（环境工程专业论文）供水管网优化设计的模型构建与方法研究.pdf

摘要 摘要 能源紧张和水资源危机是日益突出的世界性问题，随着我国经济飞速发展， 这些矛盾在我国表现尤为突出，节能降耗和保护水资源已成为一项基本国策。 通过对供水管网进行优化设计，能够更好利用水资源，并且降低泵站能耗。 供水管网优化系统是一个复杂的系统，从管网建模、节点流量计算、初始 流量分配、优化计算到管网图形和等水压线绘制，涉及因素很多，任何一部分 的改进与完善都有利于整体优化效果的提高。本文着重对管网建模和优化算法 进行分析。 本文主要分为四大部分： 第一部分论述供水管网优化设计研究现状以及优化设计的内容与意义，分 析建立供水管网优化模型的相关理论。 第二部分包括第三、四、五章，分别采用单目标线性规划法、多目标线性 规划法和单目标非线性规划法建立供水管网优化模型。各章中对相应算法进行 分析，并以此为依据建立模型，研究算法在供水管网优化中应用的情况。其中， 第四章多目标优化模型将减少能耗作为管网优化的主要目标，突出从环境角度 对供水管网进行优化设计的新思路。 第三部分对供水管网可靠性进行分析总结。 第四部分以江西省乐平市后港镇供水系统作为工程实例，同时采用非线性 优化模型和传统水力计算方法对管网进行设计，验证优化模型的理论和应用价 值。 在本课题完成过程中，所有优化计算均采用v i s u a lb a s i c 语言编程实现。 运行结果表明本文所建立的优化模型效果良好。 关键词：供水管网优化设计单目标线性规划多目标线性规划单目标非线性 规划 a b s t 陷c l a b s t r a c t w i t ht l l er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m y ，t l l es h o r t a g eo fe n e r g ya r l dw a t e r r e s o u r c e sh a sb e c o m eaw o r l d w i d ep r o b l e m e n e 唱ys a v i n ga n dw a t e rr e s o u r c e s p r o t e c t i o ni l a v eb e e ne n a c t e da st h en a t i o n a lp o l i c i e si nc h i n a 0 p t i m a ld e s i g no f w a t e rs u p p l yn e t w o r k sh e l p st om a k eag o o du s eo fe n e r g ya 1 1 dw a t e rr e s o u r c e s ， w h i c hw i l lm a k eg r e a te c o n o m i ce f f b c t i v e n e s sa 1 1 ds o c i a le h 色c t i v e n e s sa sw e u t h eo p t i m a ls y s t e mo fw a t e rs u p p l yn e t 、o r k si sv e r yc o m p l i c a t e d i td e a l sw i m l o t so ff a c t o r s 丘o mt l l ep r o c e s so fn e t w o r k s m o d e l i n g ，n o d ed e m a n dc a l c u l a t i o n ， i n i t i a ln o wd i s t r i b u t i o n ，a n dt h eo p t i m a ld e s i g nt ot h ed r a w i n go f p i p en e t w o r k sa n d i s o p i e s t i cl i n e 1 h et o t a le 能c tw i l lb eb e t t e ri f 锄e l i o r a t i o ni si m p o s e do ne a c hp a n o ft h e s ep r o c e s s e s t h i sp 印e re m p b a s i z e do nt h er e s e a r c ho fn e t w o r k s m o d e l i n g a i l do p t i m a lm e t h o d s t h e1 a y o u to ft t l ef o u rp a n so ft h i sp 印e rc a nb ed e t a i l e da s f o l l o w s ： 1 i n t r o d u c e st h es t a t u sq u o ，c o n t e n ta i l ds e n s ea b o u tt h eo p t i m a ld e s i g no fw a t e r s u p p l yn e t w o r k s ，b r i e n ye x p a t i a t e st h er e l a t e dt 1 1 e o r ya b o u to p t i m a lm o d e l sa n d m e t l l o d s 2 b a s e do nt h el i n e a rp r o g r a m m i n g ，n o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n dm u l t i - o b j e c t i v e l i n e a rp r o g r a i i l m i n g ，恤e em o d e l sw e r er e b u i l ts oa st oa i l a l y z et h e 印p l i c a t i o no f o p t i m a lm o d e l s t h em u l t i o b j e c t i v el i n e a rm o d e lt h a tf o c u s e so nt h eo b j e c t i v eo f e n e r g ys a v i n gi sa i li 1 1 1 1 0 v a t i v ea n l e l i o r a t i o no fo p t i m a lm o d e la n dac o m b i n a t i o no f e c o n o m i cb e n e f i t sa 1 1 de n v i r o n m e m a jp r o t e c t i o n 3 d i s c u s ss o m eq u e s t i o n sc o n c e m i n gt i l er e l i a b i l i t yo f w a t e rs u p p l yn e t w o r k s 4 b a s e do nt h eg e o g m p h yi n f o m a t i o no fh o u g a n gt o w ni nj i a j l g x ip r o v i n c e ， n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e la 1 1 dt r a d i t i o n a lh y d m u l i cc a l c u l a t i o nw e r eb o t hc 删e d o u t t h en o i l l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e l i sv e r i f i e db yi t sa p p l i c a t i o nt oa ne n g i n e 甜n g p r o j e c t t h i sp a p e ra l s om a k e sf u l lu s eo ft h es t r o n gc o m p u t a t i o n a lc 印a b i l i t yo f c o m p u t e r s s u a lb a s i cp r o g r 锄sb a s e do nt h el i n e a ra n di i o n l i n e a rp r o f 锄m i n g m e t l l o d si nw a t e rs u p p l ys y s t e m 、v e r ed e v e l o p e d t h es a t i s f a c t o r ) ，r e s u l ts h o w st l l a ti t a b s t r a c t i se 舵c t i v ea n dn l ep e r f o m a n c ei sa c c e p t a b l e k e yw o r d s ：w a t e rs u p p l y n e t w o r k ，o p t i m a ld e s i g n ，1 i n e a rp r o g r a m m i n g ， m l l l t i - l i n e a rp r o g r a m m i n g ，n o n l i n e a rp r o g r 锄m i n g 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 + 学位论文作者签名：驯雨 伽占年，月纠日 经指导教师同意，本学位论文属于倨密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的、最长保密年限及书写格式规定如下： 。 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：驯矛驴 细# 年f 月多j 日 第一章引言 1 1 1 城市供水现状 第一章引言 第一节选题目的和意义 随着经济发展和城市化进程加快，一方面是大量物资和人口向城市汇集， 对城市供水系统提出更高要求；另一方面，城市供水不足现象日益严重。据建 设部报告，2 0 0 0 年我国有4 0 0 个城市常年缺水。其中有1 1 0 个城市严重缺水， 日缺水量达1 6 0 0 立方米，全国每年因缺水造成工业经济损失达2 3 0 0 亿元。 缺水既会影响到工农业生产和人们日常生活，又可能危及到城市安全。 此外，能源紧缺问题也日益突出。2 l 世纪经济报道提供数据表明，2 0 0 4 年，全国范围内先后有2 4 个省市被迫拉闸限电，华北、华东、华中地区电厂存 煤总量只有合理水平的4 0 6 0 ，大部分电厂库存接近警戒线。而供水行业是 工业行业的用电大户，2 0 0 0 年我国总用电量为1 3 5 1 0 ”k w h ，工业总耗电量 为o 9 7 1 0 ”k w h ，其中供水行业用电量达1 4 5 1 0 ”k w h ，占全国总用电量的 1 0 8 “。 1 1 2 供水管网优化意义 供水管网工程造价约占整个供水工程总投资的5 0 一8 0 。1 ，在达到使用要求 条件下，费用最低是工程设计中的关键之处。未进行优化设计的供水工程项目 不但投资大，而且还可能造成供水条件差，产生水塔频繁放空或长时间溢流、 局部地区水压过高或过低、水泵无法在高效区运行等问题“3 。因此有必要对供水 管网进行优化设计。 同时，供水行业用电量的7 0 都用在泵站运行上面”1 ，且供水行业是我国工 业领域耗电大户，对泵站运行进行优化，将为解决我国能源紧缺问题起到一定 作用。 。 一般通过优化设计计算，可以节省工程总投资的5 一l o ”1 。所以， 从实际 出发，合理地对城市供水系统进行优化设计具有重要意义。 第一章引言 1 1 3 本文选题意义及创新点 理论研究方面，本文在对管网优化理论深入理解后，将建立三个供水管网 优化模型，分别为单目标线性规划模型，多目标线性规划模型和单目标非线性 规划模型。虽然线性规划和非线性规划都是传统优化方法，但是，很少有文献 用多种优化方法对同一供水管网进行研究。本文则采用三种优化方法建立数学 模型，对同一管网进行优化计算。并且，每一种优化方法都包含若干经典算法， 本文在求解每一个模型的过程中，对相应经典算法的优缺点也进行比较和探讨， 最后选择适合该模型的算法求解优化结果。这些理论和算法上的研究可以为管 网优化设计提供一些新的思路。 构建模型方面，本文从节约能源消耗角度，尝试将环境效益作为优化的主 要目标，建立供水管网多目标规划模型。以往供水模型往往是在满足水力条件 的情况下，以整个供水系统建设与管理费用最小为优化目标。本文拟立足于对 环境保护的重视，将节能降耗作为模型第一目标，而将管网造价年折算费用作 为第二目标。力求在保证供水管网水力条件和经济效益的基础上，对泵站运行 费用进行优化，以节省能耗。包含环境效益的多目标规划模型将为缓解能源供 应不足的问题进行有意义的探索。 实例应用方面，本文最后一部分将以江西省乐平市后港镇为依据，利用前 面章节中所建立的模型和优化方法，对后港镇供水管网进行优化设计。后港镇 为乐平市北郊重镇，在江西省近几年新发展的城镇中具有代表意义。对后港镇 供水管网优化设计进行研究，将为以后设计类似城镇的供水管网提供借鉴作用， 为加快江西省城市化进程起到有益作用。 第二节研究背景 1 2 1 供水管网优化模型比较 1 2 1 1 国内外模型研究进展 优化是任何工程设计的主要目标，它泛指工程设计者找到以最少人力、物 力和财力取得以工程投资、工程质量、运行可靠性等一些标准衡量的最佳工程 2 第一章引言 效果的过程”3 。供水管网的任务是向用户按质按量供水，因此，供水管网优化设 计模型必须能真实地反映管网特征和正常供水要求，才能优化计算出经济合理 的供水管网，才能用于实际供水系统工程设计与管理。具体讲，优化模型不但 要包括费用因素，而且要能包括管网水力平衡条件和用户对水质、水量的要求。 优化设计模型均与一定求解方法相对应，与当时数学发展水平密切相关。 最早的供水管网设计模型是基于树状管网提出，如k a r e l i ( 1 9 6 8 ) ，s c h a a k e a n dl a i ( 1 9 6 9 ) 提出的模型，然而这些模型仅适用于树状管网，因而对城市环 状管网设计并无太大价值“1 。1 9 7 7 年a l p e r o v i t s ”1 和s h a m i r ”1 提出第一个基于 线性规划的环状系统模型，为以后研究者指出一条逐步迭代逼近寻优设计的思 路，并奠定两阶段法基础。而最早的管网优化设计模型由莫什宁及罗巴乔夫建 立，该模型以管网建造费及运行费之和作为目标函数，以水力平衡关系为约束 条件。对实际管网而言，它显得过于简单，难以应用到实际工程中去。但该模 型具有开创性意义，它首次在管网设计中引入经济观点，并巧妙地利用资金偿 还期和总经营费用概念将两种性质不相容、难以比较的费用管网建造费和 经营费用联系起来，使管网优化设计成为可能。1 。后来研究人员所提出的大量优 化设计模型中，真正较有影响且具有一定参考价值和指导意义的模型主要是由 a 1 p e r o v i t s 7 1 等人，m o r g a n ”等人及l a n s e y “”等人提出。 a l p e r o v i t s ”1 和s h a n l i r ”1 以及q u i n d r y ”3 等人首先使用线性规划方法求解管 网优化问题，他们的模型是以管段建造费用构成线性目标函数，同时满足水力 关系约束，该模型目标函数为线性式，所得结果直接为商用尺寸”1 。他们建立的 管网模型能够方便求解环状网优化设计问题，表现出线性规划方法在建立和求 解管网优化问题中的优势，引起研究者极大兴趣。 m o 唱a l l ”1 和g o u l t e r 。1 1 9 8 5 年基于线性规划方法提出一个两步式方法，第一步模拟管网中多种用水情况求 出管网各种水力条件，第二步搜索新水力条件使管网投资下降，通过不断迭代 上述两个步骤求出最优解。w a i l a i ( u l e ”“和l a n s e y “”建立的非线性规划模型非常 具有代表意义。l a l l s e y “”改进m o 喀a n 9 1 和g o u l t e r ”1 提出的模型，应用非线性规 划方法求解管网优化模型，考虑优选和布置泵站、蓄水池和阀门情况，使模型 更加准确地反映管网的实际运行情况。该模型是对以前优化模型的概括，其适 用面很广，能适用于树状、环状管网。 目前，供水管网优化问题研究的热点和难点主要有两方面：一是研究更加 有效的管网优化模型求解方法；一是研究如何量化管网可靠性，并把它并入管 3 第一章引言 网优化模型之中“。 1 2 1 2 各种优化模型不足之处 a l p e r o v i t s 和s h a m i r ”3 以及q u i n d r y 等人的研究存在两点不足：一是随 着管网优化问题求解变量和用水情况增加，模型求解时间增加较大，这就使得 这些模型难于求解变量和供水需求较多的管网优化问题；另一点不足是管网优 化结果往往趋向于树状网，即设计结果中管网环状形式是一些较小管径的管段 连接较大管径的树状网管段形成。这是因为这些模型寻优过程是通过去除管网 系统某些冗余度条件而实现，这些冗余度条件虽然在某些特定情况下可以不予 满足，但在最大用水、水塔转输、消防、事故等情况下，这些冗余度条件必须 被满足“。a 1 p e r o v i t s 0 1 和s h a m i r 0 1 模型没有考虑泵站运行费用及管网可靠性。 m o r g a n 。1 和g o u l t e r 。3 模型没有考虑管网泵站运行费用。1 。而可靠性的量化问题 至今没有公认定义，所以包括l a n s e y “”模型在内的大部分优化模型中都没有考 虑可靠性问题。g o l d b e r g ”1 在1 9 8 7 年把遗传算法用于管网优化设计领域，建立 遗传算法管网优化模型，随后，s i m p s o n 等人在1 9 9 4 年，h a l h a l 等人在1 9 9 7 年也分别建立遗传算法模型“1 。但是遗传算法模型具有结构复杂、发展不够成熟、 收敛速度慢的缺点。 1 2 2 供水管网优化方法比较 给水管网优化模型建立以后，紧接的任务就是通过相应算法求解优化模型。 以往城市供水管网工程设计往往是根据工程师经验用手工计算进行，随着社会 生产力提高和人们活动空间的扩大，不仅城市供水管网工程投资不断增加，而 且城市供水工程建设还必然要涉及到资金不足、自然资源枯竭、能源危机和对 自然环境污染等问题，这些因素导致管网设计具有变量多，约束条件复杂等特 点，从而使得城市给水管网工程设计的复杂性大大提高，以经验为基础的设计 方法已不能满足实际工程需求。 起始于1 9 3 6 年的h a r d yc r o s s 法“”在无计算机年代里占据统治地位。但 h a r d yc r o s s 法在线性化过程具有简化过多，收敛速度慢等缺点，而且初始值对 收敛影响较大。为加快收敛速度，不少学者对原公式进行修正。在此期间，我 国同济大学杨钦教授提出校正流量分配法，考虑邻环之间的相互影响传播系数， 减少迭代次数，提高收敛速度”。上世纪四十年代，前苏联学者罗巴乔夫、莫 4 第一章引言 什宁等人首次将经济观点引入到给水管网设计领域，从而开创供水管网技术经 济计算的先河。六十年代，随着计算机技术和数学的发展与应用，k a r m e l i 等人 和s c h a a k e 等人在各自研究中采用系统分析法”1 。至此以后系统分析方法，特 别是最优技术，得以在给水管网设计领域迅速发展，成为近四十年来管网设计 理论及方法的研究主流。具有代表意义的优化方法有：线性规划法，非线性规 划法，动态规划法，枚举法，广义简约梯度法，界限流量法。 总结几类具有代表性的优化算法优缺点如下表1 1 ： 表1 1 各种优化方法特征比较 计算方法优点缺点 线性规划法简单，结果无需调整误差较大 非线性规划法模型较准确最优结果需要调整 动态规划法最优结果无需调整易出现维数灾 枚举法原理简单全局最优解耗时多 广义简约梯度法最优结果无需调整 陷入局部最优解 界限流量法简单易行误差大 另外，近几年来随着生物工程蓬勃发展而出现的遗传算法在管网优化应用 效果也比较明显。遗传算法首先对工程实际所界定的各档标准管径进行编码， 管网不同管径的组合方案可以形成不同代码串，再经过对每一代码串解码，由 水力计算子程序可以求出该方案下管网水力特性如q ，h 等，进而求出用于评价 方案优劣程度的目标函数值“。然后，根据生物遗传进化原理，对产生的初始 方案进行复制、交叉、变异产生新一代个体，并仿造生物进化过程一代一代地 进化下去，最终获得满足要求的优化个体。个体代码串解码后即为该课题优化 方案，并可以在种群进化过程中获得全局最优解。但该法在给水管网优化设计 中还处于发展阶段，需要进一步改进“。 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ) 也是被引入管网优化领域 中的一种随机性搜索方法算法。该算法1 9 8 3 年由k i r k p a t r i c ks 等人首次提出， 已被成功地用于求解t s t ，v l s i ( 超大规模集成电路) 电路设计和计算机设计等大 规模组合优化问题“”。但是，由于模拟退火是随机搜索算法，尽管理论上以概 率1 收敛于全局最优解，但实际应用中由于参数选取及时问条件限制，一般只 能得出优化问题的某近似最优解。而且算法随机性也会导致优化结果不确定性， 5 第一章引言 即每次优化计算结果不确定，这是现代优化算法的共性”1 。 第三节论文结构安排 本文主要分为四个部分。 第一部分包括第一章和第二章，对国内外供水管网优化设计的研究现状进 行总结，并分析探讨构建模型的相关理论。 第二部分包括第三、四、五章。这三章节为三个并列部分，每一章节建立 一个不同的优化模型，并分别对同一管网实例进行优化设计。通过三个不同的 模型在同一实例中应用的情况，比较三个模型及其相对应优化方法的优缺点。 第三部分为第六章，对供水管网可靠性问题进行分析和总结。 第四部分为第七章，以江西省乐平市后港镇的供水管网设计为例，在实际 运用中比较传统算法与优化方法的设计结果。 6 第二章供水管网优化模型相关理论研究 第二章供水管网优化模型相关理论研究 第一节构建供水管网优化模型的基本理论 2 1 1 模型构建基本原理 管网优化模型的建立有赖于对城市管网的准确描述。在真实反映管网基本 工作状况前提下对城市管网进行必要简化，不仅能够减少计算量，还能更加直 接地反映出城市管网的基本特征。理想的管网优化模型应该能够满足三个条件： 一是水力条件，二是可靠性，三是经济性“。由于经济性以外其它因素较难定 量评价，因此，目前科研人员所建立的优化设计数学模型常以经济性为目标函 数，将其余作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件表达式，以求出优化 管径和水头损失。 近年来，研究者所建立的优化设计模型一般都是以年折算费用值最小为目 标函数。所谓年费用折算值，就是管网建设投资偿还期内管网建设投资费用和 运行管理费用之和的年平均值“，用公式表示为“： = y 丁+ 巧+ 艺 ( 2 1 ) 公式中，w ：年费用折算值，元年：y ：管网建设投资费用，元；t ：管网 建设投资偿还期，年；r ：管网每年折旧和大修费用，元年：k ：管网年运行 费用，元年。其中，e 主要考虑泵站年运行总电费，y 本应该包括所有管道、 泵站、水塔等的造价，但由于这些部分优化余地不大，因此只考虑各管段的管 道造价“。 管道造价可通过管道单位长度造价c 乘以管段长度l 计算。管道单位长度 造价是指单位长度( 一般指每米) 管道建设费用，包括管材、配件与附件等材料 费和施工费( 含直接费和间接费) 。管道单位长度造价与管道直径有关，可以表 达为1 ： c = 口+ 6 d 。 ( 2 2 ) 式中，c ：管道单位长度造价，元；d ：管段直径；a ，b ，a ：管道单位长度 造价公式统计参数。 管网优化模型一般是要在各种约束条件下，求出供水泵站最优流量分配及 7 第二章供水管网优化模型相关理论研究 扬程、最优管径。这些约束条件包括“： 1 、水力约束：管网水力条件需要满足节点流量方程和能量方程，管网各节 点压力和节点流量必须满足用户需求。 2 、管段流速v 和管径d 约束条件：流速和管径需要在一定规定范围之内。 v m 。 v v m 。 ( 2 3 ) d m 。 d d m 。 ( 2 4 ) 3 、可靠性约束：某段时间或某工作容量内，供水管网系统需要具有保持连 续工作能力。 2 1 2 影响模型构建的因素 2 1 2 1 资金时间效益 目标函数( 2 1 ) 所示的数学模型是把一次性基建投资平均到投资偿还期内 每一年，再加上年管理费用，当这样一个目标函数达到最小时，即得到最优管 径和最优水头损失，这称之为静态模型“。 这个函数的不足之处是它把管道造价平均到基建投资回收期的所有年份 中，因此没有考虑到逐年回收的成本增值，是一种静态计算方法，这势必会影 响到优化结果“。通过比较界限流量发现，动态模型与静态模型相比，各管径 对应界限流量值都有所增大，而且变化比较显著。也就是说，考虑货币时间效 应以后，同样的管径可以流过更多水量。静态优化模型表现出一定程度的保守 性，所选管径偏大，并不是最经济的计算结果“。 可见，如果考虑货币时间价值，则经济流速变大，经济管径呈变小趋势， 这可以提高管道利用程度，节约建设资金。 2 1 2 2 用水量变化系数 根据我国城市供水现状调查，无论是有关文献数值，还是设计中习惯采用 的用水量变化系数都普遍偏高，其后果是：我国城市管网流速偏低，水泵实际 运行扬程远小于额定扬程，既增加管网造价，又降低水泵运行效率，增加供水 企业成本。 2 1 2 3 管网最小服务水头 给水管网最小服务水头，是确定管网水压、计算水泵扬程的重要参数。给 8 第二章供水管网优化模型相关理论研究 水工程设计规范规定，按建筑层数确定生活饮用水管网最小允许自由水头时， 一层为l o m ，二层为1 2 m ，二层以上每增高一层增加4 m 。“。管网最小服务水头大 小应符合经济合理原则，不是越大越好。水压过高会造成能量浪费，降低管网 安全可靠性，增加漏失水量。 2 2 1 概述 第二节管网优化计算前期工作研究 由于给水管网优化设计一般是在已知管网布置的前提下进行，因此在进行 优化计算之前，必须先合理确定管网布置形式以及管线走向和位置，从而才能 使整体优化结果更加合理。目标函数中，比较难确定的参数主要为供水能量变 化系数和泵站效率”1 。供水能量变化系数难以确定主要是由于需要原始资料，而 泵站效率难以确定则多由于水泵型号众多，选用标准不同，难以事先准确确定 其效率。 。 由于管网优化设计是在管段流量已知的条件下进行，因而在管网布置和参 数确定工作完成后，管段初始流量分配便成为管网优化计算前的一项重要工作。 管段初始流量反映用水户的性质和用水量分布状况，其计算准确程度直接影响 给水管网优化计算精度。 2 2 2 管段流量分配方法研究 2 2 2 1 节点设计流量计算 在计算各管段设计流量之前，需要绘制水力计算简图，计算沿线流量，并 求得管网中每一个节点的节点流量。 总结节点流量计算步骤如下： 1 、绘制水力计算简图。将复杂并且不规则的供水管网布置图适当地进行简 化，抽象为由管段和节点组成的水力计算简图，以方便分析和计算。 2 、计算集中流量。一般可以把用户分为集中用水户和分散用水户。集中用 水户是从管网中一个点取得较大用水量的用户，其用水流量称为集中流量，如 工业企业、事业单位、大型公共建筑等用水均可以作为集中流量；分散用水户 9 第二章供水管网优化模型相关理论研究 则是从管段沿线取得用水，且流量较小的用户，其用水流量称为沿线流量，如 居民生活用水、浇路或绿化用水等。“。 集中流量。”一般根据集中用水户在最高日的用水量及其时变化系数逐项计 算，即： = 蜴8 6 4( ，= l ，2 ，m ) ( 2 5 ) 式中：各集中用水户集中流量，l s ；q 二：各集中用水户最高日用水量， 川3 肠；m ：集中用水户的总数：瓦：时变化系数。在设计规定年限内，用水最 多一日的用水量，称为最高日用水量。最高日用水量与平均日用水量的比值， 称为日变化系数。在最高日内，每小时的用水量也处于变化状态，最高一小时 用水量与平均时用水量的比值，称为时变化系数凰“。 3 、计算沿线流量。沿线流量一般按照管段沿线配水长度计算，即。： r。、 吼，= 厶i 蜴一i 厶 ( 扛1 ，2 ，卅) ( 2 6 ) j 2 1 ， 式中吼，：各管段沿线流量；：各管段沿线配水长度；q ：管网最高日最 大时总用水量；g 。，：各集中用水户集中流量；n ：管段总数；m ：集中用水户的 总数。 4 、计算节点设计流量。 为便于分析计算，对抽象的给水管网计算图有一个基本假设，即所有流量 只允许从节点处流出或流入，管段沿线不允许有流量进出。“。集中流量可以直 接加到所处节点上，沿线流量则可以按水力等效原则，将沿线流量一分为二， 分别加到两端节点上；另外，供水泵站或水塔供水流量也应从节点处进入管网 系统，其方向与用水流量方向不同，应作为负流量”“。 因此，节点设计流量可用下式”计算： 9 = 一+ 去g 。j = 1 ，2 ，m ( 2 7 ) 式中，9 ：节点j 的节点设计流量，l s ；：最高时位于节点j 的集中 流量，l s ；：位于节点j ( 泵站或水塔) 的供水设计流量，l s ；吼，：最高 时管段l i 的沿线流量，l s ；s j ：节点j 关联集，即与节点j 关联的所有管段 编号集合；m ：管网节点总数。 求出各节点的节点设计流量后，就可以进行管网流量分配。 1 0 第二章供水管网优化模型相关理论研究 2 2 2 2 几种流量分配方法 在管网优化设计之前，需要先对各管段进行初始流量分配，然后再进行管 网优化设计。分配流量时，最重要是保持每一节点的水流连续性，以满足节点 流量平衡条件嘲。 目前被广泛采用的四种流量分配方法如下： l 、均匀法 均匀法首先要确定各管段流向，然后从管网终端节点开始分配流量1 。管网 中节点i 的上游连结管段k i 均匀分担节点i 及其下游各管段流量，管段流量表 达式为。： 厂、 g 。= iq + f ( 2 8 ) 、j e d jj | 式中g 。：第i 节点上游各管段的管段流量；q ：第i 节点设计流量；： 第i 节点下游各管段流量之和；驰第i 节点下游连接的管段集合；胛。镛i 节点上游管段连接的管段数。 2 、节点累计法 节点累计法是先确定各管段流向，从管网终端节点到起始端水源节点赋以 各管段分配流量比例，然后按此比例从终端节点到水源节点，依次分配与各节 点连接的上游管段流量。 节点累计法按比例分配流量的公式为“： q o ( 2 9 ) q ：第i 节点的设计流量；g 一第i 节点下游管段的流量；体，：管段k i 的管段流量参数；：各节点的配水比例；胍节点i 上游连接管段的集合； 肌节点i 下游连接管段的集合； 3 、最短树法 最短树法首先将给水管网视为一个网络，确定各管段流向，根据管网进水 节点和控制点，应用网络理论中最短路线法求出进水节点到其它节点的最短树 或最短路线，然后对最短树或最短路线以及连枝管段分配流量，分配时要满足 连续性方程“。求最短树或最短路线可以看作从管网整体上考虑各节点间长度 鱼驴 第二章供水管网优化模型相关理论研究 的联系，这比起前两种方法有所改善，但是它也以首先确定各管段流向为前提， 因而如果流向确定不合理，最短树或最短路线也会随之产生问题”。 4 、最小平方和法 最小平方和法是以水头损失公式卉= s 矿“1 ( 其中h 为水头损失，s 为摩阻 系数，q 为管段流量) 为依据来建立初始流量分配的数学模型，模型的目标函数 是使管网各管段的水头损失总和最小，约束条件是管网在各节点上保持节点流 量平衡。因为该数学模型的目标函数由= s 矿是各管段流量平方和的函数，所以 此方法称为最小平方和法”。最小平方和法的优点是不必预先确定各管段的水 流方向，但它未考虑管长因素”1 。 在这四种方法中，均匀法和节点累计法存在的问题是流量分配相对比较均 匀，难以区分管网主干管线和连接管。而均匀法，节点累计法和最小平方和法 都未考虑管长影响，对管网经济性和可靠性不利。最小平方和法本身较为复杂， 不适于广泛推广。所以，目前较多用到最短树法，使初分流量集中在最短供水 路线上，以降低管网工程总造价。因此，本文也选择最短树法。 综上所述，给水管网优化设计与前期的管网布置、定线、管网中水源和加 压泵站位置、管段初始流量分配以及目标函数中各参数合理的确定有机联系在 一起，只有统筹考虑好各方面因素，才能取得较为理想的整体优化结果。 1 2 第三章单目标线性规划模型 第三章单目标线性规划模型 第一节单目标线性规划基本原理 线性规划是运筹学的一个重要分支。自从1 9 4 7 年丹捷格( g b d a n t z i g ) 提出一般线性规划问题求解方法单纯形法之后，查恩斯( a c h a r n s ) 与库 伯( w w c o o p e r ) 于1 9 6 1 年提出目标规划，艾吉利( y i j i r i ) 提出用优先因子 来处理多目标问题，使目标规划得到发展。近年来，线性规划在理论上趋于成 熟，在实用中更广泛深入，更为管理者所重用。 本章从基本单纯形法开始，先后对单纯形法，单纯形表法，改进单纯形法 和二阶段单纯形法进行研究，最终选定二阶段单纯形法为单目标线性规划的主 要算法。 3 1 1 单纯形法 线性规划中单纯形法首先是由g e o r g ed a n t z i g 于1 9 4 7 年提出1 。现在虽 然单纯形法的很多变形体己经被开发出来，但是它们却保持着同样的基本观念。 为便于讨论，规定线性规划问题标准形式为。： m a ) ( z = q _ 眠j 蔷。呐o _ 1 ，2 哟 【o ( ，= 1 ，2 ，卅) ( 3 1 ) ( 3 2 ) 式中z 为目标函数；q 为目标函数的系数矩阵；鳓为约束条件的系数 = lj = l 矩阵；反为常数项。 满足标准形式中约束条件的解x = ( x 。，x ：，) 称为可行解。全部可行解的 集合称为可行域。使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。 1 3 第三章单目标线性规划模型 单纯形法基本思路是根据问题标准，从可行域中某个基可行解( 一个顶点) 开始，转换到另一个基可行解( 顶点) ，当目标函数达到最大值时，问题就得到 最优解嘶】。 。 3 1 2 单纯形表法 单纯形表法是为便于进行迭代计算而采用的方法。该方法与单纯形法本质 相似，只是表现形式更为直观”。总结单纯形表法基本步骤如下： 1 、建立初始基本可行解。 2 、解的最优性检验，找出系数为正的最大数所对应的非基变量确定为换入 变量。 3 、确定换出变量。 4 、引进新变量进行枢运算。更新枢行，得到新元素。 5 、返回步骤2 进行最优性检验。如果达到要求则结果即为最优解，若尚未 达到要求，则反复进行迭代计算。 3 1 3 改进单纯形法 单纯形表法虽然清晰明了，但每迭代一次，要把整个表格重新计算一次。 事实上，在应用单纯形法时候，并不需要把表中每一个元素都加以更新o 。因 此，可以对单纯形法进行改进。改进的单纯形法基本原则不变，只不过是在每 次迭代时并不计算表格所有项。计算步骤总结如下： 1 、计算单纯形乘子。 2 、解的最优性检验。 3 、用最小比值规则寻求出基变量。 4 、枢列对应的变量进基。 6 、计算新基的逆。 7 、返回步骤1 进行循环计算，直至最优性检验达到要求为止。 3 1 4 二阶段单纯形法 二阶段单纯形法是在传统单纯形法基础上进行优化。两个阶段工作如下： 1 4 第三章单目标线性规划模型 第一阶段：给原线性规划问题加入人工变量，并构造仅含人工变量的目标 函数并要求实现最小化“。 第二阶段：将第一阶段得到的最终表除去人工变量，将目标函数行系数换 为原问题目标函数系数，作为第二阶段初始表”。 二阶段单纯形法目标明确，迭代过程简洁，适于计算机编程”。本章采用 二阶段单纯形法进行优化计算。具体算法将在3 3 节中进行讨论。 第二节建立供水管网单目标优化模型 3 2 1 单目标优化模型研究现状 管网优化计算已经研究将近3 0 年，优化计算目的是：在技术上满足城市供 水水量、水压和水质要求，在经济上做到费用最小“。因此，优化方案应是技 术上合理，并在一定期限内每年建造费用和管理费用之和为最小的方案。目标 函数中管网建造费用主要是管线费用，它和水管材料、长度、直径等有关；管 理费用主要是泵站将水提升所需的能量费用。能量费用随水泵流量和扬程而定， 扬程决定于管网控制点要求的自由水压、泵站和吸水井水位差以及管网和输水 管水头损失等。水头损失又和管段长度、管径、流量等有关。因此，当管段长 度已定时，建造费用和管理费用主要由流量或管径决定o 。 按照上述思路，以及给水管网水力计算理论，可以确立给水管网优化模型 目标函数和约束条件。学者们经过研究后，对优化模型给以不同的表达方式。 其中一种方程的形式是m ： = ( p 1 0 0 + e ) ( 口+ 6 群皿+ 世1 风+ 吩i 绋 ，= le 式中第一项表示管网建造费用和折旧大修费用年折算值， 每年所需能量费用。 ( 3 3 ) 第二项表示泵站 p ：管网每年折旧和大修百分率，；e = 1 t ：基建投资效果系数；t ：基建投 资回收期，年；a 、b 、口：管段造价公式回归系数；口：管径：厶：管段长度； m ：管段总数；k ：与抽水费用有关的经济指标，可用计算式表示如下： 第三章单目标线性规划模型 k ：丝兰堑兰塑垒! 丝：8 6 0 0 0 丝 ( 3 4 ) l u 2 叩叩 仃：电价( 元千瓦时) ；y ：计算年限内供水量不均匀系数，无水塔管网或网 前水塔管网输水不均匀系数y = o 1 o 4 ，网前水塔管网，y = o 5 o 7 5 ；叩： 水泵效率，一般为o 5 5 o 8 5 。 约束条件包括两大部分。： 第一部分是配水源以外各节点水压可靠性约束条件：皿吼，其中日。： 任一节点自由水压：见：最小允许自由水压 第二部分是流速和管径约束条件： v f v a ( f _ l ，2 ，p ) 和 4 靠。( f - 1 ，2 ，p ) 。其中，v f ：任一管段流速：心：最大允许流速；矿： 任一管段直径；氏。：最大允许管径。 苗荣秀所建的模型中将约束条件细分为以下8 个部分”： 1 、节点流量连续性约束：吼+ q = o 吼：与节点i 相连所有管段的管段流量；q ：节点i 的节点设计流量 2 、能量平衡约束：y ，= o 鱼：与节点i 相连所有管段的水头损失 3 、节点水压约束：h ，。日，h ，。 q ：各节点水压；q 。i l l ：最小允许节点水压；q ：最大允许节点水压 4 、送水泵站送水量约束：g = 叼 9 ，：第j 个水源的供水量；z q ：最高用水时水量；”，：水源数 5 、水泵站供水流量：q m m qs q 。 q ：第i 个送水泵站的输水量；q 。：最少输水量；q 。：最大输水量 6 、最小管径( 可靠性要求) 及标准管径约束： ：台： d l ，d 2 ，皿 谚：管段管径；氏最小允许管径；d l ，d 2 ，砬：标准管径系列 1 6 第三章单目标线性规划模型 7 、加压扬程约束：胛0 8 、管段流速约束：v i 。q q 。 q ：流速；v f 。：最小允许流速：v l 。：最大允许流速 以上第一个模型在考虑费用时，把一次性基建投资费用平均到投资偿还期 内每一年，再加上年管理费用，当这样一个目标函数达到最小时，即得到最优 管径和最优水头损失，这种模型被称为静态模型。静态模型忽略货币时间价值， 没有考虑到逐年回收成本增值，势必会影响到优化结果。合肥工业大学胡卫 权在遗传及退火算法在城市给水管网优化设计中应用中不仅考虑目前管网 优化设计一般准则。同时，将年折算系数考虑进来，目标函数由静态模型转为 动态模型。管网优化设计数学模型目标函数0 1 表示如下： m i n = 厂c + m( 3 5 ) 式中w 为总费用；c 为管段建设费用：m 为管网动力费用及维修管理费用： ，为年折算系数，设年收益率用e 表示，使用寿命为y 年，则： 厂= 黼 慨e ， 。 ( 1 + p ) 一1 这样就把货币时间价值考虑进供水管网优化模型之中。 3 2 2 本章建立的单目标优化模型