九年级数学上册《26.1_锐角三角函数》教学课件 （新版）冀教版

如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35的方向上.轮船向东航行5km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数),该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?,(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5km,求BC长度的问题),学习新知,直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值,1.如图，在Rt,中和Rt,中，,=,=,.,与具有怎样的关系?,=90.,当=时，,(三角形相似),引导思考:,(1)如何证明线段成比例?,(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?,(A=A,C=C=90,RtABCRtABC),(3)由三角形相似的性质可以得到与之间的关系吗?,（RtABCRtABC,2.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分别为C,C。与具有怎样的关系?,在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当A(小于90)确定时,以A为锐角的RtABC的两条直角边的比是确定的。,如图所示,在RtABC中,C=90,我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=。,大家谈谈,(tanA是一个比值,没有单位),(1)A的正切tanA表示的是tan与A的乘积还是一个整体?,(tanA表示的是一个整体),(2)当A的大小变化时,tanA是否变化?,(tanA随着A的大小变化而变化),(3)tanA有单位吗?,(4)B的正切怎么表示?tanA与tanB之间有怎样的关系?,(tanB=,tanAtanB=1.),(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?,(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?,(需要知道这个锐角的对边和邻边),(根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解),例1在RtABC中,C=90。(1)如图(1)所示,A=30,求tanA,tanB的值。(2)如图(2)所示,A=45,求tanA的值。,解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且。,=。,tanA=tan30=,tanB=tan60=。,(2)在RtABC中,A=45,a=b。,tanA=tan45=。,这样,就得到tan30=,tan45=1,tan60=。,5.tan2A表示(tanA)2,而不能写成tanA2,知识拓展,1.正切是一个比值,没有单位。,2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。,3.tanA是一个整体符号,不能写成tanA。,4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如tanABC。,1.如图所示,在RtABC中,C=90,三边分别为a,b,c,则tanA等于(),A.B.C.D.,解析:根据锐角正切的定义可得tanA=,=,故选B。,B,检测反馈,2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定,解析：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正切值也不变。故选A。,A,3.已知RtABC中,C=90,tanA=,BC=12,则AC等于。,解析:根据正切定义可得tanA=，所以AC=9.故填9。,9,4.如图所示,在RtABC中,C=90。,(1)若tanA=,BC=9,求AB的长;(2)若tanB=,AC=16,求AB的长。,解：（1）tanA=，又BC