点，得到p 叫。一，选抽后的 频移量应该为： 脚i = i d ( 2 2 4 ) 采样后的频谱周期为正，归一化周期为2 石。相应的归一化起始频率 峨= 2 萌f ，而。= 2 z 2 d ，则选抽后归一化起始频率 q = 2 7 d m ( 2 2 5 ) 将选抽后的复信号g ( m