（控制理论与控制工程专业论文）基于滑模及k滤波器的鲁棒自适应控制研究.pdf

摘要( a b s 舰c t ) 中文手两要 近年来，随着控制理论研究的不断深入和诸如电力系统、生态系统、通讯系 统和工业过程等大量实际系统的研究和应用的需要，人们对控制系统的性能要求 越来越高。由于回滞、死区和时滞等因素的存在会造成系统的精度下降、振荡甚 至造成系统的不稳定。因此对具有非线性输入、时滞的非线性系统的控制策略的 研究具有重要的理论意义和应用价值。本文基于滑模控制原理及k 滤波器方法， 研究了具有未知死区、时滞的非线性系统的几种自适应控制器的设计方案。全文 主要研究内容如下： 第一，针对一类具有死区非线性输入的s i s o 非线性系统，基于滑模控制原 理，提出了一种稳定自适应模糊控制器设计的新方案。该方案通过使用积分型 l y 印u n o v 函数避免了反馈线性化方法中可能出现的控制器奇异性问题；同时，运 用两阶段法构造两个l y a p u n 0 v 函数，先确定出用于建模的有界闭区域，再证明跟 踪误差收敛到零。通过理论分析，证明了闭环控制系统全局一致终结有界。 第二，针对一类具有死区非线性输入的m i m o 时变时滞系统，基于变结构控 制原理，提出了一种稳定自适应控制器设计的新方案。该方案通过使用l y a p u n o v 鼬邪o v s b i 泛函抵消了因未知时变时滞带来的系统不确定性；进一步，利用y o 眦g 不等式和参数自适应估计取消了非线性死区输入模型和不确定项假设中各种参数 均为已知的要求。通过理论分析，证明了闭环控制系统半全局一致终结有界，跟 踪误差收敛到零的一个邻域内。 第三，针对一类具有未知死区和高频控制增益符号的s i s 0 非线性系统，利 用i 型模糊系统的逼近能力，提出一种鲁棒自适应输出反馈控制策略。该方案将 n u s s b a 啪增益技术融入到白适应b a c k s t e p p i n g 方法中，从而无需知道高频控制增 益的符号；同时引入调节函数设计自适应律，避免了过参数化问题；进一步，利 用y o u n g 不等式和参数自适应估计取消了死区模型参数和扰动项上界己知的要 求。通过理论分析，证明了闭环控制系统半全局一致终结有界，跟踪误差收敛到 零的一个邻域内。 第四，针对一类具有未知死区和控制方向的非线性系统，基于i 型模糊系统 的逼近能力，提出了一种稳定自适应模糊输出反馈控制方案。该方案将动态面技 术和输出反馈控制相结合，避免了过参数化问题，从而无需引入调节函数。通过 理论分析证明了闭环控制系统所有信号半全局一致终结有界，且选取适当的设计 常数，跟踪误差可收敛到一个小的邻域内。 第五，针对一类状态不可测量的非线性互联时变时滞系统，提出了一种基于 摘要( a b s t r a c t ) k 滤波器的自适应模糊输出反馈控制方案。由于系统状态不可量测以及互联子系 统之间时滞耦合项的存在，增加了控制器设计的困难。该方案通过利用i 型模糊 系统的逼近能力、b a c k s t e p p i n g 设计方法以及引入k 滤波器和适当的l y a p u n o v k m s o v s k i i 泛函，克服了这一困难。通过l y a p u n o v 综合方法，证明了闭环控制系 统半全局一致终结有界，跟踪误差收敛到零的一个邻域内。 通过本文的研究，较好的解决了具有未知死区、时滞的不确定非线性系统的 鲁棒自适应控制问题。仿真结果表明了所提控制方案的有效性。 关键词：自适应控制，非线性系统，输出反馈控制，动态面控制，模糊控制 摘要( a b s 仃a c t ) l i i a b s t r a c t i nt h er e c e n ty e a r s ，晰t ht h ec o n t i n u o u sd e e p e m n go ft h ec o i l 仃o lt l l e o r y 咖d ya n d t h en e e do fr e s e a l r c ha i l da p p l i c a t i o nf o ral a r g en 啪b e ro fp r a c t i c a ls y s t e m s ，s u c ha s 1 e p o w e rs y s t e m s ，e c o l o g i c a ls y s t e m s ， c o m m u l l i c a t i o ns y s t e m sa n di n d u s t r i a l e n g i n e e r i n gs y s t e m s ，e t c ，t l l er e q u i r e m e mo ft h ep e 墒n 1 1 a n c ef o rc o n t r o ls y s t e m s b e c o m e sh i g l l e ra n dh i g h e r t h ee x i s t e n c eo fh y s t e r e s i s ，d e a d z o n ea n dt i m ed e l a v u s u a l l yc a u s e su n d e s i r a b l ei n a c c u r a c i e s ，o s c i l l a t i o n sa n de v e ni n s t a b i l i t 、rf o rt l l ec o m r 0 1 s y s t e m s t h e r e f o r e ，i th a sv e r yi m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i 蛳f i c a n c e sa n da p p l i e dv a l u et o s t u d yt h ec o n t r o ls c h e m e so ft h en o n l i n e a rs y s t e m sw i ml mk n o w nn o n l i n e a ri n p u ta 1 1 d t i m ed e l a y i nt 1 1 i sd i s s e r t a t i o n ，b a s e do nm ep r i n c i p l eo fs l i d i n gm o d ec o n t l 7 0 la n d k f i l t e r ，s e v e r a la d a p t i v ec o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e df o rn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hl u l k n o w n d e a d z o n e 踟1 dt i m ed e l a v t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i si so u t l i n e da sf - o u o w s f i r s t l y ，b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fs l i d i n gm o d ec o n t r o l ，an e ws c h e m eo fa n a d a p t i v em z z yc o n t r o l l e rf o rac l a s so fu n c e r r t a i ns i s on o n l i n e a rs y s t e mw i t h d e a d z o n en o n l i n e a ri n p u ti sp r o p o s e d b yu s eo fa p p r o p r i a t ei n t e g r a l t y p el y 印u n o v 允n c t i o n ， t l l ep o s s i b l ec o n t r o l l e rs i n g u l 撕t yp r o b l e mi nf e e d b a c kl i n e 撕z a t i o n t e c l u l i q u e si sa v o i d e d a tt h es 锄et i m e ，t w ol y a p u n o vm n c t i o n sa i ec o n s t i t u t e d ，o n e d e t e m l i n e st h eb o u n d e dr e g i o nu s e di nm o d e l i n g ，a i l dt h eo t h e rd e m o n s t r a t e st h a tt h e o u t p u tt r a c k i n ge r r o rc o n v e r g e st oz e r o b yt h e o r e t i c a la n a l v s i s ，m ec l o s e d 1 0 0 pc o m r o l s y s t e mi sp r o v e dt ob eg l o b a l l yu n i f o m l yu l t i m a t e l yb o u n d e d ( g u u b ) s e c o n d l y ，an e wv a r i a b l es t r u c t u r ea d a p t i v ec o n t r o ls c h e m ei sp r o p o s e df o rac l a s s o fu n c e i r t a i nl i m on o n l i n e a rs y s t e m 、杌t hd e a d z o n en o n l i n e a ri n p u ta n dt i m e v 孤i n g d e l a y s t h eu nk n o 、v nt i m e v a r y i n gd e l a yu n c e i r t a i m i e sa r ec o m p e n s a t e db vu s eo f l y a p u n o v k r a s o v s k i i n m c t i o n a l si nt t l e d e s i g n f u j t h e n l l o r e ， u s i n gt h ey - o u n g s i n e q u a l i 田a n dp a r 锄e t e ra d a p t i v ee s t i m a t i o n ， t h ep a r 锄e t e r so ft h en o n l i n e a r d e a d z o n em o d e l sa n dl u m p e du n c e r t a i n t yn e e d n tt ob ek n o w n b yt h e o r e t i c a la n a l v s i s ， t h ec l o s e d 1 0 0 pc o n t r o ls y s t e mi sp r o v e dt ob es e m i g l o b a lu 1 1 i f o m l l vu l t i m a t e l v b o u n d e d ( s g u u b ) ，a n dt h eo u t p u tt r a c k i n ge 1 1 r o rc o n v e r g e st oan e i g h b o r h o o do fz e r o t h i r d l y ，u s i n gt h e 印p r o x i m a t i o nc 印a b i l i 够o ft h ef i r s tt y p e 勉z ys y s t e m s ，a r o b u s ta d a p t i v eo u t p u t f e e d b a c kc o n t r o ls c h e m ei sd e s i p 皿e df o rac l a s so fn o l l l i n e a r s y s t e m sw i t hu n l ( 1 1 0 w nd e a d - z o n ea i l dh i 曲- 仔e q u e n c yc o n t r o lg a i ns i g l l c o m b i n i n g t h en u s s b a u mg a i nt e c h n i q u ew i t ha d 印t i v eb a c k s t e p p i n gm e t h o d ，t h eh i 曲- f r e q u e n c y c o n t r o lg a i ns i g ni sa s s u m e dt ob e 幽o w n b ye m p l o y i n gt h et u n i n gf u n c t i o n s ，t h e a d a p t i v el a wi sd e s i g 皿e d ，a n dt h eo v e r p a r 锄e t r i z a t i o ni sa v o i d e d f u r t h e n n o r e ，u s i n g t 1 1 e y r o u n g si n e q u a l i t ya n dp a r 锄e t e ra d a p t i v ee s t i m a t i o n ，m ep a r 锄e t e r so ft h e d e a d z o n em o d e la n dt h eu p p e rb o u n do ft h ed i s t u r l b a n c e sn e e d n tt ob ek n o 、) r n b v t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ec l o s e d 1 0 0 pc o m r o ls y s t e mi sp r o v e dt ob es e m i g l o b a l u n i f o m l yu l t i m a t e l yb o u n d e d ( s g u u b ) f o l l r t biy ，a d a p t i v e 丘l z z yo u l i p u t f e e d b a c kc o n t r o li sd e v e l o p e df o rac l a s so f i v 摘 要( a b s t r a c t ) n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n l m o 、nd e a d z o n ea j l dc o m r o ld i r e c t i o n s t h ed e s i g ni sb a s e d o nt h e 印p r o x i m a t i o nc 印a b i l i t yo ft h e6 f s tt y p e 凡z z ys y s t e m s b yc o m b i n i n gd y n a m i c s u r f 如ec o n t r 0 1 、航mo u t p u t f e e d b a c kc o n t r o l ，t h eo v e r p a r a m e t r i z a t i o ni nt h eo u t p u t f e e d b a c kc o n 仃o ld e s i g 田i sa v o i d e d ，w i t h o u ti n 缸o d u c i n gt h et u i l i n gf u n c t i o n s i ti s p r o v e dt h a tt h ep r o p o s e dd e s i g nm e t h o di sa b l et og u a r a n t e es e m i g l o b 猷u r l i f o 肌 u l t i m a t eb o u n d e d n e s so fa 1 1s i g n a l si nt h ec l o s e d 1 0 0 ps y s t e ma i l ds m a nt r a c k m ge r r o r b yc n 0 0 s l n gd e s l g nc o n s 切n t sa p p r o p n a t e l y f i n a l l y ，ar o b u s ta d a p t i v eo u t p u t f e e d b a c kc o n t r o ls c h e m eb a l s e do nk f ；i l t e r si s p r o p o s e df o rac l a s so fn o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e dt i m e v a r y i n gd e l a vs v s t e m sw i m i m m e a s u r a b l es t a t e s i ti sd i m c u l tt od e s i g nt h ec o n t r o l l e rd u et oe x i s t e n c eo ft 1 1 e i m m e a s m a b l es t a t e s 觚dt h et i m e d e i a yc o u p i i n g s 锄o n gi n t e r c o m l e c t e ds u b s y s t e m s t h i sd i m c u l 田i so v e r c o m eb yu s eo ft h ea p p r o x i m a t i o nc a p a b i l i t yo ft h ef i r s tt y p e 如z z ) ，s y s t e m s ， m e b a c k s t e p p i n gd e s i 印m e t h o d ， k - f i l t e r sa n d 印p r o 面a t e l y a p u n o v k r a s o v s h if u n c t i o n a l s b a s e do nl y a p u n o vt h e o r y ，t h ec l o s e d 1 0 0 pc o n t r o l s y s t e mi sp r o v e dt ob es e m i - g l o b a lu n i f o m l yu l t i m a t e l yb o u n d e d ( s g u u b ) ，a n d t h e 0 1 l t p l nt r a c k i n ge r 】? o rc o n v e r g e st oan e i g h b o r h o o do fz e r o t h o u 幽m er e s e a r c hi nt h i st h e s i s ，s o m er o b u s ta d a p t i v ec o n t r o lp r o b l e m sf o r u n c e i r t a i n n o l l l i n e a rs v s t e m s 、v i t hu nk n o w nd e a d z o n ea n dt i m ed e l a vh a v eb e e n p r o p e r l y s 0 1 v e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n e x p e r i m e n t so ft 1 1 e s ec o n t r o ls c h e m e s d e m o n s t l a t et h e i re 丘e c t i v e n e s s k e yw o r d s ：a d 印t i v ec o n t r o l ，n o n l i n e a rs y s t e m ，o u t p u t - f e e d b a c kc o n t l 0 l ， d y n a i l l i cs u r f 她ec o n t r o l ，f u z z yc o n t r o l 王芹基于滑模及k 滤波器的鲁棒自适应控制研究 1 0 l 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 互午 签字日期：臃朋矽日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。 本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学 技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名： 芝午 签字日期：矽湃夕月幻日 一名：磁云夸 签字日期：矿狰月二。日 ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) 乇芹基于滑模及k 一滤波器的鲁棒自适应控制研究 符号说明与预备知识 为便于阅读，现将本论文中用到的符号、数学概念，以及基本引理、定理介绍 如下。 o 1 符号 胄表示全体实数集合，卫+ 表示非负实数集合，胄行为胄上的胛维欧氏向量空间， 月踟表示刀”维实数矩阵空间。 0 2 范数 ( 1 ) 向量x = 而，x 2 ，】r 的范数 x i | l = i z f ( 2 ) 矩阵爿足删胛的范数 为： 圳1 = m a ) 【( | 口 ，i ，= 1 ，厅) ：佤而 f ：腼 圳= m a x ( hi ，扛1 ，聊) 如不特别声明，向量x = 硝，】7 1 月”和矩阵4 = ( 吻) 且研。甩的范数分别定义 x i i ：仄，：佤而 ( o 1 ) 一2， x 一玎h 瑚辱黪 = = x x 2 扬州大学硕士学位论文 其中九觚( ) 表示矩阵的最大特征值。 如果彳是对称正定矩阵，则对所有x ，对称正定矩阵彳具有下列性质： 五。j i l ( 4 ) 0 x i l 2 x7 彳x 五m 。( 4 ) | i x0 2( o 2 ) 其中i n ( 4 ) 表示矩阵彳的最小特征值。 o 3l a s a l i e 不变集原理 1 】 记z = 伊( f ，粕，f o ) 是系统量= 厂( x ，f ) ，x ( f o ) = 从( f o ，) 出发的解。 定义0 3 1 一个集合m c 尺”，如果当y m ，o 时有伊( f ，y ，o ) m ，v f ，直观 地说，如果从区域m 出发的解始终保持在该区域中，则称它是一个不变集。 定理o 3 1 设矿：r ”一r 是连续可微的，集合q 。= 扛尺”：y ( x ) c 是有界的，且 对所有的x q 。，矿o 。定义s c q 。为s = 缸q 。：矿( x ) = o ) ，令m 为s 中的最大的不 变集。则对任何q 。，当r 寸。o 时妒( f ，确，o ) 必趋于m 。 o 4b a r b a l a t 引理和推论 引理o 4 1 2 1 如果( f ) 是一个一致连续函数，且满足嬲j ：；l 厂( f ) l 如 o 和丁( s ，) 以致对所有f + 丁有愀f ) 0 o 和r ( ，) 对所有的 f f o + r 满足l z ( f ) l 占，则称方程的解z ( f ) 半全局一致终结有界( s e m i g l o b a l u n i f o m l yu l t i m a t eb o u n d n e s s ，s g u u b ) 。 定理0 5 1 吲在原点的某邻域里，存在李亚普诺夫( l y a p u n o v ) 函数y ( x ，f ) ( 1 ) 正定； ( 2 ) 沿系统( o 5 ) 解的导数矿( 工，f ) o ； 则系统在原点稳定。 定理0 5 2 【4 1 若定理o 5 1 中y ( x ，f ) 还满足： ( 3 ) 矿( x ，f ) 渐减， 则系统在原点一致稳定。 定理0 5 3 【4 】若定理0 5 1 中y ( x ，f ) 沿系统( 0 5 ) 解的导数矿( x ，f ) o ， 则系统在原点渐近稳定。 定理0 5 4 【4 1 若定理0 5 3 中y ( x ，) 还满足： ( 3 ) y ( x ，f ) 渐减， 则系统在原点一致渐近稳定。 定理0 5 5 吲 若存在y ( x ，f ) 全局正定，且沿系统( o 5 ) 解的导数矿( x ，f ) o ，g ( f ) 是在未知闭区间，：= ，+ 1 】，o 诺，取值的时变参量，c 。是合适 的常数，那么y ( f ) ，f ( f ) 和j = g ( f ) ( f ) 弘f 一定在【o ，f j r ) 上有界。 o 8 动态面控制【6 1 通过在后推设计过程的每步中引入一个1 阶滤波器： q + 1 毛+ l + 乃+ l = 墨+ l ，z + l ( o ) = 葛+ l ( o ) f = 1 ，刀一1 ( 0 1 2 ) 其中刁+ ，是一新的状态变量，瓦，是第f 步中设计的虚拟控制，钆，是时间常数，通 过上式得到匆+ l ，从而避免了在下一步控制器的设计中对虚拟控制进行求导，消除 了传统后推中存在的计算复杂性问题。 王芹基于滑模及k 滤波器的鲁棒自适应控制研究 5 第一章绪论 1 1 研究的背景和意义 在物理世界中，任何系统都具有非线性特性，非线性现象无处不在，无所不 有。严格地说，线性特性只是其中的特例，但是非线性系统与线性系统又具有本 质的区别。一般来说，许多控制系统都具有非线性特征。例如，随动系统的齿轮 间隙和摩擦，执行机构的饱和非线性特征等。在工业过程控制系统中，当物质和 能量沿着一条特定的传输介质传输时，就会出现滞后，即通常我们所说的时滞( t i m e d e l a y ) 。因此，时滞是物质和能量运动过程中固有的特性。时滞现象是普遍存在的， 如核反应、轧制系统、流水线传送机构、化工过程中大容量的反应塔等，都存在 时滞。在远程控制系统中，计算机网络传输所造成的信息延迟，也是一种典型的 时滞。在复杂工业控制系统中，影响系统性能的除了非线性和时滞因素外，不确 定性( u n c e r t a j n t y ) 也是影响系统性能的另一个不可忽视的重要因素。事实上，实际 系统中不可避免地存在参数的变化。模型的不确定性和模型结构的不确定性是不 确定性的两个重要表现形式。此外，不确定性大多数情况下表现为某种形式的非 线性。 非线性特征千差万别，不可能有统一的普遍适用的处理方法。而线性系统则 大为简单，可以用线性微分方程来描述，一般情况下可以得到较完整的解析解。 对比之下非线性系统微分方程只有在个别情况下才有解。这给非线性系统的研究 带来了极大的困难。同时，对于非线性系统很难求得完整的解，一般只能对非线 性系统的运动情况作出估计。近十几年来，非线性系统控制问题的研究取得了令 人瞩目的成就，诸如基于l y a p u l l o v 稳定性理论的控制方法、基于微分几何理论的 输入状态反馈线性化、输入输出反馈线性化以及直接反馈线性化和b a c k s t e p p i n g 方法【j 7 。1 3 】。随着微分几何理论的发展，使得非线性系统的精确线性化理论得到迅速 的发展，同时基于精确线性化的非线性系统控制器的设计方法1 1 4 - 1 1 7 】也得到了深入 研究。l y a p u l l o v 理论对控制系统的稳定性分析具有普遍意义，在非线性控制系统 设计中也具有重要作用。但对于一个实际系统如何构造合适的l y a p u n o v 函数，特 别是用于系统控制设计的l y a p u n o v 函数，至今仍缺乏系统的方法。也有结果将 l y a p u n o v 方法与其它一些控制方法结合起来考虑系统的控制问题，例如，对于受 控系统具有较强的非线性或者受控系统精确模型难以得到时，考虑将l y a p u n o v 方 法与模糊控制方法【1 8 引】、神经网络方法【2 2 。2 6 1 等相结合来设计系统的控制器。而微 分几何方法适合系统模型精确已知的仿射非线性系统，通过微分同胚映射实现模 6 扬州大学硕+ 学位论文 型的等价变换，根据变换后的等价系统设计非线性反馈，实现非线性系统的精确 线性化。 但对于具有不确定性的非线性系统，通过精确反馈线性化所得的线性系统并 不能完全代表原系统，它们之间存在着较大的差别。在实际工程应用的各个领域， 人们经常会遇到难以近似线性化的非线性系统，而且不确定性在非线性系统中不 可避免，这使得不确定非线性系统的控制问题，尤其是参数不确定非线性系统的 自适应控制问题成为研究的热点【2 7 1 。经过多年的发展，自适应控制无论在算法、 设计技巧还是分析工具都已经成为控制理论研究成果最为丰富的领域之一。在上 世纪五十年代初期，高性能飞行器的自动驾驶研究吸引人们在自适应控制领域注 入了极大的热情，随之产生了许多的课题以及相应的解决方案，如k a l m a l l 等人基 于最优线性二次调节器问题提出了自适应的极点配置算法等。上世纪六十年代， 随着基于状态空间分析的现代控制理论的发展以及l y 印u n o v 稳定性理论的引入， 自适应控制迎来了飞速发展的时期，动态规划、随机控制、系统辨识和参数估计 等领域的发展在自适应控制问题的重新提出和设计中扮演了关键的角色。随着稳 定性理论以及控制理论的发展，人们对于自适应控制的研究趋于深入。在上世纪 七十年代，自适应控制的设计取得了一系列突破性的进展：利用l y a p u n o v 设计方 法，提出了模型参考自适应控制方法；利用j 下实性概念，对一类模型参考自适应 控制问题提出了解决方案，保证了闭环系统具有良好的稳定性能。与连续时间系 统并行的，对离散时间系统也提出了几种自适应控制方案并给出了严格的稳定性 理论证明。上世纪八十年代，自适应控制在系统存在未建模动态或者小的噪声干 扰时失稳的现象被发现，促使人们对鲁棒自适应控制问题展开研究，同时将自适 应控制问题逐步推广至某些含有未知参数的非线性系统。直至今日，非线性系统 的自适应控制问题仍然是控制界最热门的研究领域之一【2 8 琊j 。 在许多实际工程应用中，受控系统不可避免的含有不确定性和时滞，且系统 本身就具有，或者可微分同胚于串联形式的多输入多输出不确定非线性系统模型 【3 4 】，或者被控对象可供反馈的信息只有系统的输出变量。对此类不确定非线性系 统的自适应跟踪控制问题的研究，既具有重要的理论意义又具有潜在的工程应用 价值。本文所研究的控制系统如图1 1 所示，其目的是将非线性系统自适应变结构 控制、模糊控制、动态面控制和输出反馈控制等理论和技术有机结合，提出可行 的高性能的控制系统设计方法，这对促进工业生产和国防建设，以及发展和完善 非线性控制理论都将具有重要的意义。 王芹基于滑模及k 滤波器的鲁棒自适应控制研究 7 图1 1 一类非线性系统的鲁棒自适应控制 1 2 非线性系统自适应控制研究现状 1 2 1 非线性控制研究 早期的非线性控制方法有“相平面法”、描述函数法等。相平面法最早由 p o i n c a r e 等数学家们提出来。其主要思想是在一个叫做相平面的二维平面内，产生 出对应于各种初始条件的运动轨迹，从各种运动轨迹可以得到系统的一些定性特 性。该方法的缺点是只局限于一阶和二阶的非线性系统，对高阶系统的图解分析 将变得非常困难。描述函数法是一种近似的分析方法，它将系统在正弦信号作用 下产生的输出用基波分量来近似。这样就可以得到输入输出信号之间在幅值和相 位上的相互关系，即获得非线性系统近似的频率特性。但是该方法对复杂的非线 性系统就变得无能为力。在上个世纪八十年代中期，微分几何和微分代数方法的 引入为非线性控制理论的研究带来了突破性的进展，使得研究模式摆脱了局部线 性化和小范围运动的限制，实现了非线性系统大范围的分析与综合。 自适应控制是一种重要的非线性控制技术。常规的反馈控制系统对于系统内 部特性的变化或者外界干扰也具有一定的抑制能力，但由于控制器的参数是固定 不变的，当系统内部特性发生变化或者外界干扰很大时，系统的稳定性就无法保 证。而自适应控制的优点就是具有一定的适应能力，它可以根据系统的输入输出 数据，不断地辨识系统的参数。通过在线辨识，系统的模型越来越接近实际。随 着模型的不断改进，作用于系统的控制输入也随之发生相应的变化，即体现出算 法的学习能力。早在上世纪八十年代，研究者就发现，在存在外界干扰或建模误 差的情况下，常规的自适应控制算法会出现不稳定的现象。自此以后，鲁棒自适 应控制策略的研究成为了一个研究热点。 8 扬州大学硕士学位论文 变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续 性。这种控制策略的优点是能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有 很强的鲁棒性。从广义上看，目前变结构控制系统主要有两类：一类是具有滑动 模态的变结构控制系统；另一类是不具有滑动模态的变结构控制系统。一般变结 构控制系统均指前者，这是由于具有滑动模态的变结构控制系统不仅对系统的不 确定因素具有较强的鲁棒性和抗干扰性，而且可以通过滑动模态的设计使系统获 得满意的动态品质，同时控制设计简单，易于实现，所以具有滑动模态的变结构 控制系统在国际控制界受到了广泛的重视。滑模变结构控制的基本原理在于，当 系统状态穿越状态空间的滑动超平面时，反馈控制的结构就发生变化，从而使得 系统的状态轨迹能够到达这个滑动超平面，并且沿着这个超平面运动至原点，这 个超平面就是滑模面。系统在滑模面上的运动性能依赖于滑动模态参数的设计， 从而系统的性能就能达到期望的性能指标。滑模变结构控制的设计可以分为两个 步骤：首先是设计适当的切换函数或切换流形使得系统进入滑动模态运动后具有 良好的动态特性；其次要设计变结构控制律使得系统在有限时间内到达切换流形 并保持在它上面运动。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格的 沿着滑模面向原点滑动，为了使系统保持在滑动模态上运动，滑模控制需要来回 地作逻辑切换，故容易引起抖振现象。2 0 世纪8 0 年代，s l o t i n e 等【3 5 j 在滑动模态 控制的设计中引入了“准滑动模态”和“边界层 的概念，实现准滑动控制，采 用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑模控制，在边界层内为连 续状态的反馈控制，有效的避免或消弱了抖振，为变结构控制的工程应用开辟了 道路。高为炳等【3 6 】首次提出了趋近律的概念，提出了基于趋近律的滑模变结构控 制策略，从而消除了抖振。文献 3 7 提出了一种基于模糊逻辑的连续滑模控制方法， 使用连续的模糊逻辑切换代替滑模控制的非连续切换，避免了抖振。文献 3 8 将滑 动函数及其一阶导数作为自适应模糊逻辑系统的输入，使其在滑动面的邻域内逼 近系统的非线性特性，得到了相对简单的模糊变结构控制器。文献 4 0 】受文献 3 9 】 的启发，基于一种修正的l y a p u l l o v 函数和变结构控制原理j 提出一种新的自适应 模糊变结构控制器设计方案，有效的避免了已有方案【4 2 】中对控制增益一阶导数上 界和控制增益上界已知的假设。 另外，模糊控制和神经网络控制都是非线性控制的分支。在利用模糊逻辑和 神经网络对控制系统进行自适应控制器设计时，均是利用他们的非线性动力学特 性即逼近能力。文献f 4 3 ，4 4 利用具有线性可调参数和非线性可调参数的模糊系统 的逼近能力，分别提出直接和间接两种自适应模糊控制方案。文献【4 5 4 9 】针对文 王芹基于滑模及k 滤波器的鲁棒自适应控制研究 9 献 4 3 ，4 4 】中跟踪误差的收敛性依赖于逼近误差平方可积这一缺点，分别提出不同 的修正方案，但是文献 4 5 ，4 6 中需假设最优逼近误差的上确界己知。文献 5 0 】对一 类状态不可测非线性互联时滞系统，应用李亚普诺夫函数方法和线性矩阵不等式 方法给出了模糊分散控制系统稳定的充分条件，提出了一种基于观测器的模糊分 散输出反馈控制方案。文献 5 1 】针对一类s i s o 的非线性系统，运用神经网络提出了 一种控制方案，可以保证闭环系统的所有信号是一致最终有界的；但是，该文在控 制器和自适应律的设计过程中，都假设神经网络的所有连接权系数的上界已知，而 这个假设条件在大多数情况下都是难以做到的。文献 5 2 ，5 3 基于c m a c 神经网络逼 近性质，提出两种直接自适应控制方案。文献【5 4 针对常数控制增益，运用多层神 经网络和监督控制，提出了一种直接自适应控制方案。文献【5 5 研究了一类同时具 有未知死区和控制增益函数符号的m i m o 非线性时滞系统，利用l y a p u n o v 心a s o v s k i i 泛函、n u s s b a _ u m 函数性质及积分型李亚普诺夫函数，提出了一种能保 证闭环系统半全局一致终结有界的新方案。 1 2 2b a c k s t e p p i n g 自适应控制研究 b a c k s t e p p i n g 设计方法又称反步设计法、后推法、回推法或反演法，通常与 l y 印u n o v 型自适应律结合使用，即综合考虑控制律和自适应律，使整个闭环系统 满足期望的动静态性能。后推设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成 不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分l y a p u n o v 函数和中间虚拟 控制量，一直“后退”到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计。该 方法近年来引起了众多学者的关注，相关研究文献不断见诸于各类期刊及论文集【6 ， 3 3 ，”，5 6 1 0 | 。这种非线性系统的b a c k s t e p p i n g 自适应控制方案按状态是否可测量而分 为两类：一类是全状态反馈控制，另一类是输出反馈控制。 关于全状态反馈控制方案，k a j l e l l a k o p o u l o s l 5 6 j 等人首创了b a c k s t e p p i n g 迭代设 计方法，该方法突破性地解决了一类非线性系统的自适应调节和跟踪问题，同时能 够保证所建立的闭环系统的全局稳定性。文献 5 7 对一类严格反馈系统，引入一种 积分型李亚普诺夫函数，基于后推设计方法，提出一种稳定自适应控制方案；然 而文献 5 7 所提出的控制方案中虚拟控制和控制律均需要计算函数积分，从而增加 了计算复杂性。文献 5 8 对一类非线性系统，引入二次李亚普诺夫函数，提出一种 自适应神经网络控制方案。该方案无需计算函数积分，改进了文献 5 7 的结果。文 献【3 3 ，5 9 对一类具有未知时滞的严格反馈系统，利用l y a p u l l o v k r a s o v s k i i ( l k ) 泛 函和后推设计方法，提出了自适应神经网络控制方案。文献【6 0 对具有三角块结构 的m i m o 非线性时滞系统，利用神经网络逼近并补偿系统中未知函数，引入一种 1 0扬州大学硕+ 学位论文 连续函数及l k 泛函，提出一种新的自适应控制方案。然而，文酬3 3 5 9 。6 0 j 中对虚 拟控制口h 利用复合函数求导规则确定建模变量时值得商榷。上述文献【3 3 ，m o j 均需 反复对虚拟控制求导，从而导致了计算复杂性问题。为了克服这一缺陷，文献 6 1 】 通过在传统后推设计中的每一步引入一个一阶滤波器，对一类斤( i ) 已知且g ，= 1 的 严格反馈非线性系统，提出了一种动态面设计方法。文献 6 基于动态面控制技术， 研究了一类具有未知函数z 和虚拟控制系数g ，= 1 的严格反馈非线性系统的渐近跟 踪问题。 对于许多实际系统，由于他们的变量往往不能直接测量得到，因此利用系统 的可量测输出来设计控制器将更有意义。当系统状态不可测时，可用观测器【5 0 j 或 滤波器【3 4 ，6 3 。7 川来重构系统状态，进而给出观测误差满足的动态方程，然后构造性 的设计出自适应输出反馈控制器。滤波器一般可分为k 一滤波器和m t - 滤波器，本 文重点研究了基于k 滤波器的自适应模糊输出反馈控制问题。对于非线性系统的 输出反馈自适应控制方案最初也是由k a n e l l a k o p o u l o s l 6 2 j 等人提出的，他们采用k 滤波器来重构系统状态 3 4 ，6 4 。7 0 】，并利用b a c k s t e p p i n g 技术设计自适应律和控制律， 较好的解决了一类非线性系统的自适应输出反馈控制问题，这种方法易于处理系 统中的不确定性。但上述方法存在过参数化问题，即对同样参数的多重估计问题。 针对这一缺点，文献 3 4 ，6 3 分别给出了基于k 滤波器和m t _ 滤波器的自适应输出 反馈控制策略，并引入调节函数设计参数自适应律，避免了过参数估计。文献【6 4 】 给出了一种新的输出反馈控制算法。然而，为了保证闭环系统所有信号有界，系 统中的一些非线性项要求满足线性增长条件。文献【6 5 】