（岩土工程专业论文）沉降控制复合桩基承载力与变形可靠度研究.pdf

摘要 摘要 沉降控制复合桩基是基于桩土共同作用承担上部结构荷载机理上的一种特 殊基础形式。在我国软土地基中得到了广泛的应用，上海已将其列入了工程建 设规范 1 0 0 吃 ( 2 3 0 ) 蒙特卡罗法的优点是：该方法具有模拟的收敛速度与基本随机变量的维数无 第2 章复合桩基可靠性分析基本原理与方法 关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关，更无须将状态函数线性化和随机 变量当量正态化，具有直接解决问题的能力。其计算结果精度较高，常用来检测 一些新的可靠性分析方法的精度。由于采用的是数值方法，所以当基本变量的分 布不是以函数形式。而是以其它形式给出时，也能进行可靠性分析，而不需要对 基本变量的分布进行简化假设。缺点是：计算量比较大，计算结果的精度与抽样 次数有关，若抽样次数太少，则计算结果精度就很差，而实际工程的失效概率一 般均很小，为了确保有足够的精度势必使得抽样次数大增。另外蒙特卡罗法的计 算结果不能给出设计验算点的坐标值，并不能考虑基本变量之间的相关性。 蒙特卡罗法计算框图如图2 5 。 输入基本变量的均值，k 和标准差吒( f 一12 厅) j 对l 赋初值：三一0 上 产生( o1 ) 区间的均匀随机分布数 上 计算随机抽样后各基本变量的分位值：式( 2 2 7 ) 上 以各基本变量的分位值，计算安全余量：式( 2 2 8 ) 计算弓：式( 2 2 9 ) 图2 5 蒙特卡罗法计算程序框图 第2 章复合桩基可靠性分析基本原理与方法 2 3 4 考虑基本变量相关性的可靠度分析方法 在实际工程问题中，基本随机变量问经常具有相关性。比如，土的抗剪强度 指标c 、妒是同一土样，在很多情况下，二者具有相关特性。这种相关性的特点 会影响到最后计算的可靠性指标的值。相关性问题首先是相关性大小的划分问 题。s m i t h 1 4 2 】曾经提出划分基本变量相关性强弱的准则：设岛为基本变量置和 x ；( f 一12 ；，- 12 n ；f - ，) 的相关系数，则 5 0 8 i p # l s l 时，墨和x f 强相关t 可假定为完全相关； 当o 2 s h i c 0 8 时，五和x ，一般相关； 当o s l p o i s o 2 时，五和z ，弱相关，可假定为互不相关。 当基本变量间强相关时，可以有效地减少一个基本变量；当基本变量间弱相 关时，可作为两个相互度量地变量进行分析；而当基本变量间一般相关时，则必 须考虑基本变量间地相关性对可靠度指标口的影响。 但也有一些学者，如s m i t h 【峒、陈晓平1 3 】等的研究表明：当有多个相关的基 本变量时，由于相关性有相互抵消的效应，对可靠指标的影响减弱，此时考虑基 本变量相关性与否，其计算结果都差不多。但是从可靠度计算的基本原理出发， 特别在探索新工程问题可靠度时，还是尽量考虑基本变量间的相关性来的稳妥一 些。 目前，考虑基本变量间相关性的可靠度分析方法主要有以下两种： ( 1 ) 协方差矩阵转换法【1 4 2 1 1 删 协方差分析时采用协方差矩阵转换来处理基本变量问的相关性，当基本变量 z 一( 五j ，2 邑，l 相关时，可以采用协方差矩阵来表示基本变量问的相关 性，见下式所示 h 】| 畦岛v 玉盖：) c o y ( c o v ( x 2x 1 ) t y 毛2c o v ( ；i； c 咖( 以墨) c o v ( x 五) 一 五五) 置置) 哇 ( 2 3 1 ) 式中， c i 卜基本变量i - ( 五五以) r 的协方差矩阵： 吒一基本变量五的方差( f - 12 露) ； 跏( 五x j ) 一基本变量五和的协方差( i - 12 一； j - 12 一；i 一，) ， 并且满足 c o p ( 五x i ) 一砖口z 口t ( 2 3 2 ) 第2 章复合桩基可靠性分析基本原理与方法 式中，砌一基本变量置和工，的相关系数，满足：一1 岛s 1 ( f - 1 2 以； ，12 厅；i 一，) 。 协方差矩阵转换法采用协方差矩阵将相关变量空间转换为不相关变量空间。 空间变换通过h a s o f e r 和l i n d l l 4 0 l 提出的正交变换来实现，在空间变换过程中，原 基本定义的坐标依次转换为与协方差矩阵的特征向量相平行的坐标轴。 该方法的实质是要协方差矩阵的特征向量和特征值。变换的目的是使特征值 为方差，并且在特征向量与基本变量z 一( 五五e ) 1 相乘后，得到一组 等效的不相关变量y - ( xk k ) 】；然后再将这组不相关变量进行标准化， 便得到一组与原变量x - ( 五x ，z ) 1 相对应的标准化不相关变量 k 一( k ，k ：匕) 1 。据此便可按前述方法进行可靠性分析对于非正态变 量，则应首先进行当量正态化，转换为当量正态变量后再进行计算。 ( 2 ) 改进j c 法 改进j c 法的实质是在计算线性化问题安全余量的方差时，考虑基本变量间的 相关性，即 西一砉( 剖亍吒骞熟岛) ( 2 3 3 ) 式中，以一岩土工程安全余量的方差； 岛一基本变量互和x 的相关系数， 满足： 一1 s 岛s 1 ( i - 1 2 厍；j - 12 弗；i j ) 对于上式，引入敏感系数 q 。 f 一12 i( 2 3 4 ) 则有 吃。塞剖产 c z 3 5 ) 式中，以一岩土工程的安全余量的标准差。 另外，对于非正态变量，则应首先进行当量正态化，转换为当量正态变量后 再进行计算。 改进j c 法中岩土工程安全余量的标准差的计算表达式与一般j c 法基本一致， 仅敏感系数的计算要复杂一些，其中多了基本变量的相关系数。所以敏感系数 的含义不仅包括基本变量五的标准差吒对整个标准差吒的相对影响 第2 章复合桩基可靠性分析基本原理与方法 ( f ，- 1 2 厅) 求出敏感系数( f - 12 玎) 后，其步骤与一般j c 法相 同。 另外，一般j c 法是改进j c 法的特例。此时取 砌- ；： 瓴2 驯 ： 仫s e ， 因为当相关系数成( f ，- 12 一) 满足式( 2 3 6 ) 时，就相当于不考 虑基本变量问的相关性，即相当于假定基本变量互不相关。 第3 章土工参数不确定性分析 第3 章土工参数不确定性分析 3 1 岩土工程不确定性及其来源 岩土工程不确定性的显著程度和变化幅度固有的存在于岩土工程设计和施 工过程中。这种不确定性包括客观和主观不确定性，前者主要有荷载环境的初始 应力场、介质地质环境的岩性参数、不同施工环境与条件等；后者主要由于对岩 体变形破坏机理认识不清，导致对岩土力学分析和模拟不足，如计算模型、参数 的选取、条件的假定、简化计算、信息描述、测量精度以及设计施工数据与信息 等。总体上涉及：随机性、模糊性、信息不完全性和信息处理的不确切性。 不确定性反映在时间和空间上，时间不确定性用随机过程描述，空间不确定 性可用随机场描述。如果一个基本变量的不确定性对极限状态有较大影响，就应 视为不确定性变量来考虑。不确定性在岩土工程中是普遍存在的，在工程的所有 阶段，工程师们都会遇到不确定性：如选址误差或地质包含未显露出的弱点；场 地材料特性调查不充分；需确定的参数值( 强度，渗透性) 不清；分析得到的重 要数值的准确性( 如安全系数) 等因素，这此因素影响设计的安全性。 地基土本身即存在固有的不均匀性，土是无数的土颗粒及充满其空隙的水和 空气组成的集合体。从宏观角度来说，可将其视为大致是均匀的，但从局部、微 观来看，并不是相同的。也就是说，土的各种性质在地基中是随着位置变化而变 化的。由试验或原位试验得到的土性参数，也仅仅反映土体中某一点的性质，土 的各种性质与其所处的空间位置有关。 同时，取样技术、试样的运输和保管、试验装置、试验方法、试验技术等等 人为因素也会引起土相关性质的“失真”，引起不确定性。然而，出现在勘查、 设计、施工中的人为因素和疏忽引起的误差，在设计中很难量化。这些误差通常 通过设计和施工质量控告4 及其保证程序进行处理，以达到最大限度地减小这种误 差的目的。 有目的地简化和机理不清导致计算模型的不确定性，包括物理和数学模型两 种。物理模型一般可采用概化模型和相等模型描述。在岩土工程可靠性风险分析 时，计算模型常充当极限状态函数，所以模型不确定性的计算和分析在可靠度风 险分析中相当重要，同时也是模型校准的一条有效途径。基本方法为【1 明： 昂一昵 ( 3 1 ) 式中d 为模型不确定性系数，可作为一个随机变量来处理，为模型预测值，昂 为真实值，可通过试验值近似代替，尽管实验也有误差，但实验误差，尤其是原 第3 章土工参数不确定性分析 位试验误差较之模型的不确定性来说要小得多。因而，d 的统计特性可通过实测 值同模型预测值的对比分析推得。进行弗次试验，d 。只。若d 的样本少， 要考虑统计不确定性。保守的模型应是均值鳓，1 ，若鳓c l ，贝l j 说明所用计算 模型是不安全的，可用d 的统计均值来修正。方差口。越大，表明d 的离散程度 大，计算模型可靠性差。 在岩土工程问题中，确定土性参数的变异性非常重要，国内外学者对此进行 了大量的研究。国内外学者已经达成共识的是，土层中每一点的土性指标都不相 同，土层中处于不同位置的两点的土性之间由于沉积环境的影响存在着不同程度 的联系，即空间变异性，这是土性参数变异性的基本特征。研究土性参数空间变 异表明，对于样本较少的情况，适合的空间交异模型有基于随机场的变异模型和 地质统计模型两种【”8 】【1 5 9 1 ，描述岩土体参数随机场的随机性有两种理论方法：半 变异和相关函数。半变异函数是m a t h e r o n 、k r i g e 提出的一种地质统计分析理论， 用变异函数研究随机变量的空间分布特性，结果表明距离增加，变异性也增加。 相关函数理论是v a n m a r c k e 1 e l 提出的随机场模型，描述了距离与相关性的反比关 系。 、 随机场中的参数偏离各自趋势量的大小、空间方差分别用协方差函数和变异 函数描述。空间总体方差数据围绕趋势做上下波动的规律与某点的位置无关，它 是变异函数和协方差函数的和函到1 6 1 1 。在无偏性约束条件下寻求最小估计方差， 张征、李守巨掣1 6 2 娃行了深入研究，并提出最优估计模型，即泛克立格方法。 处理空间数据呈现高度变异问题可用小波分析残余克里格方法【1 叫。但总体来看， 这种量化局限于区域化变量具有连续性的情形，且变程不能太长。 至于相关函数方法：确定性分析中使用的岩土参数是通过试验统计分析得到 的，这些参数的均值和方差称为“点特性”而岩土工程的特性多取决于相应范 围内的空闯平均值，这种岩土参数空间平均值的变异性才是工程最需关注的，也 是可靠度风险分析中需量化计算的指标。若仅用点变异来分析计算，则夸大了岩 土性质的变异，即估计的风险偏大。从现有的研究情况看，表示岩土体参数空问 变异较好的方法是v a n m a r c k e 提出的描述岩土体空间自相关特性的随机场模型， 用方差折减系数把“点变异性”和空间变异性联系在一起，而方差折减系数则取 决于岩土性质的相关距离或相关范围。黄广龙f 1 6 4 i 推导了反映岩土性质空间变异 性的方差折减系数的表达式，并在其博士论文中对此问题进行了系统的阐述。 3 1 第3 章土工参数不确定性分析 3 2 工参数变异性研究及随机场理论的应用 土工参数一般是由试样的测值来反映的，就试样的大小和取样位置而言，它 近似于散布在土层中的点，因此可以说试样测值反映的是土的“点”性质。在早 期的概率设计法中，土工可靠度的分析是利用土性剖面的均值和“点”的方差来 进行的，但是对一些安全的土工结构物的验证性计算却表明：建立在随机变量理 论上的分析结果，可靠度指标的量级与工程的实际安全程度并不匹配。用“点” 方差计算的结果使可靠指标明显偏小，这是因为地基的性状常常为一定范围内土 性的平均特性所控制，如边坡潜在滑动面上的平均抗剪强度、沉降计算中的地基 土的平均压缩性等等。 土的空间平均性质有两层含义：一是土性参数不仅仅是一个随机变量，而且 是一个随空间位置变化的随机变量，所以把土性随机变量的整体视为一个随机场 更符合实际情况；其二，在许多情况下，土工的行为或效能往往取决于土工所涉 及范围内的空间平均特性，也就是说许多土工极限状态取决于土性的空间平均特 性。土的变异性会在平均作用中减小( 当然也有极限状态取决于土工极值元素的 情况。如管涌、渐进破坏，对于这种情况，土的固有变异性影响极大) 。可见， 在岩工程可靠度分析中研究土的空间平均性质是十分重要的。 v a n m a r c k e 和其他一些研究者，将随机场理论引入岩土工程的可靠度分析之 中，建立了土性剖面随机场模型，将士性剖面看作在空间上随机分布的随机场【1 椰j i 螂l 。随机场模型的作用，在于它能够完成由点特性到空间平均特性的过渡。建 立随机场模型后，就可以通过方差折减函数，将设计参数的点方差进行折减，得 到空间平均方差，实现点特性到空间平均特性的过渡。在应用随机场理论进行可 靠度分析时，关键在于方差折减函数的确定很多学者对不同自相关函数对应的 方差折减函数r 2 进行了研究，得到了r 2 的不同表达式。 3 2 1 随机场基本理论 设p 表示空间的一个点，p 有坐标( xyz ) ，随机函数y ( p ) - 】，扛yz ) 称为三维空间中的一个随机场如果均值e r ( p ) 】是一个与p 无关的常数，记 为卢：相关函数丑( p p ) 一e 【( y ( p ) 一芦) ( y ( p ) 一p ) 】是一个仅仅依赖于向量 i 帚的函数，即有r ( p p ) 一只( 葡玉) ，则随机场y ( p ) 称为是齐次的。 如果相关函数仅仅与雨的长度有关，称齐次随机场是各向同性的。显然， 第3 章土工参数不确定性分析 如果空间是一条直线，即是一维实欧氏空间，则一维齐次随机场和宽平稳过程的 概念一致。在直线上直接用p 的坐标z 来表示点p ，y ( p ) 用l ，( z ) 来表示。如果 e r 0 ) 】是一个不为0 的常数肛，总可以令y 0 ) 一l ，( z ) 一一，因而有 e r ( z ) 】一0 所以不失一般性，可以总假定e 【y ( z ) 】一0 显然，平稳正态过 程y ( 2 ) 的所有一维分布与：无关，都是( o 盯) 分布。此时有r ( f ) - g 2 p 卜) 。 点特性y ( z ) 的变异性是由标准差d 【y ( z ) 】，盯来度量的。同样，空间平均 特性k ( 。) 的标准差为d 瞄( z ) 】用于平均的范围| i l 越大，在做空间平均运算中 将会抵消的y ( z ) 的波动也越大。这样，用于平均的范围 增大时，将使空间平 均特性的标准差d 瞄( z ) 】减小d 瞄( z ) 】和盯的无因次比为 r ( ) - 型坐! 】 ( 3 2 ) 当 = 0 时，空间平均特性k ( z ) 刚好是一点的点特性y 0 ) ，于是r ( o ) - 1 ； 当| i l 较大时，函数r ( ) 反映了空间平均特性的标准差d 阿仁) 】相对于点特性的 均方根口的衰减，因而称之为均方根衰减因子。均方根衰减因子的平方r 2 伪) 叫 做方差折减函数，且 州。掣。鼍掣 慨s ， 方差折减函数放映了用于平均的尺寸增大时，空间平均特性方差的衰减。因 而，只要确定出方差折减函数r 2 ，就可以由点特性的方差求出空间平均特性的 方差。 一维随机场的基本概念可以推广到二维、三维随机场的情形。虽然，岩土工 程实际上是三维空间问题，但根据已有研究成果来看，土层的水平相关距离一般 在3 0 m 以上，比垂直相关距离( 一般在5 掰以下) 大的多，所以对于在水平范围内 较小的岩土工程( 如桩基工程) 来说，应用一维随机场可以满足要求。文献 1 4 6 中也提到“进行桩体可靠性分析时必须考虑竖向相关距离的影响，除超长桩之外， 可以不考虑径向相关距离( 水平相关距离) 的影响”。但对水平方向范围较大的工 程( 如长大边坡、挡土墙) 等应考虑应用二维或三维随机场。因此本文下面着重讨 论一维随机场的情况。 第3 章土工参数不确定性分析 根据随机场理论，当土性剖面符合一维实的齐次正态随机场的要求，即司看 作高斯平稳齐次随机场，考虑一维齐次随机场在局部空间【zz + 矗】上的随机积 分 k ( z ) 一托”y ( z k ( 3 4 ) 根据已有结论，平稳过程y 如) 一般有下列形状的相关函数： r ( f ) 一a e 一州 ( 3 5 ) r 一) 一a e 一 ( 3 6 ) r ( r ) - a e 一6 虬c o s ( 拓1 r ( f ) 一a e 4 h c o s ( o ) 其中，b ，o ，o ) o 。可以证明随机积分k ( z ) 必定存在， 过程时，k ( z ) 也是正态过程。 该随机积分的均值： ( 3 7 ) ( 3 8 ) 且当y ( z ) 是正态 e 瞰) 卜阻”y ( z ) 斗托h “昱【y ( z ) 】出- o ( 3 9 ) 即随机场的局部平均k0 ) 的均值和原来的随机场y 扛) 的均值一样。 该随机积分的方差 叫嘲珊晔) 卟e y 如】 一瓤j ：r ( 气一毛- 颡( 一吾m 如 一瓢( ，一扣如防( t 一加胁】 令 r 2 ( ) 一v n r l 口y e ：( z ) - 瓢k 打 吼1 1 ) r 2 即为方差折减函数。式( 3 1 1 ) 反映了方差折减函数与相关函数之间存 在的关系。 v a n m a r k c k e l 9 7 7 年提出，若存在 牌舻( | 1 1 ) - 2 怒j ：( 1 一等p ( & ) d ( & ) 一瑶p ( & ) d ( & ) 一屯( 3 1 2 ) 则对于充分大的_ i i ，有近似公式| i l r 2 q ) ；屯，或r 2 0 ) 垒h 。 第3 章土工参数不确定性分析 屯即相关距离，在该距离内，土性强烈相关，大于该距离可认为基本不相 关。v a n r n a r c k e 在1 9 7 7 年对土的一维随机场的f 2 ( ) 提出的近似表达式为； r 2 c ，。 害矗h s z 屯6 c s - - 。， 3 2 2 方差折减函数的计算 方差折减函数的计算在随机场理论中处于关键地位，它计算准确与否直接关 系到土工参数空间平均变异系数计算是否准确，最后直接影响岩土工程可靠度的 计算结果。 从式( 3 1 3 ) 可以看出，方差折减函数与用于平均的空间范围h 及相关距离 屯有关。更为确切的说，方差折减函数与用于平均的空间范围h 及相关距离屯的 比值有关，只要它们之问的比值确定了，方差折减函数也就确定了 、 为此，文献 1 6 6 从用于平均的空问范围h 着手，首先对h 的取值进行了讨 论。得出了h 取土力学中的有效影响深度己或相关距离瓯都不合适的结论。且认 为h 应在嗔。与之间取值。 因为，若h 取土力学中的有效影响深度时，则在l 范围内对土性指标，得 到： 砭一岳l ，( z 皿 ( 3 1 4 ) 若所研究的土层厚度也为l ，那么用以计算局部平均kk ) 的均值和方差的样本 数只有一个k ，取样过于租糙，不合理；并且若将有效影响深度l 直接代入式 ( 3 1 3 ) 中计算，方差折减函数随有效影响深度l 的增大而减小，这也是不合理 的，理论上方差折减函数是土本身的性质，不应该随着用于平均的空间范围的变 化而变化。若某土层垂直相关距离很小，而土力学计算中的有效影响深度较大( 如 桩基础有时超过2 0 m ) ，根据式( 3 1 3 ) 计算所得的方差折减函数会很小，方差 折减过多，造成计算所得的可靠度指标偏大，结果偏于不安全。 若h 取值为相关距离屯，则只等于将士性指标在其强相关的范围内作局部空 间平均，显然不当；并且不宜将h 取值为相关距离瓯的另一个原因在于，相关距 离屯是一种等效意义上的相关尺度，在屯之内视为强相关，一旦超过瓯就视为 不相关，这之问没有过渡。实际上当两点间距f 一吮时，两点还是有一定相关性 的，即p ( 瓯) 一1 且p ( 瓯) - 0 。 根据相关距离的定义，对充分大的h ， r 2 ( h ) 一瓯那么，h 多大才是充分 大昵? 文献 1 6 6 建议取一下限值h ，当h 苫h 时，h r 2 ( h ) - 瓯成立。此下限值h 第3 章土工参数不确定性分析 可作为齐次随机场的另一种特征尺度，即完全不相关距离，大于该距离可视为完 全不相关。用此距离作为空间平均的范围，表示把土性在保持相关的范围内加以 平均，得到若干局部空间均值，即可计算局部空间平均的均值和方差。 根据式( 3 1 1 ) ，可以推出几种典型的相关函数所对应的方差折减函数，如 表3 1 所示： 表3 1 典型的相关函数与方差折减函数的公式对应表 j d ( f )r 2 ( 1 1 ) e 6 h 舞( b h + e m - - ) 已一( 打r 壶 尻【z 垂( 也) 一- 卜w - 1 】 e 一州c o s 慷) 壶【娩一e 删s 抽叫 2 降( 6 2 + 2 ) + ( 珊2 一b 2 )1 f 4 h 嘲( 啊) 万瓦可1 叩“【坳s i n ( 训+ ( 小6 2 ) s ( 础) 】 在具体计算时，完全不相关距离h 。的确定可用作图法。首先确定相关函数形 式，然后分别根据式( 3 1 3 ：) 和表3 1 中相应的方差折减函数公式绘制r 2 ( j 1 ) 一屯 曲线，找到两曲线的交点，其横坐标记为痒，则_ i i i n + 屯。文献 1 6 6 3 根据相关 函数的不同形式进行讨论，结果如下： ( 1 ) 相关函数为单指数型，即p ( f ) = e - 斟f l ，对应的方差折减函数 r 2 似) 。寿( 蚰+ e - “- 1 ) 。计算出 _ 1 0 屯，此时，方差折减函数为一固定值， 即r 2 ) 一0 1 ， ( 2 ) 相关函数为指数余弦型，即p 0 ) - e 一制c o s ( 6 r ) ，相应的方差折减函数 为r 2 0 ) 。蚕 【蚰一e - 卅s i n 她】。计算出i l _ 啦，此时，方差折减函数为一固 定值，即r 2 ( i i ) = o 2 5 ； ( 3 ) 相关函数为仍为指数余弦型，但相关函数中有两个待定参数，即 p ( o - f 喇c o s ( 川) ，对应的方 差 折 减函数为 第3 章土工参数不确定性分析 晰南攀翟勰：卅酬，卜州 吐i 6 有关，具体计算结果如表3 2 所示： 表3 2 特定情况下折减函数及完全不相关距离 o , b屯 h f 2 ( _ i l ) 0 2 v o 5 2 b 1 2 屯 0 0 8 0 0 5 v o 6 2 5 b 9 5 6 0 1 0 0 0 8 v o 8 2 b 6 屯 0 1 6 0 1 0怕 啦 0 2 5 1 1 5仇6 2 5 b 8 屯 0 1 2 5 2 01 ，2 5 b 1 铖 0 0 7 0 3 2 3 土工参数变异系数的综合计算 土工参数不确定性的来源在3 1 节中已经有所阐述，总的来说土工参数不确 定性主要来自两个方面：一是土的固有变异性，二是系统不确定性。 由于土的分类不可能也无需那么精细，且在土层的形成过程中，矿务成份、 土层深度、应力历史、含水量、密度变化等因素的变化，各点土的性质可能有较 大差别，这种差别是土本身固有的，不会随着试样的增多和试验技术的提高及仪 器改善而降低。 系统不确定性包括试验不确定性、模型不确定性和统计不确定性。试验不确 定性是由于测试或取样、试样的运输和保管对土的扰动以及试验方法和试验技术 的差异等因素使试验结果与现场土的工程性质不完全一致。模型不确定性是由于 计算模型有目的的被简化、理想化、或因机理尚未了解透彻造成的不确定性。统 计不确定性是由于试验( 试验数量) 不充分引起的不确定性。一般来说，统计不确 定性的大小会随着统计方法的改善和试样数量( 样本容量) 的增加而减小。 第3 章土工参数不确定性分析 记土工参数测量值为x ，参数真实值为蜀，通常真实值凰是无法知晓的， 只能通过测量值x 来间接反映。x 和x o 的关系可表示为： z b x o + s ( 3 1 5 ) 式中，b 为试验量测偏差或模型不确定性修正系数：f 为随机量测误差。 上式也可以写成： x o ，吉( z 一) ( 3 1 6 ) 对参数真实值毛进行方差运算砌， 甄 得： 吲讣叫吉( 胁) 】吉斗州叫钏 m 式中，v a r 1 为方差运算符。 试样不足引起的统计不确定性对真值变异性的影响一般可以写成 兰笋n 删，因此综合以上分析，参数真实值瓦的方差可表示为： 州讣古旧冲啡2 叫扑v a r 厅x 一 为计算参数真实值x o 的变异系数，需计算参数真实值x o 的均值表达式，由 式( 3 1 5 ) 可得： e x 卜e 【局】e 口 + e 卜】 ( 3 1 9 ) 根据测量理论，一般来说测量误差的均值e 卜1 。0 ，因此： e x o - e x e 吲 ( 3 2 0 ) 根据变异系数的表达式可得： ( 毗? 吲) 2 - 湍忡】) 2 胁嘲。 。， ( e 吲跏 x 】) 2 最后，考虑土体的空间特性，对于式( 3 2 1 ) 的前一项要乘上方差折减函数 以考虑空间平均作用，则参数真实值蜀空间平均变异系数为： 第3 章土工参数不确定性分析 ( 叫砌2 - r 2 ( 呻】) 2 一揣卜蛐叫割 。：， 生幽丝 兰竖 式( 3 2 2 ) 中右边最后一项! 兰巴! 丝： 兰坠反映了前面所述的统计不确定 以 性，即试验数据的有限可能导致的对土性参数真实值凰变异性估计不足，这是 一种近似的做法，但在目前普遍采用。 随机量测误差f 的方差v a r e 1 可以通过土性参数的自协方差函数来确定 1 6 s l 。首先考察测值z 是否存在趋势分量，若存在，则要按式( 3 2 3 ) 剔除测值x 的趋势分量： 以( i ) 一z ( f ) 一x ( i ) ( 3 2 3 ) 式中，i ( f ) 为趋势分量，j 0 ( f ) 为剔除后的值。然后计算z 的自协方差c ( ，) ， 其中r 为测量点间隔。图3 1 所示为x 的自协方差函数的测点曲线，因为随机量 测误差在试验之间是相互独立的，所以f 的自协方差c ，( r ) 只有在r - 0 时为最大 值。砌r 【s 】包含在c ( o ) 中。因此通过自协方差函数的观测曲线向原点外推可获 得随机量测误差部分( 图3 1 ) 。 。 圣l ， 。、 。八 图3 1 用白协方差曲线推测随机量测误差 r 可直接量测的土性参数，或根据其它土性参数由有关物理公式换算的土性参 数，其试验条件和技术要求比较容易满足和达到时，产生的试验偏差较小，即口 的均值z n - i ，方差砌r 【口】一。和砌， v 刎一o 。因此式( 3 2 2 ) 可以简化为： ( 喇) 2 - 巾吲) 2 - 器卜掣 z t ， 第3 章土工参数不确定性分析 3 2 4 算例 文献 1 6 9 收集了太原地区粉质粘土的压缩指数c c 的相关资料，给出了压缩 指数c c 的一个容量为5 5 的样本( 见表3 3 ) 表3 3 粉质粘土压缩指数c ：的统计数据 0 0 7 50 0 8 20 0 9 30 1 0 50 1 1 20 1 2 10 1 2 50 1 3 60 1 3 90 1 4 7 0 1 5 20 1 5 60 1 7 10 1 7 20 1 7 50 1 8 20 1 8 60 1 9 20 1 9 5 0 2 0 5 0 2 1 60 2 1 80 2 2 60 ，2 2 70 2 3 20 2 3 50 2 3 90 。2 4 10 2 4 6 0 2 5 1 0 2 5 9 0 2 6 20 2 6 50 2 6 60 ，2 7 50 2 7 80 2 8 20 2 8 50 2 9 60 3 0 1 0 3 0 70 3 1 20 3 1 80 3 2 60 3 2 90 3 3 l0 3 3 50 3 4 20 3 4 80 3 5 1 0 3 6 30 ，3 7 20 3 8 50 3 9 70 4 2 0 ( 1 ) 用相关函数法计算相关距离，求得b 一1 7 1 5 7 ，脚一2 0 0 8 7 ，相关距离 屯一2 形p 2 + 2 ) 一0 4 9 1 7 ，求得完全不相关距离h - 5 屯- 2 4 5 8 5 m ，方差折减 函数f 2 ( h ) - 屯h - 0 2 。 ( 2 ) 计算c c 的点统计指标为：e 【c c 一o 2 4 1 0 ， w r - 0 0 0 7 7 ， o v c c 卜o 3 6 4 2 。 ( 3 ) 随机量测误差方差砌r f f l 的计算 计算自协方差函数如表3 4 所示： 表3 4 自协方差数据表 0 0 6 6 9 0 0 6 6 4 o 0 6 6 00 0 6 5 70 0 6 5 4o 0 6 5 1o | 0 6 4 80 咪0 渊0 0 6 4 0 o 姗o 瞒3 4o 瞒3 0q q 6 强o 0 6 2 3o 0 6 2 0o f 0 6 1 6o 0 6 1 3o 0 6 0 9 0 0 6 0 6 0 0 6 0 30 0 5 9 90 0 5 9 50 0 5 9 10 0 5 8 70 0 5 8 20 0 5 7 s0 0 5 7 40 0 5 6 9 0 0 5 6 5 0 0 5 5 90 0 5 5 40 0 5 4 80 0 5 4 20 0 5 3 50 0 5 2 80 0 5 2 20 0 5 1 70 0 5 1 10 0 5 0 5 0 0 4 9 90 0 4 9 3o 0 4 8 60 0 4 7 7 0 0 4 7 20 0 4 6 60 0 4 6 lo 0 4 5 7o 0 4 5 2o 0 4 5 3 0 0 4 5 6 0 0 4 6 80 0 5 0 2 0 0 6 4 2 因为在原始数据中没有具体给出c c 的测量间距r ，本文取o 5 m 3 m 进行分 析后，分别以c c 为纵坐标，r 为横坐标，绘制自协方差函数曲线，并将曲线向 原点外延与纵轴相交，分别算得随机量测误差为： 砌r 卜l - 0 0 0 1 5 ，v a r e t 。- o 0 0 1 8 ，w , b l - 0 0 0 2 1 v a r e 加一o 0 0 2 3 ，v a r e l o 0 0 2 6 ，v a r e 知- 0 0 0 2 9 ( 4 ) 将以上数据代入式( 3 2 4 ) 得到q 的空问平均性质的变异系数为： q c c ( d j j 一0 1 5 4 3 ，q c a l 砷。0 1 5 0 7 ，q c c ( 1 5 ) 。0 1 4 7 3 q c c ( 加 一0 1 4 4 9 ，q c c i ”) _ 0 1 4 1 4 ，q c c ( 王0 ) 暑0 1 3 7 5 4 0 第3 章土工参数不确定性分析 可见，以上数据都比土的点变异系数c 却【c c - 0 3 6 4 2 d 、。但是要注意的 是量测间距对计算随机误差方差砌， f 】有一定影响，从而也影响到最后空间平均 性质变异系数的结果。 3 3 本章小结 在岩土工程问题中，确定土性参数的变异性非常重要。土工可靠度的分析利 用土性“点”的变异系数来进行是不合适的，必须转换为“空间”的变异系数。 随机场模型能够完成由点特性到空间平均特性的过渡。建立随机场模型后，就可 以通过方差折减函数，将设计参数的进行折减，得到空间参数，实现点特性到空 间平均特性的过渡。 方差折减函数的计算在随机场理论中处于关键地位，它计算准确与否直接关 系到土工参数空间平均变异系数计算是否准确，最后直接影响岩土工程可靠度的 计算结果。方差折减函数与用于平均的空间范围h 及相关距离屯有关。更为确切 的说，方差折减函数与用于平均的空问范围h 及相关距离屯的比值有关，只要它 们之间的比值确定了，方差折减函数也就确定了。通过研究可以找出典型的相关 函数与方差折减函数的公式。 参数真实值和测量值之间的关系可以表示为；x - b x o + s ，通过综合运算 可以最终得出真实值的变异系数表达式为： ( 啡肛2 p 础2 一嵩耕蛐叫爿 ( e 口】伽陋】) 2 本章的计算方法可考虑土的固有变异性、系统不确定性和土工参数变异系数 由“点”到“空间”的转换这几方面因素的影响。且计算较为简便 4 1 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 4 1 概述 一基于公式的可靠度分析 沉降控制复合桩基以变形控制为原则，其中桩主要起减少和控制沉降的作 用，承台下地基土与桩共同分担外荷载，是按沉降控制要求确定用桩数量的大桩 距( 一般在5 6 倍桩径以上) 低承台摩擦桩基，是介于天然地基上浅基础与常规 低承台摩擦桩基之间的一种基础形式。沉降控制复合桩基采用承载力与沉降双重 控制，也就意味着复合桩基可靠度分析的过程包括承载力可靠度的评价与变形可 靠度的评价，二者结合起来才能恰当的反映沉降控制复合桩基的可靠度。 近几年来，可靠度理论在复合桩基的应用引起了工程界专家与学者的广泛 关注，有不少的学术论文相续出现【1 删【1 7 1 1 1 1 竭，但大多数研究仅停留在复合桩基 承载力极限状态的可靠性研究上面。对此，在本章首先进行了复合桩基沉降计算 模型的不确定性分析，找出一种相对来说误差较小，较为可靠的复合桩基沉降计 算公式，在此基础上进行复合桩基沉降可靠度分析。并且针对复合桩基采用承载 力和沉降双重控制这一设计原则，结合工程实例进行了承载力可靠度和沉降可靠 度相结合的复合桩基可靠度分析，并对影响复合桩基可靠度和安全度的一些因素 进行了敏感性分析。 当复合桩基受轴心竖向力作用时，假定各桩的桩顶作用效应相同，各桩同时 进入极限状态；并且承台下地基土也同时进入极限状态。在基于有统一极限表达 式的可靠度分析中，隐含了上述假定，本章内容也是根据上述假定进行推导的。 这一假定忽略了复合桩基桩之间受力不均匀，承台下地基土受力也不均匀这一事 实，没有考虑桩和承台下地基土进入极限状态有先后顺序。但通过本章方法可以 较为快速、简单的推算出承载力与沉降双重控制下复合桩基的可靠度。是一种较 为实用的方法。 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 4 2 复合桩基的极限状态研究 复合桩基的极限状态，是指复合桩基能够满足设计规定的某一功能要求的临 界状态，超过这一状态，复合桩基便不再满足设计要求。它是区分复合桩基工作 状态为可靠或不可靠的标志，一般可以分为以下两类： 4 2 1 复合桩基的承载力和变形极限状态 所谓复合桩基的承载能力极限状态，是指复合桩基达到最大承载能力或整体 失稳或发生不适于继续承载的变形的极限状态。以竖向受压复合桩基础为例，当 出现下列状态之一时，即认为超过了复合桩基的极限状态： ( 1 ) 复合桩基达到最大承载力。一般而言，荷载一沉降曲线大体表现为陡降 型( a ) 和缓变型( b ) 两类( 见图4 1 所示) 荷载一沉降曲线是破坏模式与特征的宏 观反映，陡降型属于“急进破坏”，缓变型属于“渐进破坏”前者的破坏特 征点明显，一旦荷载超过极限承载力，沉降便急剧增大，即发生破坏，只有减 小荷载才能恢复继续承受荷载的能力；后者的破坏特征点不明显，常常是通过多 种分析方法判定其极限承载力。该极限承载力并非真正的最大承载力，因为继续 增加荷载，沉降仍能趋于稳定，不过是塑性区开展范围扩大、塑性沉降量增加而 已对于复合桩基而言，其荷载一沉降曲线变化更为平缓，渐进破坏特征更明显。 图4 1 荷载沉降曲线 ( 2 ) 复合桩基发生不适于继续承载的变形。宜按建筑物所能承受的最大变 形，确定其标准。 ( 3 ) 复合桩基发生整体失稳。位于岸边或斜坡的桩基础、浅埋的桩基础、以 及存在软弱下卧层的桩基础，在竖向荷载作用下，有发生整体失稳的可能性。因 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 此，其承载能力极限状态除由上述两种状态之一所制约外，尚应验算桩基础的整 体失稳。 对于桩身和承台，其承载能力极限状态的具体涵义包括受压、受拉、受弯、 受剪、以及受冲切极限承载力。 4 2 2 复合桩基的正常使用极限状态 所谓复合桩基的正常使用极限状态，是指复合桩基达到建筑物正常使用所规 定的变形限值或达到耐久性要求的某项限值的极限状态。当出现下列状态之一 时，即认为超过了正常使用极限状态： ( 1 ) 复合桩基达到建筑物正常使用所规定的变形限值。竖向荷载引起的沉降 和水平荷载引起的水平位移，可能导致建筑物标高的过大变化。差异沉降和水平 位移可能使建筑物倾斜过大、开裂、装修受损、设各不能正常运转、人们心理不 能承受等，从而影响建筑物的正常使用功能； ( 2 ) 复合桩基达到耐久性要求的某项限值。对于处于腐蚀介质环境中的复合 桩基，要进行混凝士的抗裂验算和钢桩的耐腐蚀验算；对于使用上需限制混凝土 裂缝宽度的桩基础，应验算桩身和承台的裂缝宽度。这些验算的总目的是为了满 足桩基础的耐久性，保持建筑物的正常使用功能。 根据目前的研究现状，尚不能对复合桩基的正常使用极限状态进行可靠性研 究，故本章仅对竖向受力复合桩基承载能力和沉降极限状态进行可靠性研究。 4 3 复合桩基沉降计算模型的不确定性分析 众所周知，岩土工程的计算模型往往具有较大的不确定性，这不但是因为岩 土参数本身存在较大的不确定性，更是因为计算模型有目的的简化或因机理尚未 了解透彻引起的。对模型不确定性的分析研究，不仅关系到计算模型的合理评价， 也是模型校准的一条有效途径。另外，由于计算模型常常充当极限状态函数，所 以模型不确定性的分析和计算在可靠度分析中相当重要。当模型的不确定性不能 忽略时，模型不确定性的量化结果如均值和变异系数( 或方差) 就成了判定模型优 劣的依据。复合桩基沉降量的计算是复合桩基设计中一项重要的指标，也是一个 非常复杂的问题。大量的实测数据显示，复合桩基沉降除与建筑物性质、受荷特 性和地层条件有关外，尚与桩型、施工时间等因素有关，但这些很难反映出规律 性的认识。 目前计算复合桩基的计算方法有很多，在本文中对七种常用的桩基沉降计算 方法进行了实测沉降量与计算沉降量的对比分析，这七种方法分别是：( 1 ) 不考 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 虑荷载沿桩身扩散，基底位于桩尖平面的实体深基础法；( 2 ) 考虑荷载沿桩身按 妒4 扩散，基底位于桩尖平面的实体深基础法；( 3 ) 考虑深度修正的实体深基础 法；( 4 ) 从单桩出发考虑群桩作用的沉降计算方法；( 5 ) 建筑桩基技术规范( j g j - - 9 4 9 4 ) 采用的等效作用分层总和法；( 6 ) 半经验半理论法；( 7 ) 简易理论法。分 别简单介绍如下1 1 7 3 】【1 7 4 】【1 明： 实体深基础法 实体深基础法是群桩沉降计算的一种简化方法。该计算方法将承台周边范围 内的群桩和桩间土一起假想为天然地基上的实体深基础，并假定等带深基础范围 内的桩间土不产生压缩变形。 图4 2 和图4 3 分别为我国工程中常用两种等代实体深基础法的计算图示。 这两种图示的假想实体基础底面都与桩端齐平，其差别在于不考虑或考虑群桩外 围侧面剪应力的扩散作用，但两者的共同特点都是不考虑桩间土压缩变形对沉降 的影响。 r a 力 l，l l ， q | d ，j l l l f 撅葛 j f v 口审q 口。口孝 n - l j t j 口一口 卜= 叫 4 圈4 2 实体深基础法计算图示 图4 3 实体深基础法计算图示 ( 不考虑扩教作用)( 考虑扩散作用) 在我国通常采用群桩桩顶外围按吖4 向下扩散与假想实体基础底平面相交 4 5 下，上 - 。1 j 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分析i 的面积作为实体基础的底面积f ，以考虑群桩外侧面剪应力的扩散作用。对于矩 形桩基础，这时f 可表示为： ，- 爿口。( n + 勉辔詈) ( 6 + 扛增詈) c t t ， 式中4 、b 一分别为群桩桩顶外围矩形面积的长度和宽度； 彳、b 一分别为假想实体基础底面的长度和宽度； l 一桩长； 舻一群桩侧面土层内摩擦角的加权平均值。 对于图4 2 和图4 3 所示的两种图示，可用下列公式计算桩基沉降量s ： 脚儿；| ；警 z ， 爿 式中织一经验系数，应根据各地区的经验选择； 曰一假想实体基础底面的宽度，如不计侧面剪应力扩散作用，取b b ； 一一基础底面以下压缩层范围内的分层总数目，按地质剖面图将每一 种土层分为着干分层，每一分层厚度不大于o 4 口；压缩层的计算 到附加压力等于自重应力的2 0 处，附加应力中应考虑相邻基础 的影响； 藐一按b o u s s i n e s q 解计算地基土附加应力的沉降系数； 既一各分层土的压缩模量，应取用自重应力变化到总应力时的模量 值： 吒一假想实体基础底面处的附加压力，即 n + g 吒。了一屹 一作用在桩基础上的上部结构竖直荷载： 6 一实体基础自重，包括承台自重和承台上土重以及承台底面至实体 基础底面范围内的土重与桩重；g 通常用r f ( l + d 1 近似估计， 这里r 为承台、桩与土的平均重度( 一般取1 9 七小3 ) ，为假 想基础底面积，d 为承台的埋深； 口0 一假想实体基础底处的土自重应力。 式( 4 2 ) 可改写为； 踮幢挚 他s ， 这里珥为第f 层的厚度，为基础底面传递给第f 分层中心处的附加应力， 其余符号同上 第4 章承载力与沉降双重控制下复合桩基可靠度分