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教学资料范本2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练:(三十六)专题探究课(三) 含解析编 辑:_时 间:_(三十六)A组基础巩固1(20xx开封定位测试)已知数列an满足a1,且an1.(1)求证:数列是等差数列;(2)若bnanan1,求数列bn的前n项和Sn.(1)证明:易知an0,因为an1,所以,所以,又因为a1,所以2,所以数列是以2为首项,为公差的等差数列(2)解:由(1)知,2(n1),即an,所以bn4,Sn44.2(20xx长郡中学、衡阳八中、南昌二中联考)已知an是等差数列,bn是等比数列,a11,b12,b22a2,b32a32.(1)求an,bn的通项公式;(2)若的前n项和为Sn,求证:Sn2.(1)解:设an的公差为d,bn的公比为q,由题意得解得或(舍)所以ann,bn2n.(2)证明:由(1)知,所以Sn,Sn,两式相减得Sn,所以Sn2,所以Sn0)由b11,b3b22,可得q2q20.因为q0,可得q2,故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3a113d16,从而a11,d1,故ann,所以Sn.(2)由(1),有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1,整理得n23n40,解得n1(舍去),或n4.所以n的值为4.4(20xx安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)x2BxC1(B,CR)的图象上,且a1C.(1)求数列an的通项公式;(2)记bnan(a2n11),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公差为d,则Snna1dn2n,又Snn2BnC1,两式对照得解得所以a1C1,所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知bn(2n1)(22n111)(2n1)2n,则Tn12322(2n1)2n,2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1,两式相减得Tn(2n1)2n12(22232n)2(2n1)2n12(2n3)2n16.B组素养提升5(20xx安庆模拟)已知公差不为0的等差数列an的首项a12,且a11,a21,a41成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,nN*,Sn是数列bn的前n项和,求使Sn成立的最大的正整数n.解:(1)设an的公差为d.由a11,a21,a41成等比数列,可得(a21)2(a11)(a41),又a12,所以(3d)23(33d),解得d3(d0舍去),则ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn,Sn.则Sn即,解得n0(nN*),公比q(0,1),且a1a52a3a5a2a825,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2an,求数列bn的前n项和Sn;(3)是否存在kN*,使得0,所以a3a55,又a3与a5的等比中项为2,所以a3a54,而q(0,1),所以a3a5,所以a34,a51,所以q,a116,所以an1625n.(2)因为bnlog2an5n,所以bn1bn1,b1log2a1log216log2244,所以bn是以4为首项,1为公差的等差数列,所以Sn.(3)由(2)知Sn,
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