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西北工业大学顸一e 学位论文 径流式叶轮机械三维复杂流动的数值研究 摘要 近年来，叶轮一蜗壳复杂几何体的耦合计算问题已经逐步成为叶轮机械气体 动力学领域研究的热点问题之一。与轴流式叶轮机械相比，径流式叶轮机械内部 的流动更为复杂，亟待解决的问题更多。本文以某含斜流叶轮与蜗壳一体的斜流 式风机进行整机计算，应用适合于叶轮机械内部复杂流动求解的有效数值模拟工 具，选用实用的湍流模型，对径流式叶轮机械内部三维复杂流动进行系统深入的 研究分析，开展了以下几个方面的工作： 给出了相对坐标系下三维流场n a v i e r - s t o k e s 控制方程组，介绍空间、时间 离散形式及求解方法；阐述了代数模型和标准k s 湍流模型的构造形式；对多 重网格法、隐式残差光顺等加速收敛方法进行了介绍。并以l s c c 试验离心叶轮 作为研究对象，对b a l d w i n l o m a x 代数模型和标准k s 湍流模型进行了考核， 与试验数据进行了详尽的对比，比较了两种湍流模型在同一网格下的计算精度与 收敛速度；以代数模型为对象，对l s c c 叶轮内部二次流进行了初步探讨，对进 一步的二次流研究具有指导意义。 以某后置蜗壳斜流式风机为研究对象，进行整机计算并通过对内部流场作详 尽分析，得出其内部复杂流动的基本流动规律，表明整机计算明显优于传统的单 叶轮计算，并指出影响效率的主要原因是其内部复杂的二次流结构，为后续的优 化工作打下坚实的基础。 关键词：径流式叶轮机械三维粘性流动蜗壳二次流 西北工业大学碳：e 学位论文 n u m e r i c a lr e s e a r c ho nt h e3 - dc o m p l e xv i s c o u sf l o w i nr a d i a lt u r b o - m a c h i n e r y a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h es t u d yo fc o u p l i n gn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n sb e t w e e ni m p e l l e r a n dv o l u t eh a sb e c o m eo n eo ft h em a j o rr e s e a r c ha r e a si nr a d i a l t u r b o m a c h i n e r y a e r o d y n a m i c s i nc o m p a r i s o nw i t ha x i a lt u r b o - m a c h i n e r y , t h ei n t e r n a lf l o wi nr a d i a l t u r b o - m a c h i n e r yi sm o r ec o m p l e x f u r t h e r m o r e ，m o r ep r o b l e m sc o n c e r n i n gt h e3 - d f l o ws t r u c t u r ei nr a d i a lt u r b o m a c h i n e r ya r ey e tt ob es o l v e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h e r e s e a r c hw o r ki sf o c u s e do nt h ei n v e s t i g a t i o ni n t ot h et h r e ed i m e n s i o n a lv i s c o u sf l o w i nad i a g o n a lf a ni m p e l l e rc o u p l e dw i mv o l u t et ob eu s e di nc o o l i n gs y s t e mb ym e a n s o f c f da f t e rt h ep r a c t i c a lc h o i c eo f t u r b u l e n c em o d e l t h e s es t u d i e sm a i n l yc o n s i s to f t h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： t h e3 - dv i s c o u sn sg o v e r n i n ge q u a t i o n sa sw e l la si t st e m p o r a la n ds p a t i a l d i s c r e t i z a t i o n su s e di nn u m e c aa r eg i v e n t h e n ，t h ef o r m a t i o no fb la l g e b r a i c t u r b u l e n c em o d e la n ds t a n d a r d | i 一st u r b u l e n c em o d e la r ei n t r o d u c e d i no r d e rt o a c c e l e r a t et h ec o n v e r g e n c e ，r e s i d u a ls m o o t h i n g 、l o c a lt i m es t e p p i n ga n dm u l t i g r i d t e c h n i q u e sw e r ee m p l o y e d f u r t h e r m o r e ，t h ev a l i d a t i o no ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n w j t l lt h et w ot y p e st u r b u l e n c em o d e l sb ym e a n so ft h en a s al o w s p e e dc e n t r i f u g a l c o m p r e s s o ri ss t u d i e d t h en u m e r i c a lp r e e i s i o n sa n dc o n v e r g e n c ea b i l i t i e s a l e c o m p a r e dw i t l lt h ea l g e b r a i cb - la n ds t a n d a r d k 一占t u r b u l e n c em o d e l so nt h eb a s i s o fd e t a i l e dc o m p a r i s o n sw i t ha v a i l a b l ee x p e r i m e n t a ld a t a a d d i t i o n a l l y , t h es e c o n d a r y f l o ws t r u c t u r ew i t h i nl s c ci m p e l l e ri no r d e rt og e tf u r t h e ri n s i g h ti n t ot h es e c o n d a r y f l o wi nr a d i a lt u r b o - m a c h i n e r y t h ec o m p u t a t i o nc o u p l e dt o t a l d i a g o n a li m p e l l e r sw i t hv o l u t e a n dd e t a i l e d i n v e s t i g a t i o ni n t oi t si n t e m a lf l o wf i e l dh a v eb e e nt a k e no nt h eb a s i so fac o o l i n g c o m p l e xi n s t a l l a t i o na sa ni l l u s t r a t i o n t h ep r i n c i p a lf l o wp a t t e mh a sb e e nd i s c o v e r e d t h ea u t h o ra l s oc o n c l u d e dt h a tt h i sc o m p u t a t i o ni so b v i o u ss u p e r i o rt ot h et r a d i t i o n a l 1 l 谣北工业大学硕士学位论文 s i n g l e i m p e l l e rc o m p u t a t i o nm e t h o d t h er e s u l t sr e v e a lt h a ts e c o n d a r yf l o ww i t h i n t h e i m p e l l e rt i pg a pa n dt h ev o r t e xi n d u c e db yt h ei n t e r a c t i o na r et h em a i nc a u s eo fl o w e f f i c i e n c y , w h i c hf o r m s as o l i db a s i sf o ri t sf u r t h e ro p t i m i z a t i o nr e s e a r c h k e y w o r d s ：r a d i a lt u r b o m a c h i n e r y ，3 - dv i s c o u sf l o w ，v o l u t e ，s e c o n d a r yf l o w i i i 西北工业大学硕= l 学位论文 第一章绪论 1 1 本文研究的背景及意义 按照流面形状流体机械可以划分为流面与转轴近似成同心的圆柱面的轴流 式，近似成垂直面的离心式，以及近似成锥面的斜流式。其中离心式和斜流式统 称为径流式。 径流式叶轮机械广泛地应用于石油化工、冶金能源、航空航天、医药卫生等 部门，常担负着维持流程、提供能量的任务，是许多基础工业和能源工业的心脏 设备，关系着能源与国防的命脉。斜流式风机是介于离心式风机与轴流式风机之 间的一种，具有离心式风机高压力系数、工作范围广和轴流式风机大流量系数、 高效率的优点，近年来，斜流式风机在企业、厂矿等生产部门得到了广泛的应用。 研究过程表明，要想提高叶轮机械性能、扩大其工矿范围及提高其安全性， 必须对叶轮机械内部真实流动现象的本质、流动结构及能量损失机理进行深入地 了解与研究。由于径流式叶轮机械内部的流道形状复杂，加之静予元件和转子元 件相互作用，使其内部流动的时间和空间结构极端复杂，一般情况下为非稳态三 维湍流流动，典型的流动现象有分离流、二次流、转捩、激波与边界层相互作用、 叶片尾迹流的发生与发展、动叶叶顶间隙泄漏流动、动静相互作用及旋转失速、 嘴振等，这些流动现象的联合作用深刻影响着叶轮机械内部的气动结构及传热特 性。由于其流动的复杂性和应用的重要性，认识和研究叶轮机械内部流动结构及 转静部件的相互作用一直是叶轮机械流体动力学研究领域十分活跃的前沿课题， 也是提高叶轮机械性能、实现对叶轮机械的整体优化的必要前提。 用于分析和研究叶轮机械内部流动的研究方法主要有三种：理论分析、试验 研究和数值计算。“1 。理论分析是最基本的研究方法，它能深刻地认识现象的本 质规律，是试验研究和数值模拟的基础。实验研究通过对产品模型进行测试分析， 能综合考虑影响流动的各种因素，获得全面的气动性能参数，结果可靠，可信度 高。但进行实验研究具有一定的局限性，如试验装置复杂庞大且制造成本高，研 制周期长、工作量大、难以实现极端工作条件，试验手段受当时测试仪器发展等 客观条件的制约，对流场的整体分析能力和对细微流动结构的辨析能力与实际要 西北工业人学硕士学位论文 求还有很大差距。而数值模拟方法来分析叶轮机械内部流动的细节，并以此作为 设计和改进依耀，可以大幅度提高设计效率并降低成本。而且由于不受诸多试验、 测试、周期等条件的限制，基于数值模拟试验的设计方法越来越体现出其优越性。 目前，利用c f d 能真实地洞察叶轮机械内复杂的流动现象，甚至能够预见理论 分析和试验研究中尚未发现的新的流动现象。近几十年来，随着计算机技术的飞 速发展和数值方法的不断改进，数值计算手段几乎渗透到了叶轮机中的每一个研 究领域，并不断地向实用化、商用化方向发展。 1 2 径流式叶轮机械内部流动现状 1 2 1 离心式叶轮机械内部流动现状 离心压缩机由于叶片几何复杂、展弦比低、陷率大而导致内部流动呈现非常 复杂的三元流动特性。目前，实验数据公开且比较齐全的典型叶轮包括e c k a r d t 叶轮”，g h o s t 叶轮，k r a i n 叶轮帅川m 1 和l s c c 叶轮6 。 早在1 9 6 0 年，d e a n 根据一低速离心叶轮机械叶轮内部流场的实验结果提出 二维“射流尾迹”模型“；1 9 7 6 年，e c h a r d t 运用当时最先进的l d v 测量技术 测量了叶轮外径速度达到3 0 0 m s 的低压比离心e c h a r d t 叶轮内的流动，给出了 e c k a r d t 流动模式“h ”。e e k w r d t 模式认为：由于柯氏力、曲率、边界层以及叶片 端部间隙流的影响，使高速流体和低速流体发生分离，导致在轮盖吸力面处聚 集了低速流体，而在轮毂压力面处聚集了高速流体，从理论上验证了上述“射 流尾迹”理论：1 9 8 0 年m w j o h n s o n 啪1 详细测量出了g h o s t 叶轮从进口到出口五 个截面上的三维速度分布及旋转滞止压力分布，后来这个实验叶轮成为众多叶轮 机械数值模拟程序的验证算例，该实验结果表明具有较低旋转滞止压力的流体沿 叶片从轮盘向轮盖输运，j o h n s o n 认为这个输运过程对叶轮尾迹流动的形成起决 定性作用，根据该实验结果，作者还分析了叶轮中二次流的形成原因；在文献。“ 基础上，1 9 8 3 年j o h n s o n 与m o o r e 。“对不同流量下g h o s t 叶轮的内部流场及压力 场进行了测量，分析了流量对叶轮尾迹位置的影响：小流量时，尾迹位于吸力面， 设计流量时尾迹位于吸力面与轮盖交界处，大流量时尾迹位于轮盖侧：1 9 8 1 年 h k r a i n 在文章“”中指出：离心压气机叶轮出口处的速度分布也有可能与通常的 西北工业大学硕- 5 ：学位论文 “射流尾迹”模式有很大不同，但是没有直接的实验证据支持，直到1 9 8 7 年 h a m k i n s 等“”发表了对一无盖泵叶轮激光测量数据表明射流尾迹的发展情况 几乎与e c k a r d t 叶轮流动特征正好相反，他们测量的叶轮，尾迹流在靠近压力面 一侧得到发展，而在e c k a r d t 叶轮，尾迹流沿着吸力面侧发展；1 9 8 8 年k r a i n “ 对自行设计的一种后弯3 0 度半开式叶轮( k r a i n 叶轮) 流场情况进行了详细测 量和讨论，k r a i n 叶轮内部气流流过5 0 叶片弦长后，同样出现了一个低速分离 区，然而这个低速分离区域并不靠近吸力面，而是位于槽道中间距离压力面3 0 的位鹭，这个低速分离区在沿叶片弦长方向上逐渐扩大，在7 0 叶片弦长处已经 发展到5 0 叶高处，其位置移到槽道中间但这种流动现象没有持续到槽道的出 口，出口速度在周向上的分布又恢复到比较均匀的状态，这与通常的射流尾迹模 式很不相同：1 9 9 0 年，k r a i n “1 又对同一叶轮在设计工况和非设计工况下的二次 流和涡旋运动进行了实验研究，对于一般的离心叶轮，由于流道尺寸较小，限制 了激光在测量区域的移动范围，因而难以得到完整的二次流发展资料：n a s a 的 h a t h a w a y 等人。“”对低速大尺度离心叶轮l s c c 内主流及二次流进行了较为详 尽的实验研究，并与数值计算结果做了对比，他认为：叶片表面的低能流体流向 叶片顶部从而形成间隙流，另外，叶顶的低能流体在叶道的压力侧靠轮盖部分汇 集形成涡流，产生分离；后来h a t h a w a y 。1 又对同一叶轮在设计流量和小流量下 的流场特性进行了实验研究，实验表明当流速减小时，主流尾迹的主要部分：间 隙流迅速撞击到压力面，而后向远端的吸力面移动，这说明当流速从设计工况减 小到部分进气工况时，主流尾迹更加靠近吸力面并不是因为叶轮通道内压差的增 加；国内由于缺乏资金及实验设备、实验技术的相对落后，对离心压气机的实验 研究落后于国外的发展水平。公开发表实验研究离心叶轮的论文很少，公开的研 究工作也多停留于二维，且多是对离心泵的研究，即使是三维测量，也以半开式 叶轮为主，这主要是因为半开式叶轮在对叶轮轮盖的透明度、相对位置要求、高 转速下激光窗口的承受强度等方面要求较低，实验较易实现。刘正先等人“”利用 l d v 和旋转编码器，在国内首次实现了对闭式离心叶轮内三维旋转流场的测量， 并对设计和非设计工况下，流道内气动流动特性分别进行了分析和比较；马宏伟 等1 用三维l d v 测量，研究了一个离心压气机转子近端壁区的兰维紊流流场。 在数值计算方面，由于离心叶轮的高速旋转和叶轮边界的复杂性，其内部流 西北工业大学硕士学位论文 动是一种相当复杂的紊流流动现象，如粘性二次流、叶轮出口的“射流一尾迹” 结构等，采用无粘方法和部分考虑粘性影响的方法均会产生不同程度的误差，因 此，应用全三维粘流理论对离心叶轮内流动进行研究和分析是必然趋势。m o o r e “” 首次采用时均n - s 方程和混合长度模型计算离心叶轮内三维紊流流场；而后， 离心叶轮内流场的完全n s 方程解法得到了很大发展。如c a s e y ”等人使用 d e n t o n 和d a w s e 呻1 的程序对e c k a r d t 叶轮内部流场进行了详细的计算，取得了 比较满意的结果；k u n z 和l a k s h m i n a r a y a n a ”对k r a i n 叶轮内部流场进行了详 细的三维粘性计算，其中叶轮内部粘性采用代数雷诺应力模型模拟，计算结果与 实验结果吻合得较好：k r a i n 对他设计的k r a i n 叶轮除了进行详细的实验测量外 还进行了数值计算“，计算结果和实验结果吻合得很好；h a h 和k r a i n “3 两入又 在原有工作的基础上数值模拟了k r a i n 叶轮在非设计工况下内部流场计算结 果和实验结果，同样吻合得很好；美国宇航局n a s a 的h a t h a w a y 等学者”1 对 l s c c 叶轮的流场在实验研究的基础上还作了大量数值计算，他们在柱坐标h 型网格中用控制体积法求解完全守恒型的雷诺平均n s 方程，数值算法使用 了二阶r u n g e k u t t a 法及残差光滑，并使用了带压力梯度的复合二四阶导数人 工粘性模型消除非物理振荡，得到的数值结果与实验符合较好；h i l l e w a e r t 等“” 对一离心叶轮与后置蜗壳进行了耦合数值模拟，他们采用有限体积法求解雷诺平 均的n s 方程，湍流模型采用了b l 混合长度模型，数值算法使用了四阶 r u n g e k u t t a 法及残差光滑，并用多重网格加速收敛。 国内在这方面也做了不少工作。赵晓路”数值模拟了一含分流叶片的离心 叶轮，他用有限体积法求解n s 方程，时间推进采用四阶r u n g e - k u t t a 法，湍 流模型采用简单的代数模型，为加速收敛使用了残差光滑和多重网格技术，并把 三维粘性计算结果与s 1 $ 2 两类流面迭代解进行了对比。刘立军1 应用k 一湍 流模型在贴体曲线坐标系下结合s i m p l e c 算法对g h o s t 离心叶轮内的湍流 流场进行了求解。席光m “”1 采用s i m p l e 法数值求解了k r a i n 叶轮和l s c c 叶轮内部的湍流流场。张楚华m 1 等采用基于非结构化网格的s i m p l e 算法数值 求解了离心叶轮内流场。陈乃兴。”应用涡粘湍流模型研究了某离心叶轮流道内的 涡旋运动，采用时间相关的有限体积法，离散的代数方程用四阶r u n g e - k u t t a 时 间相关法求解，还应用了j a m e s o n 提出的人工粘性，以保证计算的稳定性和计 西北工业人学硕士学位论文 算间断的精度。刘正先”采用高阶各向异性k 一8 模型( m a k e ) 和标准k s ( s k e ) 对实验离心叶轮内设计工况下的三维湍流流场进行了数值计算，并与采用 l d v 测量系统测得的实验结果进行了比较，结果表明：两种模型均能模拟出设 计工况下离心叶轮内气流的流动变化及二次流动现象，但由于m a k e 模型考虑 了旋转和曲率在流动过程中的影响，故在气流的分布趋势和流动方向的变化等方 面与实验值更接近。 综上所述，国内外学者在采用各种实验手段和数值方法研究离心压气机内部 流场方面作了大量的工作，并取得了很大进展，发现并研究了离心压气机流场中 的一些重要流动现象，如射流尾迹流、二次流、涡旋运动等等。但是由于实验 手段的限制和数值方法的不完善，对这些重要流动现象的认识仍然不是非常清 晰，因此，为了设计出效率更高、压比更高、稳定工作范围更广的离心叶轮， 利用实用的数值计算工具进行进一步的研究是非常必要的。 1 。2 2 斜流式叶轮机械内部流动现状 斜流叶轮内部流是介于轴流式和离心式的中间状态，沿着锥形流面的流动， 气流在三个方向的速度分量大小相差不大，具有显著三元流动特性。目前国内外 报道的关于斜流叶轮及蜗壳的研究工作甚少，尤其对于两者之间耦合计算问题据 作者掌握资料来看几乎没有。 吴克启、赖焕新啪“”3 采用混合平面法实施通流元件之间的流场信息传递，旨 在建立斜流式风机统一正命题的流动模型和数值方法，将非正交曲线坐标系下的 压力修正法求解k 一占模型封闭r e y n o l d s 时均方程的三维程序模块化，使其可适 用于静止及旋转坐标系进气箱与叶轮采用各自独立的贴体网格，按照串行方法 轮换调用计算模块并在进气箱出口与叶轮进口之间设置混合平面，用以传递与转 换动静元件之间耦合流动的信息，实现了从进气箱进口到叶轮出口的攘机内部湍 流的一体计算，很好地揭示了一斜流式风机内部流动的粘性特性。廖伟丽、李建 中”6 1 在分析研究现有的混流式水轮机蜗壳设计理论的基础上，对蜗壳在不同工况 下的内部流动情况进行了三维不可压缩定常粘性流动的数值模拟。文中基于 n s 方程，标准的k 一占模型，采用贴体坐标和非结构网格，用s i m p l e 算法对 蜗壳内部流动进行了详细的计算分析，计算结果与实验值吻合，为蜗壳优化提供 西北工业大学硕士学位论文 了依据，也为固定导叶的设计和改型提供了指导。并指出蜗壳是水轮机形成环量 的主要部件。吴克启、区颖达”7 1 等使用单倾斜热线及测试系统，在不同顶端间隙 条件下，对翼型和圆弧形斜流叶轮的间隙流动特性进行了实验研究，着重考察了 顶端泄漏流动对斜流叶轮出口流场及其二次流对叶轮性能有决定性的影响，不同 的顶端间隙内外流动的特性的测量结果表明，斜流叶轮存在一个最佳顶端间隙 值，研究给出的0 5 - 1 0 r a m ，对一般斜流式风机而言，这个值是合适的。 m f u r u k a w a m l 用实验和数值模拟的方法研究了在设计工况流量下斜流转子叶顶 间隙泄漏涡的区域大小，并与轴流叶轮进行对比，实验发现，斜流转予通道的尾 部处，泄漏涡发生衰减，使涡发生重要变化，涡核消失，涡的扩散及涡的相对低 速度的区域出现，这些变化导致了泄漏涡流动与轴流叶轮完全不同；文献【3 6 】采 用商业软件n u m e c a 对有无叶顶间隙两种情况下的斜流叶轮内部流场进行了对 比分析，得出一些叶顶间隙泄漏涡发展的有益结论。这些现象的原因尚未得到明 确地分析，有些结论没有可靠的技术支持，有必要进行进一步的研究工作。 1 3 本文主要工作 综上所述，径流式叶轮机械内部复杂流动的研究，对于了解其内部流动机理、 提高叶轮机械的设计水平具有重要的学术意义。与轴流式叶轮机械相比，径流式 叶轮机械进行的研究工作较少，亟需解决的问题也较多。本文基于某工程实践中 遇到的后置蜗壳斜流式风机效率低下的实际问题，开展了以下工作： ( 1 ) 、阅读国内外有关离心压气机研究的文献，了解和总结目前国内外对径流 式叶轮机械的研究概况及研究热点。一方面了解在目前实验设备和技术的条件下 如何对径流式叶轮机械内部流场进行更深入的研究；另一方面阅读有关c f d 在 径流式叶轮机械计算与研究中应用的文献，了解c f d 在研究工作中的重要意义； ( 2 ) 、介绍数值模拟的基础，包括叶轮机械内部流动控制方程的选取，湍流 模型的构造及选取，方程的空间离散和时间离散，网格的生成，计算方法的选用， 初始条件的给定、边界条件的施加以及计算加速收敛技术等； ( 3 ) 、以n a s a 的l o ws p e e dc e n t r i f u g a lc o m p r e s s o r ( l s c c ) 试验叶轮为考核 算例，对工程湍流计算中最常用的忌一占湍流模型和代数应力模型在同一网格下 的计算结果进行了对比，并结合试验结果进行比较，给出在径流式离心叶轮机械 西北工业大学硕士学位论文 中数值模拟湍流模型和提高数值模拟精度的合理依据，在此基础上分析了叶轮内 部流动二次流结构； ( 4 ) 、本文使用商业软件n u m e c a 的f i n e t u r b o 模块，对某包含斜流叶轮与 蜗壳一体的斜流式风机进行整机计算，重点分析在高度不对称蜗壳结构下该斜流 叶轮内“射流一尾迹”结构，全面把握其内部流场结构，分析造成效率低下的症 结，对该工程问题的进一步优化奠定了坚实的基础。 西北工业人学硕士学位论文 2 1 引言 第二章n u m e c a 软件数值计算方法 在叶轮机械的三维流动中，流场极其复杂，存在各种涡系，流动分离、旋转 效应等现象，体现出强烈的三维非定常特性。采用实验手段分析这些现象不仅需 要高昂的经费，而且在大多数情况下很难捕捉到三维流场内的复杂流动细节。数 值模拟方法随着计算机技术的迅猛发展，虽然不能替代试验研究，但在对叶轮机 械的流动分析、性能预测，以及流场的细微结构研究中已经占据了越来越重要的 地位。 本文采用n u m e c a 商用软件的f i n e t u r b o 模块对径流式压缩机进行数 值模拟研究。本章第一部分主要介绍控制方程、湍流模型的构造、方程的离散方 法、加速收敛的措施；第二部分介绍径流式叶轮机械内部流动数值计算时对计算 网格、边界条件和扔始条件的处理：最后在本章介绍动静干涉处理及数据传输方 式。 商业软件n u m e c a 的核心求解器e u r a n u s ( e u r o p e a na c m d y n a m c i n u m e , , d e a ls i m u l a t o r ) 是上世纪9 0 年代欧洲一些国家发展起来的求解雷诺n - s 方程的通用计算程序，基于复杂几何结构的2 d 3 d 求解器，使用了最近发展的 c f d 技术5 盯，其在叶轮机械领域的应用已经被众多国内外学者所验证 【1 3 l 【4 1 f 1 5 】1 3 6 】【5 1 1 ，本课题组也已经使用n u m e c a 软件对叶轮机械非定常计算、机 匣处理、叶片优化等方面作了许多深入的研究工作【4 7 】【4 9 】【5 2 l 。本节对该核心求 解器控制方程、湍流模型的构造、方程的离散方法、加速收敛的措施等进行逐一 介绍。 2 2 控制方程 对于叶轮机械而言，相对直角坐标系下、以相对速度表示的、守恒型式的 n a v i e r - s t o k e s 控制方程组为： 西北丁业大学碳。l ：学位论文 挈+ v ( p 形) ：o ( 2 - 1 ) 警+ v ( 筇。嚣+ p 【皿一v 州卜p 【2 占霉+ 嚣( 盅p ) 】( 2 - - 2 ) _ o p e + v ( p e 嚣+ p 【，】窃一v ( x v t + 【f 】霉) = v ( o 5 2 r 2 ) 1 驴 ( 2 3 ) 式中：p 一流体密度，p 一流体的静压，彤一流体的相对速度，f 1 1 一单位张量， 【，】粘性应力张量，e 一单位质量流体所具有的总能量( e ：e + 霎) ，脚一相 对坐标系的旋转角速度。茁一流体的导热系数，r 一流体的温度。 通过对连续方程( 2 - 1 ) 、运动方程( 2 - - 2 ) 和能量方程( 2 - - 3 ) 进行时均 运算，便可得到相对直角坐标系下守恒型式的雷诺平均n a v i e r s t o k e s 控制方程 组。方程在时均化处理后产生了包含脉动值的附加项。这些附加项代表了由于湍 流脉动所引起的能量转移( 应力、热流密度等) 。根据b o u s s i n e s q ( 1 8 7 7 ) 假设， 湍流脉动造成的附加应力也与层流运动应力那样可以与时均的应变率关联起来。 层流时联系流体的应力与变形率的本构方程为： 铲碱州警+ 拳一和v 郴，( 2 - - 4 ) 其中“为分子扩散造成的粘性系数，它是物性参数。则湍流脉动造成的应力可以 表示成为： 一丽蝴叫 以誓鲁) 一弘v c 易( 2 - - 5 ) 上式中各物理量均为时均值( 为简便起见，此后湍流脉动量用上标表示) 。只是 脉动速度所造成的压力，定义为： 胪j lp - - l 朋- - 7 w - - 7 舻- - j , = 詈毋 ( 2 6 ) 式中k 是单位质量流体湍流的脉动动能，定义为密度的加权平均： k = 烈1 - 雕- - 7 w - 7 。，p - - ， ( 2 7 ) 式( 2 - - 5 ) 中雎成为湍流粘性系数，它是空间坐标的函数，取决于流动状态而 不是物性参数，而分子粘性系数则是物性参数。为了简便起见，凡是由流体分 一 堕韭三些查兰堡主堂竺堕塞 子扩散造成的迁移特性，如动力粘度，导热系数等，不加下标，由湍流脉动造成 的量加下标t 。 类似于湍流切应力的处理，对于其它庐变量的湍流脉动附加项也可以引入相 应的湍流扩散系数，为了简便起见以r ，表示，则湍流脉动所传递的通量可以通 过下列关系式与时均参数联系起来： 一p w ：币t = r i 嫡币f a x i l ( 2 - - 8 3 值得指出，虽然仉和r ，都不是物性参数而取决于湍流流动，但是实验表明其比 值g r = 玑i ，即湍流p r a n d t l 数( 如果是温度) 或湍流s c h m i d t 数( 如果西是 质交换方程的组分) 常可近似地视为是一常数。因此，引入b o u s s i n e s q 假设以后， 计算湍流流动的关键就是如何确定湍流粘性系数叩f 。 通过上述假设，相对直角坐标系下守恒型式的霄诺平均n a v i e r - s t o k e s 方程 可以写成如下统一的矢量形式 掣+ v 置+ v ：q 出 。 ( 2 9 ) 式中，只、髟分别为无粘矢通量和粘性矢通量，9 为源项。通量置、砖在直 角坐标系下可分解成三个分矢量的形式： 片= 。+ 。+ 石， ( 2 1 0 ) 茸= 工。+ 工：莓+ 工，等 ( 2 1 1 ) 并且 u = 声 ， p w l 刖2 一 肼3 甜 f n = p w ， ，4 ，+ z 澎茹l p 疋。+ 剪；。帮2 p j 6 m + 酚。罚3 ( 砖+ p ) 谛。 一 = 0 - 。i j 3 q j 十r w j 包含哥氏惯性力和离心惯性力影响的源项q 用下式表示： 叶芦紧v ( 耋。羔瓣鼢1 l 万5 2 ，2 ) 亩 l 1 0 ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) 西北工业大学碗二l 学位论文 考虑到求解灼问题不圊，源项中还可以包含其它项，例如重力等。 式( 2 - - 1 2 ) 和式( 2 - - 1 3 ) 中密度和压力为时间平均项，满足关系式： p = 芦+ p p = ；+ p ( 2 1 4 ) 户和p 分别为密度和压力的脉动项其时均值为零。能量、速度和温度为密度 的加权平均，用通用变量彳表示为： 虿= 历伽 ( 2 1 5 ) 考虑到湍流动能对压力和总能量的贡献，式( 2 - - 1 2 ) 中的压力和能量分别表示 为如下形式： 7 = 芦+ 詈础茁。f + 圭瞩+ 后( 2 - - 1 6 ) 式( 2 1 2 ) 中的剪切应力和热通量分别为： 铲时们阻鲁一如c 踟 。州， 吼= k + 一) 善于 为了使( 2 - - 9 ) 式封闭，还需引入状态方程。对于完全气体，其状态方程为： p 锄叱叫p 辔 ( 2 - - 1 8 ) 2 3 湍流模型 上节中已经指出，将非稳态n a v i e r - s t o k e s 控制方程对时间作平均，得出的 关于时均量控制方程中包含了脉动量乘积的时均值等未知量，使得方程的个数就 小于未知量的个数，而且不可能依靠进一步的时均处理而使控制方程组封闭。要 使方程组封闭，必须作出假设，即建立模型。所以湍流模型实际上是以雷诺平均 方程和脉动运动方程为基础，依靠理论和经验建立起来的一组描写湍流平均量的 封闭方程组。 由上节可知，引入b o u s s i n e s q 假设以后计算湍流模型的关键在于如何确定湍 流粘性系数“。根据确定1 4 的微分方程数目，湍流模型分为代数湍流模型和湍 流输运模型。代数湍流模型的涡粘性系数是根据当地边界层内湍流量平衡的关系 两北工业大学硕士学位论文 式求解的，即在边界层内部湍流的产生项和耗散项相互平衡，故湍动能项为零， 因此又称零方程模型。对于湍流输运模型( 包括方程模型和两方程模型等) ， 涡粘性系数与湍动能与湍流特性长度相关。在过去几年里，众多研究者对湍流模 型进行了大量研究，并提出了多种代数模型及湍流模型。n u m e c a 软件 f i n e ，r u r b o 模块中湍流模型包括了b l 代数模型、s a 单方程模型、四种不 同形式的线性k 一占模型及两种非线性模型，新版软件中还增加了s s t 模型和 v 2 f 模型脚3 。关予这些湍流模型的优劣，文献”均作了些研究工作。本文 研究中用到了两种湍流模型，包括代数模型和壁面函数法处理的高雷诺数k s 双方程模型。 2 。3 ，1b a l d w i n l o m a x 代数模型 b a l d w i n l o m a x 模型是由b a l d w i n 和l o m a x 两位学者于1 9 7 8 “”年提出的两 层代数湍流模型。内层湍流粘性系数通过普朗特混合长度理论确定，外层湍流粘 性系数通过主流和特征长度来确定。由于采用湍流平衡假设，因此忽略湍动能对 主流区的影响。b a l d w i n l o m a x 模型中湍流粘性系数通过下式确定： ：j ( 鸬) r 竹 (219)t , 。“) 。，n k 一 式中，h 为到壁两的垂直距离，r c 为内、外层湍流粘性相等的最小垂直距离。 肉层的湍流粘性系数通过下列关系式确定： 以l = 2 o , i ( 2 2 0 ) 式中。z 为混合长度，定义如下： ，=kn1一e-j,+】(2-21) y + 为无量纲网格参数，定义为： y + =巫乙 l “j 而定义为 彻。 旷蔷 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 西北工业大学硕士学位论文 式中，为k r o n e c h e r 符号。 外层湍流粘性系数的确定方法如下： ( h ) 一= 愆。p l m 6 ( ) ( 2 2 4 ) 式中k 取为： 旆 nmax：知丽。j(2-25)c 删n 一府丽i 瓦f 允。j 。是使，为最大值( k ) 时的聍值，f ( ，) 满足下式： f ( 即) = 一例6 一p 胁) ( 2 2 6 ) 并且 足。= 8 + 5 5 0 c 肌。行。) 6r l ( 2 2 7 ) 常数a + = 2 6 ，q = 1 0 ，巳= 1 。6 ，k = 0 4 1 ，c 6 = 0 3 ，k = o 0 1 6 8 。 2 3 2 标准高雷诺数t 一占模型 假设的两方程模型中，由l a u d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 4 “”年提出的标准，对于 无分离剪切湍流的主流和压力预测合乎工程精度要求，以及通用性广等优点因 此获得了广泛的应用。在k 一占湍流模型中需要求解额外的两个输运方程：湍动 能七方程和脉动动能耗散率占方程，可以从雷诺应力输运方程和脉动动基方程推 导得出： 掣m ( 廊一卜纠v 七) = 一( p 一) 一胪 睁z s ， 学v 卜黟芦+ 朗v 争一专( p 一 + 五p 妒e c z 啦， 上式中： 鬓醛一d( 2 3 0 ) “= o c f k t ( 2 3 1 ) 对于现性模型，下列关系式成立： 西北工业犬学硕l 学位论文 - p w 。”) = 2 1 4 i 一吾( v ) 岛l 一吾p 女毛 ( 2 _ 3 z ) s = 致篝+ 鲁j 协3 3 ) 对于不同的k s 湍流模型，式中系数c 。，e ，t ：，o k ，吒，以，_ ，i ， ，d ，e ，r 等取值不 同。对于本文使用的标准高雷诺数七一占湍流模型，可以在近壁面处使用壁面函 数法而采用较少网格下可以准确的模拟边界层内部的流动现象，系数给定如下： c 。= 0 0 9 ，c 6 l = 1 4 4 ，e 2 = 1 9 2 ，o k = 1 0 ，叽= 1 3 ，厶2 l o ，z = 1 o ， 2 1 - o ， d ：0 0 。e ：0 0 ，t ：k 6 对于其他形式的| i 一s 湍流模型可以参阅n u m e c a 件用户手册”钮1 或者文献1 。 2 3 3 壁面函数法 采用上述的标准高雷诺数七一s 湍流模型数值计算时，壁面附近区域的处理 方式直接影响着数值计算结果的准确性和湍流模型的实用性，因此对于壁面附近 的区域，可采用壁面函数法来处理【2 4 1 ，把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛 的湍流区域内，如图2 1 。壁面函数法的主要内容就在于确定壁面上流速的当量 扩散系数“。 一一 。f 一 j i 圩一 ” 一 y p j i 图2 - 1 壁面附近区域的处理方法 假设在所计算问题的壁面附近粘性支层以外的地区，无量纲速度服从对数分 布律，即为： 1 4 一一旦i i 三些盔兰堡：! 堂垡堡苎 ”+ = 圭l n 恼+ ) ( 2 3 4 ) 其中。+ ：了u ( c 妒k v 2 ) ，y + ：! 雩! ：；：! l ，芷：。4 。4 2 ，】n ( e ) r ：占， v r w p 当把第个内节点p 布置到对数分布律成立的范围内，即旺盛湍流区域时， 第一个内节点与壁面之间区域的当量粘性系数从为： 碲= ，盟( 2 3 5 ) 其中f 。为切应力，由对数分布律所规定。为壁面上的速度。$ 1 u w = 0 。在第 一个内节点上与壁面相平行的流速应满足对数分布律： 掣1 4 1 1 叫印，掣 防。s ， 由式( 3 2 2 ) 与( 3 2 3 ) 可得节点p 与壁面间的当量粘性系数“为； “= 产i 4 1 2 i 赤= 毒 弦。z ， 其中t 为分子粘性系数，v 为运动粘性系数。 2 4 控制方程组的离散 2 4 1 空间离散形式 空间离散采用基于网格中心的有限体积法。n a v i e r - s t o k e s 方程( 2 9 ) 可以 离散为如下形式： 謦。+ 刍i e m 心t l t l n + 荟z 签= 四q ( 2 - 3 8 ) 式中c 心，s a s 为无粘通量及粘性通量。 西北工业大学硕士学位论文 2 4 1 1 粘性矢量通量离散 粘性通量采用中心差分，对于粘性通量中包含的梯度项，由高斯定理将其转 化到网格单元的交接面上进行求解： ，。 - _ _ 1 j ：，f 。 c e l lf a c ei + 1 2 ( b ) ： 一。t c e l lf a c e j + l 2 ( c ) 图2 2 粘性梯度项计算控制体示意图 啪2 去f 帅2 吉静豳 ( 2 9 ) 网格交接面上粘性项内的速度梯度确定方法主要有两种，如图2 2 所示。第一种 方法，首先把式( 2 - 3 9 ) 应用于图2 2 ( a ) 中网格中心构成的控制体上得到网格角 点的梯度，然后通过算术平均或者加权平均的方式求得网格交接面上的梯度该 方法使用网格节点少，计算量少，缺点是容易导致计算发散第二种方法是直接在 网格面上计算梯度，图2 2 ( b ) ( c ) 分别示出了用来确定i + 1 2 和_ ，+ 1 ，2 网格面上 梯度的控制体该方法使用的计算网格总数约为第一种方法网格点总数的三倍， 因而计算代价昂贵，但其格式的健壮性好。本文计算采用默认的第二种方案 ( i f a c e = 1 ) 。可以通过专家参数i f a c e 调整。 2 4 1 2 无粘矢量通量离散 对于式( 2 - 3 8 ) 的无粘通量项一般采用迎风格式离散，表达式为： ( 轨。= 吾( 闯+ 闯。) 吨：( 2 - 4 0 ) 上式右边第一项为中心差分格式项，每+ ：为数值耗散项。本文采用j a m e s o n 型 二阶和四阶守恒项作为人工粘性耗散项，以保证各式的守恒性： z 川2 = 占n ，+ i ，2 艿u + ? + 占艿2 u ( 2 4 1 )