（机械设计及理论专业论文）抛物面高速研磨的理论与实验研究.pdf

摘要 利用弯曲成形法制作磨具是进行抛物面零件高速研磨加工的新 方法。本文通过力学和高等数学知识建立了磨具弯曲成形法的数学 模型，推导了各类施载条件下的磨具宽度表达式。 根据理论分析进行了磨具设计的方案优化，设计制做了一种适 合凸抛物面零件研磨加工的磨具系统，该磨具结构简单，制做成本 低，适用范围广，便于操作，成形精度高。 磨具弯曲戍形实验表明磨具弯曲成彤精度是较高的，平均误差 达到o 0 6 2 8 m 卅；研磨实验结果表明采用弯曲法设计的磨具能够进行 研磨加工抛物面的零件，研磨塑料工件廓形平均误差达到 0 0 5 2 1 m m ，研磨金属工件廓形平均误差达到0 0 27 9 肌川，进一步表 明采用磨具弯曲成形法研磨加工效率明显提高，成本显著降低。 关键词：磨具弯曲成形抛物面研磨 a b s t r a c t h i g hs p e e dl a p p i n go ft h ep a r a b o l o i dw o r k - p i e c ew i t ht h el a p p i n g t o o l b yb e n d i n gi s an e wm e t h o d t h i sa r t i d eh a se s t a b l j s h e dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo f1 印p i n gt 0 0 1b e n d e dt h r o u 曲m e c h a n i c sa n dt h e h i g h e rm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e ，i n f e r r e dw i d t he x p r e s s i o no ft h el a p p i n g t o o lu n d e rt h ec o n d i t i o no fe a c hk i n de x e c u t i n gc a i e s t h ep l a ni so p t i m i z e da c c o r d i n 2t ot h et h e o r e t i c a la n a l v s i sw h i c h t h el a p p i n gt 0 0 ld e s i g n e d t h ed e s i g nh a sm a d eak i n do ft h e1 a p p i n g t o o ls y s t e mt os u i tt h ep a r a b 0 1 0 i dw o r k p i e c e1 a p p i n g ，w h i c hs t i u c t u r e s i m p l e ，m a n u f a c t u r i n gc o s tl o w ，a p p l i c a b l es c o p eb m a d ，o p e r a t i n g c o n v e n i e n c e ，f o m i n gp r e c i s i o nh i g h t h ee x p e r i m e n to fb e n d i n go ft h e1 a p p i n et o o lh a si n d i c a t e dt h a tt h e p r e c i s i o no ft h el a p p i n gt 0 0 1i sv e r yh i 曲，t h ea v e r a g ee r r o ra c h i e v e s o 0 6 2 8 m m t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fl a p p i n gi n d i c a t et h a tt h el 印p i n g t o o lb yb e n d i n gm e t h o di sa b l et ol a pp a r a b o l o i dw o r k p i e c e ，l a p p i n gt h e p l a s t i cw o r k p i e c es i l h o u e t t ea v e r a g e e r r o rt oa c h i e v eo 0 5 2 1 m m ， l a p p i n gt h em e t a lw o r k - p i e c es i l h o u e t t ea v e r a g e e r r o rt oa c h i e v e o 0 2 7 9 m m ，f u n h e ri n d i c a t e dt h a tt h e1 a p p i n ge m c i e n c yi si m p m v e d 酽e a t l ya n dt h ec o s ti sl o wg r e a t l yb yt h i sm e t h o d 1 【e yw o r d s ：l a p p i n gt o o lb e n d i n gp a r a b o l o i di a p p i n g 第一章绪论 1 1 非球面加工技术的现状 自1 9 3 1 年史密特成功地应用真空弯曲方法发明制造了非球面斯 密特校正板以来，人们一直在不断地探索非球面零件在军事、民用 等领域的广泛应用，从而也推动了非球面加工技术的发展。但是， 随着非球面光学零件应用领域的不断拓宽，非球面的加工技术从精 度和效率上还不能满足当前的需求，它主要体现在加工效率低而加 工成本较高，因此，探索一种高精度、高效率、低成本的加工方法 是非球面加工领域所追求的目标。 制约非球面加工快速发展的因素主要是由于非球面零件的特殊 性所带来的。非球面大多数只有一个对称轴，表面比较复杂，大多 数只能单件加工：非球面各点曲率不同，在抛光时表面难以修正； 非球面对另一平面或球面的偏斜无法用磨边来纠正，所以不能用定 心的方法解决两光学表面的同轴性；非球面检验不象球面的检验容 易实现，特别是对某些非球面的检验是一项复杂的工作。所以，非 球面制造工艺复杂，单件生产周期长，成本高，因此非球面的加工 技术的发展比较缓慢。 加工精度是评价一种非球面加工方法的重要指标，按照所加 工零件的制造精度非球面可分为三个等级：精度要求小于o 5 “m 的 称高精度，如天文仪器中的主物镜，用于摄谱仪器中的物镜，平行 光管中的非球面物镜。精度在1 4 m 的称中等精度，如各种光学仪 器中的物镜、目镜、反射镜等。精度在0 0 2 一o 2 m m 称为低精度， 如显微镜和放映机中的聚光镜，探照灯的反光镜，医疗仪器中的反 射镜及聚光镜等。 非球面加工方法通常可按照加工特点分为三类：去除法加工、 变形法加工和附加法加工。按照这三种分类方式介绍一下常用的加 工方法的特点， 去除法加工就是采用一定的手段使光学零件表面形状最终与要 求的表面形状相吻合的一种方法。常用的方法有：研磨法、切削法、 离子抛光法等。研磨法按磨具与零件的接触特性又可分为点接触、 线接触、面接触三种。在一般情况下点接触加工精度较低，线接触 次之面接触最高。研磨法是通过凸轮仿形机、各种修整工具及现 代数控机床等来实现的。目前国内非球面加工主要采用研磨法，其 中以修整法为多，特别是高精度的非球面加工，采用修整法，在普 通抛光机床上即可完成。这种方法对机床的精度、操作者的经验等 要求较高，而且效率低。切削法是切削刀具按一定的进给方式进行 切削加工，使工件被加工表面形成符合图纸要求的面形，从而得到 了要求的非球面光学零件的方法。目前主要以塑料为切削材料，制 造塑料非球面透镜。随着数控技术的发展，数控技术也被利用到加 工中来了，用数控机床切削来获得较高精度的光学零件成为可能。 六十年代初期，美国发表了数控非球面试验磨削机床，以后不断地 改进，日本近年来也在研制这种非球面加工机床。离子抛光法是用 一种高能正离子轰击光学表面的加工方法，采用这种方法可获得高 精度光学表面。可以获得r a o 0 7 5 “m 的表面粗糙度和o 1 “m 的面形 精度，但是效率低。 变形法加工是通过一定手段使材料发生变形，获得所要求的非 球面的加工方法。主要包括弹性变形法、热压成形法、压铸法和热 吸法等。目前比较常用的是热压成形法，这种方法生产的光学零件， 可用作一般的聚光镜、简易光学零件，有时用这种方法加工的光学 零件，也可作为研磨法加工非球面光学零件的毛坯或初形。热压成 形法特别适用于塑料非球面透镜的加工。目前国内生产的塑料非球 面透镜，大多是用金属模具热压成形的。如非涅耳放大镜，斯密特 校正板( 用于投影电视系统) ，这些在国内已商品化了。随着金属模 具的高精度化、自动化的发展，已研制出能满足光学零件粗糙度要 求和任意曲面形状要求的金属模具，这就使热压成形制造的塑料非 球面光学零件更多地代替了一部分光学零件。 附加法加工主要有镀膜法和复制法。真空镀膜法加工非球面实 质是在抛光的球面或平面( 基底) 上，用真空镀膜方法镀以透明或者 不透明的变厚度膜层。在待非球面化表面的不同带区上，膜层厚度 的变化是靠挡板( 带有圆形孔的屏幕) 来保证的。常用膜层物质是铝、 氟化镁及硫化锌，以硫化锌最为合适，其最大膜层厚度可迭16 u m 。 真空镀膜法加工非球面技术中，关键的是通过计算求得非球面镀制 工艺中所用的挡板，它的形状和精度决定了镀制的非球面的精度。 非球面加工技术一直是光学加工领域中研究的热门课题之一。 因此，不断出现新的加工技术。目前国内外非球面加工的新技术、 新方法主要有： 采用应力盘技术加工非球面。”。“应力盘是采用大尺寸刚性盘 作为基盘，在周边可变应力的作用下，盘的面形可以实时的变成所 需要的面形，在抛光过程中，安装在应力盘上的驱动器根据计算机 发出的指令，使应力盘产生变形，形成的表面曲率半径与工件所要 求的非球面相匹配。这种加工方法中的磨具尺寸较大，所以适合于 加工大尺寸工件。它既可用于抛光，又可应用于散粒磨料研磨。这 种方法能有效地控制和消除小尺寸度的高频面形误差和大尺寸范围 的低频误差，加工过程面形收敛速度快，对人工依赖少，因此受到 了人们重视。国外已将这一加工技术应用于生产上，我国也开展了 这方面的研究，取得了较好的效果。但这种加工方法中的磨具要在 研磨加工中实时调整曲率半径，控制复杂，因此还存在着理论加工 误差。 在线电解修整金刚石砂轮超精密磨削法( e u d 镜面磨削法) 9 ，这种方法先是日本学者进行了研究，目前国内也进行了相关 的研究工作。这种加工方法的原理是：使用铸铁结合剂金刚石砂轮， 在砂轮与电极之间加一个脉冲低电压，磨削液作为电解液，磨削过 程中铸铁达到非线性溶解，使砂轮始终保持锐利的切削刃，达到镜 面磨削效果。用这种方法在数控磨床上获得了光学级表面粗糙度的 球面透镜和非球面反射镜零件。使用超微粒金刚石磨粉直径约为 4 朋l 时，可获得勘3 0 6 0 n 小表面粗糙度的非球面光学零件。 随着数控技术的发展，数控机床的广泛应用推动了非球面加工 技术的发展。月口疵砌e “m d 公司开发出胁n o 向册25 0 超精密加工系 统”“”。，该系统具有两轴超精密c ，c 机床，在该机床上既能进行 超精密车削，又能进行超精密磨削，另外还能进行超精密抛光，该 机床最突出的特点是能直接磨削出满足光学表面质量和面型精度的 硬脆材料的光学零件。机床数控系统的分辨率为0 0 0 1 胛，位置反 馈元件是分辨率8 6 n m 的光栅或分辨率1 2 5 h m 的激光干涉仪，加 工工件的面型精度优于o z 聊，表面粗糙度优于r a o 0 1 群m 。英国 c r 口，l 加以大学的精密工程研究所( c d p e ) 研制，l o c e n f 陀非球面光 学零件的加工机床f h d c 阴跳2 5 0 、 k ，l d c 蹦胞6 0 0 ，是一种3 轴超 精密c n c 非球面加工装置，通过合理化的机床结构，使用高刚度伺 服驱动和液体静压轴承使机床具有较高的闭环刚度，x 和z 轴的分 辨率是1 2 5 n m ，该机床被认为是符合现代工艺规范的。加工工件直 径为，25 0 m 肌和f6 0 0 m 聊，其面型精度优于o 1 胛，表面粗糙度优于 r a 0 0 1 胛，c 叫咂还为美国柯达公司研究、设计和生产当今世界上 最大的超精密大型c c 光学零件磨床“伽g m 2 5 0 0 ”，该机床主要用 于光学玻璃等硬脆材料的加工，可加工和测量2 5 m 2 5 埘0 6 1 m 的工件，它能加工出2 m 见方的非轴对称光学镜面，镜面的形状误差 仅为1 删。日本丰田工机研制的魈6 0 一3 d 是一台c c 高精度三 维磨削和车削机床，它能在盖、z 和b 三轴控制下磨削和车削轴向 对称形状的光学零件，在x 、z 和y 轴2 个半轴控制下能磨削扣车 1 | f l l 非轴对称的光学零件，加工工件表面粗糙度迭r a o 0 1 6 舯。国内 现在已有一些单位开展了非球面零件的超精密车削技术的研究工 作，并取得了很好的研究成果。” 1 2 本文研究的意义 随着科技的进步，光学非球面零件的应用日益广泛。这是由于 光学系统中应用非球面镜既可以减少光学零件的数量，简化系统结 构，减小系统尺寸，减轻重量，降低光能损失，又可以消除像差， 提高光学系统成像质量”。”1 。如采用非球面镜来实现广角照明；在 定向照明中使用抛物面反光镜；在电视投影仪器中利用非球面镜来 校正球差；在放映系统中采用柱面镜来实现宽银幕的放映；在光谱 仪器和不可见光学系统中使用非球面镜更具有特别重要意义；在医 疗器械( 如医用手术灯) 及日常生活中( 消散光眼镜) 也都应用了非球 面。尽管非球面镜具有许多优点，但是其加工制造较为困难，成本 较高，这就使得其应用受到了限制。 从目前国内外各种非球面加工技术看，它们都存在加工效率低、 加工精度有限的缺点。本课题正是针对这一情况，将我们现有的 平面高速研磨技术推广应用到非球面加工上，提出一种新的磨具弯 曲成形法来高速研磨加工非球面。该方法采用高速研磨加工技术， 加工效率和加工质量高( 目前在平面研磨中高速研磨技术已能将表 面粗糙度为r a lum 的工件在几分钟内加工到表面粗糙度为r a l n m ) 。 为提高磨具的成形精度和保证磨具制造和修整方便，磨具设计成一 等高度梁，而磨具的宽度是一变量，它是根据工件廓形需要而进行 专门设计的特殊曲线。该曲线要保证磨具在受到一给定力或力矩时， 磨具产生的弯曲变形所形成的曲线正好生成工件廓形母线，从而对 工件进行成形加工。这种加工方法的磨具宽度曲线比较特殊，其加 工误差相对来说较大，但它对磨具弯曲变形后的形状误差影响很小， 因此用这种方法成形的磨具形状精度高，有利于加工出高精度的非 球面工件廓形。 4 本课题的新颖之处在于首先将对磨具成形后面形精度影响较大 的磨具高度取成一常量，使磨具成为一等高度梁，这既容易保证这 一尺寸，提高磨具成形精度，也简化了制造过程；然后根据非球面 加工对磨具所提出的特殊形状要求，改变磨具宽度，这样磨具宽度 就成为较为复杂的函数，其加工误差相对来说也较大，但磨具成形 精度对它不敏感，也就是说磨具宽度误差对磨具成形精度影响很小， 因此这种新方法有利于保证磨具的成形精度和被加工工件廓形精 度。其实质是将对磨具成形精度影响大的磨具表面取为易于加工的 表面和精度容易保证的表面，而将磨具的难加工表面取为对磨具成 形精度影响较小的表面。本课题提出的非球面超精密高速研磨新方 法可以解决以往非球面加工难题，促进非球面镜的广泛应用，对我 国的光学事业的发展具有十分重要的意义。 1 3 本文主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金项目：非球面超精密高速研磨 技术与理论研究。本课题研究的主要目的是将磨具的弯曲成形理论 应用于非球面加工领域，为非球面加工技术的发展奠定基础。主要 研究内容有： 1 、磨具成形理论研究 ( 1 ) 利用力学和高等数学知识推导磨具弯曲成形的微分方程 ( 2 ) 根据磨具受力及边界条件求解磨具受力微分方程，得出弯 曲曲线方程； ( 3 ) 根据不同载荷作用方式探讨磨具宽度函数与载荷的关系； 2 磨具研制 ( 1 ) 优化磨具设计方案 ( 2 ) 设计制造磨具，包括安装、固定方式及有关工装； ( 3 ) 优选磨具的检测方式、方法及相应的仪器和设备： 3 实验研究 本课题研究的是一种新的加工技术，要通过实验来验证，完善 有关技术，所以要进行相应的实验。 2 1 引言 第二章磨具弯曲成形理论 在非球面中最为常见的是有一对称轴的回转非球面，在回转非 球面中又以二次回转非球面应用最为广泛1 。本章重点是以二次回 转非球面中的抛物面为例来探讨高速研磨加工理论，推导出二次抛 物线的微分方程。在非球面加工中重点和难点是磨具的设计和保形 加工，然而从传统的研磨加工非球面来看，存在着磨具设计复杂、 修复难度大的弱点，而且存在着边研磨边检测工件的面形来不断地 修整磨具的面形，以满足工件的加工要求的困难，这就给研磨加工带 来了较大的难度，也对操作者的经验和熟练程度提出了较高的要求， 使非球面的研磨加工受到了严格的限制。本文提出的采用磨具弯曲 成形法来加工非球面克服了传统研磨加工非球面的许多不足。磨具 弯曲成形法研磨是使磨具受到力的作用发生弹性弯曲变形，产生与 所加工零件的廓形相吻合的曲线，在压力作用下再使磨具与工件产 生相对切削运动，从而完成零件的去除加工。 2 2 抛物面高速研磨原理 抛物面是回转曲面，其母线为抛 物线。在研磨加工抛物面时，要求磨 具廓形为抛物线，并与工件母线一 致，见图2 1 所示。在研磨时，磨具 的抛物线与工件的抛物面对称轴共 轴，磨具绕该轴旋转，进行研磨加工。 该磨具的抛物线是对平直的磨具作 用一弯曲力矩而生成。磨具在不受力 时，其附有磨料的表面是一平面。其 图2 1 抛物面研磨原理图 加工、检测都很方便。在研磨时对磨 具作用一弯矩，使其产生弯曲变形，形成一所要求的抛物线。当磨 具磨损后，磨具的加工面不再是所要求的抛物线，这时去除所施加 在磨具上的弯矩，磨具的加工面就不再是原来的平面，因此要对磨 具进行研磨修整，使其加工表面仍为平面。这就是本节所要介绍的 抛物面高速研磨原理。“” 2 3 抛物线的形成 磨具在弯曲成形的过程中，根据所加工的抛物面的特点有三种 产生变形的方式：受力型、力矩型及二者结合型下面就受力型和 力矩型分别探讨抛物线的形成。 2 3 1 受力矩型磨具的抛物线形成 假设磨具是一等高度的平直简支梁，下面的分析中就简称为梁 受一弯矩m 作用，如图2 2 a 所示。受弯矩作用后，梁产生弯曲变形 变为抛物线。 抛物线的标准方程为： 1， y 2 _ r 。1 z p 为与梁的变形一致，上式可写成 v + k ： 。 2 p 为求出七，设梁受力对称、变形 对称。当x = f 时，y = 0 _ _ 卜j _ _ 一耍 f 1 k a ) v i l _ 一一。l x lf 。 b ) ( 2 1 ) 图2 2 平直粱受弯矩作用弯曲变形示意图 为使梁在变形后满足式( 2 1 ) ，就要改变梁的截面形状。由力学及 财r 一印 所 扣 高等数学有： 1肘 。日 式中，p 一一曲率半径，m 研 肘一一粱受的弯矩，m m 小 一一材料弹性模量，m m 2 j 一一粱的截面惯性矩，舢 由材料力学选一步得到： 式中： 一一梁的高度( 本文取为常量) ，册 b 一一梁的宽度函数，m m 姗加吉2 丽茜p ( 1 + y2 ) 。 可得到梁的弯曲变形微务方程为： 南。争r ：斋。嚣( 1 + y 2 ) 3 正v( 1 + y 1 2 ) 3 e 。丑 由式( 2 1 ) 得： v ：三 p 1 v 。一 口 分意2 意寺 p 乒争( 矿1 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 8 令：罟。- b 。竺：g ! p 则式( 2 5 ) 变为 1 一 p 2 p ( p 2 + 石2 ) 3 积分得： f 2 工2 。 2 p2 p 注意：e _ ，( f ) 一0 ，y ( o ) = 0 ( 一f 算s f ) 积分常数c 1 = c 2 o 由式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 得 1 2 m e b 矿 ( p2 + 工2 ) 3 肛器厅研， 这表明，只要梁的宽度b 满足式( 2 7 ) 的条件 粱的弯曲变形后，就成为式( 2 1 ) 的抛物线。 算例： 若取肘= 2 x 1 03 卅卅 p = 5 0 m 肌 庐2 x 1 05 触m 皇2 m m 则由式( 2 7 ) 得 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 当受到m 弯矩时 9 b ：蜉 1 6 1 0 4 当 z - 0 坍，l 时，曰一0 7 8 m m x = 5 0 m m 时，b - 2 2 m m x 旺垂兰士三斗x 图2 3 梁宽b 的变化示意图 工1 0 0 m 玎；时，b 一8 8 m 坍 以梁宽度中心线为x 轴，以长度中心线为y 轴建立坐标系，画出宽 度随x 的变化图，如图2 3 所示。 2 3 2 受力型磨具的抛物线 形成 受力型又可分为受集中 力和均布载荷作用两种形式， 下面分析这两种受力方式的 抛物线形成。 ( 1 ) 受集中力作用的抛物线 形成 同样假设磨具是一等高 度的平直简支粱，如图2 4 a 所 示。梁受作用在c 点的集中力 f 作用后，产生弯曲变形，变 为抛物线。建立坐标系为 x d y 。 由静力学方程求出粱的支座 反力： 彰一鲁m 鲁 a y o ，x ( x ，) f b ) 图2 4 平直梁受集中力作用弯曲变形示意图 式中：巧叫点支反力，；8 点支反力；p 集中力， 卜梁长一半朋朋；口f 离4 距离，l ，l ；6 f 离口距离肼 则： a c 段距离a 端为x 。处截面的弯矩m 。表达式为： 毗雌：。务，吣出a ) ( 2 9 ) e b 段距离a 端为x ：处截面的弯矩肘2 表达式为： m 2 i k ( 2 l z ：) 一鲁倒一x ：) ， ( 口s x ：s2 ) 弯矩肘图如图2 5 ( a ) 所示，在c 点时弯矩最大。 如图2 5 ( b ) 所示如果集中载荷作用在梁的中点处 m 7 l l 彰工：罢x ：，( os 工：s f ) 肘，i 嵋( 2 7 一工：) 昙仁一z ：) ，( fs x ：暮刃) 由于在分析梁的受力状态和弯曲宽 度函数的过程中，采用了不同的坐标乐，“ 为了分析的方便、直观，必须采取坐标 变换，把两个坐标系化为同一个坐标系 下。对于受力状态的坐标系原点是建在 梁的最左端，我们称之为原坐标系 ( 工o y ) ，而弯曲宽度的函数的坐标原 点是建在梁的中点，我们称之为新原坐 标系( 肋y ) ，通过平移变换就可以把宽 度函数的表达式用新坐标系表示，即： 1 x 皇x + z ，_ ) ，7 = y 。 t2 1 0 ) 即口= 6 = ，时 ( 2 1 1 ) 则在新坐标( 乃d y ) 中弯矩肘。，胍 图2 5 受集中力作用的弯矩图 的表达式为： 脚等”f ) ，( 地 删 ( 2 - l ，2 t 鲁( f 飞) ，( n - f s 郴f ) ( 2 将式( 2 1 2 ) 代入( 2 6 ) 式得到a c 段宽度b 。的函数表达式为： 即篇f ) 厨，( _ 协一_ f ) ( 2 将式( 2 13 ) 代入( 2 6 ) 式得到c b 段宽度b ：的函数表达式为： 跏羔：) 厢，鲫( 2 _ 现在再分析宽度函数宫j 和宽度函数岛是否在连接点连续： 由式( 2 1 4 ) 和式( 2 15 ) 可知，当工j = 砭= f 时，丑? - 也。 这说明宽度函数b 在区间【f 上是连续的，且不存在着拐点。从 而提高了磨具的工艺性。 受集中力作用最简单的方式是力的作用点在梁的中点处。当f 作 用在梁的中点处时宽度函数表达式为： 卧器，) 而i ( - 剐) 即筹：) 丽，( 0 妄：。( 2 算例： 若取f = 5 0 n v 净10 0 卅州 | 口= l o 吩肼 z 2 x lo5 砌坍 = 2 m m 图2 6 梁鐾集中力作用的宽度示意图 则由式( 2 1 6 ) 得 b z = 1 8 7 5 1 0 一7 0 l + 1 0 0 ) ( 1 0 0 2 + 算1 2 ) 3 ，( 一1 0 0 s 工1s o 玩= 1 8 7 5 l o 一7 ( 1 0 0 z 2 ) ( 1 0 0 2 + x 2 2 ) 3 ，( o s 工2s l o o ) 以梁宽度中心线为石轴，以长度中心线为y 轴建立坐标系，画出宽 度随x 的变化图，如图2 6 所示。 由以上分析可以知道，受集中力作用的梁只要宽度满足一定的条 件就可以生成所要求的抛物线。 1 2 了 下 。 行 一 一 ， 。一二一 ( 2 ) 受均布载荷型磨具的抛物线形成 如图2 7 所示，在梁的中点两侧( 关于中点对称) 受长为2 d 的均 布载荷q 的作用后，梁产生弯曲变形，建立坐标系x d y7 ，如图2 7 ( d ) ，根据石的位置不同弯矩的表达 式有三种不同形式。 由静力学方程求出粱的支座反力： 巧- t 驴 ( 1 ) 当工满足条件0 s z s f 一口时， 如图2 7 ( a ) 所示， 则距离爿端为工处截面的弯矩m 表 达式为： m ：- l x ；彬 ( 2 17 ) ( 2 ) 当工满足条件f ns 石s f + n 时，如图2 ，7 ( b ) 所示， 则距离彳端为x 处截面的弯矩尬表 广一一亏一 h 、4 茁一莨 p 。e q 磐 志 广；l _ r 、# 吨夏 l l 一j 迭式为：f 。f j 】l f ；。l 石一咖一“一a ) 】掣未：七一：_ _ l 磊 - g 盯一要防一( f 一口) r 。一一 一等工7 2 + g 缸一詈( f _ 口) z ( 2 18 ) 粤2 7 梁受均布载荷作用的矩图 ( 3 ) 当x 满足条件z + n x e 丑 时，图2 7 ( c ) 所示， ：! 鼍苎? 、兰为z 处截面的弯矩 m 和( 。2 ) 肘3 表达式为： 州妇! j ”7倒，“ m ；k x 一2 碍口( 工l f ) 、 、 - 2 q 口f q “7 ( 2 。1 9 ) 二一f 一 。i _ n 一 图2 8 是用描点法绘制出弯矩 图。从式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 9 ) 可图2 8 受集中载荷作用磨具弯矩图 1 3 以看出弯矩方程m m ；是工的一次函数，故弯矩图是直线；而从 式( 2 1 8 ) 可以看出弯矩方程肘；是工的二次函数，所以弯矩图是二次 曲线。 应用坐标变换：工= x + ，y - y ，得到在新坐标系下的弯矩m ， m 2 ，肼3 表达式为： m 1 _ q 日0 + z ) ，( 一fs xs 一口) m ：- 一罢。+ f ) 2 + q f o + f ) 一薹( f 一日) 2 ，( 一口s x s 口)( 2 - 2 1 ) m 3 曩2 q 口f 一卵( j + ，) ，( 墨工z ) ( 2 2 2 ) 把式( 2 2 0 ) 代入式( 2 7 ) 得到a c 段的宽度函数b 为： 即器) 。而 ( - 绷) ( 2 _ 23 ) 把式( 2 2 1 ) 代入式( 2 7 ) 得到c d 段的宽度函数b z 为： 驴器- 【- 丢) 2 + m f ) - 扣们丽 - 器恤h 2 - 口2 ) 腑( 州) ( 2 2 4 ) 把式( 2 2 2 ) 代入式t2 7 ) 得到d b 段的帘度函数b ，为 驴潘”石) 厅两( 口f ) 由口、鼠和夙的表达式可以看出在点z = 毋石= 口处是连续的，这就 保证了磨具宽度变化的连续性，从而使之有较好的工艺性。 算例： 若取口；1 0 ，l 肌 口= 1 0 0 n m m z = 1 0 0 m m 口；5 0 m m e = 2 x 10 。佃m = 2 m m 1 4 则由式( 2 2 3 ) 、式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 得 b ，2 j ：；罴( t o 。+ 上) 、f i i ；i 研 2 3 1 0 ( 1 0 0 + 石) ( 2 5 0 0 + 工2 ) 3 ，( 一1 0 0 z 一1 0 ) 岛。丽罴( 2 1 。x l o 吣2 - 1 0 2 ) 届两万 。1 5 x l o 。( 2 0 0 0 x 2 1 0 0 ) ( 2 5 0 0 + 工2 ) 3 ，( 一1 0 茗1 0 ) 如煮器恶( 1 0 0 叫莉 = 3 x 1 0 。6 ( 1 0 0 一工) t 。_ - _ _ _ _ _ _ - 。- h - 。_ _ - _ _ 一 宽度曲线 ( 2 5 0 0 + 工2 ) 3 ， 、 ib j 一，一 ，一一一。7 d ( 1 0 “圳o ) 。一一，j 书三一鼻，。，寸_ 根据宽度函数 一一l 一一。 的表达式曰，、占：和 、 。 一i b ，绘创表格2 1 、图2 9 梁受集中载荷作用的宽度示意图 2 2 和2 3 。 以粱宽度中心 线为石轴，以长度中心线为y 轴建立坐标系，应用取点法画出宽度 随x 的变化图，如图2 9 所示。 l 工( 月聊)一l0 08 06 0 6 55 03 0 一l0 i 占1 ( m m ) 05 0 4 5 7 15 7 953 0 3 4 1 63 5 8 z 沏胧) 一10 5o 510 日2 m ) 3 5 8 03 5 6 83 5 6 3 3 5 6 83 5 8 0 z 沏m ) 1 0 3 05 06 0 6 58 01 0 0 l 历( m m ) 3 5 4 1 6 35 3 0 35 7 1 7 5 7 9 l5 0 3 80 条件就可以生成所要求的抛物线。 定的 1 5 2 。4 本章小结 本章阐述了利用磨具弯曲法产生目标抛物线的形成过程，通过对 抛物线的形成理论研究，利用力学及数学知识建立了抛物线的数学 模型，系统地分析了梁在几种载荷作用下的宽度函数表达式，为进 一步的磨具设计奠定了理论基础。本章的主要研究工作是： 1 提出了一种利用弯曲成形法产生抛物面磨具的方法，阐述了抛 物面高速研磨的原理。 2 建立了抛物线形成的数学模型，并分析了利用弯曲法产生抛物 线的过程，推导出宽度函数的表达式。说明通过选择磨具不同的载 荷作用条件以及磨具的宽度，使磨具弯曲就可以形成所要求的抛物 面磨具。 3 1 引言 第三章弯曲成形法磨具设计 前面对磨具的弯曲成形法进行了理论分析，磨具只要满足一定 条件，产生弯曲变形就会生成所要求的抛物线。本章主要探讨采用 弯曲成形法的磨具设计制做过程，主要研究在弯矩和厚度不变而磨 具宽度为变量的情况下的磨具设计制做过程，同时设计相应的磨具 安装、固定方式及工装，并探讨磨具成形后的检测方式及方法。 3 2 材料的选择 选择材料包括选择制造磨具磨具基板( 前面理论分析中称为梁) 的材料和选择磨料的材料，它是成功制做磨具和进彳亍研磨加工的关 键。 3 2 1 磨具材料的选择 磨具材料的选择是 磨具制造的前提，它直接 影响磨具的生成质量。这 里主要分析制做磨具磨 具基板的材料选择。由材 料力学可知，对于大多数 金属、合金及有机合成材 料，经过施加一定的作用 力后都会产生变形，再释 放作用力后能恢复到原 来的状态，称之为弹 生变 耍二五二二苓冀 酗3 1 材料机械性能曲线图 形。但是这种弹性变形必须在材料的弹性极限盯。内( 如图3 1 所示) ， 突破弹性极限后材料会发生塑性变形，从而使这种弯曲成为不可恢 复的变形。因此磨具材料应该选 择弹性性能好的材料“”。 工艺性能好的材料为磨具加 工带来方便。一般说来，过硬材 料的加工性较差，不但浪费工时， 也增加了弯曲过程中施加弯矩难 度。同时，过软的材料( 如橡胶) 虽然容易产生弯曲变形，但是在 研磨加工中受外力作用容易改变 形状，破坏成形精度。总之，制 做磨具应该优选磨具材料。 磨其 图3 2 磨具热变形研磨示意 材料的热变形也是设计磨具必须考虑的因素。我们知道，在研 磨加工过程中由于工件与磨料的摩擦运动会产生大量的热量，如果 不能及时地传递出去，会使磨具及工件的温度升高，然而大多数材 料在受载荷作用发生变形后再发热就会产生新的变形，必然破坏原 来的变形，甚至导致永久变形，从而破坏面形精度，最后导致工件 的加工误差增大( 如图3 2 所示) 。为了克服磨具热变形的不利影响， 解决的途径主要有两个方面：一是使研磨过程中产生的热量及时地 传递出去，二是选择受热变形影响系数小、导热快的材料来制做磨 具。因此，除了优化磨县选材外，在研磨过程中还应采取措施使磨 具在恒温条件下工作。例如：可以采用水浴和风冷的方法进行实时 降温。如图3 3 所示的一种水浴冷却方式，整个研磨过程在水中进 行，磨具和工件研磨所产生的热量传递给水，控制水的流量和温度 就间接地控制了磨具和工件的温度，保证了研磨在恒温条件下进行。 图3 3 水浴降温研暗示意图 管 3 2 。2 磨料的选择 磨料是研磨过程中直接作用在工件上的切削工具，磨料的种类 和性能直接影响研磨加工的效率和质量。多年来，众多学者和工程 技术人员努力研究、探索在研磨加工领域中使用最佳的磨料，以改 进研磨工艺，提高工件的加工质量和加工效率，并取得了很大的进 步，推动了研磨加工技术的快速发展。 采用弯曲成形法产生的磨具进行研磨加工，首先应该根据工件 的要求选择合适的研磨磨料，再考虑磨料的结合方式，最后还要考 虑磨料磨损后的修复。磨料是用于制做磨具切削部分的材料，它是 具有棱角、一定的硬度和韧性的粉状或粒状物质，由于磨料在研磨 中的突出地位，因此对磨料应有特殊的要求。 磨料的基本要求：“” ( 1 ) 硬度是磨料的最基本要求，固为磨料颗粒硬度高，才自皂够 切入被加工物体内，使低硬度的物体表面得到加工； ( 2 ) 韧性要高，研磨压力作用不会引起其破坏，且不易磨损； ( 3 ) 应有适当的自锐性，随研磨压力而产生相应的小碎屑，应 呈贝壳状断口的多角形。 ( 4 ) 熔点或软化点应较高，研磨发热时磨粒尖端不应融化或 变软。 ( 5 ) 化学稳定性要好，以免加工时与其他物质起化学反应。 ( 6 ) 形状和粒度应均匀一致。 磨料的截类： 常用的磨料有氧化物系、碳化物系、高硬磨料系及软磨料系等 四类。氧化物系磨料的主要成分是a l ：0 。由于它们的纯度不同、结 晶工艺不同，而分成不同的品种。氧化物系磨料因为强度，韧性大， 与钢铁不发生反应，主要用于研磨钢类零件。 碳化物系磨料主要以碳化硅、碳化硼等为基体。由于它硬度高、 强度低、韧性低与钢铁发生化学反应，故主要用于研磨铸铁、硬质 合金、宝石等硬而脆的材料。 高硬度磨料东主要有人造金刚石及立方晶氯化硼，人造金刚石 磨料是硬度最高的磨料，适用于研磨除钢铁材料以外的所有材料， 特别适合于研磨硬而脆的硬质合金、宝石、光学玻璃等。立方氮化 硼是硬度仅次于金刚石的人造材料，它因为耐热性( 1 4 0 0 ) 高于 金刚石( 8 0 0 ) ，对铁族金属的化学惰性高，特别适合于研磨硬而 韧的钢材。在加工高速钢、模具钢、耐热钢时，立方氮化硼的切削 能力为金刚石的5 1 0 倍。立方氮化硼的切削刃锋利，可减少研磨 时的塑性变形，研磨加工出的工件表面质量比用一般磨料高。此外， 用立方氮化硼磨料研磨的工件表面层的残余应力为压应力，故所加 工的工件耐磨性较高。立方氮化硼磨料在高温时( 1 0 0 0 ) 与水容 易产生化学变化，使磨料消耗增大，故用立方氮化硼磨料时不宜用 水质切削液。 表3 1 常用磨料的特性 磨秽 立方氮化硼金刚石氧化铝碳化硅 特性、 强最强 强度 中等程度 低 解理面 0 1 1 )解理面( 1 1 1 ) 高温与水 反应性与铁反应稳定与铁反应 及碱反应 热空气 13 0 0 6 0 0 2 10 0 150 0 氧 稳 中 稳定氧化熔解 化 定真空 16 0 0 转化1 4 0 0 1 7 0 0 2 2 0 0 分 性中 为h b n 转化为石墨 同上 解 工件的具体要求来选择磨料的种类及结合方式。天体上有两种方式 来利用磨料来制做磨具的磨削部分：应用现有的成形磨料如砂带和 丸片制做磨具的磨削部分，另外是通过一定的方式把散粒磨料固定 在磨具上，制做成磨具的磨削部分。 3 3 磨具设计制做 磨具是高速研磨所采用的切削工具。对于高速研磨来说磨具对 研磨加工的影响比较大，它直接影响着研磨加工精度、加工质量、 加工效率和加工成本。一般情况下，磨具是根据被加工工件的具体 要求以及研磨机的状况来设计和制做的。 3 3 1 磨具设计方案的优化 根据第二章的理论分析和计算，本文提出了两种磨具设计方案 如图3 4 所示的方案i 和方案1 i 。这里不再讨论磨具弯曲抛物线的 参数选择问题，特别是在各个参数条件下宽度函数的理论计算及优 化过程未写入本文，本节只从磨具的结构和功能上讨论方案的可行 性及进一步的优化设计。 磨具主要由磨削部分、磨具基板、安装夹持部分组成，如图3 4 所示。磨削部分的主要作用是对被加工工件表面进行磨削加工，弯 曲成形法制做的磨具则需在磨具上附加磨料，形成磨具的磨削部分。 磨具的基板是弯曲法磨具设计主要部分。安装夹持部分是根据磨具 基板和所采用的机床来决定的。 方案l ：磨具由磨削部分、磨具基板、辅助力臂、锁紧螺母、 螺栓和磨具座组成。磨具基板与辅助力臂焊接在一起，辅助力臂通 过螺栓和螺母被固定在磨具座上，当逐渐拧紧上面两个螺栓同时反 方向拧紧下面两个螺栓时，使得两个辅助力臂上侧向外倾斜，下侧 向内倾斜，促使磨具基板发生向上凸的弯曲变形；当按照反方向操 作两个螺栓时就会产生向上凹的弯曲变形。当所施加的弯矩达到预 期值时，理论上，磨具基板发生弯曲变形的曲面的一条母线就应该 是所要的抛物线。 此设计的优点是：弯曲操作简单、省力，便于微调；上下两个 螺栓同时反方向作用，能够抵消辅助力臂对磨具基板的轴向作用分 力，使磨具基板的弯曲变形免受轴向力的影响。 此设计的缺点是：磨具基板与辅助力臂的焊接方式可能会改变 基板焊接点附近的组织性能变化，对弯曲不利；下部面形检测扣研 磨加工的空间较小。 方案i i ：磨具由辅助力臂( 上、下) ，磨削部分，磨具基板，螺 栓，磨具联接头和磨具横梁等组成。磨具基板被紧固螺钉固定在上 下辅助力臂之间，辅助力臂在螺栓的作用下能在横梁的滑槽内移动， 磨具联接头固定在横梁上，能够使磨具与机床主轴连接。当同时驱 动两个螺栓时，使得两个辅助力臂在横粱的滑槽内向外移动，对磨 具基板产生弯矩作用，使之弯曲变形，当所施加的作用力达到预期 值时，理论上磨具基板产生的弯曲形状就是所要求的抛物线。 此设计的优点：结构简单，操作简便，便于微调；下部的面形 检测和工件加工的空间大。 此设计的缺点：辅助力臂作用时能够对基板产生轴向作用分力， 影响磨具基板的弯曲变形。 ( 口) 方案i 1 一辅助力骘，2 一磨削部分3 _ 磨具基板4 一锁紧螺母，卜螺栓，6 一磨具座 5 4 ( 6 ) 方案l i 卜一辅助力臂( 下) ，2 一磨削部分，3 一磨具基板，4 _ 一紧同螺钉，5 一辅助力臂( 上) 6 一螺栓t7 一磨具联接头，8 一磨具横梁，卜联接螺栓 图3 4 两种磨具设计方案结构图 综合两个方案的优缺点，本论文采用了方案i i 的磨具设计。下 面就详细阐述磨具各个主要组成部分的设计制做过程。 3 3 2 磨具基板的设计 宽度县曲线 一一一：i 一二t f 丁 j l 工二l 一 = = 二= = = = = = = = = = = = = = 1 6 图3 5 蘑具基板零件图 设计过程如下： 选取一块材质为6 5 m n 的坯料，满足外形尺寸要求，加工成图3 5 所示所示的尺寸和精度要求；特别是宽度曲线b 的加工应该严格按 照宽度函数表迭式来加工，即经过理论计算得到的宽度函数为： 占= o 6 8 7 1 0 - ( 2 5 0 2 + x 2 ) 3 。随着现代加工方法的不断进步，加 工这样的曲线不是很复杂，如采用数控铣床或数控线切割等就可以 进行加工，只要控制好加工精度，就可以得到满足要求的宽度。基 板长度的选取应该根据所要加工抛物面零件的口径大小。 上下两个平面的平面度以及平行度是影响磨具基板厚度的两个 主要因素，由于厚度误差对磨具基板的弯曲曲线误差影响较大，因 此应尽量保证精度要求。 根据理论分析梁是在两端铰接简支的条件下受载弯曲变形的， 而在实际设计上为了便于施加弯矩的作用，需在两端设计成刚性的 辅助力臂，由于磨具基板的厚度相对于辅助力臂厚度小得多，变形 时就忽略了辅助力臂变形的影响。如图3 6 所示，为了安装和更换 1 一 一 p f 一 l 的方便把辅助力臂设计成上下两部分，把磨具基板夹在上下两部分 之间，用四个螺钉固定。磨具基板发生弯曲变形的过程中，它的有 效弯曲变形长度为两辅助力臂之间的长度。 锁孀螺钉 毒具基板+ 辅助力臂( 下) 图3 6 磨具基扳与辅助力臂结构示意图 3 3 3 磨具安装夹持部分的设计 磨具的安装夹持部分是连接基板和主轴的中间环节，也是弯矩 的作用和保持的重要部件，它的设计结构、稳定性、强度和实现功 能直接影响弯曲成形效果及加工过程的精度。因此它的优化设计尤 为重要。 磨具的夹持部分主要应满足如下的要求： ( 1 ) 设计的结构应满足功能要求，即起到连接基板和主轴作用， 并能使基板弯曲成形，研磨过程中保持弯矩恒定； ( 2 ) 与主轴联接部分应有特定的定位方式，保证磨具的旋转中 心与主轴的旋转中心重合，且稳定、牢固；