（纺织工程专业论文）ifs理论在数码纺织上的应用.pdf

苏州大学学位论文使用授权声明 i i i ii i 1i l l l 1i lli i i iiil y 17 3 2 9 0 7 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献 信息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属 在年一月解密后适用本规定。 非涉密论文日 论文作者签名：叁堕 日 导师签名：聋堡笪匕 日 期p 竺生 期： 丝! ! ：! ! ： 要 状 的 上，花型设计显得尤为重要。而令人耳目一新的分形图形图象为目前服装业、纺织业 带来了新的设计元素。并且利用分形技术可缩短服装设计周期，为其行业创造不可限 量的发展空间和经济效益。利用分形系统中的i f s 理论产生的花型图案可以广泛应用 于服装、服饰、床上用品等纺织业的生产。 随着计算机技术的发展，。人类逐渐步入信息化、数字化社会，新型的纺织品技术 一以计算机科学为标志的数码技术在纺织品设计中的应用便应运而生。现代纺织科 学技术是把纺织品艺术设计引向高处、提高纺织品的品味和档次的有效手段。新的设 计概念、设计工具、技术会给纺织品艺术设计注入新鲜的血液。本研究的主要工作为 以下几点： 首先，本研究讨论了分形系统中i f s 理论生成图象的原理，根据原理计算出新的 图象的i f s 码，并且利用v i s u a lb a s i c 程序编程生成了i f s 图象。在程序中通过改 变颜色滚动条和三原色的数值而控制生成图象的颜色。 其次，讨论了决定生成f f s 图象的i f s 编码的各个参数的意义，对册编码的两 种不同形式分别进行了讨论，分别改变i f s 码的各个数值，分析它们与生成i f s 图象 之间的关系，以得出i f s 编码与生成图象之间的关系。 再次，对i f s 编码的矩阵形式右乘新的矩阵，用得到的新的i f s 编码可以得到新 的i f s 图象。得到新的图象依然具有分形的各种特征。 对于生成的i f s 图象在纺织纹样设计中的应用进行了证明研究。参考纺织纹样设 计的基本原则，利用生成的i f s 图象可以设计出各种适用于纺织品上的花型，且设计 的成品花型独特，颜色绚丽。 最后，将本研究所设计出的纺织纹样，利用数码纺织技术转移至纺织品上。本文 i f s 理论在数码纺织上的应用 种方法，利用这两者可以方便且精细地表现i f s 纺织纹样设计、数码纺织 作者：赵晓岚 指导教师：杨旭红( 教授) t h ei f st h e o r yo nt h ea p p l i c a t i o no fd i g i t a lt e x t i l e a b s t r a c t a b s t r a c t t o d a y t h ep e r s o n a l i z e d ，s m a l l - v o l u m e ，h i g h - p r e c i s i o n ，g r e e ne n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n ， r a p i dr e s p o n s eo ft h et e x t i l e sh a v ea l r e a d yb e c o m ef a s h i o n a b l en e e d s ，i t st h eg r e a t e s t p r o b l e mo ft e x t i l ep a t t e r nd e s i g n i n gt oc a s to f fc o l o rm o n o t o n o u ss t y l ea n dc u l t u r a la b s e n t i nt h et e x t i l e s ，t h e r ea l w a y si sas a y i n g “f r o mad i s t a n c el o o k i n gc o l o r , c l o s el o o k i n ga t p a t t e r n s ”f o rc o n s u m e r so ft e x t i l ep r o d u c t s ，c o l o ra n dp a t t e r na r eu s u a l l yt h ef i r s td e c i d i n g f a c t o r s o ，i nt h et e x t i l ei n d u s t r y , p a t t e r nd e s i g n i n gi sv e r yi m p o r t a n t t h er e f r e s h i n gf r a c t a l g r a p h i c sh a sb r o u g h tn e wd e s i g ne l e m e n tf o rt h ec u r r e n tc l o t h i n ga n dt e x t i l ei n d u s t r y a n d t h eu s eo ff r a c t a lt e c h n o l o g yc a ns h o r t e nt h ed e s i g nc y c l ef o rt h e i ri n d u s t r ya n dc r e a t e u n l i m i t e dr o o mf o rd e v e l o p m e n ta n de c o n o m i cb e n e f i t s t h ei f si m a g e sc a nb ew i d e l y u s e di na p p a r e l ，c l o t h i n g ，b e d d i n ga n do t h e rt e x t i l ep r o d u c t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , m a n k i n dh a sg r a d u a h yc o m ei n t ot h e i n f o r m a t i o na n dd i g i t a ls o c i e t y , t h en e wt e x t i l et e c h n o l o g yi nc o m p u t e rs c i e n c e - - - - - - m a r k e d b yd i g i t a lt e c h n o l o g yi nt e x t i l ed e s i g nh a sa p p e a r e d t h em o d e r nt e x t i l es c i e n c ea n d t e c h n o l o g yi st h ee f f e c t i v em e a nt oi m p r o v et h et a s t ea n dg r a d eo ft e x t i l e t h en e wd e s i g n c o n c e p t ，d e s i g nt o o l s ，t e x t i l ea r ta n dd e s i g nt e c h n o l o g yw i l li n j e c tf r e s hb l o o dt ot h et e x t i l e t h em a i nt a s ko ft h i ss t u d yi sa sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，t h i ss t u d yd i s c u s s e st h ep r i n c i p l eo f i f s - g e n e r a t e dg r a p h i c s ，a c c o r d i n gt o t h ep r i n c i p l ec a l c u l a t i n gt h en e w g r a p h i c si f sc o d e ，a n du s i n gv i s u a lb a s i cp r o g r a m m i n g t og e n e r a t ei m a g e s a n di nt h ep r o g r a m , b yc h a n g i n gt h ec o l o ro fs c r o l lb a ra n dr g b v a l u e st oc o n t r o lt h ec o l o ro f g e n e r a t e di m a g e s s e c o n d l y , t h em e a no fe a c hp a r a m e t e ro f f sc o d e sh a v eb e e nd i s c u s s e d t h ei f s c o d e st w od i f f e r e n tf o r m sw e r ed i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y t h ei f sc o d e se a c hp a r a m e t e r h a v eb e e nc h a n g e d ，t h ea n a l y s i sb e t w e e ni m a g e sa n di f sc o d e sh a sb e e nm a d e t h i r d l y , t h em a t r i xf o r mo ft h e f sc o d er i g h tb yt h en e wm a t r i x ，t h en e wi f sc o d e s c a nr e c e i v et h en e wi f sf r a c t a li m a g e s t h en e wi m a g e sr e c e i v e ds t i l lh a v et h ev a r i o u s f e a t u r e so ft h ef r a c t a l i v 第一章绪论 1 1 纺织品 1 2 分形的发展及其基本知识l 1 2 1 分形的发展历程2 1 2 2 分形的概念3 1 3 分形理论的应用领域4 1 4 国内外研究现状4 1 5 本课题的研究意义及目的5 1 6 本课题研究的主要内容6 第二章椰理论及其计算机图象生成7 2 1 f s 基本原理7 2 2i f s 理论与拼贴理论1 0 2 3i f s 码的获取方法1 1 2 4i f s 图象的计算机生成1 3 2 5 腰s 图象的颜色1 7 2 5 1 电脑处理色彩的基本原理1 7 2 5 2 f s 图象颜色的程序控制1 9 2 6 本章小结2 1 第三章f s 码的计算方法与变换2 3 3 1 通过解方程组计算i f s 码2 3 3 2 利用复数计算法计算椰码2 5 3 3i f s 码的矩阵形式变换2 9 3 4 本章小结4 0 第四章i f s 码与生成图象的关系4 2 4 1a 、b 、c ，d 、e 、f 形式与图象的关系4 2 4 2 秒，痧、，、q 、e 、f 形式与图象的关系4 7 4 3 验证f s 码的角度形式与图象关系5 9 4 4 本章小结6 3 第五章椰图象在数码纺织上的应用6 5 5 1 纺织纹样的结构设计6 5 5 1 1 二方连续纹样6 5 5 1 2 四方连续纹样6 6 5 2 运用i f s 图象的设计实例6 8 5 3 纹样的上机试验7 7 5 4 本章小结8 8 第六章结论o o oo ob 8 9 参考文献9 1 附录9 5 攻读学位期间公开发表的论文1 1 0 致谢”1 1 1 m s 理 1 1 发生 对于 发展 织物的图案设计( 平面) ；( 3 ) 织物的产品造型设计( 空间) 。通常我们所谈到的纺织 品设计常常与图案设计混为一谈，实际上三个层面是相互关联而缺一不可的，并共同 构成了纺织品设计的概念。从产品设计的过程和层次上来看，它们之间的关系为：织 。 物设计为底层最基础环节，决定了纺织品用何种织物；图案设计为中间环节，决定了 纺织品有何种图案；产品造型设计为最终环节，决定了纺织品做什么终极产品。在这 三个环节中，利用在织物上增加图案花型可以达到快速改变纺织品外观的作用。 图案，具体来说是指实用美术、装饰美术、建筑美术、工业美术等方面，设计者 根据用途，使用对象造型、纹样、材料配置以及工艺处理，用图的形式表现的设计方 案。而在纺织品上的图案，顾名思义即针对或应用于纺织品上的装饰设计和装饰纹样。 应用在纺织品上的图案形式有单独图案、连续图案( 二方连续图案、四方连续图案) 等。另外，用在纺织品上的图案的形式有很多种，如花卉图案、动物图案、风景图案 盘r 3 】 奇0 恰到好处的图案不仅能够渲染纺织品的艺术气氛，更能提高纺织品的审美品格。 图案应用在纺织品上还能起到强化、提醒、引导视线的作用，加强突出纺织品局部视 觉效果，形成视觉张力。图案的应用形式是否得当美观直接关系到消费者对纺织品的 接受态度，也对其经营者在投产、推销等问题上产生影响。所以在纺织品设计环节中， 图案设计显得尤为重要。而传统的图案设计过程繁杂，纹样设计基本元素全靠已有的 图库或者根据已有照片实物通过人脑加工而成，受人脑思维及现有实物的局限性较 大，且设计过程繁杂，时间花费大。并不能与现代纺织快速新颖等要求相符。 1 2 分形的发展及其基本知识 第一章绪论 i f s 理论在数码纺织上的应用 1 2 1 分形的发展历程 “分形”这个名词是由美国i b m ( i n t e r n a t i o n a lb u s i n e s sm a c h i n e ) 公司研究中心物 理部研究员暨哈佛大学数学系教授曼德勃罗特( b e n o i tb m a n d e l b r o t ) 在1 9 7 5 年首次提 出的，其原义是“不规则的、分数的、支离破碎的 物体，但最早的工作可追朔到 1 8 7 5 年，德国数学家维尔斯特拉斯( k w e i e r e s t r a s s ) 构造了处处连续但处处不可微的函 数，集合论创始人康托( g c a n t o r ) 构造了有许多奇异性质的三分康托集。1 8 9 0 年，意 大利数学家皮亚诺( g p e a n o ) 构造了填充空间的曲线。1 9 0 4 年，瑞典数学家科赫( h y o n k o c h ) 设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1 9 1 5 年，波兰数学家谢尔宾斯基 ( w s i e r p i n s k i ) 设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分形与拓扑 学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1 9 1 0 年，德国数学家 豪斯道夫( e h a u s d o r f f ) 开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1 9 3 4 年，贝塞考维奇( a s b e s i c o v i t c h ) 更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分 数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中做出了主要贡献，从而产生了豪斯道 夫一贝塞考维奇维数概念。 1 9 6 0 年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度 间的对称性。同年在研究信号的传输误差时，发现误差传输与无误差传输在时间上按 康托集排列。在对尼罗河水位和英国海岸线的数学分析中，发现类似规律。他总结自 然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性。他将这类集合称作自相似集，其严 格定义可由相似映射给出。他认为，欧氏测度不能刻划这类集的本质，转向维数的研 究，发现维数是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻划这类集合。1 9 7 7 年，他出 版了第一本著作“分形：形态，偶然性和维数 ( f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) t 4 ， 标志着分形理论的正式诞生。五年后，他出版了著名的专著“自然界的分形几何学 ( t h ef r a c t a lg e o m e t r yo fn a t u r e ) 5 1 ，至此，分形理论初步形成。总之，对于分形及其 理论的发展大致可以分为三个阶段f 刀 第一阶段为1 8 7 5 年至1 9 2 5 年，在此阶段，人们已经提出了典型的分形对象及其 相关问题，并为讨论这些问题提供了最基本的工具。 第二阶段大致为1 9 2 6 年到1 9 7 5 年，在这半个世纪里，人们实际上对分形集的性 质做了深入的研究，特别是维数理论的研究已获得了丰富的成果。可以说第二阶段更 2 i f s 理论在数码纺织上的应用 第一章绪论 为系统、深入的研究深化了第一阶段的思想，不仅逐渐形成理论，而且将研究范围扩 大到数学的许多分支中。尽管在此阶段分形的研究取得了许多重要的结果，并使这一 学科在理论上初见雏形，但是绝大部分从事这一领域工作的人主要局限于纯数学理论 的研究，而未与其它学科发生联系；另一方面，物理、地质、天文学和工程学等等学 科已产生了大量与分形有关的问题，迫切需要新的思想与有利的工具来处理。 第三阶段为1 9 7 5 年至今，是分形几何在各领域的应用取得全面发展，并形成独 立学科的阶段。 1 2 2 分形的概念 目前分形还没有最终的科学定义，曼德勃罗曾经为分形下过两个定义【8 】： ( 1 ) 分形是h a u s d o r f f - - b e s i c o v i t c h 维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许 多h a u s d o r f f 维数是整数的分形集合排除在外，例如，经典分形集合p e a n o 曲线分形 维数。 ( 2 ) 局部与整体以某种方式自相似的形，称为分形。 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内 容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学 中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特征来加 以说明。对分形的定义也可同样的处理。分形具有以下特征1 9 1 ： ( i ) 分形集合在任意小尺度下，它总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构。 ( i i ) 分形集合是非常不规则的，用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体，它 既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 ( ) 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 ( i v ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 ( v ) 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 对于各种不同的分形，有的可能同时具有上述的全部性质，有的可能只有其中的 大部分性质，而有的却对某个性质有例外，但这并不影响我们把这个集合称为分形。 应当指出，自然界和各门应用科学中涉及的分形绝大部分是近似的。当尺度缩小到分 子的尺寸，分形性也就消失了，严格的分形只存在于理论研究之中。 分形一般分成两大类，确定性分形和随机性分形。如果算法的多次重复仍然产生 i f s 理论在数码纺织上的应用 图，这种分形称之为确定性分形。确定性分形具有可重复性，即使在生成 引入了一些随机性，但最终的图形是确定的。随机分形指的是尽管产生分 确定的，但受随机因素的影响，虽然可以使每次生成过程产生的分形具有 度，但是形态会有所不同。随机分形虽然也有一套规则，但是在生成过程 的引入，将使得最终的图形是不可预知的。即不同时间的两次操作产生的 图形，可以具有相同的分维数，但形状可能不同，随机分形不具有可重复性。 1 3 分形理论的应用领域 近二十年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论 意义，又有巨大的使用价值，它吸引着人们探寻和探讨其中可能的新规律、新方法和 新特征。分形几何学在许多领域里都有应用，它不仅引出了许许多多的新问题，还为 解决古老的难题带来了新的希望。简单列举分形在以下几个方面的主要应用： ( 1 ) 模拟自然景象 用分形几何学原理由计算机描绘出来的自然界景象，例如山、云、水、植物等， 简直可以与艺术大师门的杰作媲美，确实令人赞叹不己，甚至可以达到以假乱真的程 度。并且许多作品都被好莱坞的特技行业成批地采用了。 ( 2 ) 图象数据压缩 分形图象压缩技术是由m e b a r n s l e y 在1 9 8 7 年提出的。这种方法完全不同于传 统的各种编码方法，它充分利用了一幅图象中各区域之间的相似性或仿射性，通过一 组仿射变换系数就可以描述一幅图象，这个方法由于能取得极高的压缩比，受到了美 国军方的重视，并引起了世界各国研究人员的兴趣，是一个很有发展前途的领域。 ( 3 ) 分形生长及其应用 分形生长研究的目的在于试图给出分形生长的物理过程，以便揭示分形结构从形 核到长大过程的物理规律，在物理学、化学、生物学、材料学及医学中，存在着大量 分形生长的实例，研究它们的生长规律，目的是为了达到控制或应用它的目的。 1 4 国内外研究现状 目前，在纺织领域上，对分形的研究主要在两个方面，一个是将分形作为一种研 究方法n 旷1 7 1 ，比如：借助分形参数研究纱线的卷曲或纺织品外观，评价织物的褶皱度， 借助分形对纺织品进行实物模拟，借助分形理论研究纱条不匀，用分形理论描述非织 4 i f s 理论在数码纺织上的应用 第一章绪论 造布结构性能等研究。另一个就是将基于分形理论产生的计算机图象应用于图案设 计。在国内，1 9 9 4 年，分形艺术专家刘华杰在分形艺术n 踟一书中对各类分形图 象进行了系统研究，并提到将计算机图象应用到纺织行业中去。黄俊敏、李响、李琴、 岑科军、贾瑞玉、李刚、蔡秋霞等，从纺织图案设计的角度对分形图象进行探讨，主 要是分形图象转化为纺织纹样的方法及前景进行了讨论d 9 瑚。张聿、杨旭红、颜晓华 等人陆续对非线性图案在纹织设计与印花图案设计中的应用进行了探讨乜4 踟，其中， 杨旭红与颜晓华主要研究分形m 集、j 集的计算机图象，张聿的研究包含了各类分形 图象。2 0 0 4 年- 2 0 0 8 年，浙江理工的张聿等人，针对i f $ 理论所生成的图象，在纹织 设计与印花设计都进行了探讨3 1 1 。 在国外，n e v e s ，j o r g en e v e s ，m a n u e l a 口2 1 以及h u d e cg ，l i o v i cm 3 3 等人从上 世纪9 0 年代中期开始，分别对分形图象进行了研究，并对在织造和印花设计中应用 分形图象的可能性及前景进行了探讨；j h a n eb a r n e s 于2 0 0 1 年起在关国将分形图象 应用于提花织物与针织物中，形成了产品。国外对于的分形几何学研究较为成熟，但 是对于分形理论的研究方向多为计算机编码方面，对其产生的图象进行艺术编辑少有 研究。 1 5 本课题的研究意义及目的 当今社会，随着人们的物质文明和精神文明水平的提高，人们的消费观念正在逐 渐发生变化。在购买商品时，人们越来越重视商品外观和造型的艺术性m 1 。比如看重 产品的外部线条，表面的纹理，色彩的搭配等。如果说产品的质量取决于技术的话， 那么产品的品味即艺术性则取决于产品的艺术设计。对于纺织企业，为了提高产品在 市场中的竞争力，就必须大力开展产品的艺术设计创新，尤其是外观造型艺术性的创 新。所以，对于纺织品，面料与花型的创新设计与开发已经成为纺织企业生存与发展 的关键。 为了实现纺织品艺术设计创新，设计者就需要发散思维，开阔思路；需要尽力挖 掘创作灵感。如何挖掘创作灵感，推陈出新也就成为了艺术设计的关键。在传统的艺 术作品创作过程中，人们主要是靠纸、笔为工具把自己脑子里想象的东西表达出来。 所以作品的质量、数量受到人脑想象力的的限制。而且由于人的灵感并不是随时都有， 所以导致艺术产品的创作存在周期长，效率低等弊病。幸运的是，随着计算机技术的 5 i f s 理论在数码纺织上的应用 设计任务3 5 1 种自相似性，这种自相似性使图形表现出一种绮丽纯真的美啪1 。通常的艺术创作手法 很难产生如此的震撼力。可以说分形图象是科学与艺术的完美融合。在分形图象的不 同区域涂上不同的色彩，展现在我们面前的将会是非常美丽的画面。分形艺术图案的 发展前景广阔，能够产生巨大的经济效益。比如可以应用于民间艺术品，印刷品( 书 籍装帧、杂志封面、扑克牌设计、i c 卡、挂历台历、贺卡明信片) ，广告业( 制作新 颖的广告画面、街道上的招贴画、包装材料图案) ，纺织工业( 纺织纹样设计、印染 工艺、刺绣花样设计、时装设计等) ，建筑业等口7 1 。 本研究通过纺织品织造与印花实验，为分形i f s 理论在纺织上的商业利用与市场 开发探寻一条切实可行的途径。 通过对i f s 理论的可视化研究，促使纺织科学与现代数学及计算机图形学等现代 科学相互交融，形成跨学科的知识领域，并且推动形成纺织艺术科学研究热点。并且 将i f s 图象与纺织品纹样设计结合起来，利用数码纺织技术，解决传统纹样设计依靠 人脑，手工操作，设计周期长、工作量大、图案单调等缺点。为纹样设计图样注入了 新鲜血液，并且满足了现代纺织多品种、小批量、快速反应的要求。 1 6 本课题研究的主要内容 本文主要研究了分形理论中的i f s 理论及其计算机生成的原理。利用v i s u a l b a s i c6 0 编程生成了大量的i f s 图象，对于生成i f s 图象的颜色控制进行了探讨。 同时对于控制i f s 图象的各个参数进行了讨论和分析。并且对i f s 参数的矩阵形式 进行矩阵变换，生成了大量奇特的i f s 图象。 对i f s 图象转化为纺织纹样的设计方法进行了研究，并结合设计实例，对i f s 图象应用于纺织艺术设计进行初步探讨和研究。通过织造与印花实验，实现了i f s 图象与数码纺织品的快速实现。 6 i f s 理论在数码纺织上的应用 第二章i f s 理论及其计算机图象生成 第二章椰理论及其计算机图象生成 迭代函数系统( i t e r t a t i o nf u n c t i o ns y s t e m 。简称i f s ) 是分形几何学的重要分支， 它也是分形图像中最富生命力并且有广阔应用前景的领域之一。i f s 是m e b a r m s l e y 于1 9 8 5 年开始研制的一个分形构形系统。针对这个系统，提出了整套理论，发展 了一系列算法规则，并将之运用于许多方面，做了大量开创性的工作。椰的理论包 括以下几方面的内容：压缩映射、度量空间、不变紧缩集的存在以及测度理论等。迭 代函数系统在一大类物体的建模问题中具有很大的优势，特别是对自然景物的计算机 模拟生成优势更为明显。正因为如此，i f s 在图形学中有着广泛的应用，中外学者做 了大量的研究和探索。其中，可视化技术的研究由2 d 分形对象拓广到3 d _ 加c t a l ； 由椰研究的自相似的分形图扩大了其应用范围，i f s 变换不必仅限于仿射变换；在 用i f s 建模的研究中，实现了对原图形的几何变换，将i f s 中的线性变换推广到非线 性变换；对自然景物计算机生成问题的探讨，其建模方法亦有二维推广到三维；很多 学者致力于新i f s 分形图像的获取与分析以及i f s 快速生成算法的研究。 椰在一大类物体的建模问题中具有很强的优势【3 8 1 ，特别是对自然景物的计算机 模拟优势更为明显。例如，i f s 可以用来产生各种形态的植物、丛林、山川、云烟等 3 9 1 。用迭代函数系统可以很容易地对它们进行描述。实际上，只需给出几个仿射变换 的参数【删，就可以基本确定一个物体的迭代函数系统。由于椰代码可以描述形态各 异的对象，意味着可以用少量数据描述复杂的图像，无论从时间上，还是占用空间上 讲，应用椰的算法都有极大的优势此外，在众多的图像编码【4 1 1 ，图像压缩方法之 中，应用椰的分形图像编码【4 2 】和压缩是目前广泛研究的图像压缩方法之一，它以压 缩理论新颖、解码速度快、恢复图像好等优点而备受关注。 2 1 椰基本原理 分形图形具有自相似性或自仿射性，局部是整体的一个小复制品。如果将这种复 制归纳为仿射变换，那么将某个仿射变换作用于一个图形即产生它的一个复制品。在 此意义下，对于那些具有自相似性结构的实体，找到这些描述复制过程的仿变换之后， 就可以把握该图形的总体信息，f s 正是基于这个思想。椰认定集合象的全貌和局 7 其中a 、易、c 、d 、e 、f 为6 个实参数，它们完全确定一个仿射变换，可以将上式 分解为平移，旋转。比例放大等，并以下式表达： 一- 口q c s 。i n s 缈a p 八( x y + ( ； ， ( 3 ) 其中e ，为工，y 方向上的平移分量，0 ，缈分别围绕工，y 轴的转角，r ，留可看 作为x ，y 方向上的比例放大倍数。 仿射变换具有如下几何特征： ( 1 ) 仿射变换的逆变换仍然是仿射变换。 ( 2 ) 它是线性变换，直线段经仿射变换后仍然为直线段，并且保持线段上的点 的定比不变。 ( 3 ) 平行直线经仿射变换后，仍然保持平行性因此，平行四边形经仿射变换后， 变为另一个平行四边行。 ( 4 ) 任意图形经仿射变换后，其面积将发生变化，为变化前的f c l d 匆c ) 倍。若 a d - b c = l ，则面积在仿射变换前后不变。 9 p 菪i | r r ， = 、， x y吖 i f s 理论在数码纺织上的应用 第二章i f s 理论及 另外，对于一个仿射变换，总可以找到一个非负的数s 使中任意 z j ，z 2 都满足： 0 w ( z o w ( z ：) 忙sz - z 2 i l ， ( 4 ) 这里的非负数s 称为映射w 的l i p s h i t z 常数。 上式表明，总可以找到这样的非负数s ，使得映射像点之间的距离小于原来两点 之间距离与j 的乘积。在二维欧氏空间萨中， l i z l z 2 i = ( x l x 2 ) 2 + ( y l - y 2 ) 2 ( 5 ) s 可看作映射w 的压缩比，若s 1 ，则称仿射变换映射w 为一压缩映射。在i f s 迭代函数系统中，要求所有的仿射变换均为压缩仿射变换。 如果r 2 上的压缩映射集5 c ，= ( w , 1 1 j n ) ，w j 对应的压缩比( 即w j 的l i p s h i t z 常数) 为s j ( o s = m a x ) b ) z ，) ，且对应每一个w j 有一个伴随概率p j ( 1 对) ： 0 p j 0u = 1 ，2 ，n ) ， p l + p 2 + + p n l l 。 对于迭代函数系统( y ，p ) ，可取任意的初始点z d ，乃，乙，乙，其中z n + j = 亿) ，w j 为任选的一种变换。 若存在足够大的n ，使乙以后的迭代结果磊倍知) 的集合不变，即( 五i 足i ) 趋 于稳定，则称此集合为迭代函数系统( ，沙，p 夕的吸引集。可以证明，对于给定的椰 系统( y ，p ) ，其吸引集a 是存在且是唯一的。上述点集序列以概率1 收敛到一极限 点集，并形成一个图形，即为吸引集a ，可表示为： a = u 坳( a ) = w l ( a ) u w z ( a ) u u w 一( a ) ( 7 ) = l 9 第二章i f s 理论及其计算机图象生成 i f s 理论在数码纺织上的应用 因此吸引集a 的结构由i f s 码中的仿射变换族 w j ，w 2 ，w n 控制，也就是说 其中6 * n 个参数决定了吸引集相关图形的形状【3 9 1 。椰码中的概率集仞j ，p 2 ，朋j 确定了吸引集的测度，控制落入吸引集各部分的概率。它也是绘制吸引集图形的重要 信息。 2 2 椰理论与拼贴定理 首先，将要获取i f s 码的自然景物图形数字化或边界近似多边形化，得到自然景 物的近似矢量图形b ，然后用b 的有限个仿射变换子图去覆盖它。这里的仿射变换子 图即前面提到的整体的小复制品，其中复制包括复制、放大、缩小、旋转、平移，以 及绕两个坐标轴旋转角度不同造成的仿射畸变。这些仿射子图均小于原图并且在原图 内部，以此保证了每个仿射变换都是压缩仿射变换。覆盖过程中要求尽可能精确，即 与原图轮廓尽可能地重合。各个子图间的重叠是允许的，但一般说来要使这种重叠尽 可能小。这个覆盖过程称为“拼贴”，就像是用许多小图去拼贴成一幅大图画一样， 各个小复制品覆盖原图的一部分。 由于各个小复制品之间还允许部分重叠，故拼贴的小复制品的份数应尽可能 小，这样，用i f s 码重构后的图形会更接近于原图。 设用个仿射子图死去覆盖原图j 5 i ，即t i f f i w i 佃) ( i f f i l ，2 ，上设拼贴后 产生的图形为j 5 i ，则 即 nn b = u t i = u w t ( b ) ( 8 ) 对于原图b 和拼贴后产生的图形b 之间的接近程度，用h a u s d o r f f 距离作为标准， ，耻一maxiilin卜yo；maxillinlfxyi(9)x 【e a y e b f e b k a j 其中a 和b 为霞空间中两个边界闭合的子集。 于是b 和b 接近程度的数学描述可用h 佃，b ) 表示，b 与j 5 i 越接近，拼贴效果 ，拼贴得越好，邢码就越准确，相应的迭代 b a n s l e y 的拼贴定理如下： 1 0 i f s 理论在数码纺织上的应用第二章i f s 理论及其计算机图象生成 定理1 设( 晰，p jj = 1 ，2 ，1 ) 是一组椰码，s 是各个映射w j 的l i p s h i t z 常数中的 最大的一个，并且s l ；占是任意小的正数，r 为群上给定的边界闭合子集。假定 w j 已经选定使得 h ( t ，u ( 丁) ) ( 占 ( 1 0 ) j f f i l 那么 h ( t ，a ) ( ( 1 1 ) l s 这里，a 为该迭代函数系统的吸引集。 定理1 说明，对于任意图形丁，存在迭代函数系统i f s 使得其重构图象无限接近 丁。只要仿射变换选得适当，迭代的结果可使目标图象与吸引子任意接近。同时它也 说明，拼贴图越接近原图，对应产生的i f s 码重构的图形就越接近于原图。这个定理 是i f s 的核心。在此基础上，为了描述层次化的自然景观，在迭代函数系统研究中将 其一些特性引入，从而提出了带紧缩集的椰，其理论基础即为带紧缩集的拼贴原理。 2 3 椰码获取方法 i f s 码提取的最基本方法就是前面所述的拼贴方法1 4 4 。首先，我们要获得自然景 物的近似多边形轮廓。其次，我们要对多边形轮廓进行平移，放缩，旋转，产生多个 小复制品，尽量覆盖原多边形轮廓。需要注意的是，具有分形特征的自然景物图形的 整体是怎样由其局部构成的，拼贴的时候就应怎样拼贴。只有这样，重构后的分形图 形才会与原自然景物图形很接近。具体操作时，要分别获取对应于原图或实物的仿射 变换集和概率集。 设一幅自然景物图像的近似多边形轮廓b 由个仿射子图拼贴而成，则这幅自然 景物图像可以由一组压缩仿射变换1 w j ：产j ，2 ，m 构成。每个仿射子图对应一 个压缩仿射变换。 原图b 经过压缩仿射后变成图形b 。根据三点确定系数法，可取j 5 i 中的三点乃 ( x l ，) ，j 力z 2 ，纠，历阢脚，并找到b 中分别与之对应的三点z j ，y 1 9 ，z 2 ( x 2 ， y z ) ，z 3 ( x 3 ，y 31 ) o 设该压缩仿射变换为w ；r 2 瑚2 及其计算机图象生成 i f s 理论在数码纺织上的应用 w ( ； = ( ：三) ( ； + ( ；) = a x + b y + e ， 譬强 ， ( 1 2 ) 日x 1l ( ：a x ：, + ：b 篆y , + ej_1 x l y l i l i a ， ；y；ji=lr薹cx：+：d：y：+二f多j、1=茎兰三至，c5， 则可根据上面方程式解出所需i f s 码。但现在仅仅求出了仿射变换集，而相应的 概率集还没有求到。在迭代函数系统中，概率集对i f s 决定的图形形状吸引集无影响， 但是它控制了落入对应拼贴区域中点的机率，概率p k 小则落入对应区域k 的可能性 就小。基于这个原因，胤的选取一般根据对应拼贴子图的面积在原图面积中所占的 百分比而定，这样可以保证比较均匀地重构整个图形。因此，在拼贴图中，各部分的 概率即为各部分占原图的百分比，即仿射子图与原图的面积比。这样，我们必须求得 仿射子图的面积。由于仿射子图可能极其不规则，求面积可能很困难，用计算机实现 时我们可以对仿射子图填充以不同的颜色，然后根据屏幕上某种颜色的像素点的个数 来求面积。实际上，如前所述，任意平面图形经仿射变换后，其面积将发生变化，为 变换前的i 以一易c l 倍。故我们根本不需要求取仿射子图的面积。直接根据求得的仿射 n 变换即可得到相应的概率：p _ - l a d b c i 。其中，由于概率要满足和等于1 ，则罗p j = 1 。 百 除了应用拼贴定理外，依赖子图相互位置关系的分析来确定i f s 码也是一种重要 方法【4 5 】。自然界中诸如树木、花、草、森林、云海、山脉等等景物，无论其多么复杂， 由于有着鲜明的自相似特性，因此都可以提取其“分形元”。“分形元”的抽取仍然是 ，根据拼贴原理用若干个子图拼贴原图形，相应地得到相同个数的分支， 1 2 i f s 理论在数码纺织上的应用第二章i f s 理论及其计算机图象生成 分支的位置对应于相应的子图位置。由于这些参数是从整图上估计得的，因此，绘出 的图可能出现一些意外情况，例如枝干出现空隙，可略调整e ，厂这种方法绘制出的 分形图所需修改的工作量较小。 上面所提的两种方法虽然结果相同，但对于不同的分形模型各有特点。方法一： 拼贴成整图的子图周边联接较密，计算所得的6 x n 个参数工作量较大( 需解方程组) ， 但这种方法求腓码的可行性好，目前采用此方法较多。而第二种方法：拼贴成整图 的子图周边联接较为松散，但只要掌握子图的相对大小和旋转角度，计算6 x n 个参 数的工作量较小，这种方法的关键是寻找子图的旋转角度。仿射变换集1 w 1 控制吸引 集的结构和形状，相应概率集删控制该仿射变换在随机迭代中被选中的机率，即落 入图象各部分点的数目，一般p f 取值与仿射子图的面积成正比。 2 4 椰图象的计算机生成 分形仿射变换的i f s 码的计算机生成经常采用随机迭代算法。随机迭代算法绘制 椰吸引子实质上是按照概率来选择不同的仿射变换。不断迭代得到新的x ，y 坐标， 并通过新坐标绘制点，该算法描述如下1 4 6 1 ： ( 1 ) 生成随机数r ，并使r 的值在o 到1 之间； ( 2 ) 分配，骱? n = l ，2 ， ；这n 个仿射变换的概率空间，选定一个概率分布 仞f ? i = l ，2 ，”，l ； ( 3 ) 判断随机数落入哪一个概率空间，并调用相应的仿射变换所具有的i f s 码 值，赋予相应的参数a i ，b j ，c i ，d i ，e f 、z ； ( 4 ) 根据计算仿射变换式，计算仿射变换后的x 、y 值； ( 5 ) 在& ，y ) 处画一点； ( 6 ) 循环执行步骤( 1 ) 到步骤( 5 )