5-3DOE试验设计.ppt

SixSigmaGBTraining-ImprovePhaseModule1-DOEBasicJasonZhuJun,2011,DesignOfExperiments(DOE)试验设计,试验设计由来及发展,在进行回归分析和方差分析时，不对过程进行任何改变，可以帮助我们识别变差的根源，但有时无法描述最有效的过程改善行为：如回归分析可能没有显示“温度”对过程输出没有影响，此时可能会不再继续分析“温度”这个因子，但有可能由于“温度”的正态变差没有达到成为显著作用。DOE可以克服这种局限性。“当你为影响你的系统的原因困扰时，你就必须去干预它（而不仅仅被动的观察它）”乔治伯克斯,试验设计由来及发展,1920Fisher任职于英国Rothamsted农业实验场。他负责的主要工作是植物播殖实验的设计，提出实验设计的正交化/随机化原则，使得科学试验可以同时进行多参数之检测，并减少样本偏差。20世纪30年代，DOE主要用于农业试验；20世纪60年代，日本田口玄一博士将试验设计方法运用于产品品质改善，取得了巨大成功，其直接结果是造就了“日本制造”在全球市场高品质的口碑，并使日本国力大增。因此，在日本，试验设计方法已经深入人心，如果一个工程师不懂试验设计，只能算半个工程师，被人讥笑；-田口提出稳健参数试验计划六西格玛系统直接将试验设计作为一种改善方法，主要用于实际产品设计和生产工艺改善等方面；,什么是试验设计,试验设计（DOE）提供了一种结构化的途径，一次性的改变过程中许多因素的设定值，并从总体上观察改善或退化的数据。DOE分析不仅给出某因素水平的显著性试验，而且给出响应的预估模型；通过试验X的每一种组合来克服一次一个因素（OFAT）的缺点；可以识别出X间的任何相关，但：导致试验次数太多。所以通常情况下，都以最小的试验设定（水平）来试验X（因素）。通常将水平数定为2或3！,试验设计用途,DOE是一种功能很强大的工具，使用DOE可以弄清楚过程中变量的交互作用是怎样影响该过程的输出的。DOE对以下方面尤其有用：对于有很多变量因子的情况，用DOE可以找出是哪个或哪些因子可能导致问题的发生弄清楚可变因子的交互作用是怎样导致问题发生的。测试出一种解决方法以保证没有不希望的副作用。在既没有时间又没有资金去试验变量的所有组合的情况下，用DOE找出最优答案。,试验设计用途,试验设计基础,有效试验的障碍,Run,温度,压力,11001气压,21003气压,32001气压4,2003气压,51001气压,61003气压,72001气压,82003气压,因子(Factor),处理:水准的组合,水平(Level):因子的条件(1,3),重复(Replicate):在同一的处理上进行2回以上实验,试验设计术语,试验设计基础,选择因素水平试验设计的目的在于捕捉各试验因素对输出变量的最大影响，因此在选择试验因素的水平时，范围应足够宽，否则可能缩小甚至抵消变量影响，同时也可能看不出因素间交换作用对输出的影响；因素水平设置也不可过宽，否则同样可能缩小因素的影响，或将其他因素影响掩盖掉，也可能造成意外损失；,常用试验设计方法1)多因素2水平全析因试验设计2)多因素2水平部分析因试验设计3)正交试验设计（无交互作用/有交互作用）4)田口正交试验设计5)均匀设计6)响应曲面7).,试验设计基础,试验设计类型,试验设计安排,一般来说，试验要进行几批，安排如下：1.用部分因子试验设计进行因子筛选考虑影响响应变量的因子个数较多（大于等于5），此事应在较大试验范围内，先进行因子的筛选，通常应用部分因子试验设计，从而试验次数大大节省；2.用全因子试验设计对因子效应和交互作用进行全面分析当因子的个数被筛选到少于5个后，可以进一步在稍小范围内进行全因子试验设计以获得全部因子效应和交互作用的准确信息，并进一步筛选因子直到因子个数不超过3个；3.用响应曲面方法RSM确定回归关系并求出最优设置当因子个数不超过3个时，用更细致的响应曲面设计分析方法，在包含最优点在内的一个较小区域内，对响应变量拟合一个二次曲面函数，从而得到试验区域内的最优点。通常RSM对望大或望小特性的响应变量特别有效。4.用稳健参数设计方法（田口设计）寻求望目特征的最优设置当试验目的是为了寻求望目特性响应的最优解，最好用稳健参数设计方法。,试验设计试验步骤,试验设计包含计划、实施和分析三个阶段：1.计划阶段1）阐述目标。为了筛选因子还是为了寻找关系式？最终要达到什么目标？2）选择响应变量。在一个试验中若有多种响应，应选择关键且连续型指标作为响应。3）选择因子及水平。用流程图及因果图列出所有可能对响应变量有影响的因子清单，然后根据数据和专业经验，FMEA等作初步筛选。不能确定删除就应保留。各水平设置应足够分散，这样效应才能检测出来。实际工作中，选择因子及水平才是真正最关键工作。4）选择试验计划。根据试验目的，选择争取的试验类型，确定区组状况、试验次数，并按随机化原则安排试验顺序及试验单元的分配，排号计划矩阵。,试验设计试验步骤,2.实施阶段严格按计划矩阵安排进行试验，除了记录响应变量的数据外，还要详细记录试验过程的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度和电压等）、材料、操作员等。试验中任何非正常数据也应予以记录，以便后来分析时使用。3分析阶段1）对数据的分析方法应与所应用的设计类型相适应。2）分析中应包括拟合选定模型、残差诊断、评估模型适用性并设法改进模型等；3）当模型选定后，要对比模型给出结果作必要分析、解释及推断，从而获得重要因子的最佳设置及响应变量的预测。4）当认定结果达到目标后，给出验证试验的预测值，并做验证试验以验证最佳设置是否真的有效。,试验设计基础,多因素试验多因素全析因试验多因素部分析因试验,多因素试验是指试验中需要同时研究几个两水平以上的因素单独以及交互影响对输出Y影响的试验。多因素全析因试验是指试验时所有的因素水平组合都要进行试验观测的一种试验设计方法。多因素部分分析因试验是指试验时只对部分有代表性的因素水平组合进行试验观测，并通过对结果的分析，获得试验结论的一种试验设计方法。,试验设计基础,多因素试验设计的目的研究各个因素Xs以及它们联合起来对输出Y影响的大小；确定哪些是重要的影响因素；确定最佳的因素水平与组合；,试验设计是6西格玛工具箱中不可缺少的工具,试验设计基础,试验设计基础,试验结果：用大纲式教材采用面授方式日间培训的效果最好,试验设计基础,试验设计基础,因素的主效应-折线图,因素的主效应是该因素对结果的平均影响,试验设计基础,利用试验表计算因素主效应,试验设计基础,因素的交互作用,试验设计基础,因素的交互作用,我们关注的是因素A“方法”和因素B“时间”之间的交互作用,试验设计基础,因素的交互作用,试验设计基础,因素的交互作用,试验设计基础,因素的交互作用,试验设计基础,试验设计的三个基本原则重复试验、随机化和划分区组；,重复试验1）是指在同样的试验因素组合下进行多次试验；2）重复试验不是对试验结果的多次测量；3）重复试验的目的是检验因素及其交互作用相对于随机波动的显著性等；4）通常是在中心点进行重复试验以评估试验误差；,试验设计基础,重复试验中心点所谓中心点，在所有因子是连续变量时，是各因子皆取高水平与低水平的平均值；在因子是离散变量时，选取他们各种搭配中的某一个组合作为“伪中心点”中心点重复试验主要是为了进行相同条件下的完全重复，因而可以估计试验误差即随机误差；通过增加中心点，也增加了对于响应变量可能存在的弯曲趋势估计的能力。所以通常全因子试验安排每个因子取2水平再加上中心点；,试验设计基础,试验的随机化随机化是以完全随机的方式安排各次试验的顺序和所用的试验单元。在实践中，为防止未知干扰变量的效益对试验结果的污染，对试验顺序进行随机化是必要的；随机化并没有减少试验误差本身，但随机化可以使不可控因素对试验结果的影响随机的分布于各次试验中；,试验设计基础,试验的随机化,试验设计基础,试验的随机化,Minitab软件可以自动对试验顺序随机化。,试验的区组化将全部试验单元划分为若干区组的方法称为区组化；在实际试验中，各试验单元难免会有些差异，按某种方式分组后，可以保证每组内差异较小，即具有同质齐性，而允许区组间有较大差异，这在很大程度上消除由于试验误差带来的分析上的影响；能分组者则分组，不能分组者随机化；,试验设计基础,试验设计实施步骤,试验结果的统计分析当设计了试验表，考虑了试验顺序的随机化，以及安排了重复试验后，便可以按得到的试验方案进行试验并获得试验结果；对试验结果，我们可以进行方差分析和回归分析，考察各试验因素的主效应及交互作用的显著性P0.05和贡献率（SS比值等）,单因子试验设计,单因子试验设计,单因子试验通常有两个目的：1）比较因子的几个不同设置间是否有显著差异，如果有差异，哪个设置较好；2）建立相应变量与自变量间的回归关系（线性、二次多项式），判断建立的回归关系是否有意义。,单因子试验设计,案例：在焊接工序中希望比较不同烘烤时间所得到的拉拔力是否相等。将20个焊件随机编号，再随机抽取，让4种时间下各选用5个焊件，按随机顺序在烘箱焊接。获得的数据表如下：,试比较不同焊接时间是否对焊件拉拔力有显著影响。,单因子试验设计,进行单因子方差分析前提条件：1.各组内数据相互独立；2.各组数据皆为正态分布；3.各组数据方差相等；,单因子试验设计,进行单因子方差分析前提条件：1.各组内数据相互独立；2.各组数据皆为正态分布；3.各组数据方差相等；,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计：所有因子的所有水平的组合都至少进行一次试验的设计。特点：1）试验次数较多。k个因子2水平全因子试验次数为2k2)可以估计出所有主效应和所有各阶交互效应。3）因子个数不超过5个。,全因子试验设计,全因子试验设计,案例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题合金钢板经热处理后将提高其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂问题。我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳的工艺条件。试验安排如下：A：加热温度：低水平：820，高水平：860（摄氏度）B：加热时间：低水平：2，高水平3（分钟）C：转换时间：低水平1.4，高水平1.6（分钟）D：保温时间：低水平50，高水平60（分钟）由于要考虑各因子及其交互作用，考虑全因子试验，并在中心点处进行3次试验，共19次试验（23+3），如何安排试验？,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,第一步：拟合选定模型根据试验目的，选定一个数学模型，包含全部因子主效应及全部因子二阶交互效应，忽略三阶及以上交互作用。经分析后，应删除不显著主效应及二阶交互效应，只保留效应显著项。,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,3.各项回归系数（代码化）的统计检验,2.回归效果的度量,1.方差分析,4.原始变量的回归系数,全因子试验设计,全因子试验设计,1.ANOVA表分析,1）ANOVA表总体效果H0：模型无效，H1：模型有效如果主效应和2因子交互作用中至少一项P值0.05，则无法拒绝原假设，模型无效。一般原因可能是：试验误差太大、漏掉重要因子、模型本身失拟。2)ANOVA表中失拟现象H0：无失拟，H1：有失拟在ANOVA表中，如果失拟项P值0.05，表明无法拒绝原假设，即无失拟现象；反之，说明模型漏掉了重要项。3)ANOVA表中弯曲项H0：无失拟，H1：有失拟在ANOVA表中，如果弯曲项P值0.05，表明无法拒绝原假设，即无弯曲现象；反之，说明数据呈现弯曲，而模型没有平方项。,全因子试验设计,2.分析评估回归的总效果,1）两个确定系数R2及R2adj拟合的总体效果可用确定系数R2及调整的确定系数R2adj描述。其值越接近1越好，两者之差越小说明模型越好。2)对于S值或S2的分析所有观测值与理论模型间可以有误差，但假定误差应服从以0为均值，以2为方差的正态分布。比较两个模型时，考察SSE（残差误差）是否变小。本例中MSE=36.017,S=6.001463)对预测结果的整体估计为了衡量个别异常点对模型的影响，使用PRESS和R2（预测）比较模型改进前后变化。,全因子试验设计,3.分析评估各项效应显著性,在Minitab结果输出开始有各回归系数（代码后）的统计检验。可能有些项不显著，将来修改模型时应该删除。图表分析：Pareto效应图判断因子效应显著性比较直观，将各效应t检验的t值绝对值作为纵坐标，按照大小排列，根据显著水平，给出t值临界值。超过临界值的效应显著。,全因子试验设计,二.残差分析,残差分析目的是基于残差状况来诊断模型是否与数据拟合很好。单纯从AVONA表及回归系数估计与检验系数两方面结果来分析整个结果是不够的。如果数据与模型拟合正常，则残差应该正常。残差是否正常，通常进行残差诊断：,全因子试验设计,残差诊断：1）在“四合一”图的右下图中，观察残差对于观测值顺序为横轴的散点图，重点考察此散点图中，各点是否随机的在水平轴上下无规则波动；2）在“四合一”图的右上图中，观察残差对于以响应变量拟合预测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”；3）在“四合一”图的左上正态概率图中，观察残差的正态性检验，看残差是否服从正态分布；4）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点考察此散点图中是否有弯曲趋势。,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,三.判断模型是否需要改进,1）残差对自变量的诊断图中，确实有弯曲，则要考虑增加x的平方项或立方项使模型拟合更好，此时修改模型；2）基于各项效应及回归系数分析中是否有不显著项。如发现有些主效应或交互效应项不显著，应该从模型中删除，模型拟合也要重新进行。,保留案例中的A（加热温度）、B（加热时间）、C（保温时间）及BD，其他项删去，其余操作不变。,全因子试验设计,全因子试验设计,2019/12/13,61,可编辑,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,四、确认各主效应及交互效应的显著性，并考虑最优设置,全因子试验设计,1）从图中看，因子A（加热温度）、B（加热时间）、D（保温时间）三者回归线较陡，故主效应确实显著；2）而因子C（转换时间）回归线较平，故主效应影响确实不显著；3）为使断裂强度达到最大，3因子都是取值越大越好；,全因子试验设计,从图中看，只有因子B（加热时间）与D（保温时间）二者效应线明显不平行，说明二者交互作用显著。,全因子试验设计,五、输出等值线图、响应曲面图以确认最佳设置,全因子试验设计,从图中，断裂强度的最大值在B（加热温度）=3分钟，因子D（保温时间）=60分钟，因子A（加热温度）固定在860度时达到最大值。,全因子试验设计,六、实现最优化,全因子试验设计,全因子试验设计,全因子试验设计,七、验证试验,将预计最佳值与原试验目标比较。如果离目标较远，应考虑安排新一轮试验，重新选择因子及其水平，继续做DOE或RSM；如果已基本达到目标，则要做验证试验以确保将来按最佳设置条件能获得预期效果。,全因子试验设计,七、验证试验,全因子试验设计,七、验证试验,全因子试验设计,七、验证试验,1）一般要验证3次以上；2）当温度860度，加热时间3分钟，保温取60分钟时，我们有95%把握，任何一块钢板的断裂强度将落入（556.186，582.227）之间。,部分因子试验设计,部分因子试验设计,部分因子试验设计,当识别的因子数量超过5个时，为了识别出关键的因子，只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，从而大大减少试验次数，降低试验成本。,部分因子试验设计,部分因子试验分辨度试验设计的分辨度用罗马数字表示：；分辨度为的设计：各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与2阶效应相混杂；分辨度为的设计：各主效应间没有混杂，主效应与2阶效应也没有混杂，但主效应可能与某些3阶或更低阶交互作用混杂，某些2阶交互效应可能与3阶交互响应混杂，各2阶交互效应无混杂；分辨度为的设计：各主效应间没有混杂，主效应与2阶效应没有混杂，不会与某些3阶或更低阶交互作用混杂，某些2阶交互效应可能与3阶交互响应混杂，各2阶交互效应无混杂；,部分因子试验设计,部分因子试验分辨度如在8次试验中安排A,B,C,D共4个因子，会发生D因子与ABC交互作用相混杂，则称D=ABC为“生成元”；此时，I=ABCD，故为分辨率为的试验设计,部分因子试验设计,部分因子试验设计,部分因子试验案例用自动刨床刨制工作台面试验中，考察影响其工作台屏幕光洁度的因子，并求出使光洁度达到最高的工艺条件。共考察6个因子：要求：连中心点在内，不得超过20次试验，考察各主因子效应和2阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。,部分因子试验设计,由于试验次数限制，在因子点上只能做16次试验，另外4次取中心点，查表可知分辨度为设计。各主效应间没有混杂，主效应与2阶交互效应间也没有混杂，但某些2阶交互效应可能与其他2阶交互效应混杂。因此，只要保证所考察的2阶交互效应AB，AC，CF，DE间没有混杂就行。,部分因子试验设计,从可用设计看出，16次试验（不包括中心点）能够达到的分辨度为,部分因子试验设计,因子试验次数16，在中心点重复4次，即”每个区组中心点数“为4次；,部分因子试验设计,设定各因子的名称，并确定其高低水平值。,部分因子试验设计,与全因子设计不同，不能肯定这个试验计划表一定满足要求。因为部分因子试验中一定会有混杂，这些混杂如果破坏了试验要求，则必须重新设计。,部分因子试验设计,计算机生成元是：E=ABC,F=BCD别名结构列出了交互作用项的混杂状况，即互为别名的因子有哪些。如A+BCE+DEF+ABCDF表示A所在的列，不仅A起作用，还有BCE/DEF/ABCDF共同作用。如果此项效应显著，则可断定因子A效应显著，其他3阶交互效应忽略不计。对于分辨度为设计，要检查2阶交互作用混杂情况。要求估计的4个2阶交互作用是AB,AC,CF,DE，从别名结构中可看出这4项恰好没有重叠在一行。故计划可行。如果混杂，可以将因子名称互换，或自行选定设计生成元。,部分因子试验设计,部分因子试验案例降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的六西格玛改进中，经过头脑风暴发现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑：绕线速度、矽钢厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，可以认为两者无交互作用。由于试验成本较高，经费只能安排12次试验。,部分因子试验设计,部分因子试验设计,部分因子试验设计,部分因子试验设计,第一步：拟合选定模型统计DOE因子分析因子设计,部分因子试验设计,由于是部分因子试验，模型中只包含部分交互作用。,部分因子试验设计,部分因子试验设计,模型总效应是显著。（主效应项P值=0.001，2因子交互效应项P值=0.002）,数据无弯曲（P值=0.809）,主效应中，因子A（绕线速度）效应不显著，因子B（矽钢厚度）效应显著，因子C（漆包厚度）效应显著，因子D（密封剂量）效应显著。,交互效应中，AD交互效应显著。但部分因子试验中，AD=BC，实际上也可能BC显著。根据背景说明，实际上A与D不可能有交互作用。因此，应该是BC交互作用显著。,部分因子试验设计,图形上显示是B,C,D及AD显著，但实际上应该是B,C,D及BC显著。即当某些2阶交互作用显著时，不能仅从表面上结果来决定取舍，要仔细分析混杂结构，并根据背景材料予以判断。,部分因子试验设计,第二步：进行残差分析与全因子试验设计相同，本例中残差诊断未发现任何问题。,第三步：判断模型要改进么？从残差诊断中看出，模型基本上是好的。从残差对响应变量预测值的图上也没看见非齐性状况，画出Box-Cox变换图也说明对Y不用进行变换，也不需要增加x的高阶项。改进模型主要是删除不显著项。实际上，又要返回第一步。,部分因子试验设计,改进后的模型（删除A绕线速度项）,从上表显示，删去不显著项后，模型确实得到了改进。,部分因子试验设计,第四步：对选定模型进行分析解释,1）检查是否有异常点。对于标准化残差的输出值，未看到有绝对值超过2的。2）输出各因子的主效应图和交互效应图。从“统计DOE因子因子图”进入，得到主效应图和交互效应图,部分因子试验设计,从主效应图中，因子B,C,D对于耗电量确实很显著。而因子A影响确实不显著。为使耗电量达到最小，应该让B尽可能小，C、D应尽可能大。从交互作用图中看出，因子B与因子C交互作用对耗电量的影响确实显著。而其他交互作用对耗电量影响确实不显著。由于B与C交互作用很大，因此从主效应最优考虑的设置不一定使最好设置，因此要从等值线和曲面图进行细致分析。,部分因子试验设计,3）输出等值线图和响应曲面图“统计DOE因子等值线/曲面图,部分因子试验设计,从等值线上看，因子B（矽钢厚度）仍然取最小值，而因子C（漆包厚度）取最小值也应取最小值。,部分因子试验设计,从曲面图看出，交互效应BC对于耗电量影响确实太显著了（等高线很弯曲，曲面扭曲严重），为使耗电量取值更小，应该让B和C都取最小，D应取最大。,部分因子试验设计,4）实现最优化本问题属于”望小“型的。”统计DOE因子响应优化器“在”设置“中，填写”上限“250（在试验中已经实现过），取”目标“200（试验中未能达到过，较为理想）。,部分因子试验设计,从图中可知，当因子B（矽钢厚度）取最小值0.2，因子C（漆包厚度）取最小值0.6，因子D（密封剂量）取最大值35时最好，耗电量可以降至207.083.,部分因子试验设计,第五步：判断”目标是否已经达到？“本来，部分实施的因子试验的目的是筛选因子，能够由各因子的主效应图和交互效应图分析出哪些因子或哪些因子交互效应是显著的，应予以保留，这样就达到目的了。,响应曲面RSMResponseSurfaceMethodology,响应曲面RSM,响应曲面方法特别适合于响应变量望大或望小的情形，响应变量望目时，使用参数稳健设计；方法：先用2水平因子试验数据拟合一个线性回归方程，如果发现弯曲趋势，则拟合一个含二次项的回归方程。,响应曲面RSM,案例：提高烧碱纯度问题。在烧碱生产中，经过因子筛选，最后得知反应炉内压力及温度是两个关键因子。在改进阶段先进行了全因子试验，因子A压力的低水平及高水平取50帕及60帕，因子B反应温度的低