（车辆工程专业论文）四轮轮边驱动电动车横摆角速度估计方法研究.pdf

摘要 摘要 论文以四轮轮边驱动电动车为研究对象，以提高传感器可靠性和故障诊断 能力为目标，对四轮轮边驱动电动车在各种行驶工况下的横摆角速度估计进行 了研究。论文主要成果是针对四轮轮边驱动电动车的特点设计了一套与之适应 的横摆角速度估计算法，为横摆角速度的故障诊断和诸如质心侧偏角等信号的 估计奠定了基础。 论文首先研究了基于运动学模型的车辆横摆角速度估计方法，利用基于左 右轮轮速差估计算法和基于单个轮速及前轮转角信息的估计算法对车辆的横摆 角速度估计进行了回归计算；通过引入侧向加速度和纵向加速度信号对估计算 法进行了修正，提高了估计算法的估计精度。基于运动学的估计算法在车轮不 滑转的情况下有较高的估计精度，但当车轮严重滑转或者较大转向盘问隙时， 算法的估计精度会受到显著影响。 论文随后研究了基于动力学模型的车辆横摆角速度估计方法，主要选择了 基于卡尔曼滤波方法和基于龙贝格观测器方法对车辆的横摆角速度估计进行了 研究；建立了以横向车速和横摆角速度为状态变量的二自由度单轨车辆模型及 用反正切函数表示的非线性轮胎模型，并选择质心处侧向加速度作为测量输出 变量。通过设计卡尔曼滤波及龙贝格观测器的反馈增益对由状态方程得到的横 摆角速度估计值进行修正。由于卡尔曼滤波器的噪声矩阵确定较为困难，基于 卡尔曼滤波的估计算法效果稍逊于基于龙贝格观测器极点配置估计算法的估计 效果。基于龙贝格观测器的横摆角速度算法在算法收敛和稳态的前提下具有较 高的估计精度。 论文最后对基于运动学模型和基于动力学模型的横摆角速度估计算法分别 进行了适用性研究。利用模糊逻辑判断的方法较准确地得到了车轮滑转状态信 息和转向时车辆质心处纵向车速信息；一方面为基于动力学模型估计算法提供 了所需的纵向车速信息，另一方面也为建立基于运动学模型和动力学模型的联 合估计算法提供了适用性判断指标和准则。根据以上研究结论，利用模糊逻辑 判断方法对基于运动学模型和动力学模型的估计算法的适用性进行判断，将两 者融合起来，得到最终的基于运动学模型和动力学模型的横摆角速度联合估计 算法。针对实车试验中的传感器信号，本文采用了在线滤波技术，引入了状态 摘要 滤波器技术得到了质量较好的传感器输入信号。并进行了多工况的实车试验， 验证了本文所构建的横摆角速度估计算法的有效性。 通过本文的研究，对四轮轮边驱动电动车在多种转向工况下车辆横摆角速 度的估计提出了一个较好的解决方案，为四轮轮边驱动电动车的状态估计和动 力学控制的进一步研究奠定了基础。 关键词：横摆角速度，状态估计，电动汽车，车速估计 a b s t r a c t t oi m p r o v et h ev e h i c l es e n o r sr e l i a b l i t ya n dd i a g n o s ea b i l i t y , w es t u d yt h e a l g o r i t h mo fy a wr a t ee s t i m a t i o no f4 wi n - w h e e l - m o t o rd r i v ee l e c t r i cv e h i c l eu n d e r d i f f e r e n tc y c l e s t h em o s ti m p o r t a n tr e s u l ti st h a tw ed e s i g n e das e to fy a wr a t e e s t i m a t i o na l g o r i t h mf o r4 wi n w h e e l m o t o rd r i v ee l e c t r i cv e h i c l e ，w h i c hc o u l da l s o b eu s e dt od i a g o n s et h ey a wr a t es e n o ro ra st h eb a s i so fv e h i c l es t a t ee s t i m a t i o ns u c h a ss l i pa n g l e f i r s t l y , w es t u d i e dt h ey a w r a t ee s t i m a t i o nm e t h o d sw h i c ha r eb a s e do nk i n e t i c m o d e l w eu s e dt h ew h e e ls p e e dd i f f e r e n c ea l g o r i t h ma n dw h e e ls p e e d ，s t e e r i n g w h e e la n g l ea l g o r i t h mt oe s t i m a t et h ey a wr a t eo ft h ev e h i c l e w ea l s oi n t r o d u c e dt h e l a t i t u d ea n dl o n g i t u d ea c c e l e r a t i o ni n t ot h ea l g o r i t h m st om o d i f yt h ee s t i m a t i o n r e s u l t i nt h i sw a y , w ei m p r o v et h ee s t i m a t i o np r e c i s i o n t h ek i n e t i cm o d e l sb a s e d m e t h o d sc a nv e r yp r e c i s e l ye s t i m a t et h ey a wr a t ew h e nt h ew h e e l sd o n ts l i p b e c a u s eo ft h es l i p p i n go ft h ew h e e l s ，t h el o o s eo ft h es t e e r i n gs y s t e mo re t c r e a s o n s ， t h ep r e c i s i o no ft h i se s t i m a t i o nm e t h o dw i l ld e c l i n e s e c o n d l y , w es t u d i e dt h ey a wr a t ee s t i m a t i o nm e t h o d sw h i c ha r eb a s e do n d y n a m i cm o d e l s w eu t i l i z e dt w oa l g o r i t h m s ，o n ei sb a s e do nk a l m a nf i l t e rt h e o r y , t h eo t h e ri sb a s e do nl u e n b e r g e ro b s e r v e rt h e o r yt oe s t i m a t et h ey a wr a t eo ft h e v e h i c l e w eu s e dt h eo n e - t r a c kv e h i c l em o d e lw i t ht w od e g r e eo ff r e e d o m ( 1 a t e r a l v e l o c i t ya n dy a wr a t e ) a n dn o n l i n e a ra r c t a nf u n c t i o nt i r em o d e lt oe s t a b l i s ht h es t a t e e q u a t i o na n dm e a s u r e m e n te q u a t i o nw h i c hu s e dt h el a t i t u d ea c c e l e r a t i o na st h e m e a s u r ev a r i a b l e w ed e s i g n e dt h ef e e d b a c kg a i no ft h ek a l m a nf i l t e ra n d l u e n b e r g e ro b s e r v e rt oc o r r e c tt h ey a wr a t er e s u l tw h i c hw a sg o tf r o mt h es t a t e e q u a t i o n b e c a u s ei t i sd i f f i c u l tt og e tt h en o i s em a t r i c e so ft h ek a l m a nf i l t e r , t h e e s t i m a t i o np r e c i s i o no ft h ek a l m a nf i l t e ri sal i t t l ew o r s et h a nt h el u e n b e r g e r o b s e r v e ra l g o r i t h mw h i c hi sb a s eo nt h ea s s i g n m e n to ft h ep o l e s t h ep r e c i s i o no f t h ee s t i m a t i o nm e t h o dw h i c hi sb a s e d o ，nt h el u e n b e r g e ro b s e r v e r i sq u i t eh i g hw h e n t h ea l g o r i t h mi ss t a b i l ea n dd e f i n i t e i i i a b s t r a c t a tl a s t ，t h ep a p e rc o n c e r n st h ea d a p t a t i o no ft h em e t h o d sw h i c ha r eb a s eo n k i n e t i cm o d e l sa n dd y n a m i cm o d e l s w es t u d i e dt h ej u d g m e n tm e t h o d so ft h e s l i p p i n gs t a t eo ft h ew h e e l sa n dg o tt h el o n g i t u d ev e l o c i t yo ft h ev e h i c l ec e n t r eo f g r a v i t yw h e nt h ev e h i c l ei ss t e e r i n gb yf u z z yl o g i c s ow eg o tt h el o n g j i t u d ev e l o c i t y o ft h ec e n t r eo fg r a v i t yw h i c hi su s e f u lt ot h ed y n a m i cm o d e lb a s e de s t i m a t i o n m e t h o d s w eu s e di n f o r m a t i o na b o v e ，l a t e r a la c c e l e r a t i o na n ds t e e ra n g l ea st h e c r i t e r i o n sw h i c hw i l lb eu s e di nk i n e t i ca n dd y n a m i cm o d e l sb a s e du n i t e dy a wr a t e e s t i m a t i o na l g o r i t h mt oj u d g et h ea d a p t a t i o no ft h ea l g o r i t h m u p o na l lt h ea b o v e r e s e a r c hr e s u l t s ，w eu s e da n o t h e rf u z z yl o g i cs y s t e mt oj u d g et h ea d a p t a t i o no ft h e k i n e t i ca n dd y n a m i ce s t i m a t i o nm e t h o d s ，u n i t e dt h et w om e t h o d sa n dg o tt h ef i n a l e s t i m a t i o n a l g o r i t h m ：t h ek i n e t i c a n dd y n a m i cm o d e l sb a s e du n i t e dy a wr a t e e s t i m a t i o na l g o r i t h m i no r d e rt og e tt h es e n s o rs i g n a l s ，w h i c ha r eg o o de n o u g hf o r t h ep r a c t i c a lu s e ，w ei n t r o d u c e dt h es t a t ev a r i a b l ef i l t e rw h i c hc a nb eu s e da sao n l i n e f i l t e rt of i l t e rt h es e n o rs i g n a l s w em a d es e v e r a lr o a dt e s t su n d e rd i f f e r e n tw o r k i n g c y c l e i tp r o v e st h a tt h ey a w r a t ee s t i m a t i o na l g o r i t h me f f e c t i v ea n dp r e c i s e t h r o u g ht h es t u d yo ft h i sp a p e r , t h eb a s i cm e t h o d so fy a wr a t ee s t i m a t i o nf o r a 1 1 w h e e li n w h e e l m o t o rd r i v ee l e c t r i cv e h i c l ea r eo b t a i n e d ic a nb eu s e f u lf o rt h e s t a t ee s t i m a t i o na n dh a n d l i n gd y n a m i cc o n t r o lo ft h ea l l - w h e e li n - w h e e l - - m o t o rd r i v e e l e c t r i cv e h i c l e k e yw o r d s ：y a wr a t e ，s t a t ee s t i m a t i o n ，e l e c t r i cv e h i c l e ，v e h i c l es p e e de s t i m a t i o n i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规 定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影 印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目 录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权 按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子 版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分 或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 雩髟吃魏 篓曼三翌旦一 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适 用本授权书。 指导教师签名： 年月日 学位论文作者 签名： 年月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名彩多朗魄 沙g 年6 其i7 日 第1 章绪论 1 1 论文选题背景 第1 章绪论 准确而实时的获取汽车行驶过程中的状态信息是汽车电子控制系统研发的 关键问题，也是实现状态反馈控制的前提和必要条件。汽车行驶状态通常是通过 车载传感器直接测量得到，但由于汽车行驶工况十分复杂，车载传感器的测量 精度、生产成本等多方面问题，很多车辆状态变量无法准确，可靠，易维护且 成本低廉地通过传感器直接测量获得：同时现有的车载传感器也存在着漂移误 差，这些问题都限制了汽车主动安全控制系统在中低档车辆上的广泛使用。 由此，提出了车辆状态估计问题。状态估计就是利用现有传感器的测量信 号，通过多传感器数据融合得出不能直接测量的目标信号的估计值，从控制理 论的角度上说，就是根据系统的输出和输入，唯一的确定系统的内部状态，也 称为状态观测问题，文献中多用“v i r t u a ls e n s o r ”一词，称为“虚拟传感器。 e s p 电子稳定程序( e l e c t r o n i cs t a b i l i t yp r o g r a m ) 是当今车辆主动安 全控制系统的典型代表。这个系统的重要输入量和控制量之一就是横摆角速度 ( y a wr a t e ) 。目前一些配有电子稳定程序功能( 如e s p 系统) 的中高档车辆上 已经使用了陀螺仪来测量横摆角速度。但是，由于以下两方面的原因限制了其 在中低档车辆上的广泛应用。陀螺仪的性能问题：旧式的机械陀螺仪几何尺寸 较大；比较脆弱，容易损坏；工作时可能会出现掉电的问题；易受外界噪声干 扰。现在使用较多的微机械陀螺仪的几何尺寸虽然有所减小，可靠性也有所改 善，但还存在着诸如温度漂移的问题，也限制了传感器的广泛使用。 由此提出了车辆横摆角速度的估计问题。具体而言，横摆角速度估计就是 通过轮速、侧向加速度、纵向加速度等信号间接估计出车辆的横摆角速度值。 车辆横摆角速度的估计一方面可以降低车辆主动安全性控制系统中的传感 器成本；另一方面，即使在保留原有横摆角速度传感器的条件下，通过横摆角 速度估计可以为直接测量提供了一种冗余策略，此外也能由此实现横摆角速度 传感器的故障诊断。 在横摆角速度估计器的研究方面，国外汽车公司已取得一些发明专利，如 第1 章绪论 日本日产公司和福特公司瞳3 设计的横摆角速度估计器通过横向加速度或者轮 速信号对车辆的横摆角速度进行估计。但是这些方法大多是基于传统非全轮驱 动汽车的，在全轮驱动汽车中，对于横摆角速度的估计就出现了新的困难，如 无非驱动轮，车轮出现滑转时的估计问题。在国外，对于横摆角速度估计器已 经进行了一些研究，但在国内，在这方面的研究处于起步阶段。 为了解决汽车普及所带来的能源危机和环保问题，开发新能源汽车成了各 国关心的问题，而电能以其低污染，高效率的特点再次引起人们的关注，电动 汽车也成为了当今汽车发展的一个重要方向。其中，四轮轮边驱动电动车可以 通过轮毂电机对各个车轮进行快速驱动、制动控制，改善车辆的行驶性能，成 为电动车研究的热点之一。 四轮轮边驱动电动车新特点对横摆角速度的估算提出了新的要求，首先是 四轮轮边驱动电动车没有非驱动轮，这使得传统的通过非驱动轮轮速进行横摆 角速度估计算法不再完全适用，四轮轮边驱动车辆车轮转速信号已知，充分利 用四轮轮边驱动电动车的已知信号设计出相适应的横摆角速度估计算法就显得 十分有意义。 在横摆角速度估计中，对于传感器信号使用是一个关键问题。一方面，传 感器测量的信号要进行一定的处理，消除其中的噪声影响，得到有用的信号。 另一方面，由于通常有多个传感器信号，如何选择和组合使用这些传感器信号 从而进行横摆角速度的估计也十分重要，这样才能保证在传感器信号出现误差 时估计的鲁棒性。 车辆横摆角速度的估计问题，国内这方面的研究也是近3 、4 年内才开展起 来的，可以参考的资料也较少，国外的研究通常也仅限于运动学或动力学的某 一种算法，而系统性的综合研究比较少。本文的研究针对轮边驱动电动车独特 的结构特点，利用四轮转速转矩精确已知的特点，在综合分析传统的横摆角速 度估计算法的基础上，归纳总结得出与四轮轮边驱动电动汽车相适应的横摆角 速度估计算法。 1 2 国内外研究现状 对于车辆横摆角速度估计方法的研究，有一些文献中将直接测量得到的横 摆角速度信号和通过其他传感器估计得到的横摆角速度信号融合起来，作为车 2 第1 章绪论 辆最终的横摆角速度信号。但本文的研究重点是利用其他传感器信号回归得到 估计车辆的横摆角速度信息。从文献来看，如此获得横摆角速度的途径主要有 两条，其一是基于运动学模型的估计方法，这种方法需要尽可能精确的传感器 信号；其二是基于动力学模型的估计方法，这种方法对整车和轮胎的模型及其 参数的准确性有较高的要求。图1 1 显示了横摆角速度估计方法的分类。 图1 1 横摆角速度估计方法分类 发表的文献来看，基于运动学模型的估计方法使用较多，下面首先讨论基 于运动学模型的横摆角速度估计方法。 1 2 1 基于运动学模型的横摆角速度估计 基于运动学模型的横摆角速度估计，其实质是利用传感器得到的测量数据， 由车辆本身的参数( 几何，物理参数) ，通过运动学关系计算来得到横摆角速度。 相对于后面提到的基于动力学模型的估计方法，这种方法比较直接，只需要建 立简单的车辆运动学方程及少量易得的整车参数，并对原始数据进行处理就可 以得到横摆角速度。 1 2 1 1 基于轮速信号的横摆角速度估计伊 对于存在非驱动轮的车辆而言，经常采用一组非驱动轮轮速信号进行估计， 3 第1 章绪论 利用非驱动轮的轮速差和轮距回归得到横摆角速度，当非驱动轮为转向轮时， 还需要引入前轮转角( 或者方向盘转角) 信号；当然，在全轮驱动的情况下， 如车轮不出现大滑移率条件下，该方法仍然可行。从理论上讲，如果车辆前轮 或者后轮中，只要有一组不出现打滑的现象，就可以使用这种方法回归得到横 摆角速度。这种方法使用广泛，之后提到的一些其他估计方法也是基于其基础 之上的。当然在大的侧向加速度的情况下，由于内外轮载荷的转移，会改变车 轮的半径，从而影响到这种方法的精度。这种方法的优点是，算法简单，传感 器使用数量少，实现方便。 1 2 1 2 基于轮速和一个横向加速度信号的横摆角速度估计溉n l 眦住1 基于这种信号组合的估计方法主要分成三种。一种是利用1 2 1 1 节中提 到的方法进行估计，之后通过横向加速度信号对1 2 1 1 节中方法得到的横摆 角速度进行内外轮载荷变化的修正。第二种方法，先通过四轮轮速得到车辆的 纵向车速，再利用横向加速度和四轮信号得到纵向车速估计出横摆角速度。第 三种方法，是综合利用1 2 1 1 和本节中的第二种方法，先利用前轮或者后轮 轮速( 或者综合利用两组轮速) 信号通过1 2 1 1 中的方法估计出一个横摆角 速度，再用本节的第二种方法估计出一个横摆角速度，综合分析，选取不同的 置信度得出最终的估计横摆角速度。 这些方法，尤其是其中的第二种方法，对于四轮轮速得到的车速信号有一 定的要求，对于车速的估计提出了一定的要求。总的来说本节中的方法对于车 轮出现打滑的情况下的横摆角速度估计效果不是很好。当然由于多引入了一个 信号( 横向加速度) ，可以通过修正提高估计精度，同时估计方法也更加灵活。 1 2 1 3 基于一组( 2 个) 横向加速度信号的横摆角速度估计n 3 l n 町 这种方法使用一组( 2 个) 安装在车身不同位置上的横向加速度传感器得 到的信号，回归得到横摆角速度。这种方法的好处是无需轮速信号，车轮的打 滑对于横摆角速度的估计没有直接的影响。这种方法独立于车速信号，算法路 线短，其不足是，由于存在积分运算可能会出现积分误差，不适合长时间计算。 1 2 2 基于动力学模型的横摆角速度估计阻烀捌 横摆角速度估计的另一条途径是将采集的的信号经过预处理后输入整车动力学 4 第1 章绪论 模型，然后根据模型的计算作为估计结果，该方法单纯依靠模型的预测，缺乏 有效的反馈修正，并且直接受到车辆模型和参数准确程度的影响。 这种方法在横摆角速度估计方面应用的还很少，例举出的文献通常是直接 采集横摆角速度信号，将横摆角速度作为一个已知的状态变量，对其他的车辆 状态变量进行估计( 如横向车速) 。 更普遍的方法是，通过对车辆的动力学建模，设计相应的状态观测器来估 计所需的变量。根据整车和轮胎模型的不同，所需要的信号也有所不同。如大 量文献中采用的是二自由度单轨模型配合线性轮胎模型，输入信号为前轮转角 ( 或方向盘转角) 信号，车速认为已知。对于动力学模型，文献 1 5 ， 2 2 ， 2 4 ， 2 8 中采用了参数自适应的方法进行修正。同时也可以通过选 取观测量，设计观测器，对动力学模型计算出的车辆状态变量进行修正，提高 估计精度。 1 7 ， 1 8 ， 2 0 应用鲁棒控制原理设计反馈增益，用于估计车辆 横向速度。同时还有结合自适应和鲁棒性反馈的设计方法，如 2 5 。这些方法 大多是基于卡尔曼滤波( k a l m a nf il t e r ) 反馈设计进行的改良。还有一些采用 了基于龙贝格观测器( l u e n b e r g e ro b s e r v e r ) 方法的反馈增益设计，如 1 9 。 滑模观测器( s 1 i d em o d eo b s e r v e r ) 在车辆状态估计中也有所应用，如 2 1 3 。 对于观测量的选择和各种观测器的设计比较，文献 2 3 给出了它们的效果比较 情况。 还有一些文献采用的多自由度的整车模型，所需信号输入量也随之增加， 如增加了四轮的力( 力矩) 信号，四轮的轮速信号等。和前面采用二自由度模 型类似，通过引入如卡尔曼滤波，龙贝格观测器，线性或者非线性观测器的方 法对估计出的状态变量进行修正。 基于动力学模型的方法，对于整车模型和轮胎模型有很高的要求，同时对 模型中的参数也要求比较准确。 综上所述，基于运动学模型的横摆角速度估计方法目前占据要地位，利用 不同的传感器信号的组合，综合得出横摆角速度不失为一种较为可行的估计方 法。而对于基于动力学模型的横摆角速度估计方法的研究还很少。国内对于横 摆角速度估计的研究还刚刚起步，在基于动力学模型的研究方面一些文献也只 给出了仿真工况下的估计结果，但更加深入的研究还没有开展。 5 第1 章绪论 1 3 本文主要研究内容 本论文在借鉴国外研究最新成果的基础上，主要利用同济大学新能源工程 中心自制四轮轮边驱动电动车为试验平台，对四轮驱动电动车的横摆角速度估 计算法进行了研究。 对车辆横摆角速度估计方法的研究中，需要解决几个方面的问题，首先是 传感器数据的噪声问题，如何把噪声信号从状态信号中滤除是需要解决的一个 重要问题。第二是如何有效利用传感器信号，在大多数情况下，传感器信号的 利用方式具有多种选择，根据情况有效的组合利用信号对状态的准确估计也很 重要。还有一点是需要注意的是如何使横摆角速度估计算法本身具有较强的鲁 棒性，能适应不同的环境和工况使估计值尽可能准确。 本文的主要研究内容包括： 第1 章绪论：阐述了论文选题背景，综述国内车辆横摆角速度估算方法的 研究成果，概述了课题的主要研究内容。 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法：分别采用了基于左右轮轮 速差和基于单个车轮轮速及前轮转向角的横摆焦速度估计算法对车辆的横摆角 速度进行估计，并通过实车试验和仿真试验验证了算法的有效性。 第3 章基于动力学模型的横摆角速度估计方法：首先建立整车动力学模型 和轮胎模型，然后简介卡尔曼滤波器和龙贝格观测器的基本理论，并在此基础 上设计了相应的横摆角速度观测器，利用实车试验和仿真试验验证了算法的有 效性。 第4 章基于运动学和动力学模型横摆角速度估计的联合算法：首先讨论了 基于运动学模型和动力学模型的横摆角速度估计算法的适用性，通过模糊逻辑 实现了对车轮滑转状态较为准确的判断，同时也得到了较为准确的弯道行驶时 车辆质心处纵向车速信息。根据以上信息再选用侧向加速度和方向盘转角信号 作为指标和判断依据，通过模糊逻辑的方法将基于运动学模型和基于动力学模 型的横摆角速度估计算法融合，得到了适用于全工况条件下的车辆横摆角速度 估计算法，并利用实车试验验证了算法的有效性。 第5 章全文总结与展望：对全文进行总结，并对未来研究工作提出建议。 6 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 2 1 基于左右轮轮速差的横摆角速度估计方法 2 1 1 基本估计算法的运动学推导 根据文献 2 9 中关于阿克曼转向角的定义，由下图2 1 ，通过推导可以得 到基于一组左右轮转速信息的车辆横摆角速度估计方法。 图2 1 左右轮轮速羞舁法推导不意图 对于文中出现的符号 兑明如下，妒为车辆的横摆角速度，和为车辆前 后轴的轮距，6 。前轮转角，r 为车辆转向半径，h 为车轮线速度，为车轮转 速，下标i 和j 分别代表前后轴和左右轮，为车轮半径。 先以车辆的后轴为研究对象，由运动学定理可知： 等= 缶a 妒2 ) r 月+ f ( 1 ) = g , r ( 2 2 ) 7 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 = 妒r + 矽0 ( 2 3 ) 将式( 2 3 ) 减去式( 2 2 ) 可得由车辆后轴估计出的横摆角速度 矽：盟 。tr ( 2 4 ) 相应的对于前轴，把上式中的后轴轮距0 用t ，c o s 。代替，可以得到由车 辆前轴估计出的横摆速度： 矽。：芷里 t ，c o s 6 ， ( 2 5 ) 如果认为车辆四个车轮的滚动半径，o 相同，且车轮的滚动半径吃不发生变 化，容易得到车轮线速度与车轮转速的关系，有： 5 ，0 ( 2 6 ) 5c r o ( 2 7 ) 5t o ，t r o ( 2 8 ) 2c r o ( 2 9 ) 将式( 2 6 ) 一式( 2 9 ) 代入( 2 4 ) 和( 2 5 ) ，最终得到基于前后轴一组 轮速信息的横摆角速度估计公式； 对于前轴： 矽= tc o 警s 汜 ，d 山 k 么l u ， 对于后轴： 妒= 2 1 2 引入修正后的估计算法 ( q ，一) 2 1 。2 。1 基本估计算法的分析 为了便于说明，将基本估计算法式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 重写成如下的形式： 8 第2 章基于运动学模犁的横摆角速度估计方法 矽= 笺等 ( 2 1 2 ) 这里q 和q 分别表示外侧( 右侧) 和内侧( 左侧) 车轮的转速，t 表示前 轴或者后轴的左右轮轮距，为车轮半径，6 。为前轮转角，当用后轴计算时， c o s 6 ，认为是1 即可。通过观察式( 2 1 2 ) 可以发现，车轮转速信号q 和蚴为 传感器测量到的变量，前轮转角信号6 。可以通过转向盘转角和转向系统传动比 得到。一般认为轮距t 和车轮半径是已知且不变的参数。由于轮距t 变化较 难考察，故忽略t 变化可能对估计精度带来的影响，仅考虑左右轮轮速差估计 算法中车轮转速鸭和车轮半径，0 乘积得到的车轮线速度对估计精度带来的 影响。当车辆存在横摆角速度矽时必然也有一定的侧向加速度a y ，由于垂向载 荷的转移会对内外车轮的半径产生影响；转向时，内侧车轮半径变大，外侧车 轮半径变小，而基本的横摆角速度估计算法式( 2 1 2 ) 中，并没有考虑到这一 影响：进一步地思考纵向加速度a ，对该算法的影响，考虑到a ，对同一轴( 前轴 或后轴) 的影响作用是相似的，如制动时：前轴左右两轮的半径同时变小，后 轴左右两轮的半径同时变大，也会引起车轮半径的变化，从而影响基本横摆角 速度估计算法的精度。因此通过引入横向加速度a ，和纵向加速度a ，信号，对基 本的左右轮轮速横摆角速度估计算法进行修正。 2 1 2 2 侧向加速度a ，和纵向加速度a ，引起车轮载荷改变而导致的车轮半径 变化 1 ) 加速度引起的车轮载荷的变化 车辆加速度引起的载荷变化图示如下 图2 2 车辆加速度引起的载荷变化示意图 9 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 幽纵l 司刀日速发口z 引起的轴衙改焚 对于前轴： 缸k ，；一t m a x h s ( 2 1 3 )缸翮= 一_( 3 ) 对于后轴： a f r , r 。m a 了。h g ( 2 1 4 )一_( 2 由横向加速度a ，引起的左右侧载荷的改变 对于左侧： 。一_ m a r y h g ( 2 1 5 ) 。一丁 ( 2 对于右侧： 蚯谢，。_ m a 厂y h g ( 2 1 6 )蚯谢，一下( 2 综合考虑纵向加速度a x 和横向加速度口，的影响，得到四轮分别的载荷变化 左前轮： 嵋。专竽专警( 2 1 7 ， 右前轮： 啄一 竿哼华( 2 1 8 ， 左后轮： 峨；丢竽 警( 2 1 9 ， 右后轮： 峨一三堕+生丝(22021lt )r r 。 j 前文中各符号表示的含义如下：，和必分别为前后轴车轮垂向力的 1 0 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 变化量，蝎咖和址，分别为车辆左侧和右侧车轮垂向力变化，心；为每个车 轮垂向力的变化量，心为车辆质心到地面的垂直高度，z 为车辆轴距，z ，和分 别为质心到前后轴的距离，考虑到车辆前轴和后轴的车轮轮距相差不大，统一 记作t 。 2 ) 垂向力变化引起的车轮半径变化 假设轮胎的径向刚度k ，为一常数，轮胎半径变化量与轮胎垂向力变化量成 线性关系，有： 堑- k ， ( 2 2 1 ) 扯玄幔 ( 2 2 2 ) k 2 ( 2 2 2 ) 由此可知 r 幔 ( 2 2 3 ) 需要注意的是这里的k 其值为负。 考察式( ) _ ( )中的中主字q和半等一项，考虑到了if2 1 722 0 或考察式( ) 一( ) 中的中专子q 和上产予。口，项，考虑到了或 手的大小一般在o 5 左右的o 4 到o 6 之间浮动，可以认为其大小约为i 1 。再 考察7 和亍的大小，后者一般约为前者的2 倍左右。可知，侧向加速度口，前的 系数大小应约为纵向加速度口；前系数大小的2 倍。 3 ) 修正后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计算法 下面就轮速差估计算法的基本公式，引入纵向加速度口。和横向加速度口，影 响，对基本公式( 2 1 2 ) 进行修正和分析。 谚：亟二业鱼 。t 。c o s 5 w ( 2 2 4 ) 由于引入了车轮半径变化带来的影响，将车轮半径改写成以下形式 车辆半径 ，= + 包，+ 皈( 2 2 5 ) 其中广0 为车轮原始半径，缸，和缸，分别为纵向和侧向加速度引起的车轮 第2 章基丁运动学模型的横摆角速度估计方法 半径的变化量。 公式( 2 1 2 ) 改写为 矽：型盟 。t c o s 6 w ( 2 2 6 ) 其中r l 和为左右( 内外侧) 的车轮半径。将式( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 6 ) ，得 到 矽一堕生掣tc 等o s 生型 ( 2 2 7 ) 6 ( 2 2 7 ) 需要说明的是考虑纵向加速度a ，对同一轴( 前轴或后轴) 左右两轮半径的 变化影响一致，所以，红。前的符号相同。但侧向加速度a y 对同一轴左右轮半 径变化影响是相反的，内侧车轮半径变大，外侧变小，因此，左右轮眈，前符 号一正一负。 整理后估计算法的公式如下 矽； ( q q ) + ( 婢一劬) 咄+ ( 婢+ 蚴) 吒 由前一节可知，a r ao o a f c o a x 和缸，o o 必，口y ，认为 a t ，= k 口。口x ( 2 2 9 ) 眈，= k ，a y ( 2 3 0 ) 其中k q 和k 。为一个定常的参数。 最终得到经过修正后的左右轮轮速差横摆角速度估计算法： 缈眚 ( q q ) + ( q 一蚴) k 。口工+ ( q 十q ) k ，口y t c o s 6 w ( 2 3 1 ) 下面对公式( 2 3 1 ) 进行分析 在前文中提到加速度对于车轮半径的影响有这样两项丐11 三叼z 和 m ，l 。 生竽号口y ，已经知道在纵向加速度q 和横向加速度口，大致相等时，两项系 1 2 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 数大致在同一数量级上，口_ y 项系数比a ，i 臾系数大2 到3 倍左右。我们司以认为 系数k 和k ，可以通过三争和半争两项分另i j 求得，但在斯隋况下， 系数k ，和k ，还可能受到其他因素的影响，因此实际应用时，并不使用理论计 算出的k ，和k ，而是通过试验结果进行匹配得到。同时需要指出的是对于修 正系数k ，而言，在前后轴轴荷分配公式中分别对应竽丁m h g 和了l r1 m h _ s 项，因此 修正系数。在前轴和后轴的估计算法中应用时并不是同一值。而对于修正系 数k ，而言，在前后轴算法应用时可以认为是一致的。 最后，我们将经过修正后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计算法公式列 出，如下 前轴： ，( 一) + ( 一) 疋。口z + ( + ( - o f ) k ，一4 ，以y 秒= _ 二一 7 t ，c o s3 w ( 2 3 2 ) 后轴： 妒=( 一) + ( 一) k 口工+ ( + ) k 一。口y 其中的其他符号同前文，k 厂一。，和k 一。，分别为前后轴的侧向加速度修正系 数，疋。为纵向加速度修j 下系数。 2 1 3 试验验证及结果分析 为了验证修萨后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计算法的有效性，我们 采用了同济大学新能源工程中心自制四轮轮边驱动电动车实车试验数据对该算 法进行离线仿真验证。 由于试验条件的限制，对于车辆在大侧向加速度( 口y 4 m s 2 ) 情况下修正 1 3 第2 章基丁运动学模型的横摆角速度估计方法 后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计算法的验证，我们采用a d a m s c a r r e a l t i m e 软件的仿真试验数据进行验证。仿真试验是基于a d a m s c a r r e a l t i m e ( 汽车实时仿真模块) 环境的，该模块提供一种经过简化但精确的汽车 模型，可以进行比实际仿真时间更为迅速的解算，该模块支持独立运行、 m s c a d a m s c a r 嵌入和控制器硬件集成三种方式。由于其快速的建模方式以及 根据实际需要可以设置不同的仿真工况，为进行汽车动力学仿真研究提供了便 利。 对于用于估计算法公式( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 中的前后轴的侧向加速度修正系数 k ，一q 和k n ，以及纵向加速度修正系数k 口，我们通过多次试验的数据匹配 得到。在确定侧向加速度修正系数时，我们在试验时保持纵向车速的稳定，避 免纵向加速度口，对横摆角速度估计的影响，从而匹配出侧向加速度“，在车辆横 摆角速度估计中的修正系数k ，一b 和k n ，；得到侧向加速度修正系数k ，一n ，和 k - 一口，后，我们再在试验中通过改变纵向车速，考察纵向加速度吒对横摆角速度 估计的影响，得到纵向加速度a ，在车辆横摆角速度估计中的修正系数k 。 用于横摆角速度估计算法验证的同济大学新能源工程中心自制四轮轮边驱 动电动车的整车参数和a d a m s c a rr e a l t i m e 软件自带多自由度整车模型的整车 参数详见附录a 的表a 1 和表a 2 。 我们在自制四轮轮边驱动电动车上进行了蛇行、双移线和角阶跃试验，对 前轴和后轴基于左右轮轮速差的横摆角速度估计算法公式( 2 3 2 ) 和公式( 2 3 3 ) 利用试验数据仿真得到如下面图中所示的结果。 、 图2 3 蛇行工况估计结果图2 4 舣移线丁况估计结果 1 4 冒喾喜篓捌援骥筇 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 时阿【| q 图2 5 角阶跃工况估计结果 为了验证算法在大侧向加速度条件下( 口y 4 m s 2 ) 的有效性，我们又利用 a d a m s c a rr e a l t i m e 软件自带多自由度整车模型进行了蛇行和角阶跃仿真试 验，仿真试验结果如下： 图2 6 蛇行工况估计结果图2 7 角阶跃工况估计结果 从以上的估计结果可以看到，修正后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计 算法在不同的工况下能对车辆横摆角速度进行较好的估计，估计值与真值只有 5 左右的误差。对于自制小车的估计结果，我们可以看到，无论在动态性强的 蛇行和双移线工况下，还是在角阶越工况进入稳态后，估计结果和实测真值十 分吻合，即使在横摆角速度较大的峰值处估计精度仍然较高。考察大侧向加速 度条件下( a ， 4 m s ) 的仿真试验结果，可以看到虽然横摆角速度的估计在侧 向加速度较大时不如侧向加速度较小时准确，但也已经具有很高的估计精度。 由此试验验证可知，修正后的基于左右轮轮速差横摆角速度估计算法具有较好 的估计精度。 1 5 第2 章基于运动学模型的横摆角速度估计方法 2 2 基于单个车轮轮速和前轮转向角的横摆角速度估计方法 2 2 1 基本估计算法的运动学推导 根据文献 2 9 中关于阿克曼转向角的定义，由下图2 8 ，通过推导可