（计算机软件与理论专业论文）变形介质油藏与井筒耦合流动规律研究.pdf

变形介质油藏与井筒耦合流动规律研究 杨蕾( 计算机软件与理论) 指导教师：同登秆教授 摘要 常规试井分析和油藏数值模拟的研究，通常把井筒处理为点源，不 考虑油气在井筒内的流动过程：同时，常规油气藏渗流理论也由于没有 考虑油气藏开采过程中岩石骨架的变形对油藏渗透率的影响，不能准确 分析油气藏中流体的运动状态。本课题正是在这种背景下提出的，建立 了变形介质油藏与井筒耦合流动的数学模型，研究了模型的数值解法， 编写出数值模拟软件系统，并绘制了相应的曲线图版，对模型参数进行 了敏感性分析。这些研究成果，不仅具有很强的理论价值，而且对油气 田的开发具有重要的指导意义。主要研究成果如下： ( 1 ) 以达西定律和渗透率模量的概念为基础，考虑了油水两相之间 的相对渗透率和毛管力的影响。以及双重介质基岩与裂缝之间的拟稳态 窜流，通过流体的连续性方程和运动方程分别推导出变形单重介质平面 径向油藏、变形单重介质三维油藏、变形双重介质平面径向油藏、变形 双重介质三维油藏单相和油水两相的八种渗流模型。 ( 2 ) 考虑流体在井筒内的层流问题，以范宁方程计算井筒内粘性摩 擦的沿程损失，根据质量守恒和动量守恒原理，分别建立了井筒内单相 流动模型和油水两相的均相流动模型。对于井口定产量和定压力两种生 产情况，以流体产量项为耦合变量，详细讨论了变形介质油藏八种渗流 模型与井筒流动模型的耦合方法，给出了变形介质油藏与井筒的八个耦 合流动模型。 -u- ( 3 ) 针对变形介质油藏与井筒单相和油水两相的八个耦合流动模 型，采用有限差分方法给出各模型的离散形式，运用解非线性方程组的 n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解各模型的差分方程组，对于所形成的 j a e o b i 稀疏矩阵采用向量方法和行索引方法进行压缩存储，并且分别使 用t h o m a s 算法和预条件双共轭梯度( p b c g ) 算法求解迭代过程中相应的 三对角和七对角稀疏线性方程组，得到油藏的压力和饱和度分布；进 而，将油藏井底压力作为井筒动量方程的边界条件，求得井筒内的压力 分布。 ( 4 ) 根据软件工程的基本思想，采用v i s u a lc + + 6 0 作为软件开发 工具，研制了变形介质油藏井筒耦合流动数值模拟软件d r - w b n s 系 统。通过示例模拟计算，得到各模型的数值解，并绘制相应的图版，对 模型参数进行了敏感性分析，验证了本文机理、理论、方法及软件的正 确性和有效性。 关键词：变形介质，渗流，油藏娉 筒耦合流动模型，数值模拟，有限 差分 1 1 1 - r e s e a r c ho nc o u p l e df l o wb e h a v i o ri nd e f o r m e dm e d i a r e s e r v o i rw i t hw e l i b o r e y a n gl e i ( c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rt o n gd e n g k e a b s t r a c t t h ew e l l b o r ei su s u a l l yt r e a t e da sap o i n ts o u r c ei nt h er e s e a r c h e so n c o n v e n t i o n a lw e l lt e s ta n a l y s i sa n dn u m e r i c a lr e s e r v o i rs i m u l a t i o n ；t h ef l o w i nt h ew e l l b o r ei sn o tt a k e ni n t oa c c o u n t a tt h es a m et i m e ，t h ee f f e c to f m a t r i xd e f o r m a t i o no np e r m e a b i l i t yi sn o tc o n s i d e r e di nc o n v e n t i o n a l r e s e r v o i rs e e p a g et h e o r yd u r i n gp r o d u c t i o n s ot h ef l o wb e h a v i o ri nt h e r e s e r v o i rc a n n o tb ea n a l y z e da c c u r a t e l y t h et a s ki sp r o p o s e dj u s tu n d e rt h i s b a c k g r o u n d i nt h i sp a p e r ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fc o u p l e df l o wi n d e f o r m e dm e d i ar e s e r v o i rw i t hw e l l b o r ei se s t a b l i s h e d ；t h en u m e r i c a ls o l v i n g m e t h o di ss t u d i e d ；t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r es y s t e mi sp r o g r a m m e d ； t h ec o r r e s p o n d i n gc h a r ti sd r a w n ；a n dt h es e n s i t i v i t yo ft h em o d e lp a r a m e t e r s i s a n a l y z e d t h e s e r e s e a r c ha c h i e v e m e n t s ，a r en o to n l yo fi m p o r t a n t t h e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s oc a nb er e g a r d e da sg u i d a n c ef o ro i l ，g a sf i e l d d e v e l o p m e n t t h em a i nr e s e a r c hw o r ka r es u m m a r i z e d a sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nd a r e yl a wa n d t h ec o n c e p to fp e r m e a b i l i t ym o d u l e ，n o t o n l ye f f e c to fr e l a t i v ep e r m e a b i l i t ya n dc a p i l l a r yp r e s s u r e ，b u t a l s ot h e p s e u d o s t a t ec r o s s f l o wb e t w e e nm a t r i x a n df r a c t u r ea l ec o n s i d e r e d t h e e i g h tm o d e l so fs i n g l e - p h a s ea n do i l w a t e rt w o - p h a s ef l o wi nt h ed e f o r m e d s i n g l ep o r o u sm e d i a r a d i a l t h r e e - d i m e n s i o n a lr e s e r v o i ra n dd e f o r m e dd o u b l e p o r o s i t y m e d i ar a d i a l t h r e e d i m e n s i o n a lr e s e r v o i ra r eb u i l tb yu s i n g c o n t i n u o u se q u a t i o na n dm o t i o ne q u a t i o n l v ( 2 ) t h el a m i n a rf l o wi nw e l l b o r ei sc o n s i d e r e d ，a n dt h ev i s c o s i t y f r i c t i o nl o s sa l o n gw e l l b o r ei sc o m p u t e db yf a n n i n ge q u a t i o n a c c o r d i n gt o m a s sc o n s e r v a t i o nl a wa n dt h ep r i n c i p l eo fc o n s e r v a t i o no fm o m e n t u m ， s i n g l e p h a s ea n do i l - w a t e rt w o p h a s ef l o wm o d e l si nt h ew e l l b o r ea r eb u i l t r e s p e c t i v e l y t h et w op r o d u c t i o nc o n d i t i o n so fc o n s t a n tr a t ea n dc o n s t a n t p r e s s u r eo rw e l lb o t t o ma r ec o n s i d e r e d 。a n dt h ef l o wr a t ei st r e a t e d 嬲 c o u p l i n gv a r i a b l e t h ec o u p l e dm e t h o d so fe i g h tf l o wm o d e l sa l ed i s c u s s e d ( 3 ) f o rt h ee i g h tm a t h e m a t i c a lm o d e l so fc o u p l e df l o wi nd e f o r m e d m e d i ar e s e r v o i rw i t hw e l l b o r e ，t h ed i s c r e t ef o r m so ft h em a t h e m a t i c a l m o d e l sa r eg i v e nb yu s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d t h ej a e o b is p a r s e m a t r i x e so b t a i n e da r es t o r e di nac o m p r e s s e dw a yb yv e c t o ra n dr o wi n d e x m e t h o d sr e s p e c t i v e l y t h en o n l i n e a rd i f f e r e n c ee q u a t i o ns y s t e mi ss o l v e db y n e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i v em e t h o d t h et r i d i a g o n a la n ds e v e n - d i a g o n a l s p a r s el i n e a re q u a t i o ns y s t e ma l er e s p e c t i v e l ys o l v e db yt h o m a sa l g o r i t h m a n dp b c ga l g o r i t h md u r i n gt h ei t e r a t i v ep r o c e s s ，a n dt h ed i s t r i b u t i o no f p r e s s u r ea n ds a t u r a t i o ni nr e s e r v o i ra r eg a i n e d t r e a t i n gt h ew e l lb o t t o m p r e s s u r ea sb o u n d a r yc o n d i t i o no fm o m e n t u me q u a t i o n , t h ed i s t r i b u t i o no f p r e s s u r ei nw e l l b o r ei sg a i n e d ( 4 ) a c c o r d i n gt ot h eb a s i cp r i n c i p l eo fs o f t w a r ee n g i n e e r i n g ，a d o p t i n g v i s u a lc + + 6 0 嬲t h ed e v e l o p i n gt o o lo fs o f t w a r e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s o , w a r eo fc o u p l e df l o wi nd e f o r m e dm e d i ar e s e r v o i rw i t hw e l l b o r e ( d r - w b n s ) i sd e v e l o p e d t h r o u g ha n a l o gc o m p u t a t i o no fe x a m p l e ，t h e n u m e r i c a ls o l u t i o no ft h em o d e l si s g m n e d ，c o r r e s p o n d i n gc h a r ti sd r a w n ， a n ds e n s i t i v i t yo ft h em o d e lp a r a m e t e r si sa n a l y z e d t h ec o r r e c t n e s sa n d - v v a l i d i t yo ft h em e c h a n i s m ，t h e o r y ，a p p r o a c ha n dt h es o f t w a r ei nt h i sp a p e r a r ev e r i f i e d k e yw o r d s ：d e f o r m e dm e d i a , s e e p a g e ，r e s e r v o i r w e l l b o r ec o u p l e df l o w m o d e l ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f i n i t ed i f f e r e n c e - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中 国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 签名： 扬匆 z 卯多年乡月岁日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借 阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 嫡秀 7 , 0 0 年, t - - 月3 日 ， 弘以年r 月多日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 i 课韪来源、提出背景及其研究意义 石油和天然气是当今社会发展的主要能源，也是重要的战略资源。因 此，石油和天然气资源的开发一直是各国专家的研究重点所在。在我国自 然裂缝油藏广泛地分布于各个油区，均进入了二次采油期，提高开发效果 的关键是对自然裂缝油藏的精细模拟和剩余油分布的预测。 油气井生产时，油气是通过地下储层进入井筒送出，因而油气实际流 动是由油藏渗流和井内管流两部分构成。然而，目前的试井分析大多只考 虑井底流动而没有考虑井筒流动，油藏模拟把井筒看成一个点，这样对油 藏模拟和分析可能产生误差。对于储层，常规油气藏渗流理论也由于没有 考虑油气藏开采过程中岩石骨架的变形对油藏渗透率的影响，因此不能准 确分析油气藏中流体的运动状态。现有模型都没有考虑介质变形和井筒耦 合流动，因此研究变形介质油藏- 井筒耦合流动有十分重要的实际意义。本 课题正是在这种背景下提出的，希望建立考虑介质变形和井筒耦合流动的 数学模型，设计数值解法，并编写相应的数值模拟软件系统求解，所得模 拟结果能够对油气田开采起到一定的指导作用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 变形介质渗流理论研究进展 变形介质油藏的渗流问题是以流体在多孔介质中渗流理论和岩体力学 为研究基础【l 】，从国内外在变形介质渗流理论研究的发展来看，经历了一 个由浅入深、由筒单到复杂的过程。 1 9 2 5 年，t c r z a g h i t 2 1 建立了一维弹性孔隙介质中饱和流体流动的固结 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 模型，提出了著名的有效应力公式。迄今该公式仍是孔隙介质和流体相互 作用的基础公式。b i o t l 3 。巩基于t e r z l a g h i 同样的物理假设，将t e r z l a g h i 的 工作推广到三维固结问题。b i o t 提出了在饱和流体的多孔介质中流体流动 与岩体变形的耦合过程的第一个相容理论模型，即孔隙弹性理论。 g e e r t s m a ( 1 9 5 7 ) 1 在前人工作和成果的基考i i ；上，创立了多孔介质弹性 理论及其相应的关系式，以定量地表示由于储层孔隙压力的变化来计算孔 隙体积的变化。h a l l 根据1 3 块砂岩和石灰岩岩样的研究结果制作了孔隙 压缩系数与孔隙度关系曲线。f a t t 运用美国砂岩岩心做了试验、研究了孔 隙度、渗透率随压缩压力的变化【”。在上述研究的基础上，一些学者提出 了用指数关系式描述储层岩石孔隙度、渗透率随压力变化的函数关系式。 国内对变形介质渗流力学理论的研究起步较晚，其研究是建立在国外 理论研究的基础上的。葛家理隅l 主编的油气渗流力学归纳了2 0 世纪 8 0 年代以前变形介质渗流的研究成果。同济大学吴林高教授等人 9 1 于 1 9 9 5 年研究了考虑含水层参数随应力变化的地下水渗流问题，得出了变性 介质中计算含水动态时须考虑渗透率随应力变化的结论。 对于变形双重孔隙介质的渗流问题，a i f a n t i s ( 1 9 7 7 ，1 9 8 0 ) 1 1 0 1 1 1 基于混合 物理论提出并推导了双重孔隙介质变形与流体流动的流固耦合方程， v a l l i a p p a n ( 1 9 9 0 ) ! 砼1 基于双孔隙度概念导出了变形裂缝介质耦合微分方程， 这些耦合方程的系数是变化的代替了a i f a n t i s 模型中的常系数 e l s w o r t h ( 1 9 9 2 ) 和b a i ( 1 9 9 3 ，1 9 9 5 ) 1 1 3 l 提出了利用裂缝介质线性孔隙弹性响应 确定双孔隙度效应影响的本构模型。 1 2 2 油藏井筒耦合流动研究进展 油气井生产时，石油和天然气是通过地下储层进入井筒送出，在试井 分析和数值模拟中通常仅考虑油藏的渗流动态，而把井筒视为线汇处理。 油气实际流动应由油藏渗流和井筒管流两部分构成，并且各自满足完全不 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 同的流动方程。因此，更为精细的模拟应当考虑油藏和井筒方程耦合模型 的联立求解。 但是由于该问题的复杂性，迄今仅有少量的文献考虑，如m i l l e r l l 4 , 1 5 1 考虑了单孔井筒地层的组合模型，并给出了相应的求解方法： w m t e f f e l d 1 6 l 考虑了多相井筒地层组合模型；在国内，胡勇”1 和朱瑞【1 8 1 等 人给出了裂缝性气藏与井简的组合模型。但这些模型都没有考虑变形介质 油藏与井筒的耦合模型。 综上所述，现有模型都没有考虑变形介质油藏和井筒耦合流动，因此 研究变形介质油藏- 井筒耦合流动有十分重要的实际意义。 1 3 课题研究目标与研究内容 1 3 1 研究目标 该课题主要针对油气开采过程中油藏渗流和井筒管流两个不同的流动 阶段，并且考虑介质变形对油藏渗流阶段的影响，从而希望建立一个综合 考虑介质变形和井筒耦合流动的数学模型，并设计编写相应的数值模拟软 件系统求解模型，绘制相应曲线图版，为油气田开采提供理论依据和研究 方法。 1 3 2 研究内容 针对本课题所提出的研究目标，列出该课题所包含的具体的研究内容 如下： ( 1 ) 建立变形单重介质平面径向油藏井筒耦合单相和油水两相流动模 型，考虑生产和外边界情况，研究模型的数值解法： ( 2 ) 建立变形单重介质三维油藏- 井筒耦合单相和油水两相流动模型， 考虑生产和外边界情况，研究模型的数值解法； ( 3 ) 建立变形双重介质平面径向油藏- 井筒耦合单相和油水两相流动模 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 型，考虑生产和外边界情况，研究模型的数值解法； ( 4 ) 建立变形双重介质三维油藏井筒耦合单相和油水两相流动模型， 考虑生产和外边界情况，研究模型的数值解法： ( 5 ) 设计编写数值模拟软件系统求解模型； ( 6 ) 通过示例模拟计算，对模型中多个参数进行敏感性分析，绘制相 应曲线图版。 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 第2 章变形介质油藏渗流模型 在本章中，分别针对单重孔隙介质和双重孔隙介质油藏模型的地质特 征和渗流机理，考虑油藏在渗流过程中的变形，引入渗透滤模量的概念， 建立了变形单重介质平面径向油藏、变形单重介质三维油藏、变形双重介 质平面径向油藏以及变形双重介质三维油藏的单相和油水两相的渗流模 型。 2 1 渗透率模量的引入 油气井生产过程中，随着地下流体的不断采出，孔隙流体压力逐渐下 降，从而小于上覆岩石压力，储层在有效应力的作用下产生变形，孔隙度 变小，渗流阻力增大，储层渗透率变小，引入渗透率模量1 9 l 来描述渗透率 随孔隙压力的变化规律，定义渗透率模量为： 声= 豢( 2 - 0 式中，夕为渗透率模量，k 为储层渗透率，对于实际用途通常假定渗 透率模量口为常数，因此可得渗透率表达式为： k = k o p 喇丹叫( 2 2 ) 式中，p 。为原始地层压力，岛为原始地层压力下储层渗透率 2 2 变形单重介质平面径向油藏渗流模型 2 2 1 数学模型的基本假设条件 ( 1 ) 考虑平面圆形储层中心一口井的情况，且储层为均匀单重孔隙介 质； 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 c 2 ) 考虑流体渗流过程中储层介质变形对渗透率的影响，且渗透率与 孔隙压力满足指数关系； ( 3 ) 储层介质为可压缩的，忽略流体的压缩性； ( 4 ) 流体在储层中的渗流过程符合达西定律，且为等温过程。 2 2 2 变形单重介质平面径向油藏单相渗流数学模型 2 2 2 1 渗流方程的建立 考虑单相流体在变形单重介质平面径向油藏中的渗流过程，油藏任意 单元体中流体均满足质量守恒，因此有连续性方程为： 一吾导(例=昙(印)(2-3)orrd ， 式中，p 为流体密度，v 为径向流速，p 为储层介质孔隙度，为距 离圆形储层中心井点的距离。 流体渗流过程中满足达西定律，因此运动方程为： | 彻 v 2 一i ( 2 - 4 ) o r“ 式中，_ j 为储层渗透率，为流体粘度，p 为流体的压力。 将渗透率表达式( 2 - 2 ) 代入运动方程( 2 - 4 ) ，并将所得结果代入连续方程 ( 2 - 3 ) ，整理可得变形单重介质平面径向油藏单相渗流方程为： 吾罢+ e ，2 + 等= 管g 伊胁叫詈( 2 - 5 ) 式中。c 。为储层孔隙压缩系数，定义为： q = 吉警( 2 - 6 ) 2 2 2 2 初始条件 油藏开采前，油藏各点压力均为原始地层压力： p ( r ，0 ) = p o( 2 - 7 ) 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 2 2 2 3 边界条件 模型的边界条件由内边界条件和外边界条件两部分组成，由于要考虑 油藏与井筒耦合流动的整体系统，因此内边界条件将根据井口生产情况在 井筒模型中给出，此处只给出油藏的两种外边界条件。 定压外边界： p ( ，) l ，= p 。 ( 2 - 8 ) 式中，匕为油藏外边界半径，p 。外边界处的已知压力。 封闭外边界： 划；0(2-9)or i ，。 表示外边界处压力梯度为零，没有流量通过外边界。 2 2 3 变形单重介质平面径向油藏油水两相渗流数学模型 在2 2 1 假设条件的基础上，变形单重介质平面径向油藏中存在油水 两相同时流动，并且考虑油水两相相对渗透率和毛管力的影响。 2 2 3 1 渗流方程的建立 变形单重介质平面径向油藏中同时存在油相和水相两种流体渗流，油 藏任意单元体中两相流体各自满足质量守恒，因此有连续性方程为； 水相连续方程： 一7 1 万0 ( 九，。) = 昙( 妒) ( 2 - 1 0 )，劈讲 油相连续方程： 一；1_o(rv。)=昙(疋伊)(2-10r 1 ) ，研 式中，v 。，y o 分别为水相和油相的渗流速度，s ，& 分别为水相和 油相在孔隙中的饱和度。 油相和水相在相对渗透率的概念下，分别满足达西定律，运动方程分 别为： 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 水相运动方程： 油相运动方程： 觥。劲。 v 2 一2 。t ? 二。 卢。d p 脐。印。 2 一。t 。 社。0 r ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 式中，七。，k 。分别为水相和油相的相对渗透率，是水相饱和度s 的 函数，。分别为水相和油相的粘度，p 。，p o 分别为水相和油相的压 力。对于储层渗透率_ j 在常数渗透率模量的假设下，可以表示为： k = k o g 一4 砌一 ( 2 1 4 ) 式中，p 。为油水两相的平均压力，可定义为： p 嘴= p 。s ，+ p 。e( 2 - 1 5 ) 将渗透率表达式( 2 - 1 4 ) 代入运动方程( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) ，并将所得结果代 入连续方程( 2 - l o ) 和( 2 - 1 1 ) ，整理分别可得变形单重介质平面径向油藏油相 和水相的渗流方程为： 水相方程： 鲁7 1 0 0 r 呻叩一胁) 墼o r 】_ 昙岱，咖 ( 2 1 6 ) _ ， 甜 。 油相方程： 百k k ”7 l 丽0 州 一) 翁= 拿 。咖( 2 - 1 7 ) o r a t o ，讲 2 2 3 2 辅助方程 由于储层孔隙中只含有油水两相，因此，油相和水相饱和度应满足归 一化条件： s ，+ 配= 1( 2 - 1 8 ) 油相和水相之间的毛管力p 一应满足： p 。，= p 。一p ，= p 。，岱。) ( 2 1 9 ) 2 2 3 3 初始条件 压力分布：p 。( r ，o ) = p ：c r ) 8 ( 2 - 2 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 p 。驴，o ) = p ：( ，) + p 一( s ，) ( 2 2 1 ) 式中，p ：( r ) 为已知的水相初始压力分布函数，p 。) 油水两相之 间的毛管力函数，可由毛管力曲线或经验公式求得。 饱和度分布：s 。( ，0 ) = s ：( ，)( 2 - 2 2 ) s 。( r ，o ) = 1 一s 。0 ( ，) ( 2 - 2 3 ) 式中，s 。0 ( ，) 为已知的水相初始饱和度分布函数。 2 2 3 4 边界条件 与2 2 2 3 节中情况相同，在此只给出外边界条件，内边界条件在井筒 模型中给出。 定压外边界： p 。( ，r ) k 2 p 7 ( r ) ( 2 2 4 ) p o ( ，f ) i ，q 2 p 了( f ) + p 一( s ，) ( 2 2 5 ) s 。( ，o l ，。2 s f ( f ) ( 2 - 2 6 ) s o ( r ，f 札= l 一吖o ) ( 2 - 2 7 ) 式中，为油藏外边界半径，p 了( f ) 为外边界处的水相压力的变化函 数，彰( f ) 为外边界处的水相饱和度的变化函数。 封闭外边界： 掣：0 ( 2 - 2 8 ) 务k 0 4 p o ( r , t ) t ：= 0 ( 2 - 2 9 ) 一 v - l ，： s ，( ，f ) k2 影( r ) ( 2 3 s 。( ，r 啦。21 - 吖( f ) ( 2 3 1 ) 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 2 3 变形单重介质三维油藏渗流模型 2 3 1 数学模型的基本假设条件 ( 1 ) 考虑三维储层情况，且储层为单重孔隙介质； ( 2 ) 考虑流体渗流过程中储层介质变形对渗透率的影响，且渗透率与 孔隙压力满足指数关系； ( 3 ) 储层介质为可压缩的，忽略流体的压缩性和重力的影响； ( 4 ) 流体在储层中的渗流过程符合达西定律，且为等温过程。 2 3 2 变形单重介质三维油藏单相渗流数学模型 2 3 2 1 渗流方程的建立 考虑变形单重介质三维油藏中单相流体渗流，油藏任意单元体中流体 满足质量守恒，因此有连续性方程为： 一e + 鲁+ = 署 、苏加昆7研 一7 式中，叱， ，v ：分别为x ，y ，：三个方向的渗流速度 由达西定律和常数渗透率模量的假设可得，考虑介质变形时，x ，y ， z 三个方向的运动方程分别为： 苫方向；气：一业拿。( 2 - 3 3 ) y 方向。 z 方向。 率。 2 一 七加p 胡 叫o p o y 1 ，= = 一k ：o e - p c p * - p ) _ i p 出 ( 2 - 3 4 ) ( 2 3 5 ) 式中，k ，k 如，k z o 分别为原始地层压力下工，y ，z 三个方向的渗透 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 将运动方程( 2 - 3 3 ) ，( 2 - 3 4 ) 和( 2 - 3 5 ) 代入连续性方程( 2 - 3 2 ) ，整理可得变 形单重介质三维油藏单相渗流方程： k 【毫) 2 + 窘】+ k y o 泸当) 2 + 等m 4 白2 + 窘1 ：删心。伊粤 ) 2 3 2 2 初始条件 p ( x ，y ，z ，o ) = p o ( x ，y ，z )2 - 3 7 ) 式中，p 。( 而y ，z ) 为初始压力分布。 2 3 2 3 边界条件 与2 2 2 3 节中情况相同，在此只给出外边界条件，内边界条件在井筒 模型中给出。对于外边界情况，储层在垂直方向，上下均为盖层，无流体 通过，因此储层上下边界均为封闭外边界；在水平方向上，储层外边界可 分为定压和封闭外边界两种情况。 储层上下外边界： 嘲。= 。 锄l ( 2 - 3 8 ) 式中，z 。为油藏上下外边界处的= 方向坐标。 水平定压外边界： p ( x ，y ，毛f ) l ( y m 以) 2 p e ( f ) ( 2 3 9 ) 式中，o 。，y 。) 为水平外边界处的坐标，p 。( ，) 为外边界处的压力变化 函数。 水平封闭外边界： 塑! 兰! 羔：塑l ：o ( 2 - - 4 0 ) on ( j ， 。儿， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 式中，以为水平外边界处的法线方向，( 以，y 。) 为水平外边界处坐标。 2 3 3 变形单重介质三维油藏油水两相渗流数学模型 在2 3 1 假设条件的基础上，变形单重介质三维油藏中存在油水两相 同时流动，并且考虑油水两相相对渗透率和毛管力的影响。 2 3 3 1 渗流方程的建立 变形单重介质三维油藏中同时存在油相和水相两种流体渗流，油藏任 意单元体中两相流体各自满足质量守恒，因此有连续性方程为： 水相连续方程： 油相连续方程： 一阻+ 监+ 马：塑丝 、苏a v勿7西 一( 丝+ 丝+ 驾：逖 、苏却岔7 钟 ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 式中，v 。，v 。，分别为水相和油相在x ，y ，z 三 个方向渗流速度，s ，配分别为水相和油相的饱和度。 油相和水相在相对渗透翠的概念f ，分别满足达西定律，并假设渗透 率模量为常数，运动方程分别为： 工方向：一型型拿( 2 - 4 3 ) 卜_ v a ：一型z ! 竺孕( 2 删 心 m ) ，方向：一丝芷竺拿( 2 - 4 5 ) z 方向。 1 ，秽= 一 ：一丝型莘 p 。 晚 1 2 ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章挛形坌堕迪壅望亟堡型 ：一丛芝型誓 ) t 。 o 瑟 、7 式中，p 。，p 。分别为水相和油相的压力，七，七。分别为水相和油相 相对渗透率，为常数渗透率模量。 将运动方程( 2 4 3 h 2 4 8 ) 代入连续性方程( 2 - 4 1 ) 和( 2 4 2 ) ，整理分别可 得变形单重介质三维油藏油相和水相的渗流方程为： 水相流动方程： 油相流动方程： 警未胪纠+ 警品”训务弘。馥 o x 虬田 毋 + 警昙一= 掣 p 4 也 a za 生d k 昙。州n - 冬) + 互! 坠晏。叫m 一胁知 p o 瓠 瓠 p o 印 a y + 警乏。讹咖争= 掣 p 5 “。r 虎 d z o i 2 3 3 2 辅助方程 s 。+ & = l p 一= p 。一p 。= p 。( s 。) 2 3 3 3 初始条件 压力分布：p 。( x ，y ，z ，o ) = 此k 力 p 。( x ，y ，z ，0 ) = p ：( x ，y ，z ) + p 。，( s ，) ( 2 - 5 0 ( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 5 4 ) 式中，p ： ，y ，力为已知的水相初始压力分布函数，p 一岱，) 为油水 两相间的毛管力函数。 饱和度分布：s 。( j ，y ，z ，o ) = 础( x ，y ，z ) s 。( x ，y ，z o ) = l s ：( x ，y ，z ) 式中，s 。o ( x ，y ，z ) 为己知的水相初始饱和度分布函数。 2 3 3 4 边界条件 ( 2 - 5 5 ) ( 2 5 6 ) 与2 2 2 3 和2 3 2 3 节中情况相同，在此只给出外边界条件，内边界 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 条件在井筒模型中给出，油藏上下外边界为封闭边界。 外边界处的饱和度满足： & 0 ，y ，z ，f m ( w h 以 ) 。s 7 ( 0 ( 2 5 7 ) s o ( x ，弘z ，f ) l ，j 口m * ) 2 1 - s t ( t ) ( 2 5 8 ) 式中，s ，( r ) 为外边界处的水相饱和度的变化函数。 油藏上下外边界： 制。- o 庞l 垫噎丝尘i ：o ( 2 - 6 0 ) o z i ：。 式中，z 。为油藏上下外边界处的z 方向坐标 水平定压外边界： 几“y ，z ，f ) l h 以) 2 p t ( t ) ( 2 - 6 1 ) p o ( x ，y ，z ，) l ( ，m 以) 2 o ) + 蛾) ( 2 - 6 2 ) 式中，( x 。，y 。) 为水平外边界处的坐标，( r ) 为外边界处水相压力变 化函数。 水平封闭外边界： 堂o 剖n 。洲训= 。 l ，一、 驾剖。0 。 0 竹 l 一一一 ( 2 6 3 ) ( 2 - 6 4 ) 式中，行为水平外边界处的法线方向，o 。，y 。) 为水平外边界处坐标。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 2 4 双重孔隙介质地质模型 在我国，自然裂缝油藏地质分布广泛，是油气生产的主要来源，其基 本特征是双重介质，即油藏流体基本储存于基质岩块中，裂缝是油藏流体 流动的主要通道，如图2 1 所示。早在1 9 6 0 年，b a r e n b l a t t1 2 0 1 等就提出了 以唯象学为基础的均质各向同性的双重介质模型，1 9 6 3 年 w a r r e n & r o o t l 2 ”在b a r e n b l a t t 模型的基础上进一步提出了均质正交各向异 性双重介质理想模型，如图2 2 所示。k a z e m i ! ”1 基于w a r r e n - r o o t 模型发 展了一致裂缝分布的自然裂缝油藏理论模型，提出了裂隙与孔隙之间的隙 际不稳定流动。1 9 7 6 年c r a w f o r t 等认为在实际试井工程中的瞬态压力梯度 变化是双孔相互作用的表现。1 9 8 4 年b o u r d e t 等在用压力导数法进行试井 解释时，进一步证实了油层的双孔特性。k a m a l ( 1 9 8 3 ) ，g r i n g a r t e n ( 1 9 8 4 ) 和 c h e n ( 1 9 8 9 ) 也发表了一些重要的综述文章。 一一 图2 - 1 双重介质地质结构图图2 2w a r r e i l i l o o t 双重介质理想模型 近年来，随着裂缝性油、气田的大量发现和开发实践，人们对裂缝- 孔 隙双重介质结构进行了大量的研究埘l 。目前，普遍以w a r r e n & r o o t 模型 为基础，认为双重介质由两种孔隙结构组成：原生粒问孔隙和次生裂缝孔 隙。这就是说，双重介质是由具有一般孔隙结构的基质岩块( 又称团块) 和分隔基质岩块的裂缝系统组成的。通常情况下，裂缝的截面尺寸大大的 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 超过孔隙的尺寸，裂缝系统起着主要通道的作用，因此，裂缝系统的渗透 率( k 1 ) 远大于基岩系统的渗透率( k ) ；同时，由于裂缝系统所占的体积远 远小于基岩孔隙所占的体积，因此，基岩的孔隙度( 妒。) 显著地大于裂缝系 统的孔隙度( 矿，) ，成为主要的储集空间。从这样的地层任取一单元，都分 布着裂缝和基岩。通常，为了便于研究，把这种双重孔隙结构地层典型化 为由互相垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的基岩组成，这也是最常 用的双重孔隙结构的物理模型。 2 5 双重孔隙介质渗流机理 对于双重孔隙介质模型通常又可以分为，双孔单渗和双孔双渗两种模 型。在双孔单渗模型中，基质岩块渗透率非常小，我们忽略流体从基岩系 统向井筒的流动，只考虑流体从裂缝系统流向井筒，随着裂缝中流体的采 出，裂缝中流体压力降低，流体从基岩流向裂缝进行补充，从而产生裂缝 系统和基岩系统之间的窜流；在双孔双渗模型中，流体从裂缝系统和基岩 系统同时向井筒流动，但基岩系统的流量和压降程度都远小于裂缝系统， 因此，仍然存在流体从基岩系统流向裂缝系统进行补充，产生裂缝系统和 基岩系统之间的窜流。在本文中，仅以双孔单渗模型为研究对象。 由以上分析可知，双重孔隙介质中，无论是双孔单渗还是双孔双渗模 型，裂缝系统和基岩系统都是两个相互交错而又平行的渗流场，由于两种 孔隙介质中压力分布规律不同，存在压力差，从而使得基质岩块和裂缝介 质之间将产生流体交换，即窜流现象。对于两系统之间的窜流现象，有两 种模型可以进行描述，分别为拟稳态模型和不稳态模型： ( 1 ) 拟稳态窜流，是指基质岩块内部的压力处处相同，窜流量只与裂 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章变形介质油藏渗流模型 缝系统的压力p ，和基岩系统的压力p _ 有关，而与时间没有明显的关系。 w a r r e n & r o o t 模型指出拟稳态窜流时，在单位时间内单位体积的岩石中， 从基岩系统流入到裂缝系统的流量可以表示为： g = 牟( p 。一p 1 ) ( 2 6 5 ) “ 式中，g 为基岩系统向裂缝系统的窜流量，七。为基岩系统的渗透 率，口为形状特征因子，它与基质岩块的形状有关，其定义如下式： 口：4 n _ ( n j 广+ 一2 ) ( 2 - 6 6 )口2 f 一 式中，拧裂缝面维数，f 基岩特征长度，根据基岩的形状不同，两个 参数的取值如表2 1 ： 表2 - l 基质岩块的窜流形状因子 基质岩块形状裂缝面维数行岩块特征长度，口 1 2 层状 j ，= l ，= 厚度( h ) 口2 矿 6 0 正方体疗= 3z = 变长( a ) 口2 7 6 0 球形栉= 3 ，= 直径( d ) 舻万 ( 2 ) 不稳态窜流，是指基质岩块内各点的压力不同，基质岩块内部之 间存在着不稳定渗流，k a z c m i 等人给出了介质间不稳态流动时基质的 流动方程： 俨p m2 击警( 2 6 7 ) 妒m 扎m o l 式中，妒。为基岩系统的孔隙度，c 。为基岩系统的压缩系数。