（测试计量技术及仪器专业论文）晶体振荡器温频特性的改善.pdf

摘要 摘要 本论文通过对晶体振荡器的温频特性和力频特性的研究，提出如下改善晶体 的温频特性的温度补偿方法：其一，结合晶体的温频特性和力频特性，借助于晶 体电极的热应力使这两种物理性质相互作用以达到对石英泛音晶体谐振器进行温 度补偿的效果。并详细介绍了这种温补方法的理论基础、实现方案，并通过实验 给出了在此新方法实现过程中相关参数选择的依据。通过大量实验结果证明这种 补偿的效果是明显的，可以获得较高的频率稳定度，使普通的晶体减小士1 0 p p m ， 对一些小公差的晶振在- 4 0 7 5 度之间甚至可以拉到士4 p p m ，这与进行过线路补偿 的温度补偿晶体振荡器的士2 p p m 相差很小。其二，本文介绍二次补偿的基本原理， 以及一种基于二次补偿的晶体振荡器的设计方案( 包括模拟补偿部分和数字补偿 部分) ，系统构成，选用关键器件微处理器和采用补偿方波、曲线拟合等核心技术， 对原有的补偿线路进行优化，节省了大量传统的微机温补晶振中使用的体积庞大、 价格昂贵、功耗较高的器件。使之拥有模拟温补晶振体积小、功耗低的优点，并 具备较高的频率温度稳定度和较好的相位噪声。其中频率温度稳定度在- 4 0 - - + 8 5 范围内达到0 2 8 p p m ，相噪指标：偏载频1 h z 处7 5 d b c ，1 k h z 处 14 5 d b c 。 关键词：温频特性力频特性应力补偿二次补偿 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h es t u d yo ft h et e m p e r a t u r e f r e q u e n c ya n df o r c e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c ， t h i sa r t i c l ep r e s e n t ss u c ht e m p e r a t u r ec o m p e n s a t i o nm e t h o d s ：f i r s t ，c o m b i n e dw i t ht h e t e m p e r a t u r e f r e q u e n c ya n d t h ef o r c e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec r y s t a l ，w eg e tt i l e t e m p e r a t u r ec o m p e n s a t e de f f e c to fo v e r t o n ec r y s t a lo s c i l l a t o rr e c u rt ot h et h e r m a ls t r e s s o fm e t a l l i ce l e c t r o d em a k i n gt h e s et w oc h a r a c t e r i s t i c sw o r ko ne a c ho t h e rt h et h e o r y f o u n d a t i o na n dr e a l i z a t i o no ft h ec o m p e n s a t i o na r eg i v e ni nd e t a i l ，a n dt h eb a s i sh o w t o c h o o s et h ei n t e r r e l a t e dp a r a m e t e r sd u r i n gt h ew h o l er e a l i z a t i o np r o c e s s i n gw i t ht h i sn e w m e t h o da r eo f f e r e db ye x p e r i m e n t s ，w ef r e do b rt h e o r yh a v eg r e a te f f e c t , w ec a l lg e t h i g hf r e q u e n c ys t a b i l i t y t on o r m a lc r y s t a lr e s o n a t o r , w ec a nm a k e i te l i m i n a t e10 p p r n , t oc r y s t a lr e s o n a t o r , w ec a ne v e nm a k ei td e c r e a s et o 士4 p p mb e t w e e n - 4 0 7 5c e n t i g r a d e ， i th a sv e r ys m a l ld i f f e r e n c ew i t hr e s o n a t o rw h i c hc o m p e n s a t ew i t hc i r c u i th a s 2 p p m s e c o n d ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h es e c o n d a r yc o m p e n s a t i o n , t h e d e s i g ni n c l u d i n ga n a l o gp a r t a n dd i g i tp a r t , t h ew h o l es y s t e ma n dt h eu s eo f m i c r o c o m p u t e ra n ds o m e c o r et e c h n o l o g ys u c ha sc o m p e n s a t i o nw a v ea n dc u r v ef i t t i n g r e p l a c e ss o m eb i g ，e x p e n s i v ea n dh i g h - p o w e rh a r d w a r e t h i so s c i l l a t o rn o to n l yr e t a i n s t c x om e r i t so fs m a l li ns i z ea n dl o wi np o w e r , b u t a l s o g e t sh i 曲 f r e q u e n c y - t e m p e r a t u r es t a b i l i t ya n df i n ep h a s en o i s eq u a l i t y w eg e tah i g hf r e q u e n c y s t a b i l i t yo f 士0 2 8 p p mb e t w e e n - - 4 0 - 7 5c e n t i g r a d e p h a s en o i s el a b e l ：f r e q u e n c yo f f s e t 1h z = 7 5d b c f r e q u e n c yo f f s e t1k h z = - 14 5 d b c k e y w o r d ：t e m p e r a t u r e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c s f o r c e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s s t r e s s c o m p e n s a t i o n s e c o n d a r yc o m p e n s a t i o n 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：秘 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期塑! 鱼f 驾! ! 矿 日期2 竺2 叠! j 塑妒 第一章绪论 第一章绪论 1 1 精密频率源的重要性 精密频率源主要包括原子频标和各种晶体振荡器。原子频标广泛应用于精密 导航定位、大地测量、重力波探测、通讯网同步等高科技领域中。原子频标主要 可分为主动型( 有源) 和被动型( 无源) 两种，其中主动型有氢激射器、铷激射 器等，由量子振荡器直接输出标准频率信号；被动型有铯束原子频率标准、气泡 型铷原子频率标准和吸收型氢原子频率标准等，它们的量子系统不能直接输出标 准频率信号，而是通过量子系统的受激跃迁吸收程度( 谐振与否) 得到误差信号， 来修正压控晶体振荡器的频率，由晶体振荡器输出标准频率信号。目前的各类原 子频率标准，无论是主动型还是被动型，全都采用了锁定晶体振荡器输出标准频 率信号的途径。所输出频率信号的频率值都是1 0 m h z 或者5 m h z 。所以，也可以 说原子频率标准也是一种特殊的压控晶体振荡器。 构成原子频标的基础之一晶体振荡器是各种通信设施中的基本元件，在 过去的八十多年随着科学技术的发展晶体振荡器也是迅猛的发展，而且晶体振荡 器种类繁多，性能各异，应用领域非常广泛。手表，电脑，航海，航空，探测制 导，雷达跟踪，卫星通讯，电话通信，广播电视系统，g p s ，精密时频测量，各种 电子仪器，移动通讯，标准信号源，各种数字处理系统，嵌入式系统。这些电子 设备都依赖于高稳定度的晶体振荡器，提供精密的频标与时基；作为精密频标的 星载原子钟也要有高稳定度的晶振。总之，在现代电子系统和精密设备中，晶振 已经成为不可或缺的部分。 1 2 晶体振荡器的发展与分类 1 2 1 两种重要切型的石英谐振器 晶体谐振器是晶体振荡器中最重要的稳频元件，它的性能好坏直接决定了振 荡器系统的性能好坏。它是根据石英晶体的正逆压电效应制造出的一种谐振器， 它的q 值高达上百万，因此它有着l c 谐振电路和r c 谐振电路难以匹敌的高频率 稳定度，而且从目前的科技发展状况来看，石英晶体谐振器的稳频地位在一百年 以内是难以被代替的。 石英谐振器的切型较多，如a t 切、b t 切、f c 切、s c 切等，目前应用最广 且性能优良的切型是a t 切和s c 切谐振器。 a t 切型是1 9 2 9 年由德国、日本和美国的一些研究小组提出来的。a t 切型的 2晶体振荡器温频特性的改善 显著特点是谐振器的振荡频率与温度的关系呈近似的三次函数关系，因此它具有 零温度系数点，且零温度系数点大致落在大气环境温度的范围内。因此，用a t 切 谐振器制成的振荡器具有较好的频率温度特性。根据振荡器的不同要求，可选用 不同切角的谐振器。 a t 切谐振器虽然出现较早，但其性能得到大幅度改善是在6 0 年代初期。1 9 6 0 年当w a r n e r w a 对a t 切高精密谐振器的制造工艺进行彻底的改进之后，a t 切谐 振器才真正成为一种高稳频率源的元件。如今，高质量的a t 切高真空玻璃壳封装 的谐振器，其日老化率达到1 0 1 0 - - 1 0 。1 1 ，秒级短稳优于1 1 0 d 2 【l 】，已并非难事。 s c 切谐振器除了具备a t 切谐振器的特点外，其幅频特性比a t 切谐振器好，且幅 度系数比a t 切小一个数量级，这意味着其激励可比a t 切高一个数量级。因此s c 切可承受较强的激励，在保证老化率指标的前提下，可获得较好的短稳。s c 切谐 振器的频率温度系数小，在零温度系数点附近，s c 切的静态温度系数比a t 切小 一个数量级，而动态温度系数比a t 切小两个数量级，这就降低了谐振器对温度的 敏感性，对提高谐振器的长、短稳都有好处。 1 2 2 晶体振荡器介绍 晶体振荡器从诞生到今天，已经发展出了很多种类型，我们常见的有普通晶 振，温度补偿晶振，电压控制晶振，恒温晶振，微机补偿晶振等多种晶体振荡器。 其频率稳定度在1 0 巧1 0 。3 范围。 ( 1 ) 普通晶体振荡器( p x o ) ：它是最简单的晶振，它采用石英晶体做主要 稳频元件。其特点是，结构简单，而技术指标却优于精心制作的r c ( l c ) 振荡器。 普通晶体振荡器的频率稳定度一般条件下容易达到1 0 4 1 0 - s ；而采用a t 切型 制成的石英晶体振荡器，在合理设计下，即便工作温度在2 0 - - + 7 0 之间变化， 频率稳定度还可保持5 1 0 。o 。 ( 2 )电压控制型晶体振荡器( v c x o ) ：是一种输出频率随所加控制电压而 改变的晶体振荡器，简称压控晶振。一般是将控制电压加到作为石英谐振器负载 电容的变容二极管的控制极上来实现的。压控晶振广泛用于晶振频率的校准、锁 相晶振、网络温补晶振、频率调制和频率捷变技术中。 ( 3 ) 温度补偿型晶体振荡器( t c x o ) ：是一种靠内部温度补偿网络改善输 出频率一温度特性的晶振。t c x o 是在电压控制晶体振荡器的基础上发展起来的。 其使用的晶体谐振器一般为a t 切晶体谐振器，其频率一温度特性在宽温范围内近 似为一条三次曲线。温度补偿电压曲线是在补偿前不断改变工作温度的过程中， 通过测出对应的温度点能把振荡器的工作频率拉回到标称值时施加于变容二极管 两端的反向偏压而得到的。温度补偿晶振的三个优点是： 第一章绪论 3 a 不需加热功率； b 由于它总工作在常温下，而晶振在高温下老化大，在常温下老化小，如在 6 0 晶振老化比在2 0 时大一倍，所以这种晶振老化小； c 不需要预热时间。 ( 4 ) 恒温型晶体振荡器( o c x o ) ：是一种把石英谐振器放在恒温器中使输 出频率具有优良频率一温度特性的晶体振荡器。在晶体振荡器中，以这种形式的 稳定度最好，老化率最小，目前恒温晶振的老化率最好的已达1 0 d 2 天，已接近铷 原子钟的水平。但由于这种晶振采用恒温槽，大大增加了其体积和成本以及线路 的复杂度。 1 3 温度补偿晶体振荡器 温度补偿晶体振荡器中，对晶体谐振器的频率一温度特性有很多种补偿方法， 根据补偿方法的不同，温度补偿晶体振荡器可以分为三类：普通的模拟温度补偿 晶体振荡器( t c x o ) ，数字温度补偿晶体振荡器( d t c x o ) 以及微机补偿晶体振 荡器( m c x 0 ) 。 1 3 1 模拟温度补偿晶体振荡器( t c x o ) 传统的模拟温度补偿晶体振荡器由热敏电阻组成温度补偿网络，产生合适的 补偿电压控制晶体谐振器，使其输出稳定的频率。这种温补晶振由于结构简单、 体积小、功耗低、价格低而得到广泛应用。模拟温度补偿晶体振荡器典型的框图 如图1 1 所示。图1 2 显示了补偿前后振荡器的频率一温度特性曲线3 1 。 甘 甘甘 熟敏 r 1 体 l 振 立 电阻 荡t 补偿 网络 器 图1 1 模拟温补晶振典型框图 4 晶体振荡器温频特性的改善 u n c o m p e n s a t e d 一一，ji、，、，f!二，、，7、，f二 玲、f 中y 佃v m c 姗c l 勰 图1 2t c x o 补偿前后频率温度特性 1 3 2 数字温度补偿晶体振荡器( d t c x o ) 数字温度补偿晶体振荡器一般采用外部温度传感器测量晶体谐振器内晶片的 温度，用数字技术处理温度传感信号并形成控制电压，控制压控晶体振荡器内的 变容二极管，拉动晶体振荡器的振荡频率，达到补偿的目的。典型的数字温度补 偿晶体振荡器的框图如1 3 所示。图1 4 显示了补偿前后振荡器的频率一温度曲线。 4 r 10 8 8 4 2 0 2 一l 一8 一日 1 0 图1 3 典型数字温补晶振框图 至，一gincorporateiii i i i 厂- o - v 一 。z “扯_ ：i - 一二= = 二： 三一i r 1 - v 二二7 一 l i d 卫t c 萃o 1s o - 3 0 c+ 2 6 c i 8 0 c 图1 4d t c x o 补偿前后频率温度特性 龆3一oa、分置葺铲二嗣 第一章绪论 5 1 3 3 微机补偿晶体振荡器( m c x o ) 微机补偿晶体振荡器( m c x o ) 是由数字温度补偿晶体振荡器( d t c x o ) 发 展而来的。m c x o 中使用了微处理器来进行数据处理、计算及控制等操作。软件 在m c x o 中发挥了很大的作用，利用软件的功能来替代d t c x o 中的存储器。微 机补偿晶体振荡器的框图如图1 5 所示。它几乎与典型的d t c x o 相同。 图1 5 最初的m c x o 框图 1 4 国内外温补晶振的技术发展 近十年来，t c x o 在移动通讯和军工方面的需求量越来越多，对产品的性能 指标、体积及成本方面的要求也越来越苛刻。因此，除了高精度的d t c x o 和m c x o 之外，对t c x o 的设计和生产的思路、所用器件和工艺等也发生了本质上的变化。 从上个世纪9 0 年代初起一些国外的企业就开始研究全集成电路的t c x o 。近 年来，这方面的器件已经成熟并在一些国家得到广泛的应用。代表性的有日本川 崎公司和芬兰m i c r oa n a l o gs y s t e m s 公司的集成化的t c x o 器件k a 5 s t 和 m a s 9 2 7 0 及m a s 9 2 7 2 等。它们没有使用热敏电阻网络而采用了类似于半导体p n 结的温度传感器和由运算放大器组构成的三次曲线发生器组合来产生对v c x o 的 温度补偿电压。这种全集成化的t c x o 的原理结构1 4 j 如图1 6 所示。 j 讶 图1 6 新型t c x o 的结构框图 这种t c x o 采用将v c x o 的温度实验的数据写入的三次曲线发生器的方法， 避免了传统的t c x o 必须在温度实验和计算的基础上进行电阻和热敏电阻的繁琐 挑选，因此是一种根本性的变革。这种集成电路只需要和晶体谐振器结合而几乎 6晶体振荡器温频特性的改善 不需要其它别的器件就可以构成温度补偿晶体振荡器。这些集成化的t c x o 器件 给出补偿后的t c x o 的频率一温度稳定度是从3 0 度n + 8 5 度范围内为士2p p m ，而 在补偿效果好的时候可以达到优于士1p p m 。 这种集成电路结构的温度补偿振荡器线路具有很好的工作一致性，通过大批 量生产也大大降低了i c 的价格和生产成本。由于振荡器本身只由一片集成电路和 一只晶体组合而成( 有的t c x o 再配几只电容器) ，生产的过程就成了实验、调试 和检验的过程。其质量的保证更多地依赖于集成电路和晶体的生产质量。所以在 严格测试、检验制度的情况下，质量更容易获得保证。和传统的t c x o 的生产过 程相比，这种集成电路结构的温度补偿振荡器的生产过程是更加简化了。 1 5 本论文的研究成果和内容安排 恒温晶体振荡器虽然是频率稳定度最高的晶体振荡器，但是由于其体积大， 功耗大，造价高，不可能得到广泛的应用。传统的温度补偿晶体振荡器也无法满 足高速发展的信息技术的要求。因此人们不得不寻求新的突破，以适应信息时代 的要求。本论文经过对晶体振荡器的温度频率特性的深入研究，提出了新的温度 补偿晶体振荡器的方法。 1 5 1 本文的研究成果 在对传统温度补偿晶体振荡器的原理进行充分学习和研究的基础上，本文第 一部分提出了一种新型的基于力频特性的新型温补晶振，此种新型的温补晶振是 结合晶体的力一频特性和温一频特性这两种物理性质，利用金属电极的热应力使 这两种物理性质相互作用，从而达到改善晶体振荡器温频特性的效果。该方法能 够大大简化甚至省略补偿线路，并进一步拓宽温补晶振可使用的晶体范围。本文 对该种温补晶振的设计原理、实现方案均作了细致入微的阐述，最后用详实的实 验数据证明了该理论的可行性。第二部分则是为了解决模拟温补晶振特性差、微 机补偿晶振体积大、成本高等缺点而提出一种新的补偿设计方法二次补偿。 它综合了模拟补偿和微机补偿的优点，体积小，功耗低，并且可以在宽温范围内 保持较高的频率一温度特性。而且通过这种方法设计的晶体振荡器在补偿前后的 相位噪声基本没有发生变化，因此使得这种温度补偿晶体振荡器的大规模生产成 为可能。 1 5 2 本论文的内容安排 第一章对晶体谐振器进行了简单的介绍，重点介绍了温度补偿型晶体振荡器 的原理及其国内外相关技术发展情况。 第一章绪论 7 第二章介绍了石英晶体谐振器的温一频特性以及力一频特性，为第三章基于 应力补偿的温补晶振的设计打下基础。 第三章详细介绍了基于力频特性温补晶振的设计原理及其力学模型的分析。 第四章通过实验的方法，给出了在新型温补晶振设计中晶体类型及其相关参 数的选取依据。 第五章介绍了二次补偿的基本思想和实现方案，并且详细介绍了这种二次补 偿晶体振荡器的系统构成和程序设计。 1 6 小结 对晶体谐振器进行了简单的介绍，重点介绍了温度补偿型晶体振荡器的原理、 分类和性能指标，及其国内外相关技术发展情况。最后介绍了本论文的主要工作 和内容安排。 第二章石英晶体谐振器的特性 9 2 1 1 温度 第二章石英晶体谐振器的特性 2 1 影响谐振器频率的主要因素 温度是影响晶体及其振荡器频率变化的最主要的因素之一。不同切型晶体谐 振器的频率温度特性是不同的。具体的频率温度特性和晶体的切割角度相关。而 要构成的温补( 选择一定温度范围内的小频差变化) 和恒温( 选择零温度系数点) 晶体振荡器正是在不同晶体的频率温度特性的基础上完成的。 2 1 。2 老化 石英晶体的谐振频率会随工作时间发生单调而缓慢( 增加或减小) 的变化， 这种物理现象称为晶体的老化。 振动模式为厚度剪切的晶体片，如a t 切和s c 切，老化主要源于以下物理过 程： a 温度梯度效应，它在热平衡后持续几分钟到几小时； b 压力释放效应，它是上述热过程的函数，持续三天至三个月； c 晶体极板质量的增加或减小，该质量改变大部分源于气体的吸收和分解， 持续几周至几年； d 晶格不完善导致的晶体结构变化，为长期效应。 在低频石英晶体谐振器中，振动模式为面剪切的晶体，老化率最低，弯曲振 动模式次之，伸缩振动模式最大。而振动模式相同的晶体，则以频率低、极板大 的晶体，老化率较低。 精密型晶体谐振器，其老化效应一般可以区分为前期和后期两部分。前期老 化总是较之后期老化更明显。 除了上述因素以外激励电平，还有晶体单元感受到的加速度变化均将改变晶 振的频率。 2 2 石英晶体谐振器的温一频特性 石英晶体谐振器的谐振频率随温度变化的性质，称为温度一频率特性，简称 温一频特性。 l o 晶体振荡器温频特性的改善 2 2 1 频率一温度特性曲线 不同切型的石英谐振器的频率一温度特性曲线相差很大。例如，a t 切型为三 次曲线【5 j ，如图2 1 所示；b t 、c t 、d t 和x + 5 。等切型的频率温度特性曲线为抛 物线，如图2 2 所示； - i i - 4 m - i i i - l l 一矗一1 0 1 1 1 1 0 ，i ii o1 1 1 n 一再柚i i h 一糟i i i - t 剖m p e r a t u r ep c ) 图2 1 典型a t 切晶体谐振器频率温度特性 3 d o - 3 b - 6 0 f r e q u e n 爿 - 9 0 d 邑，眦i o n - 1 2 0 ( p p m ) 。1 5 0 - 1 8 0 - 2 1 0 - 2 4 0 一：野口 3 0 0 歹蕊义。k 。m ， 婚一 ，jf j l 函1 n f 、 ，l i ； 孙| f | | 警| | | 8g | | | “l | | 1 i a 七o 盼2 0 0+ 2 0 + 4 0糊椭+ 1 0 0 t e m p e r a l u r e “c 图2 2 常用切型石英谐振器频率温度特性曲线 根据频率方程、密度、晶片尺寸( 如长，宽，厚) 和弹性常数等随温度的变 化规律，可以得到频率温度特性方程的一般表达式 t i 为 第二章石英晶体谐振器的特性 f = f o1 + 口0 ( r - r o ) + b o ( r - t o ) 2 + c o ( r - r o ) 3 + 1 竽：华：口o ( r t o ) + 6 0 ( r t o ) 2 + ( 丁一t o ) 3 + 或 ，0，0 式( 2 - 1 ) 式中，丁为任意温度；t o 为参考温度；f o 表示参考温度t o 为时的谐振频率； 口o 、b o 、c 。分别表示参考温度为瓦时的一级、二级和三级频率温度系数。下面分别 讨论频率温度特性曲线与，6 0 ，之间的关系： ( 1 ) a o o 而b o = c o = 0 的情况。 当口o o 而b o = = 0 频率温度特性方程( 2 - 1 ) 可简化为 厂：f o i l4 - a o ( 丁一瓦) 】或竽：华：口0 ( 丁一t o ) 式( 2 2 ) 由式( 2 2 ) 可以看出，相对频率随温度的变化呈线性关系。x + 1 8 6 3 0 切型的 频率温度特性方程与式( 2 2 ) 相同，它的温度系数口0 0 ； ( 2 ) b o 0 而a o = c o = 0 的情况 当b o o 而a 。= c o = 0 时，频率温度特性方程( 2 - 1 ) 可简化为 ，一 ：1a，i：盥：60(丁一to)2f 一= = 仃 i ，一 = o 1 + b o ( t t o ) 2 】或石 f o 印r 式( 2 3 ) 由式( 2 3 ) 可以看出，相对频率随温度的变化呈抛物线关系。b t 、c t 、d t 和x + 5 。等切型的频率温度特性曲线的频率温度特性方程与式( 2 3 ) 相同。 ( 3 ) c o o 而a o = b o = o 的情况 当c o o 而a 。= b o = 0 时，频率温度特性方程( 2 1 ) 可简化为 厂：f o i l + c o ( 丁一t o ) s 】或等：华= c o ( 丁一t o ) 3 0 j o 式( 2 - 4 ) 由式( 2 4 ) 可以看出，相对频率随温度的变化呈三次曲线关系。这样的三次 曲线没有极大值和极小值，只有一个拐点。在拐点温度z ( 所谓拐点温度，是二次 微商第= 。时的温度) 附近的窄温度范围内，等变化很小，超过此范围万a f 即迅 速增大。为了扩大使用温度范围，通过稍微改变切角的方法来做到a o 0 ，b o = 0 ， 在此情况下，频率温度特性方程变为： 厂= 石ll + a o ( t r o ) + c o ( t - t o ) 3i 或等；( r t o ) + ( r t o ) 3 式( 2 5 ) 式( 2 5 ) 可解释为直线口。( 丁- t o ) 和三次曲线( r t o ) 3 的叠加，叠加之后频 率温度曲线有极大值，极小值和拐点，在拐点z 附近宽温度范围内y 厶变化很小， 因而达到了在宽温度范围内具有较好的频率温度特性。a t 、g t 切型的频率温度特 1 2 晶体振荡器温频特性的改善 性曲线的频率温度特性方程与式( 2 5 ) 相同。 2 2 2 频率一温度系数 除j 用频翠一温发特性凹线采猫还借搌器阴温发特性外，处经帚用频翠一温 度系数来表示谐振器的温度特性。频率一温度系数弓的数学表示式为 弓：等 式( 2 _ 6 ) 厶a r 一 式中等为相对频率随温度的变化率。应该注意，乃和口0 、b o 、岛之间的区别。 ，nd 1 。 弓为任意温度t 时的频率温度系数，i i i a o 、b o 、c o 为参考温度瓦时的一级，二级， = 细炳率漏序系数即 口。= 上lf - 篓a 丁- 晶 口。2 一( 二i 晶 6 0 _ 去c 第) 晶 c 。= 瓦1r 、0 a 丁3 f ，、i 将式( 2 1 ) 代入式( 2 6 ) 可得 式( 2 - 7 ) 弓= a o + 2 b o ( 丁一瓦) + 3 ( 丁一瓦) 式( 2 8 ) 由式( 2 8 ) 可以看出： ( 1 ) 谐振器的频率温度系数l 与一级，二级，三级频率温度系数有关。 ( 2 ) 谐振器的频率温度系数是温度的函数，因此不能笼统地说“频率温 度系数等于多少”，而应明确指出“在某一温度附近时的频率温度系数等于多少 。 ( 3 ) 频率温度系数的大小反映谐振器的温度稳定性。例如，l 的绝对值 大，则表示在该温度附近的频率温度的变化大，温度稳定性差；乃的绝对值小， 则表示在该温度附近的频率温度的变化小，温度稳定性好。当l = 0 时，则表示在 该温度附近频率随温度的变化为零，温度稳定性最好。 ( 4 ) 当t = 瓦时，则0 = a 。这表明只有在a 。= 0 的条件下，才存在零温 度系数。所以a 。= 0 的切型称为零温度系数切型。 2 3 石英晶体谐振器的力一频特性 石英谐振器的固有频率不仅与它的形状有关，也与环境参数有关，如温度、 湿度、压力、加速度、振动、磁场、电场、质量负载和辐射6 ，7 1 等，这些参数的变 化都将不同程度地引起石英谐振器的频率漂移。这些参数中，压力、振动和加速 第二章石英晶体谐振器的特性1 3 度对石英谐振器频率的影响均是通过力一频效应起作用的。力一频效应就是当谐 振器受应力作用时，其谐振频率随之发生相应改变。这个应力可以由外力、加速 度、振动、电极变形、晶体的支撑或其它因素而引起。在力一频效应发现至今的 近六十年来，人们主要是将晶体的力一频效应应用在传感器方面，比如压力传感 器、加速度传感器和力传感器，但对应力补偿方面的研究较少，这也是本文第三 章即将所提出的应力补偿温补晶振的新颖性所在。 需要说明的是，石英谐振器有许多形状和振动模式，本文为简单且突出重点， 仅限于对使用较广泛的振动模式为厚度剪切模式的圆形石英晶体谐振器进行讨 论。 2 3 1 影响石英谐振器力一频效应的主要参数 石英谐振器的力一频效应最早由b o t t o m 于1 9 4 7 年发现i 引。在随后的近六十年 中，人们对这一效应进行了大量的实验和理论研究，结论是当石英谐振器振子受 力( 或应变) 的作用时，谐振器的谐振频率会随力的改变而线性变化。无论是 b o t t o m 还是随后的研究者在定性研究谐振器频率随外力线性变化的同时，均发现 力一频效应与谐振器旋转角有关。大多数力一频效应的定量结果均发表于二十世 纪六、七十年代，科学工作者们用了大量的实验来研究那些对其效应有影响的因 素。1 9 6 6 年r a t a j s k i 歹0 出了那些对由于外力作用而产生频漂厂有影响的参数，并对 它们进行了定义1 9 】。为了比较不同形状和频率的石英谐振器力一频效应，r a t a j s k i 总结了前人的实验结果，提出了一个归一化力灵敏度系数，艮0 r a t a j s k i 系数k ，1 4 】。 其定义如下： 鹏咖等嚣 式( 2 9 ) 式中，鲈为谐振器的频率偏移量；d 为晶体圆盘直径；厶为谐振器工作频率； f 为加载力的值。至今，这一系数k ，仍是量化力一频效应的标准，它是晶体切角以 及加力方向角的函数。根据r a t a j s k i 的研究，所有这些参数中影响最大的是：加力 方向角i f ，、晶体切型角9 和咖以及环境温度丁。 一、加力方向角l f ， 在力一频效应发现的最初阶段，研究者就建立了力灵敏度与加力方向角i f ，的 关系，加力方位角y 被定义为所加力的方向与谐振器的x 或x 晶轴之间的夹角， 如图2 3 所示。b a l l a t o 和b e c h m a n n l 6 j 发表了他们的测量结果，即振于厚度剪切模式 的a t 切谐振器的频率变化是方位角的函数。他们发现，当力加到x 晶轴方向上 ( 1 f ，= 0 。) 时，频率变化最大；而当方位角y 约为6 0 0 和1 2 0 0 时，频率变化为零。 如图2 4 所示 1 4 晶体振荡器温频特性的改善 图2 3 石英谐振器切型角和方位角的定义 1 6 8 l 厶f t o 厶f 04 06 0 8 0 1 0 01 2 0 1 4 0 1 6 0煳 x z 7x 图2 4a t 切石英谐振器力一频效应与加力方向角的关系 二、晶体切型角9 和西 晶体的切型角臼和分别为晶体绕x 轴旋转( 一次旋转) 和绕z 轴旋转( 二次 旋转) 的角度，如图2 3 所示。b o t t o m 在发现力一频效应的同时，进一步发现了石 英谐振器的力灵敏度与谐振器旋转角的关系。此后，b a l l a t o 和b e c h m a n n 发表了关 于力一频效应与旋转角关系的研究1 9 ，如图2 5 所示，单旋转角谐振器对于不同加 力方向角的力灵敏度是切角的函数。 z f o 窆恩 图2 5 石英谐振器力一频效应与旋转角0 和加力方位角l f ，的关系 三、环境温度丁 第二章石英晶体谐振器的特性 1 5 温度是另一个影响力频效应的参数。1 9 6 6 年，w a t s o n 认为a t 切石英谐振器力 灵敏度系数是温度的函数，至此人们才开始考虑力一频效应与温度的关系。1 9 7 2 年，d a u w a l t e r 1 0 1 首先发现了温度与力一频效应的关系线性关系，如图2 6 所示。 随后他又发表了关于a t 切谐振器的力灵敏度温度系数与加力方位角的关系，如图 2 7 所示。在加力方向角l f ，= 3 6 8 。和l f ，= 1 4 3 2 。时，a 2f o f o t = 0 ，也就是说在这 两个角度对晶体施加力的作用时，其效果不受温度的影响。 s t r e s ss e n s i v i t yo ff r e q u e n c yv st e m p e r a t u r e 甲箸o f = i 9 6 n 飞隆 。 杂隆 麓l 、号 n 2 m p e r a | _ u r fi ( ， 图2 6a t 切晶体温度与力一频特性的关系 图2 7 石英谐振器力灵敏度温度系数与加力方位角l f ，的关系 1 6晶体振荡器温频特性的改善 2 3 2 石英谐振器力一频特性的其它相关实验研究 石英谐振器力一频特性的发现距今只有不到六十年的时间，而且大量的研究 仅在近三十年内才逐渐开展起来，人们对这一特性的认识是在大量的实验当中逐 渐积累形成的，在此我们将列举一些对本课题有价值的前人的实验数据和研究结 论。这些研究成果，对我们有很大启发，帮助我们找到设计当中的关键因素。 一、晶体的泛音次数对力一频特性的影响 前人对a t 切石英晶体在基频和泛音两种不同工作模式情况下，进行力一频特性的 实验研究【l l 】，他们在对实验数据进行研究中发现，晶体处于泛音谐振时，其频率 力敏特性的增加与泛音次数的增加成不严格的倍数关系，5 次泛音的频率力敏系数 的增加比倍数关系略大，而3 次泛音的频率力敏系数的增加比倍数关系略小。其实 验数据如表2 1 所示。 表2 1 基频为3 0 0 0k h z 的倒边圆形晶片力一频特性与泛音次数的关系 o000 1 0 01 4 04 3 0 6 8 0 2 2 9 o8 6 01 4 1 0 3 4 5 01 2 9 02 1 9 0 4 0 05 8 o1 7 3 o2 8 9 0 5 0 07 3 02 1 7 03 6 5 5 力敏系数嚣o l = o 1 4 64 丑3 = o 4 3 38 占5 = 0 7 3 74 ( 肘曲0 0 0 1 l0 0 0 15 0 0 0 40 线性相关系 兹五q ：勉z j 墨q ：篮魁jq ：泌墨6 5 从表中数据我们可以得出在给晶片相同方向加不同质量的砝码的重力时，力 敏系数之比与泛音次数之比基本上相同： ，鲁“哪7 ，厶：2 9 8 6 8 石 在对a t 切石英谐振器的力频特性的研究【1 2 】中发现，前人对k ，值进行估算 的过程中没有考虑到电极的质量负载效应和石英各向异性对k ，值的影响。比如 l e e 1 3 】的计算结果得到的k ，最大值是对应加力方向角l f ，为0 0 时，而王掂圭在考虑 了电极的质量负载效应和石英各向异性后对k ，值重新进行了计算，他的计算结果 是k ，的最大值出现在加力方向角l f ，约为2 0 0 处。这一结果与嘶s l ( i 【1 4 】由实验得到 的结果比较接近，另外，b a l l a t o 9 l 以及m i n g i n s l l 5 】等人的实验结果也表明，k ，的最 6 4 4 2 o o m m + 一 1 ，1 j 3 6 0 9 生 z = = b一且b一日响影的k 对量质极电 二 第二章石英晶体谐振器的特性1 7 大值在力方向角l l ，约为2 0 。3 0 。之间。图2 8 中曲线1 为l e e 的计算结果，曲线2 为 王拮壶的计算结果，图2 9 为r a i 蜘s 虹的实验结果。 3 0 叭 9 | ：加力方向射( ) 墨。 图2 8a t 切石英晶体k ，系数与加力方向角l f ，的关系( l e e 与王拮盎的实验结果对比) 图2 9a t 切石英晶体的k ，系数与加力方向角l f ，的关系( r a t a j s k i 的实验结果) 三、力灵敏度温度系数与最佳加力方向角l f ，的选择 i 主t d a u w a l t e r t i o 】发表的关于a t 切谐振器的力灵敏度特性与方位角的关系，如图 2 7 ，我们知道，a t 切谐振器的力灵敏度在加力方位角y = 3 6 8 0 和y = 1 4 3 2 0 时受 温度影响最小，即扩厂卵o t = 0 。在贾瑞皋【埔l 的文章中提到，根据d a u w a l t e r 的 数据，如果取力灵敏度温度系数为零的施力方向，即妒3 6 8 0 或l f ，= 1 4 3 2 0 ，虽然 力灵敏度在这两个方向有少量降低，但原则上可避免温度带来的不利影响。 -nsgo_毒 1 8晶体振荡器温频特性的改善 2 4 小结 本章在第一章介绍石英谐振器的基础上，详细阐述了它的温一频特性和力一 频特性，为第三章基于应力补偿的温补晶振的设计打下了基础。 第三章应力补偿温补品振的设计 1 9 第三章应力补偿温补晶振的设计 3 1 设计思路 应力补偿温补晶振基本设计思路是根据不同切型晶体的温一频特性，再利用 其相应的力一频特性，在不同温度下以一定角度对晶体施加大小不同的力，这个 力使晶体振荡频率产生一定的变化值，并对该温度下由温度导致的晶体频率变化 值进行相应的反向补偿，使晶体的输出频率一直保持在允许的变化范围内，最终 达到以应力的方式对晶体进行温度补偿的效果。 设计的基本步骤是，首先根据实验或者前人的数据得到需要进行补偿的晶体 温一频特性曲线，即不同环境温度下温度变化值丁与晶体的频率变化值的关 系；其次，在固定加力方向角后，确定该晶体的力一频特性，也就是找到应力f 的 大小、方向( 径向压力或拉力) 与频率偏移量矽的精确关系；最后，以为中介， 确定a t 与f 的关系，并以某种形式将不同温度下所需要的应力，施加给晶体，达 到最终的应力补偿的目的。 由于各切型晶体的温一频特性都已经通过前人的大量实验研究得到了准确的 数值，因此，获得晶体温一频特性的具体参数已经不是设计的难点。 设计的关键在于确定用于补偿的应力的大小、方向以及将该应力通过简单的 方式施加给晶体的方法。这两个步骤都需要进行大量的实验。 根据前文的描述，我们已经有一些基本的数据，根据这些数据我们可以确定 一些设计参数： ( 1 ) 根据关于a t 切谐振器的力灵敏度温度系数与方位角关系的研究，如图2 7 所示，在加力方位角l f ，= 3 6 8 0 和y = 1 4 3 2 0 时，a 2 f o f o t = 0 。也就是说，对于 a t 切晶体，如果在这两个方位角上施加应力，那么该应力对频率的拉动程度不受 温度的控制，只与应力的大小有关。虽然力灵敏度在这两个方位角下不是最大值， 但却可以消除温度的不利影响。因此，对于a t 切晶体，如果在设计中使用这两个 加力方位角，那么我们可以只考虑补偿应力大小与的关系，不考虑温度的因素， 降低了设计的复杂性。对于其它切型的晶体，我们在进行设计时也应该首先通过 实验数据，确定这样一个力灵敏度温度系数为零的加力方向角。 ( 2 ) 在对a t 切石英晶体进行力一频特性的研究中发现，晶体处于泛音谐振时， 其频率力敏特性的增加与泛音次数的增加不成严格的倍数关系。因此我们可知， 对于同一晶体，如果让其处在泛音谐振时，它对相同大小应力的反应效果比在基 频谐振时的反应效果大几倍，倍数由泛音次数决定。那么我们尽量选择泛音晶体 进行设计，就可以更好的得到补偿效果，或者增加补偿的精度。 晶体振荡器温频特性的改善 3 2 应力施