（计算机应用技术专业论文）柱坐标下基于opengl非均匀fdtd网格图形可视化应用研究.pdf

柱坐标下基于o p e n g l 非均匀f d t d 网格图形可视化应用研究 摘要 应用现代计算机技术实现电磁仿真，合理地划分计算域和自动生成网格， 形象地再现不同介质之间的电磁场分布和变化情况，为后期进行f d t d 分析研究 提供数据支持以及可视化服务，已经成为电磁计算领域中的一个研究热点。本 文基于计算机图形学理论以及o p e n g l 技术对电磁场的f d t d 网格生成和图形可 视化展开研究，主要完成工作如下： ( 1 ) 对时域有限差分的基本原理和相关内容做了深入的分析研究，并且针 对时域有限差分法的特点，详细讨论了其在相关领域中的应用； ( 2 ) 基于f d t d 网格的基本要求，对非均匀f d t d 网格划分的算法展开研究， 提出一种改进型的算法，从而提高了网格生成的效率； ( 3 ) 对o p e n g l 技术进行了深入研究，结合f d t d 网格图形的特点，较好地 将其应用于网格图形的设计和建模，并且针对三维图形的消隐展开了研究，提 出了基于o p e n g l 的图形消隐改进方法，有效地提高了三维图形可视化程度； ( 4 ) 通过对上述理论和相关技术的研究，基于v i s u mb a s i c6 0 平台， 开发出基于o p e n g l 技术的柱面坐标下非均匀f d t d 网格图形生成系统，实现 了系统预先设计的功能。 目前，该系统运行正常，性能稳定，可为f d t d 用户提供电磁计算和可视化 服务。文中以微带级联带阻滤波器、环形微带谐振器、双层微带低通圆柱滤波 器为实例进行了多项演示，结果表明网格划分准确、图形效果好、可视化程度 高。 关键词时域有限差分；非均匀f d t d 网格；柱面坐标：网格图形；消隐 a s t u d yo fv i s u a l i z e d b a s e do no p e n g l n o n u n i f o r mf d t dm e s h i nc y l i n d e rc o o r d i n a t e a b s t r a c t a p p l i e st h em o d e r nc o m p u t e rt e c h n o l o g yt oe l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n ， p a r t i t i o nt h e c a l c u l a t i o nd o m a i ni nr e a s o na n da u t o m a t i c a l l yg e n e r a t e dg r i d ， r e p r o d u c e dt h ee l e c t r o m a g n e t i cc h a n g e sa n dd i s t r i b u t i o n sa m o n gt h ed i f f e r e n t m e d i a sv i s u a l i z e d ，p r o v i d ed a t as u p p o r ta n dv i s u a l s u p p o r ts e r v i c e sf o r t h e s u b s e q u e n t l yf d t da n a l y s i sa n dr e s e a r c h ，h a sb e c o m ear e s e a r c hh o t s p o ti n c a l c u l a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s t h i st h e s i sh a sr e s e a r c h e df d t dg r i d g e n e r a t i o na u t o m a t i c a l l ya n dv i s u a l i z a t i o ni nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l db a s e do nt h e t h e o r yo fc o m p u t e rg r a p h i c sa n do p e n g lt e c h n o l o g y , m a i n l yc o m p l e t e dw o r ka s f o l l o w s ： ( 1 ) t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dr e l e v a n tc o n t e n to ff d t dw a sr e s e a r c h e d ， a p p l i c a t i o n so ff d t di nt h er e l a t e df i e l d sw a sd i s c u s s e di nd e t a i la i ma t i t s c h a r a c t e r i s t i c s ； ( 2 ) t h ea l g o r i t h mo ft h en o n - u n i f o r mf d t dm e s hg r i d sa u t o m a t i c a l l y g e n e r a t e db a s e do nt h eb a s i cr e q u i r e m e n t so ff d t dm e s hw a sr e s e a r c h e d ，a n i m p r o v e dv e r s i o no ft h ea l g o r i t h mw a sp r o v i d e d ，t h e r e b yi tc a ni m p r o v i n gt h e e m c i e n c yo ft h eg r i dg e n e r a t i o n ； ( 3 ) t h et e c h n o l o g yo fo p e n g lc o n s i d e rf d t dm e s hg r a p h i c sf e a t u r e sw a s r e s e a r c h e da n da p p l i e dt ot h em e s hg r a p h i cd e s i g na n dm o d e l i n g ，a ni m p r o v e d h i d d e n i m a g em e t h o do f3 dg r a p h i c s ，e f f e c t i v e l yr a i s i n gt h e3 dv i s u a l i z a t i o nw a s p r o v i d e d ； ( 4 ) o nt h er e s e a r c ho fa b o v em e n t i o n e dt h e o r ya n dr e l a t e dt e c h n o l o g y , b a s e d o nv i s u a lb a s i c6 0p l a t f o r m ，“ao p e n g l - b a s e dn o n - u n i f o r mf d t dm e s hs y s t e m i nc y l i n d e rc o o r d i n a t e ”h a sb e e nd e v e l o p e d ，a c h i e v e dt h ep r e - d e s i g n e ds y s t e m f u n c t i o n s a tp r e s e n t ，t h es y s t e mi sr u n n i n gn o r m a l ，s t a b l ep e r f o r m a n c e ，i tc a np r o v i d e e l e c t r o m a g n e t i cc o m p u t i n ga n dv i s u a l i z a t i o n s e r v i c e sf o rf d t du s e r s t h e m i c r o s t r i pb a n d - s t o pf i l t e r s i n c a s c a d e ，am i c r o - s t r i pr i n gr e s o n a t o r , a n da d u a l - l a y e rc y l i n d r i c a lm i c r o s t r i pl o w p a s sf i l t e ri nt h et h e s i si n d i c a t et h a tp a r t i t i o n a c c u r a t e ，g r a p h i ce f f e c t s ，a n dah i g hd e g r e eo fv i s u a l i z a t i o n k e y w o r d s ：n o n u n i f o r mf d t d ，c y l i n d e r - c o o r d i n a t e ，m e s h ，h i d d e n i m a g e h 插图清单 图2 1y e e 氏差分网格l l 图2 2 柱面坐标系下网格划分示意图1 2 图2 3 柱面坐标系下矢量场分量图1 2 图3 1 网格数量与计算时间1 4 图3 2 突变网格1 5 图3 3 扩展网格l5 图4 1o p e n g l 的基本工作流程2 5 图4 2 线段的两种连结方式2 7 图4 3 合法和非法多边形2 7 图4 4o p e n g l 中基本图形示例2 8 图4 5o p e n g l 中三维图形的显示流程2 9 图4 6 柱面坐标下常见的几种情况3 0 图4 7 柱面3l 图4 8 扇环面3 2 图4 9 多边形偏移量修正效果图3 6 图5 1 系统功能结构图3 8 图5 2 新建数据文件界面3 9 图5 3 新建数据文件结果( 一) 3 9 图5 4 新建数据文件结果( 二) 3 9 图5 5 用记事本打开数据文件的界面4 0 图5 6 插入新介质界面4 0 图5 7 删除介质界面4 0 图5 8 一维f d t d 网格界面4 l 图5 9 二维f d t d 网格界面4 2 图5 1 0 三维f d t d 网格图形( 一) 。4 3 图5 1 l 三维f d t d 网格图形( 二) 4 3 图5 1 2 三维轮廓图形。4 4 图5 1 3 微带级联带阻滤波器的仿真结构图4 4 图5 1 4 微带级联带阻滤波器的三维网格图形4 5 图5 1 5 环形微带谐振器的仿真结构图4 5 图5 1 6 环形微带谐振器的三维网格图形4 6 图5 1 7 双层微带低通圆柱滤波器的三维网格图形4 6 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金毽王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：) 狮1 矾签字日期：c 妒年厂月砂1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金魍王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 佥胆兰些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：( 孙军 签字日期：口黟年厂月1 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期； 电话： 邮编： 日 致谢 在即将完成硕士论文之际，我衷心地感谢我的导师周国祥教授多年来对我 的教育和培养! 在本论文的选题、研究、修改以及定稿的整个过程中，处处都 倾注了周教授的心血。两年多来，周教授认真的人生态度、严谨的工作作风、 丰富扎实的理论水平和深入浅出的讲授方法都让我受益匪浅，也给我的研究生 学习和生活以极大的影响。这必将激励我在今后的工作和学习中加倍地努力。 在此，谨向周教授致以深深的感谢和崇高的敬意! 衷心地感谢杨明武教授! 在系统的开发过程，经常遇到许许多多有关物理 专业方面的问题，每当我带着问题去请教杨教授时，总是能够得到非常耐心细 致的解答，以及许多宝贵的意见与建议! 杨教授待人的诚恳、学识的渊博给我 留下了深刻的印象! 感谢计算机学院的所有辛勤传授知识的老师们l 在本课题的研发过程中，同课题组的王春燕同学给了我很大的帮助，在此 深表谢意。同时，感谢方瑕同学、洪伟同学、常安云同学、张令意同学和所有 师兄弟们在我学习上和生活中给予的关心和帮助! 在这里，我还要特别地把诚挚的谢意送给我的家人。感谢我的爱人小喏， 在我完成毕业论文期间，一边上班，一边承担起所有的家务以及照顾不满周岁 的小宝贝的工作，让我有更加充裕的时间投入到学习工作中去；感谢远在皖南 山村的父母自始至终对我的关爱、鼓励和支持，使我能够顺利完成学习工作； 感谢我那尚在襁褓中的儿子，他那纯洁的微笑以及咿呀学语的声音，永远是我 前进的动力l 最后，感谢所有支持和帮助过我的朋友l i h 作者：潘保国 二o o 八年五月 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和现状 1 1 1 课题研究的背景 随着社会的发展和科技的进步，电子设备的功能越来越全面化，结构越来 越复杂化，外观越来越小型化。为了优化电子设备成本，降低设计成本，经常 需要分析电子设备的电磁特性，由于电磁波谱利用率越来越高，可用电磁波谱 越来越拥挤，经常需要研究各种电子设备乃至同一系统中的各电子元件之间的 抗电磁干扰性和电磁兼容性，这一类型的电磁分析和电磁预测问题日益引起人 们的重视，已经成为当今工程界的重要研究内容，并与其他学科形成各种交叉 学科。 电磁分析和电磁预测问题实际上就是要在不同的边界条件下求解m a x w e l l 方程。然而使用解析方法，甚至是近似的解析方法一般也只能够去分析一些少 数的形状规则、激励简单的电磁问题，但是这些简单结构不足以模拟各种复杂 的实际电磁问题。另一方面，受经济条件和环境条件制约，采用实验方法去预 测大型设备或环境的电磁性能代价太高，甚至不可能实现。数值分析方法就成 为各种实际电磁问题现实而可行的选择。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，数值分析法 取得了很大的发展，目前己经形成了多种电磁学计算方法，比如矩量法、时域 有限差分法、有限元法、几何绕射理论、物理光学等。早期主要采用频域方法 分析电磁问题，通过建立和求解电流和磁流的频域积分方程，模拟电磁波与结 构的相互作用。然而这些频域方法在处理许多现代重要电磁问题时遇到了困难。 由于实际所需解决的电磁问题越来越复杂，迫切希望出现一种简洁而有效的电 磁场数值方法，可以方便地求解各种实际复杂电磁问题。 ( 1 ) 时域有限差分法的背景 1 9 6 6 年k s y e e 首先提出了时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ， 简记为f d t d ) 的基本思想【l 】，并用于柱形金属柱电磁散射分析。由于当时计 算机技术的相对落后，这种方法并未引起重视。1 9 7 2 年a t a f l o v e 在昏暗陈旧 的技术图书馆书架上偶然发现了y e e 的文章，并成功地用于自己的研究生课程 中的独立研究项目“建立u h f 和微波对人类眼睛的穿透以了解白内障的成 因 ，使y e e 的f d t d 算法得到了应用和发展。时域有限差分法直接将有限差 分式代替m a x w e l l 时域场旋度方程中的微分式，在空间和时间上离散取样时域 电磁场，数值模拟电磁波传播以及结构的相互作用。时域有限差分法的出现和 发展为电磁理论和工程界提供了强有力的分析工具，能解决传统方法不能分析 的电磁现象，可以比较快速而且精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题， 应用范围涉及几乎所有电磁领域，成为目前电磁工程界和理论研究的一个热点。 8 0 年代后期，随着快速大容量计算机的普及，f d t d 法得到了迅速发展。现在 非均匀网格的时域有限差分算法日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的 首选方法，并出现了一些商用应用软件，比如r e m c o m 公司的x f d t d 等。近 年来出现了研究时域有限差分法的热潮，相信今后它仍将是计算电磁学的研究 热点。 ( 2 ) 非均匀网格时域有限差分算法的背景 时域有限差分法把时域m a x w e l l 方程在y e e 所构造的网格上做时间和空间 导数的中心差分近似，并作为初值问题计算电磁问题的时域数值解。在用f d t d 法分析复杂媒质的电磁散射、吸收、透入或传输等问题时，通常为了便于将整 个问题空间完全按均匀网格划分。如果我们所研究的电路其几何结构比较复杂， 电路中的某些特殊部分尺寸相当小时，继续用传统均匀网格划分整个问题空间， 这样势必会造成网格数量巨大而导致计算量巨大的问题f 2 】。通常情况下，离散 网格的尺寸6 取决于入射波长，即满足6 入x o ，其中入为入射波长。但在很多 情况下，6 的确定还需要考虑目标的几何尺寸或介质特性，例如孔缝耦合、薄 板散射、具有薄涂层的物体或组成目标的某种介质具有较大的电磁参数，p 等。 通常这些结构是在整个散射目标的一小部分区域。这时，艿的尺度需要足够小 以便能较准确地模拟目标上的这些细微结构或保证在介质中满足6 入t o 的条 件p j 。一般情况下，6 应为0 1 2 5 0 1 a 1 4 j ，根据数值稳定性条件，时间步长也必 须随着网格尺寸的变小而相应减小。对于复杂的媒质空间，由于各媒质内的波 长不同，网格尺寸应由最小波长来决定，时间步长则由网格最小尺寸来决定。 另外，我们经常希望在某一部分空间例如细缝或拐角处得到近场模型，利 用均匀网格，这种结果受到网格划分的限制。在所有的空间区域得到高精度的 结果是没有必要的，而且它还会引起不必要的网格数量以及计算存储量的问题。 也就是说，不论是所占用的计算机资源还是所需要的时间都是非常巨大的，甚 至在一些情况下即使耗费了巨大的计算时间还无法得到所需要的精度。因此， 在进行f d t d 分析时，为提高上述感兴趣区域的分辨率，同时也为了能够节省 计算时间，可以在这些区域使用较小的网格尺寸( 细网格) ，而在其他区域使用 较大的网格尺寸( 粗网格) ，以达到节省计算存储量的目的【5 j 。这就要求我们去 寻找新的途径以促进f d t d 算法在结构复杂媒质中的应用。 有人根据物理媒质和结构特性结合时域有限差分法提出了非均匀网格的 f d t d 算法，其中一种是变网格步长方法【6 】，另一种是亚网格技术【7 ，8 】。即在一 般区域采用粗网格，而在电磁场快速变化的区域采用精细网格，许多研究人员 己提出了多种粗细网格间信息交换的方法。k u n z 等人提出了运行两次的亚网格 方法【9 1 ，第一次按粗网格在整个计算区域运行，第二次运行在精细网格子域上， 精细网格边界处的场从粗网格上模拟得到的场值获得。在这种非均匀网格下， 2 可以采用积分方程来获得迭代差分方程。 非均匀网格根据网格划分的特性又可以分为突变网格和扩展网格。突变网 格指的是网格划分没有特定的规律，而是根据电路结构的需要划分粗网格和细 网格，粗网格和细网格之间没有过渡的内容，就好像在不同网格尺寸之间有个 突变，直接从粗网格突然变化到细网格，或者反过来。扩展网格指的是网格划 分有一定的规律，其中有一个扩展因子，网格以扩展因子的倍数增加，相邻网 格具有相同的比例。 如果电磁问题中包含诸如窄缝、细线和小孔等小尺寸结构，为了减少计算 开销，必须研究模拟这些结构的特殊算法。从积分形式的f a r a d a y 定律和a m p e r e 定律出发，可以导出适合于模拟线、窄缝等细小结构的迭代方程【l o , i h ，在时域 模拟诸如介质或导体薄层的算法也获得了进展u2 1 。一般地，将这类研究细薄结 构的方法称为轮廓路径法，这种方法同样通过时域积分方程来得到离散差分方 程，方程简单全面，而且可以自动根据电路结构生成网格，仅在含有此类细薄 结构的网格进行电磁场分析讨论，其他均按照均匀网格来分析。由于在轮廓路 径法所设置的网格中，在包含细薄媒质网格中的差分方程并不和均匀网格差分 方程一致，因此我们也可把这种方法归类到非均匀网格的时域有限差分算法中。 1 1 2 课题研究的现状 根据时域有限差分法的特点，我们可以看出，用时域有限差分法去实现电 磁场仿真程序具有很强的通用性和实用性。因此随着计算方法的成熟和计算机 性能的不断提高，f d t d 仿真软件得到了很大的发展。目前用时域有限差分法 进行电磁场仿真的软件比较多，应用在各个领域，主要分为通用软件和专用软 件，应用较为广泛的通用软件有q f d t d 9 0 ，x f d t d ，e m u f d t d ，f d t ds o l v e r 等，专用软件则有e m a 系统软件和a p s i m 系统软件，e z f d t d ，l c 2 9 等。 q f d t d 9 0 是由加州大学电子工程系开发的一种全波段电磁场仿真器，用 于一般的三维无源结构，采用f o r t r a n 9 0 编码，大多数的计算机平台如微机、工 作站都可以支持。主要适用于微波电路和平面天线，包括：微波电路设计；微 带低通滤波器：微带分支耦合器；共面带状线和不连续性；介质波导表面波发 生器：微带馈电折合缝隙天线；共面波导馈电缝隙天线；单面准八木天线等。 其应用侧重于平面型电路和天线，多数基于微带线，c p w ( 共面波导) ，c p s ( 共面微带线) ，槽状线，电介质波导。q f d t d 9 0 可以实现快速仿真，并提供 源程序代码，便于用户更改以适应他们各自不同的应用要求。 x f d t d 是由r e m e o m 公司提供的商业通用软件。其主要适用范围有：有 耗电、磁介质，各向异性铁氧体，输入阻抗计算，天线散射场计算，生物体结 构仿真计算。x f d t d 界面允许直接输入二、三维c a d 文件并加以编辑处理。 另外，r e m c o m 公司还提供多处理器计算模块( m p m ) ，能大幅度提高计算速 度。 e m u f d t d 是由英国布鲁诺大学的电子和计算机工程系开发的三维电磁 场通用软件，其主要特点是采用并行f d t d 算法，简便快捷。主要应用于分离 或集成微波电路的设计；雷达散射截面预测；电离层和等离子体散射；集成光 学系统；生物体与电磁场的相互作用：电磁兼容；天线设计等。 f d t d s o l v e r 是宾夕法尼亚州立大学开发的一套三维仿真软件。适用于微 带电路分析、天线分析、周期性结构分析、互连结构分析及目标特性提取。有 v i s u a lb a s i c 开发的图形化输入界面。美中不足的是输入参数界面略显粗糙且输 出参数不是很全面，只有场、电流、电压以及远场方向图。并且此软件目前仍 处于测试阶段，还不很成熟。 e m a 有限公司开发出一系列采用f d t d 算法的仿真软件。其中e m a 3 d 用 于解直角坐标下的三维m a x w e l l 方程，主要应用于多结点的细电线、窄间隙、 频率选择表面和有耗表面的传输阻抗、平面波源、有耗电介质等。它有嵌套的 细网格，还考虑时变空气导电率。另外，利用功能强大的c a d f i x 图形界面对 数据及结果作前、后期处理。e m a 3 dc y l 用于解柱面坐标下的三维m a x w e l l 方程，对金属物体、有耗电介质、细导线、组合板自动生成差分网格。m h a r n e s s 用于解多导体t e m 传输方程，主要适用于多导体、多层支线、多匹配层导线 模型等。它允许用户将结构分块定义，并提供与s p i c e 相连接的界面以便对导 体进行更为复杂的限定。 由艾姆克科技有限公司开发了一系列的a p s i m 软件。主要用于解决p c b 设计中的电磁兼容性( e m c ) 问题、信号完整性( s i g n a li n t e g r i t y ) 问题。a p s i m f d t d 是一个采用时域有限差分的三维全波段电磁仿真器，在e m i 及高频应用 中非常理想。有许多问题特别适合于用a p s i mf d t d 处理：一条具有自耦的时 钟分布的走线；在p c b 板上含有3 维结构，如i c 的引线与一条线、过孔或是 地平面间的相互作用。在高频时，3 维结构中如过孔、导线、i c 的封装中的返 回电流。a p s i mf d t d 能象对导磁率一样对绝缘率的变化进行仿真，这样就能 对磁性材料和绝缘材料进行准确地仿真。三维全波线性s i 和e m i 仿真软件由 f d t d ，p g e d i t o r ，f d t d s p i c e ，f d t d s p a r 等工具组成，适合于工作频率在 l g h z 以上的线性和非线性系统的信号完整性、电源完整性以及电磁兼容性的 分析和仿真。能非常精确地给出三维的电磁场空间分布图，信号线的波形图， 电源信号的波形图等。 l c 2 9 是由美国c r a yr e s e a r c h ，n o r t h w e s t e r nu n i v e r s i t yo fc o l o r a d o ，l o s a l a m o sn a t i o n a ll a b o r a t o r y ，s g i 共同开发的软件。它是分析设计高速互连系统 电磁特性和电磁兼容的工具，由c + + 和f o r t r a n 语句组成，在o s f m o t i f 的u n i x 平台机上运行，主要功能有：含分析工具将模拟结果处理成常用工具 量，如阻抗、电容、电感、s 参数等：可画出辐射功率幅度、相伴、实虚部； 设置各种类型的探测器( 点、线、平面、表面探针) ，可从不同视角观察电磁场 数据或进行过渡模式响应分析。 1 2 论文研究的意义和目的 ( 1 ) 理论方面，由上一节的介绍我们可以看出，用时域有限差分去解决电 磁学的问题具有很强的通用性和实用性。同时，相对于其它的算法如有限元法 ( f e m ) 、矩量法( m o m ) 等，f d t d 有它自身的优越性。它简便快捷，对含 任意物质特性的一般结构，都具有卓越的仿真能力。因此，用时域有限差分法 解决电磁学的问题或者进行电磁场仿真软件的设计具有较大的优越性和很强的 实用性，为以后的科研工作提供了很大的方便。 ( 2 ) 技术方面，在进行网格图形绘制时，如果使用传统的w i n d o w s 图形设 备接口( g d i ) a p i 进行绘制，在实际图形变换过程中，需要花费大量的时间 去进行图形中各个网格点的平移、旋转、缩放以及三维图形中的消隐处理。而 如果使用o p c n g l 技术来做图，只需要将要绘制的对象首先进行建模，然后只 需要调用几个相应的函数就可以实现各种变换以及三维图形的消隐，其中的大 量的计算工作都交给支持o p c n g l 技术的图形卡硬件进行处理。 ( 3 ) 实现方面，当被研究的对象具有曲线表面( 如圆形波导、飞行器表面 等) 时，若用直角坐标系下的网格去拟合表面，会形成阶梯形边界。这样，为 了拟合曲率半径小或多层媒质表面，就要减小网格尺寸，相应地时间步长也要 减小，这既增加了计算存储量，又增加了计算时间。为了克服阶梯表面所引起 的困难，较好的解决方法就是使用曲面坐标系。 ( 4 ) 软件方面，目前已经开发的f d t d 电磁网格软件虽然比较多，但也存 在不足之处。比如e m u f d t d 不能在一般的个人计算机上运行，只能运行在 u n i x 平台上，它只能输出场值分布，而且该软件采用的是均匀网格，不能以 动画的形式展现，不能实现对特殊边界的良好模拟；再比如q f d t d 9 0 没有可 视化的图形界面，运行时不能脱离f o r t r a n 平台，只采用m u r 二阶吸收边界， 不适合于高色散的宽带特性如金属波导结构，出于对计算机内在需求的考虑， 不能实现对各向异性和磁性材料的仿真等。另外，这些商业软件基本上都集中 于国外，而且价格很高，提高了它自身的使用门槛；通用性不是很强，其中还 有很多问题没有得到完善的解决；结构输入繁琐；界面不够直观；精度不是很 高；软件的后处理需借助于m a t l a b 以实现结果的图形化显示；由于未公开源代 码，从而难以对其实现二次开发。 因此，本文对在柱坐标系下基于o p e n g l 的非均匀f d t d 网格图形可视化 进行研究，并且根据研究结果开发出相关软件系统对研究的问题进行模拟测试。 方面，通过建立可视化的电磁场网格模拟系统，使得f d t d 用户可以对 电磁场的分布和变化有着更加形象直观的认识，另一方面，是作为f d t d 仿真 的前期建模、网格划分、对模型以及网格实现多种形式的演示，最后将其产生 5 的数据文件作为电磁仿真软件的输入，实现电磁仿真。开发过程应该采用模块 化、面向对象的程序设计方法，具有较高的可扩展性，便于在此基础上的二次 开发。总之，系统适合于电磁仿真的许多方面，对于科研、工程、教学等都具 有一定的实用价值。 1 3 论文研究的主要内容和组织结构 1 3 1 论文研究的主要内容 本文的选题来自教育部科学技术研究重点项目( 编号0 3 1 0 0 ) 以及安徽省 自然科学基金项目( 编号0 5 0 4 2 0 2 0 2 ) 基于多坐标系f d t d 综合算法的网格生 成软件的研究。 该课题就如何应用计算机技术实现电磁仿真，形象地再现不同介质之间的 电磁场变化、分布情况，如何合理地划分计算域和自动生成网格，为后期进行 f d t d 分析研究提供数据支持以及可视化服务展开研究，主要研究以下几个方 面的内容： ( 1 ) 对时域有限差分的基本原理和相关内容进行分析研究，并且针对时域 有限差分法的特点，详细讨论其在相关领域中的应用； ( 2 ) 基于f d t d 网格的基本要求，对网格划分的基本原则进行讨论； ( 3 ) 对非均匀f d t d 网格划分的算法进行研究，以及如何实现非均匀f d t d 网格的自动生成； ( 4 ) 如何将o p e n g l 技术应用到f d t d 网格图形中，如何对网格图形进行 建模，如何在o p e n g l 中实现图形的各种变换以及三维图形的消隐； ( 5 ) 如何导出网格划分以后的数据信息，为后续的数据采集和筛选做准备 1 3 2 论文的组织结构 第一章，作为绪论，讨论了时域有限差分法、非均匀f d t d 网格的背景， 分析了电磁仿真软件的研究现状，然后阐述了论文研究的意义、目的以及主要 内容。 第二章，首先分析了有限差分以及时域有限差分y e e 算法的基本原理，然 后针对时域有限差分法的特点，详细讨论了其在相关领域中的应用以及应用前 景。 第三章，基于f d t d 网格的基本要求，对均匀f d t d 网格以及非均匀f d t d 网格进行比较，并且对非均匀f d t d 网格划分的算法进行了深入的研究，提出 一种改进型的算法，从而提高了网格生成的效率。 第四章，对o p e n g l 技术进行了深入研究，结合f d t d 网格图形的特点， 较好地将其应用于网格图形的设计和建模，针对三维图形的消隐展开了研究， 提出了基于o p e n g l 的图形消隐改进方法，有效提高了三维图形可视化程度。 6 第五章，本章详细地介绍了柱坐标下基于o p e n g l 非均匀f d t d 网格软件 实现。包括系统的功能结构，介质参数的输入、一维f d t d 网格图形实现、二 维f d t d 网格图形实现、三维f d t d 网格图形实现、三维轮廓图形实现。然后 给出了非均匀网格的f d t d 算法的三个应用，包括微带级联带阻滤波器、环形 微带谐振器、双层微带低通圆柱滤波器。 第六章，对本文所作的工作加以总结，并对后续工作的研究方向提出展望。 7 第2 章时域有限差分法 近十几年来，时域有限差分法得到了迅速发展，其应用范围也越来越广泛。 在实际应用中有诸多的变种、改进形式。本章首先讨论了有限差分的基本原理， 然后从时域m a x w e l l 方程出发，将基本y e e 网格推广到柱面坐标系下，采用中 心差分近似代替时间和空间导数，获得了时域有限差分方程，最后讨论了时域 有限差分法的应用。 2 1 有限差分的基本概念 在电磁场数值分析的计算方法中，有限差分法是应用得最早的一种方法， 它具有简单、直观的特点，一直得到广泛的应用。运用有限差分的概念求解问 题，其思路是把连续变量分解为离散变量，从而使得偏微分方程求解转化为差 分方程求解。 设函数，0 ) 的自变量z 有一个很小的增量a x = ，则相应的函数值的增量 a f = ，p + ) 一，( z )( 2 1 ) ( 2 1 ) 式称为函数，) 的一阶差分。它与微分不同，它只是一个有限量的差，所 以称为有限差分。由一阶差分与增量之比得到的一阶差商为： 掣：f ( x 1 - h ) - f ( x ) ( 2 2 ) a x九 而一阶导数为： 心) = 差= 慨掣 ( 2 3 ) 由于h 很小，因此一阶导数( 2 3 ) 将接近一阶差商( 2 2 ) ，对它应用差分，可近似 表示为 d f 幽：丝丝二z 盟 d a ：a xh ( 2 4 ) 可见，( 2 4 ) 式中的九越小，差分和微分的值就越接近。( 2 4 ) 式称为前向差分 同理，一阶导数还可近似地表示为； 一, i f a f ( x ) ：f ( z ) - f ( x - h ) ( 2 5 ) d xa xh 、 堕d x 必a x = 趔掣 ( 2 6 ) 2 、7 ( 2 5 ) 式称为后向差分，( 2 6 ) 式称为中心差分，它们相对于一阶导数的逼近度可 通过泰勒公式的展开式得知。 由泰勒公式 0 f ( x + 砷= ，+ 芒+ 寺2 2g + ( 2 7 ) n zz !q z 一 和 f ( x - h ) = 一 芒+ 云2 九2g + ( 2 8 ) d zz !q z 一 可见，前向差分与后向差分都截断于hd ，f ，而对于中心差分，将( 2 7 ) 式减去( 2 8 ) 式，则有 f ( x + h h ( z 叫蚴差+ 争g + ( 2 9 ) 从( 2 9 ) 式可以看出，中心差分式的截断误差为o ( h 3 ) 。显然，当庇足够小的时候， 用差分替代微分将可以获得足够的精度。 下面将要讨论的时域有限差分法就是通过对电磁场刀、日分量在空间和时 间上采取交替抽样的离散方式，每一个刀( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的m a x w e l l 仿真转化成为一组差 分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。 2 2 时域有限差分法的基本原理 f d t d 法从概括了宏观电磁场基本规律的m a x w e l l 方程组出发，充分利用 有限差分的求解精度，实现对电磁问题的精确求解。时域有限差分法直接求解 依赖时间的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的 微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电 磁场数据取样压缩。 在时域，m a x w e l l 方程形式为： v 膏= 署+ 了 ( 2 1 0 ) v 霄= 堕o t + 了 ( 2 11 ) 、， v 霄= 箬+ 了 v e 一= 塑o t + 7 v 秀= p + v 一d = p 其中各电磁场以及电磁流有如下的关系： 君= p 霄，西= 营 9 了：盯夏- j = 仃万 瓦豆巨秀分别是电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度了，分 别是电流密度和磁流密度，g ) p 分别是电荷密度和磁荷密度，它们分别是空间 位置和时间的函数。i z , 分别是媒质的磁导率和电容率，盯，盯分别是磁电阻率 和电导率。对于各向同性媒质，它们是标量，而对于各向异性媒质，则它们是 张量，对于均匀媒质，它们是常量，而对于非均匀媒质，则它们随空间位置而 变化。假定研究的空间是无源的，并且媒质参数p ，吼盯不随时间而变化，且 不随空间位置变化，在直角坐标系下，可以将麦克斯韦方程转化成六个标量方 程： 等一盟o z = 幔+ 堡o t a 暑 5 。 塑o z 一鲁= 喝+ g 鲁a 2 ”。 a 孟 鲁一等= 仃e + g 鲁 1 9 l z a ! ， 。 a 鲁一篑矗皿+ p 鲁 8 z 8 譬 4 8 t 等一丝- - o r * o z凰+ p 鲁a z 。 a t 篑一等矗皿+ p 盟o t 8 h 8 霉 。一 类似地，在柱面坐标系下，场由六个分量决定：e ，岛，e ，h p ，凰，也。 这六个分量同样满足前面的m a x w e l l 方程( 2 1 0 ) 和( 2 i t ) 。它们等同于下面的标 量方程组： p 鲁一鲁+ 吉等= 。 p 鲁+ 鲁一篑= o p 鲁一吉堡0 0 + 三p 必o p = 。 g 竖+ 盟一1 o h = = 0 。a t o z p0 0 g 塑o t 一鲁+ 等= 。8z l a p v 1 0 皇里+ 三旦生o ( p h o ) = 0 o t 。p0 0po p f d t d 方法通过微分差分化建立如上的差分方程。建立差分方程的首要条 件是建立合理的将连续变量离散化的网格空间剖分体系。y e e 氏网格是一个经 典的网格体系。 在直角坐标系下，为了将上述公式在空间和时间上离散化，y e e 首先将空 间按长方体分割，这是实现时域有限差分的关键，电磁场的六个分量在空间的 取样点分别放在长方体的边沿和表面中心点上，如图2 1 所示。 图2 1y e e 氏差分网格 从图中可以看出，各个电磁分量配置在y e e 氏网格的特殊位置上：电场分 量位于网格棱边中心并且平等于棱边，每个电场分量环绕着四个磁场分量：磁 场分量位于网格面中心并且垂直于这个面，每个磁场分量环绕着四个电场分量。 在空间取样上，电场和磁场分量在任何方向上始终相关半个网格步长；在时间 取样上，磁场分量与电场分量相互错开半个时间步。这种场量配置不仅允许旋 度方程作中心差分近似，也满足在网格上执行f a r a d a y 定律和a m p e r e 定律的自 然几何结构，因而能恰当地模拟电磁波传播，而且可以自然满足媒质边界面上 连续性条件。时域有限差分实际上就是在空间和时间上离散取样电磁场。 为了把麦克斯韦六个标量微分方程中场分量对坐标和时间的偏导数用有限 差分式来表示，如前所述将问题空间沿着三个坐标轴以及所计算的时间段内沿 着时间轴进行离散化，在空间上分成很多网格单元，用a z ，a y 和a z 分别表示 单元沿着三个轴向的长度，在时间轴上也采用步进的方式，用a t 表示时间增量。 这样，我们就可以将每个节点进行编号，节点的编号与其空间坐标位置按照下 面的方式对应起来： ( 1 ，歹，k ) 静( i a z ，j a y ，k a z ) 而该点的任意函数f ( x ，y ，名，d 在时刻n a t 的值可以表示为： f n ( 1 ，j , k ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) 其中，蓄，歹，k 和扎均为整数。y e e 采用中心差分来代替对时间和空间的微分，因 此具有二阶精度，即： 必：!三!笔掣10 x + d ( z 刁 z 一 7 塑掣! 堕：竺：逝嶝羔邋4 i - o ( 。孟) _ 一- - = - _ - - _ - - = _ _ _ - - _ _ _ 。ij iz1zl o t a t 、 按照此公式，将其代入前面所述的m a x w e l l 方程即可得到它的差分方程形式。 在柱面坐标系下，类似地将上述方程组中的变量离散化，设其空间网格的 步长分别为a p ，a 0 ，z ，采用如图2 2 所示的网格划分以及图2 3 所示的场量 安排，再设时间步长为a t ，用对空间、时间的有限差分式代替偏导数