（计算机软件与理论专业论文）基于动态递归rbf神经网络的图像恢复技术研究.pdf

摘要 摘要 国内外专家学者在过去几十年中对图像恢复进行了广泛而深入的研究，提出了一些 有效的图像恢复算法，但这些传统的方法都存在各自的局限性。神经网络能够有效地解 决图像恢复的非线性模型，而且不需要知道先验知识。基于神经网络的图像恢复能够避 免传统方法的一些不足，成为新的研究热点。 r b f 神经网络( r b f l q - n ) 是一种高效的前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具 有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。本文在研究r b f n n 基础上将其与w l p 网络结合构成递归神经网络，探讨了一种动态递归r b f n n ( d 砌孙n ) 模型并用于图像恢复；然后运用自适应遗传算法( a g a ) 对其参数进行优化， 提出了一种基于自适应遗传算法的d r m 3 卧a - n ( a c a o r m 3 f r , 呻，避免了人工选择网络 参数的弊端。本文的主要工作总结如下： ( 1 ) 对图像恢复技术进行了讨论，并重点研究了人工神经网络在图像恢复中的应用， 分析了人工神经网络在图像恢复应用中的研究动态和发展趋势。 ( 2 ) 对r b f 神经网络的基本原理进行了研究，分析了r b f 神经网络的理论基础， 网络结构以及映射方式，并重点对r b f n n 的训练算法做了全面的研究和总结。 ( 3 ) 研究了一种动态递归r b f n n 模型，着重研究了网络训练算法中的最近邻聚 类学习算法和梯度下降学习算法，在分析了这两种学习算法的性能基础上将二者结合用 于d r r b f n n 的训练。并分析讨论了影响网络分类精度和收敛速度的中心宽度参数7 和 收敛参数k 。通过实验验证了上述方法对于含有椒盐噪声的图像有较好的恢复效果。 ( 4 ) 对a g a 算法进行了深入研究，并运用a g a 算法自动确定动态r b f n n 的中 心参数，避免了人工选择的对网络性能的影响，在w i n e 数据集、i r i s 数据集上分别进 行了实验比较，并将本模型应用于图像恢复，试验结果验证了该方法的有效性。 关键词：径向基函数神经网络；动态递归神经网络；图像恢复；遗传算法； 参数优化 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ep a s td o z e n so fy e a r s ，d o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a le x p e r t sa n ds c h o l a r sh a v ec a r r i e d o ne x t e n s i v ea n dd e e pr e s e a r c ht ot h ed e g r a d e di m a g er e s t o r a t i o na n dh a v e p r o p o s e dal o to f e f f e c t i v er e s t o r a t i o na l g o r i t h m s b u tt h e s et r a d i t i o n a lr e s t o r a t i o na l g o r i t h m sh a v er e s p e c t i v e l i m i t a t i o n s a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ( a n n ) c a l la d a p tt h en o n l i n e a rm o d e lo fi m a g e r e s t o r a t i o ne f f e c t i v e l yw i t h o u tp r i o rk n o w l e d g e a n dt h ei m a g er e s t o r a t i o nt e c h n o l o g yb a s e d a n nc a na v o i ds o m ed e f i c i e n c yo ft h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m w h i c hh a v eb e c o m ean e w r e s e a r c hf o c u sf o rt h e s ed a y s r b fn e u r a ln e t w o r k ( r b f n n ) i sah i g he f f e c t i v en e u r a ln e t w o r k ，i th a st h eb e s ta n d u n i v e r s a la p p r o x i m a t i o np r o p e r t y , s i m p l es t r u c t u r ea n df a s t t r a i n i n gs p e e d a f t e rd e e p l y s t u d y i n gr b f n n ，i nt h i sp a p e rw ed i s c u s sa b o u tad y n a m i cr e c u r r e n tr a d i a lb a s i sf u n c t i o n n e u r a ln e t w o r k ( d r r b f n n ) m o d e lf o ri m a g er e s t o r a t i o n ，w h i c hc o m b i n e sr b f n n a n d w l pn e t w o r k t h e nw ep r o p o s e da na g a d r r b f n n ，w h i c hu s e s a d a p t i v eg e n e t i c a l g o r i t h m ( a g a ) t oo p t i m i z et h ec e n t e r sa n dw i d t h so ft h en e t w o r ka n da v o i d st h ei n f l u e n c e o fd i f f e r e n ta r t i f i c i a lp a r a m e t e rb ym a n u a l t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r eg i v e na s f o l l o w s ： ( 1 ) b ya n a l y z i n gt h et e c h n o l o g yo fi m a g er e s t o r a t i o na n dm a i n l ys t u d y i n gs e v e r a ln e u r a l n e t w o r km o d e lu s e di ni m a g er e s t o r a t i o n ，w eu n d e r s t a n dt h ef u t u r et r e n da n dd i r e c t i o no ft h e i m a g er e s t o r a t i o nt e c h n o l o g yb a s e da n n ( 2 ) w bs t u d yt h eb a s i cp r i n c i p l eo fi m 卧州，i n c l u d et h ef o u n d a t i o no ft h et h e o r y , i t s n e t w o r ks t r u c t u r ea n dt h em a p p i n g r e l a t i o n ，a n dm a i n l ys t u d yi t st r a i n i n ga l g o r i t h m ( 3 ) w r es t u d yad y n a m i c a lr e c u r r e n ti 也fn e u r a ln e t w o r k ( d r r b f n n ) a n du s ea h y b r i dl e a r n i n ga l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hn e a r e s t n e i g h b o r - c l u s t e r i n ga l g o r i t h ma n d g r a d i e n td e s c e n ta l g o r i t h mt ot r a i ni t w ea n a l y z et h ew i d t hp a r a m e t e rra n dt h ec o n v e r g e n c e p a r a m e t e r sk ，w h i c hh a v ead i r e c tb e a r i n go nt h ec l a s s i f i c a t i o na c c u r a c ya n dt h ec o n v e r g e n c e s p e e do ft h en e t w o r k s e v e r a le x p e r i m e n t a lc o m p a r a t i v er e s u l t si n d i c a t ei t sa d v a n t a g ei n r e s t o r i n gt h ei m a g e 埘t l ls a l t - a n d - p e p p e rn o i s er a t i o ( 4 ) a f t e rd e e p l ys t u d y i n gt h ep r i n c i p l eo fa g a ，w eu s ea g at oa u t o m a t i c a l l yo p t i m i z e t h ep a r a m e t e ro fd i u 出n 州，w h i c ha v o i d st h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n ta r t i f i c i a lp a r a m e t e rb y m a n u a lo nt h en e t w o r kp e r f o r m a n c e s e v e r a le x p e r i m e n t a lc o m p a r a t i v er e s u l t sf o rw i n ed a t a , i r i sd a t aa n di m a g er e s t o r a t i o nv a l i d a t ei t se f f i c i e n c y k e y w o r d s ：r b fn e u r a ln e t w o r k ；d y n a m i cr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ；i m a g e r e s t o r a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n 独创性：声明 本人声明所呈交的学位论文是蠢人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：松牝日期：立荜业l 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 随着计算机技术的快速发展，数字图像处理技术的发展逐渐深入，应用日益广泛， 其应用已从航空航天、医学、军工等领域普及到工业、农业以及人们日常生活的各个领 域。图像处理技术正成为一门引人注目、前景广阔的新型学科。 图像恢复在图像处理过程中占有重要的位置。从历史上看，数字图像处理研究有很 大部分是服务于图像恢复( 图像复原，i m a g er e s t o r a t i o n ) 的。包括对算法的研究和针对 待定问题的图像处理程序的编制，数字图像处理中许多值得注意的成就都是在这两个方 面进行的【1 1 。随着应用数学理论和计算机技术等图像处理工具的迅速发展，在最近3 0 多年间，图像复原技术得到了广泛的发展和应用，己经从空间探索领域扩展到了众多科 学和技术领域。目前图像复原技术在天文学、物质研究、卫星遥感、医学成像、工业视 觉、军事公安、案件侦破、历史人文、工业检测等多个领域的科学研究与工程实践中得 到广泛的应用，复原算法的研究是目前图像复原研究的热点问题。 1 1 数字图像恢复技术 图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处 理方法的不完善，从而导致图像质量下降，这种现象就称为图像退化。成像过程的每一 个环节( 透镜，感光片，数字化等等) 都会引起退化。视其具体应用的不同，将损失掉 的图像质量部分复原过来可能只起到修饰作用；也可能起到成败攸关的作用。对这些退 化图像进行一定的加工处理，去除干扰和模糊，改善图像质量，尽可能恢复图像的本来 面目，就是图像恢复的主要内容。如何在图像降质的情况下，运用有效的图像恢复技术 对退化的图像进行加工处理，恢复真实的图像，这个问题值得探讨。国内外专家学者经 过长达几十年广泛而深入的研究，提出了很多有效的图像恢复算法【2 刁】，主要有逆滤波、 维纳滤波、中值滤波算法以及基于神经网络的各种算法等。 传统的图像恢复方法都是利用退化现象的某种先验知识，对退化图像建立数学模 型，然后采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。由于神经网络能够有效地解决 图像恢复的非线性模型，而且不需要知道先验知识，较传统方法有很多优势。基于神经 网络的图像恢复算法还处于探索阶段，如何在前人研究的基础上建立更有效的基于神经 网络的图像恢复方法，是本文研究的重点。 1 1 1 图像噪声 图像噪声是造成图像退化的一个重要原因，在图像处理、分析和模式识别中，往往 需要先部分地滤除噪声，以减小它对后续处理的影响。所谓噪声，就是妨碍人的视觉器 官或系统传感器对所接收的图像信息进行理解或分析的各种因素【引。例如一幅黑白图片 其平面亮度分布假定为f ( x ，y ) ，那么对其接收起干扰作用的亮度分布n ( x ，y ) 即可称为图 像噪声。一般噪声是不可预测的随机信号，描述噪声的方法可以借用随机过程来描述， 即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在许多情况下这些函数很难测出或描述， 江南大学硕士学位论文 甚至不可能得到，所以常用统计特征来描述噪声，即均值、方差和相关函数等，因为这 些统计特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。 描述噪声的总功率：e 如2 ( x ，y ) 方差，描述噪声的交流功率：e ( ( x ，y ) 一e n ( x ，j ，) ) ) 2 均值的平方，表示噪声的直流功率：陋如( x ，y ) ) 】2 在数字图像处理中混入噪声后，图像会产生退化。一般用疗( ，) 表示一维噪声，n ( x ，y ) 表示二维噪声；图像处理中常见的噪声有：加性噪声、乘性噪声、量化噪声、“椒盐”噪 声几种。 ( 1 ) 加性噪声：加性噪声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进 的“信道噪声”、电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像，可看成为理想无 噪声图像厂与噪声刀之和，即g = 厂+ 刀。 ( 2 ) 乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化， 如飞点扫描图像中的噪声电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，这类噪声和图像的关系是 f = f + f n ( 3 ) 量化噪声：量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原 始图像的差异，这种噪声去除的最好方法就是采用概率密度函数选择量化级的最优量化 措施。 ( 4 ) 椒盐噪声：椒盐噪声是由于某些原因在图像中产生的一些灰度值很小( 接近 黑色) 或灰度值很大( 接近白色) 的污染点，这些点往往与其周围像素的灰度值相差很 多，因此，人们根据像素灰度值是否远大于或小于其邻域点的灰度值来判断该像素是否 为椒盐噪声点。其噪声点灰度值相对原始图像波动较为剧烈，因此椒盐噪声对图像处理 的干扰更为严重。椒盐噪声在工程中比较常见，主要因信号在电路传输中发生错误而产 生，其危害效果很严重，尤其是红外相机的图像中经常伴随着椒盐噪声，对后期图像处 理产生较大影响。本文主要研究如何消除退化图像中的椒盐噪声。椒盐噪声图像可以表 示为： ，l 刀，弩( f ，_ ，) 是噪声点， 删 lz o ，当t c ( i ，) 是有效点 1 1 2 图像退化原因 图像在获取、传输过程中，由于成像系统、传输介质等方面的原因不可避免地造成 图像质量的下降( 退化) 。造成图像退化的原因可分为以下几个方面： ( 1 ) 成像系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真； ( 2 ) 射线辐射、大气湍流等造成的图像失真； ( 3 ) 由被拍摄景物与成像传感器之间的相对运动而引起所成图像的运动模糊； ( 4 ) 灰度失真，由于成像传感器或光学系统本身特性不均匀，造成同样亮度景物 成像灰度不同； ( 5 ) 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性，如大气湍流效应引起图像 2 第一章绪论 失真； ( 6 ) 图像在成像、采集、数字化和处理过程中引入的噪声等。 传统的图像恢复的过程是沿着图像退化的逆向过程进行的，首先根据先验知识分析 退化原因，了解图像变质的机理，在此基础上建立一个退化模型，然后用相反的过程对 图像进行处理，使图像质量得到改善。其实际的恢复过程是设计一个滤波器，使其能从 降质图像g g ，y ) 中计算得到真实图像的估计值厂g ，y ) ，并根据预先规定的误差准则，最 大程度地接近真实图像厂g ，y ) 。 1 1 3 图像退化模型 图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。图像恢复的基本思路是：先建立图像 退化过程的数学模型，然后根据该模型对退化图像进行拟合。 图像用一灰度函数的有限集饥1 1 f m ，l n ，兀= 1 , 2 ，g j 来描述，表示图 像第f 行第，列像素的灰度，m 为图像的高度，为宽度，有g 个灰度级。按字典顺序 标记法，则图像y 的退化模型可表示为 x = 月f + ( 1 1 ) 其中日是与模糊函数有关的模糊退化矩阵， h = j i z l 。j l z l ： h 2 lh 2 2 x 1 x ，2 j l z l m ， h 2 j w x h m x n m x n f 表示原始图像， f = 阮。，z ， l ，一厶，厶l 一，r n 为与x 独立的白噪声， n = k l l ，胛1 ，拧2 l ，聆2 ，刀m 1 ，玎肘】r x 表示退化图像 x = b 1 1 ，x 1 ，石2 l ，x 2 ，x m l ，x 删r 若图像的模糊函数是非移变的( s h i f t i n v a r i a n t ) ，则可分块的表示为在- - d , 窗1 ：3 上的 卷积。窗口函数可表示为 m ，) ：0 i i l , 悱r ( 1 2 ，t 纵力2 o其挺 “_ 函数办( f ，) 叫做点扩展函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，p s f ) 。当输入图像是仅仅由位于坐 标原点一个明亮的点构成的时候，被卷积的图像就是办( f ，) ，若办( f ，) 以原点为中心大 大向外扩展，就会使该图像强烈的变得模糊。 如果图像还受到加性噪声n ( x ，y ) 的干扰，则退化图像： g ( x ，y ) = h ( x ，y ) 率f ( x ，y ) + n ( x ，少) ( 1 3 ) 江南大学硕士学位论文 其中宰代表卷积。 退化模型的矢量形式表示为： 图像退化模型如图1 - 1 所示： g = z f - i - 甩 ( 1 4 ) 图卜1 图像退化模型 f i g 1 1i m a g ed e g r a d a ti o nm o d e i 图像恢复的任务就是从己知的退化图像g g ，y ) 中，根据噪声函数刀g ，y ) 、点扩展函 数办g ，y ) 以及己知的原始图像厂g ，y ) 的某些先验信息，对原始图像g ，y ) 作最佳的估 计，图像恢复中最困难的问题是恢复时经常碰到的病态问题和奇异问题。 1 1 4 几种常见的图像恢复方法 1 1 4 1 逆滤波法 逆滤波恢复法也叫做反向滤波法，基本原理如下： 如果退化图像为g ( x ，y ) ，原始图像为g ，j ，) ，在不考虑噪声的情况下，其退化模型 用下式表示： g ( x ，y ) = f ( x ，y ) 办( x ，y ) ( 1 5 ) 这是一卷积表达式。由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立： o ( u ，v ) - - f ( u ，) h ( u ，v ) ( 1 6 ) 式中g 0 ，v ) ，z ( u ，v ) ，f 0 ，v ) 分别是退化图像、点扩散函数、原始图像的傅立叶变换， 可得： f 0 ，v ) = g 0 ，v ) 日0 ，v ) ( 1 7 ) 也就是说，若己知“滤波”传递函数与退化图像的傅立叶变换，则可求得原始图像的 傅立叶变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像厂g ，y ) 。g 0 ，v ) 除以h ( u ，v ) 起到了反向 滤波的作用，这就是逆滤波法恢复图像的基本原理。在有噪声的情况下，逆滤波原理可 写成下式： g 0 ，1 ，) = f ( u ，v ) h ( u ，1 ，) + n ( u ，) ( 1 8 ) 利用式1 8 进行恢复处理时可能会发生下列情况：即在有噪声存在时，在h ( u ，) 的 邻域内，h 0 ，) 的值可能比胛( “，) 的值小得多，因此由式1 8 得到的噪声项可能会非常 大，这样也会使厂g ，j ，) 不能正确恢复。另外，在“，平面上有些点或区域会产生h ( u ，v ) 非常小或h 0 ，v ) = 0 的情况，这样的话，即使没有噪声，也无法精确地恢复g ，y ) 。因 此，除图像的信噪比比较高的情况，直接求逆法一般不能应用，而且要合理的修改增大 h ( u ，v ) 的零值或接近零的值。 4 第一章绪论 1 1 4 2 维纳滤波法 维纳滤波算法，是n w i e n e r1 9 4 2 年首次提出的概念，也称为最小均方误差滤波算 法。逆滤波法虽然较为简单，但有可能造成噪声放大问题，而维纳滤波对逆滤波的噪声 放大有抑制作用。维纳滤波是寻找一个使得复原后的图像厂g ，y ) 与原始图像( x ，y ) 的均 方误差为最小的滤波器，均方误差由下式给出： p 2 = e ( f ( x ，y ) 一f ( x ，y ) ) 2 ( 1 9 ) e g 为求期望值函数。均方误差函数的最小值在频率域可由下式来计算： ，( x y ) 2 土j 歹石云宝篙主丢三曼舌芦芝 妻南p x ，y ) 。，。， ：l _ _ # 鱼韭一l i t - r t x , y ) 一i 万一 少， il h ( x ，y ) r + s 口( x ，y ) s ( x ，y ) i 式中h ( x ，y ) 是退化函数，h ( 石，y ) 是h ( x ，y ) 的复共轭，i h ( x ，y ) 1 2 是h ( x ，y ) 的幅度的平 方，s 刁( x ，y ) = l n ( x ，y ) 1 2 是噪声的功率谱，s i ( x ，y ) = i f ( x ，y ) 1 2 是原始图像的功率谱、 g ( u ，v ) 是模糊退化图像。当没有噪声或者噪声很小可以近似为零的时候，式( 1 1 0 ) 中 的噪声功率谱就消失了，这时的维纳滤波就退化为逆滤波。 在实际中，原始图像的功率谱很少是己知的，噪声的功率谱也可能不知道。这时候， 我们经常使用的就是用下面的表达式来近似： 耿w 卜i 意h ( xy黠)jd 卜川 l i ， + i 其中- ，是一个特殊的常数。我们可以看到，当j = 0 时，维纳滤波器就转化为标准的逆 滤波器，所以当j 不等于0 时，虽然抑制了噪声的扩大但复原的模型没有去卷积滤波器 精确，造成复原的失真。，越小，复原越准确，但噪声抑制效果越不好；，越大，抑制 噪声效果越好，但是复原越不准确，从现象上看复原后的图像比较模糊。因此，的选 取原则是：噪声大，则的取值适当增加；噪声小，则，的取值适当减小，一般取值在 0 0 0 1 - 0 1 之间。维纳滤波算法迄今仍然是一种常用的移不变复原算法，能够以很低的计 算代价获得较好的复原效果。 1 1 4 3 中值滤波算法 中值滤波( m e d i a nf i l t e r ，m f ) 是由图基( t h r k y ) 在1 9 7 1 年提出的。它是一种常用的 平滑滤波，对于低密度的椒盐噪声滤除非常有效，在去除噪声的同时还能保持图像中景 物的边缘等细节信息。中值滤波起初用于时间序列分析研究，后来被用于图像处理，在 去噪的应用中取得较好的复原效果。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一 点的值用该点邻域中各点值的中值替代。其定义为：一组数x ix ：，x ，l ，z 。，把这甩个数 按值的大小顺序排列：x n x ，2 x ，3 l x 册， 江南大学硕士学位论文 y = m e d x l ，x 2 ，x 3 ，三，x 。) = “半 蹦数 ( 1 1 2 ) 丢( x ，( 三) + x ，( 三+ 1 ) ) 疗为偶数 其中，y 就被称为序列一l 五2 x ，3 l 的中值。 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情形下，中值滤波器一般是一 个含有奇数个像素的滑动窗口。窗口正中间那个像素的值用窗口内各像素值的中值代 替。设输入序列为 x ，f ， ，为自然数的集合，窗口长度为刀，则滤波器输出为： y = m e d x f ，f ， = m e d x j 一。，l ，x j ，三，x “。 ( 1 1 3 ) 这里，f ，甜= 三士。 z 把一维中值滤波器理论推广到二维，可以利用某种形式的二维窗口。设： y 扩= m e d x f ，( f ，歹) 1 2 - - m e d 一扛( 叭( m ) ，( ，s ) 彳，( f ，) 1 2 j 其中a 为二维中值滤波窗口。中值滤波器在图像处理中应用过程是：设置一个滤波 窗口，然后将其移遍图像上所有的点，对滤波窗内各点像素按灰度级值进行排序，用排 序后的中间值代替滤波窗的中心像素灰度值。通常要求窗宽大于噪声的延续宽度的两 倍。二维中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效果速度的影响很大，在不同的图像内容 和不同的要求下，应采用不同的形状和尺寸，通常有线形、方形、十字形、圆环形等， 而窗口的尺寸由小变大逐步增大点数，直到取得满意的滤波效果为止。一般而言对于变 化缓慢的且具有较长轮廓线物体的图像，可采用方形或圆形，而对于具有尖角物体的图 像则采用十字窗口。 1 1 5 图像恢复效果的评价指标 图像恢复效果的评价分为主观评价( s u b j e c t i v ea s s e s s m e n t ) 和客观评价( o b j e c t i v e a s s e s s m e n t ) 。主观评价主要通过人眼的主观视觉效果来判断。这种方法简单，但是太过 主观化，需要结合客观评价来进行判断；客观评价通过客观标准，即一些性能指标来描 述恢复图像的优劣，其中常用的有以下几个指标： ( 1 ) 均方误差( m e a i ls q u a r ee r r o r ，m s e ) 均方误差是衡量原始图像与恢复图像之间误差程度的指标。公式定义如下： 脚2 高互三i v - i ( m 川川y ) ) 2 “1 4 均方误差越小，说明恢复的图像越逼真，越接近原始图像。 ( 2 ) 峰值信噪比( p e a ks i g n a l t o - n o i s er a t i o ，p s n r ) 删_ 1 0 l g 而型攀一 ( 1 1 5 ) ( 厂( x ，y ) 一f ( x ，y ) ) 2 x = 0y = 0 p s n r 越大，说明恢复后的图像越逼真，越接近原始图像。p s n r 是评价图像恢复 算法好坏的一个重要客观指标。 6 第一章绪论 ( 3 ) 平均绝对误差( m e a na b s o l u t ee r r o r ，m a e ) 1肘一l n l |i m a e = 南i 厂( ) 一夕( w ) l ( 1 1 6 ) 1 w x = oy = o il m a e 越大，说明恢复后的图像越逼真，越接近原始图像。 以上三个评价指标公式中，m 和分别表示图像在x 方向、y 方向像素点的个数， f ( x ，y ) 和g ，y ) 分别是原始图像和恢复图像在( x ，y ) 点上的像素值。三是图像中灰度 取值的范围，例如对于8 比特的灰度图像而言，l = 2 5 5 。其中，p s n r 和m a e 是评价 图像恢复算法好坏的两个重要客观指标，本课题主要采用这两个客观指标来评价恢复图 像算法的优劣。 1 2 人工神经网络及其在图像恢复中的应用 1 2 1 人工神经网络的发展 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 是一门新兴交叉学科，始于2 0 世纪 4 0 年代，是人类智能研究的重要组成部分，已成为脑科学、神经科学、认知科学、心理 学、计算机科学、数学和物理学等共同关注的焦点【9 】。它是由大量的功能比较简单的处 理单元互相连接而构成的复杂网络系统，用来模拟人类大脑的某些功能和思维方式，从 而更好地解决模式识别、组合优化和智能控制等一系列本质上非计算的问题【1 0 1 ，在处理 一些复杂的非线性问题上取得了显著的效果。 1 9 4 3 年，美国心理学家w s m c c u l l o e h 和数学家w p i t t s 提出了m p 模型l ，开创 了人工神经网络研究的先河。1 9 4 9 年，神经生物学家h e b b 的论著t h eo r g a n i z a t i o no f b e h a v i o r ) ) u 2 】对大脑神经细胞、学习与条件反射作了大胆的假设，提出了著名的h e b b 学习规则。1 9 5 7 年，f r o s e n b l a t t 基于上述原理提出提出了感知机网络模型，并与1 9 5 8 年证明了感知机收敛定理i l 引。1 9 8 1 年，芬兰的t k o h o n e n 提出了一种基于可视系统的 自组织神经网络【1 4 j 。 1 9 8 2 年，美国物理学家h o p f i e l d 教授用能量函数的思想形成了一种新的计算方法， 形成了h o p f i e l d 神经网络模型【i5 1 。1 9 8 5 年，a c k l e y ，h i n t o n 以模拟退火思想为基础， 对h o p f i e l d 模型引入了随机机制，提出了b o l t z m a n n 机【1 6 】。1 9 8 6 年，s e j n o w s k i 对 b o l t z m a n n 机进行改进，提出了高阶b o l t z m a n n 机和快速退火等【l7 。同年，r u m e l h a r t 和m c l e l l a n d 提出了神经网络的误差反传( b p ) 学习算法【1 8 】，解决了神经网络的训练方 法问题。1 9 8 7 年，国际神经网络学会成立，并决定定期召开国际神经网络学术会议。同 年，k o s k o 建立了双向联想存储模型( b a m ) 1 9 - 2 0 】。b a m 具有非监督学习能力，是一种 实时学习和回忆模式，并建立了它的全局稳定性的动力学系统。1 9 8 8 年c h u a 和y a n g 提出了细胞神经网络( c n n ) 模型【2 1 1 。1 9 9 5 年j e n k i n s 等人研究了光学神经网络( p n n ) ， 建立了光学二维并行互连与电子学混合的光学神经网络系统。 国内学术界大约在8 0 年代中期开始关注神经网络领域。1 9 9 0 年，在北京召开了我 国首届神经网络学术大会，并于1 9 9 1 年在南京成立了中国神经网络学会。我国“8 6 3 ” 高技术研究计划和“攀登计划于1 9 9 0 年批准了人工神经网络的3 项课题，自然科学 7 江南大学硕士学位论文 基金和国防科技预研基地也都把神经网络的研究列入选题指南团j 。所有这些都为神经网 络在我国发展创造了良好的条件，加快步伐缩短了我国在该领域的差距。 我国有一些科学家还在该领域起到了先导作用，如中科院生物物理所科学家汪云九 和姚国正等人1 2 4 1 。1 9 9 4 年，廖晓昕【2 5 - 2 6 】对细胞神经网络建立了新的数学理论与基础得 出了一系列结果。如，耗散性、平衡态的全局稳定性、区域稳定性等，使这个领域取得 了新的进展。1 9 9 7 年，吴佑寿等人【2 7 】提出了一种激励函数可调神经网络模型，对神经 网络理论的发展有重要意义。1 9 9 7 年，张讲社【2 8 】等将m a r k o v 链表示遗传算法，并引进 模拟退火算法。1 9 9 8 年，高协平、张钱等人【2 9 - 3 0 】提出了区间小波神经网络，克服了以往 神经网络基空间与被学习信号所属空间不匹配问题，并克服了原来被学习信号为适应神 经网基空间而延拓所带来的不光滑性，使神经元数目得以节约，这在高维学习情形效果 极为显著。 到目前为止，神经网络的类型已多达数百种。由于人工神经网络具有“信息存储与 计算是合二为一，以大规模模拟计算为主，具有很强的鲁棒性和容错性，具有很强的自 学习能力，是一个大规模自适应非线性动力系统，具有集体运算的能力 等优点，在其 理论研究蓬勃发展的同时，实际应用方面也取得了令人瞩目的进展。神经网络在向纵深 发展之时，也在向模糊技术、进化计算等智能方法相结合的方向上发展【3 ，并广泛应用 于模式识别、图像处理、故障检测、智能控制、自适应滤波和信号处理、自动目标识别、 连续语音识别、声纳信号的处理、知识处理、传感技术与机器人、生物医学工程、医疗、 处理组合优化问题等多个领域1 3 2 。 1 2 2 人工神经网络图象恢复方法研究进展 传统的图象复原算法或面临着高维方程的计算问题，或要求恢复过程满足广义平稳 过程的假设，这就是具有广泛应用价值的图象复原问题没有得到圆满的解决的根本原 因。神经网络有许多重要的特性适合于求解图像恢复问题：( 1 ) 是非线性系统，在输 入和输出数据之间能够实现非线性映射；( 2 ) 是非参量化系统，适合任何图像模型； ( 3 ) 是自组织和自适应系统，通过学习实现对问题的求解和自动适应环境的变化；( 4 ) 是并行处理。神经网络能够有效地适应图像处理的非线性本剧圳，解决图像恢复的非线 性模型，而且不需要假设图像满足广义平稳过程，以及神经网络在并行处理及大容量计 算等方面的优势，使得神经网络图像复原技术在图像处理中有着广泛应用。近年来，基 于神经网络的图像复原方法逐渐成为图像复原领域研究的热门课题之一p 4 铘j 。 南加州大学的z h o u yt 等人i j 于1 9 8 8 年建立了一种用于图像恢复的神经网络模 型，为图像处理与分析开辟了一条新途径。自从z h o u 等人用h o p f i e d 网络模型进行图 象复原研究以来，已发展出许多基于神经网络的图像恢复方法，相应的研究层出不穷。 1 9 9 2 年，针对z h o u 的方法存在网络规模大，运行时间长等缺点，p a i k 等人【4 0 】提出 了全并行的改进h o p f i e l d 神经网络( m h n n ) 模型，并用于灰度图像的复原，使网络的规 模和图象复原的时间得到了很大的改善。2 0 0 0 年，屈志毅等人首先用频域内的交替迭代 算法对图像进行恢复，当大致估计出模糊函数的类型和参数后，再用基于h o p f i e l d 神经 网络的方法进行精确的恢复。这种复原方法可以在未知点扩展函数的情况下，取得较好 8 第一章绪论 的复原结果【4 。2 0 0 6 年，潘梅森等人把离散h o p f i e l d 神经网络和模拟退火算法相结合， 并提出了含回火的模拟退火算法降温，实验表明该改进算法求解时间比传统的方法有了 很大的提高，图像的恢复效果也较令人满意，比传统的逆滤波、维纳滤波方法具有更好 的峰值信噪比【4 2 1 。种种尝试虽使h o p f i e l d 神经网络用于图像恢复得到一定发展，但仍没 有跳出z h o u 等人所建立模型的圈子，神经网络结构复杂，易陷入局部极小值的问题仍 没有得到很好解决，图像恢复的时间空间效率还有待进一步提高。 1 9 9 3 年，r o n a l d 等人【4 3 】将基于神经网络的矩阵求逆图象复原方法与传统的奇异值 分解图象复原方法进行了比较，证明了神经网络的方法更有用、更具鲁棒性。 19 9 5 年，v e n e t i a n e r 等人【删利用细胞神经网络( c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k ，c n n ) 的思 想，提出了一个消除拷贝材料中刮痕的算法，该算法是用刮痕邻域的像素值来填充刮痕， 以达到消除刮痕复原图象的目的。1 9 9 6 年，l e e 等人1 4 5 运用c n n 进行彩色图像处理， 实验证明细胞神经网络算法计算速度非常快。c c l e b i 等人【4 6 j 于1 9 9 7 年详细地介绍了细 胞神经网络的新功能图像恢复。2 0 0 3 年，汪海明掣47 j 结合二维细胞自动机和细胞 神经网络通用二进制神经元设计了两种新的用于噪声图像恢复的细胞神经网络，实验证 明该算法具有速度快，结构简单的特点。图像恢复的细胞神经网络模型发展了神经网络 的在图像恢复中的应用，但该类型的方法也存在问题模型的设计依赖于经验，没有 通用的设计方法。 1 9 9 6 年，q i a n 等人【4 8 】采用小波神经网络的原理，将小波的多分辨性质与神经网络 结合起来实现了对一类特殊的医用图象的复原，从而开创了小波神经网络用于图像恢复 的局面。他们提出的小波神经网络模型还具有模糊自适应性的特点，因此，研究也同时 打开了运用模糊神经网络( f u z z yn e u r a ln e t w o r k ，f n n ) 进行图像恢复的思路。1 9 9 8 年， q i a n 等人【4 9 】又运用自适应模糊神经网络算法很好地解决了图像恢复中的平滑与尖锐化 矛盾，使运用f n n 进行图像恢复得到进一步发展。刘普寅与李洪兴【5 0 j 与2 0 0 2 年开创性 的定义了选择型f n n ，并得出一种简单实用的推理型f n n ，把二者有机结合起来，用 于去除图像信号中的脉冲噪声和保持图像结构，结构简单，易于设计参数学习算法。实 验结果表明，f n n 滤波器在去除各种噪声，保持图像未污染部分结构等方面性能卓越。 19 9 6 年，i n h y o k 等人1 5 1j 首次用基于径向基函数( r a d i f lb a s i sf u n c t i o n ，r b f ) 的非线 性网络模型径向基神经网络对降质图像进行恢复，实验证明，r b f n n 对非线性畸变图 像和加噪图像恢复的有效性。2 0 0 0 年，李翠华和郑南掣5 2 】给出了r b f 的一般构造方法， 其可根据具体任务灵活地选取r b f ，并可利用局部连接的r b f 神经网络和变学习率的 低松弛学习算法，对图象，获得了时间复杂度为d ( 2 ) 的图象复原算法。该图象 复原算法时间复杂度低的优点，并较好地解决了抑制噪声和不使图象细节模糊的矛盾。 但他们的研究没有对被p s f 模糊的图象复原效果进行比较说明，这是值得进一步研究的 问题。2 0 0 6 年，牛丽红等人【5 3 j 提出了一种基于径向基函数( r b f ) 神经网络的多通道图像 数据融合复原方法，研究了该方法在多光谱图像复原上的应用，对多光谱卫星图像数据 进行仿真实验的结果表明：该融合复原方法提高了复原图像的质量，保证了学习准确度 和较短的训练时间，和单通道复原、传统的维纳滤波及最大后验概率方法相比，在改善 9 江南大学硕士学位论文 图像像质上具有明显的优越性。 1 9 9 7 年，w o n g 等人【5 4 】提出了基于神经网络模型的自适应修改复原参数的方法。2 0 0 0 年，s t u a r tw 等人【5 5 】利用神经网络训练的思想，提出了一个确定正则化参数九的自适应 算法。该算法对空间时不变和时变模糊降质图象均能实现满意的复原效果。 神经网络的许多优良特性使得基于此的图像恢复算法的效果显著优于传统方法，用 神经网络方法对图像进行恢复可以获得质量较高的恢复图像，具有广泛的发展前景。 1 3 本文主要研究内容 传统的图象复原算法或面临着高维方程的计算问题，或要求恢复过程满足广义平稳 过程的假设，使得图象复原问题没有得到根本解决。神经网络能够有效地适应图像处理 的非线性本质，解决图像恢复的非线性模型，而且不需要假设图像满足广义平稳过程，