初中数学知识结构(沪科版六年级--预初).docx

初中数学知识结构（尚孔教育 柯瑞 2011/7/5）六年级（上） 预初第一章 数的整除第1节 整数和整除1.1整数和整除的意义整数自然数零(0是最小的自然数，没有最大的自然数）正整数（1是最小的正整数，没有最大的正整数）负整数（-1是最大的正整数，没有最大的负整数）整除定义：整数a除以整数b，如果所得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a条件1.除数、被除数都是整数； 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零1.2因数和倍数因数：整数a能被b整除，a就叫做b的因数。（一个正整数最小的因数 数是1，最大的因数是它本身）倍数：整数a能被b整除，b叫做a的倍数。（一个整数没有最大的倍数，而 而最小的倍数是它本身） 因数和倍数的联系:因数和倍数二者相互依存 1.3能被2、5整除的数能被2整除的数偶数：能被2整除（个位数字是0,2,4,6,8） 奇数：不能被2整除 能被5整除的数：个位数字式0或者5的整数 整除同时能被2和5整除的数：个位数字是0 第2节 分解素因数 1.4素数、合数与分解素因数正整数1 素数：只有1和它本身两个因数（最小的素数是1，没 数是2，没有最大的素数） 合数：除了1和它本身以外，还有其他的因数（最小 因数（最小 的合数是4,没有最大的合数） 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来 。 1.5公因数与最大公因数公因数：几个整数共有的因数 最大公因数：几个整数共有的因数中最大的一个互素：两个整数只有公因数1. 注：如果两个数互素，那么它们最大公因数是1求最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数共有的倍数 最小公倍数：几个整数的公倍数中最小的一个 注：如果两个数互素，那么它们 的乘积就是他们的最小公倍数.求最小公倍数 第二章 分数分数有关概念 分数与除法最简分数 真分数 假分数 倒数 约分 通分 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即ab=akbk=anbn(b0,k0,n0) 分数的运算分数的加减法分数的乘法分数的除法 分数与小数的关系循环小数 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算 第三章 比和比例 有关概念比比的前项比的后项比值 思考：比、分数和除法三者之间的关系？比：前项：后项=比值分数：分子分母=分数值 除法：被除数除数=商比例定义：表示两个比相等的式子，即a:b=c:d 比例外项2个:上式中的a,d叫做比例外项 比例内项（2个）：上式中的b,c叫做比例内项 比例中项：如果两个比例内项相同，即a:b=b：c,那么b叫做a和c的比例中项思考：比和比例的关系？ 有关性质比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数0除外, 比值不变。（注意类比分数的基本性质）比和比例的有关性质三项连比的基本性质1.如果a:b=m:n,b:c=n: k,那么a:b:c=m:n:k.2.如果k0,那么a:b:c=ak:bk:ck=ak:bk:ck.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积。百分比百分比的概念：把两个数量的比值写成n100形式.百分数与小数的互化百分数化成小数：将小数点向右移两位，同时在右面添上上百分号%.小数化成百分数：将百分号%前数字的小数点向左移两 位，同时去掉右边的百分号.应用及格率=及格人数总人数100%；合格率=合格产品数产品总数100%；增产率=增加的产量原来的产量100%；出勤率=实际出勤人数应该出勤的人数100%. 等可能事件：P=发生的结果数所有等可能的结果数 第四章 圆和扇形圆的周长和弧长圆的周长：C=2r=d弧长：l=n180r. (r为半径，n为圆心角）圆的扇形和面积圆的面积：S=r2=(d2)2 扇形的面积：S扇形=n360r2=lr2 六年级（下）第五章 有理数有理数意义及分类：有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数 有理数正有理数0负有理数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 数轴与有理数的对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 表示. 相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是它本身. 绝对值定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。距离是非负的性质正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零 应用：比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于负数 两个正数，绝对值大的那个数大 两个负数，绝对值大的那个反而小 有理数的运算有理数的加减加法法则同号的两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加异号的两数相加绝对值相等的和为零绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值，其和的符号取绝对值较大的加数的符号一个数同零相加，仍得这个数 运算律交换律：a+b=b+a 结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。（即a-b=a+-b,转化为加法） 有理数的乘除乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 。 任何数与零相乘，都得零。 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 除法法则两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零. 甲数除以乙数零除外等于甲数乘以乙数的倒数。 有理数的乘方定义：aaa=ann个a相乘，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂 ，特别的，1n=1,0n=0n为正整数.性质正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数. 有理数的混合运算运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号.注意事项：括号前带负号，去掉括号后括号内各项都要变号. 科学计数法：把一个数写成a10n其中1a10,n是正整数 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）第1节 方程和方程的解列方程方程：含有未知数的等式叫方程 列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 第2节 一元一次方程一元一次方程及其解法定义：含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程解法：利用等式的基本性质性质1（加减）性质2（乘除） 一元一次方程的应用：列方程解应用题1.设未知数；2.列方程； 3.解方程； 4.检验并作答. 第3节 一元一次不等式（组）不等式及其性质不等式：用不等号表示的关系式 性质性质1不等式的两边同时加上或减去同一个数或者 或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变. .性质2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数 ，不等号方向不变. 性质3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数， 数，不等号方向改变. 一元一次不等式的解法 1.去分母； 2.去括号； 3.移项； 4.合并同类型；5.系数化1. 一元一次不等式组定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成 求解方法1.求出各个不等式的解集； 2.把各不等式的解集表示在同一个数轴上 ； 3.求出它们的公共部分. 第4节 一次方程组二元一次方程：含有两个未知数的一次方程. 二元一次方程组及其解法定义：由几个方程组成的一组方程叫做方程组。由一组二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 解法代入消元法：通过带入小于一个未知数 加减消元法：通过将两个方程加减消去一个未知数 三元一次方程组及其解法类似于二元一次方程组 一次方程组的应用 五六两章是代数的内容，下面进入几何部分的学习。第七章 线段与角的画法线段的相等与和、差、倍大小比较：注意画法的语言描述. 距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 . 定理：两点之间，线段最短 . 画线段的和、差、倍画出线段a+b1.画射线OP； 2.在射线OP上顺次取OA=a,AB=b.线段OB极为所求。 画出线段a-b 1.画射线OP； 2.在射线OP上截取OA=a，在射线AO上截取AB=b线段OB即为所求。 画出线段2a-b12. 定义余角：如果两个角的度数之和是90，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。补角：如果两个角的度数之和是180，那么这两个角互为补角，简称互补 定理同角 或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 第八章 长方体的再认识长方体的元素顶点：8个 面：6个，每个面都是长方形，可分为三组，每组中的两个面