（水利工程专业论文）碾压混凝土重力拱坝非线性有限元分析.pdf

中文摘要 碾压混凝土重力拱坝是重力坝断面并存在拱效应的一种坝型，它既具有碾压 混凝土的特点，又具有重力坝特点，还具有拱坝的受力特征，受力状态非常复杂。 碾压混凝土具有施工速度快、水泥用量少、水化热温升低、施工工艺简单等优点。 高重力拱坝结合了现场实际地形、地质情况，充分利用拱的作用将上游的水荷载 传到两岸坝基，是一种高度超静定结构，同时，与坝体混凝土接触的岩体基础在 应力较大情况下处于弹塑性状态，因此，需要对其进行三维有限元非线性分析。 随着弹塑性理论的发展，非线性有限元的广泛应用，使得重力拱坝的非线性分析 更加便捷。碾压混凝土技术研究的逐步深入，也为碾压混凝土坝的发展奠定了基 础，我国把碾压混凝土高坝筑坝技术研究列为“八五”、“九五”国家重点科技攻 关项目，目前在混凝土配合比、分层碾压、温度控制、封拱灌浆、坝体分缝等方 面已处于世界领先水平。但作为碾压混凝土重力拱坝，还存在很多需要进一步研 究的课题，如重力拱坝的分缝、封拱灌浆、体型设计、拱效应分析、坝体材料、 坝体坝基库水的耦合等都还有一定的发展空间。 本文结合巴基斯坦高摩赞碾压混凝土重力拱坝的工程实例，通过三维有限元 非线性分析，对坝体应力、位移等进行分析，主要内容包括： ( 1 )应用弹塑性理论，把坝体和坝基接触面作为接触单元进行非线性 分析，扩展了非线性分析在工程领域的应用空间。 ( 2 )研究碾压混凝土重力拱坝在不同的荷载组合工况下的应力分布状 态和分布特征以及最大应力出现的位置和应力控制的标准。 ( 3 )研究坝体变位大小和坝体变形的范围，比较其它工程及国际工程 经验，探索碾压混凝土重力拱坝坝体变位控制范围。 ( 4 ) 研究温度荷载对坝体应力的影响，建议采取一定的温度控制措施， 限制坝体温度应力。 ( 5 )探讨坝体应力对坝体混凝土材料和坝基岩体弹性模量的敏感性， 寻找适合工程的筑坝材料，建议提高坝基弹性模量，以利于坝体 在允许应力范围内工作运行。 ( 6 )应用时程法，对坝体进行动力分析，研究地震效应对坝体一坝基系 统的应力影响和坝体一坝基一库水的耦合作用。 ( 7 )探索重力拱坝设计中拱效应的影响，对优化坝体体型，调整坝体 应力分布有着重要意义。 关键词：碾压混凝土重力拱坝非线性有限元温度应力 动力分析 a b s t r a c t r o l l e rc o m p a c t e dc o n e r e t e ( r c c ) g r a v i t y - a r e hd a mi sad a mt y p ew i t hg r a v i t yd a ms e c t i o na n d w i t ha r c he f f e c t i t1 sc h a r a c t e r i s t i co f n o to n l yr c cb u ta l s oo f g r a v i t yd a m ；m o r e o v e r ；i ta l s oh a s av e r yc o m p l i c a t e ds t r e s sc o n & t i o n , c h a r a c t e r i s t i co fa r c hd a m r c ch a sag o o dr e p u t a t i o no f q u i c kc o n s t m c u o n , s m a l lc e m e n tc o n s u m p t i o n , l o wh y d r a t i o nh e a t a n ds i m p l ee o n s t r u c u o n t e c h n o l o g ye r e h t g hg r a v i t y - a r c hd a mi sah y p e r s t a t l cs t r u c t u r e ，w h l c h ，i n c o r p o r a t i n gs i t e t o p o g r a p h ya n dg e o l o g y , t r a n s f e r st h el l n n l e l l s ew a t e rl o a di od a mf o u n d a t t o n sw i t h t h ea r c he f f e c t m e a n w h i l et h er e c kf o u n d a t i o ni nc o n t a c tw t t hd a mc o n c r e t ei si ne l a s t i ca n dp l a s t i cs t a t ew i t h g r e a ts t r e s s i nt h i sw a yi ti sn e c e s s a l tt op e r f o r m3 - d l m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tn o n - l i n e a ra n a l y s i s f o rh i g hg r a v i t y - a r c hd a m w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l a s t i ca n dp l a s t a ct h e o r ya n de x t e n s i v e a p p l i c a t i o no fn o n l i n e a rf i m t ee l e m e n ta n a l y s i s ，n o n - l i n e a ra n a l y s i so fg r a v i t y - a r c hd a mi s f a c t h t a t e d a n dd e v e l o p m e n ti nr c ct e c h n o l o g ya l s ol a y saf o u n d a t i o nf o rr c cd a m n o wc h i n a h a sl i s t e dr c ch j i 出d a mc o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g ya sk e ys c i e n t t f i cl t e n lo f n a t i o n a li m p o r t a n c ei n t h e e i g h t hf i v e - y e a rp l a n a n d n i n t hf i v e - y e a rp l a n a n dl e a d st h ew o r l di ns u c ha s p e c t sa s c o n c r e t em i x i n g ，l a y e rr o l h n g ，t e m p e r a t u r ec o n t r o l ，a r c hc l o s u r eg r o n t m ga n ds oo n f o rr c c g r a w t y - a r c hd a m ，h o w e v e r , t h e r ei ss t i l lr o o l nf o ri m p r o v e m e n tma r c hc l o s u r eg r o u t i n g ，s h a p e d e s i g n ，a r c he f f e c ta n a l y s m ，d a mb o d ym a t e r i a l ，d a m - f o u n d a t i o n - w a t e rc o u p l i n ga n ds oo n r e l a t i n gt ot h eg o m a lz a mr c cg r a v i t y - a r c hd a mi np a k l s t u n ，t h i sp a p e ra n a l y z e sd a mb o d y s t r e s sa n dt h s p l a c e m e n tw i m3 - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tn o n - l m e a ra n a l y s i s i tm a n a l ym c l u d e s ： i tt a k e st h ec o n t a c tf a c eb e t w e e nd a mb o d ya n dd a mf o u n d a t i o na sac o n t a c tu n i tf o rn o n - l i n e a r a n a l y s i sw i me l a s t i ca n dp l a s t i ct h e o r i e s e x t e n d i n gt h ea p p l i c a t i o no fb o a h n e a ra n a l y s i si n e n g i n e e r i n ga r e a i tr e s e a r c h e st h es t r e s sc o n d i t i o n ，s t r e s sd i s t r i b u t i o n ，l o c a t i o no f m a x t m u ms t r e s sa n ds t r e s sc o n t r o l e r r e r i ao f l 汇cg r a v i t y - a r c hd a r nu n d e rd t f f e r e n tl o a dc o m b i n a t i o n s i tr e s e a r c h e sd i s p l a c e m e n ta n dd a mb o d yd e f o r m a t i o ne x t e n t a n dt tt r i e st of m dac o n t r o lr a n g e f o rr c cg r a v i t y - a r c hd a md i s p l a c e m e n tb yc o m p a r i n gw i t ho t h e ri n t e r n a t a o n a lp r o j e c t s i tr e s e a r c h e st h ei n f l u e n c eo ft e m p e r a t u r el o a do nd a mb o d ya n ds u g g e s t ss o m em e a s u r e st o c o n t r o lt e m p e r a t u r es t r e s s i td i s c u s s e st h es e a s i t l v i t yo f d a ms t r e s st od a mm a t e n a la n df o u n d a t i o nr e c ke l a s t i cm o d u l u ss oa s t of i n dap r o p e rm a t e r i a lf o rt h ep r o j e c t i ts u g g e s t si n c r e a s i n gf o o n d a t l o ne l a s t i cm o d u l u ss oa st o f a c i h t a t et h ed a mt of u n c u o ni na l l o w a b l es t r e s sr a n g e i tp e r f o r m sad y n a m i ca n a l y s i sf o r t h ed a mb o d yw i t ht e m p o r a lm e t h o ds oa st or e s e a r c ht h e i n f l u e n c eo f e a r t h q u a k e o ns t r e s si nd a m f o u n d a t i o n s y s t e m , a n d t o r e s e a r c h d a m - f o u n d a t m n - w a t e rc o u p h n g i tr e s e a r c h e st h ei n f l u e n c eo fa r c he f f e c ti ng r a v i t y a r c hd a r nd e s i g ni ti ss i g n i f i c a n tt od a mb o d y s h a p ea n ds t r e s sd i s t n b u t m na d j u s t m e n t k e yw o r d s ：r c cg r a w t y - a r c hd a m ，n o n l i n e a rf e m ，t h e r m a ls t r e s s ，d y a n m l ca n a l y s l s 独创性声明 本人卢明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究：作和取得的研究成果，除 了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证持而使用过的材料。与我一同f ：作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了感谢。 学位论文作者签名 娑卧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权丞 注太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 狐聱 导师签名： 签字日期：舶r 年i 月厂日 签字日期 月r 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 国内外碾压混凝土坝发展现状 2 0 世纪7 0 年代，美国学者首先提出碾压混凝土的概念，1 9 7 5 年在巴基斯坦 塔贝拉结构加固时首次采用，1 9 8 0 年只本建成的岛地川坝为第一座碾压混凝土 重力坝。到目前为止，世界高于l o o m 的碾压混凝土坝已有2 4 座，我国于1 9 8 6 年建成坝高5 6 8 m 的福建坑口碾压混凝土重力坝。碾压混凝土筑坝技术的应用和 推广，是混凝土筑坝的一场革命，实践经验证明，碾压混凝土代替常态混凝土可 以减少劳动强度，降低水泥用量，简化温控措施，加快施工速度，缩短施工工期， 降低工程费用。与常态混凝土相比，单价减少8 1 5 ，工程总造价可降低2 0 4 0 。 在建的坝高在百米以上的碾压混凝土坝有：广西岩滩大坝、四川宝珠寺和福 建水口大坝，它们的坝高分别为1 1 1 米、1 3 2 米和1 0 1 米，在建的辽宁观音阁水 库重力坝的碾压混凝土土方量最多，为1 2 3 万立方米。龙滩大坝是目前设计中最 高的碾压混凝土重力坝，坝高一期为1 9 2 米，二期为2 1 6 5 m 。随着碾压混凝土 重力坝的发展，碾压混凝土拱坝的概念被提出，1 9 9 4 年建成坝高7 5 m 的普定碾 压混凝土拱坝，2 0 0 1 年建成的1 3 2 m 高的沙牌碾压混凝土拱坝，使我国在碾压混 凝土拱坝方面具有世界领先水平【嵋剐捌。 1 2 碾压混凝土重力拱坝的应力分析方法 碾压混凝土重力拱坝是具有拱效应、重力坝断面特征的碾压混凝土坝，因此 在对碾压混凝土重力拱坝进行应力分析时，按照拱坝的分析方法，一般有梁拱分 载法、有限元法及动力分析。 1 2 1 梁拱分载法 梁拱分载法是计算拱坝应力常用的一种结构力学方法，美国工程师在1 9 0 4 年1 9 0 5 年提出利用拱冠梁径向变位协调方法计算拱坝应力，1 9 2 3 年1 9 3 5 年， 第一章绪论 美国垦务局发展了多拱梁试载法，1 9 7 0 年以静，国内外所有拱坝几乎都用梁拱 分载法进行设计。在我国混凝土拱坝设计规范中，将此方法列为拱坝应力分 析的基本方法。 用粱拱分载法计算拱坝应力时，通过梁拱在各个结点有相同的变位，然后建 立平衡方程，但只能在内结点上建立变位协调方程，对地基上的梁拱端点不能建 立变位协调方程，且荷载在地基截面上梁拱端点的分配值也是未知的，因而采用 解变位协调方程是无法确定这些未知量的( 因为方程数少于未知量数) ，这是梁 拱分载法计算拱坝应力存在的一个问题，尽管有些工程师采取近似方法，如对荷 载曲线在地基边界上的值做了假定：直接用临近结点上的分配值，或用临近两个 结点的加权平均值，或通过临近结点外推边界处的值，但都有一定的近似性和任 意性。因此，梁拱分载法尽管存在很大优势，在计算拱坝应力时，方便、快捷， 也方便工程师在进行拱坝设计时对拱坝体形进行调整，但由于诸多假定，影响了 计算结果，对于复杂地基、坝体孔口和分期施工等种种因素，无法解决，尤其复 杂地基条件在计算中很难反映，分析结果误差较大。就其原理而言，它是一个准 确的方法，但其结果由于做了一系列简化后，就有很大的近似性。【6 1 为此，我国 混凝土拱坝设计规范中规定，对于l 、2 级工程，复杂的地基条件，或坝内 设有大的孔洞等，应使用有限元法进行计算。 1 2 2 有限单元法 有限单元法是在2 0 世纪六七十年代发展起来的数值分析方法，随着计算机 技术的高速发展，有限元分析方法在工程领域得到越来越广泛的应用。把连续介 质离散化为有限个单元的集合进行分析，这就是狭义的有限单元法。从广义上讲， 把一个要分析的结构作为由有限个单元通过结点连接起来的整体，除去被固定的 边界点外，对产生位移的结点，建立平衡方程，求出各结点的位移，由位移求出 内力的结构分析方法，就是有限单元法。许多复杂的工程问题，用传统的结构力 学法很难求解，但用有限元法要相对简单的多。 有限元法应用在拱坝应力计算上，就是把拱坝坝体连同坝基划分为若干单 元，单元间由结点连接，在结点处三维受力平衡，三维变位共容。各单元的材料 特性可以相同，即各向同性材料，也可以不同，能更好的符合拱坝材料分区，而 且划分单元能较好的符合坝体的几何形状。坝体内各单元之间力的平衡和变位共 容是对每个结点的要求，这样能更好的符合坝体内力平衡和变位共容的条件。在 有限元法分析时，可以取一定范围的岩体作为坝的基础，在此范围内划分单元， 基础条件可以均质、各向同性，也可非均质、各向异性，同时也可以考虑岩石节 2 第章绪论 理、构造的影响。坝体与基础通过结点连接，这样计算的应力更符合实际情况， 也能计算出坝基内的应力和交位。因此，有限元应用于拱坝有很多优点：可以分 析形状复杂的空间结构问题；可以分析复杂地基的应力、变位及其对拱坝应力、 稳定的影相；可以对坝体和基础进行非线性分析：可以模仿拱坝施工、运行过程， 进行施工期运行期的仿真分析，这对碾压混凝土拱坝尤为重要；可以分析渗流场、 温度场对拱坝应力的影响。 利用三维有限元法对混凝土拱坝进行应力分析，与梁拱分载法相比是前进了 一步，可以得到比较精确的应力和位移结果，但进行计算之前依然要进行一定的 简化和假定，计算参数和计算荷载也有一定的近似性，因此工程师在分析使用计 算成果时，还要考虑这方面的影响。同时，还有不足的是计算精度受单元划分的 疏密程度和单元特性影响，网格划分和计算精度没有统一的规定要求，在工程设 计中，无法提出有限元法应力分析结果安全判别准则。 时代在前进，随着计算机技术的不断发展，计算手段和计算方法的不断提高， 工程经验和工程实践的不断积累，拱坝设计、施工和管理方法也在不断改进，有 限元法将发挥更大的作用。2 0 0 1 年水利部颁发的混凝土拱坝设计规范把有 限元法正式列为拱坝应力的分析方法，并给出了应力控制标准，国内外的专家学 者在高拱坝应力控制方面的研究也取得很大成果【6 】。 1 2 3 非线性有限元 拱坝一般在混凝土的弹性阶段工作，因此工程师在拱坝设计分析中采用线性 分析，虽然能基本满足精度要求，但在线弹性力学中，采用了以下两个基本假定： ( 1 ) 材料的应力一应变关系是线性的，即假定材料符合虎克定律； ( 2 ) 应变一位移呈线性关系，即采用小位移假定。 对于这两个假定，对于很多问题的确能满足，所以线性问题j 。得到广泛应用， 这对于小拱坝或低重力拱坝，由于应力不大，基础岩石和混凝土基本在线性范围 内工作，因此，采用有限元线性分析，能够满足精度要求。但对于高拱坝，尤其 是基础岩石弹性模量较低情况下，基础岩石达到屈服强度而进入塑性状念，应力 应变不再呈线性关系，而岩石基础还存在各种地质构造，受坝肩推力作用，岩体 也表现出非线性特性，因此对于高拱坝，在进行应力分析时需要对坝体一岩基进 行非线性有限元分析p 】。 第一章绪论 1 3 非线性有限元的研究现状与发展方向 早在1 9 世纪末，科学家就发现材料应力超过一定限度后，应力与应变不再 呈线性关系，2 0 世纪前半期，通过大量的研究，奠定了非线性有限元的理论基 础，2 0 世纪6 0 年代以后，有限元和计算机技术的飞速发展，各类非线性问题研 究取得飞跃性进展，广泛应用于各类工程领域。 1 3 1 非线性有限元研究现状 ( 1 ) 应用领域。随着现代科学技术的发展，人类正在建造更加快捷的交通 工具、更大规模的结构建筑物、跨度更长的桥梁、装机容量更大的发电机组和更 为精密的仪器设备，专家学者要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁 场和渗流等技术参数进行分析计算，必须对固体力学、塑性力学、流体力学等力 学理论进行发展，同时需要对材料非线性问题，几何非线性问题，边界条件非线 性问题进行深入研究。目前，非线性有限元广泛应用于机械工程、土木工程、水 利工程、材料工程等领域，近年来在计算机技术、数值分析方法及塑性力学理论 支持下发展起来的非线性有限元分析方法则为解决这些复杂的工程分析计算问 题提供了有效的途径。 ( 2 ) 研究现状及发展方向。从简单的结构力学分析方法发展到有限元分析 方法，最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固 体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上能够证 明，只要有限元的离散单元越小，计算结果就越精确。因此，目前有限元方法己 应用到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等多种问题的求解计算。 随着科学技术的发展，工程问题中遇到的非线性问题越柬越多，线性理论已经远 远不能满足设计的要求，在多个工程设计中，要考虑结构的大位移和大应交等几 何非线性问题；诸如高混凝土坝的坝体应力分析，温度应力分析，动力响应分析， 基础变位分析及渗流场的分析，高混凝土拱坝的震动分析和裂缝分析，高碾压混 凝土拱坝的施工过程仿真分析等，线性分析理论难以解决此类问题，只有采用非 线性有限元算法才能计算出更加精确的结果。 众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题、 运算技巧和计算机编程，很难为一般工程技术人员所掌握。因此，近年来国内外 一些较大的计算公司投入了大量的人力、物力、财力，丌发专长于求解非线性问 题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。借助计算机程序高效的非线性求 4 第一章绪论 解器和丰富和实用的非线性材料库，对工程问题进行详细精确的分析，帮助工程 师进行工程设计。因此，未来的工程设计，将通过使用计算机分析程序对坝体结 构进行非线性有限元分析，来增加工程设计功能，降低工程设计成本，缩短设计 和计算分析周期，增加工程设计的可靠性。并采用优化设计，提高材料的有效利 用率，还可以在工程施工前预先发现潜在的问题，通过仿真分析，模拟各种方案 加以验证，确保工程安全可靠。对发生的工程事故进行分析，查找事故原因，为 其它工程积累宝贵经验。 ( 3 ) 非线性有限元分析程序的重大进展。国际上早2 0 世纪在5 0 年代术、 6 0 年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序，但早 期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随 着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统 用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的处理问题比较突出。因 此，计算机分析程序需要增强可视化的前处理和后处理功能。使用户能将大量的 计算结果整理成变形图、应力图、等值分布云图，对极值进行搜索等。当今有限 元分析系统的另一个重大进展是与计算机辅助设计软件( c a d ) 接口，在工程体 形设计完成后，计算机自动生成有限元网格并进行计算，极大地提高了工程师的 工作效率。 目前，研究开发求解非固体力学和交叉学科的有限元分析( f e a ) 程序经过 几十年的研究和发展，用于求解固体力学的有限元方法和软件已经比较成熟，现 在理论研究的前沿已经转向流体动力学、可压缩和不可压缩流体的流动等非固体 力学、动力学和交叉学科。 碾压混凝土拱坝的非线性分析研究，涉及到一批前沿理论问题及工程设计问 题，特别是岩石参数、岩体本构、破坏状态、超载能力、稳定安全度、应力标准、 坝肩稳定分析、库坝共振等，都必须由非线性解决，需要进行大量的多方面的研 究、试验和探索，同时需要更多的工程实测数据和经验束验证分析o 6 。 1 3 2 非线性有限元在碾压混凝土重力拱坝设计中的应用 非线性有限元分析在高碾压混凝土重力拱坝的设计理论、计算方法、结构布 置、材料选择和施工工艺等方面都起到重要作用，为确保工程优质、高速地建成， 打下坚实的理论分析基础，提高了工程师的工作效率，也把我国碾压混凝土拱坝 的筑坝技术提高到一个崭新水平。 通过非线性有限元分析程序，使l o o m 以上高碾压混凝土拱坝结构分缝的设 计理论、计算方法更加完善，对拱坝体型优化、接缝的细部构造、强度特性进 第一章绪论 行研究，分析其在外荷载作用下的应力一应变关系；对地震的反应分析；完善高 碾压混凝土拱坝全过程仿真温度应力计算实用程序及温控措施：提出高碾压混凝 土拱坝开裂和破坏机制及分析方法；改进碾压混凝土的麓工工艺；优化高抗裂性 碾压混凝土配合比等，经过分析的结果，供工程设计与施工参考使用： 在非线性有限元分析中许多与时j 日j 历程相关的问题相对简单，由于计算的时 i b j 步长很小，加载过程可考虑为简单加载过程，可以采用初应力全量法进行非线 性分析。结合岩石力学试验和光纤检测系统，通过对碾压混凝土( r c c ) 块体三 点弯曲试验及剪切断裂试验，获耿r c c 的断裂韧度和断裂能等力学指标，以及荷 载与挠度关系全过程曲线和荷载与开度关系全过程曲线”。 1 4 本文研究的内容 正在建设的巴基斯坦高摩赞大坝枢纽工程，位于巴基斯坦西北边境省境内的 印度河支流高摩赞( g o m a le a r n ) 河上，大坝为碾压混凝土重力拱坝，最大坝高 1 3 3 m ，由于高摩赞大坝枢纽区域内工程地质情况比较复杂，主要由侏罗系的灰岩、 砂质页岩及第四系全新统冲洪积砂卵砾石组成，岩体破碎，属于典型的“高硬度， 低弹模”坝基。坝基岩体结构对坝体应力状况及稳定性又有着重要的影响，且坝 址区地形狭窄，河谷呈“v ”字型，两岸边坡陡立，大坝的工作状态具有明显的 三维特性，因此十分有必要进行坝体与坝基相互作用的三维有限元非线性分析。 研究的内容包括： ( 1 ) 碾压混凝土重力拱坝坝体的应力，位移分布状态； ( 2 ) 温度荷载对坝体应力的影响； ( 3 ) 坝体应力对坝体混凝土材料和坝基弹性模量的敏感性分析； ( 4 ) 重力拱坝的拱效应分析； ( 5 ) 利用非线性有限元对坝体一坝基一库水系统进行动力分析。 6 第二章 1 r 线性有限元分析的基本理论 第二章非线性有限元分析的基本理论 非线性有限元是建立在线性有限元的基础上的，是线性有限元的发展。建立 在线性理论上的固体力学，主要有本构方程、几何运动方程与平衡方程组成，但 这只对材料处于弹性阶段适用，在材料应力超过定限度后，应力一应变关系不 再呈线性关系时，就只能按照非线性考虑。非线性有限元法以各类非线性问题为 研究对象，对连续体介质单元的应力应变状态进行分析，涉及固体力学、塑性力 学、弹塑性力学等多门学科。要研究非线性问题首先要确立非线性本构模型，建 立非线性本构方程，通过对材料属性和边界条件的假定进行求解。”1 。 2 1 弹塑性力学中的非线性分析 当材料应力状态达到屈服极限时，荷载继续增加，应力一应变关系开始呈现 非线性，此时线弹性本构模型不再适用，应该采用非线性本构模型。 2 1 1 非线性分析方法 求解非线性问题的方法有增量法，迭代法和混合法。增量法是把荷载划分多 个增量，每次增加一个荷载步，在每个荷载步中都假定刚度矩阵为常量，不同的 荷载步刚度可以不同，并与所建立的本构关系相适应。迭代法是在每次迭代计算 都施加全部荷载，但每次都修改变位和应变，以满足非线性的本构关系。混合法 则同时采用增量法和迭代法，把荷载分为多个荷载步，但荷载步数少，对每个荷 载步进行迭代计算。增量法是对线性问题的近似，即采用分段折线来代替非线性 曲线，计算中每个荷载步的荷载增量可以相等，也可以不等，每步计算假定方程 是线性，刚度矩阵为常量。增量法计算也有始点刚度法、中点刚度法等。迭代法 具体有变刚度法、初应力法和初应变法。混合法则包含了两者的优点，取长补短， 克服了两者的缺点，既加快计算速度，又能充分保证计算的精度。 第一章 1 r 线性有限元分析的基本理论 2 1 2 塑性力学问题 自1 6 7 8 年虎克提出弹性变形与所受外力成丁f 比的虎克定律，到1 9 世纪2 0 年代科学家们通过建立变形体的平衡方程、几何方程、协调方程，提出对各向同 性、各向异性材料的广义虎克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。1 7 、1 8 世纪提出塑性理论，并把塑性应力应变关系扩展到三维空间，此后又提出了三维 塑性应变增量和应力关系的表达式，即塑性力学的增量理论，随着塑性力学形变 理论的建立和发展，塑性力学广泛应用于多个领域，在理论上建立了计算分析的 原理和法则，提出多种求解问题的方法。传统塑性力学主要包括弹塑性变形理论 和塑性流动理论，弹塑性变形在理论上还有不完善的地方，但求解问题的方法相 对简单，因此应用较广泛，而塑性流动理论较复杂，在应用有限元法以前，计算 困难，应用受到限制。但有限元法的提出和计算机技术的发展，为塑性流动理论 提供广阔的应用空间，得到很好的发展。 对于大多数工程材料，应力较大时，都容易产生塑性变形，这类问题的求解 都属于塑性问题，在这种情况下，应当用塑性力学方法进行分析。塑性理论的目 的就是寻求描述屈服面的数学表达式和屈服后应力一应变分量的关系咖。 2 2 非线性分析的理论基础 我们知道，当应力超过一定界限时，材料的应力一应变关系曲线呈现出明显 的非线性，此时用线性弹性本构模型来描述显然是不合适的，而非线性弹性本构 模型是可以描述这种性能的。对于不同的材料，不同的应用领域，根据不同情况 采用不同的本构模型。 2 2 1 弹塑性理论 本构方程可以描述结构材料应力、应变、应变率、载荷作用时捌、温度等参 数之间的关系。虎克定律假定应力一应变呈线性关系，温度作用不影响线性关系。 如果没有这个假定，则各参数间为非线性关系。材料在加载过程为非线性，按照 卸载后有无残余变形分为非线性弹性和弹塑性两种情况。单轴试验下，当材料进 入塑性状态后，可以不考虑材料的强化性质，这种模型为理想弹塑性模型，如果 考虑材料强化性质，则为线性强化弹塑性力学模型。即： o = e ( 。)( 2 一】) 第一二章1 r 线性有限元分析的基本理论 o = o 、+ e l ( 一e 、)( e ；) ： ( 2 2 ) 在单轴情况下，当。妻o ，时，材料屈服进入塑性状态，屈服后的材料硬化 以及塑性应力一应变关系明确，但在复杂应力状态时，某点应力状态由6 个应力 分量确定，无法主观确定哪个应力分量值是判断材料进入塑性状态的标准，需要 进行组合。塑性理论包括：判断材料屈服标准，寻求材料屈服函数的屈服准则； 材料初始屈服后，继续加载时屈服面在应力空间发生移动的强化定律；确定塑性 应力一应变关系的塑性流动理论“”1 。 2 2 2 屈服准则 在单向受力时，理想弹塑性模型下，o = o 。就是单向受力时的屈服条件。 在复杂应力状态下，一点的应力状态由6 个应力分量确定，即： f ( o ，o ，o 。，t t t 。，) - - - - c ； ( 2 - 3 ) ( c 为常数，f 为屈服函数) 用主应力表示为： f ( o 。o2 ，o3 ) = c( 2 - 4 ) 对于岩石、混凝土等用应力张量不变量i ，i 。，i 。，或应力偏量不变量j ：， 表示： f ( i ，j ：，j 3 ) = c( 2 5 ) 若f 0 时，在主应力 空间中德鲁克一普拉格准则的屈服面是莫尔一库仑内切圆锥；当q = 0 时，德鲁克 一普拉格屈服准则就是米赛斯准则。德鲁克一普拉格屈服准则适用于混凝土、岩石 和土壤等颗粒状材料 6 1 。 2 3 等参单元 拱坝外形一般比较复杂，具有大孔口、重力墩、坝基沉降不均等特点，采用 三维有限元进行非线性应力分析时，普遍采用计算精度高、效率高、可适应复杂 外形的等参单元t 蛳。 0 第二章1 r 线性有限元分析的墓本理论 2 3 1 位移、应力、应变 单元内任一点的位移用形函数表示如下： 00n ，00 00 n 2 0 000 n 2 = 】眵 ( 2 1 5 ) 其中：n - 为形函数， 田。_ 【 v 。w l“：也1 4 ：2 】7 为单元结点位移 空间问题的应变可表示如下： 占) = 教 0 u 加 0 u 应 觑加 一一 却缸 锄0 u 一 一 瑟却 抛锄 一 一 缸0 z 把位移函数式( 2 1 5 ) 代入式( 2 - 1 6 ) ，得到 p ) = 【8 1 。) = b jb ： b 毋8 式中： ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 撕n m如咖仙： ，lii引iii叫110 m o o 。，l = 、fj “ y w ，、，【 = p q o 乞坛 第一二章1 r 线性有限元分析的基本理论 【e = ( 2 1 8 ) 任一点的应力可表示为： 0 ) = 0 ，0 ，0 。t 。，t 。t 。2t = e d ( ) 一 。) + 0o ) ( 2 - 1 9 ) 其中： e 。1 为初应变，包括温度变形、收缩变形、自生体积变形等； 0o ) 为初应力； d 为弹性矩阵： 嘲= 面e 而o - a ) 1上上000 1 一卢1 一 1上0 00 i 一 1000 竺o0 2 ( 1 一p ) ! = 丝 o 2 ( i 一) 对 称丽1 - 丽2 9 2 3 2 结点力、刚度矩阵 ( 2 - 2 0 ) 以作用于单元结点上的等效集中力代替分布于单元边界上的应力，称为结点 力，表示为： f = u v w ， 7 ( 2 2 1 ) 式中：u 。v 。、w 。分别为沿x ，y ，z 方向作用于结点i 的三个集中力，用 f ) 。表示单元e 全部结点了所组成的向量。 o 眦i o巩一砂姒百 。帆一匆。眦i眦i o 弧i 。 。烈一砂。烈一勿 第一章 1 r 线性有限元分析的基本理论 扩 。= ff 】7 ( 2 2 2 ) 根据虚位移原理，单元结点力 f ) 9 与单元结点位移 6 9 之间存在下列关系： f e - k 。f6 。( 2 - 2 3 ) 其中： k 。为单元刚度矩阵，计算如下： i k = j j j 【b r d t b a x d y d z ( 2 2 4 ) 2 3 3 结点荷载 在有限单元法中，所有分布荷载都必须代以等效的结点荷载，结点i 的 等效结点荷载为： p ，) = x 。y ，z 1 ( 2 - 2 5 ) 式中：x y jz 。分别为沿x ，y ，z 方向作用于结点i 的等效集中荷载。 单元结点荷载 p ) 为单元e 全部结点荷载所组成的向量。 p 。= 只p p m 】7 ( 2 2 6 ) 用虚位移原理推导得各种结点荷载算式如下： ( 1 ) 分布面力产生的单元结点荷载： ；= 】 p d s ( 2 2 7 ) s 式中： n 为形函数矩阵； p ) 是作用在单元边界s 上的面力： 办= 【a p r p ：】r ( 2 2 8 ) ( 2 ) 分布体积力产生的单元结点荷载 p ) ；= m 】7 q d x d y a z ( 2 2 9 ) 式中： q 是单位体积内在x ，y ，z 方向的体积力： 拼= 以q ，g ：】7 ( 2 3 0 ) ( 3 ) 初应变和初应力产生的单元结点荷载； p ；o = m 别7 【d 氏 d x d y a z ( 2 3 1 ) p 孟= 一m b 九吼 出d y a z ( 2 3 2 ) 3 第一二章1 f 线性有限元分析的基本理论 式中： e 。 为初应变： o 。) 为初应力。 2 3 4 平衡方程 每个结点，在结点和结点荷载的作用下，必须保持平衡，根掘结点i 在x ， y ，z 三个方向的平衡条件，对于每个结点均可建立平衡方程如下： u = x 。，= ，形= z ； ( 2 3 3 ) 式中：表示对环绕结点i 的所有单元求和。上述平衡方程也可用矩阵表 示为： f ) = 只) ( 2 3 4 ) 把式( 2 2 3 ) 代入上式，得到整体平衡方程如下： k 6 ) = p ( 2 3 5 ) 式中： k ) 为整体刚度矩阵，其元素计算如下： k 。= 上式表示，由环绕结点i 所有单元的刚度系数k ，加以集合，即得到整体刚 度矩阵的相应元素k 由式( 2 3 5 ) 求逆，得到： 6 - k 】1 ( p ( 2 3 6 ) 求出位移列阵 6 后，由式( 2 一1 7 ) 和式( 2 1 9 ) 可分别计算应变和应力。 2 4 接触问题 接触闯题是一类非线性问题，它既不同于材料非线性问题，也不同于几何非 线性问题，而是边界条件非线性问题。在接触问题中，边界条件不是在计算莳给 出的，它们是计算结果，接触面的面积与压力分白随外荷载的变化而变化并与接 触体的刚性有关。求解接触问题，主要解决物理模型、几何运动规律、本构关系 等问题。把接触体的物理模型分为主动体和被动体，建立点面接触模型。接触体 4 第一章 计线性有限元分析的基本理论 问的摩擦系数取决于接触体材料，对于岩石与混凝土问的接触，则需要根掘地质 条件和试验确定，但即便如此，摩擦系数也会根据受力情况发生变化，即接触面 的本构关系呈非线性m 。 接触问题的求解非常复杂，接触问题属于非线性舰划，主要还是从变分原理 出发，利用泛函和控制方程求解。求解过程为：首先确定接触边界条件，假定接 触面是连续的，摩擦遵循库仑定律；将接触体的接触面离散化，并使接触体接触 面上的节点一一对应；用虚功原理建立接触体的虚功方程，按照有限元法，把接 触体增量虚功方程转换成增量有限元平衡方程；利用接触单元法将各接触体方程 组合一起并代入接触边界条件，也可直接代入接触边界条件。 接触问题与其它非线性问题一样，也有接触条件准则。判断是以a 物体作为 参照物来建立，检验时是以节点对进行。接触条件判断有四种：接触条件消失； 新的接触节点对建立；产生滑移；粘式接触实现等”1 。 2 5 稳定温度场及温度应力分析原理 2 5 1 坝体稳定温度场分析 坝体稳定温度场受长期运行的边界条件控制。当经过人工冷却或长期天然冷 却，坝体初始温度和水化热的影响完全消失后，坝体由上游库水温度、气温、太 阳辐射热和下游尾水温度等边界条件的控制形成稳定温度场。坝体稳定温度场满 足拉普拉斯方程： 2 0 , 2 1 盈j a 2 t a 2 ta 2 t 一+ 一+ 一= ) 缸2 砂2 瑟2 ( 2 3 7 ) 当确定边界条件后，采用三维有限元求得坝体稳定温度场。 2 5 2 温度应力有限元计算 弹性体内各点的变温为t ，其产生的自由变形为a ，a 为热膨胀系数，在 各向同性体中。不随方向而改变，因而各向正应变均相同，且不伴生角应变， 于是弹性体内各点的应变分量可表示为： = ，= t = a t ，y 。= y 。= y 。= 0 ( 2 3 8 ) 即# o = a t 1 ，1 ，l ，0 ，0 ，o 】r 变温等效结点荷载为： p 7 r = 删p r 【d 鼯。咖 第一二章 1 r 线性有限元分析的基本理论 由变温等效结点荷载求得位移： k 】。p y = p 7 r 医】为单元刚度矩阵。 则温度应力为： p ) = 【d p 黔 。一【d 略o 其中【b 】为几何矩阵，p 】为弹性矩阵。 1 6 ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 第二章巴基斯坦高序赞人坝1 r 线性有限元分析 第三章巴基斯坦高摩赞大坝非线性有限元分析 3 1 工程概况 高摩赞大坝枢纽工程位于巴基斯坦西北边境省境内的印度河支流高摩赞 ( g o m a lz a m ) 河上，工程以灌溉为主，兼顾防洪发电。坝址以上流域面积为 2 9 0 0 0 k m 2 。工程主要由大坝、电站厂房、分水堰及6 6 万公顷的灌区组成。工程 分为两期：一期( 大约为1 5 年) 水库正常蓄水位为7 4 3 2 0 m ，二期难常蓄水位 提高至7 5 0 4 0 m ，以补偿水库泥沙淤积造成的库容损失。 高摩赞大坝为碾压混凝土曲线重力坝，坝顶高程7 6 3 o o m ，最大坝高1