（计算机应用技术专业论文）空间插值算法的研究及其在空气质量监测中的应用.pdf

河南大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 空气质量监测工作是我国环境保护工作中的一个重要方面。基于遥感( r s ) 的空气质量监测系统就是利用环境卫星及其它卫星获取的遥感数据，并以地面环 境监测数据、地理信息数据、气象数据等为辅助进行区域环境的监测与评价。利 用邻近的已知空间数据对未知空间数据值进行估计和推测，是解决空间数据获取 不完全的一种有效手段，即空间插值。空间插值算法的种类较多，使用时需要结 合实际情况对空间插值的算法进行再研究、改进和应用。本论文详细研究了空间 插值算法，在反距离加权( i d w ) 算法和普通克里格( o k ) 算法研究的基础上， 对i d w 法做了改进和实现，对基于r s 的空气质量监测系统进行了总体设计，并 将改进的i d w 法应用到监测系统中。 本文的主要工作和贡献： ( 1 ) 研究了常用的空间插值算法，重点研究和分析了反距离加权( i d w ，i n v e r s e d i s t a n c ew e i g h t e d ) 法和普通克里格( o k ，o r d i n a r yk r i g i n g ) 法的插值原理和实 现：i d w 法基于距离相近相似的原则，距离越近的己知点对插值点的影响越大； o k 法则以变异函数理论及结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏 最优的估计取值。 ( 2 ) 在对i d w 法和o k 法研究的基础上，针对两者的优缺点，用反映区域化 变量空间结构性变化的以距离为自变量的变异函数代替距离的幂来求解i d w 法的 权重系数，又为避免参估点分布不均使插值结果产生较大偏差而使用方位搜索法 进行参估点的搜索，提出了一种引入变异函数和方位搜索策略的反距离加权改进 算法，并对此方法进行了实现和交叉验证。 ( 3 ) 基于r s 等空间信息技术，按照环境空气变化遥感监测技术标准与规范， 结合河南省环境空气质量监测管理业务和技术应用需求，对空气质量监测系统的 系统架构和系统功能进行了分析和设计，划分了空气质量遥感监测应用系统、基 础信息共享平台、数据库和模型库等四个主体部分，完成了对空气质量的遥感监 测、遥感评价和空气污染的可视化等任务，并将改进的i d w 算法应用在系统中。 关键词：空间插值；反距离加权法；普通克里格法；遥感；空气质量监测 第1 i 页 河南大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a i rq u a l i t ym o n i t o r i n gh a sb e c o m eo n ei m p o r t a n t a s p e c to fc h i n a ，se n v i r o n m e n t a l p r o t e c t i o n t h ea i rq u a l i t ym o n i t o r i n gs y s t e mb a s e do nr e m o t es e n s i n g ( r s ) m o n i t o r s a n da s s e s s e sr e g i o n a le n v i r o n m e n tv i ar e m o t e l ys e n s e dd a t ao b t a i n e db ye n v i r o n m e n t a l s a t e l l i t ea n do t h e rs a t e l l i t e ，a s s i s t e db yo t h e rd a t al i k es u r f a c ee n v i r o n m e n t a ls u r v e yd a t a , g e o g r a p h i ci n f o r m a t i o nd a t aa n dm e t e o r o l o g i c a ld a t a a p p l y i n gt h ek n o w np r o x i m i t y s p a t i a ld a t at oe s t i m a t ea n dp r e d i c tu n k n o w ns p a t i a ld a t ai sa ne f f e c t i v ew a yo ft a c k l i n g t h ei n c o m p l e t e n e s si no b t a i n i n gs p a t i a ld a t a , w h i c hi sk n o w na ss p a t i a li n t e r p o l a t i o n w h i l et h e r ea r em a n yk i n d so f s p a t i a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，r e s t u d y , m o d i f i c a t i o na n d a p p l i c a t i o no fs p a t i a li n t e r p o l a t i o nc o m b i n e dw i t hap a r t i c u l a rc a s ei s n e c e s s a r y t h r o u g hs t u d y i n gs p a t i a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，e s p e c i a l l yt h ei n v e r s ed i s t a n c e w e i g h t e d ( i d w ) a n do r d i n a r yr a i g i n g ( o k ) ，t h i sp a p e rr e v i s e si d w ：a n dd e s i g n st h e a i rq u a l i t ym o n i t o r i n gs y s t e mb a s e do nr s ，a n da p p l i e st h ei m p r o v e di d wt ot h e s y s t e m t h em a i nc o n t e n t sa n dc o n t r i b u t i o no ft h et h e s i s ： ( 1 ) i t s t u d i e st h e f r e q u e n t l y - u s e ds p a t i a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，w i t ht h e i n t e r p o l a t i o np r i n c i p l ea n dr e a l i z a t i o no fi n v e r s ed i s t a n c ew e i g h t e da l g o r i t h m ( i d w ) a n do r d i n a r yk r i g i n g ( o k ) i np a r t i c u l a r i d wi sb a s e d u p o nm e 砸n c i p l eo fs i m i l a r i t y i nd i s t a n c ep r o x i m i t y , a n dh e n c e ，t h es h o r t e rt h ed i s t a n c eo ft h ek n o w n p o i n t s ，t h el a r g e r t h ei n f l u e n c et h e yh a v eo ni n t e r p o l a t i o np o i n t s o ki s g r o u n d e d0 1 1t h et h e o r yo f v a r i o g r a ma n ds t r u c t u r a la n a l y s i s ，a n dt h e r e f o r e ，d e r e f e r e n c i n gi so nt h eb a s i so f o p t i m a l u n b i a s e dp r e d i c a t i o no fr e g i o n a lv a r i a b l e si nal i m i t e da r e a ( 2 ) o nt h eg r o u n d so fc o m p a r i n gt h ea d v a n t a g e sa n dd e f e c t so fi d wa n do k , t h e p a p e rp o i n t so u ts o l v i n gt h ew e i g h t i n gc o e f f i c i e n to fi d w b ys u b s t i t u t i n gv a r i o g r a m w h i c hr e f l e c t ss p a t i a ls t r u c t u r a lc h a n g e so f r e g i o n a lv a r i a b l e sa n dv i e w sd i s t a n c ea s i n d e p e n d e n tv a r i a b l e sf o rt h ep o w e ro fd i s t a n c ea n ds e a r c h i n gf o re v a l u a t i n gp o i n t s t h r o u g hd i r e c t i o n a ls y s t e mt oa v o i dl a r g ed e v i a t i o no fi n t e r p o l a t i o nr e s u l t sc a u s e db y u n e v e nd i s t r i b u t i o no f e v a l u a t i n gp o i n t s i tn o to n l yp r o p o s e st h er e v i s e da l g o r i t h mo f 河南大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 i d wa p p l y i n gv a r i o g r a ma n dd i r e c t i o n a ls y s t e m ，b u tr e a l i z e sa n dc r o s s - v a l i d a t e st h i s a l g o r i t h m ( 3 ) b a s e do nr sa n do t h e rs p a t i a li n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , i na c c o r d a n c e 晰m t e c h n i c a ls t a n d a r d sa n ds p e c i f i c a t i o n sa b o u tr e m o t em o n i t o r i n go fa m b i e n ta i rc h a n g e s ， c o m b i n e do fa i rq u a l i t ym o n i t o r i n gm a n a g e m e n ta n dt e c h n i c a la p p l i c a t i o n si nh e n a n ， t h et h e s i sd e s c r i b e st h ed e s i g no fa i rq u a l i t ym o n i t o r i n gs y s t e mo fs y s t e m a t i c a l a r c h i t e c t u r ea n df u n c t i o n s ，d i v i d e si nf o u rm a i np a r t s ，w h i c hd o e si n c l u d ea i rq u a l i t y r e m o t es e n s i n ga p p l i c a t i o n s ，b a s e di n f o r m a t i o ns h a r i n gp l a t f o r m ，d a t a b a s ea n dm o d e l s ， c o m p l e t e st h er e m o t es e n s i n gm o n i t o r i n g ，a s s e s s m e n ta n da i rp o l l u t i o nv i s u a l i z a t i o n t a s k s ，a n da p p l i e st h er e v i s e di d wa l g o r i t h mt ot h es y s t e m k e yw o r d s ：s p a t i a li n t e r p o l a t i o n ；i d w ；o k ；r s ；a i rq u a l i t ym o n i t o r i n g 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 交中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学住或证书而 使用过的材料与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 本人经河南大学审核批准授子硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文酌要求，宦p 河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、查阅aj 本人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目的。，可以采取影印：缩即、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学住论文( 纸质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书) 口 学位获得者( 学位论文作者) 釜名：乏垂毯， 2 0 ，年勿月呸日 学位论文指导教师釜名： 2 0 l o 年6 月5 日 盗，少荔v， 玉：i卜一、：一、等_ _笙一鬈教 誓_“誓蒜融 ，?。_，_扛一、芬0磐用 、 ?：_p：o，i芒 唑。、。：吞秘厕：。、，使。，魄 。、。l。釜钍 p 权，蕊。譬鬃一。薅v筝辩 疆黪瓤岁警峨。饕懿漂。糍 慨鬻妒撼饕罄一 缈_，纂誊惨一 衍。帕气、，q美一 晰鼍砖势磐曩鬈。 河南大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 现代信息技术卅s ( 遥感) 、g i s ( 地理信息系统) 、g p s ( 全球定位系统) 和i n t e m e t ( 互联网) 等的发展及相互渗透，逐渐形成了以地理信息系统g i s 为核 心的集成化技术系统，也就是空闯信息技术系统。空间信息技术是2 0 世纪年 代以来逐步发展起来的以获取、管理、分析与地理位置相关的空间信息为主的信 息技术的总称0 - 3 】。它以人类的生活环境为主要研究对象，以“3 s 技术为代表， 不仅仅是对客观数据的采集，焉是强调对地球空闻数据和信息从采集、处理、量 测、分析到管理、存储、显示和发布的信息流全过程，具有信息的客观获取、准 确定位、灵活管理、空闯分析、壹观表达等特点州。 1 1 研究背景与意义 随着匿民经济的不断发展和壮大，城市化脚步豹不断加快，使得人类对环境 的作用越来越强。一方面，社会的发展加大了对环境的需求，空气污染等现象给 城市的空气质量带来了严峻的考验；另一方面，随着生活水平和生活质量的不断 提高，人们越来越关注环境的保护、所居住城市的空气质量，也越来越认识到信 息技术对环境保护所起到的重大作用。环境保护工作是我国实施可持续发展战略 的一个重要方面，环境空气质量鉴测又是环境保护工作的一个主要方面。 地面监测可以得到较为准确的气溶胶信息，但是园前这种方法只能在有限的 区域进行，不麓用来监测大范围的空气质量状况。常规的环境空气监测是依靠布 设在地面的有限的监测站来完成数据的获取，再通过人工方式将采集数据进行传 输、汇兑、预处理、分析和预报等。其工作方式、工作成本和工作效率在经济全 球化、科技多元一体化和对象观察立体化的今天已经表现出明显的弊端。随着城 市化、信息化、实时传输技术的发展，人们对赖以生存的环境空气预报和分析的 精度要求越来越高，时闻要求越来越短，范围要求越来越广，两常规的环境空气 监测越来越满足不了人们的需求，如何大范围的及时获取和解译环境空气各因予 指标及对其指标实时评价是摆在科技者面前的亟待解决的重要问题。 随着科学知识的进步和技术水平的推动，环境空气监测越来越与新兴科学技 术紧密的结合在一起，并提出新的监测要求。卫星遥感、地理信息系统技术的出 第2 页河南大学硕士研究生学位论文 现与发展，使人们能从宇宙空间观测全球。这种技术具有视域广、及时、连续的 特点，可以迅速地查明环境污染状况，为预防和治理环境污染提供及时、可靠的 依据。利用环境卫星及其它卫星获取的数据为遥感数据源，并以地面环境监测数 据、地理信息数据、气象数据等为辅助数据源进行区域环境的监测与评价是当前 环境空气监测领域的迫切需求，是环境监测的重大发展趋势之一，其优势主要体 现在以下几方面： ( 1 ) 大面积同步监测。由于遥感的数据信息是面状的，其获得的数据都是同 一时间的。因而其成果数据更具有可比拟性的分析性。 ( 2 ) 时效性。遥感数据从采集到发送至地面，时间周期短且具有重复周期性， 对同一地区可进行多次重复性观察。 ( 3 ) 经济性。遥感监测从数据的采集到成果输出只需一个数据接收处理单元， 无需点监测那样在地面布设多个接收点，因而其人力、物力和财力均实惠。 ( 4 ) 精度高。遥感监测过程中，没有人为因素的干扰，所有数据的操作都通 过计算机结合专家解译知识库和模型方法库完成，因而其监测的精度较常规监测 要高。 可见，环境信息的空间性、复杂性、分析性、时效性、多源性和直观性等特 点，决定了环境保护是最适合也是最需要将r s 和g i s 结合应用的领域。 卫星遥感影像的应用，有时会因为各种原因不能获得完全的数据。例如，云 的影响就会使得应用有所局限。如何处理空间数据中获取的不完全数据? 例如， 如何处理遥感影像中的云所影响的数据? 简单做法就是将云及云所影响的数据给 滤去，但是这样的做法会产生数据丢失，从而影响监测工作。人们针对这方面从 不同角度进行了研究，其中一种处理方法就是利用邻近的已知的空间数据对未知 的空间数据值进行估计和推测。虽然这样做存在一定的误差，但是其精度在一定 条件下可以满足空气质量研究和监测的需求，因此不失为一种有效方法。这种方 法就称为空间插值方法。 虽然空间插值算法的基础理论较为成熟，在当前地理信息系统主流软件平台 ( 如a r c g i s 等) 中也支持空间插值中的多种算法，但是具体的算法没有公开。国 内外很多文献也从不同角度结合不同领域对空间插值方法进行相关的论述和分 析。但是，在实际应用过程中会遇到很多特殊情况，或者现有的方法技术并不能 够完全适合我们实际应用系统的需求，因此需要结合具体的应用系统对空间插值 的算法进行再研究、改进和应用。 河南大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2 国内外研究应用现状 空气质量监测用来评估环境空气质量、制定大气污染控制策略等。美国、欧 洲和霸本等国外发达国家献上世纪7 0 年代就开始相继建立起比较完整的空气质量 监测网络。例如，美囡建立了个从地方、州到囡家层面的一套完整的质量保证 和质量控制( q a q c ) 体系，并且所有数据集中到美国环保羯的空气质量系统( a i r q u a l i t ys u b s y s t e m ) ，并通过基于互联网的a i r s ( a i ri n f o r m a t i o nr e t r i e v a ls y s t e m ) 系统供政府官员、研究入员和有兴趣的公众索取和使用。又如，欧洲的e m e p ( e u r o p e a n m o n i t o t i n g a n d e v a l u a t i o n p r o g r a m ) 是著名的涵盖欧盟各国的区域空气 监测网络监测网络，同时，欧盟各成员图大都建立了覆盖本国的监测网络。 我国空气质量监测网络建设起步于上个世纪7 0 年代中期，从军期的手工采样 实验室分析开始，到逐步建立空气质量监测网络。从2 0 0 0 年6 月5 日开始中国环 境监测总站开展了全囡重点城市空气质量日报，逐渐建立了全国重点城市空气质 量自动监测数据库，我国各主要城市都建设了数量不等的空气t l 动监测站。然而 现有空气质量监测网络还存在种种闯题，例如，网络布局、优化设计、监测站布 点不尽合理、覆盖面和代表性不足，监测手段单一、数据质量不高以及支持区域 大气复合污染的研究、治理和综合防治的监测等。这些问题国外的监测网络也有 表现。随着时代的进步、科技的迅猛发展，卫星遥感、g i s 等空间信息技术在我国 受到越来越多的重视和发展。虽然这些技术已经着手开发并陆续使用，但是从应 用水平、应用规模、运行能力上都还不熊满足国家环境保护事业发展和环境信息 获取与处理工作的实际需要。整体来看，目前国内外关于g i s 的研究应用比较丰 富，但是基予遥感和g i s 结合的空气质量监测系统的研究还比较少。 空间数据插值【5 l 即对一组已知的空间数据( 离散点的形式，或是分区数据的形 式) 巾，根据某种函数关系式最好的逼近已知的空间数据，并推求出区域范围内 其它任意点或任意分区的值。也就是说，空间插值可以实现缺值的估计，内插等 值线以及数据的格网化等目标1 7 1 。 虽然逶过这种方法获取的数据在精度上有待改进并需要迸一步的测量验证， 但是国内外众多学者在这方面已经做了很多卓有成效的工作。例如，在气象学中， c o l l i n s 在l o 年、季、圜三个时闻尺度豹温度上对多种空闻插值算法进行了毙较研 究，马轩龙，李春娥等利用空间插值方法对我国近3 0 年的年均温度、年降水量、 年积湿等傲了比较分析，徐超等对山东省的气象要素通过空间插值的方法进行了 第4 页河南大学硕士研究生学位论文 比较研究【s - l o 】；在地震学上，空间插值方法是煤、石油等的探矿和矿藏分布情况分 析的有力工具，可以对土壤及所含各种元素的分布情况、矿藏的大小层次作出估 算，可以对地形、地貌进行描绘【l 卜1 3 】，等等。空间插值方法被广泛的应用到了气 象、气候、地质、水文、生态、环境、医学等不同领域。结合所疲用豹不同领域， 学者们对插值方法做了大量的研究和改进工作，并对数据精度进行了验证。可尽 管如此，霉蓠空闻插值在各个瘕用领域仍是简单的应用，针对像空气质量监测中 遥感数据的插值这种具体问题，对各种算法的研究应用并没有充分的论证比较， 很多都是根据经验、或是行业惯例、或是利用现有的软件简单的选择一静来进行。 1 3 本文的主要研究工作 本论文详细研究了空间插值算法，在反距离加权算法和普通克里格算法研究 的基础上，对反距离加权算法做了改进秘实现，并将其应用在基于r s 的空气质量 监测系统中。论文的研究内容主要包括以下3 个部分： ( 1 ) 研究了空间插值算法的常用方法，重点研究反距离加权( i d w ) 法和普 通克里格( 0 k ) 法的插值原理并实现。 ( 2 ) 针对两种算法的优缺点，提出将o k 算法的变异函数和参估点搜索引入 囝w 算法，对l d w 算法进行了改进和实现；并进行了交叉验证和对比。 ( 3 ) 对基于r s 的空气质量监测系统的系统架构和系统功能进行了分析和设 计，并将改进的d w 算法应用到了系统当中。 论文的组织结构如下： 第l 部分为绪论，提出本文的研究内容、重要意义和研究现状； 第2 部分是主要研究讨论了空间插值技术的基本知识和常用算法； 第3 部分对空间插值算法中的i d w 法和o k 法的进行研究； 第4 部分将o k 算法中的变异蘧数和参估点搜索雩l 入囝w 算法，对囝w 算 法进行了改进和实现，并与反距离平方算法进行交叉验证结果对比： 第5 部分对空气质量监测系统从体系结构、功能设计等多个角度进行研究， 并将改进后的反距离加权算法应用在河南省空气质量监测系统中； 第6 部分进行工作总结与展望。 河南大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章空间插值技术基础 位置分布不规则的数据被称为是离散数据，在平面二维地理空间的定位中， 离散数据的坐标是由不规则分布的离散样点的平面坐标来实现，高程和属性值一 般作为第三维数据。在包含抽样调查获取数据的领域中，例如气象气候、地质勘 探等，由于受观测手段的限制，只能在有限的地理位置上获取离散的数据。为了 获得更多未知的数据，可以对其进行空间插值。 2 1 空间插值方法概述 空间插值是一种通过已知空间数据推求未知空间数据的方法。它是基于“地 理学第一定律”的基本假设【1 4 】：空间位置上越靠近的点，具有相似特征值的可能 性越大；而距离越远的点，其具有相似特征值的可能性越小。比如对空气中s 0 2 的含量进行测量，如果某一样本的含量较高，则在它附近采集的样本中s 0 2 含量 较高的可能性也比较大，即空间距离较近的样本之间具有一定的相关性；而在远 离这一样本点的其它地方采集的样本中s 0 2 的含量则可能高也可能低，即空间距 离远的样本是相互独立的。也就是说，根据一组已知的空间数据，不管是离散点 的形式，还是分区数据的形式，可以从这些数据中找到一个函数关系式，使得该 关系式能够最好的逼近已知数据，并根据该关系函数式推求出范围内其它任意点 或任意分区的值，当然也包括未知点或分区的值。 一般情况下，空间插值的主要目标【7 】：( 1 ) 通过对已知数据的分析，估计某一 缺失的观测数据，以提高数据的精密度，即估计缺损值。例如，遥感监测空气中 主要物质含量值时，由于云层的遮挡而无法取得，造成了云层下的数据未知，此 时可以根据一定的数据分析，进行插值获取；( 2 ) 对数据进行格网化，把非规则 分布的空间数据内插为规则分布的空间数据，以便更好的反映连续分布的空间现 象，并对其变化作出模拟，其最终目的就是构造空间规则体数据场，建立所研究 对象体的模型，实现数据体的绘制，为后续储量计算提供基础。例如，对分布离 散的、稀少的、不规则且不合理的观测站点的观测数据进行空间插值，可以得到 格网化的数据；( 3 ) 内插等值线( 面) ，以等值线( 面) 的形式直观的显示数据的 空间分布。例如，空气质量监测时，利用空气中的氮氧化物、硫氧化物等污染物 第6 页河南大学硕士研究生学位论文 浓度插值生成表示污染物指数值分布的等值线区域分布等。 空间插值的分类标准有确定或随机、点与面、全局或局部等【1 5 。1 7 1 。从不同的 标准出发，可以有多种不同的分类。根据已知点和己知分区数据的不同，邬伦等【1 8 】 对应的分为空间内插和外推两种算法：通过已知点的数据推求同一个区域其它位 置点数据的计算方法，即空间内插；通过已知区域的数据，推求其它区域数据的 方法，则是空间外推。黄杏元等1 5 j 贝0 据此将空间数据插值分为点的内插和区域的内 插。李新【7 】等依据空间插值方法的基本假设和数学本质将空间内插分为几何方法、 函数方法、空间统计方法等多种。 2 2 空间插值的常用方法 本文的研究放在空间内插( 点的内插) 上面，因此重点介绍空间内插的常用 方法及它们的简单比较【7 , 1 7 , 1 9 。 1 最近距离法( n e a r e s tn e i g h b o r ) 最近距离法又称为泰森( t h i e s s e n ) 多边形法。最早多用于气候学领域，但是 因为它容易生成区域内不同级别内容间的f 明显边界，所以特别适用于专题数据的 内插。这是一种非常简单的插值方法，核心思想是用与插值点距离最近的已知点 的变量值来表示该插值点的变量值。实现时，只需要将区域按照数据点的位置划 分成若干个子区域，划分时必须满足每个子区域中仅包含一个数据点，而各子区 域中的任一点到这个数据点的距离小于到任何其它数据点的距离，那么该数据点 的值就是这个子区域的值。这时，区域内是均值的、无变化的，所有的变化都发 生在子区域的边界上。这种方法实现简单，效率高，尤其是对均匀间隔的数据进 行插值很有效，但是，它对空间因素考虑太少，受样本点的影响比较大，对于样 本点不均匀分布的区域来说，容易造成变量值的不准确。 2 反距离加权法( i d w ，i n v e r s ed i s t a n c ew e i g h t e d ) 反距离加权法是最常用的空间插值方法之一，是最早使用的计算机内插方法， 基于相近相似的原则：两个物体离得越近，它们的性质相似度就越大；反之，两 个物体离得越远，则相似度就越小。也就是说，未知点的数值受到近距离的样本 点的影响比较大，而受距离远的样本点的影响比较小。这时，距离这个因素作为 权重就决定了插值点的数据值。插值点与样本点间的距离越小，则权重越大；距 离越大，则权重越小，即两者成反比关系。实现时，区域内某插值点的值受区域 河南大学硕士研究生学位论文第7 页 内样本点的数值及其权重共同影响。算法中权重的选择就很重要。这种方法较为 简单，易于实现，至今仍被广泛应用。例如，美国的e p a ( 美国环境保护署u s e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o na g e n c y ) 在根据检测结果数据做全美氮氧化物、硫氧化物 等污染物浓度空间分布报告时正是采用这种方法来进行的。但是，这种方法对权 重函数的选择十分敏感，受菲均匀分布的数据点的影响比较大，所得数值与实测 数值易产生偏差。 3 样条函数法( s p l i n ef u n c t i o n ) 样条函数法属于使用函数进行插值的种常用方法。它使用一种数学函数， 常采用一阶导数和二阶导数都连续的分段多项式，遥近已知数据点，产生平滑的 捶值曲线。这种方法很适合根据密集的点内插等值线，可用于逐渐变化的表面， 例如，温度、水位高度或污染程度等。方法易操作，计算量不大，运算速度较快， 可以带来较好的视觉效采。但是，难以估计内插时的误差，点稀的时候效果不好。 4 克墨格插值法( k r i g i n g ) 南非地质学家克里格( d g k r i g e ) 于1 9 5 1 年最早提出克里格插值法，法国学 者马特隆( g m a t h e r o n ) 于1 9 6 2 年引入区域化变量概念，使其得到进一步推广和 完善。它是一种最优内插法，以变异函数理论及结构分析为基础，在有限区域内 对区域化变量进行无偏最优的估计取值。不仅仅考虑了已知点与插值点的相对位 置，趸考虑了各已知点之间的相对位置关系。在插值过程中根据某种优化准则函 数动态决定变量的数值，着重权重系数的确定，从而使得内插函数处于最佳状态， 在插值点上获得最好的线性无偏估计变量值。在采矿、林业、农业、环境保护、 地质、石油勘探等领域，克里格方法已经被成功的应用。它的理论基础坚实，能 够计算出每个插值点的误差大小，得到估计值的可靠性程度，能够得到更接近实 际情况的效采。但是，这种方法计算速度慢，耗费计算机资源，数据量大的时候 计算也比较复杂。 克里格插值法的种类较多，包括简单克里格法、普通克里格法、泛克里格法、 指示克里格法、析取克里格法、协同克里格法以及贝叶斯克里格法等等，随着克 里格法和一些学科的渗透，结合学科的特点，发展了一些新的壳里格方法。 5 趋势瑟法 趋势面法属于统计方法插值的一种，前提假设是系列相互相关的空间数据， 插值点的趋势和周期是与它相关的其他变量的函数。它也是一种比较常用的整体 插值方法，可以用一个平滑的数学平面来描述某种在空阕连续变化的地理属性。 第8 页河南大学硕士研究生学位论文 它的核心思想是，先用现有的已知点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根 据该方程计算未知点的数据僵。也就是说，它根据样本点的属性数据和地理坐标 的关系，进行多元回归分析得到平滑的数学平面方程，即趋势面是个平滑函数。 而实际上，除非出现数据点少且恰好被曲谣通过等特殊情况，趋势面一般很难正 好逶过已知数据点，所以趋势丽法是一种近似插值的方法。 6 常用插值方法的比较 各种空间插值方法都有其自身的特点，以及相应的使用范围和适用程度，一 般来说，结合插值的墨的、效果，软、硬件对插值方法的支持等情况，可以进行 誉同的选择。表2 1 从逼近程度、运算速度、外推能力、使用范匿等霹个方面就几 种常用的插值方法进行了比较【1 9 1 。 表2 1几种常用插值方法之间的比较 空闻捶值方法没有绝对的最佳。只能在特定的条徉环境下，选择更为合理的、 适用于数据空间分布特点的插值算法，找到一个相对的最佳算法。这也是空间插 值的关键。一般进行空间插值时，会首先获取需要插值的数据，然后对数据空间 进行探索分析，褥依据数据的内在特征和对数据的分析选择合适的摇值方法，并 对空间数据进行插值计算，评价插值所得结果，反复运用不同的插值方法进行尝 试，比较、分析各种插值结果，最后综合选择更为理想的插值方法。 河南大学硕士研究生学位论文第9 页 第3 章反距离加权法和普通克里格法 就实际应用而言，反距离加权( i d w ) 法和壳里格插值法中的普通克里格( o k ) 法在空间内插中使用频率较高，使用范围较广。一般情况下，o k 法的插箍效果在 总体上优予m w 法，丽i d w 法的计算效率又离于o k 法。 3 1 反距离加权插值法研究 反距离加权( i d w ) 法最早是由气象学和地质学工作者提出来的。它认为插 值点的值受与其距离最近的已知样本点的值的影响最大，这种影响与距离成反比。 这里的“距离 多指已知样本点与插值点间的欧氏空间距离，可以是用于二 维插值的二维平面距离，也可以是用于三维空间插值的三维空间距离。若空间中 两点毋和0 的坐标分别为( x i ，y i ) 、( x j ，y j ) ，那么露弓两点之间的距离嘞的值 为： 啄= ( 一薯) 2 + ( 乃一以) 2 ( 3 一1 ) 若只表示插值点，露表示己知样本点，拜是在t 周围的已知样本点个数，所 求插值点鼻的某属性值隽z ，已知点露的属性值为五，则i d w 法的计算公式为： zj嚣(zf)(3-2) 式子中，表示权重，也就是弓的属性值z j 受e 的属性值互的影响程度， 它与只到周围已知点的距离磷，成反比，即 ， ( 3 3 ) 嘞虿 。3 ) 其中，k 0 ，是距离的幂。它显著影响空间内插的结果。当k 值太小接近于o 时，插值点的估值结果接近于样本平均值；当k 值太大时，如大于1 0 ，则插值点 的估值结果接近于距离最近的已知点的值，也就接近于最近距离法的估值结果。 此时，可以将最近距离法看成是反距离加权法的一个特例。实际应用中，k 的选择 标准参考最小平均绝对偏差，经常取值为2 ，即反距离平方加权法。 对权重毪，进行妇一亿，那么，可以表示为： 第1 0 页河南大学硕士研究生学位论文 礁，=噬(3-4) ( y ) i = l 代入公式3 2 ，可得只点的某属性值z ，为： 弓= ( 互前) ( v 露) ( 3 5 ) t - - l，扣r l 可见，反距离加权法的插值估计需要对已知点的数量( 空间半径或空间范围) 以及距离的幂七进行选择，而这也是i d w 法的难点所在。如何选取合适的临近空 闻范围，幂指数如何能够恰当反映空间的局部特征，是解决实际闻题的关键。i d w 泫的特点就是算法简单、实现容易、运算效率高、插值中所需存储空闯最小。但 是，因为只考虑了两点之间的距离因素，没有考虑点的构性，所以所得插值结果 与实际测量值可能有出入。 3 2 普通克里格插值法研究 克里格( k r i g i n g ) 插值法是建立在变异函数理论分析基础上，对有限区域内 的区域纯变量取值进行无偏最优估计的一魏方法。它的基本原理是概率统计和估 计理论中的无偏、最小条件。与其它方法相比，它的特殊之处在于插值时不仅仅 考虑了插值点与邻近已知点的空间位置，还考虑了各邻近点之间的位置关系，并 利用已知点的空阆分布结构特点，进行结构分析，使估计方法更精确，更符合实 际。 普通克里格( o r d i n a r yk r i g i n g ) 法既可以对点进行插值，也可以对块进行估 计，是所有克里格算法中使用最广泛的一种局部线性无偏最优估计方法。 3 2 1 克里格法插值 假设所研究区域为a ，点墨e a ( i = l ，忍) ，在区域上预研究的物理属性变量 郄区域化变量为z ( x ) ，其在点薯处的属性值为z ( 鼍) ，则根据克里格法，插值点粕 ( a ) 处的属性估值z ( ) 是玎个已知样本点属性值z ( 鼍) ( f = 1 ，刀) 的加权 和。即： z 瓴) = 墨z 魄 ( 3 6 ) t = l 式中丑o 燃1 ，聆) 是待定权重系数。针对克里格法的无偏条件可以确定 河南大学硕士研究生学位论文第1 1 页 丑( i = l ，胛) 必须满足关系式： 磊= l ( 3 7 ) t = l 以无偏为前提，再根据克里格所要求的最小方差，则可得到求解待定权重系 数五的方程组： 磊= l 闽 ( 3 - 8 ) 一 a c o v ( x , ，x j ) + 譬= c o v ( x o ，x v ) ( 歹一k ，珂) s = l 其中，c o y ( x , ，x ，) 是z ( 鼍) 和z ( x i ) 的协方差蘧数，p 为拉格朗日乘子。由方程 组3 - 8 解出a ，代入3 6 式即可求得估计值。 这里，z ( x i ) 之间存在一定的相互关系，这种相关性除了和距离有关以外，还 和箕相对方向楣关，因此，克里格法将研究的对象称为“区域纯变量”。 1 区域化变量 区域化变量也叫区域化随机变量，是以空间点x 的坐标为翻变量的一个随机 透数。它具有局部、随机和异常的性质，同时也具有一般或平均的结构性质，帮 变量在点x 和点x + h 处的数值z ( x ) 和z 伍+ 锄具有某种程度的相关性，这种相关 性依赖于两点的距离和变量的特征。可见，区域化变量在研究现象的空间结构性 和空间过程方面具有一定的优势，具有空间局限性、连续性、异囱性等特殊性质。 为了能够很好的研究区域忧变量的特殊性质，可以利震空闻协方差来表示变 量之间的差异，利用变异函数来描述变量的空间结构性变化。 2 协方差函数 协方差又可以称为拳方差，在概率论中，随机向量x 与y 的协方差被定义为： c o v ( x ，y ) = e l y 一五y ) y e y ) l ( 3 - 9 ) 区域化变量z ( x ) 在空间点x 和x + h 处的两个随机变量z ( x ) 和z o + 办) 的二 阶混合中心距定义为z ( x ) 的自协方差涵数，简称协方差函数，般是一个依赖于 空间点x 和向量h 的函数，郄： c o v z ( x ) ，z ( x + 办) 】= e l z ( x ) z ( x + 办) l e z ( x ) i e z ( x + h ) l ( 3 一l o ) 如果区域化变量z ( x ) 的空间分布规律不因位移而改变，用h 表示两个已知点 空间分割距离或距离滞瑟，z 瓴) 和z ( + 分别是透数z ( 砖在空间位置鼍处和 偏离鼍点h 处的实测值( f = l ，n ) ，n 是分割距离为h 时的样本总数，也就是说， 第12 页河南大学硕士研究生学位论文 区域化变量z ( x ) 满足二阶平稳假设，若用z ( _ ) 和z ( 一+ 矗) 分别表示为z ( 鼍) 和 z ( 鼍4 - j i z ) 的样本平均值，则根据定义公式3 - 9 ，可得协方差函数计算公式为： c ( 办) = 吉【z ( 薯) 一乏( 葺) 】【z ( 薯+ j 1 1 ) 一乏( 薯+ 办) 】 ( 3 1 1 ) 其中乞( 薯) = 去喜z ( 而) ，- z ( x ，+ h ) = 去喜z ( 墨+ 办) 。一般情况下，乞( 葺) 和 z ( 薯+ 办) 的值是不相等的，但是在特殊情况下，可以认为两者近似相等。假设常数 聊表示样本平均值，且z ( 薯) = z ( 誓+ 办) = m ，代入公式3 - 1 1 ，则可得： c 。( 矗) = 去阶，) z ( 一+ 办) 卜珊2 ( 3 - 1 2 ) 及 聊= 去喜z c 一， 3 变异函数 ( 3 - 1 3 ) 变异函数也可以称为变差函数，是空间统计学的特有工具。它既能描述区域 化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。变异函数是克里格插值法的 插值基础。插值中需要首先确定所研究区域化变量的变异函数。 假设研究区域为a ，区域a 中有一区域化变量z ( x ) ，当空间点x 在一维x 轴 上变化时，区域化变量z ( x ) 在该方向上的变异函数就是它在空间点x 和x + h 处的 值z ( x ) 和z ( x + 庇) 的差的方差的一半，记为r ( x ，h ) 则： 1 r ( x ，办) = v a r z ( x ) - z ( x + h ) z ( 3 1 4 ) = 去e z ( x ) 一z ( x + 厅) 】2 一去 e z ( 功】一e z ( x + 办) 】 2 在二阶平稳假设条件下，对于任意h ，存在等式： e l z ( x ) l - 研z + 乃) 】 ( v 办) ( 3 - 1 5 ) 代入3 1 4 式，则变异函数r ( x ，办) 为： y ( x ，办) = 去e 【z ( x ) 一z ( x + ) 】2 ( 3 - 1 6 ) 此时，变异函数主要依赖于