（机械电子工程专业论文）基于三级公路光电路谱发生器仿真研究.pdf

摘要 本文研究了光电路谱的数学模型和模拟方法，对光电路谱发生器的生成机理做了 探索性的研究工作。本文提出了把“相对运动原理应用于车载跟踪定位系统性能检测 领域 的观点，实现了采用光电信号测试车载跟踪定位系统道路行驶时的性能，并采 用动态光斑再现标准三级公路的随机路面不平度时域信号。本文采用道路路面测量 数据报告中的标准三级公路位移功率谱密度函数作为模拟数据源，采用三种路谱模 拟方法进行建模仿真研究，并设计数字滤波系统，最终建立光电零误差标准路谱发生 器的系统运行软件。本文采用m a t l a b 软件信号处理工具箱来实现仿真，并将其与标 准三级公路路谱对比，进行统计分析，论证系统方案的可行性和仿真性能。 关键字：路谱建模标准三级公路路面不平度数字滤波发生器软件仿真 a b s t r a c t t h i sa r t i c l er e s e a r c h e st h em o d e lo fm a t h e m a t i c sa n dt h es i m u l a t e dm e t h o d s ，w l l i c h i s u s e df o rg e n e r a t i n gt h er o a d sp h o t o e l e c t r i cs p e c t r u m ，a n dr e s e a r c h e st h es i m u l a t e dm e t l l o d s o ft h er o a d sp h o t o e l e c t r i cs p e c t r u m ih a v eb e e nd o i n g s o m ee x p l o r a t o r yr e s e a r c h e sf o rt l l e g e n e r a t o r st h e o r yo ft h er o a d sp h o t o e l e c t r i cs p e c t r u m i nt h i sp a p e r , a d v a n c ean e w t h e p r i n c i p l eo fr e l a t i v em o t i o nu s e di nv e h i c l et r a c k i n ga n dp o s i t i o n i n gs y s t e mp e r f o m l a n c et e s t f i e l d ”p o i n to fv i e w , u s i n gt h eo p t i c a ls i g n aa c h i e v et e s t i n gt h es y s t e mp e r f o 肌a 1 1 c e ，w 1 1 i c hi s m o u n t e do nt h ev e h i c l ea n du s e df o rt r a c k i n ga n dp o s i t i o n i n g ，a n dt h ea r t i c l e a d o p t et h e d y n a m i cs p o tt or e p r o d u c i n gt h er a n d o ms i g n a lo fs t a n d a r dt h r e e 1 e v e lr o a d ss p e c t r u mi nt h e t i m e d o m a i n t h et h e s i sa d o p t et h ed i s p l a c e m e n tp o w e r s p e c t r a ld e n s i t y c t i o no fs t a l l d a r d t h r e e 。l e v e lr o a da st h es i m u l a t e dd a t as o u r c e ，w h i c hi s s t i p u l a t e di nt h er o a do ft h en a t i o n a l s t a n d a r d ”r o a ds u r f a c em e a s u r e m e n td a t ar e p o r t ”t h et h e s i sa d o p t et h r e ek i n d so fw a y st o r e s e a r c ht h er o a d sp h o t o e l e c t r i c s p e c t r a l ss i m u l a t e dm e t h o da n dd e s i g nd i g i t a lf i l t e r i n g s y s t e m f i n a l l y , e s t a b l i s ht h es o f t w a r es y s t e mo ft h eg e n e r a t o ro fs t a i l d a i dz e r oe h d r t h r e e 。l e v e lr o a ds p e c t r u m i nt h i sp a p e r , t h es i m u l a t e dd e s i g n ，a r eu s e dm a t l a bs i 妞a l p r o c e s s i n gt o o l b o xs o f t w a r em o d u l e st oi m p l e m e n t a n dc a l c u l a t ei t ss t a t i s t i c a la n a l v s i s c o m p a r e dw i t ht h es t a n d a r dt h r e e - l e v e lr o a d ss p e c t r u m a n dt h a td e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t y a n ds i m u l a t i o np e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m k e y w o r d s ： m a t h e m a t i c sc o n s t r u c to ft h er o a d ss p e c t r u m s t a n d a r dt h r e e 1 e v e l r o a dr o a dr o u g h n e s s d i g i t a lf i l t e r i n g g e n e r a t o r s o f t w a r e s i m u l a t i o n i i 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于三级公路光电路谱发生器仿真 研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：拖迹诅月卫日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权 使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 业翘月卫日 坦年二蔓月岛日 监靴 第一章绪论弗一早瑁比 1 1 研究背景和意义 随着社会的进步人类科技迅猛发展，世界各国人们生活水平显著提高，随之而来 的是人们的生活节奏的加快，这便带来了陆地车辆的迅猛发展。人们对车辆性能要求 也越来越高，车辆制造商们要提高自身的竞争力就需要生产出性能更高、成本更低的 产品，这便对车辆的性能检测方法和技术提出了更高的要求。 近年来以先进的计算机技术和仿真技术的飞速发展为前提，室内道路模拟技术逐 渐用于车辆的出厂前检测。在试验室内进行整车性能测试实验可以排除环境因素的影 响，大大缩短测试周期并节约了成本。室内模拟试验结果精度高、重复性强、可控性 好。因此，如何在室内真实再现路面谱就成为室内道路模拟技术的关键问题。这便是 本课题要解决的问题。 通常人们把路面相对基准平面的高度，沿道路走向长度的变化称为路面不平度。 在国内，道路工程习惯用“平整度 一词，车辆工程则常用“不平度”n 1 。道路是陆地 车辆最重要的运行环境，而路面不平度( 也称作路面谱或路谱) 是车辆振动系统的主要振 源。车辆行驶平顺性是保持车辆在行驶过程中乘员所处的振动环境具有一定舒适度的 性能，是车体对路面激励的综合反映。良好的行驶平顺性可以保证乘员在复杂的行驶 和操纵条件下具有良好的心理状态和准确、灵敏的反应。同时车辆振动会导致车辆行 驶机构如轮胎或履带对地面的附着能力降低，对车辆的操纵稳定性带来隐患。此外， 车辆在运行过程中，长期处于振动环境，容易致使零部件的疲劳寿命降低，加速车辆 零部件损坏。 无论是生活用车、工业用车，还是军事用车，在进行性能测试中，对车辆行驶平 顺性、操纵稳定性、性能评价和各部件的力学分析时，首先要了解路面对车体的激励 形式。因此，获得准确的路面信息是进行车辆振动系统的性能测试的关键，对路面不 平度的研究具有特别重要的意义。国内外一些学者对路面不平度进行过大量有益研究 并提出了多种时域和频域的路面模型口，。 1 2 路谱模拟器的发展历程及发展现状 近年来，路谱模拟装置的研发受到了世界各国的重视，不仅广泛地应用于汽车零 部件的强度疲劳性能检测、汽车部件动力学性能测试和整车性能测试试验，更广泛地 用于车载跟踪定位装置的性能测试实验中b 1 。路谱模拟装置的出现实现了上述各种测试 试验的室内实现，在各种路谱模拟装置应需而生的同时，人们对原始路谱信号的获得 方法进行了各种研究，现在各种对原始路谱信号的获得方法主要分为两种瞳3 ：一是通过 各种设施对实际道路进行测量，获得大量的实际数据，通过对这些数据的处理再现实 际道路信号模型，这就是实际测量的方法； 础上，采用前人总结的各种数学模型理论， 二是在前人得出路谱的各种统计特性的基 对不同等级的路谱进行数学合成生成统计 特性相同的路谱信号，这就是路谱的数学模拟技术。近年来人们提出了各种路谱数学 模拟技术，主要根据路面不平度的位移功率谱密度函数的频域统计特性作为路谱数学 模拟的基础，也有人采用国际平整度指数来进行路面不平度的数学模拟h 1 。路谱一般采 用路面不平度的位移或加速度功率谱密度函数来表征，应用此方法各国学者对各种等 级的路面不平度进行了大量的研究崎儿引。 1 2 1 国内外路谱模拟装置的发展 早期道路模拟设备的输入信号都是通过实际测量得到的。路面不平度测量装置经 过了从固定基准测量设备到随动基准测量设备再到非接触式路谱测量装置的过程。典 型的固定基准测量设备有水平仪和标尺进行测量，典型的随动基准测量装置是十六轮 测平车和多轮式的平整度测定仪，非接触式的路谱测量装置则有多道激光测试仪和路 面平整度测定仪。路面不平度采集装置的发展过程说明了人们对测量精度的要求越来 越高，研究高精度和高时效的路谱发生装置成了各种道路车辆及其相关设备性能测试 的可靠保障。 从二十世纪五十年代第一台室内路谱模拟装置诞生起，到现在已经有近六十年的 发展，路谱模拟装置使得我们能在需要的频率范围内实现道路路面谱的再现，为各种 测试试验提供了有最有力地保证。在早期的路谱模拟器的发展中，主要采用液压装置 的动作再现路面谱的不平度，主要用于车辆平顺性性能测试和结构振动特性测试的试 验中。这种路面谱模拟装置可以进行闭环控制，但其实现原理造成了滞后性，并成为 其广泛应用的瓶颈。随后路谱模拟装置开始用于车辆疲劳特性检测实验。在二十世纪 七十年代中期快速傅立叶逆变换技术应用于路谱模拟理论，使其得到了迅速的发展。 随后德国、美国各公司分别推出相应的软件系统，可以根据设定的误差在时域或频域 实现路谱激励的再现，满足了车辆测试实验的要求，实现了是内化的要求。为了满足 车辆检测性能要求的不断提高，路谱模拟装置不断地到改进，现在已经出现了多个轴 向的道路模拟机。随后一些公司把多轴道路路面模拟器研制成标准系列产品，模拟误 差在时域范围内可控制在1 5 之内。目前路谱模拟装置在世界范围内得到了广泛的推 广，各国对路谱发生器的研究也进入了快速发展的时代h 。 我国对路谱模拟装置的研究是从二十世纪七十年代中期开始的，我国第一台道路 模拟装置于1 9 7 5 年研制成功，随后国内各研究所和汽车公司先后引进国外技术，用于 车辆性能测试实验和路谱模拟装置的研发工作口1 。特别是在上世纪八十年代后期，中国 汽车工业总公司在道路模拟装置的研发中取得了阶段性的成功。我国科研工作者在此 基础上再接再厉，对路谱模拟装置的研发提出了更高的要求，经过五年多坚持不懈的 努力，研制出三维伺服道路模拟装置，实现了数据采集、数据处理和模拟路面谱信号 的再现。与此同时，时域闭环控制理论应用于路谱模拟装置的伺服控制领域，采用自 回归滑动平均模型实现了时域随机路谱信号模拟，成为我国路谱模拟装置发展的里程 2 碑。进入二十一世纪，随着基于路面功率谱密度函数的路谱拟合方法的提出，对道路 路面不平度的统计特性的描述以及根据此特性建立随机路面不平度拟合的数学模型的 研究进入了新阶段。利用不同的数学模型对路谱的研究侧重于路面不平度测量和统计 特性，实现了根据国际标准路谱的统计特性，即路面不平度的位移或加速度功率谱密 度函数的频域分布函数来建立时域随机路谱信号的数学模型，可跟据路面等级和车速 的不同实现任意频域分布的时域随机信号的生成 。 1 2 2 路面不平度的数值模拟 目前常用的方法有过滤泊松模型法、线性滤波白噪声法、谐波叠加法( 也称三角级 数叠加法) 、a r 和a r m a 模型法、傅立叶( f o u r i e o 逆变换法、小波分析模型法及径向 基函数( r b f ，r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ) 神经网络法等n 卜瞄1 。 采用过滤泊松模型法模拟路面不平度曲线，其位移功率谱密度可以很好地逼近标 准路谱的功率谱密度曲线，但该模型需要根据实际路面的起伏选择形状函数，对于十 分复杂的随机路面通常选择半正弦波形状函数，当频率大于一定值后，能较好地逼近 目标谱密度，在频率为零附近效果较差。它的最大缺点是参数的求取缺乏严密的算法， 需要根据多组试验数据进行调整拼凑的方法来最终确定，当使用环境条件发生变化后， 模型参数的调整还要进行多次试验凑得，其模型参数求取非常困难且没有严密的算法 问题成为该模型广泛推广的最大障碍幢3 。 采用线性滤波白噪声法模拟空间域路面不平度曲线是目前使用较普遍的方法。基 本思想是将路面高程的随机波动抽象为满足一定条件的白噪声，然后经一假设系统进 行适当变换而拟合出路面随机不平度曲线。此模型的建立只能根据国标设定的标准路 面谱结构，其算法简单明了，通俗易懂，但算法繁琐，模拟精度差，且其建模的理论 基础使其应用受到了限制心踟n0 l 。 采用谐波叠加法模拟路面不平度曲线，其原理就是把路面不平度曲线看成是由大 量谐波曲线函数叠加而成的所有信号，谐波函数的幅值可以通过标准路谱位移功率谱 密度函数求得，相位角为符合正态分布的随机数，随着谐波函数的增多该模型生成的 路面不平度曲线的位移功率谱密度能够与标准路面谱的功率谱密度很好的吻合，但这 也明显增多运算量，计算繁琐、效率低成为此模型的主要缺点乜8 3 。 傅立叶逆变换法模拟随机路面不平度曲线，其功率谱密度能够很好地拟合给定路 面谱的功率谱密度曲线。基本步骤首先是由给定路面谱的功率谱密度函数推导计算出 随机路面不平度的离散傅立叶变换数据点，再根据傅立叶变换特性补齐缺少的数据， 最后经过傅立叶逆变换得出路面不平度曲线乜1 。 自回归模型法和自回归滑动平均模型法模拟随机路面不平度曲线具有相同的理 论基础，区别仅在于自回归模型是全极点模型，而自回归滑动平均模型是零点极点模 型。两种方法与白噪声法一样，采用白噪声信号作为系统的输入，但其建模理论却完 全不同。该模型能够很好的逼近标准路面谱的位移功率谱密曲线，在实际应用中这两 种模型的零点极点容易受到参数和应用条件的影响，导致系统的不稳定，影响生成路 面不平度曲线的绝对稳定性，这也就限制了其应用范围瞠 。 径向基函数神经网络法模拟随机路谱信号是最新发展起来的一种方法，该方法应 用最新兴起的神经网络技术，具有非常强大的非线性映射能力，可以从空间频率的全 局逼近目标路面谱，通过改变结构和参数的设定可以任意的减小模拟误差，且计算速 率非常高。该网络模型采用多种目标路面谱进行训练，使其能够很好的拟合，在去除 干扰信号方面也有较强的能力，该模型以广泛地应用于工业社会生产检测的各个领域， 但在随机路谱领域主要应用于路谱的识别方面，也有人将其应用于随机路谱的模拟方 面，但其理论还需要进一步研究与完善陋1 。 总之，在众多路谱模拟理论中，谐波叠加法和傅立叶逆变换法在路谱模拟中应用 最为广泛，且其具有严密的数学理论基础，是经过大量科技人员验证过切实可行的理 论模型；自回归模型和自回归滑动平均模型的应用也很广泛，在建立模型时要注意调 整零点或极点的分布。由于其模型稳定问题没有得到更有效的解决。本文第二章将采 用上面几种方法建立路面不平度曲线模拟模型，并对它们进行分析比较，选择适合本 课题的方法，并以此作为本课题研究的数据源信号。 1 3 课题主要研究内容 路谱发生器在车辆性能检测中有着广泛的应用，主要有以下几方面：( 1 ) 汽车行驶 平顺性和舒适性试验；( 2 ) 汽车传动系统零部件扭转疲劳试验；( 3 ) 汽车整车耐久性实 试验；( 4 ) 跟踪定位系统性能试验。在这四个应用领域中，本文是针对第四种应用领域 进行研究的n 引。本课题的研究目标是研究一种新型的光电路谱发生器，它脱离现在应 用的路谱发生器的传统设计思路，采用随机路谱信号模拟方法生成初始路谱信号，应 用数字滤波技术对合成路谱信号进行滤波，根据具体试验情况提取相应空间频率的路 谱信号，并应用m a t l a b 软件进行仿真。仿真路谱信号精确地模拟汽车行驶在实际道 路中的振动状况，使其在室内中得到真实的再现。 本装置主要针对于车载跟踪定位系统的性能检测试验，其与目前轮胎耦合4 通道 模拟试验台和轴耦合1 6 通道道路模拟系统等的测试原理有本质的不同。本课题应用运 动相对性的理论，在车载跟踪定位系统振动和物体振动相同的条件下，提出了车载 跟踪定位系统振动中跟踪固定物体等价于车载跟踪定位系统固定中跟踪振动物体 的观点。对测试车载跟踪定位系统性能提出了一种新的途径。本装置主要包括随机路 谱信号发生模型、数字滤波系统和光电路谱信号发生模块。 随机路谱信号发生模型是将标准路谱空间频域分布的功率谱密度函数通过各种数 学模型转换成空间域或时间域随机变化的路面不平度曲线，并对合成随机信号的功率 谱与标准路谱进行误差分析，得出该环境下的最优随机路谱信号发生模型作为本文研 究装置的信号源。数字滤波系统主要是对生成的随机路谱信号进行频域滤波，提取路 谱信号中的有效空间频域的成分，实现任意空间频域信号的提取，以适应各种不同实 验情况。光电路谱信号发生模块，本文提出“车载跟踪定位系统振动等价于固定物体 4 相对振动 的观点，决定了本文路谱发生模块的光电形式。本文路谱发生器是以光斑 的振动为主要实现形式，随机路谱信号发生的数学模型和任意频带数字滤波系统从理 论上保证了光斑以零误差跟随标准随机路谱的高低程变化。现有的路谱模拟装置都是 采用控制信号来控制路谱模拟电液试验台的动作来反映随机路谱的高低程变化，再把 待测试验设备和器件固定在路谱模拟电液试验台上，这样就从理论上造成了动作的滞 后性。本装置在跟踪定位系统性能测试中具有实现简单、应用广泛、性能调节灵活等 优点，最大的创新是实现了随机路面谱信号的零误差和零滞后输出，实现了车载跟踪 定位系统室内模拟测试试验的真实化。 1 4 论文章节 本文围绕光电路谱发生数学模型和数字滤波系统进行了研究，并采用m a t l a b 软 件进行了信号仿真和误差分析以及光电路谱发生器系统设计，论文章节划分如下： 第一章绪论，主要论述课题研究的背景和意义，并论述了国内外路谱模拟装置发 展历程及研究现状，其中包括路谱发生器的应用领域。最后阐明了本文研究的主要内 容，从三部分介绍了路谱发生器组成部分。 第二章路谱的生成机理及仿真，主要分析论述了几种数学模型的原理和m a t l a b 软件仿真分析，并从中选取了最优数学模型作为本文研究的理论基础。路谱模拟的数 学模型的建立以标准路面的位移功率谱密度函数为基础。 第三章基于标准路谱的数字滤波器设计及模型校准，主要应用m a t l a b 软件进 行各种f i r 数字滤波器和i i r 数字滤波器进行设计，根据给定的滤波器参数设定滤波 器。采用m a t l a b 软件仿真数字滤波器的幅值与相角频率特性，并进行分析对比选择 最优滤波器作为本文的滤波系统。 第四章光电零误差标准路谱发生器设计及仿真，主要采用m a t l a b 软件设计光 电路谱发生器，应用m a t l a b 图形用户界面模块设计路谱发生器系统仿真软件，并进 行仿真研究。最后对生成的零误差标准路面谱随机信号进行分析，论证本标准三级公 路仿真的随机路面谱信号的精度。 第五章课题研究结论及展望，对本课题研究内容和创新工作做了系统的总结，并 阐述了本课题进一步研究的方向。 第二章路谱的生成机理及仿真 2 1 引序 本课题是基于车载跟踪定位装置性能测试试验而进行路谱发生器的研究，由于车 载跟踪定位装置性能检测试验是在车辆行驶条件下进行的，故我们在研究的是在设定 车速条件下，研究路面不平度的时域曲线，我们可以先建立路面不平度的空间域随机 路谱曲线再转化到时域，也可以现将路谱空间频域的功率谱密度函数转换为时域再建 立时域的随机路面谱数学模型。本章主要对标准三级公路路谱的描述形式和三级公路 路谱的拟合方法进行分析研究。 ( g b t 7 0 3 1 - 2 0 0 5 机械振动道路路面谱测量数据报告中描述“本标准的目的是 便于编辑和比较各种路面垂直路谱的测量数据，这里规定了测量垂直路谱数据报告的 统一方法，该方法适用于单轮辙或多轮辙路谱测量”3 。故本课题以此标准为设计依据， 根据标准三级公路功率谱密度函数来推导三级公路路谱生成的数学模型。路谱是对道 路垂向路面高低不平度沿路长的纵向和横向变化的描述。我们采用路面纵端面或横端 面不平度函数来表示路面不平度信息。道路路面高低不平度简称为路面不平度，是道 路表面相对于某个理想基准平面的高度值随着道路向前延伸而不断变化。通常把路面 相对基准平面的高度g ，沿道路走向长度，的变化g ( ，) ，称为路面纵端面曲线或不平度 函数。在现实道路上，路面不平度主要有两类情况产生：脉冲型路面不平度和随机型 路面不平度。脉冲型路面不平度是指在空间频域中路面高低程的突变，一般是由于路 面损坏产生的凹坑或路面上粘合的凸包等引起的；随机型路面不平度是指在空间频域 内路面高低程的变化随道路延伸方向缓慢的变化，这是公路修建过程中产生的路面高 低程的随机缓变情况，是现代公路路面不平度的主要存在形式呻1 。本文忽略脉冲型路面 不平度，仅对随机型路面不平度进行研究。 本章拟对道路路面不平度的空间域、时域和频域进行分析，对随机路面谱进行分 析和研究，并研究了平稳的随机路面谱信号的模拟合成问题，应用m a t l a b 软件对进 行仿真，并研究仿真生成平稳的随机路面谱信号与标准路面谱的功率谱密度函数的对 比分析情况。 2 2 随机路谱数学建模的理论基础 2 2 1 随机过程的定义 设随机试验样本空间为s = 纠，其每个元素e 。= ( f _ 1 , 2 ，) 都以某种法则对应一个 样本函数x ( ，p ，) ，则全部元素 p 所确定样本函数族x ( f ，p ) 定义为随机过程，简记x o ) 。 若e 随时间t = t ，变化而变化，则x ( f ，e ) 为一个随机变量，可用x ( f ，) 来表述x ( f ) 在f = t ， 时的状态。故彳( f ) 也定义为：如果在固定时刻f ，= ( = 1 , 2 ，) ，x ( ，) 为随机变量，则 6 称x o ) 为随机过程。 2 2 2 随机过程的统计描述知识 l ：随机过程的概率分布：设变量x o ) 是特定时刻f 的随机变量，x 为任意实数，则 定义只g ，f ) = p x o ) x ) 为随机变量x o ) 的一维分布函数。如果只g ，f ) 存在一阶导数， 则定义六g ，t ) - - 甄g ，f ) 叙为随机过程义o ) 的一维概率密度。 2 随机过程的数字特征：有以下四种统计特征。 ( 1 ) 均值：定义为垅xo ) = e x g ) 】= e , c s xi x ，f ) 出。 ( 2 ) 方差：定义为盯；o ) = e 弘o ) 一m x o ) 】2 或盯；o ) = e k 2 0 ) j 所z 2o ) 。 ( 3 ) 自相关函数：表示随机过程任意两时刻的相互关联程度。设任意两时刻f 。，f ：， 则其自相关函数为r xo 。，f ：) = e 防o 。皿o ：) = j ：j ：x 。x ：f ( x l ，x 2f 。，f ：) a x ，d x ：，t l = f ：= f 时，有以o ，f ) = e 防2o ) j = c r 2 x ( t ) + m z x ( t ) 。 ( 4 ) 协方差函数：也是用来描述随机过程的相关性的数字特征，协方差函数表示为 k 工o ，t ：) = e 防( ) 一m x g 。) 区o ：) 一m 爿o ：) 】 或者k o 。，f ：) = r x o 。，f ：) 一m x o 。咖工o ：) 当 f l = r 2 = t 时，k 0 1 ，f 2 ) 即为方差函数。 3 随机过程的特征函数：是与概率密度相对应的统计描述方法，一维特征函数为， ，f ) = e e x p d 谢o 娜= e 厂x ( x ，t ) e x p o 嬲p 国 ( 2 1 ) 一维特征函数与一维概率密度是傅立叶变换对的关系，即 厶g ，) = 去e x o ，f ) e x p ( - j c o x ) d 国 ( 2 2 ) 2 2 3 平稳随机过程描述 1 定义：如果随机过程x o ) 的任意n 维分布不随时间起点的不同而变化，则称x o ) 是严格平稳的随机过程。 2 相关系数和相关时间：( 1 ) 相关系数：对平稳随机过程的协方差函数归一化处理， k ( f ) ：掣：半 ( 2 3 ) u x o x 也称归一化相关函数或标准协方差函数。故有l r x - l 1 ；( 2 ) 相关时间：相关系数 描述了随机过程在两个不同时刻状态之间的相关性，在理论上，x o ) 与x o + f ) 仅在 f o o ，r x 0 ) = 0 时不相关的。但当r 大于某一值时，o p ) 己很小。工程中定义相关 时间参量“，满足o = i _ og p f 。 3 各态历经性：设平稳随机过程x o ) 的时间平均定义为， 一m x “寺f 2 ，x o ( 2 4 ) t - - o o ，) tj 一7 1 、7、7 其中，i m 为均方极限。时间相关函数定义为， 7 硼= 7 船寺e x o + f ) x ( t ) a t ( 2 5 ) 若x o ) 的时间平均满足一m xp = 肌x ，则称x o ) 具有均值遍历性；若瓦翮p ：r x g ) ， 则称x o ) 具有相关函数遍历性。若x o ) 的均值和自相关函数都具有遍历性，则称x o ) 为 对于零均值的平稳正态随机信号，若r x ( o 连- m ，则具有各态历经性的充要条件为 o j s i r x p ) | 如 品 ( 2 6 ) 平稳随机过程x o ) 具有均值遍历性的充要条件是， l i m l ”f 27 ( 1 一寺肛p ) 一垅；k o ( 2 7 ) l i m l 丁如 2 r ( 1 一寺陋( f ) 一r ；g 眦- o ，o ) = x o + f ) 圳 ( 2 8 ) 1 随机过程的功率谱：设随机过程x o ) 某个样本函数为x ，o ) ，截尾函数砀o ) 为 x n ( f ) ：f x 擘矧至； ( 2 9 ) i 白) = e 砀6 ) e 耐d t = 取护纠d t = e x , 删d t 1 h o ) = 去e 瓦o l 埘如 亿1 0 则一o ) 的平均功率为， 只嚣1 e + r 2 茹葛1 rlim 1 f + r 1 x 兰扣舳 亿 = 2 p r2 万no ) | 2 如= 去c 熙寺阮o 】2 如 、。 令 g ，0 ) = l i m - - ，l ，x r i ( c o ) 1 2 ( 2 1 2 ) 则有， p = 寺j ：g ，o p 国 ( 2 1 3 ) 其中，只是x ，o ) 的平均功率，而g ，0 ) 在全频域的积分恰好等于只，所以我们定义 g ，0 ) 为x ，o ) 的功率谱密度函数。 尸0 ) _ 1 么胪 l i m 叫l l x 7 0 ，p ) 1 2 如 ( 2 1 4 ) 8 其中，x r 0 ，e ) = i 二：! x o ，p 弦一埘d t ，两边取数学期望得， 尸= e 【p g ) 】= 2 1 栌f + 叶。e r l i 川m 上丁i 墨。卅如= 去昏jo 胁 ( 2 1 5 ) 其中，g x o ) = e b l i m 。1 2 丁1 x r o ，p 】2i ，x r o ，p ) 简记为彳r 白) ，工( f ) 的功率谱为， g x 白) 卜 1 i m 哂- - ! - 1 x ro 】2i ( 2 1 6 ) 如果平稳随机过程x o ) 的相关函数满足式，亡l 积x ( r i d f 佃，则功率谱密度是 相关函数的傅立叶变换，即g x 白)